下载文档原格式
第二讲规律画图
学习两类思维方式：比较法和转化法
例1：一条直线上标出5个点,任何两点间的部分都是一条线段,问共有多少条线段？
练习：直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？
例2：如图所示，由一点发出的六条射线，共有多少个锐角？
练习：如图，由一点发出15条射线，共有多少个锐角？
例3：如图，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？
练习：两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，……问十五条直线最多有几个交点？
例4：如图，一张大饼，竖切1刀最多切成2块，竖切2刀最多切成4块，竖切3刀最多切成7块，……问竖切10刀最多切成多少块？
练习1：一个苹果竖切四刀，最多切成几块？
练习2：一个月饼，竖切1刀最多切成2块，竖切2刀最多切成4块，竖切3刀最多切成7块，……问竖切5刀最多切成多少块？
练习3：分割等边三角形，按规律填完
第1次 第2次 第3次 第4次
所得三角形个数=1＋次数×3
所得三角形总个数=分割次数＋所得三角形个数
分割次数
1 2 3 4 5 6 ··· n 所得单独三角形个数
4 7 10 13 三角形总个数
7
9
13
17。
小学三年级数学思维训练速算与巧算二Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】小学三年级数学思维训练(上册)第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例 2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101 ②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
第2讲乘除法巧算知识梳理【乘除法的巧算】我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。
本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。
【乘法交换律】两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。
即a×b=b×a。
【乘法结合律】三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
【除法的性质】连除等于除以它们的积a÷b÷c=a÷（b×c）【带符号搬家】乘除同级运算，先乘后除，可连同符号改为先除后乘。
a×b÷c=a÷c×b a÷b×c=a×c÷b【乘法分配律】乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。
即(a+b)×c=a×c+b×c，或(a-b)×c=a×c-b×c。
【商不变性质】被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。
即a÷b＝(a×n)÷(b×n)(n≠0)＝(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)【例题一】乘法交换律与结合律（1）4×17×25（2）125×19×8（3）25×125×4×8【例题二】连除等于除以它们的积：a÷b÷c=a÷（b×c）450÷9÷5240÷12÷2【例题三】乘除法混合运算（带符号搬家）a×b÷c=a÷c×b或a÷b×c=a×c÷b （1）160×5÷8（2）250÷9×45（3）320×7÷8【例题四】乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c，或(a-b)×c=a×c-b×c。
第一讲数学趣题例1：一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时要( )天。
练习1：（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住，问睡莲要遮住池塘需要（）天。
（2）一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米，问长到9厘米时要用（）天。
（3）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米，问要长到32厘米共要（）天。
例2：小猫要把15条鱼分成数量不等的4堆，问最多的一堆中最多可放（）条鱼。
练习2：（1）小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可以放（）颗珠子。
（2）老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排（）人。
（3）兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得个数都不同，问分得最多的一只小兔至多分得（）个。
例3：把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字，想一想，该怎样分？练习3：（1）把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想一想，应该怎样分？（2）有人认为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都要含有数字“8”，现有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉利的分糖方案。
（3）7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子里的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法？例4：舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够，舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，把两个人的钱合起来买一本，仍然不够，这本书（）钱。
练习4：（1）小华和娟娟到书店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够，小华缺9元4角，娟娟缺1分，把两个人的钱合起来买一本，仍然不够，这本书（）钱。
（2）李华和张洁到商店买一种练习本，但发现钱都没带够，李华缺6角，张洁缺2分，但两人的钱合起来买一本仍不够，这种本子一本（）钱。
三年级思维训练目录第一讲找规律 (2)第二讲加减巧算 (4)第三讲填数游戏 (6)第四讲有余数除法 (8)第五讲周期问题 (10)第六讲配对求和 (12)第七讲乘法速算 (14)第八讲乘除巧算 (16)第九讲应用题（一） (18)第十讲应用题（二） . (20)第十一讲植树问题 (22)第十二讲重叠问题 (24)第十三讲简单枚举 (26)第十四讲等量代换 (28)期末综合练习 (30)第 1讲找规律专题分析：新课标第一网按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例 1：在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18， 54，（），（）【思路导航】（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上 3 就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别应填 15 和 18。
（2）在数列 1， 2， 4，7，11，（），（）中，第一个数增加 1 等于第二个数，第二个数增加 2 等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是 1，2，3，4，,,这样下一个数应为11 增加 5，所以应填 16，再下一个数应比 16 大 6，应填 22。
（3）在数列 2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的 3 倍，根据这一规律可以知道（）里应分别填162 和 486。
例 2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14， 41，（），（）（2）252， 124， 60，28，（）（3）1，2，5，13， 34，（）（4）187， 286， 385，（），（）【思路导航】（1）在数列中，第一个数 2× 3-1=5 是第二个数，第二个数 5× 3-1=14 是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以 3 减 1 等于后一个数，所以括号里填应 122。
第二章 减法中的巧算
知识导航
巧算重在“巧”，也就是让计算变得简单。
减法中的巧算主要是运用“凑整”“凑尾”、减法性质的方法，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相减。
凑整法将减数“化零为整”，使计算变得简单。
凑尾法就是凑成相同的尾数以便相减得零，从而降低计算的难
度。
减法性质就是一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。
计算的关键是保持每一步都相等。
图解思维训练题
例1 计算下面各题：
（1）82-38 （2）875-364-236
图解思路
（1）思路一
思路二
（2）
规范解答（1）解法一
解法二
（2）
例2 计算下面各题：
（1）864-267 （2）864-258图解思路
规范解答
例3 计算：300-73-27图解思路
规范解答
小试身手1．计算：512-382
2．计算：1000-90-80-20-10
3．计算：4723-（723＋189）
4．计算：2356-159-256
5．计算：506-397
拓展提升6．计算：6854-876-97
7．计算：397-146＋288-339
8．计算：987-178-222-390。
1三年级上册数学思维第二讲——加减巧算一、课本拓展1、在一个算式里，有加减法，又有乘除法，先算( )，再算( )。
2、想一想，填一填。
3、想一想，下面的小动物各代表数字几。
1、 +27－19=36=（ ）2、91－（+18）=47=（ ） 3、4×7－5==（ ）4、4元／听 3元／袋 5元／个(1)李叔叔买了8听可口可乐，付出35元，应找回多少元?(2)王芳买了一个面包，一袋牛奶，结果还剩18元，她一共带了多少钱?二、数学思维：加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？（1）502+799-298-98 （2）9999+999+99+9练习1：计算。
(1)308+203-399-97 (2)99999+9999+999+99+9(3)1999+199+19 (4)375+483+525+617【例题2】计算。
(1)487+321+113+279 (2)736-567+264(3)877+345-677 (4)528-248-152练习2：计算。
(1)321+127+73+279 (2)235-125+365(3)987-733-167 (4)487+(413-89)【例题3】计算下面各题。
(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习3：计算。
(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算。
(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-9023。
