东光县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学模拟
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页东光县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C22
(3)(4)4xy(,)PxyQP
原点的长，则点轨迹方程为（ ）OP
A． B． C． D．86210xy86210xy68210xy68210xy
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解
能力．
2
．
如图F
1、F
2是椭圆C
1
： +y2=1
与双曲线C
2的公共焦点，A
、B
分别是C
1、C
2在第二、四象限的公共
点，若四边形AF
1BF
2为矩形，则C
2的离心率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3
．
特称命题“
∃x
∈R
，使x2+1
＜0”
的否定可以写成（ ）
A
．若x
∉R
，则x2+1
≥0B
．∃x
∉R
，x2+1
≥0
C
．∀x
∈R
，x2+1
＜0D
．∀x
∈R
，x2+1
≥0
4
．
设i
是虚数单位，是复数z
的共轭复数，若
z=2
（+i
），则z=
（ ）
A
．﹣1
﹣iB
．1+iC
．﹣1+iD
．1
﹣i
5
．
数列1
，﹣4
，7
，﹣10
，13
，…
，的通项公式a
n为（ ）
A
．2n
﹣1B
．﹣3n+2C
．（﹣1
）n+1（3n
﹣2
）D
．（﹣1
）
n+13n
﹣2
6
．
方程（x2
﹣4
）2+
（y2
﹣4
）2=0
表示的图形是（ ）
A
．两个点B
．四个点C
．两条直线D
．四条直线
7． 三角函数的振幅和最小正周期分别是（ ）()sin(2)cos2
6fxxx
A
．B
．C
．D
．3,
2
3,
2,
22,
8．
从1
，2
，3
，4
中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页9
．
已知全集为R
，集合A={x|
（）x≤1}
，B={x|x
2
﹣6x+8
≤0}
，则A∩
（∁
RB
）=
（ ）
A
．{x|x
≤0}B
．{x|2
≤x
≤4}C
．{x|0
≤x
＜2
或x
＞4}D
．{x|0
＜x
≤2
或x
≥4}
10．已知全集为，集合，，则（ ）R
|23Axxx或
2,0,2,4B()
RABð
A． B． C． D．
2,0,2
2,2,4
2,0,3
0,2,4
11
．满足条件{0
，1}∪A={0
，1}
的所有集合A
的个数是（ ）
A
．1
个B
．2
个C
．3
个D
．4
个
12
．已知x
，y
满足时，z=x
﹣y
的最大值为（ ）
A
．4B
．﹣4C
．0D
．2
二、填空题
13
．设椭圆E
：
+=1
（a
＞b
＞0
）的右顶点为A
、右焦点为F
，B
为椭圆E
在第二象限上的点，直线BO
交椭圆E
于点C
，若直线BF
平分线段AC
，则椭圆E的离心率是 ．
14．不等式恒成立，则实数的值是__________.
2
110axax
15
．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ．
①
函数y=2x
3+3x
﹣1
的图象关于点（0
，1
）成中心对称；
②
对∀x
，y∈R
．若x+y≠0
，则x≠1
或y≠
﹣1
；
③
若实数x
，y
满足x
2+y2=1
，则
的最大值为；
④
若△ABC
为锐角三角形，则sinA
＜cosB
．
⑤
在△ABC
中，BC=5
，G
，O
分别为△ABC
的重心和外心，且
•=5
，则△ABC
的形状是直角三角形．
16
．若在圆C
：x2+
（y
﹣a
）2=4
上有且仅有两个点到原点O
距离为1
，则实数a的取值范围是 ．
17
．已知双曲线x2
﹣y2=1
，点F
1，F
2为其两个焦点，点P
为双曲线上一点，若PF
1⊥PF
2，则|PF
1|+|PF
2|的值为
．
18
．函数y=sin2x
﹣2sinx
的值域是y∈ ．
三、解答题
19
．生产A
，B
两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82
为正品，小于82
为次品．现随机抽取这两种元件各100
件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标[70
，76
）[76
，82
）[82
，88
）[88
，94
）[94
，100]
元件A81240328
元件B71840296精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页（Ⅰ
）试分别估计元件A
，元件B
为正品的概率；
（Ⅱ
）生产一件元件A
，若是正品可盈利40
元，若是次品则亏损5
元；生产一件元件B
，若是正品可盈利50
元，若是次品则亏损10
元．在（Ⅰ
）的前提下，
（ⅰ
）记X
为生产1
件元件A
和1
件元件B
所得的总利润，求随机变量X
的分布列和数学期望；
（ⅱ
）求生产5
件元件B
所获得的利润不少于140
元的概率．
20．（本小题满分12分）
某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
50607080901000.0050.0150.020.025
a频率
组距
O
销售量/千克
（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；a
（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，
每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克
时获利的平均值．精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页21
．在直角坐标系xOy
中，曲线C
1的参数方程为C
1
：为参数），曲线C
2
： =1
．
（Ⅰ
）在以O
为极点，x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C
1，C
2的极坐标方程；
（Ⅱ
）射线θ
=
（ρ
≥0
）与C
1的异于极点的交点为A
，与C
2的交点为B
，求|AB|
．
22
．如图，直四棱柱ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1
，BC=2
，E
，M
，N
分别是所在棱的
中点．
（1
）证明：平面MNE⊥
平面D
1DE
；
（2
）证明：MN∥
平面D
1DE．
23
．设函数f
（x
）=lnx+a
（1
﹣x
）．
