人教版九年级下册数学第26章《反比例函数》章末优化训练及解析

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）一．选择题1．（3分）将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．62．（3分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．106．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．59．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣210．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向平移个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①；②；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）将x ＝代入反比例函数y ＝﹣中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2012的值为（）A ．2B ．C ．D ．6【考点】反比例函数的定义．【分析】分别计算出y 1，y 2，y 3，y 4，可得到每三个一循环，而2012＝670…2，即可得到y 2012＝y 2．【解答】解：y 1＝﹣＝﹣，把x ＝﹣+1＝﹣代入y ＝﹣中得y 2＝﹣＝2，把x ＝2+1＝3代入反比例函数y ＝﹣中得y 3＝﹣，把x ＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y 4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y 2012＝2．故选：A ．2．（3分）反比例函数y ＝与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b＝2a＝﹣，c＝，由一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝得到：＝﹣x﹣2b，即x2﹣4x+3＝0．则Δ＝16﹣12＝4＞0，所以，可以确定一次函数和反比例函数有2个交点，由b＜0可知，直线y＝﹣x﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，故选：C．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定【考点】反比例函数图象的对称性；轴对称图形．【分析】根据反比例函数图象为轴对称图形，并且有两条对称轴进行解答．【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，且其为轴对称图形，关于直线y＝x和y＝﹣x 对称．故选：C．5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．10【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案．【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，则原式＝x1y2﹣3x2y1，＝﹣x1y1+3x1y1，＝5﹣15，＝﹣10．故选：A．6．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；B、∵k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、∵x＝1时，y＝3且y随x的增大而增大，∴x＞1时，0＜y＜3，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【分析】根据k值确定函数图象经过的象限即可．【解答】解：因为k＝﹣2020，所以反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；中心对称．【分析】设A点的坐标为（）则根据矩形的性质得出矩形中心的坐标为：（），即（），进而可得出BC的长度．然后将坐标代入函数解析式即可求出k的值．【解答】解：设A（），∴AB＝，∵矩形的面积为10，∴BC＝，∴矩形对称中心的坐标为：（），即（）∵对称中心在的图象上，∴，∴mk﹣5m＝0，∴m（k﹣5）＝0，∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，故选：D．法二：解：连接BE，作EH⊥AB于H．设A（），∴AB＝，∴E（2m，），∵矩形ABCD的面积为10，∴△ABE的面积为＝，∴＝，即××（2m﹣m）＝，∴k＝5．故选：D．9．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答案．【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为，点C的横坐标为a，将y＝代入反比例函数y＝得，x＝，∴B（，），∴AB＝a﹣，将x＝a代入反比例函数y＝得，y＝，∴C（a，），∴AC＝，＝AB•AC＝（a﹣）×＝＝，∵S△ABC即（m﹣n）2＝9m，当m＝，n＝﹣时，不满足（m﹣n）2＝9m，因此选项A符合题意；当m＝，n＝﹣时，当m＝1，n＝﹣2时，当m＝4，n＝﹣2时，均满足（m﹣n）2＝9m，因此选项B、C、D均不符合题意；故选：A．10．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，﹣4）代入y＝求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为﹣2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：设反比例函数为y＝，当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．反比例函数为y＝．当x＝6时，y＝＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝3．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般形式得到m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，由此来求m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，∴m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，解得m＝3．故答案为：3．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在二四象限．【考点】反比例函数的图象．【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．【解答】解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有2个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，根据函数图象即可得到直线y＝3与图象E的交点个数以及常数m的取值范围．【解答】解：在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，由图可得，直线y＝3与图象E的交点有2个，∵直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，∴直线y＝m在直线y＝2的下方，且在x轴的上方，∴常数m的取值范围是0＜m＜2，故答案为：2，0＜m＜2．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝12．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π（a）2＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．故答案为：12．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数改为不是反比例函数．（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠3；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质当x＞3时y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2；【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，即可得到m的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．【解答】解：（1）∵x﹣3≠0，∴x≠3；（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解析式可得y的值；（2）（3）根据函数图象可直接得到答案．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝＝﹣3；（2）当2＜y＜4时：＜x＜3；（3）由图象可得当﹣1＜x＜2且x≠0时，y＜﹣6或y＞3．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．【考点】反比例函数的图象；二次函数图象与几何变换；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减；（2）利用一次函数图象的左右平移规律是左加右减；（3）利用二次函数图象的平移规律，再对应比较．【解答】解：（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减，函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到．故答案为：右．（2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减，函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到．故答案为：左，2．（3）利用二次函数图象的平移规律，y＝﹣x2向右平移a个单位，再向上平移2a个单位后可得：y＝﹣（x﹣a）2+2a与y＝﹣x2+mx﹣15对应后可得：∵a＞0，∴故答案为：m＝10．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是C．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小；②图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数的性质；反比例函数的图象．【分析】（1）对于函数y＝﹣的图象，无论x取非零实数时，y的值总小于零，可得图象；（2）可以从函数的增减性方面进行说明，也可以从函数图象位于的象限说明；函数图象关于y轴成轴对称图形；（3）先求出y＝﹣4时x的值，再根据图形确定不等式﹣+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵函数y ＝﹣＜0，∴函数y ＝﹣的图象是：C故答案为：C．（2）该函数的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小，②图象的两个分支分别位于第三、四象限；故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）当y＝﹣4时，﹣＝﹣4，解得：x ＝，根据函数的图象和性质得，不等式﹣+4＞0的解集是：x ＜﹣或x ＞．第21页（共21页）。

新人教版九年级下册数学?第26章反比例函数?单元测试题一．选择题〔共10小题〕1．以下关系式中，y是x的反比例函数的是〔〕A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣12．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx与y＝的图象大致是〔〕A．〔1〕〔3〕B．〔1〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔2〕〔4〕3．反比例函数y＝﹣，以下结论中不正确的选项是〔〕A．图象必经过点〔﹣3，2〕B．图象位于第二、四象限C．假设x＜﹣2，那么0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，S阴影＝，那么S1+S2等于〔〕A．4B．C．D．5．以下各点中，在函数y＝﹣图象上的是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕B．〔﹣2，3〕C．〔3，2〕D．〔﹣3，3〕6．以下函数中，图象经过点〔1，﹣2〕的反比例函数关系式是〔〕A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A〔2，2〕，当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围〔〕A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞28．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了 6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v〔千米/时〕与时间t〔小时〕的函数关系为〔〕A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝9．对于反比例函数y＝〔k≠0〕，以下所给的四个结论中，正确的选项是〔〕A．假设点〔2，4〕在其图象上，那么〔﹣2，4〕也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，那么矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y ＝x和y＝﹣x成轴对称10．反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，那么以下四个点中，在这个函数图象上的是〔〕A．〔1，8〕B．〔3，〕C．〔，6〕D．〔﹣2，﹣4〕二．填空题〔共8小题〕11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大〞，那么此函数的表达式可以为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，那么△OAC与△OBD的面积之和为．13．A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，那么y1与y2大小关系是．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A〔2，1〕，C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为〔x＞0〕．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P〔m，12〕，那么反比例函数的关系式是．16．如图、点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥y轴于M，S△POM＝4，那么k＝．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．假设点B在x轴上，点A的坐标为〔6，4〕，那么△BOC的面积为．18．如果点〔﹣1，y 1〕、B 〔1，y 2〕、C 〔2，y 3〕是反比例函数y ＝图象上的三个点，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．三．解答题〔共7小题〕19．y ＝〔m 2+2m 〕x是关x 于的反比例函数，求m 的值及函数的解析式．20．反比例函数y ＝〔m ﹣2〕〔1〕假设它的图象位于第一、三象限，求m 的值；〔2〕假设它的图象在每一象限内 y 的值随x 值的增大而增大，求 m 的值．21．双曲线y ＝如下图，点 A 〔﹣1，m 〕，B 〔n ，2〕．求S △AOB ．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的边AB ⊥x 轴，垂足为 A ，C 的坐标为〔1，0〕，反比例函数y ＝〔x ＞0〕的图象经过 BC 的中点D ，交AB 于点E ．AB ＝4，BC ＝5．求k 的值．23．如图，直线 y ＝﹣2x 经过点P 〔﹣2，a 〕，点P 关于y 轴的对称点 P ′在反比例函数y ＝〔k ≠0〕的图象上．1〕求反比例函数的解析式；2〕直接写出当y＜4时x的取值范围．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝〔x＜0〕的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A〔﹣1，3〕和点B〔﹣3，n〕．〔1〕填空：m＝，n＝．〔2〕求一次函数的解析式和△AOB的面积．〔3〕根据图象答复：当x为何值时，kx+b≥〔请直接写出答案〕．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕与反比例函数y＝〔m≠0〕的图象交于点A〔3，1〕，且过点B〔0，﹣2〕．1〕求反比例函数和一次函数的表达式；2〕如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；〔3〕假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．新人教版九年级下册数学?第26章反比例函数?单元测试题参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．以下关系式中， y 是x 的反比例函数的是〔A ．y ＝4xB ．＝3【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【解答】解：A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、 ＝3，可以化为 y ＝3x ，是正比例函数；C 、y ＝﹣ 是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；应选：C ．【点评】此题考查的是反比例函数的定义，形如2．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝kx 与〕 C ．y ＝﹣ D ．y ＝x 2﹣1y ＝ 〔k 为常数，k ≠0〕的函数称为反比例函数．y ＝ 的图象大致是〔 〕A ．〔1〕〔3〕B ．〔1〕〔4〕C ．〔2〕〔3〕D ．〔2〕〔4〕 【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【解答】解：当k ＞0时，函数y ＝kx 的图象位于一、三象限， y ＝ 的图象位于一、三象限，〔1〕符合；当k ＜0时，函数y ＝kx 的图象位于二、四象限， y ＝ 的图象位于二、四象限，〔4〕符合；应选：B ．【点评】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．反比例函数y＝﹣，以下结论中不正确的选项是〔〕A．图象必经过点〔﹣3，2〕B．图象位于第二、四象限C．假设x＜﹣2，那么0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点〔﹣3，2〕，故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、假设x＜﹣2，那么y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；应选：D．【点评】此题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，S阴影＝，那么S1+S2等于〔〕A．4B．C．D．5【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S 四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．【解答】解：如图，∵A、B两点在双曲线y＝上，S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，S1+S2＝8﹣＝应选：C．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．以下各点中，在函数y＝﹣图象上的是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕B．〔﹣2，3〕C．〔3，2〕D．〔﹣3，3〕【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，四个选项中只有B选项符合．应选：B．【点评】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．以下函数中，图象经过点〔1，﹣2〕的反比例函数关系式是〔〕A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝〔k≠0〕，把〔1，﹣2〕代入得：k＝﹣2，那么反比例函数解析式为y＝﹣，应选：D．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A〔2，2〕，当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围〔〕A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A〔2，2〕，∴点B坐标为〔﹣2，﹣2〕∴当x＞2或﹣2＜x＜0应选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．8．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v〔千米/时〕与时间t〔小时〕的函数关系为〔〕A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝【分析】先求得路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间〞列出关系式即可．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了 6小时到达目的地，那么路程为∴汽车的速度v〔千米/时〕与时间t〔小时〕的函数关系为v＝．应选：A．【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．9．对于反比例函数y＝〔k≠0〕，以下所给的四个结论中，正确的选项是〔A．假设点〔2，4〕在其图象上，那么〔﹣2，4〕也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，那么矩形OAPB D．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；80×6＝480千米，〕的面积为k【解答】解：A、假设点〔2，4〕在其图象上，那么〔﹣2，4〕不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，那么矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，应选：D．【点评】此题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，那么以下四个点中，在这个函数图象上的是〔〕A．〔1，8〕B．〔3，〕C．〔，6〕D．〔﹣2，﹣4〕【分析】根据反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，此题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝〔k≠0〕的图象经过〔﹣4，2〕，∴k＝xy＝〔﹣4〕×2＝﹣8，∵1×8＝8≠﹣8，应选项A不符合题意，∵3×〔﹣〕＝﹣8，应选项B符合题意，∵×6＝3≠﹣8，应选项C不符合题意，∵〔﹣2〕×〔﹣4〕＝8≠﹣8，应选项D不符合题意，应选：B．【点评】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．二．填空题〔共8小题〕11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大〞，那么此函数的表达式可以为y＝．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，此题得以解决．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．【点评】此题考查反比例函数的性质，解答此题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意此题答案不唯一．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，那么与△OBD的面积之和为2．△OAC【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，再相加即可．【解答】解：∵函数y＝〔x＞0〕的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．故答案为2．【点评】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于|k|．13．A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，那么y1与y2大小关系是y1＞y2．【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由x1＜0＜x2，可得y1＞0，y2＜0，即可得y1与y2大小关系．【解答】解：∵A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在反比例函数的图象y＝﹣上，∴y1＝，y2＝，x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2，故答案为：y1＞y2【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，C1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A〔2，1〕，C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为y＝﹣〔x＞0〕．【分析】根据关于x轴对称的性质得出点A关于x轴的对称点A′坐标〔2，﹣1〕，从而得出C2对应的函数的表达式．【解答】解：∵C2与C1关于x轴对称，∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，∵点A〔2，1〕，A′坐标〔2，﹣1〕，C2对应的函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．【点评】此题考查了反比例函数的性质，掌握关于x轴对称点的坐标是解题的关键．15．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝6x的图象交于点P〔m，12〕，那么反比例函数的关系式是y＝．【分析】把点P〔m，12〕代入正比例函数 y＝6x得到关于m的一元一次方程，解之求得m的值，把P的坐标代入反比例函数y＝，得到关于k的一元一次方程，解之，求得k的值，代入即可得到答案．【解答】解：把点P〔m，12〕代入正比例函数y＝6x得：12＝6m，解得：m＝2，把点P〔2，12〕代入反比例函数y＝得：12＝，解得：k＝24，即反比例函数得关系式是y＝，故答案为：y＝．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确掌握代入法是解题的关键．16．如图、点P在反比例函数 y＝的图象上，PM⊥y轴于M，S△POM＝4，那么k＝﹣8．【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S＝|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值即可．【解答】解：由题意知：S△PMO＝|k|＝4，所以|k|＝8，即k＝±8．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝〔x＞0〕的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C．假设点B在x轴上，点A的坐标为〔6，4〕，那么△BOC的面积为3．【分析】由于点A的坐标为〔6，4〕，而点D为OA的中点，那么D点坐标为〔3，2〕，利用待定系数法科得到k＝6，然后利用k的几何意义即可得到△BOC的面积＝|k|＝×6＝3．【解答】解：∵点A的坐标为〔6，4〕，而点D为OA的中点，∴D点坐标为〔3，2〕，把D〔3，2〕代入y＝得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴△BOC的面积＝×|6|＝3．|k|＝故答案为：3；【点评】此题考查了反比例y＝〔k≠0〕数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x|k|．轴、y轴的垂线，那么垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为y1、y2、18．如果点〔﹣1，y1〕、B〔1，y2〕、C〔2，y3〕是反比例函数y＝图象上的三个点，那么y3的大小关系是y2＞y3＞y1．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：∵1＞0，∴反比例函数y＝图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∴∵﹣1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∴2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，y 2＞y 3＞y 1．故答案是：y 2＞y 3＞y 1．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题〔共7小题〕19 ．y ＝〔m 2+2m 〕x是关x 于的反比例函数，求 m 的值及函数的解析式．【分析】根据反比例函数的定义知m 2+2m ＝﹣1，且m 2+2m ≠0，据此可以求得m 的值，进而得出反比例函数的解析式．2是反比例函数，【解答】解：∵y ＝〔m+2m 〕x22∴m+2m ＝﹣1，且m+2m ≠0，∴〔m+1 〕〔m+1〕＝0，∴ m+1＝ 0，即m ＝﹣ 1；∴反比例函数的解析式y ＝﹣x﹣1．【点评】此题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y ＝〔k ≠0〕转化为y ＝kx﹣1〔k ≠0〕的形式．20 ．反比例函数 y ＝〔m ﹣2〕〔 1〕假设它的图象位于第一、三象限，求m 的值；〔 2〕假设它的图象在每一象限内y 的值随x 值的增大而增大，求 m 的值．【分析】〔1〕根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可；〔2〕根据反比例函数的定义与性质，得出 ，进而求解即可．【解答】解：〔1〕由题意，可得，解得m ＝3；〔2〕由题意，可得，解得m ＝﹣2．【点评】此题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数y＝kx〔k≠0〕的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数的定义．21．双曲线y＝如下图，点A〔﹣1，m〕，B〔n，2△AOB．〕．求S【分析】根据点A、B两点在反比例函数图象上得其坐标，再根据S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE可得答案．【解答】解：将点A〔﹣1，m〕、B〔n，2〕代入y＝，得：m＝6、n＝﹣3，如图，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交x轴于点D，交CA于点E，那么DE＝OC＝6、BD＝2、BE＝4、OD＝3，AC＝1、AE＝2，S△AOB＝S矩形ODEC﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE3×6﹣×1×6﹣×3×2﹣×2×48．【点评】此题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为〔1，0〕，反比例函数y＝〔x＞0〕的图象经过BC的中点D，交AB于点E．AB＝4，BC＝5．求k的值．【分析】根据勾股定理可求AC＝3，那么可求点A〔4，0〕，可得点B〔4，4〕，根据中点坐标公式可求点D坐标，把点D坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝5∴AC＝＝＝3∵点C坐标〔1，0〕OC＝1OA＝OC+AC＝4∴点A坐标〔4，0〕∴点B〔4，4〕∵点C〔1，0〕，点B〔4，4〕∴BC的中点D〔，2〕∵反比例函数y＝〔x＞0〕的图象经过BC的中点D∴2＝∴k＝5【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键．23．如图，直线y＝﹣2x经过点P〔﹣2，a〕，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝〔k≠0〕的图象上．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当y＜4时x的取值范围．【分析】〔1〕把P的坐标代入直线解析式求出a的值，确定出P′的坐标，即可求出反比例解析式；〔2〕结合图象确定出所求x的范围即可．【解答】解：〔1〕把P〔﹣2，a〕代入直线y＝﹣2x解析式得：a＝4，即P〔﹣2，4〕，∴点P关于y轴对称点P′为〔2，4〕，代入反比例解析式得：k＝8，那么反比例解析式y＝；为x＞﹣2．〔2〕当y＜4时，反比例函数自变量x的范围为x＞2或x＜0；一次函数自变量x的范围是【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝〔x＜0〕的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A〔﹣1，3〕和点B〔﹣3，n〕．〔1〕填空：m＝﹣3，n＝1．〔2〕求一次函数的解析式和△AOB的面积．〔3〕根据图象答复：当x为何值时，kx+b≥〔请直接写出答案〕﹣3≤x≤﹣1．【分析】〔1〕将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值〔2〕用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积．〔3〕由图象直接可得【解答】解：〔1〕∵反比例函数y＝过点A〔﹣1，3〕，B〔﹣3，n〕m＝3×〔﹣1〕＝﹣3，m＝﹣3nn＝1故答案为﹣3，1〔2〕设一次函数解析式y＝kx+b，且过〔﹣1，3〕，B〔﹣3，1〕∴解得：∴解析式y＝x+4∵一次函数图象与x轴交点为C0＝x+4x＝﹣4C〔﹣4，0〕S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB＝×4×3﹣×4×1＝43〕∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是此题关键．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b〔k≠0〕与反比例函数y＝〔m≠0〕的图象交于点A〔3，1〕，且过点B〔0，﹣2〕．1〕求反比例函数和一次函数的表达式；2〕如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；〔3〕假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．【分析】〔1〕将点A 〔3，1〕代入y ＝，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A 〔3，1〕和B 〔0，﹣2〕代入y ＝kx+b ，利用待定系数法求得一次函数的解析式；〔2〕首先求得 AB 与x 轴的交点 C 的坐标，然后根据 S △ABP ＝S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的横坐标；〔3〕分两种情况进行讨论： ①点P 在x 轴上；②点P 在y 轴上．根据 PA ＝OA ，利用等腰三角形的对称性求解．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y ＝ 〔m ≠0〕的图象过点 A 〔3，1〕，∴3＝，解得m ＝3．∴反比例函数的表达式为 y ＝ ．∵一次函数 y ＝kx+b 的图象过点 A 〔3，1〕和B 〔0，﹣2〕，∴ ，解得：，∴一次函数的表达式为y ＝x ﹣2；2〕如图，设一次函数y ＝x ﹣2的图象与x 轴的交点为C ．令y ＝0，那么x ﹣2＝0，x ＝2， ∴点C 的坐标为〔2，0〕． ∵S △ABP ＝S△ACP +S △BCP ＝3， ∴PC ×1+PC ×2＝3，PC ＝2，∴点P 的坐标为〔0，0〕、〔4，0〕；〔3〕假设P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，那么P点的位置可分两种情况：①如果点P在x轴上，那么O与P关于直线x＝3对称，所以点P的坐标为〔6，0〕；②如果点P在y轴上，那么O与P关于直线y＝1对称，所以点P的坐标为〔0，2〕．综上可知，点P的坐标为〔6，0〕或〔0，2〕．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算以及等腰三角形的性质，正确求出函数的解析式是关键．。

第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( ).A. y=3xB. y=1+1x C. 3xy=2 D. y=1x―22.已知反比例函数y=3k+1x的图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是( )A. k>―13B. k>13C. k<―13D. k<133.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/ m3)与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.某品牌的饮水机接通电就进入自动程序：开机加热到水温为100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.当水温为30℃时，接通电后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是( )A. 27分钟B. 20分钟C. 13分钟D. 7分钟5.如图，在平面直角坐标系中，函数y =4x (x >0)与y =x ―1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a ―1b的值为( )A. ―12B. 12C. ―14D. 146.如图，点P 是反比例函数y =k x图象上的一点，PF ⊥x 轴于F 点，且Rt △POF 面积为4.若点B(―2,m)也是该图象上的一点，则m 的值为( )A. ―2B. ―4C. 2D. 47.已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)都在反比例函数y =kx (k <0)的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2>y 1>y 3B. y 3>y 2>y 1C. y 1>y 2>y 3D. y 3>y 1>y 28.如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y=k相交于点D，x且OD：OB=2：3，则k的值为( )A. 12B. ―12C. 16D. ―169.若函数y=k与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为( )xA. B. C. D.10.方程x2+2x―1=0的根可视为直线y=x+2与双曲线y=1交点的横坐标，根据此法可推断方程x3x+3x―2=0的实数根x0所在的范围是( )A. 0<x0<1B. 1<x0<2C. 2<x0<3D. 3<x0<4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

人教版九年级数学下册第26章反比例函数章末优化训练一、选择题1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()A. v＝320tB. v＝320t C. v＝20t D. v＝20t2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.3. （2019•安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为A．3 B．1 3C．–3 D．–1 34. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－45. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是()A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞56. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB ＝45，反比例函数y＝48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF 的面积等于()A. 60B. 80C. 30D. 407. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()8. （2019•河北）如图，函数y=1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题 9. 如图，点A ，C 分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 .10. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．12. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．13. 如图，点A，B是双曲线y＝6x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．14. 如图所示，反比例函数y＝kx(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．15. 如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．16. （2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x（x＞0）的图象上，函数y=kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．三、解答题17. （2019•广东）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．18. 如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝k x 交于点A (1，m )．这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)直接写出当x >0时，不等式34x ＋b >kx 的解集；(3)若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标．19. （2019•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y=kx（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标．20. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数ykx(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．人教版九年级数学下册第26章反比例函数章末优化训练-答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵由题意可得路程s＝80×4＝320，∴v＝320 t.2. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.3. 【答案】A【解析】点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx得k=1×3=3．故选A．4. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.5. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x ＞5.6. 【答案】D【解析】如解图所示，过点A作AG⊥OB，垂足为G，设A点纵坐标为4m，∵sin∠AOB＝45，∴OA＝5m，根据勾股定理可得OG＝3m，又∵点A在反比例函数y＝48x上，∴3m×4m＝48，∴m1＝2，m2＝－2(不合题意，舍去)，∴AG＝8，OG＝6，OA＝OB＝10，∵四边形OBCA是菱形，∴BC∥OA，∴S△AOF＝12S菱形OBCA＝12×AG×OB＝12×8×10＝40.故选D.7. 【答案】D【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝12AC＝12×4＝2，CD＝AD＝y.在Rt△ADH中，DH＝AD2－AH2＝y2－22，在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝42－x2，∵S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC，∴12(y＋x)·42－x2＝12×4×y2－22＋12x·42－x2，即y·42－x2＝4×y2－22，两边平方得y2(42－x2)＝16(y2－22)，16y2－x2y2＝16y2－64，∴(xy)2＝64，∵x＞0，y＞0，∴xy＝8，∴y与x 的函数关系式为：y＝8x(0＜x＜4)，故选D.8. 【答案】A【解析】由已知可知函数y=1(0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y轴对称，所以点M是原点；故选A．二、填空题9. 【答案】8[解析]由得或，∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.10. 【答案】m＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.11. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.12. 【答案】32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.13. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8.14. 【答案】2【解析】由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则k＝x D·y D＝DF·DE＝S矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S矩形OEDF＝14S矩形OABC＝2，∴k＝2.15. 【答案】6【解析】设A点的坐标为(a，9a)，直线OA的解析式为y＝kx，于是有9a ＝ka ，∴k ＝9a2，直线为y ＝9a 2x ，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9a 2x y ＝1x ，解得B 点的坐标为(a 3，3a )，∵AO ＝AC ，A(a ，9a )，∴C(2a ，0)，∴S △ABC ＝S △AOC －S △BOC ＝12×2a×9a －12×2a×3a ＝9－3＝6.16. 【答案】6+23 【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ， 不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a ），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上，∴a 2=3，∴a 3，∴AE =OE 3 ∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°， ∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE︒=2，EF =AE tan30°=1，∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE 3， ∴OG =OE +EG 3，∴D 3，3k 33+1）3 故答案为：3．三、解答题17. 【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1），∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩， 解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =152×13=52， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23，∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73）．18. 【答案】 (1)∵直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝k x 交于点A (1，m )，∴将A (1，m )分别代入三个解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1＋4m ＝34＋b m ＝k 1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3b ＝94k ＝3， ∴y 2＝34x ＋94，y ＝3x ；(2)当x >0时，不等式34x ＋b >k x的解集为x >1； (3)将y ＝0代入y 1＝－x ＋4，得x ＝4，∴点B 的坐标为(4，0)，将y ＝0代入y 2＝34x ＋94，得x ＝－3，∴点C 的坐标为(－3，0)，∴BC ＝7，又∵点P 在x 轴上，AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，且△ACP 和△ABP 等高，∴当PC ＝14BC 时，S △ACP S △ABP ＝13， 此时点P 的坐标为(－3＋74，0)，即P (－54，0)；当BP ＝14BC 时，ACPABP S S △△＝13， 此时点P 的坐标为(4－74，0)，即P (94，0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(－54，0)或(94，0)．19. 【答案】（1）反比例函数的表达式为y；（2）点A 的坐标为（12，）． 【解析】（1）如图，过点B 作BD ⊥OC 于D ，∵△BOC是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=12OC=1，∴BD22OB OD-3∴S△OBD=12OD×BD=3又∵S△OBD=12|k|，∴|k3，∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k3，∴反比例函数的表达式为y=3x；（2）∵S△OBC=12OC•BD=12×2×33∴S△AOC333，∵S△AOC=12OC•y A3y A3，把y3y 3x=12，∴点A的坐标为（12，3）．20. 【答案】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 317+；【解析】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG3=∴P(2，3，∵P在反比例函数ykx=上，∴k3，∴y23=由正六边形的性质，A(1，23，∴点A在反比例函数图象上；(2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(43)，设直线DE的解析式为y=ax+b，∴3043a ba b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴333ab⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∴y3=﹣3联立方程3333yxy x⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得x317+=负值已舍)，∴Q 点横坐标为32；(3)A (1，2)，B (0，)，C (1，0)，D (3，0)，E (4，)，F (3，2)，设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为∴A (1﹣m ，n )，B (﹣m n )，C (1﹣m ，n )，D (3﹣m ，n )，E (4﹣m n )，F (3﹣m ，2n )，①将正六边形向左平移两个单位后，E (2，)，F (1，)；则点E 与F 都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1C (2，B (1，)，则点B 与C 都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–个单位后，B (﹣2，)，C (﹣1，﹣)；则点B 与C 都在反比例函数图象上．。

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。

第二十六章反比例函数教材分析练习及答案一. 本章的地位和作用函数知识在中学数学教学中有着极为重要的地位，是教学的重点，也是教学的难点之一，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，是后续学习的重要的基础。

现实世界中充满了反比例函数的例子，有着极广泛的应用。

应用反比例函数解决实际问题，尤其是跨学科应用反比例函数的图象和性质的实际问题，这类题目日益成为中考的热点之一.反比例函数的教学，是在学生对函数已经形成初步认识的基础上，学习认识的又一种函数，通过学习，使学生掌握函数概念，进一步对函数所蕴涵的“变化和对应”思想有了深层的理解。

在应用反比例函数解决问题中，增强应用数学知识的意识，体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法。

二.本章知识结构：实际问题建立数学模型函数图象反比例函数性质确定函数解析式实际应用三.课程教学目标：1.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，使学生理解并掌握反比例函数的概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。

2.能画出反比例函数的图象，能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；并根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；3.在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中运动变化观点，逐步提高学生的观察和归纳分析能力，体验数形结合和转化的数学思想方法；四.教学重点与难点：教学重点：反比例函数的概念、图象和性质及反比例函数的应用 . 教学难点：反比例函数及其图象的性质的理解和掌握，反比例函数的应用。

五. 课时安排：（总课时约 9 课时）17.1反比例函数约3课时；17.2实际问题与反比例函数约 4课时；数学活动 小结约2课时.六. 教学建议：本章教学内容主要分为三大部分： 第一部分：反比例函数的概念；第二部分：反比例函数的图象及其性质； 第三部分：反比例函数的应用 .根据这三部分教学内容，提以下几点教学建议：第一部分：反比例函数的概念：1.在引进反比例函数概念时，应先复习前面所学的函数概念，及相关的知识为基础，为反比例函数的学习作好铺垫。

九年级数学下册第二十六章反比例函数基本知识过关训练单选题1、函数y＝kx﹣k与y＝mx在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．k＜0B．m＞0C．km＞0D．km＜0答案：D分析：根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．解：由图象可知双曲线过二、四象限，m<0；一次函数过一、三，四象限，所以k>0．故选：D．小提示：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质．2、如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1=4x ，y2=−1x的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B．5t2C．52D．5答案：C分析：由反比例函数y =k x 中的k 的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.解：如图，记直线y ＝t 与y 轴交于点M,由反比例函数的系数k 的几何意义可得：S △OBM =12×|−1|=12,S △OAM =12×|4|=2,∴S △AOB =12+2=52, 故选：C.小提示：本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义，掌握反比例函数的系数k 与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.3、如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x 的图象经过点C 和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）答案：B分析：作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标．解：作CE ⊥OA 于E ，如图，∵B （5，4），四边形AOCB 为平行四边形，∴CE =4，∵反比例函数y =8x 的图象经过点C ， ∴S △COE =12OE •CE =12×8，∵CE =4∴OE =2，∴C （2，4），OA =BC =5-2=3，∴A （3，0），∵点D 是AB 的中点∴点D 的坐标为（3+52，0+42），即D （4，2），故选：B ．小提示：本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k 的几何意义等，求得点C 和点A 的坐标是解题的关键．4、已知反比例函数y =k x （k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）答案：B分析：根据反比例函数性质求出k <0，再根据k =xy ，逐项判定即可．解：∵反比例函数y =k x （k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，,∴k =xy <0，A 、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B 、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C 、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D 、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B ．小提示：本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．5、反比例函数y =−3x (x <0)的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．6答案：B分析：根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △AOB =12|k |=12×3=32，再根据同底等高的三角形面积相等，可求出答案．解：连接OA ，由反比例函数系数k 的几何意义得S △AOB =12|k |=12×3=32，又∵AB ⊥x 轴，∴S △ABC =S △AOB =3，故选：B．小提示：本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提，掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．6、下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy=√2B．3x+2y=0C．y=kx D．y=2x+1答案：A分析：根据反比例函数定义判定即可.A、xy=√2属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y=0是一次函数，故此选项错误；C、y=kx（k≠0），故该项不属于反比例函数，此选项错误；D、y=2x+1，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选A．小提示：此题考查反比例函数的定义，注意反比例函数的三种形式，y=kx，xy=k，y=kx−1，熟记这三种形式即可正确判断.7、如图，点A为函数y=kx（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1B．2C．3D．4答案：D设点A坐标为（m，n），则有AB=m，OB=n，由题意可得：12mn=2，所以mn=4，又点A在双曲线y=k上，所以k=mn=4，故选D.8、对于反比例函数y＝﹣5，下列说法错误的是（）xA．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大答案：C分析：根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．，解：反比例函数y＝﹣5xA、当x＝1时，y＝﹣5＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；1B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选C．小提示：本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9、列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（）km/h．A．180B．240C．280D．300答案：B分析：】依据行程问题中的关系：时间=路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的关系式，把t =2.5h 代入即可得到答案．解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3=600（km ），∴汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的关系式为t =600v 当t =2.5h 时，即2.5=600v∴v =240，答：列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到240km/h ．故选：B ．【小提示】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．10、下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（ ）A ．y ＝−1xB ．y ＝1xC ．y ＝2xD ．y ＝−2x答案：D分析：设反比例函数解析式为y ＝k x (k ≠0)，将点(1，2)代入进行求解即可得.设反比例函数解析式为y ＝k x (k ≠0)，把(1，﹣2)代入得：k ＝﹣2，则反比例函数解析式为y ＝﹣2x ， 故选D ．小提示：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定符合该函数的解析式是解题的关键.填空题11、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5 m 3时，密度是1.4 kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为_________________．答案：ρ＝7V分析：根据等量关系“密度=质量÷体积”，故先求得质量，再列出P与V的函数关系式．解：∵密度ρ是容积V的反比例函数，∴设ρ＝kv，由于（5，1.4）在此函数解析式上，∴k=1.4×5=7，∴ρ＝7v．故本题答案为：ρ＝7v．小提示：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．12、如图，直线l1:y=13x+72交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点A，交y轴于点B，将直线l1向下平移52个单位后得到直线l2，l2交反比例函数y=kx (x>0)的图象于点C．若△ABC的面积为158，则k的值为____．答案：6分析：l1向下平移52个单位后得到直线l2，可得到l2的函数表达式，将点A和点C的坐标分别表示出来．过点A和点C分别作y轴得垂线，与y轴交于点P和点Q，则S△ABC=S梯形PQCA−S△APB−S△BQC，即可求出点A的坐标，最后将点A的坐标代入反比例函数的表达式，求出k即可．∵l1向下平移52个单位后得到直线l2∴直线l2:y=13x+1把x=0代入l1得；y=72∴B(0，72)令点A的横坐标为m，则A（m，1m+7）令点B 的横坐标为n ，则B （n ，13n +1）AP =m ，CQ =n ，PQ =13m +72-（13n +1）=13m −13n +52PB =13m +72−72=13m ，BQ =72−(13n +1）=52−13nS △ABC =S 梯形PQCA −S △APB −S △BQCS 梯形PQCA =(AP +CQ)×PQ ×12=（m +n ）(13m −13n +52)×12=16m 2−16n 2+54m +54n S △APB =12AP ×BP =16m 2 S △BQC =12BQ ×CQ =54n −16n 2∵△ABC 的面积为158∴S △ABC =S 梯形PQCA −S △APB −S △BQC =54m =158解得m =32∴A （32，4） 把A （32，4）代入y =k x解得：k =6所以答案是：6小提示：本题主要考查了与一次函数和反比例函数相关的几何面积问题，用割补法将三角形的面积表示出来以及引入参数表示未知点的坐标是解题的关键．13、在平面直角坐标系xOy中，点A(2,m),B(m,n)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，则n的值为x____________．答案：2分析：把点A(2,m)代入函数表达式即可求得k，从而得到含m的函数表达，再将B(m,n)代入含m的函数表达中即可求得答案．得，解：把点A(2,m)代入y=kx，即k=2m，m=k2，∴y=2mx将B(m,n)代入y=k得，x，解得n=2，n=2mm所以答案是：2．小提示：本题考查了待定系数法求函数的解析式，代入点求得含参数的函数解析式是解题的关键．14、已知函数y=(m+2)x|m|−3是关于x的反比例函数，则实数m的值是________．答案：2分析：根据反比函数的定义得出|m|−3=−1且m+2≠0，计算即可得出结论．解：∵函数y=(m+2)x|m|−3是关于x的反比例函数，∴|m|−3=−1且m+2≠0，∴m＝2或﹣2，且m≠−2，∴m＝2．所以答案是：2小提示：本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比（k为常数，k≠0）或y=kx−1（k为常数，例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kxk≠0）．15、如图，点B为反比例函数y=k(k<0，x<0)上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点xA逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例y=k的图象上，已知B、C纵坐标分别为3，1，x则k=______________．答案：-6分析：如图过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，求得∠BAF+∠ABF=90°，根据旋转的性质得到AB=AC，∠BAC=90°，根据全等三角形的性质得到AF=CE，BF=AE，设B（x，3）则C（x-4，1），根据点B、点C在反比例函数y=k的图象上，得到3x=x-4，于是得到结论．x解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴∠AEC=∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，由旋转知，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠CAE，∴△ABF≌△CAE（AAS），∴AF=CE，BF=AE，∵B、C的纵坐标分别为3、1，∴CE=1，BF=3，∴AF=1，AE=3，设B（x，3）则C（x-4，1），∵点B、点C在反比例函数y=k的图象上，x∴3x=x-4，∴x=-2，∴B（-2，3），∴k=-6，所以答案是：-6．小提示：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，构造出△ABF≌△CAE是解本题的关键．解答题16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么△ABO为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）．(1)如果点C在x轴上，将△ABC沿着直线AB翻折，使点C落在点D(0,18)上，求直线BC的坐标三角形的面积；(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是(0,8)，直线AB上有一点P，使得△PDE周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．答案：(1)84(2)k=−43(3)y =−45x 分析：（1）先求出点B 坐标，继而可得OB ，由翻折性质可得：BC =BD =25，根据勾股定理可得OC 的长，根据三角形面积公式即可求解；（2）设OA =x ，AB =14−x ，在Rt △AOB 中，由勾股定理可得OA 的长，从而得到点A 坐标，将点A （−214，0）代入y =kx −7可得k 的值；（3）连接CE 交AB 于点P ，由轴对称的性质可得当点P 、C 、E 在一条直线上时，△DPE 的周长最小，将直线AB 和直线CE 的解析式联立可得点P ，继而即可求得反比例函数解析式．（1）∵将x =0代入y =kx −7，得：y =−7，∴点B （0，-7），∴OB =7，又∵点D （0，18），即OD =18，∴BD =OB +OD =7+18=25，由翻折的性质可得：BC =BD =25，在Rt △BOC 中，由勾股定理可得：OC =√BC 2−OB 2=√252−72=24，∴直线BC 的坐标三角形的面积12OC ·OB =12×24×7=84；（2）设OA =x ，AB =14−x ，∵在Rt △AOB 中，由勾股定理可得：AB 2=OA 2+OB 2，即(14−x )2=x 2+72，解得：x =214， ∴点A （−214，0），∵将点A （−214，0）代入y =kx −7，得：−214k −7=0，∴k =−43，（3）如图，连接CE 交AB 于点P ，∵点C 与点D 关于直线AB 对称，∴PC =PD ，∴PC +PE =PD +PE ，∴当点P 、C 、E 在一条直线上时，PC +PE 有最小值，又∵DE 的长度不变，∴当点P 、C 、E 在一条直线上时，△DPE 的周长最小，设直线CE 的解析式y =kx +b ，将点C （-24，0）、E （0，8）代入上式，得：{0=−24k +b 8=b， 解得：{k =13b =8， ∴直线CE 的解析式y =13x +8，联立{y =13x +8y =−43x −7， 解得：{x =−9y =5， ∴点P （-9，5），设反比例函数解析式为y =k x ，∴k =xy =−9×5=−45，∴反比例函数解析式为y=−45．x小提示：本题考查一次函数的综合运用，涉及到翻折的性质、勾股定理、待定系数法求解析式、方程组与交点坐标、轴对称路径最短等知识点，解题的关键是求得各直线解析式，明确当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小．(k为常数，k≠1)；17、已知反比例函数y=k−1x(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．答案：(1)k=3(2)k<1分析：（1）根据题意，把A(1,2)代入到反比例函数y=k−1中，进而求解；x（2）根据这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，可知k−1<0，进而求出k的取值范围．（1）∵点A(1,2)在这个函数的图象上，∴k−1=2，1解得k=3．故答案是k=3．（2）图象的每一分支上，y随x的增大而增大，在函数y=k−1x∴k−1<0，∴k<1．故答案是：k<1．小提示：本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键．18、如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图像与反比例函数y=m(m≠0,x>0)的图像交于点A(2,n)，与yx轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．(1)求k与m的值；时，求a的值．(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72，m的值为6答案：(1)k的值为12(2)a=3或a=−11分析：（1）把C(−4,0)代入y=kx+2，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解B(0,2)．由P(a,0)为x轴上的一动点，可得PC=|a+4|．由S△CAP=S△ABP+S△CBP，建立方程求解即可．（1）解：把C(−4,0)代入y=kx+2，．得k=12∴y=1x+2．2把A(2,n)代入y=1x+2，2得n=3．∴A(2,3)．，把A(2,3)代入y=mx得m=6．∴k的值为1，m的值为6．2（2）当x=0时，y=2．∴B(0,2)．∵P(a,0)为x轴上的一动点，∴PC=|a+4|．∴S△CBP=12PC⋅OB=12×|a+4|×2=|a+4|，S△CAP=12PC⋅y A=12×|a+4|×3=32|a+4|．∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，∴32|a+4|=72+|a+4|．∴a=3或a=−11．小提示：本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》压轴综合专练1．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．2．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y＝在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．3．如图，一次函数y＝kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x＝a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA＝PB？4．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB 恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．7．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b＝﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．8．如图，已知点A、P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．9．在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．10．如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b＝y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．11．如图，一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），且与y轴相交于点C，与双曲线y＝相交于点P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC＝4，求双曲线的解析式．12．如图，直线y＝k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB＝，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y＝的图象经过点P，求m的值．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．15．已知：如图，一次函数y＝﹣2x+1与反比例函数y＝的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．参考答案1．解：（1）把A（1，4）代入y＝得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得：当0＜x＜1或x＞4时，kx+b＜；∴不等式kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，∵直线AB与x轴交于点C，∴点C坐标为（5，0），∵△ABP的面积为6，∴×PC×4﹣PC×1＝6，∴PC＝4，∴点P的坐标为（1，0）或（9，0）．2．解：（1）∵∠ABO＝90°，S△BOD＝4，∴×k＝4，解得k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，8）代入得4k＝8，解得k＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．3．解：由P（﹣1，n）在y＝﹣上，得n＝4，∴P（﹣1，4），∵F为PE中点，∴OF＝n＝2，∴F（0，2），又∵P，F在y＝kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA＝PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣＝4×2，解得a1＝﹣2，a2＝﹣1（舍去）．∴当a＝﹣2时，PA＝PB．4．解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y＝，将A（1，6）代入得：k＝6，则反比例解析式为y＝；（2）设E（x，0），则DE＝x﹣1，CE＝6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，连接AE，BE，则S△ABE＝S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC＝×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1＝﹣x＝10，解得：x＝3，则E（3，0）．5．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD，∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，）；∵双曲线y＝经过点B，∴k＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，∵AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）＝，∴点C在双曲线上．6．解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝2+4＝6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝＝＝．∴OA＝2，CE＝3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设反比例函数的解析式为y＝（m≠0），将点C的坐标代入，得3＝，∴m＝﹣6．∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积＝4×1÷2＝2，△BOC的面积＝4×3÷2＝6，故△OCD的面积为2+6＝8．7．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4；（2）当b＝﹣2时，直线解析式为y＝﹣x﹣2，∵y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD＝×2×2＝2；（3）存在．当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣．8．解：（1）∵点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y＝﹣1时，x﹣3＝﹣1，解得x＝2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB＝﹣1﹣t．∵S△OAB＝4，∴（﹣1﹣t）×2＝4，解得t＝﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴﹣5＝，解得k＝﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y＝﹣的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，∴n＝﹣，n＝﹣m﹣3，∴mn＝﹣10，m+n＝﹣3，∴＝＝＝＝﹣．9．解：（1）E（，4），F（6，）；（2）∵E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴S△ECF＝EC•CF＝（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF＝24﹣k﹣k﹣S△ECF＝24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF的面积为9，∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）＝9，整理得，＝6，解得k＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．10．解：（1）∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴y＝，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2＝＝1，∴B（3，1），∵直线y＝ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴P（4，0）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴＝，＝＝，∵b＝y1+1，AB＝BP，∴＝，＝＝，∴B（， y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1＝•y1，解得x1＝2，代入＝，解得y1＝2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2＝x0．11．解：（1）∵一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），∴b+2+b＝0，解得：b＝﹣1．（2）过点P作PB⊥MC于点B，如图所示．将b＝﹣1代入一次函数解析式，得：y＝﹣x﹣1．当x＝0时，y＝﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1），∴OC＝1，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1＝OC，∴∠ACO＝45°．∵PM⊥PC，∴△PMC为等腰直角三角形，∵PB⊥MC，∴PB＝MC，∴S△PMC＝CM•PB＝PB2，∵S△PMC＝4，∴PB2＝4，即PB＝2或PB＝﹣2（舍去），∵点P在第二象限，∴点P的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）﹣1＝1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．∵双曲线y＝经过点P，∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣．12．解：（1）∵当x＝0时，y＝7，当y＝0时，x＝﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S△AOB＝|OA|•|OB|＝×（﹣）×7＝，解得k1＝﹣1．∴直线的解析式为y＝﹣x+7．∵当x＝1时，y＝﹣1+7＝6，∴C（1，6）．∴k2＝1×6＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵点C与点D关于y＝x对称，∴D（6，1）．当x＝2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x＝3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x＝4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x＝5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．13．解：（1）∵A（2，0），∴OA＝2．∵tan∠OAB＝＝，∴OB＝1，∴B（0，1），设直线l的表达式为y＝kx+b，则，解得，∴直线l的表达式为y＝﹣x+1；（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为﹣1，又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1＝，∴点P的坐标是（﹣1，），∵反比例函数y＝的图象经过点P，∴＝，∴m＝﹣1×＝﹣．14．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB＝x，则BC＝x，BN＝8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，解得：x＝5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y＝ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．15．解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°，∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），∴m＝2+1＝3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y＝的图象经过A（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），∴令y＝﹣2，则﹣2＝﹣2x+1，∴x＝，即B（，﹣2），∴C（﹣1，﹣2），∴AC＝3﹣（﹣2）＝5，BC＝﹣（﹣1）＝，∴四边形AEDB的面积＝△ABC的面积﹣△CDE的面积＝AC×BC﹣CE×CD＝×5×﹣×2×1＝．。

人教版九年级 第二十六章 反比例函数 单元综合性练习一、选择题（共10小题）1. 下列函数：① y =x−2，② y =3x ，③ y =x −1，④ y =2x +1，其中，y 是 x 的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知反比例函数的图象经过点 (1,3)，则这个反比例函数的表达式为 ( )A. y =−3xB. y =3xC. y =13xD. y =−13x3. 对于反比例函数 y =3x ，下列判断正确的是 ( )A. 图象经过点 (−1,3)B. 图象在第二、四象限C. 不论 x 为何值，y >0D. 图象所在的每一个象限内 y 随 x 的增大而减小4. 关于反比例函数 y =−3x ，下列说法正确的是 ( )A. y 随 x 的增大而减小B. y 随 x 的增大而增大C. 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小D. 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大5. 若点 (2,y 1)，(4,y 2) 都在函数 y =−3x 的图象上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 ( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法确定6. 反比例函数 y =kx (k >0) 的部分图象如图示，A ，B 是图象上两点，AC ⊥x 轴 于点 C ，BD ⊥x 轴 于点 D ，若 △AOC 的面积为 S 1，△BOD 的面积为 S 2，则 S 1 和 S 2 的大小关系为 ( )A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S 1<S 2D. 无法确定7. 已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t （单位：小时）关于行驶速度 v （单位：千米/时）的函数关系式是 ( )A. t =20vB. t =20vC. t =v20D. t =10v8. 在同一坐标系中，函数 y =kx （k 为常数，k ≠0）和 y =−kx +3 的大致图象可能是 ( )A. B.C. D.9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I (A) 与电阻 R (Ω) 成反比例．图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 ( )A. I =2R B. I =3R C. I =6R D. I =−6R10. 函数 y =2x +1 的图象不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（共7小题）11. 已知反比例函数 y =2x ，当 y =6 时，x = ．12. 对于函数 y =3x ，当 x >0 时，y 0，这部分图象在第 象限．13. 下列函数中，是反比例函数的有 （填序号）．① y =−x2；② y =15x +1；③ y =−3x ；④ y =3−12x 2；⑤ y =−23x；⑥ xy =15；⑦ y =7x 2；⑧y =x−2；⑨ yx =2；⑩ y =kx （k 为常数，k ≠0）．14. 直线 y =2x 与双曲线 y =2x 有 个交点，分别是 ．15. 如图，已知一次函数 y =ax +b 和反比例函数 y =kx 的图象相交于 A (−2,y 1)，B (1,y 2) 两点，则不等式 ax +b <kx 的解集为 ．16. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k(k>0)的图象交于点A，B，点P在以C(−2,0)为圆x，则k的值为．心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为32的图象经过点A(m,3)，则m的值是．17. 若反比例函数y=−6x三、解答题（共8小题）18. 判断点A(4,−2)，B(3,−3)是否在双曲线y=−8上?x19. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,−3)，B(−2,5)，求这个一次函数解析式.．20. 已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=4时，y=9；当x=1时，y=0，求y与x的函数关系式．21. 如图所示，在反比例函数图象上有一点A，AB⊥x轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式．22. 已知y是x的一次函数，当x=1时，y=1；当x=−2时，y=−5，求这个一次函数的解析式．23. 已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．24. 如图，菱形ABCD的顶点A，顶点B均在x轴的正半轴上，AB=4，DAB=60∘，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线y=k(x>0)恰好经过点C和F，求k的值．x25. 已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4，求y的取值范围．答案1. C【解析】②③是反比例函数．2. B【解析】设该反比例函数的解析式为：y=k(k≠0)．x把(1,3)代入，得3=k，1解得k=3．．则该函数解析式为：y=3x故选：B．3. D，因为k=3>0，图象在第一、三象限，不经过(−1,3)，在每个象限内，y随x的增大【解析】y=3x而减小．4. D中，−3<0，【解析】∵反比例函数y=−3x∴该函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∴说法正确的是D，故选D．5. B6. B7. B8. D中k>0，根据一次函数图象可得−k>0，则k<0，A，B选【解析】由反比例函数图象得函数y=kx项错误；中k<0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，C选项错误；由反比例函数图象得函数y=kx中k>0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，D选项正确．由反比例函数图象得函数y=kx9. C【解析】设I=k，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则k=3×2=6，R．所以I=6R10. D【解析】因为k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，所以直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．11. 1312. >，一13. ③⑤⑥⑩14. 两，(1,2)，(−1,−2)15. −2<x <0 或 x >1【解析】观察函数图象，发现：当 −2<x <0 或 x >1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式 ax +b <kx 的解集是 −2<x <0 或 x >1．故答案为：−2<x <0 或 x >1．16. 3225【解析】连接 BP ，由对称性得：OA =OB ， ∵Q 是 AP 的中点， ∴OQ =12BP ，∵OQ 长的最大值为 32， ∴BP 长的最大值为 32×2=3，如图，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作 BD ⊥x 轴于 D ， ∵CP =1， ∴BC =2，∵B 在直线 y =2x 上，设 B (t,2t )，则 CD =t−(−2)=t +2，BD =−2t ，在 Rt △BCD 中，由勾股定理得：BC 2=CD 2+BD 2， ∴22=(t +2)2+(−2t )2， t =0(舍)或−45，∴B −45∵ 点 B 在反比例函数 y =kx (k >0) 的图象上，∴k =−45×−=3225；故答案为：3225．17. −2【解析】把 A (m,3) 代入 y =−6x ，得 3=−6m ，解得 m =−2．18. A 点在，点 B 不在19. y =−2x +120. y =2x−4x +221. y =−20x ．22. y =2x−1．23. （1） 把 M (0,2) 代入 y =kx +b ，得 b =2，把 N (1,3) 代入 y =kx +2，得 k =1．（2） 由（1）得 y =x +2，当 y =0 时，x =−2，即 a =−2．24. 连接 AC ，AF ，过点 C 作 CM ⊥x 轴 于点 M ，则 CM =23，AC =43，则 AF =AC =43，可知 FA ⊥x 轴，设 F (a,43)，则 C (a +6,23)，则 43a =23(a +6)，则 a =6，则 k =43a =243．25. （1） 设反比例函数的关系式是 y =kx (k ≠0)，当 x =3 时，y =8，代入可得 k =24． ∴y =24x． （2） 当 x =3 时，y =8，当 x =4 时，y =6． ∴ 当自变量 x 的取值范围为 3≤x ≤4 时， y 的取值范围为 6≤y ≤8．。

人教版九年级下册数学第26章反比例函数章节训练1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝mx+n．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式mx+n﹣＞0的解集．2．已知函数y1＝x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；（3）根据图象（x＞0）直接写出y1＞y2时的取值范围．3．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．4．如图，直线OA：y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．5．已知反比例函数：y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．6．已知点P在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．7．一块三角形纸板ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，把它置于平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y＝的图象上，AC，BC的延长线分别交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为（m，n）．（1）求A，B两点的坐标（含m，n，不含k）；（2）当m＝n+0.5时，求该反比例函数的解析式．8．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．9．如图，反比例函数y＝和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点且点A在第一象限，是两个函数的一个交点；（1）求反比例函数的解析式？（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y1＝mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2＝（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）当x为何值时，y1＜y2？答案1．解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点的坐标为（2，3），∴k＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y＝；把x＝6代入y＝得y＝＝1，则F点的坐标为（6，1）；把y＝4代入y＝得4＝，解得：x＝，则E点的坐标为（，4）．把F（6，1）、E（，4）代入y＝mx+n中得：，解得：，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+5．（2）S△OEF＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF＝4×6﹣k﹣k﹣×（6﹣）×（4﹣1）＝．（3）不等﹣x+5﹣＞0，可变形为﹣x+5＞．观察函数图象可发现：当＜x＜6时，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的图象的上方，∴不等﹣x+5﹣＞0的解集为：＜x＜6．2．解：（1）令一次函数y1＝x+2中x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；令一次函数y1＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．（2）∵OB是△ACD的中位线，∴，∵点A（﹣3，0），点B（0，2），∴AD＝6，DC＝4，OD＝AD﹣AO＝6﹣3＝3，∴点C的坐标为（3，4）．又∵点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×4＝12，∴反比例函数解析式为y2＝（x＞0）．（3）观察函数图象，发现：当x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式y1＞y2时的取值范围为x＞3．3．（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n＝﹣1+5，解得：n＝4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y＝（k≠0）过点A（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•y A﹣OC•y B＝10﹣＝．（3）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞4．4．解：（1）设点A的坐标为（a，b），则，解得：k＝2．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）联立直线OA和反比例函数解析式得：，解得：．∴点A的坐标为（2，1）．设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．设直线BC的解析式为y＝mx+n，由题意可得：B点的坐标为（1，2），∴，解得：．∴BC的解析式为y＝﹣3x+5．当y＝0时，0＝﹣3x+5，解得：x＝．∴P点的坐标为（，0）．5．解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），∴k1＝1×8＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点B（﹣4，m）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣4m＝8，解得：m＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函数y＝k2x+b中，∴，∴解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x+6．（2）∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．6．解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．7．解：（1）RT△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（m，n+3），点B的坐标为（m+4，n）；（2）∵m＝n+0.5，∴点A坐标为（n+0.5，n+3），点B坐标为（n+4.5，n），∵点A、B均在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（n+0.5）（n+3）＝n（n+4.5），解得：n＝1.5，k＝9，故该反比例函数的解析式为：y＝．8．解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n＝8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y＝ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣4x+10．（2）将直线y＝﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝﹣4x+10﹣m，∵直线y＝﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4＝0，∴△＝（m﹣10）2﹣64＝0，解得：m＝2或m＝18．9．解：（1）∵一次函数y＝2x﹣1经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，∴，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝．（2）存在．由解得或，∴点A坐标（1，1）．①当点O为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（﹣，0）或（，0）．②当点A为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（2，0）．③当点P为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（1，0）．∴△AOP为等腰三角形，点P坐标为（1，0）或（2，0）和（﹣，0）或（，0）．10．解：（1）∵点P的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y2＝．∵S△ABC＝AB•PB＝4，∴AB＝4，∴点A（﹣2，0）．∵点A、P在一次函数图象上，∴有，解得：．∴一次函数解析式为y1＝x+1．（2）令y1＝x+1＝y2＝，即x2+2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2．即点Q横坐标为﹣4，点P横坐标为2．结合两函数图象可知：当x＜﹣4和0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，则当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＜y2．。

第26章反比例函数专项训练专训1反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值．反比例函数与三角形的综合1．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx＋b<6x成立的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．(第1题)2．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝5，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象过CD的中点E.(1)求证：△AOB≌△DCA；(2)求k的值；(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．(第2题)反比例函数与四边形的综合类型1：反比例函数与平行四边形的综合3．如图，过反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象上一点A 作x 轴的平行线，交双曲线y ＝－3x (x ＜0)于点B ，过B 作BC ∥OA 交双曲线y ＝－3x (x ＜0)于点D ，交x轴于点C ，连接AD 交y 轴于点E ，若OC ＝3，求OE 的长．(第3题)类型2：反比例函数与矩形的综合4．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝kx(x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，(第4题)BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥OB.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)如果OA ＝3，OC ＝2，求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式．(第5题)类型3：反比例函数与菱形的综合6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝3x的图象(第6题)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( )A．2 B．4C．2 2 D．4 27．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝kx(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y＝kx(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．(第7题)类型4：反比例函数与正方形的综合8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数y＝kx(x＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中点D(1)求k的值；(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S 关于x的函数解析式并写出x的取值范围．(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题)9．如图，双曲线y＝kx(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．10．如图，反比例函数y＝kx(k＜0)的图象与⊙O相交．某同学在⊙O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．(第10题)专训2全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧．1个概念：反比例函数的概念1．若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为( )A．1 B．－1C．±1 D．任意实数2．某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是( )A．v＝5t B．v＝t＋5C．v＝5tD．v＝t53．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：①xy＝－13；②y＝5－x；③y＝－25x；④y＝2ax(a为常数且a≠0)．其中________是反比例函数．(填序号)2个方法：方法1：画反比例函数图象的方法4．已知y与x的部分取值如下表：解析式；(2)画出这个函数的图象．方法2：求反比例函数解析式的方法5．已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内相交于点A(1，－k＋4)．试确定这两个函数的解析式．6．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)方程kx＋b－mx＝0的解(请直接写出答案)；(4)不等式kx＋b－mx<0的解集(请直接写出答案)．(第6题)2个应用应用1：反比例函数图象和性质的应用7．画出反比例函数y＝6x的图象，并根据图象回答问题：(1)根据图象指出当y＝－2时x的值；(2)根据图象指出当－2<x<1且x≠0时y的取值范围；(3)根据图象指出当－3<y<2且y≠0时x的取值范围．应用2：反比例函数的实际应用8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)．(1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围．(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？1个技巧：用k的几何性质巧求图形的面积9．如图，A，B是双曲线y＝kx(k≠0)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )A.43B.83C．3 D．4(第9题)(第10题)10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝2 x 和y＝－4x的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________．11．如图是函数y＝3x与函数y＝6x在第一象限内的图象，点P是y＝6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝3x的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．(第11题)答案专训11．解：(1)∵A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x (x>0)的图象上，∴m ＝1，n ＝2，即 A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8， 即一次函数解析式为y ＝－2x ＋8.(第1题)(2)根据图象可知使kx ＋b<6x 成立的x 的取值范围是0<x<1或x>3.(3)如图，分别过点A ，B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C ，设直线AB 交x 轴于D 点．令－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)． ∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △ODB ＝12×4×6－12×4×2＝8.2．(1)证明：∵点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x轴于点C ，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，∵⎩⎨⎧AO ＝DC ，AB ＝DA ，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA.(2)解：在Rt △ACD 中，∵CD ＝2，DA ＝5， ∴AC ＝DA 2－CD 2＝1.∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3.∴D 点坐标为(3，2)．∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3，1)．∴k ＝3×1＝3. (3)解：点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称， ∴△BFG ≌△DCA.∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.∵OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3.∴G 点坐标为(1，3)． ∵1×3＝3，∴点G(1，3)在反比例函数的图象上．3．解：∵BC ∥OA ，AB ∥x 轴，∴四边形ABCO 为平行四边形． ∴AB ＝OC ＝3.设A ⎝⎛⎭⎪⎫a ，6a ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3，6a ， ∴(a －3)·6a＝－3.∴a ＝2.∴A(2，3)，B(－1，3)．∵OC ＝3，C 在x 轴负半轴上，∴C(－3，0)， 设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧－3k ＋b ＝0，－k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝92.∴直线BC 对应的函数解析式为y ＝32x ＋92.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋92，y ＝－3x ，得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝－2，y 2＝32. ∴D ⎝⎛⎭⎪⎫－2，32.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧2m ＋n ＝3，－2m ＋n ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝38，n ＝94.∴直线AD 对应的函数解析式为y ＝38x ＋94.∴E ⎝⎛⎭⎪⎫0，94.∴OE ＝94.4.154 点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P 点坐标代入反比例函数解析式可得k ＝2，所以反比例函数解析式为y ＝2x .因为D点的横坐标为4，所以AD ＝24＝12.因为点E 的纵坐标为2，所以2＝2CE ，所以CE＝1，则BE ＝3.所以S △ODE ＝S 矩形OABC －S △OCE －S △BED －S △OAD ＝8－1－94－1＝154.5．(1)证明：∵BE ∥AC ，AE ∥OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵四边形OABC 是矩形，∴DA ＝12AC ，DB ＝12OB ，AC ＝OB.∴DA ＝DB.∴四边形AEBD 是菱形．(2)解：如图，连接DE ，交AB 于F ， ∵四边形AEBD 是菱形，∴DF ＝EF ＝12OA ＝32，AF ＝12AB ＝1.∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，1.设所求反比例函数解析式为y ＝kx，把点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，1的坐标代入得1＝k 92，解得k ＝92.∴所求反比例函数解析式为y ＝92x.(第5题)(第7题) 6．D7．解：(1)如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F.∵点D的坐标为(4，3)，∴OF＝4，DF＝3.∴OD＝5.∴AD＝5.∴点A的坐标为(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝32.(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝32x(x>0)的图象上点D′处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3.∴点D′的纵坐标为3.∵点D′在y＝32x的图象上，∴3＝32x，解得x＝323，即OF′＝323.∴FF′＝323－4＝203.∴菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为20 3.8．解：(1)∵正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，∴C(0，2)．∵D是BC的中点，∴D(1，2)．∵反比例函数y＝kx(x＞0，k≠0)的图象经过点D，∴k＝2.(2)当P在直线BC的上方，即0＜x＜1时，∵点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，∴y＝2 x .∴S四边形CQPR ＝CQ·PQ＝x·⎝⎛⎭⎪⎫2x－2＝2－2x；当P在直线BC的下方，即x＞1时，同理求出S四边形CQPR＝CQ·P Q ＝x·⎝⎛⎭⎪⎫2－2x ＝2x －2，综上，S ＝⎩⎨⎧2x －2（x ＞1），2－2x （0＜x ＜1）.9．410．解：∵反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部分的面积占⊙O 面积的14，则针头落在阴影区域内的概率为14.专训2 1．B 2.C 3．①③④4．解：(1)反比例函数：y ＝－6x.(2)如图所示．(第4题)5．解：∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(1，－k ＋4)，∴－k ＋4＝k1，即－k ＋4＝k ，∴k ＝2，∴A(1，2)．∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(1，2)， ∴2＝1＋b ，∴b ＝1.∴反比例函数的解析式为y ＝2x ，一次函数的解析式为y ＝x ＋1.6．解：(1)将B(2，－4)的坐标代入y ＝m x ，得－4＝m2，解得m ＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x. ∵点A(－4，n)在双曲线y ＝－8x上，∴n ＝2. ∴A(－4，2)．把A(－4，2)，B(2，－4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －2. (2)令y ＝0，则－x －2＝0，x ＝－2. ∴C(－2，0)．∴OC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝6.(3)x 1＝－4，x 2＝2.(4)－4<x<0或x>2.7．解：如图，由观察可知： (1)当y ＝－2时，x ＝－3；(2)当－2<x<1且x ≠0时，y<－3或y>6； (3)当－3<y<2且y ≠0时，x<－2或x>3.(第7题)点拨：解决问题时，画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图．8．解：(1)库存原料为2×60＝120(吨)，根据题意可知y 关于x 的函数解析式为y ＝120x.由于生产能力提高，每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x>2.(2)根据题意，得y ≥24，所以120x≥24. 解不等式，得x ≤5，即每小时消耗的原料量应控制在大于2吨且不大于5吨的范围内．点拨：(1)由“每小时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”可得y 关于x 的函数解析式．(2)要使机器不停止运转，需y ≥24，解不等式即可．(第9题)9．B 点拨：如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，则CD ＝12BE.设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，k x ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ，k 2x ，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x .∵△ADO 的面积为1，∴12AD·OC＝1，即12⎝⎛⎭⎪⎫k x －k 4x ·x＝1.解得k ＝83. 10．311．(1)证明：∵点P 在双曲线y ＝6x 上，∴设P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6m ，m .∵点D 在双曲线y ＝3x 上，BP ∥x 轴，D 在BP 上，∴D 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3m ，m .∴BD ＝3m ，BP ＝6m ， 故D 是BP 的中点．(2)解：由题意可知S △BOD ＝32，S △AOC ＝32，S 四边形OBPA ＝6.四边形ODPC ＝S四边形OBPA－S△BOD－S△AOC＝6－32－32＝3.∴S。

人教版 九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 综合训练一、选择题1. 点(2，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)2. （2020·江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数4(0)xy x =>与1y x =-的图像交于点P （a,b ），则代数式11a b-的值为（ ）A.12-B.12C.14-D.143. （2019•江西）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大4. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2或x ＞55. (2019·江苏无锡)如图，已知A 为反比例函数y =(x <0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46. 函数y ＝2x ＋1的图象可能是( )7.（2020·常州）如图，点D 是￿OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD ＝2，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2．若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像经过A 、D 两点，则k 的值是( )A ．22B ．4C ．32D ．6kx8. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC 、BD 交于点M ，点D 、M恰好都在反比例函数y =(x >0)的图象上，则的值为ABC ．2D二、填空题9.已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个即可)．11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为________．k x ACBD12. 如图，直线y 1＝kx (k ≠0)与双曲线y 2＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则y 1>y 2的解集为________．13. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y kx(常数k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__________．14. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．16. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1x(x＞0)及y2＝k2x(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．三、解答题17. 如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝k2x(x>0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3)．(1)求函数y1的表达式和B点坐标；(2)观察图象，比较当x>0时，y1与y2的大小．18. （2019•吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．19. 如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx(k ≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，AB ⊥x轴，垂足为B .(1)求k 的值；(2)点C 在AB 上，若OC ＝AC ，求AC 的长；(3)点D 为x 轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S △OCD ＝S △ACD ，求点D 的坐标．20. 点P(1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．21. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x 小时之间函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？22. 如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝kx交于点A (1，m )．这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)直接写出当x >0时，不等式34x ＋b >kx的解集；(3)若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标．23. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝ax 的图象在第一象限交于点A (4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB .(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝ax的表达式；(2)已知点C (0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC .求此时点M 的坐标．24. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B (4，0)，等边三角形OAB的顶点A 在反比例函数y kx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 'A 'B '，当这个函数图象经过△O 'A 'B '一边的中点时，求a 的值．人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数综合训练-答案一、选择题1. 【答案】D　【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】C【解析】把P点的坐标分别代入直线的解析式和反比例函数的解析式，得出ab和b-a的值，然后再把要求值的式子进行分式的加减，最后代入ab和b-a的值进行计算.把P（a，b）代入4yx=和y=x-1，可得ab=4，b-a=-1，∴111144b aa b ab---===-，故选C.3. 【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x<–2或0<x<2时，y1<y2，∴选项C正确，故选C．4. 【答案】D　【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.5. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．6. 【答案】C　【解析】因反比例函数y＝2x＋1的图象是双曲线，故选项A、C符合要求，选项B、D错误，又因为解析式中y与x＋1成反比例函数，故选项A错误，选项C正确．7.【答案】D【解析】【解析】过点D、点A分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线相交于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由∠BDF＝135°，可证△DEA为等腰直角三角形，因为S△ABD＝12BD·AE，2＝12·AE，所以AE＝，所以DE＝AE＝，又由于BC与OA平行且相等，可证△CDB≌△OAF，所以AF，设A，)，所以D－，)，所以－＝k，解得k＝6．8. 【答案】A【解析】设D(m，)，B(t，0)，∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM=CM，BM=DM，∴M(，)，把M(，)代入y=得•=k，∴t=3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD=AB=t，∴m2+()2=(3m)2，解得k m2，∴M(2m m)，在Rt△ABM中，tan∠MAB=．1212km2m t+2km2m t+2kmkx2m t+2kmkmBMAM==ACBD=故选A ．二、填空题9. 【答案】y ＝－2x (答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】－2(答案不唯一)　【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k ＜0，如k ＝－2(答案不唯一)．11. 【答案】－6　【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO是菱形，且面积为12，则△OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－6.12. 【答案】x ＞1 【解析】当x ＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y 1＞y 2.因此，y 1＞y 2的解集为x ＞1.13. 【答案】y 35x 【解析】∵D (5，3)，∴A (3k ，3)，C (5，5k )，∴B (3k ，5k )，设直线BD 的解析式为y =mx +n ，把D (5，3)，B (3k ，5k)代入，得5335m n k k m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为y 35=x ．故答案为y 35=x ．14. 【答案】16【解析】过点C 、D 作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，垂足为E 、F ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，易证△ADF ≌△BCE ，∵点A （–4，0），D （–1，4），∴DF =CE =4，OF =1，AF =OA –OF =3，在Rt △ADF 中，AD＝5，∴OE =EF –OF =5–1=4，∴C （4，4），∴k =4×4=16，故答案为：16．15. 【答案】10　【解析】如解图，设AM 与x 轴交于点C ，MB 与y 轴交于点D ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝4x 上，根据反比例函数k 的几何意义，可得S △ACO ＝S △OBD ＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S 矩形MCOD ＝3×2＝6，∴S 四边形MAOB ＝S △ACO ＋S △OBD ＋S 矩形MCOD ＝2＋2＋6＝10.16. 【答案】4　【解析】∵反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x(x ＞0)的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0，∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP ＝12k 1，S △OBP ＝12k 2，∴S △OAB ＝S △OAP －S △OBP＝12(k 1－k 2)＝2，解得k 1－k 2＝4. 三、解答题17. 【答案】解：(1)由直线过A 、C 两点得{2k 1＋b ＝1，b ＝3解得k 1＝－1，b ＝3.∴y 1＝－x ＋3.将A 点坐标代入y 2＝k 2x 得1＝k 22，∴k 2＝2，∴y 2＝2x.设B 点坐标为(m ，n)，∵B 是函数y 1＝－x ＋3与y 2＝2x 图象的交点，∴－m ＋3＝2m ，解得m ＝1或m ＝2，由题意知m ＝1，此时n ＝2m＝2，∴B 点的坐标为(1，2)．(2)由图知：①当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2；②当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2；③当1＜x ＜2时，y 1＞y 2.18. 【答案】（1）y =12x．（2）y =3．【解析】（1）因为y 是x 的反例函数，所以设y =kx(k ≠0)，当x =2时，y =6．所以k =xy =12，所以y =12x．（2）当x =4时，y =3．19. 【答案】(1)∵直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象交于点A (m ，8)，则2m ＝8，解得m ＝4，∴A (4，8)，∴k ＝4×8＝32；(2)设AC ＝x ，则OC ＝x ，BC ＝8－x ，在Rt △OBC 中，由勾股定理得：OC 2＝OB 2＋BC 2，即x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AC ＝5；(3)设点D 的坐标为(x ，0)．分两种情况：①当x ＞4时，如解图①，∵S △OCD ＝S △ACD ，∴12OD ·BC ＝12AC ·BD ，∴3x ＝5(x －4)，解得x ＝10；②当0＜x ＜4时，如解图②，同理得：3x ＝5(4－x )，解得x ＝52.∴点D 的坐标为(10，0)或(52，0)．20. 【答案】解：点P(1，a )关于y 轴的对称点是(－1，a )．∵点(－1，a )在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，∴a ＝2×(－1)＋4＝2.∵点P(1，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.21. 【答案】解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y ＝kx ，将(4，8)代入得8＝4k ，解得k ＝2，∴直线解析式为y ＝2x ，(2分)当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为y ＝ax ，将(4，8)代入得8＝a4，解得a ＝32，∴反比例函数解析式为y ＝32x ，(4分)∴血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x(0≤x≤4)，下降阶段的函数关系式为y ＝32x(4≤x ≤10)．(5分)(2)当y ＝4，则4＝2x ，解得x ＝2，当y ＝4，则4＝32x，解得x ＝8，∵8－2＝6(小时)，(7分)∴血液中药物浓液不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．(8分)22. 【答案】(1)∵直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝kx 交于点A (1，m )，∴将A (1，m )分别代入三个解析式，得{m ＝－1＋4m ＝34＋bm ＝k1，　解得{m ＝3b ＝94k ＝3，∴y 2＝34x ＋94，y ＝3x；(2)当x >0时，不等式34x ＋b >kx 的解集为x >1；(3)将y ＝0代入y 1＝－x ＋4，得x ＝4，∴点B 的坐标为(4，0)，将y ＝0代入y 2＝34x ＋94，得x ＝－3，∴点C 的坐标为(－3，0)，∴BC ＝7，又∵点P 在x 轴上，AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，且△ACP 和△ABP 等高，∴当PC ＝14BC 时，S △ACP S △ABP ＝13，此时点P 的坐标为(－3＋74，0)，即P (－54，0)；当BP ＝14BC 时，ACP ABP S S △△＝13，此时点P 的坐标为(4－74，0)，即P (94，0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(－54，0)或(94，0)．23. 【答案】(1)【思路分析】由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式．解：∵点A(4，3)，∴OA ＝42＋32＝5，∴OB ＝OA ＝5，∴B(0，－5)，将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得，{4k ＋b ＝3b ＝－5，解得{k ＝2b ＝－5，(2分)∴一次函数的解析式为y ＝2x －5，将点A(4, 3)代入y＝ax 得，3＝a 4，∴a＝12，∴反比例函数的解析式为y＝12 x，∴所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝12x.(4分)(2)【思路分析】由题意可知，使MB＝MC的点在线段BC的垂直平分线上，故求出线段BC的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：如解图，∵点B的坐标为(0, －5)，点C的坐标为(0, 5)，解图∴x轴是线段BC的垂直平分线，∵MB＝MC，∴点M在x轴上，又∵点M在一次函数图象上，∴点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图所示，令2x－5＝0，解得x＝52，(6分)∴此时点M的坐标为(52，0)．(8分)24. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y=；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC12=OB，∵B(4，0)，∴OB =OA =4，∴OC =2，AC把点A (2，代入y kx=，解得k∴反比例函数的解析式为y =；(2)分两种情况讨论：①当点D 是A ′B ′的中点，如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．由题意得A ′B ′=4，∠A ′B ′E =60°，在Rt △DEB ′中，B ′D =2，DE ，B ′E =1．∴O ′E =3，把y =y =，得x =4，∴OE =4，∴a =OO ′=1；②如图3，点F 是A ′O ′的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．由题意得A ′O ′=4，∠A ′O ′B ′=60°，在Rt △FO ′H 中，FH =O ′H =1．把y=y=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．。

第二十六章 反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________．二、选择题 6．已知函数xky =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3=(B)xy 3-= (C)xy 31=(D)xy 31-= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．若函数522)(--=kx k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式； ②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． 2．如果函数y ＝2＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9．反比例函数y ＝221)(2--mx m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1 (B)小于21的实数 (C)－1 (D)110．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数xky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1(C)y 1＜y 2＜0 (D)y 2＜y 1＜0三、解答题11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 (C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数 三、解答题18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? (3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．若反比例函数xky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______．2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______． 4．函数y 1＝x (x ≥0)，xy 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A)(B)(C)(D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______．10．直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________． 二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限(D)第三、四象限13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x xy(B))0(5>=x xy (C))0(5>-=x xy(D))0(6>=x xy 15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xky2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．拓展、探究、思考17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式； (3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．课堂学习检测一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______．2．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______． 3．如果双曲线xky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限． 二、选择题6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．综合、运用、诊断一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与xky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)二、选择题14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xmy ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④(B)②(C)①②(D)③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( )．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．拓展、探究、思考18．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式；(2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．课堂学习检测一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)． 二、选择题3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )． (A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系 (C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml 100 80 60 40 20 压强y /kPa6075100150300(A)y ＝3000x (B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=综合、运用、诊断一、填空题6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______． 7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?综合、运用、诊断一、选择题5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．拓展、探究、思考三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价400 250 240 200 150 125 120 x(元/千克)销售量y/千克30 40 48 60 80 96 100价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案第二十六章 反比例函数测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)xy 8000=，反比例； (2)xy 1000=，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例； (4)xwy =，反比例． 3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 410．反比例． 11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．⋅-=325x y 15．.23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ．11．列表：x … －6 －5 －4 －3 －2 －112 3 4 5 6 … y… －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=xy 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：x…－4－3－2－11234…y (1)34 2 4 －4 －2 －34－1 …(1)y ＝－2； (2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1．19．(1)xy 2-=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ． 16．(1)xy 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081． 测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 311．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)．18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=x y 903．A ． 4．D ． 5．D ．6．反比例；⋅=tV 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ． 9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略； (3)长cm.320． 测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x108 (x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50； (2)20天。

《反比例函数》单元培优检测题一．选择题1．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y12．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（）A．1 B．C．2 D．35．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）100 80 60 40 20压强y（kPa）60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6．反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x 轴，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴，交y＝的图象于点B．当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④7．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y ＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB ＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S＝2，则k的值为（）△ABCA．4 B．﹣4 C．7 D．﹣79．函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA 的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为．13．请写出一个图象与直线y＝x无交点的反比例函数的表达式：．14．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．15．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．三．解答题17．如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．（1）求D点的坐标；（2）四边形AOCD的面积．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．20．如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k＝；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞1时，写出y的取值范围．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．22．如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD＝BC，A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？23．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．参考答案一．选择题1．解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6，∴y2＜y1＜y3，故选：A．2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3时，y＝﹣2当x＝1时，y＝﹣6当x＝﹣1时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点T（3，8），∴k＝3×8＝24，将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y＝，可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）不满足反比例函数y＝，∴在该函数图象上的点有2个，故选：C．4．解：过M、N分别作MA⊥x轴，NB⊥x轴，S四边形OMNB ＝S△OMA+S四边形MABN＝S△OMN+S△ONB，∵M（1，2），N（2，1），∴MA＝OB＝2，OA＝NB＝1，则S△OMN＝×1×2+×（1+2）×（2﹣1）﹣×2×1＝，故选：B．5．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y ＝， 则xy ＝k ＝6000，故y 与x 之间的关系的式子是y ＝，故选：D ．6．解：①∵点A 、B 均在反比例函数y ＝的图象上，且BD ⊥y 轴，AC ⊥x 轴， ∴S △ODB ＝，S △OCA ＝，∴S △ODB ＝S △OCA ，结论①正确；②设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∴PA ＝﹣＝，PB ＝m ﹣＝， ∴PA 与PB 的关系无法确定，结论②错误；③∵点P 在反比例函数y ＝的图象上，且PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形OCPD ＝k ，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA ＝k ﹣1，结论③正确；④设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∵点A 是PC 的中点，∴k ＝2，∴P （m ，），B （，），∴点B 是PD 的中点，结论④正确．故选：D ．7．解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．8．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）＝（a﹣1）×3＝2∵S△ABC∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．9．解：A、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．B、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．C、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，则a＜0．与y轴交于负半轴，则﹣a＜0，即a＞0，相矛盾，故本选项错误．D、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．故选：A．10．解：①y＝的图象在一、三象限，故在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②点B的横坐标为﹣3，则B（﹣3，1），由4BD＝3CD，可得CD＝，故C（﹣3，﹣），故②错误；③设点B的横坐标为a，则B（a，﹣），由4BD＝3CD，可得CD＝﹣，故C（a，），由C（a，）可得：k＝a×＝4，故③正确；＝＝﹣×（﹣a）×＝，故④错误；④BC＝﹣﹣＝﹣，S△ABC所以本题正确的有两个：①③；故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，∴∠DBO+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴＝＝，∵点A的坐标为（4，2），∴AC＝2，OC＝4，∴AO＝＝2，∴＝＝即BD＝8，DO＝4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8＝﹣32．故答案为﹣3212．解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，∴D点坐标为（3，2），把D（3，2）代入y＝得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴△BOC的面积＝|k|＝×|6|＝3．故答案为：3；13．解：∵直线y＝x经过第一、三象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数的图象在第二、四象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数表达式为：y＝﹣故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．14．解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．15．解：∵反比例函数y ＝（x ＜0）中，函数值y 随着x 的增大而减小，∴m ﹣1＞0，∴m ＞1，故答案为m ＞1．16．解：设PN ＝a ，PM ＝b ，则ab ＝6，∵P 点在第二象限，∴P （﹣a ，b ），代入y ＝中，得 k ＝﹣ab ＝﹣4，故答案为：﹣4．三．解答题（共8小题）17．解：（1）∵反比例函数y 2＝（k 2≠0）的图象过点A （4，1），∴k 2＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y 2＝．∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2＝的图象上，∴n ＝4÷（﹣2）＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1＝k 1x +b ， ，解得：， ∴一次函数的解析式为y ＝x ﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．18．解：（1）∵点A （2，4）在反比例函数y ＝的图象上，∴k ＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y ＝；设OA 解析式为y ＝k 'x ，则4＝k '×2，∴k '＝2，∵BC ∥AO ，∴可设BC 的解析式为y ＝2x +b ，把（3，0）代入，可得0＝2×3+b ，解得b ＝﹣6，∴BC 的解析式为y ＝2x ﹣6，令2x ﹣6＝，可得x ＝4或﹣1，∵点D 在第一象限，∴D （4，2）；（2）∵AB ∥OC ，AO ∥BC ，∴四边形ABCO 是平行四边形，∴AB ＝OC ＝3，∴S 四边形AOCD ＝S 四边形ABCO ﹣S △ABD＝3×4﹣×3×（4﹣2）＝12﹣3＝9．19．解：（1）把A （1，4）代入y ＝，得：m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝；把B （4，n ）代入y ＝，得：n ＝1，∴B （4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．20．（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝2，反比例函数关系式为y＝﹣．故答案为：﹣2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x＞1时：﹣2＜y＜0．21．解：（1）把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得，m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（1，n）代入得，1×n＝﹣2，解得n＝﹣2；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．22．解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2，∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣4＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，则反比例解析式为y＝；（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，则平移后点B落在该反比例函数的图象上．23．解：由题意得：S＝|k|＝3×1＝3；四边形APOQ又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3．所以这个反比例函数的解析式为y＝．24．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝．。

《反比例函数》章末提升试题一．选择题1．反比例函数y=﹣中常数k为（）A．﹣3 B．2 C．﹣D．﹣2．函数y=﹣图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），若y1＜y2＜0，则下列关于x1、x2的大小关系正确的是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．无法确定3．若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是（）A．B．C．D．5．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．106．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（）A．2 B．1.5 C．4 D．67．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．129．已知直线y=x与函数y=（k≠0）图象的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的纵坐标是（）A．2 B．C．﹣D．﹣210．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x 轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为（）A．B．16 C．D．10二．填空题11．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=．12．若正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=（k≠）的图象有公共点，则k 的取值范围是13．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=．14．如图，△ABC是等边三角形，顶点C在y轴的负半轴上，点A（1，），点B在第一象限，经过点A的反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过顶点B，则△ABC的边长为．15．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（4，2），BO=4，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．16．如图：M为反比例函数y=图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=4时，k=．17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为．三．解答题18．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．19．如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求出k，b及m的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．20．如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积．21．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：反比例函数y=﹣中常数k为﹣，故选：D．2．解：∵函数y=﹣中，k=﹣2，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵A（x1，y1）和B（x2，y2）中y1＜y2＜0，∴点A和点B在第四象限，∴x1＜x2，故选：C．3．解：∵反比例函数y=的图象经过点（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．4．解：在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是，故选：C．5．解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|﹣k|，∴|﹣k|=10，∵k＜0，∴k=﹣10．故选：A．6．解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x 轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD=S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC=S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．故选：B．7．解：作DH⊥OA于H．∵B（4，6），OD=DB，∴D（2，3），∴S△ODH=×2×3=3，∵S△AOC=S△ODH=，∴S△AOC=3，故选：A．8．解：A、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．9．解：把x=4代入y=x，可得y=2，即一个交点的坐标为（4，2），∵直线y=x与函数y=（k≠0）图象的两个交点关于原点对称，∴另一个交点为（﹣4，﹣2），∴另一个交点的纵坐标是﹣2，故选：D．10．解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD=2：1，S△ADC=，∴S△ACB=，∵OA=AB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=，∵A、C在y=上，BC=2CD，∴C（m，n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC，∴•（n+n）×m=，∴mn=16，故选：B．二．填空题（共7小题）11．解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3，∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5，故答案为：512．解：∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=（k≠）的图象有公共点，∴﹣x=，∴x2+4k﹣2=0有解，∴△=0﹣16k+8≥0，解得k≤且k≠∴k＜故答案为：k＜13．解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣314．解：如图延长AB到D，使得AB=BD，连接CD，作AH⊥y轴于H，DE⊥y轴于E．设C （0，c）．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵AB=BD，∴BA=BC=BD，∴△ACD是直角三角形，∵∠CAD=60°，∴DC=AC，∵∠ACD=∠AHC=∠DEC=90°，∴∠ACH+∠DCE=90°，∵∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ACH=∠CDE，∴△ACH∽△CDE，∴===，∵A（1，），∴AH=1，CH=﹣c，∴EC=，DE=﹣c，∴D（﹣c，c﹣），∵BA=BD，∴B（，），∵A、B在y=上，∴=×，整理得：4c2﹣16c﹣11=0，解得c=﹣或（舍弃），∴C（0，﹣），∴AC===2，故答案为2．15．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴==，∵点A的坐标为（4，2），∴AC=2，OC=4，∴AO==2，∴==即BD=8，DO=4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8=﹣32．故答案为﹣3216．解：∵MA⊥y轴，∴S△AOM=|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣8．故答案为﹣8．17．解：∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，∴C点坐标为（1，1.5），∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=，∴S△OAD=×1.5=．故答案为：．三．解答题（共6小题）18．解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜019．解：（1）把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2，把A（﹣4，a）代入y=﹣得a=﹣=，把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b，得，解得：，∴k=，b=，m=﹣2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故答案为﹣4＜x＜﹣1；（3）设点P的横坐标为x P，∵AC⊥x轴，点A（﹣4，），∴AC=．∵△PCA的面积等于，∴××[x P﹣（﹣4）]=，解得x P=﹣2，∵P是线段AB上的一点，∴y P=×（﹣2）+=，∴点P的坐标为（﹣2，）．20．解：（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=36．21．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．22．解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．23．解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．。

反比例函数全章复习与巩固【学习目标】1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式y = k(k ≠ 0) ，能判断一个给定函数是否为反比例函数；x2. 能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3. 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的性质，能利用这些性质分析x和解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如 y = k(k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是函数，自变x量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数 y = k中，只有一个待定系x数k ，因此只需要知道一对 x 、y 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1. 反比例函数的图象反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三x象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 2. 反比例函数的性质 （1） 图象位置与反比例函数性质当k > 0 时， x 、y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当k < 0 时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内， y 随 x 的增大而增大.（2） 若点(a,b)在反比例函数 y = k的图象上，则点（-a ，-b ）也在此图象上，故反比例函数x的图象关于原点对称. （3） 正比例函数与反比例函数的性质比较kk < 0 ，二、四象限 k < 0 ，二、四象限增减性k > 0 ， y 随 x 的增大而增大k < 0 ， y 随 x 的增大而减 小k > 0 ，在每个象限， y 随 x 的增大而减小k < 0 ，在每个象限， y 随 x 的增大而 增大（4） 反比例函数 y ＝ 中k 的意义①过双曲线 y = k( k ≠0) 上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k .x ②过双曲线 y = k( k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面x积为 2 .要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1. 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意 将实际问题转化为数学问题.2. 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式例 1、已知函数 y = (k + 2)x k -3 是反比例函数，则k 的值为 . 举一反三：【变式】反比例函数 y =n + 5图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）.xA. - 2B. - 1C. 0D. 1类型二、反比例函数的图象及性质例 2、已知，反比例函数 y = 4 - 2m的图象在每个分支中 y 随 x 的增大而减小，试求 2m-1 的x取值范围．举一反三：【变式】已知反比例函数y =k - 2，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为x（写出满足条件的一个k 的值即可）．-k例3、在函数y =x(k ≠ 0, k为常数）的图象上有三点(－3，y1)、(－2，y2)、(4，y3)，则函数值的大小关系是（）A. y1<y2<y3举一反三：B. y3<y2<y1C. y2<y3<y1D. y3<y1<y2【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）.A. B.C. D.【变式 2】已知 a>b,且a ≠ 0, b ≠ 0, a +b ≠ 0 则函数 y=ax+b 与y =a +b在同一坐标系中的图象不x 可能是( ) .例 4、如图所示，P 是反比例函数y =k图象上一点，若图中阴影部分的面积是 2，求此反比例x 函数的关系式．举一反三：【变式】如图，过反比例函数y =2(x > 0) 的图象上任意两点 A、B，分别作x 轴的垂线，垂足x为A'、B'，连接 OA，OB，A A' 与OB 的交点为 P，记△AOP与梯形PA'B'B 的面积分别为S 、1S2，试比较S1、S2的大小.类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数y =k和一次函数 y=mx+n 的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一x次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为 5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．举一反三：【变式】如图所示，A、B 两点在函数y =m(x > 0) 的图象上．xx（1） 求m 的值及直线 AB 的解析式； （2） 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．类型四、反比例函数应用6、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 v （千米/小时）与所用时间 t （小时）的函数关系如图所示，其中 60≤v ≤120． （1） 直接写出 v 与 t 的函数关系式； （2） 若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 20 千米，3 小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站 A 、B ，它们相距 200 千米，当客车进入 B 加油站时，货车恰好进入 A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与 B 加油站的距离．课堂练习： 一.选择题1 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）2. 函数 y=x+m 与 y = m(m ≠ 0) 在同一坐标系内的图象可以是（ ）33. 反比例函数 y= k的图象经过点 P(－1，2)，则这个函数的图象位于（ ）．xA. 第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 4. 数 y = (m -1)x m2-2是反比例函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．D ．－15. 如图所示，直线 y=x+2 与双曲线 y = k相交于点 A ，点 A 的纵坐标为 3， k 的值为（）．xA ．1B ．2C ．3D ．46. 点 (－1，是（ ）．y 1 )，(2， y 2 )，(3， y 3 )在反比例函数 y = - k 2 -1x的图象上．下列结论中正确的 A. y 1 > y 2 > y 3B. y 1 > y 3 > y 2C. y 3 > y 1 > y 2D. y 2 > y 3 > y 17. 已知 p (x , y ) 、 p (x , y ) 、 p (x , y ) 是反比例函数 y = 2图象上的三点，且 x < x < 0 < x ， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 x123则 y 1 、 y 2 、 y 3 的大小关系是（）A. y 1 > y 2 > y 3B. y 3 > y 2 > y 1C. y 3 > y 1 > y 2D. y 1 > y 3 > y 28. 如图所示，点 P 在反比例函数 y = 1(x > 0) 的图象上，且横坐标为 2．若将点 P 先向右平移x两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P '，则在第一象限内，经过点 P '的反比例函数图象的解析式是（ ）．A ． y = - 5(x > 0)x B ． y = 5 (x > 0) x C ． y = - 6 (x > 0) x D ． y = 6(x > 0)x二.填空题9. 图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是.10. 若函数y =m - 2的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围 x.11. 反比例函数 y = k(k ≠ 0) 的图象叫做 x.当 k>0 时，图象分居第 象限， 在每个象限内 y 随 x 的增大而 ；当 k<0 时，图象分居第 象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而 .12. 若点 A(m ，－2)在反比例函数 y = 4 的图像上，则当函数值 y ≥－2 时，自变量 x 的取值 x范围是 .13. 若变量 y 与x 成反比例，且 x=2 时，y=-3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值 y 随 x 的增大而 . 14. 已知函数y = m ，当 x = - 1 时，y=6，则函数的解析式是 . x 215. 如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 y = k的图象上，另三点在坐标x轴上，则k = .16. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度 ρ 也随之改变．在一定范围内，密度 ρ 是容积 V 的反比例函数．当容积为 5 m 3时，密度是 1.4 kg 三.解答题m 3 ，则 ρ 与 V 的函数关系式为 ．17.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t( h )与行驶速度 v( kg h )满足函数关系：t = k，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A(40，1)和 B( m ，0.5)． v（1） 求k 和m 的值；（2） 若行驶速度不得超过 60 kg h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求P 与S 之间的函数关系式；(2)求当S＝0.5 时物体承受的压强P．19.如图，直线y= 4 x3k 与双曲线y= （x＞0）交于点 A，将直线 y= x 4x 向下平移个 6 单位后，3k与双曲线 y= （x＞0）交于点 B，与x 轴交于点 C.x（1）求C 点的坐标.（2）若 =2，则 k 的值为？20.如图所示，一次函数y=k x + 2 与反比例函数y =k2 的图象交于点 A(4，m )和1 12 xB(－8，－2)，与y 轴交于点 C．(1) k1=，k2=；(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x 的取值范围是；(3)过点 A 作AD⊥x 轴于点 D，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线 OP 与线段AD 交于点 E，当S四边形ODAC: S△ODE= 3: 1时，求点 P 的坐标．⎩2 ⎪ ⎪ 【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D ． 2.【答案】B ；【解析】分m ＞0，和m ＜0 分别画出图象，只有 B 选项是正确的. 3. 【答案】D ；【解析】 ∵ 点 P(－1，2)在第二象限，∴ 反比例函数 y = k的图象在第二、四象限.x4. 【答案】D ；⎧m -1 ≠ 0【解析】由反比例函数的意义可得： ⎨m 2 - 2 = -1.解得， m ＝－1．5. 【答案】C ；【解析】把 y ＝3 代入 y = x + 2 ，得 x = 1 ．∴ A(1，3)．把点 A 的坐标代入 k = xy = 3 .6. 【答案】B ；y = kx ，得【解析】∵ -k 2 -1 = -(k 2 +1) < 0 ，∴ 反比例函数 y =-k 2 -1 的图象位于第二、四象限，x画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知 y 1 > y 3 > y 2 ．7. 【答案】C ；【解析】观察图象如图所示．8. 【答案】D ；【解析】 由点 P 的横坐标为 2，可得点 P 的纵坐标为 1．2∴ P ⎛ 2, 1 ⎫ ．由题意可得点 P '⎛ 4, 3 ⎫．⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ 在第一象限内，经过点 P '的反比例函数图象的解析式为 y = 6(x > 0) ．故选 D 项．x二.填空题9. 【答案】 y = -10 ； x10. 【答案】m ＜2；【解析】∵函数 y=的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得 m ＜2．11. 【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大； 12. 【答案】 x ≤－2 或x > 0 ；【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.13. 【答案】 y = - 6；增大 ；x y = - 314. 【答案】x ； 15. 【答案】－3；【解析】由矩形 OABC 的面积＝3，可得 B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的k < 0 .16. 【答案】= 7.V三.解答题 17. 【解析】解：（1）将(40，1)代入t = k，得1 = v ∴ 该函数解析式为t = 40．vk ，解得k ＝40．40 ∴ 当 t ＝0.5 时， 0.5 = 40，解得m ＝80，m∴ k ＝40， m ＝80．（2）令 v ＝60，得t = 40 = 2，60 3结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 2小时．318. 【解析】解：（1）设所求函数解析式为p = ks ,把（0.25,1000）代入解析式，k得 1000＝0.25 , 解得k ＝250∴所求函数解析式为p =250s （s＞0）（2）当s＝0.5 时，P＝500(Pa)19.【解析】解：（1）∵将直线y=x 向下平移个6 单位后得到直线BC，∴直线BC 解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；（2）∵直线y=x 与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6 与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B（+，），将B 的坐标代入y=中，得（+）=k，解得 k=12．20.【解析】1解：(1) ，16；2(2)－8＜x ＜0 或x ＞4；(3)由(1)知，y1=1x + 2 ，y2 2=16．x∴ m ＝4，点 C 的坐标是(0，2)，点 A 的坐标是(4，4)．∴CO＝2，AD＝OD＝4．∴ S梯形ODAC =CO +AD⨯OD =2 + 4⨯4 =12 ．2 2∵ S梯形ODAC : S△ODE= 3: 1 ，∴ S△ODE=1⨯S3 梯形ODAC=1⨯12 = 43即1OD DE = 4 ，∴DE＝2．∴点E 的坐标为(4，2)．2又点E 在直线OP 上，∴DE＝2．∴点E 的坐标为(4，2)．⎧y =16, ⎧⎧⎨1 ⎨x= 4 2, ⎨ ⎪x2=-4 2,由x⎪y1= 2 2, y =-2 2. （不合题意舍去）⎪y =x,⎩ 2得⎪1⎪2∴P 的坐标为(4 2, 2 2) .“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

人教版九年级数学下《第26章反比例函数》专项训练含答案26章 反比例函数 专项训练专训1 反比例函数与几何的综合应用 名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值．反比例函数与三角形的综合1．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x(x>0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx ＋b<6x成立的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．(第1题)2．如图，点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．(第2题)反比例函数与四边形的综合类型1：反比例函数与平行四边形的综合3．如图，过反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上一点A 作x 轴的平行线，交双曲线y ＝－3x (x ＜0)于点B ，过B 作BC ∥OA 交双曲线y ＝－3x(x ＜0)于点D ，交x 轴于点C ，连接AD 交y 轴于点E ，若OC ＝3，求OE 的长．(第3题)类型2：反比例函数与矩形的综合4．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝kx(x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，(第4题)BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ，AE ∥OB.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)如果OA ＝3，OC ＝2，求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式．(第5题)类型3：反比例函数与菱形的综合6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝3x的图象(第6题)经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( ) A ．2 B ．4C ．2 2D ．4 27．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝kx(k>0，x>0)的图象上，点D 的坐标为(4，3)．(1)求k 的值；(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在反比例函数y ＝kx(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．(第7题)类型4：反比例函数与正方形的综合8．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，反比例函数y ＝kx(x ＞0，k ≠0)的图象经过线段BC 的中点D(1)求k 的值；(2)若点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D 重合)，过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式并写出x 的取值范围．(第8题)反比例函数与圆的综合(第9题)9．如图，双曲线y ＝kx(k>0)与⊙O 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．10．如图，反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象与⊙O 相交．某同学在⊙O 内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．(第10题)专训2 全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧．1个概念：反比例函数的概念1．若y ＝(m －1)x |m|－2是反比例函数，则m 的取值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数2．某学校到城的路程为5 km ，一同学骑车从学校到城的平均速度v(km /h )与所用时间t(h )之间的函数解析式是( )A ．v ＝5tB ．v ＝t ＋5C．v＝5tD．v＝t53．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：①xy＝－13；②y＝5－x；③y＝－25x；④y＝2ax(a为常数且a≠0)．其中________是反比例函数．(填序号)2个方法：方法1：画反比例函数图象的方法4．已知y与x的部分取值如下表：解析式；(2)画出这个函数的图象．方法2：求反比例函数解析式的方法5．已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内相交于点A(1，－k＋4)．试确定这两个函数的解析式．6．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)方程kx＋b－mx＝0的解(请直接写出答案)；(4)不等式kx＋b－mx<0的解集(请直接写出答案)．(第6题)2个应用应用1：反比例函数图象和性质的应用7．画出反比例函数y ＝6x的图象，并根据图象回答问题：(1)根据图象指出当y ＝－2时x 的值；(2)根据图象指出当－2<x<1且x ≠0时y 的取值范围； (3)根据图象指出当－3<y<2且y ≠0时x 的取值范围．应用2：反比例函数的实际应用8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并求出自变量的取值范围．(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x 应控制在什么范围内？1个技巧：用k 的几何性质巧求图形的面积9．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx(k ≠0)上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A .43B .83C ．3D ．4(第9题)(第10题)10．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝2x 和y ＝－4x 的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为________．11．如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1)求证：D 是BP 的中点； (2)求四边形ODPC 的面积．(第11题)答案专训11．解：(1)∵A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x(x>0)的图象上，∴m ＝1，n ＝2，即 A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8，即一次函数解析式为y ＝－2x ＋8.(第1题)(2)根据图象可知使kx ＋b<6x成立的x 的取值范围是0<x<1或x>3.(3)如图，分别过点A ，B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为E ，C ，设直线AB 交x 轴于D 点．令－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)． ∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △ODB ＝12×4×6－12×4×2＝8.2．(1)证明：∵点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，∵⎩⎨⎧AO ＝DC ，AB ＝DA ，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA.(2)解：在Rt △ACD 中，∵CD ＝2，DA ＝5， ∴AC ＝DA 2－CD 2＝1.∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3. ∴D 点坐标为(3，2)．∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3，1)．∴k ＝3×1＝3. (3)解：点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称， ∴△BFG ≌△DCA.∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.∵OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3.∴G 点坐标为(1，3)． ∵1×3＝3，∴点G(1，3)在反比例函数的图象上．3．解：∵BC ∥OA ，AB ∥x 轴，∴四边形ABCO 为平行四边形． ∴AB ＝OC ＝3.设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，6a ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3，6a ，∴(a －3)·6a＝－3.∴a ＝2.∴A(2，3)，B(－1，3)．∵OC ＝3，C 在x 轴负半轴上，∴C(－3，0)， 设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧－3k ＋b ＝0，－k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝92.∴直线BC 对应的函数解析式为y ＝32x ＋92.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋92，y ＝－3x ，得⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝－2，y 2＝32.∴D ⎝⎛⎭⎪⎫－2，32.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧2m ＋n ＝3，－2m ＋n ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝38，n ＝94.∴直线AD 对应的函数解析式为y ＝38x ＋94.∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，94.∴OE ＝94.4.154点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P 点坐标代入反比例函数解析式可得k ＝2，所以反比例函数解析式为y ＝2x.因为D 点的横坐标为4，所以AD ＝24＝12.因为点E 的纵坐标为2，所以2＝2CE，所以CE ＝1，则BE ＝3.所以S △ODE ＝S 矩形OABC －S △OCE －S △BED －S △OAD ＝8－1－94－1＝154.5．(1)证明：∵BE ∥AC ，AE ∥OB ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵四边形OABC 是矩形，∴DA ＝12AC ，DB ＝12OB ，AC ＝OB.∴DA ＝DB.∴四边形AEBD 是菱形． (2)解：如图，连接DE ，交AB 于F ， ∵四边形AEBD 是菱形，∴DF ＝EF ＝12OA ＝32，AF ＝12AB ＝1.∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，1.设所求反比例函数解析式为y ＝kx ，把点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，1的坐标代入得1＝k 92，解得k ＝92.∴所求反比例函数解析式为y ＝92x.(第5题)(第7题)6．D7．解：(1)如图，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F. ∵点D 的坐标为(4，3)，∴OF ＝4，DF ＝3.∴OD ＝5. ∴AD ＝5.∴点A 的坐标为(4，8)．∴k ＝xy ＝4×8＝32.(2)将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数y ＝32x(x>0)的图象上点D′处，过点D′作x 轴的垂线，垂足为F′.∵DF ＝3，∴D′F′＝3.∴点D′的纵坐标为3.∵点D′在y ＝32x 的图象上，∴3＝32x ，解得x ＝323，即OF′＝323.∴FF′＝323－4＝203.∴菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离为203.8．解：(1)∵正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，∴C(0，2)．∵D 是BC 的中点，∴D(1，2)．∵反比例函数y ＝k x(x ＞0，k ≠0)的图象经过点D ，∴k ＝2.(2)当P 在直线BC 的上方，即0＜x ＜1时，∵点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动，∴y ＝2x. ∴S 四边形CQPR ＝CQ ·PQ＝x·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2＝2－2x ；当P 在直线BC 的下方，即x ＞1时，同理求出S 四边形CQPR ＝CQ·PQ ＝x·⎝⎛⎭⎪⎫2－2x ＝2x －2，综上，S ＝⎩⎨⎧2x －2（x ＞1），2－2x （0＜x ＜1）.9．410．解：∵反比例函数的图象关于原点对称，圆也关于原点对称，故阴影部分的面积占⊙O 面积的14，则针头落在阴影区域内的概率为14.专训21．B 2.C3．①③④4．解：(1)反比例函数：y ＝－6x.(2)如图所示．(第4题)5．解：∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A(1，－k ＋4)， ∴－k ＋4＝k 1，即－k ＋4＝k ，∴k ＝2，∴A(1，2)． ∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(1，2)，∴2＝1＋b ，∴b ＝1.∴反比例函数的解析式为y ＝2x， 一次函数的解析式为y ＝x ＋1.6．解：(1)将B(2，－4)的坐标代入y ＝m x ，得－4＝m 2， 解得m ＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x. ∵点A(－4，n)在双曲线y ＝－8x上，∴n ＝2. ∴A(－4，2)．把A(－4，2)，B(2，－4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－x －2.(2)令y ＝0，则－x －2＝0，x ＝－2.∴C(－2，0)．∴OC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝6. (3)x 1＝－4，x 2＝2.(4)－4<x<0或x>2.7．解：如图，由观察可知：(1)当y ＝－2时，x ＝－3；(2)当－2<x<1且x ≠0时，y<－3或y>6；(3)当－3<y<2且y ≠0时，x<－2或x>3.(第7题)点拨：解决问题时，画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图．8．解：(1)库存原料为2×60＝120(吨)，根据题意可知y 关于x 的函数解析式为y ＝120x. 由于生产能力提高，每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x>2.(2)根据题意，得y ≥24，所以120x≥24. 解不等式，得x ≤5，即每小时消耗的原料量应控制在大于2吨且不大于5吨的范围内．点拨：(1)由“每小时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”可得y 关于x 的函数解析式．(2)要使机器不停止运转，需y ≥24，解不等式即可．(第9题)9．B 点拨：如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，则CD ＝12BE.设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，k x ，则B ⎝⎛⎭⎪⎫2x ，k 2x ，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x .∵△ADO 的面积为1，∴12AD·OC＝1，即12⎝ ⎛⎭⎪⎫k x －k 4x ·x＝1.解得k ＝83. 10．311．(1)证明：∵点P 在双曲线y ＝6x上， ∴设P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6m ，m . ∵点D 在双曲线y ＝3x上，BP ∥x 轴，D 在BP 上， ∴D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ，m .∴BD ＝3m ，BP ＝6m ， 故D 是BP 的中点．(2)解：由题意可知S △BOD ＝32，S △AOC ＝32，S 四边形OBPA ＝6. ∴S 四边形ODPC ＝S 四边形OBPA －S △BOD －S △AOC ＝6－32－32＝3.。

第二十六章 反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ．6．点在反比例函数的图象上，则 ．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（ ）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（ ）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ． －8B ．4C ． －4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（ ）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船 的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。