二道江区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
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第 1 页，共 17 页二道江区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知幂函数y=f
（x
）的图象过点（
，），则f
（2
）的值为（ ）
A
．B
．
﹣C
．2D
．﹣2
2
．
四棱锥P
﹣ABCD
的底面是一个正方形，PA⊥
平面ABCD
，PA=AB=2
，E
是棱PA
的中点，则异面直线BE
与AC
所成角的余弦值是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3
．
已知点A
（﹣2
，0
），点M
（x
，y
）为平面区域上的一个动点，则|AM|
的最小值是（
）
A
．5B
．3C
．
2D
．
4
．
从1
，2
，3
，4
，5
中任取3
个不同的数，则取出的3
个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5
．
已知点A
（1
，2
），B
（3
，1
），则线段AB
的垂直平分线的方程是（ ）
A
．4x+2y=5B
．4x
﹣2y=5C
．x+2y=5D
．x
﹣2y=5
6． 如图所示，已知四边形
ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长
为
（ ）
A．
B． C. D
．2242+2第 2 页，共 17 页7
．
如图F
1、F
2是椭圆C
1
： +y2=1
与双曲线C
2的公共焦点，A
、B
分别是C
1、C
2在第二、四象限的公共
点，若四边形AF
1BF
2为矩形，则C
2的离心率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
8
．
如果过点M
（﹣2
，0
）的直线l
与椭圆有公共点，那么直线l
的斜率k
的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
9
． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．15 B．21 C．24 D．35
10
．某校在暑假组织社会实践活动，将8
名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀
学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）
A
．36
种B
．38
种C
．108
种D
．114
种
11
．直线在平面外是指（ ）
A
．直线与平面没有公共点
B
．直线与平面相交
C
．直线与平面平行第 3 页，共 17 页D
．直线与平面最多只有一个公共点
12
．若函数f
（x
）=2sin
（ωx+φ
）对任意x
都有f
（+x
）=f
（﹣x
），则f
（）=
（ ）
A
．2
或0B
．0C
．﹣2
或0D
．﹣2
或2
二、填空题
13
．已知数列{a
n}
中，2a
n，a
n+1是方程x2
﹣3x+b
n=0
的两根，a
1=2
，则b
5= ．
14
．已知直线l
的参数方程是（t
为参数），曲线C
的极坐标方程是ρ=8cosθ+6sinθ
，则曲线C
上到
直线l
的距离为4的点个数有 个．
15
．设函数f
（x
）
=
则函数y=f
（x
）与
y=的交点个数是 ．
16
．设有一组圆C
k：（x
﹣k+1
）2+
（y
﹣3k
）2=2k4（k∈N
*）．下列四个命题：
①
存在一条定直线与所有的圆均相切；
②
存在一条定直线与所有的圆均相交；
③
存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④
所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
17．已知点E、F
分别在正方体
的棱
上，且
, ,则
面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
18
．直线l
：（t
为参数）与圆C
：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是
．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.()()fxxaaR
（1）当时，解不等式；1a()211fxx
（2）当时，，求的取值范围.(2,1)x121()xxafx第 4 页，共 17 页20
．已知A
（﹣3
，0
），B
（3
，0
），C
（x
0，y
0）是圆M
上的三个不同的点．
（1
）若x
0=
﹣4
，y
0=1
，求圆M
的方程；
（2
）若点C
是以AB
为直径的圆M
上的任意一点，直线x=3
交直线AC
于点R
，线段BR
的中点为D
．判断
直线CD
与圆M的位置关系，并证明你的结论．
21
．如图，三棱柱ABC
﹣A
1B
1C
1中，AB=AC=AA
1=BC
1=2
，∠AA
1C
1=60°
，平面ABC
1⊥
平面AA
1C
1C
，AC
1与A
1C
相交于点D
．
（1
）求证：BD⊥
平面AA
1C
1C
；
（2
）求二面角C
1﹣AB
﹣C
的余弦值．第 5 页，共 17
页
22
．如图，在平面直角坐标系xOy
中，已知曲线C
由圆弧C
1和圆弧C
2相接而成，两相接点M
，N
均在直线x=5
上，圆弧C
1的圆心是坐标原点O
，半径为13
；圆弧C
2过点A
（29
，0
）．
（1
）求圆弧C
2的方程；
（2
）曲线C
上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．
第 6 页，共 17 页
23．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；
(1) 求实验室这一天的最大温差；
(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
24．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该[10,60]
旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]
别记为，其频率分布直方图如下图所示．,,,,ABCDE
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；
（Ⅱ）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中,,CDE6
随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率．C第 7 页，共 17 页二道江区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：设幂函数y=f
（x
）=x
α
，把点（
，
）代入可得
=
α，
∴α
=
，即f
（x
）
=
，
故f
（2
）
==
，
故选：A
．
2
．
【答案】B
【解析】解：以A
为原点，AB
为x
轴，AD
为y
轴，AP
为z
轴，建立空间直角坐标系，
则B
（2
，0
，0
），E
（0
，0
，1
），A
（0
，0
，0
），C
（2
，2
，0），
=
（﹣2
，0
，1
），=
（2
，2
，0
），
设异面直线BE
与AC
所成角为θ
，
则cosθ
=
=
=
．
故选：B．
3
．
【答案】D
【解析】
解：不等式组表示的平面区域如图，
结合图象可知|AM|
的最小值为点A
到直线2x+y
﹣2=0
的距离，
