高考数学一轮复习全套课时作业2-1-1函数及其表示

第 1 页 共 5 页 题组层级快练 2.1.1函数及其表示

一、单项选择题

1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )

A．f(x)＝x＋2，x∈R与g(x)＝x＋2，x∈Z B．f(x)＝x－1与g(x)＝x2－1x＋1

C．f(u)＝1＋u1－u与f(v)＝1＋v1－v D．y＝f(x)与y＝f(x＋1)

2．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于( )

A．lg2 B．lg32 C．lg132 D.15lg2

3．(2021·皖南八校联考)下列函数中，与函数y＝13x定义域相同的函数为(

)

A．y＝1sinx B．y＝lnxx C．y＝xex D．y＝sinxx

4．已知函数f(x)对任意实数x满足f(2x－1)＝2x2，若f(m)＝2，则m＝( )

A．1 B．0 C．1或－3 D．3或－1

5．(2021·湖北宜昌一中模拟)设函数f(x)＝3x－b，x<1，2x，x≥1.若ff56＝4，则b＝( )

A．1 B.78 C.34 D.12

6．函数y＝14－x－3·2x－4的定义域为( )

A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

7．函数f(x)＝－x2－3x＋4lg（x＋1）的定义域为( )

A．(－1，0)∪(0，1] B．(－1，1] C．(－4，－1] D．(－4，0)∪(0，1]

8．(2021·福州模拟)已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝fx2＋f(x－1)的定义域为( )

A．(－2，0) B．(－2，2) C．(0，2) D.－12，0

9．(2017·山东，文)设f(x)＝x，0

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多项选择题

10．下列图象中能作为函数图象的是( ) 第 2 页 共 5 页

11．函数f(x)＝x1＋x2，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是( )

A．f(x)＝f1x B．－f(x)＝f1x C.1f（x）＝f1x D．f(－x)＝－f(x)

三、填空题与解答题

12．已知函数f(x)＝3＋log2x，x>0，x2－x－1，x≤0，则不等式f(x)≤5的解集为________．

13．(1)已知fx－1x＝x2＋1x2，则f(3)＝________．(2)已知f(2x＋1)＝x2－3x，则f(x)＝________．

14．已知f(x)＝12x＋1，x≤0，－（x－1）2，x>0，使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．

15．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，x

16．已知具有性质：f1x＝－f(x)的函数f(x)称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；③f(x)＝x，01.其中满足“倒负”变换的函数是________．(填序号)

17．(名师原创)将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f(n)＝pq，例如：f(12)＝34.关于函数f(n)有下列叙述：①f(7)＝17；②f(24)＝38；③f(28)＝47；④f(144)＝916，其中正确的为________．(填序号)

18.如图，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，点P在AD上移动，CQ⊥BP，Q为垂足．设BP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象．

第 3 页 共 5 页 2.1.1函数及其表示 参考答案

1．答案 C

2．答案 D解析 令x5＝t，则x＝t15(t>0)，∴f(t)＝lgt15＝15lgt.∴f(2)＝15lg2.故选D.

3．答案 D解析 y＝13x的定义域为{x|x≠0}，而y＝1sinx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝lnxx的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝sinxx的定义域为{x|x≠0}，故选D.

4．答案 C解析 本题考查函数的概念与解析式的求解．令2x－1＝t，可得x＝12(t＋1)，故f(t)＝2×14×(t＋1)2＝12(t＋1)2，故f(m)＝12(m＋1)2＝2，故m＝1或m＝－3.

5．答案 D解析 f56＝3×56－b＝52－b，当52－b≥1，即b≤32时，f52－b＝252－b，

即252－b＝4＝22，得到52－b＝2，即b＝12；

当52－b<1，即b>32时，f52－b＝152－3b－b＝152－4b，即152－4b＝4，得到b＝78<32，舍去．

综上，b＝12.故选D.

6．答案 A解析 由题意得14－x－3·2x－4≥0，即22x－3·2x－4≥0.

∴(2x－4)(2x＋1)≥0，解得x≥2.故选A.

7．答案 A解析 要使函数f(x)有意义，应有－x2－3x＋4≥0，x＋1>0，x＋1≠1，解得－1

8．答案 C

9．答案 C

解析 当01，f(a)＝a，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(a)＝f(a＋1)，∴a＝2a，解得a＝14或a＝0(舍去)．∴f1a＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a≥1时，a＋1≥2，f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解．综上，f1a＝6.故选C.

10．答案 ACD解析 B中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．

11．答案 AD解析 因为f(x)＝x1＋x2，所以f1x＝1x1＋1x2＝x1＋x2，所以f(x)＝f1x； 第 4 页 共 5 页 又f(－x)＝－x1＋（－x）2＝－x1＋x2，所以f(－x)＝－f(x)．

12．答案 [－2，4]解析 由于f(x)＝3＋log2x，x>0，x2－x－1，x≤0，当x>0时，令3＋log2x≤5，

即log2x≤2＝log24，解得0

∴－2≤x≤0.∴不等式f(x)≤5的解集为[－2，4]．

13．(1)答案 11解析 ∵fx－1x＝x－1x2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11.

(2)答案 14x2－2x＋74解析 令2x＋1＝t，则x＝t－12，

f(t)＝t－122－3×t－12＝t2－2t＋14－3t－32＝t2－8t＋74，∴f(x)＝14x2－2x＋74.

14．答案 [－4，2]解析 由题意知x≤0，12x＋1≥－1或x>0，－（x－1）2≥－1，

解得－4≤x≤0或0

15．答案 60，16解析 因为组装第A件产品用时15分钟，所以cA＝15①，所以必有4

16．答案 ①③

解析 对于①，f(x)＝x－1x，f1x＝1x－x＝－f(x)，满足；对于②，f1x＝1x＋x＝f(x)，不满足；

对于③，f1x＝1x，0<1x<1，0，1x＝1，－x，1x>1，即f1x＝1x，x>1，0，x＝1，－x，0

综上，满足“倒负”变换的函数是①③.

17．答案 ①③

解析 对于①，∵7＝1×7，∴f(7)＝17，①正确；对于②，∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，∴f(24)＝46＝23，②不正确；对于③，∵28＝1×28＝2×14＝4×7，∴f(28)＝47，③正确；对于④，∵144＝1×144＝2×72＝3×48＝4×36＝6×24＝8×18＝9×16＝12×12，∴f(144)＝1212＝1，④不正确．

18.答案 y＝12x(3≤x≤5)，图象见解析

解析 由题意，得△CQB∽△BAP，所以CQBA＝CBBP，即y3＝4x.所以y＝12x.连接BD，因为BA≤BP≤BD，而BA＝3，CB＝AD＝4，所以BD＝32＋42＝5，所以3≤x≤5.故所求的函数表达式为y＝12x(3≤x≤5)．如 第 5 页 共 5 页 下图所示，曲线MN就是所求的函数图象．