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常微分方程习题及答案

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常微分方程习题及答案

第十二章常微分方程

(A)

一、就是非题

1.任意微分方程都有通解。()

2.微分方程的通解中包含了它所有的解。()

3.函数y3sinx4cosx就是微分方程y

y0的解。()

4.函数yx

2e

x就是微分方程y

2y

y0的解。()

5.微分方程xy

lnx0的通解就是y1

2

lnx

2C(

C为任意常数)。(

6.y

siny就是一阶线性微分方程。()

7.y

x

3y

3xy不就是一阶线性微分方程。()

8.y

2y

5y0的特征方程为r

22r50。()

9.dy

dx1xy

2xy

2就是可分离变量的微分方程。()

二、填空题

1.在横线上填上方程的名称

①

y3

lnxdxxdy0就是。

②

xy

2x

dx

yx

2y

dy0就是。

③xdy

dxylny

x就是。

④xy

yx

2sinx就是。

⑤y

y

2y0就是。

2.y

sinxy

xcosx的通解中应含个独立常数。

3.y

e

2x的通解就是。

4.y

sin2xcosx的通解就是。

5.xy

2x

2y

2x

3yx

41就是阶微分方程。

6.微分方程yy



y

60就是阶微分方程。

7.y1

x所满足的微分方程就是。)常微分方程习题及答案

8.y

9.2y

的通解为。

x

dxdy

0的通解为。

yx

5dy2y

10.

x1

2,其对应的齐次方程的通解为。

dxx1

11.方程xy



1x

2

y0的通解为。

12.3阶微分方程y

x

3的通解为。

三、选择题

1.微分方程xyy

x

y

y

4y

0的阶数就是( )。

3

A.3 B.4 C.5 D. 2

2.微分方程y

x

2y

x

51的通解中应含的独立常数的个数为( )。

A.3 B.5 C.4 D. 2

3.下列函数中,哪个就是微分方程dy2xdx0的解( )。

A.y2x B.yx

2 C.y2x D.yx

4.微分方程y

3y的一个特解就是( )。

A.yx

31 B.y

x2

C.y

xC

D.yC

1x

3232

3

5.函数ycosx就是下列哪个微分方程的解( )。

A.y

y0 B.y

2y0 C.y

ny0 D.y

ycosx

6.yC

1e

xC

2e

x就是方程y

y0的( ),其中C

1,C

2为任意常数。

A.通解 B.特解 C.就是方程所有的解 D.上述都不对

7.y

y满足y|

x02的特解就是( )。

A.ye1 B.y2e C.y2e D.y3e

x

8.微分方程y

ysinx的一个特解具有形式( )。

A.y

*asinx B.y

*acosx

C.y

*x

asinxbcosx

D.y

*acosxbsinx

9.下列微分方程中,( )就是二阶常系数齐次线性微分方程。xxx

2常微分方程习题及答案

A.y

2y0 B.y

xy

3y

20

C.5y

4x0 D.y

2y

10

10.微分方程y

y0满足初始条件y

0

1的特解为( )。

A.e

x B.e

x1 C.e

x1 D.2e

x

11.在下列函数中,能够就是微分方程y

y0的解的函数就是( )。

A.y1 B.yx C.ysinx D.ye

x

12.过点

1,3

且切线斜率为2x的曲线方程yy

x

应满足的关系就是

( )。

A.y

2x B.y

2x C.y

2x,y

1

3 D.y

2x,y

1

3

13.下列微分方程中,可分离变量的就是( )。

dyydy

e B.k

xa

by

(k,

a,b就是常数)

dxxdx

dy

C.sinyx D.y

xyy

2e

x

dxA.

14.方程y

2y0的通解就是( )。

A.ysinx B.y4e

2x C.yCe

2x D.ye

x

15.微分方程dxdy

0满足y|

x34的特解就是( )。

yx

A.x

2y

225 B.3x4yC C.x

2y

2C D.x

2y

27

16.微分方程dy1

y0的通解就是y( )。

dxx

C1

A. B.Cx C.C D.xC

xx

17.微分方程y

y0的解为( )。

A.e

x B.e

x C.e

xe

x D.e

x

18.下列函数中,为微分方程xdxydy0的通解就是( )。

A.xyC B.x

2y

2C C.Cxy0 D.Cx

2y0

19.微分方程2ydydx0的通解为( )。常微分方程习题及答案

A.y

2xC B.yxC C.yxC D.yxC

20.微分方程cosydysinxdx的通解就是( )。

A.sinxcosyC B.cosysinxC

C.cosxsinyC D.cosxsinyC

21.y

e

x的通解为y( )。

A.e

x B.e

x C.e

xC

1xC

2 D.e

xC

1xC

2

22.按照微分方程通解定义,y

sinx的通解就是( )。

A.sinxC

1xC

2 B.sinxC

1C

2

C.sinxC

1xC

2 D.sinxC

1C

2

四、解答题

1.验证函数yCe

3xe

2x(

C为任意常数)就是方程

并求出满足初始条件y|

x00的特解。dy

e

2x3y的通解,

dx

x

y

21

dxy

1x

2

dy0

2.求微分方程

的通解与特解。

y|

x01

3.求微分方程dyyy

tan的通解。

dxxx

xy

y

yx的特解。4.求微分方程

y|2

x1

5.求微分方程y

ycosxe

sinx的通解。

dyy

sinx的通解。

dxx

7

27.求微分方程



x1

y2y

x1

0

的特解。

y|

x01

2y

x

8.求微分方程y

2满足初始条件x0,y1,y

3的特解。

x16.求微分方程

9.求微分方程y

2yy满足初始条件x0,y1,y

2的特解。

10.验证二元方程x

2xyy

2C所确定的函数为微分方程

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常微分方程习题集

常微分方程习题集

《常微分方程》测试题 1

一、填空题

30%

1、 形如 的方程，称为变量分离方程，这里.分别为的连续函数。

2、 形如 -的方程，称为伯努利方程，这里的连续函数.n

3、 如果存在常数 -对于所有函数称为在R上关于满足利普希兹条件。

4、 形如 -的方程，称为欧拉方程，这里

5、 设的某一解，则它的任一解- 。

二、计算题40%

1、 求方程

2、 求方程的通解。

3、 求方程的隐式解。

4、 求方程

三、证明题30%

1.试验证=是方程组x=x,x= ，在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。

2.设为方程x=Ax（A为nn常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明: (t)=(t- t)其中t为某一值.<%建设目标%>

《常微分方程》测试题 2 一、填空题：（30%）

1、曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项，则曲线所满足的微分方程是 .

2、方程的通解中含有任意常数的个数为 .

3、方程有积分因子的充要条件为 .

4、连续是保证对满足李普希兹条件的 条件．

5、方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是

．

6、若是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们 (有或无)共同零点．

7、设是方程的通解，则 .

8、已知是二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则与线性无关的另一解 .

9、设是阶常系数齐次线性方程特征方程的K重根，则该方程相应于的K个线性无关解是 .

10、线性微分方程组的解是的基本解组的充要条件是 .

二、求下列微分方程的通解：（40%）

1、

(完整版)常微分方程试题及答案

(完整版)常微分方程试题及答案

1

第十二章常微分方程

(A)

、是非题

1.任意微分方程都有通解。（X ）

2.微分方程的通解中包含了它所有的解。

1

5•微分方程xy |nx 0的通解是y 2In

① y 3 In xdx xdy 0是可分离变量微分方程。

② xy2 x dx y x2y dy 0是可分离变量微分方程。

③ x? y 4是齐次方程。

y 2y 0是二阶常系数齐次线性微分方程。

6. y siny是一阶线性微分方程。（X )

7. y 3 3

x y xy不是一阶线性微分方程。 (O )

8. y 2y 5y 0的特征方程为r2 2r 5 0。(

9. dy 1 x y2 xy2是可分离变量的微分方程。

dx

、填空题

1.在横线上填上方程的名称 o )

(O )

2. sin xy x cosx的通解中应含 _3 个独立常数。

3. 1

e 2x 的通解是-e 2x C1x C2。

4 2x

4. 1 sin2x cosx的通解是 -sin2x cosx C1x C2。 4

5. xy 2x2y x4 1是二 ______ 阶微分方程。 3.函数y 3sinx 4cosx是微分方程y y 0的解。（0 ）

4.函数y x2 ex是微分方程y 2y y 0的解。（X ）

C （C为任意常数）。（0 ）

④xy y x2 sinx是一阶线性微分方程。 2

6 .微分方程y y阶微分方程。 1

3

A. 3 B

7 . y y满足y L 0 2的特解是（B ） o

x

A. y ex 1 B . y 2ex C . y 2 e2

&微分方程y y sinx的一个特解具有形式

A . y a sinx

2

4 .微分方程y 3y3的一个特解是（ cosx

C1ex C2e x是方程y y 0的（A ） ,其中C1, C2为任意常数。

A.通解B .特解C .是方程所有的解 D .上述都不对 7.

常微分方程习题与答案

常微分方程习题与答案

学习帮手

第十二章常微分方程

(A)

、是非题

1.任意微分方程都有通解。（）

2 •微分方程的通解中包含了它所有的解。（）

3. 函数y =3si nx-4cosx是微分方程y，y=0的解。（ ）

4. 函数y = x2・ex是微分方程y'；"-2y ' y = 0的解。（ ）

5. 微分方程xy"Tnx=0的通解是y =丄（1 nx）2+C （C为任意常数）。（ ）

2

6. y"=siny是一阶线性微分方程。（）

7. / = x3y3 xy不是一阶线性微分方程。（）

8 . /-2/ 5^0的特征方程为『-2—5=0。（ ）

9. dy = 1 x y2 xy2是可分离变量的微分方程。（ ）

dx

、填空题

1 .在横线上填上方程的名称

① y _ 3 ln xdx _ xdy 二 0 是 __________________________ 。

② xy2 x dx y _ x2 y dy = 0 是 __________________________ 。

③ x-d^ = y l n 丫 是 。 dx x

④ xy ： = y x2 sin x 是 __________________ 。

⑤ y y -2y =0是 ________________________ 。

2 . y si nxy"-x=cosx的通解中应含 ____________ 个独立常数。

3. _____________________________________ y “ = e Qx的通解是 。

4. ______________________________________ y = sin 2x - cos x 的通解是 。 学习帮手

5. _______________________________ x^ 2x2y 2，x3y=x4，1是 阶微分方程。

6•微分方程y y - yQ =0是 ________________ 阶微分方程。

常微分方程

常微分方程

１０　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ａｂｓｔｒａｃｔｓ（Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　２００８Ｖｌ０１．１４．ＮＯ．１７　

自然科学（１１０￣１８０）　研　究　类　

１１０数学　

０８１７００７３　１１０・１４数理逻辑与数学基础　

Ｃｏ—ｒｅｇｕｌａｒ集上的可计算算子＝Ｃｏｍｐｕｔａｂｌｅ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ｏｎ　ｃｏ—ｒｅｇｕｌａｒ　ｓｕｂｓｅｔｓ［刊，中］／邱玉文，赵希顺（中山大学逻辑与认知研究所，　

广：Ｊ＇ｌ＇１５１０２７５）∥吉林大学学报（理学版）．一２００８，４６（３）．－３９７￣４０２　

Ｃｏ—ｒｅｇｕｌａｒ集是Ｒ　上的一类集合，在第二类能行性理论（简称ＴＴＥ）　的框架下，研究ＣＯ—ｒｅｇｕｌａｒ集组成的类Ｐ上若干算子的可计算性，　

这些算子主要包括交、并、象、原象、补集的内部运算和开集的　

ＣＯ—ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ等．结果表明，此前提出的所有不等价表示式中，　

只有个别表示式对这些算子是可计算的．表２参７　

关键词：第二类能行性理论；ｃｏ—ｒｅｇｕｌａｒ集；表示式；可计算算子　

０８１７００７４　１１０・２１代数学　

有限域上二阶一般线性群不可约表示的分类＝Ｌｉｎｅａｒ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａ—　

ｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ＧＬ　（　）［干０，中］／魏其矫　（１．四川大学数学学院，成都　

６１００６４；２．成都信息工程学院计算机科学系，成都６１０２２５）∥四川　大学学报（自然科学版）．一２００８，４５（２）．一２５５～２５７　

有限域上线性表示理论在数论和编码理沦中都有重要应用．设　

表示口元有限域，二阶一般线形群ＧＬ２（Ｆｑ）上所有不可约表示的分　

类已有一个优美的结果，构造了一系列ＧＩ￣（Ｆｑ）的不可约表示，并　证明这包括了所有情形．参２（周兴旺）　

关键词：有限域；不可约表示；一股线性群　

０８１７００７５　１１０・３１拓扑学　

一般凸空间上相交定理的另一种形式及其对变分不等式的应用＝　

Ａｎｏｔｈｅｒ　ｆｏｒｍ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｅｍｓ　ｏｎ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｖｅｘ　ｓｐａｃｅｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ［刊，巾］／朴勇杰，尹哲（延