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新人教版高中数学《空间几何体的结构》PPT精美课件1

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高中数学必修二第一章11空间几何体的结构PPT课件

高中数学必修二第一章11空间几何体的结构PPT课件

课后练习 课本P8：1（1）--（3），5
29
六、圆柱的结构特征
思考：如图所示的空间几何体叫做圆柱， 那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体.
30
各部分名称
轴 母线
侧面 母线 底面
31
六、圆柱的结构特征
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任 意两条母线的截面分别是什么图形？
39
九、球的结构特征
思考:半圆的圆心、半径、直径，在球体 中分别叫做球的球心、球的半径、球的直 径，球的外表面叫做球面.那么球的半径 还可怎样理解？
球面上的点到 球心的距离
半径 O
直径
球心
40
九、球的结构特征
思考:用一个平面去截一个球， 截面是什么图形？
O
41
练习
1、下列命题正确的是（ ） D
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？
32
七、圆锥的结构特征
思考：将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所 围成的旋转体是一个什么样的空间图形？
圆锥
33
如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
轴 母线 底面
顶点 侧面 母线
34
27
练习
2、能将一个三棱柱分割成几 个三棱锥吗？
C1
B1 C1
B1
A1
A1
C
BC
B
A
A
28
练习
3. 一个多边形沿不平行于矩形所在平
面的方向平移一段距离可以形成（B ）
A．棱锥
B．棱柱
C．平面
D．长方体

高中数学1.1空间几何体的结构 优秀课件1

高中数学1.1空间几何体的结构 优秀课件1

2
①
当 0 9 0 时 ， S 1 l2 sin
2
S0
1 2
l2
sin
② 当 90180时 ， P
S0
1 l2 sin
2
1 2
l2
sin 90
即 S0
1 2
l2.
l
P
l
综上选 B.
A
O
BA
O
B
C
C
作业
1. 《导学精练》1.1.1 活页+蓝皮〔分层要求〕 2.预习教材“简单组合体的结构特征〞
简单组合体
圆柱、圆锥、圆台的轴截面问题 通常我们称过旋转体旋转轴的截面为轴截面.
圆柱、圆锥、圆台轴截面分别是矩形、等腰三角形、 等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元 素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
练习. 以下命题中错误的选项是〔 〕 A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个. B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个. C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆. D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.空 间几何体是几何学的重要组成局部，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等 大量实际问题中都有广泛的应用.
观察与思考
空间我几们何周体围的存定在义着：各种各样的物体,它们都占 据着空如间果的只一考局虑部物. 体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
第一章 空间几何体
本节我们从空间几何体的整体观察入手，研 究空间几何体的结构特征.
观察与思考
由假观设察干以平下面物多体边的形形围状成和的大几小何，体试叫给做出多相面体. 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。

人教A版高中数学必修二 1.1 空间几何体的结构(共40张PPT)

人教A版高中数学必修二 1.1 空间几何体的结构(共40张PPT)
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样 的物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小， 而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的空间图形就叫做空间几何体。
观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的 形状？我们如何描述它们的形状？
(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点: 组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面 多边形；
相邻两个面的公共边叫做多面
D
体的棱,棱与棱的公共点叫做多
C 面体的顶点。
B
大家身边有多面体吗？
一个多面体至少有几个面？ 我们能不能给多面体分类呢？
我来答
一个多面体至少有四个面， 多面体按面数分为四面体，五 面体，六面体等。
A′
O′
A
O
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的封闭几何体．
1.了解了立体几何的研究对 象和研究内容。
2.感受了我们生活中的空间几何体。
3 .认识了多面体和旋转体。 4.动手制作了多面体和旋转体。
一个形的世界，我处处离不开你．
几何学的简洁美却又正是几何学之所 以完美的核心所在－－牛顿
一个理想的世界，我探索你的奥秘．
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,空间图形与我们的生活息 息相关.
探究：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具 有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形？
空间几何体的概念
平面几何研究的对象、研究
内容是什么？
平面几何研究的对象是平面图形，研究 的内容是平面内的点、线的位置关系，平 面图形的画法，长度、角度、面积等相关 的计算及应用.
想一想：我们生活中的这些图形是平面图形吗？

高一数学必修二 空间几何体的结构 1ppt课件

高一数学必修二 空间几何体的结构 1ppt课件
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1
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2
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3
1.空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。
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4
将上述图片中的物体分成两类,说明分类标准是什么?
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5
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6
一:多面体 由若干个平面多边
B
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C 棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
18
1.下面图形中，为棱锥的是
（1）
（2）
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（3）
19
上述几何体是棱锥吗? 想
与棱锥有什么关系?
一
想
？
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20
五、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。Biblioteka A1 D1C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
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21
2.判断下列几何体是不是棱台，并说明 为什么.
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22
探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，三
者关系如何？当底面发生变化时，它们能否 相互转化？
上下底面一样 棱柱
棱台
上底面变成一个点 棱锥
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23
六:什么叫圆柱
定义：以矩形的一边所在直线为
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26
圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的 几何体叫做圆台。
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27
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表 示，如圆台OO′

人教版高中数学必修二《1.1空间几何体的结构》

人教版高中数学必修二《1.1空间几何体的结构》
1.1空间几何体的结构
（第一课时）
引入
在我们的周围存在着各种各样的物体，它们都 占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体 的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些 物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
生活到数学
你能将下列物体抽象出相应的空间几何体吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
第二次“寻同找异” 多面体
共同结 构特征 （从面 的形状 结 考虑） 构 特 不同结 征 构特征 （从面 的形状 考虑）
每个面都是平面多边形
棱柱
棱台 棱锥
第三次“寻同找异”
思考：你能找出棱柱的共同结构特征吗？（从面的形状 考虑）
有两个面是多边形，其余各面都是平行四共同 结构 特征 有两个面是多 有两个面互 边形，其余各 相平行，其余各 面都是平行四 面都是四边形， 边形 并且每相邻两个
选做题：你能以运动的观点来认识棱柱 吗？借此你能通过运动的观点来描述空 间几何体中除多面体之外的另一类几何 体吗？
祝同学们 学习进步!
四边形的公共边 都互相平行，由 两个多边形面平 这些面所围成的 行，其余各面是 多面体叫棱柱．
棱锥
棱台
结 构 特 征
面 的 位 置
每相邻两个四边 形的公共边平行 的相交 底面是三角形、 四边形、五边 形…的棱柱分别 叫做三棱柱、四 棱柱、五棱柱…
不同 结构 特征
底 面 的 形 状
底面
侧面 侧棱 顶点 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面. 其余各面叫做棱柱的侧面. 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
第三次“寻同找异”
棱柱 文 字 语 言 共 同 结 构 特 征

高一数学必修2空间几何体的结构1(新人教A版) 副本PPT课件

高一数学必修2空间几何体的结构1(新人教A版) 副本PPT课件
39
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D E
A
B
（1）底面是多边形 （2）侧面都是三角形． （3）侧棱相交于一点．
棱锥的侧面 C 棱锥的底面
40
S
A
BC
D
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
41
棱台的结构特征
全等 平行 平行四边形
平行且相等
棱柱的性质： 两个底面是全等的多边形，对应边互相平行， 侧面都是平行四边形.侧棱平行且相等。
15
探究
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
16
探究
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
17
探究
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
18
探究
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
D C
B
斜棱柱
29
问题
有各种各样的棱柱,你能不能把它们分类呢? 以什么为标准为好?
30
4、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分 别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
31
5、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
每相邻两个四边形的公共边都互 相平行,由这些面所围成的多面体。
13
2、认识棱柱：
底面：两个互相平行的面 侧面：其余的各个面
底面
E′
D′
F′ A′ B′ C′
侧 面
侧棱：相邻侧面的公共边 侧棱

学高一数学人教版必修二空间几何体的结构PPT课件

两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图形
有关 概念
如上图所示，轴为_S_O______，底面为_⊙__O_____，SA为母线 ．另外，S叫做圆锥的顶__点______，OA(或OB)叫做底面⊙O的 __半__径____
表示法
圆锥用表示它的__轴____的字母表示，上图中的圆锥可记作圆 锥S_O_______
• [解析] 圆台的上确．
互动探究学案
命题方向1 ⇨旋转体的结构特征
典例 1 下列命题正确的是__④__⑥__⑧____. ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成 的曲面围成的几何体是圆锥；
• ⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
• ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
• ⑦球面上任意三点可能在一条直线上；
• ⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
• [思路分析] 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各 旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出 准确的判断．
• [解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可 以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一 周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一 个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面 上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任 意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定 截『得规一律方个法圆』面，圆柱故、⑧圆正锥、确圆．台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们
• [归纳总结] 圆柱的简单性质： • (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． • (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所

人教版高中数学第一章空间几何体的结构教育课件


2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
斜棱柱 棱
柱
直棱柱
正棱柱
棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱,
E′ F′ A′
B′D′C′
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
ED
探究
F
C
AB
一个长方体，哪个是底面？ 能作为棱柱底面的有几对？
（二）旋转体
2.旋转体：我们把由一个平面图形 绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体叫做旋转体.
A’
O’ B’
轴
AO B
这条定直线叫做旋转体的轴.
一.棱柱的结构特征
我们常见的一些物体，例如三棱 镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈 棱柱形状，如图：
观察下列几何体并思考：具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
母线
侧面
圆柱的表示方法：用表示它 的轴的字母表示,如:“圆柱 OO'” 圆柱的结构特征: 1.平行于底面的截面都是圆 2.过轴的截面都是全等的矩 形
圆柱与棱柱统称为 柱体。
底面
旋转轴
A′
O′
A
O
母线
侧面
思考：将一个直角三角形以它的一条直角边 为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．

高中数学人教A版必修2空间几何体空间几何体的结构(32张ppt)

空间点、直线、平面的位置关系
1.构成此长方体的基本元素是什么?
2,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱 所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？
D C
A
B
点、线、面
D C
A
B
2.1 空间点、直线、平面 之间的位置关系
2.1.1 平面
实例引入
观察活动室里的地面，它呈现出怎 样的形象？
观察平静的海面，它又呈现出怎样 的形象？
（1） AC
A
（2）三角形 ABC 的重心 G 在 B
C
平面 内。
公理1的作用：（1）判定直线在面内 （2）判定点在面内
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
测量员用三角架支撑测量用的平板仪．
平面公理
存在性
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一
个平面．
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
随堂练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
①直线 AC1在平面 CC1B1B 内； 错误
C
B
D
A
高中数学人教A版必修2空间几何体 空间几何体的结构(32张ppt)
C1 D1
B1 A1
高中数学人教A版必修2空间几何体 空间几何体的结构(32张ppt)
随堂练习
高中数学人教A版必修2空间几何体 空间几何体的结构(32张ppt)
小结
1.平面的概念、特征； 2.平面的表示方法及平面的画法； 3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图 形语言和符号语言之间关系的转换
新疆 王新敞
奎屯

高中数学人教版必修2课件：1.1空间几何体的结构(共53张PPT)


A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1 1
A1 D1
C1 B1
上底面
侧面 侧棱
下底面
顶点
思考2：这是一个台体吗？
下面的几何体中，哪些是棱柱？
判断
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体 叫棱柱( )
⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几 何体叫棱柱 ( )
⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的几何体叫棱锥 ( ) ⑷两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多 面体是棱台 ( )
经典的建筑给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？
形 状 与 大 小
问题1 观察上述图片,并阅读教材说说什么叫空间 几何体?(课本P2)
只考虑这些物体的形状和大小,不考虑其它因素,那 么由这些物体抽象出来的空间图形叫空间几何体.
问题2 观察课本P2图1.1-1的图片,你能说一下这些 物体具有怎样的形状?我们通常把这些物体 的形状叫什么?
个四边形的公共边互相平行
问题9 什么是ห้องสมุดไป่ตู้柱？
底面 顶点
有两个面互相平行，其余 高 各面都是四边形，每相邻两个 四边形的公共边互相平行，由 这些面围成的多面体叫做棱柱
底面：棱柱中，两个相互平行 的面，叫做棱柱的底面，简称 底。
侧面：棱柱中除底面的各个面。
侧棱 侧面 底面
侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 高:棱柱两底面之间的距离.
问题13 观察下列图片，说说棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形
问题14 什么是棱锥？
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点
的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
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练习:见P8页A组第3题,第4题,第5题.
新人教版高中数学《空间几何体的结 构》PPT 精美课 件1
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探究 3有: 两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
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空间几何体
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。 请观察下图中的物体
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
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探究2:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？
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棱柱的有关概念 棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。 （1）底面互相平行． （2）侧面都是平 行四边形． （3）侧棱平行且相等．
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棱锥的有关概念
棱锥中,这个多边形面
S
叫做棱锥的底面或底,有
公共顶点的各个三角形
面叫做棱锥的侧面,各侧 侧棱 D
面的公共顶点叫做棱锥
的顶点,相邻侧面的公共 A
边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的表示
顶点
侧面 C 底面
B
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
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定义：用一个平行于
O’
圆锥底面的平面去截 O
圆锥,底面与截面之
间的部分是圆台.
想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
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练习:见P8页A组第1题的(4)小 题,第2题.
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半 径 O
球心
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几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
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多面体
旋转体
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定义：以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆 锥。
母 线
A
顶点 S
轴
侧 面
O
底面
B
圆锥的表示方法：用表示它的轴 的字母表示,如:“圆锥SO”
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棱柱的表示
E′ F′ A′
D′
C′ B′
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
E
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” F
理解棱柱
A
D C
B
探究1:
一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？
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我来答
上图中的物体大体可分为两大类.
其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)
具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图
形,并且都是平面多边形；
(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)
具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?
三棱柱
四棱柱
五棱柱
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1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
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思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
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定义：以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 几何体.
球的表示方法：用表示球心的字 母表示,如:“球O”
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1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点。 2.由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做 旋转体的轴。
思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面 发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
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定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
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我要问
这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?
新人教版高中数学《空间几何体的结 构》PPT 精美课 件1
探究4:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’
G
G’
C’
A’
F
F’
B’
H
D
H’
E
C
E’
A
B
答：都是棱柱．
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由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。
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简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本形式： A、由简单几何体拼接而成 B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台. 棱台的有关概念：
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
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棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截
得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'” 棱台的特点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
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E′ F′ A′
D′
C′ B′
侧棱
F A
E
D
B
底面
侧 面
C
顶点
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棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
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练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在
的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何 体的以下描绘中，正确的是( D )
A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
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1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。