12.2全等三角形的判定(第二课时)

4.通过实际操作和练习，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，让学生掌握SAS判定全等的方法，并能够运用到实际问题中。
2.引导学生运用已知条件和全等三角形的性质，发现和解决问题，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.通过小组合作、讨论、分享等教学形式，提高学生的沟通能力和团队合作意识。
6.小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的沟通能力和团队合作意识。
7.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调SAS判定全等的方，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
9.教学反思：教师课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
2.创设丰富多样的教学情境，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
3.针对不同学生的空间想象能力和逻辑推理能力，设计分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强小组合作学习，培养学生的沟通能力和团队合作意识，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.掌握SAS判定全等三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的自主学习能力和问题解决能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.请完成课本第125页的练习题2、3、4，运用SAS判定全等的方法，并书写证明过程。
b.从生活中的实例中，找出一个符合SAS判定全等条件的情况，并简要说明。
2.选做题：
a.在以下几何图形中，尝试找出所有的全等三角形，并用SAS判定方法进行证明。
提问示例：同学们，上一节课我们学习了全等三角形的定义，谁能来说说什么是全等三角形？另外，我们学习了哪些方法来判定两个三角形全等？

分析:如果能证明△ABC ≌△DEC, A 就可以得出AB=DE 在△ABC 和△DEC 中,CA=CD,CB=CE.
C
E D
B
如果能得出∠ACB=∠DCE,
△ABC 和△DEC就全等了.
知识应 用
例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离， 可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C， 连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E, 使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B 的距离.为什么？
(1)全等
(2)全等
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ,△EDH≌△FDH吗？EH=FH吗？ D 解：在△EDH和△FDH中： ＥＤ＝ＦＤ（已知）
E
F
∠EDH=∠FDH（已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
H
∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
课堂小结:
1、边角边的内容是什么？
三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)
课堂小结:
2、边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等） 利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明线 段或角相等的重要方法之一，其思路如下： ⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等 三角形之中. ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什 么条件，还缺什么条件. ⑶设法证出所缺的条件.
B
C
2
O A
OA = OB(已知）
∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
D
1
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
巩 固 练 习
2.如图所示, 根据题目条件，判断下面 的三角形是否全等． （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．

件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以
是 AC=DF .(只需写一个,不添加辅助线)
4.如图所示,已知AB=DC,AB∥DC,AF=CE.求证 :△ABE≌△CDF.
证明:∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,∴AE=CF. ∵AB∥DC,∴∠EAB=∠FCD. ������������ = ������������, 在△ABE 和△CDF 中, ∠������������������ = ∠������������������, ������������ = ������������, ∴△ABE≌△CDF.
1.若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证明
C △ADF≌△BCE 的条件是( A.AE=BF ) B.DF=CE C.AF=BE D ) D.∠CEB=∠DFA
2.如图,其中全等的三角
D.①和③
3.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在 同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条
5.如图所示,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为 E,F,
DE=BF,AF=CE.求证:AB∥CD.
证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEC=∠BFA=90°. ������������ = ������������, 在△ABF 和△CDE 中, ∠������������������ = ∠������������������, ������������ = ������������, ∴△ABF≌△CDE(SAS). ∴∠A=∠C.∴AB∥CD.
判定三角形全等的方法——“SSS”和“SAS”. 证明两条线段相等、两个角相等可以通过证明两个三角形 全等来解决.
如图所示,AB=AC,F,E分别是AB,AC的中点.

下列说法中： ① DA 平分∠ EDF ；②△ EBD≌△FCD ；
三、解答题(共36分)
16 ． (10 分 ) 如图 ， 已知∠ 1 ＝∠ 2 ， AC ＝ AE ， BC＝ D
BC上，求证：AB＝AD.
证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠DOC，∴∠E＝∠C
AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB＝A
要补充的一个条件是( C )
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E
C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E
4．(3分)如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O
错误的是( D )
A．AD＝BC B．∠C＝∠D
C．AD∥BC D．OB＝OC
5．(3分)如图所示，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠
80°，∠B＝30°，则∠F＝_______. 70°
△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正
二、填空题(每小题4分，共8分)
14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠
BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______. 60
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线， ④AD⊥BC.正确的是____________.( 填序号) ①②③④
：CD⊥BE.
证△ABE≌△ACD(SAS)，得∠ACD＝∠ABE＝45°
∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，即CD⊥BE
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。

A．CB＝DB B．AB＝AB C．AC＝AD D．∠C＝∠D
3．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，添加下列哪个条件不能判定
△ABC≌△AED(
C ) A．BC＝DE B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD
4．如图，点F，C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要根据 AC＝DF “SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是___________ ．
知识点2：“SAS”定理在实际问题中的应用
7．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量 工件内槽宽的工具(卡钳)，若测得AB＝5厘米，则内槽宽为_____厘 米.5
8．如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1，2两块，现 1 ，其理由是 需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上____ 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等 ________________________________________ ．
15．如图，AB⊥DC于点B，且BD＝BA，BE＝BC，延长DE交AC于 点F.求证：DE＝AC，且DE⊥AC.
解：∵BD＝BA，∠DBE＝∠ABC＝90°，BE＝BC，
∴△BED≌△BCA，∴DE＝AC，∠DEB＝∠C，又∠D＋∠DEB＝ 90°，∴∠D＋∠C＝90°，∴∠DFC＝90°，∴DF⊥AC，即
易错点：误用“SAS”导致出错 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且 CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由． 解：△ADC≌△AEB.理由：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的
中点，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，AC＝AB，∠A＝∠A，
AD＝AE，∴△ADC≌△AEB(SAS)

∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
课堂小结
三角 形全 等的 判定
分类 探讨
SAS
两边及其夹角分别相等;两边 及其中一边的对角分别相等
两边和它们的夹角分别相等 的两个三角形全等
应用
利用“SAS”解决实际问题
拓展提升
1.如图，已知AB=CD，BC=DA，E, F是AC上的两点，且
AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论.
D到B的距离相等吗？为什么？ AD=AC
解：C，D到B的距离相等.
B
∵AB是南北方向，CD是东西方向，
∴∠BAD=∠BAC=90°.
AD=AC，
在△BAD和△BAC中， ∠BAD=∠BAC，
BA=BA，
D AC
∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.
新知探究 知识点2 两边及其中一边的对角分别相等
C
利用“SAS”判定，需要∠A的另一对
应边相等，即AD=AE.证明如下：
E F
AC=AB，A
D
B
在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A，
AD=AE，
∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
4.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，
AB=DE，AF=DC.求证：BC//EF.
由平行得
证明： ∵ AB//DE，
通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况.
∠ABG=∠CBE, ∴∠DAC=∠BCA.
（1）有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等. ∠B=∠B′， ∴∠CNM=90°，即AG⊥CE.
D
C
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′

3.当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
完成任务
任务一：探究判定三角形全等的条件 两边及夹角 （1）(书37页下面~书38页上面长方框里的内容)，仿照视频进行 画图、猜想、验证、归纳出“边角边公理”.
完成任务
任务一：探究判定三角形全等的条件
两边及夹角 （2）在平板上用符号语言写出“边角边公理”. （3）边角边公理的应用：看书上38页例题，到黑板上写出过程. （4）回答例题右侧云图里的问题. （5）参考书上39页思考，在平板上画图，回答两边及其中一边 的对角对应相等的两个三角形是否全等.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定 三角形全等应注意什么问题？
（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？
典例训练
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在 平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接 AC并延长至点D，使CD =CA，连接BC 并延长至点E，使CE
=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
证明 在△ABC和△DEC中，
CA=CD， ∠1=∠2， CB=CE， ∴△ABC≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE.
12.2 三角形全等的判 定
第2课时 三角形全等的判定
复习引入
1.回顾三角形全等的判定方法1：
三边对应相等的两个三角形全等
A
（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
2.符号语言表达：
在△ABC和△ DEF中， AB=DE，
B
D

已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC. 画法： 1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线
A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连接B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：通过实验可以发现什么事实？
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE AB=AC（已知）
B C
∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
A DE
变式1：已知：如图，
AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求证： ⑴ △DAC≌△EAB
B
1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E 4. BE⊥CD
D
A M
C F 等 边△ACE在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBC
E
D
A
B
C
想一想：
你还能写出
D
哪些结论
B
A
E
C
1.边角边的内容是什么？
2.边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等 ）
3.怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共 边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）]
探究3反映的规律是： 两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）
例2 如图, 有一池塘, 要测池塘端A、B的距离,
可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点
C，连接AC并延长到D, 使CD=CA.连接BC并
延长到E,使CE=CB. 连接DE,那么量出DE的

第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第2课时 利用“SAS”判定两个三角形全等
知识点一 利用“SAS”判定两个三角形全等
1.下图中全等的三角形有( D )
A.①和②
B.②和③
C.②和④
D.①和③
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件， 利用“SAS”证明△ABD≌△CDB，此条件可为_A_B_＝__C_D__.
6.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两 柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这 个 工 件 的 外 径 必 是 CD 之 长 了 ， 其 中 的 依 据 是 全 等 三 角 形 的 判 定 条 件 ________.
SAS
7.如图，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1，2两块，现需配成 同样大小的一块.为了方便起见，需带上第___1_____块.
4.如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，∠AEB＝75°，那么∠AOD 的度数是9_0_°______.
5.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC，交BC于 点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为____7____.
知识点三 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题
拔尖角度 动点问题与全等的综合
12.已知正方形ABCD的边长为16，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B 出发，沿射线BC的方向运动，设点P的运动时间为t.连接PA.
(1)如图1，动点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿正方形的 边AD运动，求t为何值时，以点Q及正方形的某两个顶点组成的三角形和 △PAB全等；
32 t＝ 5 .∵BC＝AB，∠BCQ＝∠ABP，CQ＝BP，∴△B述，当 t＝ 3 或 t＝ 5 时，以点 Q 及正方形的某两个顶点组成的三角形和