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小学奥数举一反三(六年级)上一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；*、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。
但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练[例题1]假设a*b=(a+b)+(a-b)’求13*5和13*[5*4]。
[思路导航]这题的新运算被定义为；a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此’在13*[5*4]中’就要先算小括号里的[5*4]。
练习1；1’将新运算“*”定义为；a*b=(a+b)×(a-b)’。
求27*9。
2’设a*b=a2+2b ’那么求10*6和5*[2*8]。
3’设a*b=3a －b ×1/2’求[25*12]*[10*5]。
[例题2]设p 、q 是两个数’规定；p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2；1．设p 、q 是两个数’规定p △q ＝4×q －[p+q]÷2’求5△[6△4]。
2．设p 、q 是两个数’规定p △q ＝p2+[p －q]×2。
求30△[5△3]。
3．设M 、N 是两个数’规定M*N ＝M/N+N/M ’求10*20－1/4。
[例题3]如果1*5=1+11+111+1111+11111’2*4=2+22+222+2222’3*3=3+33+333’4*2=4+44’那么7*4=________；210*2=________。
目录第一章：算一算第一讲巧填竖式（二）第二讲简便运算（一）第三讲简便运算（二）第四讲简单数的分解用第五讲数的读写单元练习（一）（另附）第二章：实践与应用（一）第一讲应用题（一）第二讲应用题（二）第三讲应用题（三）单元练习（二）（另附）第三章：合理推算第一讲简单推理（一）第二讲简单推理（二）第三讲简单推理（三）第四讲合理安排单元练习（三）（另附）第四章：趣味数学与游戏第一讲巧填数第二讲数学游戏第三讲杂题单元练习（四）（另附）第五章：实践与应用（二）第一讲余数的妙用（二）第二讲年龄问题第三讲间隔趣谈（三）第四讲画画凑凑第五讲排队问题单元练习（五）（另附）第六章：认识时间第一讲时钟问题（一）第二讲时钟问题（二）单元练习（六）（另附）综合练习（一）（另附）综合练习（二）（另附）第一章算一算第一讲巧填竖式（二）【专题导引】“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题】【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４＋７９□【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
８□＋４□０2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３＋□９０【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
６□－９□２【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
５□－７□１2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□７－□４９【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□＋□□１９１【试一试】1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？□□＋□□１４９2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（）。
![小学六年级奥数简便运算(含答案)[2]](https://img.taocdn.com/s1/m/f06a9efca300a6c30c229fe6.png)
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简便运算(一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征。
灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式.可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简。
化难为易。
二、精讲精练【例题1】计算4。
75-9.63+（8。
25-1.37）【思路导航】先去掉小括号.使4.75和8.25相加凑整。
再运用减法的性质：a －b－c = a－（b＋c）.使运算过程简便。
所以原式＝4。
75+8.25－9.63－1。
37＝13－（9.63+1。
37）＝13－11＝2练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2 又8/17+（3。
27－1又9/17）2. 7又5/9－（3.8+1又5/9）－1又1/53。
14.15－(7又7/8－6又17/20)－2。
1254。
13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0。
75【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4【思路导航】可把分数化成小数后。
利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
所以：原式＝333387。
5×79+790×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25＝（33338。
75+66661.25)×790＝100000×790＝79000000练习2：计算下面各题：1。
第一周 定义新运算例1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？，210*2=？练习31． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ……..a,那么8*5=？（b-1）个a3． 如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1444 ，那么（6*3）÷（2*6）=？例题4 规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥ －1⑦ =1⑦ ×A ，那么A 是几？练习41. 规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果1⑧ －1⑨ ＝1⑨ ×A ，那么A=？。
第3讲巧算加减法中的凑整思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）（含解析）第3讲巧算加减法中的凑整思想-三年级数学上册数学思想方法系列（人教版）第3讲巧算加减法中的凑整思想加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
凑整后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以根据加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
【例题1】1．你能快速计算出下面各题的结果吗？（1）199＋74 （2）347＋102（3）784－297 （4）985－501思路分析：（1）在199＋74中，199接近200，把199看作200来计算比较简便，这样就多加了1，再减去多加的1，就得到正确的结果。
（2）在347＋102中，102接近100，把102看作100来计算比较简便，这样就少加了2，再加上少加的2，就得到正确的结果。
（3）在784－297中，297接近300，把297看作300来计算比较简便，这样就多减了3，再加上多减的3，就得到正确的结果。
（4）在985－501中，501接近500，把501看作500来计算比较简便，这样就少减了1，再减去少减的1，就得到正确的结果。
规范解答：（1）199＋74＝200＋74－1＝274－1＝273（2）347＋102＝347＋100＋2＝447＋2＝449（3）784－297＝784－300＋3＝484＋3＝487（4）985－501＝985－500－1＝485－1＝484【例题2】2．用简便算法计算下面各题。
（1）31＋58＋69 （2）325＋28＋675思路分析：由于题中有两数的和是整百、整千，所以我们应用加法交换律、结合律先把它们相加，可以简算。
规范解答：（1）原式＝（31＋69）＋58＝100＋58＝158（2）原式＝（325＋675）＋28＝1000＋28＝1028【例题3】3．用简便算法计算下面各题。
教师寄语：数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！运算定律与简便计算一、考点、热点回顾1、运算定律：1.加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a +b=b +a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+ b）+ c=a+ (b+ c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a - (b+ c)2.乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（ a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：②型一：（a+b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c=（a+b）×c a×c－b×c=(a－b)×c③类型三：a×99＋a = a×（99+1） a×b－a= a×（b－1）④类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×22、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
第三讲 简便运算（二）【知识梳理】在实际的奥数练习中，有些题目并不能直接变形，要从算式的整体特点出发，如通过拆项，或从数字的构成上出发，进行变形后，才能使计算简便。
【典例精讲1】435×2525＋63.3×525思路分析：虽然435与525的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把63.3分成50.8和12.5两部分。
当出现12.5×5.4时，我们又可以将5.4看成6－0.6，这样计算就简便多了。
解答：435×2525＋63.3×525=435×2525＋（50.8+12.5）×5.4＝435×2525＋50.8×5.4＋12.5×5.4＝（4.6+5.4）×50.8＋12.5×（6－0.6）＝508＋75－7.5＝575.5小结：首先要进行拆项，再利用运算律。
【举一反三】1、6.8×16.8＋19.3×3.22．39×3738＋37×138【典例精讲2】1234＋2341＋3412＋4123思路分析：整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是可以变成1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111，再利用乘法分配律就可解决。
解答：1234＋2341＋3412＋41231×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111＝（1＋2＋3＋4）×1111＝10×1111＝11110小结： 要注意数字的构成，然后进行分解转化。
【举一反三】3、34567＋45673＋56723＋67345＋734564、84567＋45678＋67845＋78456＋567845、224.64＋424.64＋624.64＋824.64＋1024.64答案及解析：1.【解析】先把19.3拆成16.8+2.5，得到6.8×16.8＋（16.8+2.5）×3.2，再利用乘法分配律得到：6.8×16.8＋16.8×3.2+2.5×3.2，最后再一次利用乘法分配律解决即可。
运算定律（二）--乘除____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.引导学生探究、理解并掌握乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
1.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
字母公式：a×b＝b×a2.乘法分配律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘。
字母公式： (a＋b)×c＝a×c＋b×c或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或 a×(b－c) ＝a×b－a×c4.除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c ＝a÷（b×c）题目类型一：乘法交换律例题1.下列式子交换数字顺序，等式左右两边相等吗？100×9=100×9 2×18=18×2 a×b=b×a答案：都相等。
练习1.325×3×4=325×口×3 125×3×8=125×口×3答案：325×3×4=325×4×3 125×3×8=125×8×3。
修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三目录第1讲定义新运算 (3)第2讲简便运算（一） (6)第3讲简便运算（二） (9)第4讲简便运算（三） (11)第5讲简便运算（四） (14)第6讲转化单位“1”（一） (17)第7讲转化单位“1”（二） (19)第8讲转化单位“1”（三） (22)第9讲设数法解题 (25)第10讲假设法解题（一） (28)第11讲假设法解题（二） (31)第12讲倒推法解题 (34)第13讲代数法解题 (37)第14讲比的应用（一） (40)第15讲比的应用（二） (43)第16讲用“组合法”解工程问题 (47)第17讲浓度问题 (50)第18讲面积计算（一） (54)第19讲面积计算（二） (59)第20讲面积计算 (64)第二十一周抓“不变量”解题 (69)第二十二周特殊工程问题 (71)第二十三周周期工程问题 (75)第二十四周比较大小 (83)第二十五周最大最小问题 (87)第26周加法、乘法原理 (90)第27周表面积与体积（一） (92)第28周表面积与体积（二） (101)第二十九周抽屉原理（一） (104)第三十周抽屉原理（二） (109)第三十一周逻辑推理（一） (114)第三十二周逻辑推理（二） (122)第三十三周行程问题（一） (129)第三十四周行程问题（二） (137)第三十五周行程问题（三） (148)第三十六周流水行船问题 (155)第三十七周对策问题 (158)第三十八周应用同余问题 (160)第三十九周“牛吃草”问题 (162)第四十周不定方程 (165)第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
