超前滞后校正过程

6－4 串联迟后－超前校正一、迟后－超前校正网络串联迟后－超前校正，可以通过单独的迟后网络和超前网络来实现，如图6－12（a ）。

也可以通过相位迟后－超前网络来实现，如图6－12（b ）所示。

图6－12（b ）所示网络传递函数为1)()1)(1()(212211*********++++++=s C R C R C R s C C R R s C R s C R s G c 11112211++++=s aT s T s a T s T （6－9） 式中 111T C R = ；222T C R =21212211aT aT C R C R C R +=++， （1>a ） 式中迟后校正部分为)1()1(22++s aT s T ；超前校正部分为)1()1(11++s aT s T 。

其对数频率特性曲线如图6－13所示。

由图可见，在频率ω由零增加到1ω的频段内，该网络呈现积分性质，具有迟后相角。

也就是说，在0～1ω频段里，相角迟后－超前网络具有单独的迟后校正特性；而在1ω～∞频段内，呈现微分性质，具有超前相角。

所以它将起单独的超前校正作用。

不难计算，对应相角等于零处的频率1ω为 2111T T =ω （6－10）二、串联迟后－超前校正应用串联迟后－超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法。

当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后－超前校正为宜。

利用迟后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。

下面举例说明串联迟后－超前校正设计的一般步骤。

【例6－4】 设单位反馈系统，其开环传递函数为)15.0)(1()(++=s s s K s G 要求：（1）开环放大系数110-=s K ；（2）相角裕量︒=50γ；（3）幅值裕量dB h 10=；试确定串联迟后－超前校正网络的传递函数)(s G c 。

定常系统的频率法超前校正1问题描述用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。

但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。

2设计过程和步骤2.1题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数：设计超前校正装置，使校正后系统满足：2.2计算校正传递函数（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K则解得100k =（2）由于开环增益100k =,在MATLAB 中输入以下命令：z=[ ] ;p=[0,-10,-100];k=100000;[num,den]=zp2tf(z,p,k);[mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w);则可得未校正系统的伯德图如图1所示：图1 校正前系统的伯德图由图中可以看出相位裕量角为061.1（3）谐振峰值为%0.161 1.250.4r M σ-=+=， 给定系统的相位裕量值1arcsin()53.1301r M γ==，由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量φ，即:5201.611061.11301.531=+-=+-==εγγφφmε是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。

（4）根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式计算相应的α（5）计算校正装置在m w 处的幅值110log α。

由于校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为110log α-处的频率，该频率m φ就是校正后系统的开环剪切频率c w ，即76.80==m c ωω（6）确定校正网络的转折频率和1ω、2ω4946.200644.076.8011=⨯===αωωm T ，（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求？如果不满足，则改变ε值，从步骤（3）开始重新进行计算。

超前或滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算例题一、引言在控制系统设计中，校正环节至关重要。

校正系统的目的是提高系统的性能，使其在稳定状态下具有良好的动态特性。

穿越频率相角裕度是评估系统稳定性能的一个重要指标。

本文将分析超前和滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算方法，并通过实例进行详细说明。

二、超前校正系统的穿越频率相角裕度计算1.计算方法超前校正方法是通过引入超前环节，使得系统的传递函数在频域上具有更好的截止频率和相角裕度。

超前校正的计算方法主要包括以下几个步骤：（1）确定超前校正环节的类型，如串联型、并联型等；（2）根据系统类型和性能要求，选择合适的校正参数；（3）计算校正后的系统传递函数，得到穿越频率和相角裕度。

2.实例分析以下为一个二阶系统的超前校正实例：原始系统传递函数：G(s) = 1/((s+1)(s-2))校正后系统传递函数：G"(s) = G(s) + K/(s+1)其中，K为校正增益。

穿越频率：ωc = 1/G"(s) = 1/(G(s) + K/(s+1))相角裕度：μ= 180° - arctan(G"(s) × ωs / (1 + G"(s) × ωs))通过调整校正增益K，可以实现对穿越频率和相角裕度的优化。

三、滞后校正系统的穿越频率相角裕度计算1.计算方法滞后校正方法是通过引入滞后环节，使得系统的传递函数在频域上具有更好的截止频率和相角裕度。

滞后校正的计算方法与超前校正类似，主要区别在于校正环节的类型和校正参数的选择。

2.实例分析以下为一个二阶系统的滞后校正实例：原始系统传递函数：G(s) = 1/((s+1)(s-2))校正后系统传递函数：G"(s) = G(s) + Ks/(s+1)其中，K为校正增益。

穿越频率：ωc = 1/G"(s) = 1/(G(s) + Ks/(s+1))相角裕度：μ= 180° - arctan(G"(s) × ωs / (1 + G"(s) × ωs))通过调整校正增益K，可以实现对穿越频率和相角裕度的优化。