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常微分方程练习题及答案(复习题)

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常微分方程练习试卷

一、

23210dxxdt

()xdyfxyydx_______

3230dyyxdx(0)1,(0)2yy

xyyye*2()xxxyxeexe

()0Wt12(),(),,()nxtxtxtLaxb

22(2320)0xydxxydyy

()XAtX()t()At

20'05xx

251yyyy

20yyy

二、

13dyxydxxy

222()0dxdxxdtdt

sinyyx 22(cossin)(1)0xxxydxyxdy

3124A11XAdtdX)(tXAdtdX)0(x

2213dyxydx(1,0)

xAx(),t12(0),

(),()tt()XAtXC()()ttC

),()(0xxx

],[,,])([)(0200xxdyyxyxx

)}({xn],[)(x],[],[)()(xx

)(tAXdtdX)(0t)(exp)(0ttAt

uxy11(()1)dudxufux3,2,1 2114A32()480dydyxyydxdx3y1()()tt25 00tAtteee

13dyxydxxy

10,30xyxy1,2xy1,2,xy

.ddz2(1)1zdzdz21arctanln(1)ln||2zzC

222arctanln(1)(2)1yxyCx

222()0dxdxxdtdt

sinyyx

yyxyce()xycxe

()()()sinxxxcxecxecxex()sinxcxex

1()(sincos)2xcxexxc1(sincos)2xycexx

22(cossin)(1)0xxxydxyxdy

22(,)cossin,(,)(1)MxyxxxyNxyyx2MNxyyx

22cossin()0xxdxxydxyxdyydy

2222111(sin)()()0222dxdxydy2222sinxxyyC

3124A11XAdtdX)(tXAdtdX)0(x

31det()(2)(5)0,24AE

122,5122,51211,,(,0).12VV

2525().2tttteetee1211(0)113

)0()()(1tt2525211111132tttteeee25252134tttteeee

2213dyxydx(1,0) 0()0x

221001()[213()],xxyxxdxxx

223452011133()[213()],1025xxyxxdxxxxxx

3284dyydxxdyydxdypdx3284pyxyp

322322(4)(8)4dpypypypypdy

32(4)(2)0dppyypdy20dpypdy12pcy2()pyc

2224cpxc

22224()cpxcpyc

3240py123(4)py3427yx

xAx(),t12(0),

221()69014p1,2312n

12v111123322120()()(3)()!ititittteAEeti

10()!intiiteAEi

33310111exp(3)01111tttttAteEtAEetett 32()480dydyxyydxdx2114A

(),()tt()XAtXC()()ttC

()t1()t1()()()Xttt

()Xtdet()0Xt()()()ttXt

()()()()()ttXttXt()()()()()AttXttXt()()()()AtttXt()()()tAtt()()0tXt

()0,Xt()XtC()()ttC

),()(0xxx

],[,,])([)(0200xxdyyxyxx

)}({xn],[)(x],[],[)()(xx

xxdyx0,])([)(20

,)(00yxxxnnxxdyx0],[,,])([)(0120),2,1(n

xx00xx

),()|||)(|(|)()(|0200xxMdxxxx|}||)(|{max2],[xxxMx

00221000|()()|(|()()|)()(),2!xxxxMLxxdLMxdxx

}{max2],[xLxnnnnxxnMLxx)(!|)()(|011

021xnnx|(x)(x)|(|()()|)d,)(!)1()(!10010nxxnnnxxnMLdxnMLL

k

1110|()()|()()!!kkkkkMLMLxxxxkk

k0

)}({xnxx0)(x )()(xxxx0

)(tAXdtdX)(0t)(exp)(0ttAt

Attexp)(AXdtdX)(tC(t)expAtC

0ttCAt0exp10)(expAtC

1000(t)expAt(expAt)expAtexp(At)expA(tt)

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(完整版)常微分方程试题库.(最新整理)

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常微分方程

一、填空题

1．微分方程的阶数是

____________0)(22

xy

dxdy

dxdy

n

答：1

2．若和在矩形区域内是的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则),(yxM),(yxNR),(yx

方程有只与有关的积分因子的充要条件是 0),(),(dyyxNdxyxMy

_________________________

答：)()1

)((y

MxN

yM







3．_________________________________________ 称为齐次方程.

答：形如

的方程)(

xy

g

dxdy

4．如果 ___________________________________________ ,

则存在),(yxf),(yxf

dxdy

唯一的解,定义于区间 上,连续且满足初始条件 ,其中 )(xy

hxx

0)(

00xy

_______________________ .h

答：在上连续且关于满足利普希兹条件 Ry),min(

mb

ah

5．对于任意的 , (为某一矩形区域),若存在常数使 ),(

1yx),(

2yxRR)0(NN

______________________ ,则称在上关于满足利普希兹条件.),(yxfRy

答：

2121),(),(yyNyxfyxf

6．方程定义在矩形区域:上 ,则经过点 的解的22

yx

dxdy

R22,22yx)0,0(

存在区间是 ___________________

答：

41

41



x

7．若是齐次线性方程的个解,为其伏朗斯基行列式,则满足),.....2,1)((nitx

in)(tw)(tw

一阶线性方程 ___________________________________ 答：0)(

1'

wtaw

8．若

为齐次线性方程的一个基本解组，为非齐次线性方程的一个),.....2,1)((nitx

i)(tx

特解,则非齐次线性方程的所有解可表为_____________________

常微分方程习题及答案.[1]

常微分方程习题及答案.[1]

1

第十二章常微分方程

(A)

、是非题

任意微分方程都有通解。（）

6. y sin y是一阶线性微分方程。（ )

7. ■ y x y xy不是一阶线性微分方程。 ()

8. ■ y 2y 5y 0的特征方程为r2 2r 5 0。( )

9. dy 1 x y2 xy2是可分离变量的微分方程。（ )

dx

填空题

1. .在横线上填上方程的名称

①y 3 In xdx xdy 0 是

。

②xv 2 xdx y x2y dy 0是

。

③X鱼ylnY是 。

dx x

④xy y x2 si nx 是 。

⑤y y 2y 0 是 。

2. .y sin xy x cosx的通解中应含 个独立 常数。

3. .y e 2x的通解是 。

4. .y sin 2x cos x的通解是 。

5. .xy 2x2y 2 x3y x4 1 是 阶微分方程。

6. ■微分方程y y y 6 0是 一阶微分方程。

2. 微分方程的通解中包含了它所有的解。

3. 函数y 3sinx 4cosx是微分方程 y 0的解。（ ）

4. 函数y x2 ex是微分方程y 2y 0的解。（）

5. 微分方程xy In x 0的通解是y 1

一 In

x C （C为任意常数）。（ ） 2

A.通解B .特解C .是方程所有的解 D .上述都不对

D . y 3 ex

a cosx 7.

8. 1

丄所满足的微分方程是

x

空的通解为 ________

x

9. dx dy 0的通解为

x

10. dy

dx 空 x 1 2，其对应的齐次方程的通解为

x 1

11. 方程xy 1 x2 0的通解为

12. 3阶微分方程 x3 *的通解为

、选择题

1.微分方程 xyy 0的阶数是（）

2 .微分方程 x5 6 7 8 1的通解中应含的独立常数的个数为

3.下列函数中，哪个是微分方程 dy 2xdx 0的解（

常微分方程作业答案

常微分方程作业答案

1．第1题 设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则 A. 的朗斯基行列式一定是正的; B. 的朗斯基行列式一定是负的; C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零; D. 的朗斯基行列式恒不为零.

A.A

B.B

C.C

D.D

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

2．第2题 满足初始条件和方程组的解为( ).

A. ; B.

; C. ; D. .

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

3．第6题

下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个. (i) , (ii) , (iii) , (iv) .

A.1

B.2

C.3

D.4

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：2.0

4．第8题

是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是( ).

A. , B. , C. , D. .

A.A

B.B

C.C

D.D

您的答案：A

题目分数：2

此题得分：2.0

5．第9题 可将一阶方程化为变量分离方程的变换为

A. ； B.

； C. ； D.

.

A..

B..

C..

D..

您的答案：C

题目分数：2

此题得分：2.0

6．第15题 可将六阶方程 化为二阶方程的变换是( ).

A.; B.

; C.;

D..

A..

B..

C..

D..

您的答案：B

题目分数：2

此题得分：2.0

常微分方程阶段复习题2

常微分方程阶段复习题2

《常微分方程》试题

一.填空题

1．若)(txi（i=1,2,┄,n）是n阶线性齐次方程的一个基本解组，x(t)为非齐性齐次方程方程的一个特解，则非齐线形方程的所有解可表为

2．若（t）和（t）都是xˊ= A(t) x的 基解矩阵，则（t）与（t）具有关系：

3．若（t）是常系数线性方程组xAx的 基解矩阵,则该方程满足初始条件0()t的解()t=_____________________

4．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1xy,)(2xy成为其基本解组的充要条件

5．n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 维线性空间.

6. 向量函数组Y1(x), Y2(x),…,Yn(x)线性相关的 条件是它们的朗斯期行列式W(x)=0.

7.若X1(t), X2(t) ,Xn(t)为n阶齐线性方程的n 个解，则它们线性无关的充要条件是

8.若)()(tt和都是'X=A(t)X的基解矩阵，则 )()(tt和具有关系：

二.单选题

1.容易验证：ywxywxw120cos,sin()是二阶微分方程ywy20的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中CC12,为任意常数）（ ）

（A）yCwxCwx12cossin （B）yCwxwx12cossin

（C）yCwxCwx112cossin （D）yCwxCwx122cossin

2.微分方程1xyye的一个特解应有形式 ( )

（A）baex； （B）bxaxex； （C）bxaex； （D） baxex

3.微分方程yyxsin的一个特解应具有形式 ( )

（A）Axsin （B）Axcos