武强县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学模拟
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页武强县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数
y=x
的图象是（ ）
A
．①B
．②C
．③D
．④
2
．
定义在R
上的奇函数f
（x
），满足，且在（0
，+∞
）上单调递减，则xf
（x
）＞0
的解集为（
）
A
．B
．
C
．D
．
3
．
若复数z
满足iz=2+4i
，则在复平面内，z
对应的点的坐标是（ ）
A
．（2
，4
）B
．（2
，﹣4
）C
．（4
，﹣2
）D
．（4
，2
）
4
．
在等差数列{a
n}
中，a
3=5
，a
4+a
8=22
，则
{}
的前20
项和为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5
．
已知角θ
的终边经过点P
（4
，m
），且sinθ
=
，则m
等于（ ）
A
．﹣3B
．3C
．D
．±3
6． 函数是指数函数，则的值是（ ）2
(44)x
yaaa
A．4 B．1或3 C．3 D．1
7
． 在三角形中，若，则的大小为（
）
A
．B
．C
．D
．精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页8
．
如果双曲线经过点P
（2
，），且它的一条渐近线方程为y=x
，那么该双曲线的方程是（ ）
A
．x2
﹣=1B
．
﹣=1C
．
﹣=1D
．
﹣=1
9． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家CBA,,
庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C
区抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．18
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．
10
．将n2个正整数1
、2
、3
、…
、n
2（n≥2
）任意排成n
行n
列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中
的任意两个数a
、b
（a
＞b
）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“
特征值”
．当n=2
时，数表的所有
可能的“
特征值”
的最大值为（ ）
A
．B
．C
．2D
．3
11．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（
）
A
．667B
．668C
．669D
．670
12
．已知x
＞1
，则函数的最小值为（ ）
A
．4B
．3C
．2D
．1
二、填空题
13
．已知点A
的坐标为（﹣1
，0
），点B
是圆心为C
的圆（x﹣1
）2+y2=16
上一动点，线段AB
的垂直平分线
交BC
与点M
，则动点M的轨迹方程为 ．
14
．函数f
（x
）
=
﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．
15
．下列命题：
①
终边在y
轴上的角的集合是
{a|a=
，k∈Z}
；
②
在同一坐标系中，函数y=sinx
的图象和函数y=x
的图象有三个公共点；
③
把函数y=3sin
（
2x+
）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x
的图象；
④
函数y=sin
（x
﹣）在[0
，π]
上是减函数其中真命题的序号是 ．
精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16 页16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－ （m∈R）在区间[1，e]上取得m
x
最小值4，则m＝________．
17
．在棱长为1
的正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，M
是A
1D
1的中点，点P
在侧面BCC
1B
1上运动．现有下列命题
：
①
若点P
总保持PA⊥BD
1，则动点P
的轨迹所在曲线是直线；
②
若点P
到点A
的距离为，则动点P
的轨迹所在曲线是圆；
③
若P
满足∠MAP=∠MAC
1，则动点P
的轨迹所在曲线是椭圆；
④
若P
到直线BC
与直线C
1D
1的距离比为1
：2
，则动点P
的轨迹所在曲线是双曲线；
⑤若P
到直线AD
与直线CC
1的距离相等，则动点P
的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
18
．已知关于
的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．3212)(xxxf
（I）若，使得不等式成立，求实数的最小值；Rx
0mxf)(
0m
M
（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数满足，证明：.,ab3abM31
3
ba精选高中模拟试卷
第 4 页，共 16 页20．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2
﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p
为真，求实数m的取值范围．
21．已知函数，．322
()1fxxaxax0a
（1）当时，求函数的单调区间；2a()fx
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．()0fx[1,)
22．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割
出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为O
EFHFEFH
裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，ABCD
,ABEF,CDEH
且，设.////ADBCHFAOE
（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；ABCDS
（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.
ABCDS精选高中模拟试卷
第 5 页，共 16 页23
．已知椭圆
：
的长轴长为，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ） 设动直线与y轴相交于点
，点关于直线的对称点在椭圆
上，求的最小值．
24
．已知函数f
（x
）=a
﹣，
（1
）若a=1
，求f
（0
）的值；
（2
）探究f
（x
）的单调性，并证明你的结论；
（3
）若函数f
（x
）为奇函数，判断|f
（ax
）|
与f
（2
）的大小．
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页武强县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】D
【解析】解：幂函数
y=x
为增函数，且增加的速度比价缓慢，
只有④
符合．
故选：D
．
【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．
2
．
【答案】B
【解析】解：∵
函数f
（x
）是奇函数，在（0
，+∞
）上单调递减，且f
（）=0
，
∴f
（
﹣）=0
，且在区间（﹣∞
，0
）上单调递减，
∵
当x
＜0
，当
﹣＜x
＜0
时，f
（x
）＜0
，此时xf
（x
）＞0
当x
＞0
，当0
＜x
＜时，f
（x
）＞0
，此时xf
（x
）＞0
综上xf
（x
）＞0
的解集为
故选B
3
．
【答案】C
【解析】解：复数z
满足iz=2+4i
，则有
z=
==4
﹣2i
，
故在复平面内，z
对应的点的坐标是（4
，﹣2
），
故选C
．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i
的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的
关系，属于基础题．
4
．
【答案】B
【解析】解：在等差数列{a
n}
中，由a
4+a
8=22
，得2a
6=22
，a
6=11
．
又a
3=5
，得
d=
，∴a
1=a
3﹣2d=5
﹣4=1
．
