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行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。
火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。
例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。
答案:(120+400)÷10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。
2、两列火车错车问题。
例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。
解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。
答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。
例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。
答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。
3、两列火车超车问题。
例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。
追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。
答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。
火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；长度速度方向二、火车过桥四类问题图示长度 速度 火车车长 车速 队伍队伍长 （间隔，植树问题） 队速例题1【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】 火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以火车车长为6603220÷=（米）．例题2【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两树 无 无 无 桥 桥长 无 无 人 无 人速 同向 反向 车 车长 车速同向 反向车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】 由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：(846540)(5335)17-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055⨯-=(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．【分析】 速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：9601260240-⨯=（米）．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450⨯-=(米)，火车速度为：4502518÷=(米/秒)，大桥的长为：18801440⨯=(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】 390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】 8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为280118385⨯=（秒）例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】 8点30分．火车每分行30100060500⨯÷=（米）， 军人每分行115001106044⎛⎫⨯-÷= ⎪⎝⎭（米），农民每分行111105005055⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭（米）． 8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x −1）×22或（x −3）×26，由此不难列出方程．法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x −1）×22=（x −3）×26．解得x =14．所以火车的车身长为：（14−1）×22=286（米）．法二：直接设火车的车长是x ，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x /26+3=x /22+1，这样直接也可以x =286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V 车−1）：（V 车−3）=13：11，可得V 车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米．【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为6018030 3.638.4-÷⨯=千米/时．乙车速度为1806 3.66048÷⨯-=千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距5(6048)960+⨯=千米．经过9(38.448)60 6.25÷+⨯=分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 630米．设队伍长为x 米．从队尾到排头是追及问题，需15060x -分；从排头返回队尾是相遇问题，需15060x +分．由101506015060x x +=-+，解得630x =米 【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a 米／秒，行人速度为b 米／秒，则由火车的长度可列方程()()1815a b a b -=+，求出11a b=，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．例题6【提高】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒．慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A 领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（）65=(秒)．【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12=15（米）快车的速度：（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：（15−3）÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(A的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350280630+=(米)两车的速度和为：222042+=(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：6304215÷=(秒)．综合列式：350280222015+÷+=（）（）(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240-⨯=（）(米)； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)． 由上可知，两车错车时间为：300240332110+÷+=（）（）(秒)．【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米．【拓展9】铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】 8.75秒快车慢车慢车快车快车慢车慢车快车例题8【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20（米/秒），某列车的速度为：（250−210）÷（25−23）=40÷2=20（米/秒）某列车的车长为：20×25−250=500−250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）．【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)．考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)．【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？【分析】 车速为每秒：181********⨯÷=(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：56156 2.5⨯-÷=（）(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：15522 2.5-⨯÷=（）(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：5 2.50.560280-⨯⨯+=（）（）(米)，甲、乙相遇时间：80 2.5 2.516÷+=（）(秒)．【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又乙走2秒甲走32秒车走6秒车走30秒甲走6秒甲乙二人的间隔距离甲乙遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V 车−V 人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题火车长=（V 车+V 人）×7.可得8（V 车−V 人）=7（V 车+V 人），所以V 车=l 5V 人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路−人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308−308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．练习1 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【分析】 火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为180********-=(米)．练习2小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)−630=2070(米)．练习3一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？【分析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．练习4一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？【分析】 火车速度为：2004304215+÷=（）(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375⨯=(米)，已知火车长，所以站台长为375200175-=(米)．练习5小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，⑴ 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？ ⑵ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？【分析】 ⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B - 的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B 的车身长车长(也就是小新)为0，所以车长为：100104360-⨯=（）(米)；⑵这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的基本关系式，(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330+⨯=（）(米)．练习6一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和3851135÷=（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358÷=（秒）.练习7长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514÷+=（）(秒)．练习8某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【分析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：342234231718-÷-=（）（）(米)，车长：182334272⨯-=(米)，两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224+÷+=（）（）(秒)，所与两车错车而过，需要4秒钟．。
火车过桥问题【知识要点】1.火车过桥问题是行程问题的一种，它是研究火车过桥,过隧道中的桥长、隧道长、火车长、火车行走的路程、速度、时间之间的数量关系.2.火车过桥是指：从车头上桥到车尾离桥。
3.火车过桥所走的总路程是:桥长与车长的和。
4.火车过桥所用的时间:是从车头上桥到车尾离桥所经过的时间。
5。
火车过桥问题的一般数量关系是:（1）路程=桥长+车长（2）车速=（桥长+车长）÷通过时间（3）通过时间=（桥长+车长)÷车速（4）车长=车速×通过时间-桥长（5）桥长=车速×通过时间-车长典型例题精讲【例1】一列火车长128米，通过一条712米的隧道，正好用了60秒，求这列火车的速度。
【例2】一列火车长150米，每秒钟行19米,全车通过420米的大桥需要多长时间？【例3】一列火车全长450米，每秒行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒,求这条隧道长多少米？【例4】一列火车开过一座长1800米的大桥，需100秒，已知火车每秒行180米，求火车的长多少米？【例5】一列火车通过一座长1000米的大桥用65秒钟，如果以同样的速度穿过一条730米的隧道则要用50秒钟，求这列火车的速度和车长。
【例6】一列火车从小明身旁通过需要15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少？【例7】有两列火车，一列车长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米,现在两车相向而行，问:从相遇到离开需要多少秒?【例8】甲、乙两列火车在双轨铁路上同向而行，甲车长150米，乙车长120米，甲、乙两车的速度分别是每秒17米和14米。
求甲车追上乙车后，再经过多少时间可超过乙车？【例9】某人小步行的速度是每秒2米，一列火车迎面开来，从他身边经过用了10秒钟，已知火车的车身长190米，火车每秒行多少米?【例10】明明在铁路边的公路上散步,速度是4米/秒,从后面开来一列长288米的火车，从车头到车尾经过他身旁共用了16秒,火车的速度是多少?【例11】火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米的铁桥就用16秒，求火车原来的速度和它的长度。
初一数学行程问题中火车过桥、车长问题知识点（要求学生反复阅读加以理解）在解答普通的行程问题中，我们从不考虑人或者汽车等的自身长度的，但在解答火车行程问题时，一列火车有一百多米长，不能忽略不计。
1、火车过桥：（1）火车+有长度的物体 S=桥长+车长（2）火车+无长度的物体2、火车+人（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题S=车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题S=车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题S=对车车长，解法：S=两车速度之和×时间（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间初一数学行程问题-------过桥、会车及车长问题作业4.22日1．一列货车要通过一条1800米长的大桥。
已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？2．一列火车长700米，以每小时24千米的速度通过一座长900米的大桥，从火车车头上桥到车尾离桥，共需要几分钟？3.305次列车通过450米长的山洞用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，求列车每小时的速度和车身长度各是多少？4.小明站在铁路边，一列火车从他身边开过，用了2分钟。
已知这列火车长900米，它以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟，这座大桥长多少米？5.在与铁路平行的公路上有一行人和一骑自行车的人同向前进，行人每小时行3.6千米，骑车人每小时行10.8千米，在铁路上从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用26秒，这列火车全长是多少米？6．一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米。
火车过桥的解题思路一、火车过桥问题解题思路。
1. 火车过桥问题的关键要素。
- 火车过桥时，所行的路程是桥长与火车车身长度之和。
这是因为火车过桥是从车头上桥开始，到车尾离桥结束，整个过程火车行驶的距离包括了桥的长度和火车自身的长度。
- 基本公式：路程 = 速度×时间。
在火车过桥问题中，路程 = 桥长 + 车长。
2. 不同情况的分析。
- 火车完全过桥：火车所行路程 = 桥长+车长，根据已知的速度和时间，可以求出桥长与车长的和，或者已知桥长和车长的和以及其中一个量（桥长或车长）和速度，求出时间等其他未知量。
- 火车完全在桥上：火车所行路程 = 桥长 - 车长。
这种情况是从车尾上桥到车头离桥的过程，此时火车行驶的距离是桥长减去火车自身的长度。
- 火车过山洞、隧道等问题，与火车过桥问题的原理相同，都是要考虑火车自身长度与所经过的物体（山洞、隧道）长度的关系。
二、题目与解析。
1. 一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？- 解析：全车通过大桥所行的路程 = 桥长+车长，即800 + 150=950米。
已知速度是每秒钟行19米，根据时间 = 路程÷速度，可得时间为950÷19 = 50秒。
2. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？- 解析：火车40秒所行的路程 = 速度×时间=8×40 = 320米。
这个路程是隧道长与火车车身长度之和，所以隧道长 = 所行路程 - 车长，即320 - 200=120米。
3. 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？- 解析：设火车的长度为x米。
火车通过第一个隧道行驶的路程是(360 + x)米，速度为(360 + x)/(24)；通过第二个隧道行驶的路程是(216+x)米，速度为(216 + x)/(16)。
火车过桥问题经典例题
例题 1：
一列火车长 180 米，每秒行 20 米，这列火车通过 320 米长的大桥，需要多长时间？
解析：火车过桥是指车头走上桥，车尾走出桥，所以路程 = 火车长度 + 桥的长度。
总路程为：180 + 320 = 500（米）
速度为每秒 20 米，根据时间 = 路程÷速度，可得：
500 ÷ 20 = 25（秒）
例题 2：
一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。
这列火车长多少米？
解析：火车 3 分钟所行的路程就是桥长与火车车身长度的和。
火车 3 分钟行的路程：900×3 = 2700（米）
用所行路程减去桥长，就是火车的长度：2700 - 2400 = 300（米）
例题 3：
一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
解析：火车 40 秒行驶的路程 = 车长 + 530 米，火车 30 秒行驶的路程 = 车长 + 380 米。
那么火车 10 秒行驶的路程为：530 - 380 = 150（米）
火车的速度为：150÷10 = 15（米/秒）车长为：40×15 - 530 = 70（米）。
过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。
火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。
这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长60米。
和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。
七年级下册火车过桥问题的公式
火车过桥问题是七年级下册数学中的一个重要问题，涉及到速度、时间和距离的关系。
我们要找出火车过桥问题的公式。
假设火车的速度为 v km/h，桥的长度为 d km，火车完全过桥所需的时间为 t h。
根据速度、时间和距离的关系，我们知道：
距离 = 速度× 时间
因此，火车完全过桥的总距离是火车的长度加上桥的长度，即v × t = d + L，其中 L 是火车的长度。
但是，我们还需要考虑火车完全过桥的时间。
当火车完全进入桥上时，它需要走完整个桥的长度加上自己的长度，即 d + L。
所以，火车完全过桥的时间 t = (d + L) / v。
用数学公式表示为：
t = (d + L) / v
这就是火车过桥问题的公式。
火车过桥问题公式7个“火车过桥问题公式7个”其实是一组数学模型，也叫作“火车过桥游戏”，它有助于理解一类经典的动态规划问题。
该模型用于求解一个火车从一端渡河到另一端的最短时间问题，它包括七个不同的公式：1、起始状态公式；2、状态转移公式；3、选择最小花费的公式；4、加载最大负载的公式；5、终止状态公式；6、状态转移图表；7、最小花费状态公式。
1. 起始状态公式：起始状态公式是动态规划问题中最重要的一部分，它用来描述起始状态的信息。
例如，在火车过桥问题中，起始状态的信息包括：火车的负载量、桥的长度以及每节车厢的负载量，以及每次渡河所需的最小时间。
2. 状态转移公式：状态转移公式是在每一步解决问题时，根据上一步的状态，计算出当前步骤的状态的公式，即转移公式。
例如，在火车过桥问题中，状态转移公式可以用来计算每一步需要多长时间，即当前状态下需要多久才能将所有节车厢送至对岸。
3. 选择最小花费的公式：在解决动态规划问题时，有时需要选择最小花费的公式，而不是最快的方法。
例如，在火车过桥问题中，可以通过计算出每一步的最小花费来确定一条最优的路径，从而避免浪费时间。
4. 加载最大负载的公式：在解决动态规划问题时，有时需要加载最大负载的公式，而不是最小负载的公式。
例如，在火车过桥问题中，可以通过计算出每一步的最大负载来确定一条最优的路径，从而使用更少的时间来完成任务。
5. 终止状态公式：终止状态公式是指在解决动态规划问题时，需要确定终止状态的公式，以确定最优解。
例如，在火车过桥问题中，终止状态的公式是指，当所有节车厢都已过桥时，需要多长时间来完成任务。
6. 状态转移图表：状态转移图表是指在解决动态规划问题时，需要绘制状态转移图表，以确定最优解。
例如，在火车过桥问题中，可以根据每一步的时间和负载，绘制出一张状态转移图表，并从中找出最优路径。
7. 最小花费状态公式：在解决动态规划问题时，有时需要最小花费状态的公式，而不是最大负载的公式。
数学火车过桥问题嘿，数学里的火车过桥问题可有意思啦！就像一场小火车的奇妙冒险。
咱们先来看看这是啥情况。
想象一下，有一列火车，它要通过一座桥。
这可不是简单的事儿哦，这里面有好多小秘密呢。
火车过桥的时候，从火车头刚上桥开始，一直到火车尾离开桥，这整个过程才算是火车通过了桥。
这里面的长度可不光是桥的长度哦，还得加上火车自身的长度呢。
我给你讲个好玩的事儿。
有一次我坐火车出去玩，就经过了一座大桥。
我那时候就突然想起这个火车过桥问题啦。
我就坐在窗边，看着火车一点点往桥上开。
火车头刚碰到桥的时候，我就开始在心里琢磨，这得走多久才能完全通过这座桥呢？这火车可长啦，一节一节的车厢就像小房子一样排着队。
火车开得还挺快，我能看到桥边的栏杆在我眼前刷刷地往后跑。
这时候我就想，要是我知道这座桥有多长，火车速度是多少，我就能算出火车过桥需要的时间啦。
就像玩一个猜谜游戏一样。
而且啊，火车过桥问题还有不同的花样呢。
比如说，要是桥前面还有个隧道，火车得先过桥再进隧道，那计算的时候就得更仔细啦。
得把桥长、隧道长还有火车长都算进去，就像给火车设计一个复杂的闯关路线。
要是火车和迎面来的另一列火车错车，或者是追上前面的火车超车，这里面的计算也和过桥有点类似。
错车的时候，两列火车长度都得算上，它们就像两个巨人在互相打招呼，擦肩而过的时候，走过的距离就是两列火车长度之和。
超车的时候呢，就得考虑速度差，还有两列火车的长度啦。
这就像一场速度的较量，得算出什么时候能超过去。
火车过桥问题啊，就像一个有趣的数学小世界，把火车的运动和数学计算结合起来。
通过这个，我们能知道数学在生活中到处都有，就像隐藏在这些平常的事情里的小宝藏，只要我们去发现，就会觉得数学还挺好玩的呢！。
火车过桥过桥问题也是行程问题的一种。
首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。
列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程= 桥长+ 车长所以有：通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间公式的变形：桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的。
火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
一、例题与方法指导例1. 一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟思路导航：从火车头，到火车尾离桥，这之间是火车通过大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长+车长。
通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。
（1）过桥路程：6700+100=6800（米）（2）过桥时间：6800÷400=17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。
例2：一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米思路导航：要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。
（1）过桥的路程：160+440=600（米）（2）火车的速度：600÷30=20（米）答：这列火车每秒行20米。
例3：某列火车通过360米的隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度思路导航：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速。
火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。
（1）第一个隧道比第二个长多少米360—216 = 144（米）（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒24—16 = 8（秒）（3）火车每秒行多少米144÷8 = 18（米）（4）火车24秒行多少米18×24 = 432（米）（5）火车长多少米432—360 = 72（米）答：这列火车长72米。
火车过桥问题，火车错车问题，一元一次方程应用题1.火车用26秒的时间通过一一个长256米的隧道，(即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度.2、一列快车和一-列慢车相向行驶在平行的两条轨道上，坐在慢车上的乘客见快车驶过窗口的时间是6秒，坐在快车上的乘客见慢车驶过窗口的时间是8秒，快车长150米，求慢车长多少米?3、一-列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车头进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少秒?4、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
(1).两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少?(2).如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒课后练习10题5、某桥长500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始_上桥到完全通过共用30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒，求火车的速度和长度.方老师数学课堂6.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米.如果从列车头对齐开始算，则行24 秒后快车超过慢车，如果从列车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车.快车长多少米，慢车长多少米?人7.甲、乙两列火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米，两列火车相向而行，从相遇到完全错开需要9秒.(1).两车的速度各是多少2(2).若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒?8、有一火车以每分600米的速度过完第一、二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒，又知第二座铁桥的长度比第一座桥长度的2 倍短50米，试求各铁桥的长?9、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米;一列快车车身长140米，慢车在前面行驶，快车在后面追赶，从追上到完全超过用了53秒，求快车的车速是多少?10.在一段双轨铁道上，两辆列车迎头驶过，A列车的车速为20米/秒，B列车的车速为25米/秒，A列车全长200米，B列全长160米，则两列车交错的时间是多少秒?11、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3 :2,问两车每秒各行驶多少米?12、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是多少秒?13、与铁路平行的一条公路上有一-行人与骑自行车的人同时向南行进.行人的速度是每小时3. 6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km.如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒(1).行人的速度为每秒多少米?(2).这列火车的车长是多少米?14、一列火车匀速行驶，经过-条长300米的隧道需要20秒的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据，你能否求出火车的长度?火车的长度是多少?若不能，请说明理由.。
