永清县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学模拟
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页永清县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知AC⊥BC
，AC=BC
，D
满足
=t+
（1
﹣t
），若∠ACD=60°
，则t
的值为（ ）
A
．B
．
﹣C
．﹣1D
．
2
．
若复数z
满足iz=2+4i
，则在复平面内，z
对应的点的坐标是（ ）
A
．（2
，4
）B
．（2
，﹣4
）C
．（4
，﹣2
）D
．（4
，2
）
3
．
函数 y=x2
﹣4x+1
，x
∈[2
，5]
的值域是（ ）
A
．[1
，6]B
．[
﹣3
，1]C
．[
﹣3
，6]D
．[
﹣3
，+∞
）
4
．
在△ABC
中，内角A
，B
，C
的对边分别是a
，b
，c
，若a2
﹣b2
=bc
，
sinC=2sinB
，则A=
（ ）
A
．30°B
．60°C
．120°D
．150°
5
．
如图，网格纸上的正方形的边长为1
，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A
．30B
．50C
．75D
．150
6． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，
其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）mn
A．10 B．11 C．12 D．13
【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．
7． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：Pt精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除
0ekt
PP
0Pk10%27.1%
的污染物，则需要（ ）小时.
A. B.C. D. 8101518
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新
课标的这一重要思想.
8． 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a
≤B．0≤a
≤C．0＜a
＜D．a
＞
9
．
如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C
对隧道底AB
的张角θ
最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C
到AB
的距离是（ ）
A
．
2mB
．
2mC
．4 mD
．6 m
10
．抛物线x=
﹣4y2的准线方程为（ ）
A
．y=1B
．
y=C
．x=1D
．
x=
11
．如图，正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1的棱线长为1
，线段B
1D
1上有两个动点E
，F
，且
EF=
，则下列结论中
错误的是（ ）
A
．AC⊥BE
B
．EF∥
平面ABCD
C
．三棱锥A
﹣BEF
的体积为定值
D
．异面直线AE
，BF
所成的角为定值
12
．抛物线y=
﹣8x2的准线方程是（ ）
A
．
y=B
．y=2C
．
x=D
．y=
﹣2
精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页二、填空题
13
．1785
与840的最大约数为 ．
14．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，
1F
2F22
221xy
aba0b
P
120PFPF
若
的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为______________.
12PFF31
2
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
15
．函数的单调递增区间是 ．16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
17
．函数f
（x
）=log
a（x
﹣1
）+2（a
＞0
且a≠1
）过定点A
，则点A
的坐标为 ．
18．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC90C2BCMBC1
sin
3BAMAC
三、解答题
19
．已知等差数列{a
n}
，等比数列{b
n}
满足：a
1=b
1=1
，a
2=b
2，2a
3﹣b
3=1
．
（Ⅰ
）求数列{a
n}
，{b
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）记c
n=a
nb
n，求数列{c
n}
的前n
项和S
n．精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；
当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log
5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元）
，销售利润为x（单位：万元）．
（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；
（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，
fx
其导函数的图象过点．
'fx
12，
（1）求函数的解析式；
fx
（2）设函数
，其中m为常数，求函数的最小值．
'gxfxfxm
gx
22
．设定义在（0
，+∞
）上的函数f
（x
）=ax++b
（a
＞0
）
（Ⅰ
）求f
（x
）的最小值；
（Ⅱ
）若曲线
y=f
（x
）在点（1
，f
（1
））处的切线方程为y=
，求a
，b
的值．精选高中模拟试卷
第 5 页，共 15 页23
．一个圆柱形圆木的底面半径为1m
，长为10m
，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个
部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD
（如图所示，其中O
为圆心，C
，D
在半圆
上），设∠BOC=θ
，直四棱柱木梁的体积为V
（单位：m
3），侧面积为S
（单位：m
2）．
（Ⅰ
）分别求V
与S
关于θ
的函数表达式；
（Ⅱ
）求侧面积S
的最大值；
（Ⅲ
）求θ
的值，使体积V最大．
24
．设函数f
（x
）=kx2+2x
（k
为实常数）为奇函数，函数g
（x
）=af（
x）
﹣1
（a
＞0
且a≠1
）．
（Ⅰ
）求k
的值；
（Ⅱ
）求g
（x
）在[
﹣1
，2]
上的最大值；
（Ⅲ）当时，g
（x
）≤t
2
﹣2mt+1
对所有的x∈[
﹣1
，1]
及m∈[
﹣1
，1]
恒成立，求实数t
的取值范围．
