高中数学必修四(人教版)课件第一章三角函数1.6习题课

课题：用单位圆中的线段表示三角函数值

［课时安排］ 1

［教学目标］ 1． 知识与技能

理解正弦线、余弦线、正切线的概念，掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线

2． 过程与方法

在学习过程中让学生掌握种用数形结合和整体代换的思想方法，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决的思维能力；

3． 情感、态度与价值观

让学生领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美

［教学重点］ 掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线.

［教学难点］ 理解正弦线、余弦线、正切线的概念

［教学器材］

［教法学法］ 启发式教学

［教学过程］ 备注

【自主学习】

知识梳理：

1. 诱导公式一：(1)sin(2)k_________ .，(2)cos(2)k_________ ，

(3)tan(2)k_________ ，以上kZ。即：终边相同的角三角函数值相同；

公式的作用：把任意角的三角函数值问题转化为____ 间角的三角函数值问题．

2. 三角函数线的定义：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMxMPy，于是有

sin1yyyMPr， cos1xxxOMr，

tanyMPATATxOMOA．

我们就分别称有向线段,,MPOMAT为_______ 、 ________、_______。规定：与坐标轴方向一致

时为____，与坐标方向相反时为____。

3. 正弦线、余弦线、正切线统称为_________。

即学即练：

1. cos 2205°等于 （ ）

A.21 B.－21 C.22 D.－22

2． sin750°等于（ ）

A.21 B.－21 C.23 D.－23

3. 角 α（0

A.4 B.43 C.47 D.43或47

4. 画出角34的正弦线，余弦线，正切线.

1 1.5 正弦函数的图像与性质

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.函数y=1-sinx,x∈［0,2π］的大致图像是（ ）

图1-4-2

解析：对于本题可按如下程序进行思考：

首先作出（或想象出）y=sinx,x∈［0,2π］的图像，如下图所示：

然后作出（或想象出）y=-sinx,x∈［0，2π］的图像（请同学自己画出）；最后作出（或想象出）y=-sinx+1的图像（请同学自己画出).

易得图像应为B.

本题亦可验证（0，1）、（2，0）两点.

答案：B

2.在［0，2π］上画出函数y=sinx-1的简图.

解析：（1）第一步：按五个关键点列表；

x 0 2 π 23 2π

sinx 0 1 0 -1 0

sinx-1 -1 0 -1 -2 -1

第二步：描点；

第三步：画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.

3.分析y=sinx-1及y=2sinx的图像与y=sinx的图像在［0，2π］上的位置关系.

解：（1）在同一坐标系中画出y=sinx-1与y=sinx的图像.

2 通过图像比较，y=sinx-1的图像是将y=sinx的图像整个向下平行移动了1个单位得到的.

（2）在同一坐标系中，画出y=2sinx与y=sinx的图像.

通过图像很容易看出，将y=sinx的图像上所有的点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍，就可以得到y=2sinx的图像.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.函数y=sin（-x），x∈［0，2π］的简图是（ ）

图1-4-3

解析：y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称，先作出y=sinx的图像，再作此图像关于y轴的对称图像即得y=sin(-x)的图像.

答案：B

2.函数y=4sinx的图像（ ）

A.关于y轴对称 B.关于直线x=6对称

C.关于原点对称 D.关于直线x=π对称

1.6 三角函数模型的简单应用

学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

知识点 利用三角函数模型解释自然现象

在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化.

思考 现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？

答案 三角函数模型.

梳理 (1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤：

第一步：阅读理解，审清题意.

读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题.

第二步：收集、整理数据，建立数学模型.

根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化.

第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答.

第四步：将所得结论转译成实际问题的答案.

(2)三角函数模型的建立程序

如图所示：

类型一 三角函数模型在物理中的应用

例1 已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).

(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|

(2)如果t在任意一段1150的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

解 (1)由图可知A＝300，设t1＝－1900，t2＝1180，

则周期T＝2(t2－t1)＝21180＋1900＝175.

∴ω＝2πT＝150π.

又当t＝1180时，I＝0，即sin150π·1180＋φ＝0，

而|φ|

故所求的解析式为I＝300sin150πt＋π6.

(2)依题意知，周期T≤1150，即2πω≤1150(ω>0)，

∴ω≥300π>942，又ω∈N*，

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. 2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.1任意角自

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1．不相等的角的终边位置( )．

A．一定不同 B．必定相同

C．不一定不相同 D．以上都不对2．已知角α、β的终边相同，则角(α－β)的终边在( )．

A．x轴的非负半轴上 B．y轴的非负半轴上C．x轴的非正半轴上 D．y轴的非正半轴上

3．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是( )．

A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}

B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}

D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}

4．设集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，则( )．

A．C?A?B B．B?A?C C．B?C?A D．C?B?A

5．若α是第三象限角，则180°－α是第__________象限角．

6．若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________．

7．已知角β的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，写出角β的集合．

8．若角θ的终边与168°角的终边相同，求0°～360°内与角的终边相同的角．

9如图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，以逆时针方向等速

沿单位圆周旋转，已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°＜θ<180°)，经过2秒钟达到第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，求θ.

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. 参考答案

1答案：C 解析：终边不相同的角必然是不相等的，但是，不相等的角的终边却是可以相同的，如α＝30°，β＝390°，α≠β，但它们的终边是相同的．故选C. 2答案：A

解析：∵角α、β的终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z，作差，得α－β＝k·360°

＋β－β＝k·360°，k∈Z，∴α－β的终边在x轴的非负半轴上，故选A. 3答案：D