2020-2021学年九年级数学北师大版第六章《反比例函数》章末测试(有答案)

第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。

北师大版九年级数学上册 第六章 章末课堂达标测试卷及答案(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝k －1x的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是2．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )3．对于函数y ＝2x，下列说法错误的是( )A ．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小4．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－125．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝3x 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 16．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．12B ．20C ．24D ．327．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝－kx(k ≠0)的图象大致是( )8．如图，双曲线y ＝mx 与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1.根据图象信m9．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x 上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )A ．3B ．4C ．5D ．610．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积为( )A.32B ．2C ．3D ．1二、填空题(每小题4分，共20分)11．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则k 的值是____________．12．小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是____________．13．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________.14．如图，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF ＝2，则k的值为____________．15．如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是____________．三、解答题(共50分)16．(8分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．17．(10分)如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA＝CB，点O为坐标原点，且A(2，－3)，C(0，2)．(1)求过点B的双曲线的表达式；(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上？并简述理由．18．(10分)如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积为1.(1)求m ，k 的值；(2)若一次函数y ＝nx ＋2(n ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．19．(10分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t ＝kv ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)． (1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？20．(12分)已知：如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．参考答案1．A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A11．－2 12.t ＝8 000v13.4 14.8 15.(0，－4)或(－4，－4)或(4，4)16．设反比例函数表达式为y ＝kx .将点A(1，a)代入直线y ＝2x ，得a ＝2×1＝2.∴点A 的坐标为(1，2)．将A(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x.17．(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵在梯形OABC 中，OC ∥AB ，OA ＝CB ，A(2，－3)，∴CD ＝2，BD ＝3.∵C(0，2)，∴点B 的坐标为(2，5)．设双曲线的表达式为y ＝k x (k ≠0)，则k 2＝5，解得k ＝10.∴双曲线的表达式为y ＝10x .(2)平移后的点C 落在(1)中的双曲线上．理由：点C(0，2)向右平移5个单位后的坐标为(5，2)，当x ＝5时，y ＝105＝2，∴平移后的点C 落在(1)中的双曲线上．18．(1)由已知，得S △AOB ＝12×1×m ＝1，解得m ＝2.∴A(1，2)．把A(1，2)代入反比例函数表达式，得k ＝2.(2)由(1)知反比例函数表达式是y ＝2x .由题意知2x ＝nx ＋2有两个不同的解，方程去分母，得nx 2＋2x －2＝0，∴Δ＝4＋8n ＞0，解得n ＞－12.又∵n ≠0，∴实数n 的取值范围为n ＞－12且n ≠0.19．(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m ，解得m＝80.所以k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时．20．(1)把点A(1，4)分别代入反比例函数y ＝kx ，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3.∴反比例函数的表达式是y ＝4x ，一次函数的表达式是y ＝x ＋3.(2)设AB 与x 轴交于点C.当x ＝－4时，y ＝－1，∴B(－4，－1)．当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，∴C(－3，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×1＝152.(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．。

一、选择题1.当a取何值时，反比例函数y=a−3x的图象的一个分支上满足y随x的增大而增大( ) A．a>3B．a<3C．a≥3D．a≤32.已知点M(−2,6)在双曲线y=kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A．(2,6)B．(−6,−2)C．(6,2)D．(2,−6)3.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为( )A．x=300y B．y=300xC．x+y=300D．y=300−xx4.若点(x1,y1)，(x2,y2)都是反比例函数y=−6x图象上的点，并且y1<0<y2，则下列结论中正确的是( )A．x1>x2B．x1<x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限5.已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( )A．y=−3x B．y=3xC．y=13xD．y=−13x6.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y=8x上．如果x1<x2，而且x1⋅x2>0，则以下不等式一定成立的是( )A．y1+y2>0B．y1−y2>0C．y1⋅y2<0D．y1y2<07.已知当x>0时，反比例函数y=kx的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2−2(k+1)x+k2−1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定8.已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y39.函数y=ax+a与y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．10.如图，反比例函数y=16x(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为( )A．12B．16C．20D．24二、填空题11.已知反比例函数y=k−1x（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12.在反比例函数y=2x图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填空）．13.如果反比例函数y=2k−1x的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．14.已知y=x m−1，若y是x的反比例函数，则m的值为．15.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC =12，△AOB的面积为6，则k的值为．(x<0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则16.如图，点P在反比例函数y=kxk的值为．17.已知点(−1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数y=−k2−1的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3x的结果为．三、解答题(k≠0)的18.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=2ax+1(a≠0)与反比例函数y=kx，△AOB的面积为3．图象交于A，D两点，AB⊥x轴交于点B，tan∠AOB=32(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 求△AOC的面积．x+6>1−x，并在数轴上表示解集．19.解不等式：2320.如图，是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1∼8的整数）．函数y=kx(x<0)的图象为曲线L．(1) 若L过点T1，则k=；(2) 若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=；(3) 若曲线L使得T1∼T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．21.如图所示，点A(13,3)在双曲线y=kx上，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,n)，B(−2,2)．(1) 求k，n，b的值．(2) 若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标．23.如图，直线y=ax−4（a≠0）与双曲线y=kx（k≠0）只有一个公共点A(1,−2)．(1) 求k与a的值．（k≠0）有两个公共点，(2) 在（1）的条件下，如果直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=kx直接写出b的取值范围．24.如图，一次函数y=−x+4的图象与反比例函数y=k( k为常数，且k≠0)的图象交于xA(1,a)，B两点．(1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标．(2) 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．的图象交于A，B两点．25.如图，在坐标系中，正比例函数y=−x的图象与反比例函数y=kx(1) 试根据图象求k的值；(2) P为y轴上一点，若以点A，B，P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标．答案一、选择题1. 【答案】B的图象的一个分支上满足y随x的增大而增大，【解析】∵反比例函数y=a−3x∴a−3<0，解得，a<3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】D【解析】∵M(−2,6)在双曲线y=k上，x∴k=−12，A．k=2×6=12，不符合；B．k=−6×(−2)=12，不符合；C．k=6×2=12，不符合；D．k=2×(−6)=−12，符合．【知识点】反比例函数图像上的点的坐标特征、反比例函数的解析式3. 【答案】B【知识点】反比例函数的应用、解析式法4. 【答案】A图象在第二、四象限，【解析】反比例函数y=−6x∵y1<0<y2，∴点(x1,y1)在第四象限的图象上，点(x2,y2)在第二象限的图象上，∴x1>x2，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响5. 【答案】B(k≠0)．【解析】设该反比例函数的解析式为：y=kx把(1,3)代入，得，3=k1解得k=3．则该函数解析式为：y=3．x故选：B．【知识点】反比例函数的解析式6. 【答案】B的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，【解析】反比例函数y=8x而x1<x2，而且x1，x2同号，所以y1>y2，即y1−y2>0．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响7. 【答案】C【解析】∵反比例函数y=k，当x>0时，y随x的增大而减小，x∴k>0，∴方程x2−2(k+1)x+k2−1=0中，Δ=4(k+1)2−4(k2−1)=8k+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响8. 【答案】D的图象上，【解析】∵点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4x∴y1=−2，y2=−4，y3=4，3∵−4＜−2＜4，3∴y2＜y1＜y3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响9. 【答案】D【解析】当双曲线过二、四象限，故a<0，∴直线过二、三、四象限，故A，B错误；当双曲线过一、三象限，故a>0，∴直线过一、二、三象限，故C错误、D正确．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响10. 【答案】A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A(a,b)，∵当A是OB的中点，∴B(2a,2b)，(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∵反比例函数y=16x∴ab=16，∴S△BCO=2ab=32，(x>0)的图象上，∵点D在反比例函数y=16x∴S△OCD=8，∴S△BOD=32−8=24，S△BOD=12．∴△ADB的面积=12故选：A．【知识点】反比例函数系数k的几何意义二、填空题11. 【答案】k<1的图象有一支在第二象限，【解析】∵反比例函数y=k−1x∴k−1<0，解得k<1．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响12. 【答案】减小【解析】∵k=2>0，∴y随x的增大而减小．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响13. 【答案】k>12【解析】∵反比例函数y=2k−1的图象在每个象限内y随x的增大而减小，x．∴2k−1>0，解得k>12【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响14. 【答案】0【解析】∵y=x m−1是反比例函数，∴m−1=−1，解得m=0．【知识点】反比例函数的概念15. 【答案】6【解析】过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC．∴DCOC =ACBC=12，∵ACBC =12，△AOB的面积为6，∴S△AOC=13S△AOB=2，∴S△ACD=12S△AOC=1，∴△AOD的面积=3，根据反比例函数k的几何意义得，12∣k∣=3，∴∣k∣=6，∵k>0，∴k=6．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质与判定、反比例函数的图象与性质16. 【答案】−10【解析】∵S△PAO=5，∴12∣x⋅y∣=5，即12∣k∣=5，则∣k∣=10．∵图象经过第二象限，∴k<0，∴k=−10．【知识点】反比例函数系数k的几何意义17. 【答案】y2<y3<y1【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响三、解答题18. 【答案】(1) ∵tan∠AOB=ABOB =32，∴设AB=3m，OB=2m，∴S△AOB=12⋅OB⋅AB=3，∴12⋅3m⋅2m=3，解得m1=1，m2=−1(舍)，∴AB=3，OB=2，∴A点坐标是(2,3)，将A(2,3)代入y=kx得：k=6，∴反比例函数解析式为y=6x，将A(2,3)代入y=2ax+1，得：4a+1=3，∴a=12，∴一次函数的解析式为：y=x+1．(2) 对于y=x+1，令y=0，x=−1，∴C(−1,0)，OC=1，∴S△AOC=12×1×3=32．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积19. 【答案】移项，得23x+x>1−6.合并同类项，得53x>−5.系数化为1，得x>−3.此不等式的解集在数轴上表示如下：【知识点】常规一元一次不等式的解法20. 【答案】(1) −16(2) 5(3) 7【解析】(1) 因为每个台阶的高和宽分别是1和2，T1的纵坐标为1，T8的横坐标为−2，所以T1的坐标为(−16,1)，T4的坐标为(−10,4)，T5的坐标为(−8,5)．若L过点T1，则k=−16×1=−16．(2) 若L过点T4，则k=−10×4=−40，因为−8×5=−40，所以L过点T，则m=5．(3) 当k=−16时，L经过点T1和T8，当k=−40时，L经过点T4和T5，显然若曲线L 使得T1∼T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，一定是点T3，T6，T4，T5在曲线上方，其余四个点在曲线下方，点T3的坐标为(−12,3)若L过点T3，则k=−12×3=−36；点T2的坐标为(−14,2)，若L过点T2，则k=−14×2=−28．所以满足题意的k的取值范围为−36<k<−28，故k的整数值有7个．【知识点】反比例函数的应用21. 【答案】∵A(13,3)，AB∥x轴，点B在双曲线y=3x上，∴B(1,3)，∴AB=1−13=23，AD=3，∴S=AB⋅AD=23×3=2．【知识点】反比例函数系数k的几何意义22. 【答案】(1) ∵一次函数y=−2x+b的图象经过B(−2,2)，∴2=4+b，∴b=2，∴一次函数：y=−2x−2，把A(1,n)代入n=−4，∴A(1,−4)，把A(1,−4)代入反比例函数解析式得，k=−4．(2) 设M(m,0)，∵△MAB的面积为12，直线AB交x轴于(−1,0)，∴12∣m+1∣×6=12，解得m=3或−5（不合题意舍去），∴M(3,0)．【知识点】一次函数的解析式、反比例函数的解析式、坐标平面内图形的面积23. 【答案】(1) ∵y=ax−4（a≠0）过点A(1,−2)，∴−2=a−4，∴a=2，又∵双曲线y=kx（a≠0）过点A(1,−2)，∴−2=k1，∴k=−2．(2) b>4或b<−4．【解析】(2) 在（1）的条件下，k=−2，a=2，∴直线y=2x+b，双曲线y=−2x，当y=2x+b与y=−2x有两个交点时，2x+b=−2x ，2x+b+2x=0，Δ=b2−4×2×2=b2−16，Δ>0，∴b2−16>0，∴b2>16，∴b>4，或b<−4，∴b的取值范围为b>4或b<−4．【知识点】反比例函数与方程、不等式、一次函数的解析式、反比例函数与一次函数综合、反比例函数的解析式24. 【答案】(1) 将A(1,a)代入y=−x+4得a=3，y=3x ，令3x=−x+4，x2−4x+3=0，x1=3，x2=1，∴B(3,1)(2) 作A关于x轴的对称点Aʹ，连接AʹB∴Aʹ(1,3)∴AʹB:y=2x−5，(52,0)．【知识点】反比例函数与方程、不等式、轴对称之最短路径、一次函数的解析式、反比例函数的解析式25. 【答案】(1) 把x=−1代入y=−x得y=1，∴A的坐标是(−1,1)，把A(−1,1)代入y=kx得k=−1×1=−1．(2) (0,√2)，(0,−√2)，(0,2)，(0,−2)．【解析】(2) ∵点A与点B关于原点中心对称，∴B点坐标为(1,−1)，∴AB=2√2，设P点坐标为(0,t)，当∠PAB=90∘，则PA2+AB2=PB2，即12+(t−1)2+(2√2)2=12+(t+1)2，解得t=2；当∠PBA=90∘，则PB2+AB2=PA2，即12+(t+1)2+(2√2)2=12+(t−1)2，解得t=−2；当∠APB=90∘，则PA2+PB2=AB2，即12+(t−1)2+12+(t+1)2=(2√2)2，解得t=±√2．∴点P的所有可能的坐标是(0,√2)，(0,−√2)，(0,2)，(0,−2)．【知识点】反比例函数的对称性、反比例函数的解析式、勾股定理。

九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。

一、选择题(x>0)的图象的是( )1.表示y=−2xA．B．C．D．2.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45∘，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：( )A．B．C．D．3.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=k(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是xA．1<k<2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k<44.已知点(−1,y1)，(2,y2)，(√5,y3)在反比例函数y=−k2+1的图象上，则下列关系式正确的是x( )A．y3<y2<y1B．y2<y3<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y35.我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为√5−1，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A，2(k>0)位于第一象限内的图象上，过A，B两点分别作坐标轴的B两点都在反比例函数y=kx垂线，垂足分别为C，D和E，F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG，OC的中点分别为P，Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是( )A．①B．②C．②③D．①②③6.在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y= x和双曲线y=1x相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为( ) A．2√3+3或2√3−3B．√2+1或√2−1C．2√3−3D．√2−17.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为( )A．4√3B．254√3C．92√3D．8√38.如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y=6x上，BC=2AB，则矩形ABCD的面积为( )A．18B．32C．36D．72(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大9.若M(−4,y1)，N(−2,y2)，P(2,y3)三点都在函数y=kx小关系为( )A．y2>y3>y1B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1的图象上的两点，且x1<x2<0，则y1，y2 10.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是反比例函数y=2x的大小关系是( )A．y1<y2<0B．y2<y1<0C．0<y2<y1D．0<y1<y2二、填空题第三象限分支上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，11.如图，点A是双曲线y=√3x以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限内，则过点C的反比例函数的解析式为．12.如图，在平面直角坐标系中，点C是反比例函数y=kx图象上的一点，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接AB．若△ABC的周长为4+2√6，AB=4，则k=．13.若p1(x1,y1)，p2(x2,y2)是正比例函数y=−6x的图象上的两点，且x1<x2，则y1，y2的大小关系是：y1y2．14.已知点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．15.如图，已知双曲线y=kx(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(−6,4)，则△AOC的面积是．(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标16.如图，双曲线y=kx为(2,3)，求△OAC的面积是．17.如图，Rt△ABC在第一象限内，∠BAC=90∘，AB=AC=2，点A在函数y=x的图象上，其(k≠0)与△ABC有交点，中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若反比例函数y=kx则k的取值范围是．三、解答题18.有这样一个问题：探究函数y=√x+2的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y=x√x+2的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：x(1) 函数y=√x+2的自变量x的取值范围是；x(2) 下表是y与x的几组对应值：x−2−32−1−1213121234⋯⋯y0−√23−1−√6√21√10√3m√53√64⋯⋯则m的值为．(3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4) 结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．19.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象有公共点A(1,a)、D(−2,−1).直线l与x轴垂直于点N(3,0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；(3) 求△ABC的面积.20.如图，直线y1=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0,2)，与反比例函数y2=kx的图象交于C(1,m)，D(n,−1)，连接OC，OD．(1) 求k的值．(2) 求△COD的面积．(3) 根据图象直接写出y1<y2时，x的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的坐标为(2,3)，点B的横坐标为6．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 如果点C，D分别在x，y轴上，四边形ABCD是平行四边形，求直线CD的表达式．的图象经过点A(3,m)，过点A 22.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=kx．作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为12(1) 求k和m的值﹒的图象上运动，观察图象，当点C的纵坐标y≤−1时，(2) 若点C(x,y)在反比例函数y=kx则对应的x的取值范围是．23.如图1，已知点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足√a+1+(a+b+3)2=0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=k经过C，D两点．x(1) a=，b=．(2) 求D点的坐标．上，点Q在y轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行(3) 点P在双曲线y=kx四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标．(4) 以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MN的值是否发生改变？若改变，求HT出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．24.如图，在△AOB中，∠OAB=90∘，AO=AB=4，以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，△OAB的顶点A在反比例函数y=k的图象上．x(1) 求反比例函数的表达式．(2) 把△OAB向右平移m个单位长度，对应得到△OʹAʹBʹ，当这个函数图象经过△OʹAʹBʹ一边的中点时，求m的值．25.已知某反比例函数的图象经过点P(−1,3)和Q(−a−1,1)．(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求Q点的坐标．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】方法一：k<0，图象在二、四象限，又x>0，故图象在第四象限．方法二：∵y=−2x(x>0)，∴该函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大．故选B．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】D【知识点】反比例函数的解析式、两角分别相等3. 【答案】C【解析】函数图象在点A与BC的中点间变动．如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，∴A(1,1)，又AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，∴B(3,1)，C(1,3)，且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点坐标为(3+12,1+32)，即为(2,2)，∵点(2,2)满足直线y=x，∴点(2,2)即为E点坐标，E点坐标为(2,2)，∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．【知识点】反比例函数的解析式4. 【答案】B【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响5. 【答案】B【解析】∵OCAD和CEBG都是正方形，∴设BE=a，AD=b，∴B(a+b,a)，A(b,b)，∵A，B两点都在反比例函数y=kx，∴a(a+b)=b⋅b，∴ba =1+√52，①四边形ADFG中宽与长的比为b−ab，将ba =1+√52代入，得到b−ab=3−√52，∴四边形ADFG不是黄金矩形；①不正确；四边形OCGF中宽与长的比为ab =√5−12，∴四边形OCGF为黄金矩形，②正确；∵FG，OC的中点分别为P，Q，∴OQ=12b，四边形OQPF中宽与长的比为12ba=1+√54，∴四边形OQPF不是黄金矩形；③不正确；故选：B．【知识点】反比例函数的解析式6. 【答案】A【解析】如图所示：设点C的坐标为(m,0)，则A(m,m)，B(m,1m)，∴AC=m，BC=1m．∵AC+BC=4，∴可列方程m+1m=4，解得：m=2±√3．故1m=2±√3，∴A(2+√3,2+√3)，B(2+√3,2−√3)或A(2−√3,2−√3)，B(2−√3,2+√3)，∴AB=2√3．∴△OAB的面积=12×2√3×(2±√3)=2√3±3．故选：A．【知识点】反比例函数与方程、不等式7. 【答案】A【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60∘，则OE=x，CE=√3x，则点C坐标为(x,√3x)，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60∘，则BF=12x，DF=√32x，则点D的坐标为(5−12x,√32x)，将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=√3x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=5√32x−√34x2，则√3x2=5√32x−√34x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=√3x2=√3×4=4√3．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的图像、30度所对的直角边等于斜边的一半8. 【答案】B【解析】过B点作MN∥y轴，AM∥x轴∥CN，设点A(m,6m)，(m>0)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(6m ,m)，C(−m,−6m)，∵矩形ABCD中，∠ABC=90∘，∴∠CBN+∠ABM=∠CBN+∠BCN，∴∠AB=∠BCN，∵∠AMB=∠BNC=90∘，∴△ABM∽△BCN，∴BMCN =ABBC=12，∴2BM=CN，∴2(6m −m)=(6m+m)，解得m=√2，∴A(√2,3√2)，B(3√2,√2)，由两点间距离公式可得，AB=√(√2−3√2)2+(3√2−√2)2=4，∴BC=2AB=8，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=4×8=32．故选B．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、两角分别相等、两点间距离公式9. 【答案】B【解析】∵k<0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又∵M(−4,y1)，N(−2,y2)是双曲线y=kx(k<0)上的两点，且−4<−2<0，∴0<y1<y2．又∵2>0，P(2,y3)在第四象限，∴y3<0，故y1，y2，y3的大小关系为y2>y1>y3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响10. 【答案】B【解析】∵反比例函数y=2x，k>0，∴x<0时，y<0，y随着x的增大而减小，又∵x1<x2<0，∴y2<y1<0．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响二、填空题11. 【答案】y=−3√3x【知识点】反比例函数的解析式、两角分别相等12. 【答案】−4【解析】∵△ABC的周长为4+2√6，AB=4，∴AC+BC=2√6，设BC=x，则AC=2√6−x，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+(2√6−x)2=42，解得：x=√6+√2或x=√6−√2，即：BC=√6+√2或BC=√6−√2，此时，AC=√6−√2或AC=√6+√2，∴∣k∣=(√6+√2)(√6−√2)=4，又∵k<0，∴k=−4．【知识点】反比例函数系数k的几何意义13. 【答案】>【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响14. 【答案】12【解析】过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90∘，∴∠AOC+∠OAC=90∘，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90∘，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象上，∴S△AOC=1，S△OBD=4，∴S△AOC:S△OBD=1:4，即OA:OB=1:2，则在Rt△AOB中，tan∠ABO=12．【知识点】两边成比例且夹角相等、反比例函数系数k的几何意义15. 【答案】9【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的解析式16. 【答案】92【知识点】反比例函数系数k的几何意义、基本定理、反比例函数的解析式17. 【答案】1≤k≤4【解析】由题意得A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，y=kx与△ABC有交点，考虑极端情况．反比例函数过点(1,1)和(2,2)时，函数解析式为y=1x 和y=4x，则1≤k≤4．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式三、解答题18. 【答案】(1) x≥−2且x≠0(2) 1(3) 如图：(4) 当 x >0 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一）【知识点】列表法、图像法、分式与二次根式综合型自变量的取值范围、k 对反比例函数的图象及性质的影响19. 【答案】(1) ∵ 反比例函数经过点 D (−2,−1) , ∴ 把点 D 代入 y =m x(m ≠0) ,∴−1=m−2.∴m =2 .∴ 反比例函数的解析式为：y =2x .∵ 点 A (1,a ) 在反比例函数上， ∴ 把 A 代入 y =2x ，得到 a =21=2 , ∴A (1,2) .∵ 一次函数经过 A (1,2)，D (−2,−1) , ∴ 把 A ，D 代入 y =kx +b (k ≠0)， 得到 {2=k +b,−1=−2k +b.解得：{k =1,b =1.∴ 一次函数的解析式为：y =x +1 .(2) 当 −2<x <0 或 x >1 时，一次函数的值大于反比例函数的值. (3) 过点 A 作 AE ⊥x 轴交 x 轴于点 E . ∵ 直线 l ⊥x 轴，N (3,0) , ∴ 设 B (3,p )，C (3,q ) . ∵ 点 B 在一次函数上， ∴p =3+1=4 . ∵ 点 C 在反比例函数上， ∴q =23 .∴S △ABC =12BC ⋅EN =12×(4−23)×(3−1)=103.【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式20. 【答案】(1) 把 A (0,2) 代入 y 1=x +b 得：b =2， 即一次函数的表达式为 y 1=x +2，把 C (1,m )，D (n,−1) 代入得：m =1+2，−1=n +2， 解得 m =3，n =−3， 即 C (1,3)，D (−3,−1)，把 C 的坐标代入 y 2=kx 得：3=k1， 解得：k =3．(2) 由 y 1=x +2 可知：B (−2,0)，∴△AOC 的面积为 12×2×3+12×2×1=4． (3) x <−3 或 0<x <1．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、坐标平面内图形的面积21. 【答案】(1) 反比例函数的解析式为 y =6x ， 一次函数的解析式为 y =−12x +4． (2) 直线 CD 的表达式为 y =−12x +2．【知识点】一次函数的解析式、反比例函数的解析式、平行四边形及其性质22. 【答案】(1) ∵ 点 A (3,m )，AB ⊥x 轴， ∴ 点 B 的坐标为 (3,0)， ∴S △AOB =12⋅OB ⋅∣y A ∣=32m =12， ∴m =13，∴ 点 A 坐标为 (3,13)，将 A (3,13) 代入反比例函数 y =kx ，得 k =3×13=1，∴ 反比例函数解析式为 y =1x ． (2) −1≤x <0 【解析】(2) 令 y =−1，1x =−1，解得 x =−1， 根据图象可知若 y ≤−1，则 −1≤x <0．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象与性质23. 【答案】(1) −1；−2(2) ∵A(−1,0)，B(0,−2)，∵E为AD中点，∴x D=1，设D(1,t)，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C(2,t−2)．∴t=2t−4．∴t=4．∴D(1,4)．(3) ∵D(1,4)在双曲线y=kx上，∴k=xy=1×4=4．∴反比例函数的解析式为y=4x，∵点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，∴设Q(0,y)，P(x,4x)，①当AB为边时：如答图1所示：若ABPQ为平行四边形，则−1+x2=0，解得x=1，此时P1(1,4)，Q1(0,6)；如答图2所示：若ABQP为平行四边形，则−12=x2，解得x=−1，此时P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；②如答图3所示：当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；∴−12=x2，解得x=−1，∴P3(−1,−4)，Q3(0,2)；综上所述，Q1(0,6)；Q2(0,−6)；Q3(0,2)．(4) 如答图4，连接NH，NT，NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在 △BFN 与 △BHN 中，{BF =BH,∠ABF =∠ABH,BN =BN,∴△BFN ≌△BHN (SAS )， ∴NF =NH =NT ， ∴∠NTF =∠NFT =∠AHN ，四边形 ATNH 中，∠ATN +∠NTF =180∘，而 ∠NTF =∠NFT =∠AHN ， 所以，∠ATN +∠AHN =180∘， 所以，四边形 ATNH 内角和为 360∘， 所以 ∠TNH =360∘−180∘−90∘=90∘． ∴MN =12HT ， ∴MN HT =12．即MNHT的定值为 12． 【解析】(1) ∵√a +1+(a +b +3)2=0，且 √a +1≥0，(a +b +3)2≥0， ∴{a +1=0,a +b +3=0,解得：{a =−1,b =−2.【知识点】反比例函数的解析式、平行四边形及其性质、二次根式有意义的条件、性质与判定综合(D)、反比例函数与方程、不等式24. 【答案】(1) 过点 A 作 AD ⊥x 轴于点 D ，如图 1． ∵∠OAB =90∘，AO =AB =4， ∴S △AOB =12×4×4=8，∵OD =DB ，∴S △AOD =12S △AOB =4，∴k =2S △AOD =8， ∴y =8x ．答：反比例函数的表达式为 y =8x ．(2) ①当边 AʹBʹ 的中点 C 在 y =8x 的图象上，如图 2， ∵∠OAB =90∘，AO =AB =4，∴Aʹ(2√2+m,2√2)，Bʹ(4√2+m,0)，C(3√2+m,√2)，∴(3√2+m)√2=8，∴m=√2；的图象上，②当边AʹOʹ的中点E在y=8x过点Aʹ作AʹD⊥x轴于点D，如备用图，∵Oʹ(m,0)，Aʹ(m+2√2,2√2)，∴中点E(m+√2,√2)，∴(m+√2)√2=8，∴m=3√2．综上所述：符合条件的m的值有√2或3√2．【知识点】反比例函数与三角形综合、反比例函数系数k的几何意义25. 【答案】；(1) y=−3x(2) Q(−3,1)．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质。

第六章 反比例函数100分一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1,2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．若点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，且x 1＝－x 2，则( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝－y 23．如图，已知反比例函数y ＝kx(x ＞0)，则k 的取值范围是( )A ．1＜k ＜2B ．2＜k ＜3C ．2＜k ＜4D ．2≤k≤4 4．设函数y ＝k x (k≠0，x ＞0)的图象如图所示．若z ＝1y ，则z 关于x的函数图象可能为( )5．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A 、B两点，其中点A 的横坐标为1.当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或x ＞1B ．－1＜x ＜0或x ＞1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜16．已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，且a＜0＜b ，则下列结论一定正确的是( )A ．m ＋n ＜0B ．m ＋n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n二、填空题(每小题4分，共20分)7．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E ，若△BDE 的面积为1，则k ＝ .8．已知点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为 .9．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝ .10．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 .11．过双曲线y ＝kx (k ＞0)上的动点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB上的点，且满足AP ＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线，交此双曲线于点C.如果△APC 的面积为8，则k 的值是 .三、解答题(共56分)12．(12分)(山西中考)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于A 、B ，与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)、D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x 为何值时，y 1＞0?(3)当x 为何值时，y 1＜y 2？请直接写出x 的取值范围．13．(12分)如图，已知反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1,4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP 、OQ ，求△OPQ 的面积．14．(16分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图象与反比例函数y 2＝kx的图象交于点A(1,2)和B(－2，m)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；(3)过点B 作BE ∥x 轴，AD ⊥BE 于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标．15．(16分)如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)过点A(3,4)，直线AC 与x轴交于点C(6,0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数的图象于点B.(1)求k 的值与点B 的坐标；(2)在平面内有一点D ，使得以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点D 的坐标．答案： 一、1-6 DDCDD D 二、 7. 4 8. 6 9. 4x10. y ＝32x －311. 12或4 三、12. 解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象经过点C(－4，－2)和D(2,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k 1＋b ＝－22k 1＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1b ＝2，故一次函数的表达式为y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x 的图象经过点D(2,4)，∴4＝k 22，∴k 2＝8，故反比例函数的表达式为y 2＝8x；(2)由y 1＞0，得x ＋2＞0，∴x ＞－2，∴当x ＞－2时，y 1＞0； (3)x ＜－4或0＜x ＜2.13. 解：(1)∵反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1,4)，∴m ＝4，故反比例函数的表达式为y ＝4x .∵一次函数y ＝－x ＋b 的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4－4n ＝－－4＋b，解得⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝－1b ＝－5，故一次函数的表达式为y ＝－x －5；(2)联立一次函数和反比例函数的表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x y ＝－x －5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－4，故点P 的坐标为(－1，－4)，在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0，得－x －5＝0，解得x ＝－5，故点A 的坐标为(－5,0)．S △OPQ ＝S △OPA －S △OAQ ＝12×5×4－12×5×1＝152.14. 解：(1) ∵点A 在反比例函数y 2＝kx 的图象上，∴k ＝1×2＝2，故反比例函数的表达式为y 2＝2x .∵点B 在反比例函数y 2＝2x 的图象上，∴m ＝2－2＝－1，故点B 的坐标为(－2，－1)．将点A ，B 的坐标分别代入一次函数的表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，故一次函数的表达式为y 1＝x ＋1； (2) －2＜x ＜0或x ＞1；(3) 易得点D 的坐标为(1，－1)，设点C 的坐标为(n ，－1)，则AC ＝n －12＋32，CD ＝|n －1|，由AC ＝2CD ，可得AC 2＝4CD 2，即(n－1)2＋32＝4(n －1)2，解得n 1＝1＋3，n 2＝1－3，故点C 的坐标为(1＋3，－1)或(1－3，－1)．15. 解：(1)将A(3,4)代入y ＝kx ，得k ＝12，故反比例函数的解析式为y ＝12x，当x ＝6时，y ＝2，∴B(6,2)；(2)①当AC 为对角线时，AD ∥BC ，且AD ＝BC ＝2，故点D 的坐标为(3,2)； ②当AB 为对角线时，AD ∥BC ，且AD ＝BC ＝2，故点D 的坐标为(3,6)； ③当AD 为对角线时，x D －x C ＝x B －x A ，y D －y C ＝y B －y A ，即x D －6＝6－3，y D －0＝2－4，∴x D ＝9，y D ＝－2，故点D 的坐标为(9，－2)，综上可知，点D 的坐标为(3,2)，(3,6)或(9，－2)．。

2020-2021学年北师大版初三数学上册单元训练卷第6章反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1. 若反比例函数y＝1kx－的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( A)A. 0B. 1C. 2D. 以上都不是2. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( D)A B C D3. 如果点(3，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( C)A. (3，4)B. (－2，－6)C. (－2，6)D. (－3，－4)4. 如图，点A是反比例函数y＝－6x(x＜0)图象上一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为( C)A. 1B. 3C. 6D. 125. 如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，▱ABC＝60°，则k的值是( C)A. －5B. －4C. －3D. －26. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝3x图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( A)A. y3＞y1＞y2B. y1＞y2＞y3C. y2＞y1＞y3D. y3＞y2＞y17. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－kx(k≠0)的图象大致是( D)A B C D8. 已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝32xm＋上，且y1＞y2，则m的取值范围是( D)A. m＞0B. m＜0C. m＞－32D. m＜－329. 如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB▱x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的表达式为( B)A. y＝4xB. y＝－4xC. y＝2xD. y＝－2x10. 如图，已知点A是双曲线y＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m，n)，则满足的关系式为( B)A. n＝－2mB. n＝－2mC. n＝－4mD. n＝－4m二、填空题(每小题3分，共24分)11. 反比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个函数的表达式为y＝－2x，它的图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.12. 已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝100x，则当近视眼镜的度数为200度时，镜片的焦距为0.5m.13. 下列函数：▱y＝2x－1；▱y＝－5x；▱y＝x2＋8x－2；▱y＝32x；▱y＝23x；▱y＝ax.其中y是x的反比例函数的有▱▱.(填序号)14. 点P在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为y＝－8x.15. 如图，A，B是反比例函数y＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则▱OAB的面积是3.16. 如图，反比例函数y＝3x与一次函数y＝x－2在第三象限交于点A，点B的坐标为(－3，0)，点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为(－4，－3)或(－2，3).17. 已知一次函数y＝－2x＋3的图象与反比例函数y＝kx的图象有两个交点，则k的取值范围是k＜98且k≠0.18. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a).如图，若曲线y＝3x(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是3≤a≤3＋1.三、解答题(共66分)19. (8分)已知函数y ＝(m 2－2)23m m x ＋－是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，求函数的关系式.解：▱函数y ＝(m 2－2)23m m x ＋－是反比例函数，▱m 2＋m －3＝－1，解得m ＝1或－2. 又▱图象在第一、三象限，▱m 2－2＞0. ▱m ＝－2. 该函数的关系式为y ＝2x.20. (8分)水池内装有12m 3的水，如果从排水管中每小时排出x m 3的水，则经过y 小时就可以把这池水排完.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)画出此函数的图象；(3)若每小时放水6m 3，那么经过多少时间可把这一池水放完? 解：(1)y ＝12x(x ＞0). (2)图象略. (3)2小时.21. (9分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝－x ＋b 都经过点A (1，4)，且该直线与x 轴的交点为B .(1)求反比例函数和直线的表达式； (2)求▱AOB 的面积.解：(1)把A (1，4)代入y ＝k x ，得k ＝1×4＝4，所以反比例函数的表达式为y ＝4x. 把A (1，4)代入y ＝－x ＋b ，得－1＋b ＝4，解得b ＝5，所以直线表达式为y ＝－x ＋5.(2)当y ＝0时，－x ＋5＝0，解得x ＝5，则B (5，0)，所以▱AOB 的面积＝12×5×4＝10.22. (9分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)和一次函数y ＝x －6. (1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P (2，m )，求m 和k 的值； (2)当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点? 解：(1)m ＝－4，k ＝－8.(2)由得意得，方程组6k y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－无解，即k x ＝x －6无解，整理，得x 2－6x －k ＝0. 当此一元二次方程根的判别式小于0时，两函数图象无交点，即Δ＝(－6)2－4(－k )＝36＋4k ＜0，解得k ＜－9. 当k ＜－9时，两函数的图象没有交点.23. (10分)如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象与AD 边交于E (－4，12)，F (m ，2)两点. (1)求k ，m 的值； (2)写出函数y ＝kx的图象在菱形ABCD 中x 的取值范围.解：(1)▱点E(－4，12)在y＝kx的图象上，▱k＝－4×12＝－2. 又▱F(m，2)在y＝－2x的图象上，▱m＝－1.(2)由于菱形和反比例函数都是关于原点成中心对称的，▱与BC边的交点与E，F关于原点对称. 与BC边两交点坐标分别为(4，－12)和(1，－2)，观察图象可得，当函数y＝kx的图象在菱形ABCD中时，－4＜x＜－1或1＜x＜4.24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于点A(1，2)和B(－2，m).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；(3)过点B作BE▱x轴，AD▱BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标.解：(1)▱点A(1，2)在y2＝kx的图象上，▱k＝2，即反比例函数表达式为y2＝2x. 由于点B(－2，m)也在y2＝2x的图象上，▱m＝－1. 由y1＝ax＋b过点A(1，2)，B(－2，－1)，得221a ba b⎧⎨⎩＋＝，－＋＝－，解得11.ab⎧⎨⎩＝，＝▱一次函数表达式为y1＝x＋1.(2)观察图象可得，当y1＞y2时，x＞1或－2＜x＜0.(3)由题意得，D(1，－1)，设C点坐标为(x，－1)，则AC22()13x－＋CD＝|x－1|. 由AC＝2CD，得AC2＝4CD2，即(x－1)2＋32＝4(x－1)2. 解得x1＝13x2＝13. 故点C的坐标为(13－1)和(13，－1).25. (12分)如图所示，已知点(1，3)在函数y＝kx的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴正半轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝kx的图象又经过A，E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：(1)求k的值；(2)求点C的横坐标(用m表示)；(3)当▱ABD＝45°时，求m的值.解：(1)把点(1，3)的坐标代入y＝kx，得k＝3. ▱此函数表达式为y＝3x.(2)当x＝m时，y＝3m，即E点坐标为(m，3m). ▱E为矩形ABCD对角线中点，则A的纵坐标为6m，而当y＝6m时，3x＝6m，▱x＝12m. ▱点A坐标为(12m，6m). ▱点B的横坐标为12m，那么点C的横坐标为32m.(3)▱BC＝32m－12m＝m，▱当▱ABD＝45°时，AB＝BC＝m，把A(12m，m)代入y＝3x，得m2＝6，解得m16m26舍去). ▱m6。

第六章 《反比例函数》测试题时间：100分钟 满分 120分 姓名 等级 。

一、选择题（本题一共10个小题，每个小题中有四个选项，只有一个选项是正确的，选错或不选都不得分，每小题3分，满分30分）1．下列函数的解析式中，y 是x 的反比例函数的是 （ ）A.y=3xB.y=2x-1C. y=D.y=-2. 点A （﹣2，5）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A ．10B ．5C ．﹣5D ．﹣103. （2019年株洲）如图1所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y ＝（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＝S 2+S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 324. （2019年枣庄）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y ＝图象的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.（2019年湖北武汉） 已知反比例函数x k y 的图象分别位于第二、第四象限，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0.其中真命题个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2019•湖南衡阳）如图2，一次函数1y =kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数2y =xm （m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b ＞的解集是 （ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞27. （2019•海南）如果反比例函数y ＝（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是 （ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞28. （2019•天津）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数x y 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 （ ）A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<9. （2019•广西贺州）已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y ＝在同一直角坐标系中的图象可能 （ ）A ．B ．C ．D ．10. （2019•湖北十堰）如图3，平面直角坐标系中，A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），反比例函数y ＝的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ （ ）A ．﹣20B ．﹣16C ．﹣12D ．﹣8二、填空题（本题一共6个小题，每小题3分，满分18分）11. (2019•云南)若点(3，5)在反比例函数)0(≠=k xk y 的图象上，则k ＝ ．12.（2019•江苏无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．13.（2019湖南益阳）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14.（2019•浙江绍兴）如图4，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．15.（2019•黑龙江省绥化市）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8x（x＞0）的图象如图5所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．16.（2019•浙江湖州）如图6，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．三、解答题（本题一共9个小题，满分72分）17.（满分8分）（2019•浙江杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．．18.（满分8分）（2019•山东临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在图7给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．19．（满分8分）（2019•广西贵港）如图8，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．20.（满分8分）( 2019•江苏苏州)如图9，A 为反比例函数k y x =()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且210OA AB ==.（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB的值.21. （满分8分）（2019年铜仁）如图10，一次函数y ＝kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y= -12x的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）写出不等式kx+b ＞﹣的解集．22.（满分8分）（2019•湖南岳阳）如图11，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．23.（满分8分）（2019年四川遂宁）如图12，一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．24.（满分8分）（2019•四川自贡）如图13，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．25. （满分8分）（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图14所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为8 ；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．参考答案：一、选择题1．答案：C.解析：A 是正比例函数，B 是一次函数，C 是反比例函数，D 是二次函数（以后会学到）.2. 答案： D 解析：根据k=xy=-2×5=-10，所以选D.3. 答案：D. 解析：因为点A 、B 、C 为反比例函数y ＝（k ＞0）上不同的三点，AD ⊥y 轴，BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，所以S 3＝k ，S △BOE ＝S △COF ＝k ，因为S △BOE ﹣S OME ＝S △CDF ﹣S △OME ， 所以S 1＝S 2，所以S 1＜S 3，S 2＜S 3，所以A ，B ，C 选项错误，故选D ．4.答案：B.解析：因为点（m ，n ）在函数y ＝的图象上，所以mn ＝6． 列表如下： m ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2333 ﹣6 ﹣6 ﹣6n23 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 23mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18 所以mn 的值为6的概率是＝．故选B ．5.答案：D 解析：反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限， 所以k 〈0，设A （x ，y ），则△ACO 的面积为：S ＝1|32xy =｜，又因为点A 在函数图象上，所以xy k ＝，所以1|32k =｜，解得：k ＝－6，①正确；对于②，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0，y 2〈0，所以y 1＞y 2成立，正确；对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0成立，正确， 所以选D.6．答案：C.解析：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx+b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2， 所以不等式kx+b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2,故选：C ．7. 故选：D ．8. 答案：B.解析：将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B.9. 答案：A.解析：若反比例函数y ＝经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y ＝经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ． 10.答案：C.解：过点E 作EG ⊥OA ，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图所示：则△BDE ≌△FDE ，所以BD ＝FD ，BE ＝FE ，∠DFE ＝∠DBE ＝90°， 易证△ADF ∽△GFE ，所以，因为A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），所以AB ＝OC ＝EG ＝4，OA ＝BC ＝8，因为D.E 在反比例函数y ＝的图象上， 所以E （，4）、D （﹣8，），所以OG ＝EC ＝，AD ＝﹣，所以BD ＝4+，BE ＝8+，所以，所以AF ＝，在Rt △ADF 中，由勾股定理：AD 2+AF 2＝DF 2 即：（﹣）2+22＝（4+）2得：k ＝﹣12 故选：C ．二、填空题11. 答案：15 .解：因为点(3,5)在反比例函数xky =上，所以35k =，所以1553=⨯=k ．12.答案不唯一：正比例函数型：y=2x ；一次函数型：y=x+1；反比例函数型：y=-x2.只要合理即可.13. 答案：6．解：因为点P 的坐标为（2，n ），则点Q 的坐标为（3，n ﹣1），依题意得： k ＝2n ＝3（n ﹣1），解得：n ＝3，所以k ＝2×3＝6，故答案为：6．14.答案：y ＝x ．解析：因为D （5，3），所以A （，3），C （5，），B （，）， 设直线BD 的解析式为y ＝mx+n ，把D （5，3），B （，）代入得，解得，所以直线BD 的解析式为y ＝x ．故答案为y ＝x ．15.答案：2＜x ＜4.解析：由图可知，当2＜x ＜4时，有y 1＞y 2，在x ＜2， x ＞4时，都有y 1＜y 2时， 所以2＜x ＜4.16. 答案：2．解析：令x ＝0，得y ＝x ﹣1＝﹣1，所以OB ＝1，把y ＝x ﹣1代入y 2＝（x ＜0）中得，x ﹣1＝（x ＜0），解得，x ＝1﹣，所以， 所以，因为CE ⊥x 轴，所以，所以△COE的面积与△DOB的面积相等，所以，所以k＝2，或k＝0（舍去）．故答案为：2．三、解答题17.解：（1）因为vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，所以v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．所以小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．．18.解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y ＝x+1， 因此放水前y 与x 的关系式为：y ＝x+14 （0＜x ＜8）；观察图象当x ＞8时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144． 因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x ＞8），所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y ＝x+14 （0＜x ＜8）和．（x ＞8）；（3）当y ＝6时，6＝，解得：x ＝24，因此预计24h 水位达到6m ．19．解：（1）由已知可得AD=5，因为菱形ABCD ，所以B （6，0），C （9，4）， 因为点D （4，4）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，所以k=16， 将点C （9，4）代入y=x+b ，所以b=﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y=x ﹣2与x 轴交点为（3，0），所以S △AEC =2×（2+4）=6；20. 解：（1）过点作AH OB ⊥交A x 轴于点H ，交OC 于点M .210,4OA AB OB === 2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴= （2）124x y x==将代入()4,3D 得 3BC ∴= 1322MH BC ==92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥轴，轴AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△32AD AM BD BC ∴==21. 解：（1）根据题意，得点A （3，-4），点B(-4,3),所以3443k b k b +=-⎧⎪⎨⎪-+=⎩，解得11k b =-⎧⎪⎨⎪=-⎩，所以一次函数的解析式为y=-x-1；（2）根据题意，得斜拉三角形AOB 可以分割成以OC 为底边的两个三角形的面积和，所以S 三角形AOB =S 三角形AOC +S 三角形BOC =1122OC AE OC BF ⨯⨯+⨯⨯=1()2OC AE BF ⨯⨯+.因为y=-x-1，所以点C （-1,0），所以OC=1, S 三角形AOB =171(43)22⨯⨯+=； （3）从图像看出，不等式kx+b ＞﹣的解集是x ＜-4或0＜x ＜3.22.解：（1）因为双曲线y ＝经过点P （2，1），所以m ＝2×1＝2；（2）因为双曲线y ＝与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点，所以＝kx ﹣4，整理为：kx 2﹣4x ﹣2＝0，所以△＝（﹣4）2﹣4k •（﹣2）＞0，所以k ＞﹣2，所以k 的取值范围是﹣2＜k ＜0．23.解：（1）将B （a ，﹣4）代入一次函数y ＝x ﹣3中，得：a ＝﹣1，所以B （﹣1，﹣4） 将B （﹣1，﹣4）代入反比例函数y=kx（k ≠0）中，得：k ＝4，所以反比例函数的表达式为y ＝4x； （2）如图3，设点P 的坐标为（m ，4m）（m ＞0），则C （m ，m ﹣3），点O 到直线PC 的距离为m ；当点P 在点C 的上方时，PC=4m -m+3，所以△POC 的面积=12×m ×（4m-m+3）=3， 整理，得2m -3m+2=0，解方程，得m=1或m=2；当点P在点C的下方时，PC=m﹣3-4m，所以△POC的面积=12×m×（m﹣3-4m）=3，整理，得2m-3m-10=0，解方程，得m=5或m=-2；因为m＞0，所以m＝5或1或2所以点P的坐标为（5，45）或（1，4）或（2，2）．24.解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，所以反比例函数的解析式为y2＝；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，所以B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，所以一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，所以一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，所以C（﹣2，0），所以BC＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．25.解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y ＝﹣x+得：2＝﹣2+，解得：m ＝8， 即：0个交点时，m ＜8；1个交点时，m ＝8； 2个交点时，m ＞8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立y ＝和y ＝﹣x+并整理得：x 2﹣mx+4＝0， △＝m 2﹣4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m ≥8； （4）由（3）得：m ≥8．1、盛年不重来，一日难再晨。

北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题（含答案）一、单选题 1．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．62．反比例函数6y x=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到（ ）km/h ．A ．180B ．240C ．280D ．3004．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣225．关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 7．如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠与反比例函数4y x=的图象交于A （1，m ），B （n ，2）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为( )A ．3B ．6C ．8D ．128．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．14．已知点(),A m n 在双曲线k y x =上，点(),B m n -在直线23y x k =-上，则21n m+的值为______．15．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．16．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．17．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，//AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．19．如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k ＝_______．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．23．如图是反比例函数y＝52mx-的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．26．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点． （1）求反比例函数的解析式和n 的值； （2）根据图象直接写出不等式21k k x b x+<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．27．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．28．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．29．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．C 13．k <0 14．-3 15．3 16．3 17．818．10,2x x <<>－19．6 20．421．解：（1）把点(2,6)A 代入ky x =，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=，将点A 向右平移2个单位，4x ∴=， 当4x =时，1234y ==， (4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．22．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点， ∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数ky x=的图象上， 326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为：616=， 413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．23．（1）解：由图象可知，520k m =->， 解得52m <，∴m 的取值范围为52m <． （2）解：12<b b ．理由如下：∵52m <，∴430m m -<-<，由反比例函数的图象与性质可知，当0x <时，y 随着x 的增大而减小，∴12<b b ．24．（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，1208100b k b =⎧⎨+=⎩ 解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将（8，100）的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x． 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x． （2）将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x ＝80040＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．（1）将点A （4，3）代入y =k x，得：k =12， 则反比例函数解析式为y =12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA 2243+，∵AB ∥x 轴，且AB =OA =5， ∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．26．解：（1）(1,6)A 在2k y x=的图象上， 26k ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y x=． 又∵(3,)B n 在2k y x=的图象上，623n ∴==； （2）由图像可知：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<； （3）(1,6)A ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，∴11632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：128k b =-⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式是28y x =-+，设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，则C 的坐标是(4,0)．∴AOB AOC BOC S S S =-△△△1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11464222=⨯⨯-⨯⨯ 8=．27．解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x =得： m=6，∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-； （2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=， 故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.28．（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+- 联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．29．（1）反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴11 2k=，k >，2k∴=，故反比例函数的解析式为：2yx =；（2）作点A关于y轴的对称点'A，连接'A B，交y轴于点P，则PA PB+最小．由15222y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，或412xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，()1,2A∴，14,2B⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'1,2A∴-，最小值'A B=设直线'A B的解析式为y mx n=+，则2142m nm n-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线'A B的解析式为3171010y x=-+，x∴=时，1710y=，P∴点坐标为17 0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

第六章反比例函数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A、y3＜y2＜y1B、y2＜y3＜y1C、y1＜y2＜y3D、y1＜y3＜y22、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r 之间的函数关系是（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数3、下列函数中，属于反比例函数的是（）A、B、C、y=5﹣2xD、y=x2+14、若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A、-5B、C、D、55、已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）A、（－a，－b）B、（a，－b）C、（－a，b）D、（0，0）6、图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，，；④当－6＜x＜2时，有。

A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小8、计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A、仅①B、仅②C、仅③D、①，②，③9、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A、y=160xB、y=C、y=160+xD、y=160﹣x10、已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、6二、填空题（共8题；共24分）11、双曲线y=和直线y=x+1交于点（﹣2，m），则双曲线的表达式为________12、如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A 的反比例函数的表达式为________13、已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在双曲线y=﹣上，则y1________ y2．（填“＜”或“＞”或“=”）14、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是________．15、若点（2，﹣1）在双曲线y= 上，则k的值为________．16、如图，已知双曲线y= 与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y= 上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是________．17、如果反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）18、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．三、解答题（共5题；共36分）19、一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．20、已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数y=的图象在二，四象限．（1）求a的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围；当y＜1时，x的取值范围是．21、己知函数y=(k-2)为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．22、如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．四、综合题（共1题；共10分）24、△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．(1)求过点B′的反比例函数解析式；(2)求线段CC′的长．。

一、选择题1.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x(x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积为2，则k值为( )A．−1B．1C．−12D．122.一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=−ax（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )A．B．C．D．3.如图，点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A．2√7B．5C．4√7D．√224.已知点P(−1,4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是( )A．4B．−4C．14D．−145.一次函数y=−x+1的图象与反比例函数y=kx的图象交点的纵坐标为2，当−3<x<−1时，反比例函数y=kx中y的取值范围是( )A．−2<y<−23B．−1<y<−13C．23<y<2D．−3<y<−16.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2√5x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx 的图象上，且OA⊥OB，cosA=√33，则k的值为( )A．−4√5B．−2√10C．−√5D．−√107.函数y=−2x(x>0)的图象位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.如图，A，B是反比例函数y=6x图象上两点，AC和BD都与坐标轴垂直，垂足分别为C，D，OD=1，OC=2，AC与BD交于点P，则△AOB的面积为( )A．4B．6C．8D．109.如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造四边形ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数y=k的图象经过点P，则k的值的变化情况是( )xA．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小(x<0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交10.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kxy轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为( )A．1B．2C．−1D．−2二、填空题(x>0)图象上一点A，连接OA，作AB⊥x轴于点B，作BC∥OA 11.如图，反比例函数y=kx交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m，n，则m:n的值为．(x<0)图象上的两点，过点M，N分别作MA⊥x轴于12.如图，点M，N是反比例函数y=kx点A，NB⊥x轴于点B，连接BM，ON，已知点B(−2,0)，AM=2，S△ABM=3，则S△BON=．的图象上的三点，且x1<x2<0< 13.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)是反比例函数y=2xx3，则y1，y2，y3的大小关系是．(x>0)的图象上有点P1，P2，P3⋯，P n，P n+1，点P1的横坐标为2，且14.如图，在函数y=8x后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3⋯，P n，P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3⋯，S n，则S1=，S n=．（用含n的代数式表示）15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E(k≠0)图象经过点C，且处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F，若y=kxS△BEF=1，则k值为．，当x>0时，y0，这部分图象在第象限．16.对于函数y=2x17.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=k2−2k+3（k为常数）的图象上，则y1，xy2，y3的大小关系为．三、解答题18.如图，已知反比例函数y=6的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两x点．(1) 求一次函数的解析式；≥kx+b的解集；(2) 直接写出不等式6x19.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=6经过第一象限内的点A，延长OA到点xB，使得BA=2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：(1) 点A的坐标；(2) 将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．20.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与坐标原点O重合，点B在y轴的正半(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．轴上，点A在反比例函数y=kx(1) 求k的值；(k>0,x>0)的图(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．21.已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．(1) 求眼镜度数D与镜片焦距f之间的函数表达式．(2) 小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了多少度？22.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90∘，AB=AC，A(−2,0)，B(0,1)，C(m,n)．(1) 求C点坐标；(2) 将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点Bʹ，Cʹ正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线BʹCʹ的解析式；(3) 在（2）的条件下，直线BʹCʹ交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得P，G，M，Cʹ四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23.如图，已知A(1,0)，B(2,2)，线段BC∥x轴，点C在点B的右侧，且BC=3，直线l1:y=−tx+t（常数t≠0）经过点A，双曲线l2:y=k（常数k>0）在第一象限的图象经过点C．x(1) l2的解析式为．(2) 当t=−2时，判断l1是否经过点B，并说明理由．(3) 若l1将线段BC分成1:2两部分，求t值．24.已知反比例函数y=w+3的图象的一支位于第一象限．x(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；(2) 点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．(k≠0)与一次函数y=ax+4(a≠0)的25.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx图象只有一个公共点A(2,2)，直线y=mx(m≠0)也过点A．(1) 求k，a及m的值；时x的取值范围．(2) 结合图象，写出mx<ax+4<kx答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】反比例函数系数k的几何意义2. 【答案】C【解析】y=ax+a=a(x+1)，显然一次函数一定经过(−1,0)点，故排除A和D，在B和C选项中显然一次函数中a大于0，则y=−ax一定经过一三象限．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响3. 【答案】A【知识点】反比例函数的解析式4. 【答案】B【解析】∵点P(−1,4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴4=k−1，解得，k=−4．【知识点】反比例函数的解析式5. 【答案】C【解析】把一个交点的纵坐标是2代入y=−x+1求出横坐标为−1，把(−1,2)代入y=kx ，解得：k=−2，故反比例函数为y=−2x，当x=−3时，代入y=−2x 得y=23，故x=−3时反比例函数的值为：23，当x=−1时，代入y=−2x得y=2，又知反比例函数y=−2x在−3<x<−1时，y随x的增大而增大，即当−3<x<−1时反比例函数y的取值范围为：23<y<2．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数与一元一次方程的关系、反比例函数的增减性6. 【答案】A【解析】过点 A 作 AQ ⊥x 轴交 x 轴于点 Q ， 过点 B 作 BP ⊥x 轴交 x 于点 P ． 根据反比例函数中 k 的几何性质，可得： 对于 y =2√5x，S △AOQ =∣∣∣2√52∣∣∣=√5，对于 y =k x ，S △BOP =∣∣k 2∣∣=−k2， ∵OA ⊥OB ，BP ⊥x 轴，AQ ⊥x 轴， ∴∠BPO +∠OQA =∠AOB =90∘，∴∠PBO +∠POB =90∘，∠QOA +∠POB =90∘， ∴∠PBO =∠QOA ， ∴△BPO ∽△OQA ， ∴S △BOP S △AOQ=(OB OA)2，在 Rt △AOB 中，∠AOB =90∘，cos∠OAB =OAAB =√33， ∴AB =√3OA ，设 OA =a ，则 AB =√3a ， 根据勾股定理，得：OB =√AB 2−OA 2=√(√3a)2−a 2=√2a ， ∴OBOA =√2a a=√2，∴−k2√5=(√2)2，解得：k =−4√5， 因此 k 的值为 −4√5．【知识点】反比例函数系数k 的几何意义7. 【答案】D【解析】函数 y =−2x (x >0) 的图象位于第四象限． 【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响8. 【答案】C【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于点E．∵OD=1，OC=2，∴B(61,1)，A(2,62),即B(6,1)，A(2,3)，∴AC=3，BE=1，CE=4，∵A，B是反比例函数y=6x图象上两点，∴S△AOC=S△BOE=12×6=3，∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABEC−S△BOE=S梯形ABEC=12(BE+AC)⋅CE=12×4×4=8.【知识点】反比例函数系数k的几何意义9. 【答案】D【解析】根据反比例函数系数的几何意义，k的值等于过P点分别作x轴、y轴的垂线与坐标轴所围成的矩形的面积，因此，可排除A、B、C选项．【知识点】反比例函数系数k的几何意义10. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=1，∴∣k∣=2，∵k<0，∴k=−2，故选：D．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象与性质二、填空题11. 【答案】√5−12【解析】∵点A、点C横坐标分别为m，n，∴A(m,km )，C(n,kn)∴OB=m，OD=n，AB=km ，CD=kn，∴BD=n−m，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠CBD，∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO=∠CDB=90∘，∴△OAB∽△BCD，∴OBBD =ABCD，即mn−m=kmkn，整理得m2+mn−n2=0，解得m=−1±√52n（负数舍去），∴m:n=√5−12．【知识点】两角分别相等、反比例函数的解析式12. 【答案】5【解析】∵MA⊥x轴于点A，AM=2，∴S△ABM=12AB⋅AM=3，即AB=3．∵B(−2,0)，即OB=2，∴OA=OB+AB=2+3=5，∴M(−5,2)，代入反比例解析式得：k=−5×2=−10，即y=−10x ，则S△BON=12∣k∣=5．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象与性质13. 【答案】y2<y1<y3【解析】k>0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1<x2<0<x3，∴y 2<y 1<y 3．【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响14. 【答案】 4 ； 8n(n+1)【解析】当 x =2 时，P 1 的纵坐标为 4，当 x =4 时，P 2 的纵坐标为 2，当 x =6 时，P 3 的纵坐标为 43，当 x =8 时，P 4 的纵坐标为 1，当 x =10 时，P 5 的纵坐标为：45，⋯则 S 1=2×(4−2)=4=2[82×1−82×(1+1)]，S 2=2×(2−43)=2×23=2[82×2−82×(2+1)]，S 3=2×(43−1)=2×13=2[82×3−82×(3+1)]，⋯S n =2[82n −82(n+1)]=8n (n+1)．【知识点】反比例函数系数k 的几何意义15. 【答案】 24【解析】连接 OC ，BD ，∵ 将 △AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，∴OA =OE ，∵ 点 B 恰好为 OE 的中点，∴OE =2OB ，∴OA =2OB ，设 OB =BE =x ，则 OA =2x ，∴AB =3x ，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD =AB =3x ，∵CD ∥AB ，∴△CDF ∽△BEF ，∴BECD =EFDF=x3x=13，∵S△BEF=1，∴S△BDF=3，S△CDF=9，∴S△BCD=12，∴S△CDO=S△BDC=12，∴k的值=2S△CDO=24．【知识点】平行四边形及其性质、反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质与判定16. 【答案】>；一【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响17. 【答案】y2<y1<y3【解析】k2−2k+3=(k−1)2+2，∵(k−1)2≥0，∴(k−1)2+2≥2，∴反比例函数y=k2−2k+3x（k为常数）的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x 的增大而减小．∵−2<−1<0<1，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴y2<y1<0，y3>0，∴y2<y1<y3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响、反比例函数的增减性三、解答题18. 【答案】(1) 把点A(1,m)，B(n,2)分别代入y=6x得m=6，2n=6，解得n=3，∴A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，把A(1,6)，B(3,2)分别代入y=kx+b得k+b=6，3k+b=2，解得k=−2，b=8，∴一次函数解析式为y=−2x+8．(2) 6x≥kx+b的解集是：0<x≤1或x≥3．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式、一次函数的解析式19. 【答案】(1) 作AD⊥x轴，垂足为点D，∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO=∠ADO=90∘，∴AD∥BH，又∵BA=2OA，∴ODDH =OAAB=12，∵点B的横坐标为6，∴OH=6，∴OD=2，∵双曲线y=6x经过点A，可得点A的纵坐标为3，∴点A的坐标为(2,3)．(2) ∵双曲线y=6x上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为(6,1)，由题意，得直线AB的表达式为y=32x，∴设平移后直线的表达式为y=32x+b，∵平移后的直线y=32x+b经过点C(6,1)，∴1=32×6+b，解得b=−8，∴平移后直线的表达式为y=32x−8．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的图象变换、平行线分线段成比例定理20. 【答案】(1) k=32(2) 距离为203．【知识点】坐标平面内图形的平移变换、菱形的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的解析式21. 【答案】(1) 设D=kf，将 D =400；f =0.25 代入，得 k =400×0.25=100，所以 D =100f ．(2) 当 f =0.4 时，D =1000.4=250，400−250=150（度）．【知识点】反比例函数的应用22. 【答案】(1) 过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 D ，如图 1 所示．∵∠BAC =90∘，∠BAO +∠BAC +∠CAD =180∘，∴∠BAO +∠CAD =90∘．∵∠BAC +∠ABO =90∘，∴∠CAD =∠BAO ．在 △CAD 和 △BAO 中，{∠AOB =∠CDA =90∘,∠BAO =∠CAD,AB =CA,∴△CAD ≌△BAO (AAS )，∴AD =BO =1，CD =AO =2，∴ 点 C 的坐标为 (−3,2)．(2) 设点 Bʹ 的坐标为 (t,1)，则点 Cʹ 的坐标为 (t −3,2)．∵ 点 Bʹ，Cʹ 正好落在反比例函数图象上，∴t =2t −6，解得：t =6，∴ 点 Bʹ(6,1)，点 Cʹ(3,2)，∴ 反比例函数的解析式为 y =6x ．设直线 BʹCʹ 的解析式为 y =kx +b ，将 Bʹ(6,1)，Cʹ(3,2) 代入 y =kx +b ，得：{6k +b =1,3k +b =2, 解得：{k =−13,b =3,∴ 直线 BʹCʹ 的解析式为 y =−13x +3．(3) 当 x =0 时，y =−13x +3=3，∴ 点 G 的坐标为 (0,3)．设点 P 的坐标为 (a,6a )，点 M 的坐标为 (b,0)．当 GCʹ 为边时，① ∵四边形GCʹMP为平行四边形，∴{a−b=0−3,6a=3−2,解得：{a=6,b=9,∴点P的坐标为(6,1)，点M的坐标为(9,0)，∵点P，M在直线BʹCʹ上，∴舍去；② ∵四边形GCʹPM为平行四边形，∴{b−a=0−3,0−6a=3−2,解得：{a=−6,b=−9,∴点P的坐标为(−6,−1)，点M的坐标为(−9,0)；当GCʹ为对角线时，∵四边形GPCʹM为平行四边形，∴{a+b=0+3,6a+0=3+2,解得：{a=65,b=95,∴点P的坐标为(65,5)，点M的坐标为(95,0)．综上所述：存在点M、点P使得P，G，M，Cʹ四个点构成的四边形是平行四边形，点M的坐标为(−9,0)或(95,0)，点P的坐标为(−6,−1)或(65,5)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、反比例函数与四边形综合、反比例函数的解析式、角角边23. 【答案】(1) y=10x(2) 当t=−2时，l1经过点B，理由如下：当t=−2时，直线l1:y=−tx+t（常数t≠0）即是y=2x−2，当x=2时，y=2×2−2=2，∴l1经过点B；综上所述，结论：l1经过点B．(3) 若l1将线段BC分成1:2两部分，设交点为E，当BE:CE=1:2时，E(3,2)，把E(3,2)代入直线l1:y=−tx+t（常数t≠0），得−3t+t= 2，t=−1；当CE:BE=1:2时，E(4,2)，把E(4,2)代入直线l1:y=−tx+t（常数t≠0），得−4t+t=2，t=−23，综上所述，t的值为−1或−23．【解析】(1) ∵B(2,2)，线段BC∥x轴，点C在点B的右侧，且BC=3，∴C(5,2)，∵双曲线l2:y=k（常数k>0）在第一象限的部分经过点C，k=5×2=10，x，∴l2的解析式为y=10x．综上所述，结论：y=10x【知识点】反比例函数与一次函数综合、一次函数的解析式、反比例函数与三角形综合、反比例函数的解析式24. 【答案】的图象的一支位于第一象限．(1) ∵反比例函数y=w+3x∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3>0，w>−3，即w的取值范围是w>−3．(2) 设点A的坐标为(a,b)，∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A 关于原点O对称，∴a>0，b>0，点B的坐标是(a,−b)，点C的坐标是(−a,−b)，∴BC=a−(−a)=2a，AB=b+b=2b，∵△ABC的面积为4，×AB×BC=4，∴12×2a×2b=4，解得：ab=2，∴12位于第一象限的图象上，∵A点在反比例函数y=w+3x∴w+3=2，解得：w=−1．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、坐标平面内图形的旋转变换、反比例函数的解析式、k对反比例函数的图象及性质的影响25. 【答案】的图象上，(1) ∵点A(2,2)在反比例函数y=kx∴k=4．∵点A(2,2)在一次函数y=ax+4的图象上，∴a=−1．∵点A(2,2)在正比例函数y=mx的图象上，∴m=1．(2) x的取值范围是0<x<2．【知识点】一次函数与一次不等式的关系、反比例函数与方程、不等式、一次函数的解析式、正比例函数的定义及解析式、反比例函数的解析式。

2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学(北师大版)上册第六章《反比例函数 》单元达标试卷(有答案)时间：100分钟 满分：120分班级____________姓名____________成绩________________题号 一二三总分得分一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项） 1.下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径rC ．圆的面积S 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U2.如图是三个反比例函数y ＝k1x ，y ＝k2x ，y ＝k3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( ) A ．k1＞k2＞k3 B ．k3＞k1＞k2 C ．k2＞k3＞k1 D ．k3＞k2＞k13.对于反比例函数xy 2，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝4x 上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )A ．3B ．4C ．5D ．65. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(a ，2a)，其中a ≠0，则其函数的图象在( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6. 受到压力为F(牛)(F 为常数，F ＞0)的物体，所受的压强p(帕)与受力面积S(米2)的函数表达式为p ＝FS，则这个函数的图象为图中的( )7.如图，点C 在反比例函数xky =（x ＞0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.一次函数y ＝kx －3的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(2，1)，则k ，m 的值分别为( ) A ．k ＝1，m ＝2 B ．k ＝2，m ＝1 C ．k ＝2，m ＝2 D ．k ＝1，m ＝19.在同一直角坐标系中，函数xky =和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．10.已知点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，那么m 与n 的关系是（ ）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．不能确定11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数xky =（x ＞0）的图象上，若AB ＝1，则k 的值为（ ）A ．1B ．22C 2D ．2 二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 13.已知反比例函数xk y 1-=（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 ．14. 如图，已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.若△AOB 的面积为1，则k ＝________．15.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则图象经过点C 的反比例函数的表达式为________．16.如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____________.17．如图，A ，B 是反比例函数xy 4=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是18．如图，点A ，B 在反比例函数x y 1=（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为23，则k 的值为三．解答题（共7小题共60分）19．（6分）如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为什么？20.（6分 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为多少？．21.（8分）如图，已知反比例函数x k y =（x ＞0）的图象与一次函数y=﹣21x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点． （1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数xky =（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．22.（8分）已知反比例函数y ＝m －8x (m 为常数)的图象经过点A(－1，6)．(1)求m 的值；(2)如图，过点A 作直线AC 与反比例函数y ＝m －8x 的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB＝2BC ，求点C 的坐标．23. （8分）如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′．若反比例函数xky 的图象恰好经过A ′B 的中点D ，则k 的值多少？24．（12分反比例函数xky =（k 为常数，且k ≠0）的图象经过点A （1，3）、B （3，m ）． （1）求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．25.(12分)已知一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A ，与x 轴交于点B （5，0），若OB ＝AB ，且S △OAB ＝215． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AACBABDCBBCA13．k ＜1 14．-2 15.y ＝－3x 16．2339+ 17．3 18．319. 解：xy 6= 20.解：421. 解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B 的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B （6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3． 22．解：(1)m ＝2.(2)点C 的坐标为(－4，0)． 23. 解：k ＝15．24. 解：（1）把A （1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=； 把B （3，m ）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B 点坐标为（3，1）； （2）作A 点关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′交x 轴于P 点，则A ′（1，﹣3）， ∵PA+PB=PA ′+PB=BA ′，∴此时此时PA+PB 的值最小， 设直线BA ′的解析式为y=mx+n ， 把A ′（1，﹣3），B （3，1）代入得，解得，∴直线BA ′的解析式为y=2x ﹣5，当y=0时，2x ﹣5=0，解得x=，∴P 点坐标为（，0）．25解：（1）y ＝27x ，y ＝34x ﹣34； （2）P （0，0）或（10，0）或（13，0）或（658，0）．。

一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在过点D点双曲线上，则a的值是( )A．2B．3C．3.5D．42.如图，已知直线y=23x与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：① k=6；② A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式23x−kx<0的解集为x<−3或0<x<3；④若双曲线y=kx(k>0)上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3.如图在直角坐标系中，直线y=6−x与函数y=4x(x>0)的图象相交于点A，B，设A点的坐标为(x1,y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是( )A．4，12B．4，6C．8，12D．8，64.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是( )A．x<−1B．x>2C．−1<x<0或x>2D．x<−1或0<x<2(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1>x2>0，则y1−y2 5.在反比例函数y=kx的值为( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数的图象上的点，并且x1<0<x2< 6.若点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都是反比例函数y=−a2−1xx3，则下列各式中正确的是( )A．y1<y3<y2B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y1<y2<y3(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )7.若点(3,6)在反比例函数y=kxA．(−3,6)B．(2,9)C．(2,−9)D．(3,−6)，下列各点在该函数图象上的是( )8.已知反比例函数y=10xA．(2,−5)B．(−2,5)C．(5,2)D．(5,−2)9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C在坐标轴上，∠ACB=90∘，OA=OC=3，(k>0,x>0)的图象经过点B，则k的值为( ) AC=2BC，函数y=kxD．3+3√3 A．3+√3B．6C．274，当1<x<3时，y的最小整数值是( )10.已知反比例函数y=6xA．3B．4C．5D．6二、填空题(x<0)上，连接OA，AB，以OA，AB为边作平行四边形11.如图，点A，B在双曲线y=3x(x>0)上，此时平行四边形OABC的面积为．OABC．若点C恰落在双曲线y=2x(k>0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足12.过双曲线y=kxAP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是．13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=k上，将正方形ABCD沿x轴负方向平x移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．14.某段公路施行“区间限速”，一辆汽车匀速通过该段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)，则足函数关系：t=kvk=，m=；若行驶速度不超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要小时．15.如图，点A是反比例函数y=4图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交x的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于反比例函数y=1x点D，连接CD，则S△DEC−S△BEA=．的图象的一支位于第二象限，则常数m的取值范围是．16.已知反比例函数y=m−1x17.正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为−1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD=1．若x轴上有点C，且S△ABC=4，则C点坐标为．三、解答题18.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1−y2)与(y2−y3)的大小：y1−y2y2−y3．19.如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．(1) 点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；(2) 当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为cm；(3) 请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；(4) 如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=k过点D，问x k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．20. 当 k 值相同时，我们把正比例函数 y =1kx 与反比例函数 y =kx叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质，小明根据学习函数的经验，先以 y =12x 与 y =2x 为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：(1) 如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为 A ，B ，则点 A 的坐标为 (−2,−1)，点 B 的坐标为 ．(2) 点 P 是函数 y =2x 在第一象限内的图象上一个动点（点 P 不与点 B 重合），设点 P 的坐标为 (t,2t )，其中 t >0 且 t ≠2．①结论 1：作直线 PA ，PB 分别与 x 轴交于点 C ，D ，则在点 P 运动的过程中，总有 PC =PD ．证明：设直线 PA 的解析式为 y =ax +b ，将点 A 和点 P 的坐标代入， 得 {−1=−2a +b, , 解得 {a =1t,b =2−t t . 则直线 PA 的解析式为 y =1t x +2−t t． 令 y =0，可得 x =t −2，则点 C 的坐标为 (t −2,0)． 同理可求，直线 PB 的解析式为 y =−1t x +t+2t，点 D 的坐标为 ．请你继续完成证明 PC =PD 的后续过程：②结论2：设△ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直接写出S与t函数表达式．21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax−3a(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y=kx (x>0)的一个交点为C，且BC=12AC．(1) 求点A的坐标；(2) 当S△AOC=3时，求a和k的值．22.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A(m,4)，B(2,n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1) 求一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出kx+b−4x>0中x的取值范围；(3) 求△AOB的面积．23.已知y−3与x+2成反比例，且x=2时，y=7，求y与x的函数关系式．24.大棚中栽培新品种的蘑菇，发现在18∘C的条件下生长速度最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y（∘C）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y=kx（k>0）图象的一部分．(1) 分别求出0≤x≤2和x≥12时，对应的y与x的函数关系式；(2) 若该蘑菇适宜生长的温度不低于12∘C，问这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？的图象相交于A(−6,−2)，B(4,3)两点．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(1) 求出两函数的解析式；(2) 一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是；(3) −3<x<−1时反比例函数y的取值范围是．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】过点C，D分别作CE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足为点E，F，当x=0时，y=4，因此点B(0,4)，即OB=4，当y=0时，0=−4x+4，解得：x=1，因此点A(1,0)，即OA=1；∵ABCD是正方形，∴易证△AOB≌△BEC≌△DFA(AAS)，∴EC=OB=AF=4，OA=BE=DF=1，∴OE=4+1=5=OF，∴点C(4,5)，D(5,1)，∵D(5,1)在y=kx的图象上，∴k=5，反比例函数的关系式为：y=5x，当y=5时，x=1，即G(1,5)，由点C沿着x轴的负方向平移4−1=3单位到反比例函数图象上的点G．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与四边形综合2. 【答案】A【解析】① ∵直线y=23x与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y=23×3=2，∴点A(3,2)，∴k=3×2=6，故①正确；② ∵直线y=23x与双曲线y=kx(k>0)是中心对称图形，∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；③ ∵直线y=23x与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，∴B(−3,−2)，∴关于x的不等式23x−kx<0的解集为：x<−3或0<x<3，故③正确；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∴把y=6代入y=6x得：x=1，∴点C(1,6)，∴S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC−S△AOE=S梯形AEDC=12×(2+6)×(3−1)=8,故④正确．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数与方程、不等式3. 【答案】A【解析】∵两函数图象的交点在第一象限，∴x>0，y>0，∴{y=6−x, y=4x,∴4x=6−x，∴x2−6x+4=0，解得x=3±√5，∵A在B的左边，∴x=3−√5，y=3+√5，即A(3−√5,3+√5)，∴矩形的面积=(3−√5)(3+√5)=4，矩形的周长=2(3−√5)+2(3+√5)=12．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数与方程、不等式4. 【答案】C【解析】∵点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(2,−1)，∴当−1<x<0或x>2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是−1<x<0或x>2．故选：C．【知识点】反比例函数与方程、不等式5. 【答案】A【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响6. 【答案】B【解析】方法一：，k=−a2−1<0，∵y=−a2−1x由图可知y2<y3<y1．方法二：∵a2≥0，∴−a2≤0，∴−a2−1<0，∴反比例函数图象位于第二、四象限，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1<0，∴点(x1,y1)在第二象限，∴y1>0，∵0<x2<x3，∴点(x2,y2)，(x3,y3)在第四象限，∴y2<y3<0，∴y2<y3<y1．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响7. 【答案】B【知识点】反比例函数的解析式8. 【答案】C【解析】因为k=xy=10，符合题意的只有C(5,2)，即k=xy=5×2=10．【知识点】反比例函数的解析式9. 【答案】C【解析】过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵OA=OC=3，在Rt△AOC中，AC=√OA2+OC2=3√2又∵AC=2BC，∴BC=3√22，又∵∠ACB=90∘，∴∠OAC=∠OCA=45∘=∠BCD=∠CBD，∴CD=BD=3√22×√22=32，∴OD=3+32=92，∴B(92,32)代入y=kx得：k=274．【知识点】反比例函数的解析式10. 【答案】A【解析】反比例函数y=6x中，k=6>0，所以该反比例函数在x>0时，y随x的增大而减小．当x=3时，y=63=2；当x=1时，y=61=6，所以当1<x<3时，2<y<6，所以y的最小整数值是3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响二、填空题11. 【答案】2√7【解析】如图，连接AC，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，则△ABF≌△COE，设A(a,−3a )，C(b,2b)，则OE=BF=b，CE=AF=2b，∴B(a+b,−3a +2b)，又∵点B在双曲线y=3x(x<0)上，∴(a+b)(−3a +2b)=−3，∴3ba −2ab=2，设ba =x，则方程3ba−2ab=2可化为3x−2x=2，解得x=1−√73或x=1+√73（舍去），∴ba =1−√73，ab=−1+√72，∴平行四边形OABC的面积=2×S△OAC=2(S梯形ADEC−S△AOD−S△COE)=2[12(−3a+2b)(b−a)−12×∣−3∣−12×∣2∣]=−3ba +3+2−2ab−5=−3×1−√73−2×(−1+√72)=2√7.【知识点】反比例函数系数k的几何意义、平行四边形及其性质、反比例函数的解析式12. 【答案】12或4【解析】设点A的坐标为(x,kx)，当点P在AB的延长线上时，∵AP=2AB，∴AB=BP，∵PC∥x轴，∴点C的坐标为(−x,−kx)，由题意得，12×2x×2kx=8，解得，k=4，当点P在BA的延长线上时，∵AP=2AB，PC∥x轴，∴点Cʹ的坐标为(13x,3kx)，∴PʹCʹ=23x，由题意得，12×23x×2kx=8，解得，k=12，当点P在第三象限时，情况相同．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数图像上的点的坐标特征13. 【答案】3【解析】当x=0时，y=4，∴B(0,4)，当y=0时，x=1，∵A(1,0)，∴OA=1，OB=4，∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘，过点D，C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M，N，∴∠ABO=∠BCN=∠DAM，∵∠AOB=∠BNC=∠AMD=90∘，∵△AOB≌△BNC≌△DMA(AAS)，∴OA=DM=BN=1，AM=OB=CN=4，∴OM=1+4=5，ON=4+1=5，∴C(4,5)，D(5,1)，把D(5,1)代入y=kx得：k=5，∴y=5x，当y=5时，x=1，∴E(1,5)，点C向左平移到G时，平移距离为4−1=3，即：a=3．故答案为：3．【知识点】正方形的性质、反比例函数的解析式、一次函数与一次不等式的关系14. 【答案】40；80；23【解析】把(40,1)代入t=kv，得k=40，则函数解析式为t=40v，再把(m,0.5)代入t=40v，得m=80．把v=60代入t=40v ，得t=23，所以当行驶速度不超过60km/h时，汽车通过该路段最少需要23小时．【知识点】反比例函数的应用15. 【答案】38【解析】点A是反比例函数y=4x 图象上的任意一点，可设A(a,4a)，∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y=1x的图象上，∴B(a4,4a)，C(a,1a)，∴AB=34a，AC=3a，∴S△DEC−S△BEA=S△DAC−S△BCA=12×3a×(a−34a)=12×3a×14a=38.故答案为：38．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的解析式16. 【答案】m<1【解析】∵反比例函数y=m−1x的图象的一支位于第二象限，∴m−1<0，解得m<1．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响17. 【答案】(2,0)或(−2,0)【解析】设反比例函数为：y=kx(k≠0)，正比例函数为：y=ax(a≠0)，∵二者图象关于原点对称，∴A与B这两点亦关于原点对称，如图通过图象关系可以得知：AD就是A的纵坐标y，而AD边的高就是A与B两点横坐标的距离2，∴A的坐标为(−1,2)，B的坐标为(1,−2)，设C的坐标为(m,0)，∵S△ABC=4，∴12m⋅2+12m⋅2=4，解得m=2，∴C的坐标为(2,0)或(−2,0)．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式、坐标平面内图形的面积三、解答题18. 【答案】(1) 设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把(3,400)代入y=kx 得，400=k3，解得：k=1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200x．(2) >【解析】(2) 把 x =6,8,10 分别代入 y =1200x得，y 1=12006=200，y 2=12008=150，y 3=120010=120，∵y 1−y 2=200−150=50，y 2−y 3=150−120=30， ∵50>30，∴y 1−y 2>y 2−y 3． 【知识点】反比例函数的应用19. 【答案】(1)163；323 (2) 6√2(3) 设运动时间为 t 秒时，由运动知，AP =3t cm ，CQ =2t cm ，同（2）的方法得，PE =6 cm ，EQ =16−3t −2t =16−5t (cm )， ∵ 点 P 和点 Q 之间的距离是 10 cm ， ∴62+(16−5t )2=100， ∴t =85 或 t =245．(4) k 的值是不会变化， 理由：∵ 四边形 AOCB 是矩形， ∴OC =AB =6 cm ，OA =16 cm ， ∴C (6,0)，A (0,16)，∴ 直线 AC 的解析式为 y =−83x +16, ⋯⋯①设运动时间为 t s ，∴AP =3t cm ，CQ =2t cm ， ∴OP =16−3t (cm )， ∴P (0,16−3t )，Q (6,2t )， ∴PQ 解析式为 y =5t−166x +16−3t, ⋯⋯②联立 ①② 得，−83x +16=5t−166x +16−3t ，∴5t−166x +83x =3t ，∴5tx −16x +16x =18t ， ∴x =185， ∴y =325，∴D(185,325)，∴k=185×325=57625是定值．【解析】(1) ∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=163s，此时，点Q的运动距离是163×2=323(cm)．(2) 如图1，由运动知，AP=3×2=6(cm)，CQ=2×2=4(cm)，过点P作PE⊥BC交BC于E，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6cm，BE=6cm，∴EQ=BC−BE−CQ=16−6−4=6(cm)，根据勾股定理得，PQ=6√2cm．【知识点】一次函数的解析式、勾股定理、矩形的判定、几何问题、反比例函数的解析式、矩形的性质、一次函数与二元一次方程（组）的关系20. 【答案】(1) (2,1)(2) 2t=at+b；(t+2,0)；如图，过点P作PM⊥x轴于点M，则点M的横坐标为t．∴CM=t−(t−2)=2，DM=(t+2)−t=2．∴CM=DM．∴M为CD的中点．∴PM垂直平分CD．∴PC=PD．当 0<t <2 时，S =4t −1， 当 t >2 时，S =t −4t ． 【解析】(1) ∵y =12x ⋯⋯① 与 y =2x , ⋯⋯②联立①②解得，{x =2,y =1 或 {x =−2,y =−1（是 A 的纵横坐标），∴B (2,1)．(2) ②当 0<t <2 时，S =S △PCD +S △AOC −S △BOD=12(t +2−t +2)×2t+12(2−t )×1−12(t +2)×1=4t −1.当 t >2 时，S =S △BOD +S △AOC −S △PCD =t −4t ． 【知识点】反比例函数与方程、不等式、解析式法21. 【答案】(1) 由题意得：令 y =ax −3a (a ≠0) 中 y =0， 即 ax −3a =0，解得 x =3， ∴ 点 A 的坐标为 (3,0)， 故答案为 (3,0)．(2) 过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 M 点，作 x 轴的垂线交 x 轴于 N 点，如图所示： 显然，CM ∥OA ，∴∠BCM =∠BAO ，且 ∠ABO =∠CBO ， ∴△BCM ∽△BAO ， ∴BC BA =CM AO，代入数据： 即：13=CM 3，∴CM =1，又 S △AOC =12OA ⋅CN =3，即：12×3×CN =3， ∴CN =2，∴C 点的坐标为 (1,2)， 故反比例函数的 k =1×2=2，再将点 C (1,2) 代入一次函数 y =ax −3a (a ≠0) 中，即 2=a −3a ，解得 a =−1， 故答案为：a =−1，k =2．【知识点】两角分别相等、一次函数与一元一次方程的关系、反比例函数与三角形综合、反比例函数的解析式22. 【答案】(1) ∵ 点 A 在反比例函数 y =4x 上，∴4m=4，解得 m =1，∴ 点 A 的坐标为 (1,4)，又 ∵ 点 B 也在反比例函数 y =4x 上，∴42=n ，解得 n =2， ∴ 点 B 的坐标为 (2,2)，又 ∵ 点 A ，B 在 y =kx +b 的图象上， ∴{k +b =4,2k +b =2, 解得 {k =−2,b =6,∴ 一次函数的解析式为 y =−2x +6． (2) x 的取值范围为 1<x <2．(3) ∵ 直线 y =−2x +6 与 x 轴的交点为 N ， ∴ 点 N 的坐标为 (3,0)，S △AOB =S △AON −S △BON=12×3×4−12×3×2=3.【知识点】反比例函数与方程、不等式、坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式、反比例函数的图象与性质23. 【答案】依题意，设 y −3=kx+2．∵ 当 x =2 时，y =7，∴k =(x +2)(y −3)=(2+2)(7−3)=16， ∴y −3=16x+2，∴y =16x+2+3， ∴y =3x+22x+2．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质21 24. 【答案】(1) 设 AD 的解析式为 y =ax +b （0≤x ≤2）（a ≠0），把 A (2,18) 和 D (0,10) 代入得 {2a +b =18,b =10,解得 {a =4,b =10,所以 0≤x ≤2 时，y =4x +10．把 B (12,18) 代入函数 y =k x （k >0）中得 k =12×18=216，所以 x ≥12 时，y =216x ．(2) 当 4x +10=12 时，x =0.5，当 216x =12 时，x =18，18−0.5=17.5 小时．答：这天该种蘑菇适宜生长的时间是 17.5 小时．【知识点】反比例函数的应用25. 【答案】(1) 将点 A (−6,−2) 代入 y =m x ，得 −2=m −6，解得 m =12．∴ 反比例函数的解析式为 y =12x ，将点 A (−6,−2)，B (4,3) 代入 y =kx +b ，得{−6k +b =−2,4k +b =3, 解得 {k =12,b =1.∴ 一次函数的解析式为 y =12x +1．(2) x <−6 或 0<x <4(3) −12<y <−4【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式、一次函数的解析式。

第六单元反比例函数测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( )A. x(y-1)=1B.y =1x +1 C.y =1x2 D.y =13x 2.已知甲、乙两地相距s( km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度 v( km/h)的函数关系图象大致是 ( )3.已知反比例函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(2，3)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)5.已知反比例函数 y =−3x,则下列描述不正确的是 ( )A.图象位于第二、第四象限B.图象必经过点(-3,1)C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而增大6.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高y ，则y 与x 的函数关系式为( ）A.y =10xB.y =5xC.y =20xD.y =x 207.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k ₁x (k ₁≠0)与双曲线y =k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点 A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( )A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)8.如图所示，A ，B 是函数 y =1x的图象上关于原点O 的任意一对对称点,AC 平行于y 轴,BC平行于x 轴,△ABC 的面积为S ，则 ( )A. S=1 B. S=2 C.1<S<2 D. S>29.在同一直角坐标系中，函数y= kx-k 与 y =kx (k ≠0)的图象大致是 ( )10.如图，在第一象限内，A 是反比例函数y= k1x (k 1⟩0)图象上的任意一点，AB 平行于 y 轴交反比例函数 y =k 2x(k 2<0)的图象于点 B ，作以 AB 为边的平行四边形 ABCD,其顶点 C,D在 y 轴上,若 S ABCD =7,则这两个反比例函数可能是 ( )A.y =2x 和y =−3x B.y =3x 和y =−4x C.y =4x 和y =−5x D.y =5x和y =−6x 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.反比例函数 y =(m +2)x m 2−10的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .12.若A(-2,y ₁),B(--1,y ₂),C(1,y ₃)三点都在函数 y =kx(k<0)的图象上,则 y ₁,y ₂,y ₃的大小关系是 (用“>”“<”或“=”连接)。

北师大版数学九年级上6第六单元《反比例函数》全章同步练习附单元测试卷（含答案）6.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.答案:【基础练习】一、1. v =120t ； 2. y = 90x ； 3. 12 . 二、1. D ； 2. A ； 3. C. 三、1. （1）t = 60w，（2）t = 4. 2. （1）y = 3x ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - 35 ，- 32 ，3，34 ，35 .【综合练习】略.x -5-3-2 1 4 5y-34-1-3321]【探究练习】y = 2x + 2x .6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象一．填空题1．反比例函数ky x =的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在_ __象限； 2．已知函数1k y x +=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________3．双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ；4．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；二．选择题 ：5．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)6．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 7．如图1—84，反比例函数ky x=的图象经过点A ， 则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-8．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ）（A ） 12y x =（B ） 12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x =- 9．反比例函数my x=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ）（A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 10．若函数21(31)n n y n x--=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是 （ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案三．解答题11．已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．12．设a 、b 是关于x 的方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实根(k 是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数ny x=的图象都经过点(a ，b)． (1)求k 的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第2课时 反比例函数图象的性质1、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x =（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 2、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ） （A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25-3、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 5、如图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6B 、3C 、23D 、不能确定6、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 D 、 不能确定 7、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 8、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 ．14、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 9、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______． 10、已知反比例函数xky-=4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; 若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.11、考察函数xy 2=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;当y ﹥-1时,x的取值范围是 _________ .12、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数xy 100-=的图象上， 则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.13、在反比例函数xa y 12+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________. 14、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .15、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=xk（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．16、如图，已知反比例函数xy 12=的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。

一、选择题1.当x>0时，函数y=−5x的图象在( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象上有三点P(2,2)，Q(−4,m)，M(a,b)，若a<0且PM>PQ，则b的取值范围为( )A．b<−4B．b<−1或−4<b<0C．−1<b<0D．b<−4或−1<b<03.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(−2,3)，AD=5，若反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，则k的值为( )A．163B．8C．10D．3234.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是反比例函数y=1x上的三点，若x1<x2<x3，y2< y1<y3，则下列关系式不正确的是( )A．x1⋅x2<0B．x1⋅x3<0C．x2⋅x3<0D．x1+x2<05.反比例函数y=kx的图象如图所示，点B和点D关于坐标原点对称，且∠AOB=45∘，分别过D，B向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点A，C，AB与反比例函数y=kx图象相交于点E，并且点E为AB中点，阴影面积为2，则k的值为( )A ．−2B ．2C ．4D ．−46. 如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D (3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =kx (k >0,x >0) 的图象经过 C ，D 两点．已知平行四边形 OABC 的面积是152，则点B 的坐标为 ( )A ． (4,83)B ． (92,3)C ． (5,103)D ． (245,165)7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y 1=2x −2 与坐标轴交于 A ，B 两点，与双曲线 y 2=kx（x >0）交于点 C ，过点 C 作 CD ⊥x 轴，垂足为 D ，且 OA =AD ，EF ⊥x 轴，则以下结论错误的是 ( )A．当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小B．k=4C．当0<x<2时，y1<y2D．当x=4时，EF=48.如图所示，是反比例函数y=3x 与y=−7x在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP 的面积等于( )A．5B．4C．10D．209.如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y=3 x (x>0)，y=−6x(x<0)的图象于点A，点B，若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为( )A．9B．6C．92D．310.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点C的坐标为(8,4)，则△OBF的面积为( )A．103B．83C．103D．114二、填空题11.如图，点A，B在双曲线y=3x(x<0)上，连接OA，AB，以OA，AB为边作平行四边形OABC．若点C恰落在双曲线y=2x(x>0)上，此时平行四边形OABC的面积为．12.已知P为反比例函数y=kx上一点，P向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是2，则此反比例函数解析式是．13.如图，已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OB:OD=5:3，则k=．14.如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=kx 上，且点A的横坐标为√5−12，S矩形ABCD=2√5，则k=．15.如图，0为原点，A(4,0)，E(0,3)，四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函(x>0)的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．数y=kx16.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为(k>0)的图象分别交边BC，AB于点D，E，连接DE，△DEF与(12,6)，反比例函数y=kx△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为．，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．17.已知函数y=2k−1x三、解答题18.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象与一次函数y=2x−1的图象交于A，Bx两点，已知A(m,−3)．(1) 求k及点B的坐标；(2) 若点C是y轴上一点，且S△ABC=5，直接写出点C的坐标．19.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−2,−1)．(1) 求k的值；(2) 完成下面的解答．解不等式组{2−x>1, ⋯⋯①kx>1. ⋯⋯②解：解不等式①，得；根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集为；把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为．20.正比例函数y=2x与反比例函数y=mx的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x=mx的解．21.如图，经过原点的直线y1与双曲线y2=k（k为常数，k≠0）交于A，B两点，其中点A的x坐标为(1,2)．(1) 求k的值；(2) 当y1>y2时，请你直接写出x的取值范围．22.如图，在平面直角坐标系xOy，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,6)，B(8,0)，若反比例函数(x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的y=k1x解析式为y=k2x+b．(1) 求反比例函数和直线EF的解析式；(2) 求△OEF的面积；<0的解集．(3) 请直接写出不等式k2x+b−k1x(k≠0)的图象交于第一、三象23.如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM=OM=2，点A的纵坐标为4．(1) 求该反比例函数和一次函数的表达式；时，x的取值范围；(2) 根据图象直接写出当mx+n>kx(3) 直线AB交x轴于点D，过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q，使以O，P，A，Q为顶点的四边形是矩形，直接写出点P的坐标．24.已知反比例函数的图象过点(1,−2)．(1) 求这个函数的解析式，并画出图象．(2) 若点A(−5,m)在该图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否也在图象上？（k为常数，k≠1）．25.已知反比例函数y=k−1x(1) 若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；(2) 若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；(3) 若k=13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】D【解析】如图，的图象上，点P(2,2)在反比例函数y=kx∴k=4，∵点Q(−4,m)在反比例函数y=k图象上，x∴m=−1，∴Q(−4,−1)，∵双曲线关于y=x轴对称，∴与Q1(−4,−1)对称的Q2的坐标为(−1,−4)，图象上，且a<0，PM>PQ，∵点M(a,b)在反比例函数y=kx∴点M在第三象限Q1左边的曲线上，或在Q2右侧的曲线上，∴点M的纵坐标b的取值范围为：−1<b<0或b<−4．【知识点】反比例函数与方程、不等式3. 【答案】D【解析】由D(−2,3)，AD=5易得A(2,0)．设AD与y轴交于E，易得E(0,1.5)．作BF垂直于x轴于F，)．易得△AOE∽△BFA，AF=2，进而可求得B(4,83【知识点】反比例函数的解析式、两角分别相等、矩形的性质4. 【答案】A【解析】 ∵ 反比例函数 y =1x 中，1>0，∴ 在每一象限内，y 随 x 的增大而减小， ∵x 1<x 2<x 3，y 2<y 1<y 3，∴ 点 A ，B 在第三象限，点 C 在第一象限， ∴x 1<x 2<0<x 3， ∴x 1⋅x 2>0．【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响5. 【答案】B【知识点】反比例函数系数k 的几何意义、图形的分割与拼接6. 【答案】B【解析】 ∵ 反比例函数 y =kx (k >0,x >0) 的图象经过点 D (3,2)， ∴2=k3， ∴k =6，∴ 反比例函数 y =6x ，设 OB 的解析式为 y =mx +b ， ∵OB 经过点 O (0,0)，D (3,2)， ∴{0=b,2=3m +b, 解得：{m =23,b =0,∴OB 的解析式为 y =23x ，∵反比例函数y=6x经过点C，∴设C(a,6a)，且a>0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，∴点B的纵坐标为6a，∵OB的解析式为y=23x，∴B(9a ,6a )，∴BC=9a−a，∴S△OBC=12×6a×(9a−a)，∴2×12×6a×(9a−a)=152，解得：a=2，∴B(92,3)．【知识点】正比例函数的解析式、平行四边形及其性质、反比例函数的解析式7. 【答案】D【解析】A．从图象可知：当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，不符合题意；B．y1=2x−2，当y=0时，x=1，即OA=1，∵OA=AD，∴OD=2，把x=2代入y=2x−2，得y=2，即点C的坐标是(2,2)，把点C的坐标代入双曲线y2=kx（x>0），得k= 4，不符合题意；C．根据图象可知：当0<x<2时，y1<y2，不符合题意；D．当x=4时，y1=2×4−2=6，y2=44=1，所以EF=6−1=5，故本选项符合题意．故选D．【知识点】反比例函数与方程、不等式8. 【答案】A【解析】设点A(a,3a)．∵AB∥x轴，∴点B纵坐标为3a ，且点B在反比例函数y=−7x图象上．∴点B坐标(−7a3,3a )．∴S△ABP=12(a+7a3)×3a=5．【知识点】反比例函数系数k的几何意义9. 【答案】C【解析】连接OA，OB．∵C是y轴上任意一点，∴S△AOB=S△ABC，∵S△AOP=12×3=32，S△BOP=12×∣−6∣=3，∴S△AOB=S△AOP+S△BOP=32+3=92，∴S△ABC=92．【知识点】反比例函数系数k的几何意义10. 【答案】A【知识点】反比例函数的解析式二、填空题11. 【答案】2√7【解析】如图，连接AC，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，则△ABF≌△COE，设A(a,−3a )，C(b,2b)，则OE=BF=b，CE=AF=2b，∴B(a+b,−3a +2b)，又∵点B在双曲线y=3x(x<0)上，∴(a+b)(−3a +2b)=−3，∴3ba −2ab=2，设ba =x，则方程3ba−2ab=2可化为3x−2x=2，解得x=1−√73或x=1+√73（舍去），∴ba =1−√73，ab=−1+√72，∴平行四边形OABC的面积=2×S△OAC=2(S梯形ADEC−S△AOD−S△COE)=2[12(−3a+2b)(b−a)−12×∣−3∣−12×∣2∣]=−3ba +3+2−2ab−5=−3×1−√73−2×(−1+√72)=2√7.【知识点】反比例函数系数k的几何意义、平行四边形及其性质、反比例函数的解析式12. 【答案】y=2x 或y=−2x【知识点】反比例函数系数k的几何意义13. 【答案】12【解析】由题意，设点D的坐标为(x D,y D)，则点B的坐标为(53x D,53y D)，矩形OABC的面积=∣∣53x D×53y D∣∣=1003，∵图象在第一象限，∴k=x D⋅y D=12．【知识点】反比例函数系数k的几何意义14. 【答案】1【解析】∵矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=kx上，∴A与C，B与D关于原点对称，A与D，C与B关于直线x=y对称，设A(√5−12,√5+12k)，则D(√5+12k,√5−12)，C(−√5−12,−√5+12k)，B(−√5+12k,−√5−12)，∴AB=√(√5−12+√5+12k)2+(√5+12k+√5−12)2=√3−√5+4k+(3+√5)k2,AD=√(√5−12−√5+12k)2+(√5+12k−√5−12)2=√3−√5−4k+(3+√5)k2,∵S四边形ABCD=AB⋅AD=2√5，∴k=±1，∵k>0，∴k=1．【知识点】反比例函数系数k的几何意义15. 【答案】9【解析】因为A(4,0)，E(0,3)，所以OE=3，OA=4，由平行四边形OABC和平行四边形OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC= OA=4，设C(a,b)，则D(a,b+3)，B(4+a,b)，因为AB的中点F和DE的中点G，所以G(a2,b+62)，F(8+a2,b2)，所以函数y=kx (x>0)的图象经过点G和F，则a2⋅b+62=8+a2⋅b2，3a=4b，a=4b3，因为OC=5，C(a,b)，所以a2+b2=52，(4b3)2+b2=52，b=±3，因为b>0，所以b=3，a=4，所以F(6,32)，所以 k =6×32=9．【知识点】平行四边形及其性质、反比例函数的解析式、勾股定理16. 【答案】 27【解析】过点 D 作 DG ⊥OA 垂足为 G （如图所示）， 由题意知 D (k6,6)，E (12,k12)，DG =6， 又 ∵△DEF 与 △DEB 关于直线 DE 对称． 当点 F 正好落在边 OA 上， ∴DF =DB ，∠B =∠DFE =90∘，∵∠DGF =∠FAE =90∘，∠DFG +∠EFA =90∘， 又 ∵∠EFA +∠FEA =90∘， ∴∠GDF =∠EFA ， ∴△DGF ∽△FAE ， ∴DG DF=AF EF，即612−k6=AF 6−k 12，解得：AF =3， ∵EF 2=EA 2+AF 2， 即 (6−k 12)2=k 212+9， 解得：k =27．【知识点】两角分别相等、反比例函数的解析式17. 【答案】 k <12【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响三、解答题 18. 【答案】(1) 把 y =−3 代入 y =2x −1 得 x =−1， ∴A (−1,−3)，又 y =kx 图象经过点 A (−1,−3) 可得 k =3， 解得 B (32,2)．(2) (0,3)；(0,−5)．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式、坐标平面内图形的面积、平面直角坐标系及点的坐标、一次函数与一元一次方程的关系19. 【答案】(1) ∵反比例函数y=kx的图象经过点(−2,−1)，∴k=(−2)×(−1)=2．(2) x<1；0<x<2；；0<x<1【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式20. 【答案】当y=4时，2x=4，解得x=2．∴正比例函数y=2x与反比例函数y=mx的图象交点坐标为(2,4)．把(2,4)代入y=mx，得m=2×4=8．∴反比例函数解析式为y=8x ，解方程2x=8x，得x=2或x=−2．经检验，关于x的方程2x=mx的解为x=2或x=−2．【知识点】反比例函数与方程、不等式21. 【答案】(1) 将点A(1,2)代入双曲线y2=kx得k=2；答：k的值为2．(2) x的取值范围为−1<x<0或x>1．【解析】(2) 由函数图象的对称性可知，点A与点B关于原点对称，∴点B(−1,−2)，由图象可得：当−1<x<0或x>1时，y1>y2．答：x的取值范围为−1<x<0或x>1．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式22. 【答案】(1) ∵D(0,6)，B(8,0)，∴C(8,6)，∵ 点 A 为线段 OC 的中点， ∴A (4,3)， 把 A (4,3) 代入 y =k 1x(x >0)，得：k 1=12，∴ 反比例函数为 y =12x，把 x =8 代入 y =12x得 y =32，则 F 点的坐标为 (8,32)； 把 y =6 代入 y =12x得，6=12x，解得：x =2，则 E 点的坐标为 (2,6)．把 F (8,32)，E (2,6) 代入 y =k 2x +b 中得：{8k 2+b =32,2k 2+b =6, 解得：k 2=−34，b =152，∴ 直线 EF 的解析式为 y =−34x +152．(2)△OEF 的面积=S 矩形BCDO −S △ODE −S △OBF −S △CEF=6×8−12×12−12×12−12×(8−2)×(6−32)=22.5.(3) 由图象得：不等式 k 2x +b −k 1x <0 的解集为 0<x <2 或 x >8．【知识点】反比例函数与一次函数综合、反比例函数与方程、不等式、反比例函数与三角形综合23. 【答案】(1) ∵BM =OM =2， ∴ 点 B 的坐标为 (−2,−2)，设反比例函数的解析式为 y =kx ，则 −2=k−2，得 k =4， ∴ 反比例函数的解析式为 y =4x ， ∵ 点 A 的纵坐标是 4， ∴4=4x ，得 x =1，∴ 点 A 的坐标为 (1,4)，∵ 一次函数 y =mx +n (m ≠0) 的图象过点 A (1,4)，点 B (−2,−2)， ∴{m +n =4,−2m +n =−2,解得：{m =2,n =2,即一次函数的解析式为 y =2x +2．(2) 由图象可得当 x >1 或 −2<x <0 时，mx +n >kx．(3) (−1,14) 或 (−1,92) 或 (−1,2+√2) 或 (−1,2−√2)． 【解析】 (3) 存在，若 AO 为边，如图 1，当四边形 POAQ 是矩形时，则 ∠POA =90∘， ∵ 点 A (1,4)，点 O (0,0)， ∴AO 解析式为 y =4x ，∴ 直线 DO 解析式为：y =−14x ， ∵ 直线 AB 于 x 轴交于 D ， ∴D (−1,0)， ∴OD =1， 设 P (−1,a )， ∴a =14， ∴ 点 P (−1,14)；当四边形 PAOQ 是矩形，则 ∠PAO =90∘， 同理可求：点 P (−1,92)； 若 AO 是对角线，如图 2， 当 ∠APO =90∘，∵OP 2=OA 2−PA 2=PD 2+OD 2，∴12+42−[(1+1)2+(4−a )2]=12+a 2，解得：a =2±√2， ∴P(−1,2+√2)或(−1,2−√2)，综上所述，点 P 的坐标为 (−1,14) 或 (−1,92) 或 (−1,2+√2) 或 (−1,2−√2)．【知识点】正比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式、矩形的判定、反比例函数的解析式、一次函数的解析式24. 【答案】(1) y=−2x，图略．(2) m=25，点A(−5,25)关于两坐标轴对称的点均不在函数图象上，关于原点对称的点在函数图象上．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的对称性25. 【答案】(1) ∵点A(1,2)在这个函数的图象上，∴k−1=1×2，解得k=3．(2) ∵在函数y=k−1x的图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，∴k−1<0，解得k<1．(3) 点B在函数图象上，点C不在函数图象上．理由：∵k=13，∴k−1=12，∴反比例函数的解析式为y=12x，将点B的坐标代入y=12x，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y=12x的图象上，将点C的坐标代入y=12x ，由5≠122，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y=12x的图象上．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的增减性、反比例函数图像上的点的坐标特征。