2020初中九年级数学下册第二十六章反比例函数章末复习习题讲义新人教版【精选】

人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 复习练习题及答案人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 复习练习题1. 如图，过反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上任意两点A ，B 分别作x轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定2. 若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝kb x 的图象在( )A ．第一、三象限B ． 第一、二象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限3. 已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(π，y 3)在双曲线y ＝－k 2＋1x 上，则下列关系式正确的是( )A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 24. 下列等式中，____________________是反比例函数（填序号）(1)y ＝x 3；(2)y ＝－2x ；(3)xy ＝21；(4)y ＝5x ＋2；(5)y ＝－32x ； (6)y ＝1x ＋3；(7)y ＝x －4.5. 函数y ＝－1x ＋2中，自变量x 的取值范围是________．6. 若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－m x 的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________．7. 反比例函数y ＝－2x ，当x ＝－2时，y ＝________；当x ＜－2时，y 的取值范围是________；当－2＜x ＜0时，y 的取值范围是________．8. 下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？_________________y ＝4x ，y x ＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.9. 京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．10. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.写出y 关于x 的函数关系式．求当x ＝4时，y 的值．11. 当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？12. 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当y ＝2时，求x 的值．13. 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x 的图象．14. 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．15. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(－212，－445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？16. 如图是反比例函数y＝m－5x的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？17. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？18. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？19. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？20. 一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.21. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)参考答案：1. B2. D3. A4. (2)(3)(5)5. x ≠－2.6. 12＜m ＜37. 1 y ＜1 y ＞18. xy ＝1239. t ＝658v10. 解：设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x ，把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.11. 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m 2＝－1，解得m ＝－2. 12. (1)y ＝－24x(2)x ＝－1213.14. 解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m－1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0.解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2.在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝k x 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．15. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝k x ，因为它经过点A ，把点A 的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝k 2，解得k ＝12，即这个反比例函数的表达式为y ＝12x .因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B ，C 和D 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y ＝12x 的图象上，点D 不在该函数的图象上．16. 解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m －5>0，解得m>5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小，因为a>a ′，所以b ＜b ′.17. 解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240，所以v 关于t 的函数解析式为v ＝240t .(2)把t ＝5代入v ＝240t ，得v ＝2405＝48(吨)．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v ＝240t ，当t>0时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．18. 解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5，所以F 关于l 的函数解析式为F ＝600l .当l ＝1.5 m 时，F ＝6001.5＝400(N )．对于函数F ＝600l ，当l ＝1.5 m 时，F ＝400 N ，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N 的力．(2)对于函数F ＝600l ，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量．当F ＝400×12＝200时，由200＝600l 得l ＝600200＝3(m )，3－1.5＝1.5(m )．对于函数F ＝600l ，当l>0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m .19. 解：(1)根据电学知识，当U ＝220时，得P ＝2202R . ① (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R ＝110代入①式，得到功率的最大值P ＝2202110＝440(W)； 把电阻的最大值R ＝220代入①式，得到功率的最小值 P ＝2202220＝220(W)．因此用电器功率的范围为220W ～440W.20. (1)ρ＝mV ，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3，所以m ＝ρV ＝10×1.4＝14.3，所以ρ＝14.3v ；(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝14.32＝7.15(kg/m 3)． 21. 我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m 3，所以S ·d ＝104.变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式，即S ＝104d ，所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数．根据函数S ＝104d ，我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值和它相对应，反过来，知道S 的一个值，也可求出d 的值．根据S ＝104d ，得500＝104d ，解得d ＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．根据S ＝104d ，把d ＝15代入此式，得S ＝10415≈666.67(m 2)．当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666. 67 m2才能满足需要．人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数 单元测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．点(－3，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是( )A ．(－4，3)B ．(3，－4)C ．(2，－6)D ．(－6，－2)2．已知反比例函数y ＝－2x ，则下列结论不正确的是( )A ．其图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．其图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则－2<y <03．当x >0时，下列四个函数：y ＝－x ，y ＝2x ＋1，y ＝－1x ，y ＝2x ，其中y 随x 的增大而增大的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．二次函数y ＝ax 2＋b (b ＞0)与反比例函数y ＝ax 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图15．已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x 的图象上的三个点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16．如图2，在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB ＝CA ＝5，点C的坐标为(0，3)，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数y ＝kx (x <0)的图象上，则k 的值为( )图2A ．3B ．4C ．6D ．12二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)7．已知点P (3，－2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k ＝________；在第四象限内，y随x 的增大而________．8．已知反比例函数y ＝2a －1x的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是________．9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图3所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A ，那么该用电器的可变电阻R 应控制的范围是__________．图310.如图4，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为__________．图411．如图5，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝kx(x <0)相交于A (－1，a )，B 两点，在y 轴上找一点P ，当P A ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．图512．如图6，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，与AB ，BC 分别交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为________．图6三、解答题(本大题共4小题，共46分)13．(10分)已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．14．(10分)已知函数y 1＝x －1和y 2＝6x.(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)求这两个函数图象的交点坐标； (3)观察图象，当x 在什么范围内时，y 1＞y 2?图715．(12分)如图8，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx 在第二象限内的图象相交于点A (m ，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的解析式．图816．(14分)试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y＝kx(k＞0)刻画(如图9所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．图9答案解析1．D [解析] ∵点(－3，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝(－3)×4＝－12.A 项，∵(－4)×3＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．B 项，∵3×(－4)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．C 项，∵2×(－6)＝－12，∴此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．D 项，∵(－6)×(－2)＝12≠－12，∴此点不在该反比例函数的图象上，故本选项符合题意．故选D.2．B3．B [解析] 正比例函数y ＝－x 中，y 随x 的增大而减小；一次函数y ＝2x ＋1中，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝－1x 中，k <0，当x >0时，y 随x 的增大而增大；反比例函数y ＝2x中，k >0，当x >0时，y 随x 的增大而减小．所以符合题意的有2个．故选B.4．B5．A [解析] ∵在反比例函数y ＝－4x 中，k ＝－4＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x 1＜x 2＜0，∴0＜y 1＜y 2.∵x 3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2.故选A. 6．A [解析] 过点A 作AH ⊥y 轴于点H . 易证△ACH ≌△CBO ，∴AH ＝OC ，CH ＝OB .∵C (0，3)，BC ＝5，∴OC ＝3，则OB ＝52－32＝4，∴CH ＝OB ＝4，AH ＝OC ＝3，∴OH ＝1，∴A (－3，－1)．∵点A 在函数y ＝kx (x <0)的图象上，∴k ＝3.故选A.7．[答案] －6 增大[解析] ∵点P (3，－2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3×(－2)＝－6.∵k ＝－6＜0，∴反比例函数y ＝－6x 的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴在第四象限内，y 随x 的增大而增大．8．[答案] a >12[解析] ∵函数图象有一支位于第一象限， ∴2a －1>0，∴a >12.故答案为a >12.9．[答案] R ≥3 Ω[解析] 由题意可得I ＝U R .将(9，4)代入I ＝UR，得U ＝IR ＝36.∵以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过12 A ，∴36R ≤12，解得R ≥3 Ω.10．[答案] 2 6＋4[解析] ∵点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，∴设点A 的坐标为(n ，4n )(n ＞0)．在Rt △ABO 中，∠ABO ＝90°，OA ＝4， ∴OA 2＝AB 2＋OB 2. 又∵AB ·OB ＝4n·n ＝4，∴(AB ＋OB )2＝AB 2＋OB 2＋2AB ·OB ＝42＋2×4＝24， ∴AB ＋OB ＝2 6或AB ＋OB ＝－2 6(舍去)， ∴C △ABO ＝AB ＋OB ＋OA ＝2 6＋4. 11．[答案] (0，52)[解析] 把A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，解得a ＝3，即A (－1，3)． 把A (－1，3)代入y ＝kx ，得3＝－k ，解得k ＝－3.联立两函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝1， ∴点B 的坐标为(－3，1)．作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为满足要求的点P ，此时P A ＋PB 的值最小，点C 的坐标为(1，3)．设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋b ，把B ，C 两点的坐标代入y ＝mx ＋b ， 得⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋b ＝1，m ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧m ＝12，b ＝52，∴直线BC 的函数解析式为y ＝12x ＋52，它与y 轴的交点坐标为(0，52)．12．[答案] 3[解析] 设M (a ，k a )，则AB ＝2k a ，D (2a ，k2a )．∵S △OBA ＝S △OBC ，S △ODA ＝S △OEC ，∴S △OBD＝S △OBE ＝92，∴12OA ·BD ＝92，即12·2a ·(2k a －k 2a )＝92，解得k ＝3.13．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，3)，把点A 的坐标代入解析式，得3＝k 2，解得k ＝6，∴这个函数的解析式为y ＝6x. (2)点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上． 理由：分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x，可知点B 的坐标不满足函数解析式，点C 的坐标满足函数解析式， ∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上． (3)∵当x ＝－3时，y ＝－2； 当x ＝－1时，y ＝－6.又由k ＞0，知当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3＜x ＜－1时，－6＜y ＜－2. 14．解：(1)函数y 1的自变量的取值范围是全体实数；函数y 2的自变量的取值范围是x ≠0.列表可得：所画图象如图所示．(2)联立两个函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝6x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－2，y 1＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2.∴两函数图象的交点坐标分别为(－2，－3)，(3，2)． (3)观察图象可得：当－2＜x ＜0或x ＞3时，y 1＞y 2. 15．解：(1)∵点A (m ，1)在直线y ＝－12x 上，∴m ＝－2，即A (－2，1)．∵点A (－2，1)在函数y ＝kx (x <0)的图象上，∴k ＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)如图，连接AC ，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，则AD ＝2.∵BC ∥AO ，S △ABO ＝32，∴S △ACO ＝S △ABO ＝32，∴12·AD ·OC ＝32，∴OC ＝32，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋32.16．解：(1)①y ＝－200x 2＋400x ＝－200(x －1)2＋200，∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升．②∵当x ＝5时，y ＝45，y ＝kx ，∴k ＝xy ＝45×5＝225. (2)不能驾车去上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x ＝11代入y ＝225x ，得y ＝22511＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试（解析版）一、选择题1、如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42、反比例函数y=的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．常数m＜1 B．y随x的增大而增大C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD．若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上3、在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（）A.－1B.0C.1D.24、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx-1在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞35、点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07、如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（）A．3 B．6 C．12 D．249、如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致( )10、反比例函数，的图像在( )A.一、二象限 B一、三象限 C.二、三象限 D.二、四象限11、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m312、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）二、填空题13、己知反比例函数的图像经过点,的值为 .14、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．15、已知反比例函数，当时，的取值范围是.16、如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于、两点，若，则的值为。

反比例函数全章复习与巩固【学习目标】1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式y = k(k ≠ 0) ，能判断一个给定函数是否为反比例函数；x2. 能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3. 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的性质，能利用这些性质分析x和解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如 y = k(k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是函数，自变x量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数 y = k中，只有一个待定系x数k ，因此只需要知道一对 x 、y 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1. 反比例函数的图象反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三x象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 2. 反比例函数的性质 （1） 图象位置与反比例函数性质当k > 0 时， x 、y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当k < 0 时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而增大.（2） 若点(a,b)在反比例函数 y = k的图象上，则点（-a ，-b ）也在此图象上，故反比例函数x的图象关于原点对称. （3） 正比例函数与反比例函数的性质比较kk < 0 ，二、四象限 k < 0 ，二、四象限增减性k > 0 ， y 随 x 的增大而增大k < 0 ， y 随 x 的增大而减 小k > 0 ，在每个象限， y 随 x 的增大而减小k < 0 ，在每个象限， y 随 x 的增大而 增大（4） 反比例函数 y ＝ 中k 的意义①过双曲线 y = k( k ≠0) 上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k .x ②过双曲线 y = k( k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面x积为 2 .要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1. 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意 将实际问题转化为数学问题.2. 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式例 1、已知函数 y = (k + 2)x k -3 是反比例函数，则k 的值为 . 举一反三：【变式】反比例函数 y =n + 5图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）.xA. - 2B. - 1C. 0D. 1类型二、反比例函数的图象及性质例 2、已知，反比例函数 y = 4 - 2m的图象在每个分支中 y 随 x 的增大而减小，试求 2m-1 的x取值范围．举一反三：【变式】已知反比例函数y =k - 2，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为x（写出满足条件的一个k 的值即可）．-k例3、在函数y =x(k ≠ 0, k为常数）的图象上有三点(－3，y1)、(－2，y2)、(4，y3)，则函数值的大小关系是（）A. y1<y2<y3举一反三：B. y3<y2<y1C. y2<y3<y1D. y3<y1<y2【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）.A. B.C. D.【变式 2】已知 a>b,且a ≠ 0, b ≠ 0, a +b ≠ 0 则函数 y=ax+b 与y =a +b在同一坐标系中的图象不x 可能是( ) .例 4、如图所示，P 是反比例函数y =k图象上一点，若图中阴影部分的面积是 2，求此反比例x 函数的关系式．举一反三：【变式】如图，过反比例函数y =2(x > 0) 的图象上任意两点 A、B，分别作x 轴的垂线，垂足x为A'、B'，连接 OA，OB，A A' 与OB 的交点为 P，记△AOP与梯形PA'B'B 的面积分别为S 、1S2，试比较S1、S2的大小.类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数y =k和一次函数 y=mx+n 的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一x次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．举一反三：【变式】如图所示，A、B 两点在函数y =m(x > 0) 的图象上．xx（1） 求m 的值及直线 AB 的解析式； （2） 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．类型四、反比例函数应用6、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v （千米/小时）与所用时间 t （小时）的函数关系如图所示，其中 60≤v ≤120． （1） 直接写出 v 与 t 的函数关系式； （2） 若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米，3 小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站 A 、B ，它们相距 200 千米，当客车进入 B 加油站时，货车恰好进入 A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与 B 加油站的距离．课堂练习： 一.选择题1 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）2. 函数 y=x+m 与 y = m(m ≠ 0) 在同一坐标系内的图象可以是（ ）33. 反比例函数 y= k的图象经过点 P(－1，2)，则这个函数的图象位于（ ）．xA. 第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4. 数 y = (m -1)x m2-2是反比例函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．D ．－15. 如图所示，直线 y=x+2 与双曲线 y = k相交于点 A ，点 A 的纵坐标为 3， k 的值为（）．xA ．1B ．2C ．3D ．46. 点 (－1，是（ ）．y 1 )，(2， y 2 )，(3， y 3 )在反比例函数 y = - k 2 -1x的图象上．下列结论中正确的 A. y 1 > y 2 > y 3B. y 1 > y 3 > y 2C. y 3 > y 1 > y 2D. y 2 > y 3 > y 17. 已知 p (x , y ) 、 p (x , y ) 、 p (x , y ) 是反比例函数 y = 2图象上的三点，且 x < x < 0 < x ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 x123则 y 1 、 y 2 、 y 3 的大小关系是（）A. y 1 > y 2 > y 3B. y 3 > y 2 > y 1C. y 3 > y 1 > y 2D. y 1 > y 3 > y 28. 如图所示，点 P 在反比例函数 y = 1(x > 0) 的图象上，且横坐标为 2．若将点 P 先向右平移x两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P '，则在第一象限内，经过点 P '的反比例函数图象的解析式是（ ）．A ． y = - 5(x > 0)x B ． y = 5 (x > 0) x C ． y = - 6 (x > 0) x D ． y = 6(x > 0)x二.填空题9. 图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是.10. 若函数y =m - 2的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围 x.11. 反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象叫做 x.当 k>0 时，图象分居第 象限， 在每个象限内 y 随 x 的增大而 ；当 k<0 时，图象分居第 象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 .12. 若点 A(m ，－2)在反比例函数 y = 4 的图像上，则当函数值 y ≥－2 时，自变量 x 的取值 x范围是 .13. 若变量 y 与x 成反比例，且 x=2 时，y=-3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值 y 随 x 的增大而 . 14. 已知函数y = m ，当 x = - 1 时，y=6，则函数的解析式是 . x 215. 如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 y = k的图象上，另三点在坐标x轴上，则k = .16. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度 ρ 也随之改变．在一定范围内，密度 ρ 是容积 V 的反比例函数．当容积为 5 m 3时，密度是 1.4 kg 三.解答题m 3 ，则 ρ 与 V 的函数关系式为 ．17.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t( h )与行驶速度 v( kg h )满足函数关系：t = k，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A(40，1)和 B( m ，0.5)． v（1） 求k 和m 的值；（2） 若行驶速度不得超过 60 kg h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求P 与S 之间的函数关系式；(2)求当S＝0.5 时物体承受的压强P．19.如图，直线y= 4 x3k 与双曲线y= （x＞0）交于点 A，将直线 y= x 4x 向下平移个 6 单位后，3k与双曲线 y= （x＞0）交于点 B，与x 轴交于点 C.x（1）求C 点的坐标.（2）若 =2，则 k 的值为？20.如图所示，一次函数y=k x + 2 与反比例函数y =k2 的图象交于点 A(4，m )和1 12 xB(－8，－2)，与y 轴交于点 C．(1) k1=，k2=；(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x 的取值范围是；(3)过点 A 作AD⊥x 轴于点 D，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与线段AD 交于点 E，当S四边形ODAC: S△ODE= 3: 1时，求点 P 的坐标．⎩2 ⎪ ⎪ 【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D ． 2.【答案】B ；【解析】分m ＞0，和m ＜0 分别画出图象，只有 B 选项是正确的. 3. 【答案】D ；【解析】 ∵ 点 P(－1，2)在第二象限，∴ 反比例函数 y = k的图象在第二、四象限.x4. 【答案】D ；⎧m -1 ≠ 0【解析】由反比例函数的意义可得： ⎨m 2 - 2 = -1.解得， m ＝－1．5. 【答案】C ；【解析】把 y ＝3 代入 y = x + 2 ，得 x = 1 ．∴ A(1，3)．把点 A 的坐标代入 k = xy = 3 .6. 【答案】B ；y = kx ，得【解析】∵ -k 2 -1 = -(k 2 +1) < 0 ，∴ 反比例函数 y =-k 2 -1 的图象位于第二、四象限，x画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知 y 1 > y 3 > y 2 ．7. 【答案】C ；【解析】观察图象如图所示．8. 【答案】D ；【解析】 由点 P 的横坐标为 2，可得点 P 的纵坐标为 1．2∴ P ⎛ 2, 1 ⎫ ．由题意可得点 P '⎛ 4, 3 ⎫．⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ 在第一象限内，经过点 P '的反比例函数图象的解析式为 y = 6(x > 0) ．故选 D 项．x二.填空题9. 【答案】 y = -10 ； x10. 【答案】m ＜2；【解析】∵函数 y=的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得 m ＜2．11. 【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大； 12. 【答案】 x ≤－2 或x > 0 ；【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.13. 【答案】 y = - 6；增大 ；x y = - 314. 【答案】x ； 15. 【答案】－3；【解析】由矩形 OABC 的面积＝3，可得 B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的k < 0 .16. 【答案】= 7.V三.解答题 17. 【解析】解：（1）将(40，1)代入t = k，得1 = v ∴ 该函数解析式为t = 40．vk ，解得k ＝40．40 ∴ 当 t ＝0.5 时， 0.5 = 40，解得m ＝80，m∴ k ＝40， m ＝80．（2）令 v ＝60，得t = 40 = 2，60 3结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 2小时．318. 【解析】解：（1）设所求函数解析式为p = ks ,把（0.25,1000）代入解析式，k得 1000＝0.25 , 解得k ＝250∴所求函数解析式为p =250s （s＞0）（2）当s＝0.5 时，P＝500(Pa)19.【解析】解：（1）∵将直线y=x 向下平移个6 单位后得到直线BC，∴直线BC 解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；（2）∵直线y=x 与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6 与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B（+，），将B 的坐标代入y=中，得（+）=k，解得 k=12．20.【解析】1解：(1) ，16；2(2)－8＜x ＜0 或x ＞4；(3)由(1)知，y1=1x + 2 ，y2 2=16．x∴ m ＝4，点 C 的坐标是(0，2)，点 A 的坐标是(4，4)．∴CO＝2，AD＝OD＝4．∴ S梯形ODAC =CO +AD⨯OD =2 + 4⨯4 =12 ．2 2∵ S梯形ODAC : S△ODE= 3: 1 ，∴ S△ODE=1⨯S3 梯形ODAC=1⨯12 = 43即1OD DE = 4 ，∴DE＝2．∴点E 的坐标为(4，2)．2又点E 在直线OP 上，∴DE＝2．∴点E 的坐标为(4，2)．⎧y =16, ⎧⎧⎨1 ⎨x= 4 2, ⎨ ⎪x2=-4 2,由x⎪y1= 2 2, y =-2 2. （不合题意舍去）⎪y =x,⎩ 2得⎪1⎪2∴P 的坐标为(4 2, 2 2) .“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习（分知识点总结题型讲解）知识结构（二）学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．（三）重点难点1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题．第一部分：基础知识考点1：反比例函数概念（A ）y =xk（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0）例题1、判断下列各式哪些是反比例函数？ ① 1y x = ；② 12y x =- ；③2x y =- ；④113y x=- ；⑤3x y =例题2、已知函数()271126m m y m x-+=-，当m 取何值时，它是反比例函数，当堂巩固1、反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ） （A ）10．（B ）5．（C ）2．（D ）0.1．2、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ）A ：23y x =B ： 2x y =C ：12y x =+D ：1y x=-3、某工厂先有原料100吨，这些原材料能用的天数y 与每天平均用的吨数x 之间的函数关系为 。

第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。