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1. C 因为N ＝{y |y ＝ln x ＋1，x ≥1}＝{y |y ≥1}，∴M ∩N ＝[1，3)．2．B z ＝1＋i 1－ai ＝，则21－a ＝－1，得a ＝3，∴z 的虚部为－2.3．C 若A 、B 、C 三点共线，则→AB 、→AC 共线，于是1λ1＝λ21，即λ1λ2＝1，反之亦然．4．B 由通项公式得常数项为(－2)4·C 54a ＝160，解得a ＝2.5．A 在程序执行过程中，m ，n ，r 的值依次为m ＝42，n ＝30，r ＝12；m ＝30，n ＝12，r ＝6；m ＝12，n ＝6，r ＝0，所以输出m ＝12.6.C ∵|PF 2|－|PF 1|＝2a ，|PF 2|＝2|PF 1|，∴|PF 2|＝4a ，|PF 1|＝2a ，∵△PF 1F 2为等腰三角形，∴|PF 2|=|F 1F 2|，即4a =2c ,∴a c ＝2.11.D 过P 作PE ∥AB 交球面于E ，连结BE 、CE ，则BE ∥AP ，CE ∥DP ，∴三棱柱APD －BEC 为正三棱柱，∵△PAD 为正三角形，∴△PAD 外接圆的半径为33，即有球O 的半径R ＝）23＝34，∴球O 的表面积S ＝4πR 2＝364π.12．B 用(t ，s )表示2t ＋2s，下表的规律为第一行3(0，1)第二行5(0，2) 6(1，2)第三行9(0，3) 10(1，3) 12(2，3)第四行17(0，4) 18(1，4) 20(2，4) 24(3，4)第五行33(0，5) 34(1，5) 36(2，5) 40(3，5) 48(4，5)……因为99＝(1＋2＋3＋4＋…＋13)＋8，所以a 99＝(7，14)＝27＋214＝16512.13．85.3 ∵中位数为85，∴4＋x ＝2×5，解得x ＝6.∴79＋73＋3×84＋86＋87＋88＋93＋95＝853，∴平均数为85.3.14．44 由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为21×4×5、高为2的三棱柱组合而成，其体积V ＝1×4×6＋21×4×5×2＝44（cm 3）. 15．2 圆F ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0可化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝32，所以把F (1，－2)代入y 2＝2px ，得p ＝2，所以抛物线E 的准线方程为x ＝－1，所以抛物线E 的准线与圆F 相交所得的弦长为2＝2.16．14 ∵cos 2B ＋cos B ＋cos(A －C )＝1，∴－cos(A ＋C )＋cos(A －C )＝1－cos 2B ，2sin A sin C ＝2sin 2B ，由正弦定理得ac ＝b 2，即ac ＝7≤21(a 2＋c 2)，∴a 2＋c 2的最小值为14.17．解：(1)由S n ＝3a n ＋2n ，得S n ＋1＝3a n ＋1＋2(n ＋1)，以上两式相减得a n ＋1＝3a n ＋1－3a n ＋2，即a n ＋1＝23a n －1，所以a n ＋1－2＝23(a n －2)．又因为S 1＝a 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1，a 1－2＝－3.故数列{a n －2}是以－3为首项，23为公比的等比数列．(6分)(2)由(1)得a n －2＝－3×(23)n －1，所以a n ＝2－3×(23)n －1.所以2×3n an ＝3n 1－2n 1，所以T n ＝31－21＝2n 1－2×3n 1－21.(12分)18．解：(1)因为0.015×10＝0.15，0.04×10＝0.4，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[60，70)内，(2分)设中位数为x ，则10x －60＝0.40.5－0.15，解得x ＝68.75，估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75.(4分)(2)据题意，整改后优秀企业的频率为10×0.025＝0.25，不合格企业、合格企业、良好企业的频率成等差数列．(5分)设该等差数列的首项为a ，公差为d ，则3a ＋3d ＝1－0.25＝0.75，即a ＋d ＝0.25，(7分)设该系统所属企业获得贷款的均值为E (X )，则E (X )＝a ×0＋(a ＋d )×200＋(a ＋2d )×400＋0.25×800＝0.25×200＋(0.25＋d )×400＋0.25×800＝400d ＋350＝450－400a .又E (X )≥410，得450－400a ≥410，即a ≤0.1.(11分)故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10%.(12分)19．解：(1)图(1)中，AB ＝3，AD ＝，且EC ＝2DE ，∴DE ＝1，AE ＝2，BD ＝2，又AB ∥CD ，则OA OE ＝OB OD ＝AB DE ＝31，∴AO ＝23，OE ＝21，OD ＝23，OB ＝23.(3分)则AO 2＋OB 2＝(23)2＋(23)2＝32＝AB 2， ∴∠AOB ＝90°，即AE ⊥BD .(5分)图(2)中，AE ⊥OB ，AE ⊥OD ，又OB ∩OD ＝O ，∴AE ⊥平面DOB .(6分)(2)∵平面ADE ⊥平面ABCE ，且这两平面的交线为AE ，又DO ⊥AE ，∴DO ⊥平面ABCE . 建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，则A (23，0，0)，E (－21，0，0)，B (0，23，0)，D (0，0，23)，(8分)面DEA 的一个法向量n ＝(0，1，0)，又→ED ＝(21，0，23)，→EB ＝(21，23，0)，(8分)设面DEB 的法向量m ＝(x ，y ，z )，由＝0，EB得3即y ＝0.3z ＝0，取面DEB 的一个法向量m ＝(－3，1，3)．(10分)∴cos 〈m ，n 〉＝|m||n|m·n ＝371＝3737，设二面角A －DE －B 的平面角为θ，由图形知θ为锐角，则cos θ＝cos 〈m ，n 〉＝3737.即二面角A －DE －B 的余弦值为3737.(12分)20．解：(1)设椭圆的右焦点为(c ，0)，因为y 2＝8x 的焦点坐标为(2，0)，所以c ＝2.(2分)因为e ＝a c ＝55，则a 2＝5，b 2＝1，故椭圆方程为5x2＋y 2＝1.(4分)(2)由(1)得F (2，0)，设l 的方程为y ＝k (x －2)(k ≠0)，代入5x2＋y 2＝1中，得(5k 2＋1)x2－20k 2x ＋20k 2－5＝0.(5分)21．解：(1)显然函数f (x )的定义域是(0，＋∞)．由已知得f ′(x )＝x 1－ax ＋a －1＝－x ）.(ⅰ)当a ＞0时，令f ′(x )＞0，解得0＜x ＜1；令f ′(x )＜0，解得x ＞1.所以函数f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．(ⅱ)当a ＜0时，①当－a 1＜1，即a ＜－1时， 令f ′(x )＞0，解得0＜x ＜－a 1或x ＞1；令f ′(x )＜0，解得－a 1＜x ＜1.所以，函数f (x )在(0，－a 1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－a 1，1)上单调递减．②当－a 1＝1，即a ＝－1时， 显然，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．③当－a 1＞1，即－1＜a ＜0时， 令f ′(x )＞0，解得0＜x ＜1或x ＞－a 1；令f ′(x )＜0，解得1＜x ＜－a 1.所以，函数f (x )在(0，1)和(－a 1，＋∞)上单调递增，在(1，－a 1)上单调递减.综上所述，(ⅰ)当a ＞0时，函数f (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减；(ⅱ)当a ＜－1时，函数f (x )在(0，－a 1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－a 1，1)上单调递减；(ⅲ)当a ＝－1时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；(ⅳ)当－1＜a ＜0时，函数f (x )在(0，1)和(－a 1，＋∞)上单调递增，在(1，－a 1)上单调递减.(6分)(2)假设函数f (x )存在“中值相依切线”．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是曲线y ＝f (x )上的不同两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1＝ln x 1－21ax 12＋(a －1)x 1，y 2＝ln x 2－21ax 22＋(a －1)x 2.k AB ＝x2－x1y2－y1＝2212x2－x1）＋（a －1）（x2－x1）＝x2－x1ln x2－ln x1－21a (x 1＋x 2)＋(a －1)．曲线在点M (x 0，y 0)处的切线斜率k ＝f ′(x 0)＝f ′(2x1＋x2)＝x1＋x22－a ·2x1＋x2＋(a －1).依题意得x2－x1ln x2－ln x1－21a (x 1＋x 2)＋(a －1)＝x1＋x22－a ·2x1＋x2＋(a －1)，化简可得x2－x1ln x2－ln x1＝x1＋x22 ，即lnx1x2＝x2＋x12（x2－x1）＝＋1x2.设x1x2＝t (t ＞1)，上式化为ln t ＝t ＋12（t －1）＝2－t ＋14，即ln t ＋t ＋14＝2.令g (t )＝ln t ＋t ＋14，g ′(t )＝t 1－（t ＋1）24＝t （t ＋1）2（t －1）2.因为t ＞1，显然g ′(t )＞0，所以g (t )在(1，＋∞)上单调递增，显然有g (t )＞2恒成立，所以在(1，＋∞)内不存在t ，使得ln t ＋t ＋14＝2成立.综上所述，假设不成立．所以，函数f (x )不存在“中值相依切线”.(12分)22．解：(1)如图，连接OC ，∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB .∵OC 是圆的半径，∴AB 是圆的切线．(4分)(2)∵ED 是直径，∴∠ECD ＝90°，∴∠E ＋∠EDC ＝90°，又∠BCD ＋∠OCD ＝90°，∠OCD ＝∠EDC ，∴∠BCD ＝∠E ，又∠CBD ＝∠EBC ， ∴△BCD ∽△BEC ，∴BE BC ＝BC BD ⇒BC 2＝BD ·BE ，∵tan ∠CED ＝EC CD ＝21，△BCD ∽△BEC ，∴BC BD ＝EC CD ＝21，设BD ＝x ，则BC ＝2x ，∵BC 2＝BD ·BE, ∴(2x )2＝x (x ＋6)，∴BD ＝2，∴OA ＝OB ＝BD ＋OD ＝2＋3＝5.(10分)24．证明：(1)∵a 1＋b 1＋c 1＝(a ＋b ＋c )(a 1＋b 1＋c 1)＝3＋(a b ＋b a )＋(a c ＋c a )＋(b c ＋c b )≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a ＝b ＝c ＝31时，等号成立，∴a 1＋b 1＋c 1≥9.(5分)(2)∵a ＋b 1＋a ＋c 1＋b ＋c 1＝21[(a ＋b )＋(a ＋c )＋(b ＋c )](a ＋b 1＋a ＋c 1＋b ＋c 1)＝21[3＋(a ＋b a ＋c ＋a ＋c a ＋b )＋(a ＋c b ＋c ＋b ＋c a ＋c )＋(a ＋b b ＋c ＋b ＋c a ＋b )]≥21[3＋2＋2＋2]＝29，当且仅当a ＝b ＝c ＝31时等号成立．∴a ＋b 1＋a ＋c 1＋b ＋c 1≥29.(10分)。
海南省海口市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为A．B．C．D．第(3)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(4)题已知数列的前项和为，则下列选项正确的是 A．B．C．D．第(5)题某考点在高考期间安排了高一、高二年级各两名同学参与执勤，电视台从4名执勤同学中随机抽取2名同学采访，则这两名同学来自同一个年级的概率是（）A．B．C．D．第(6)题已知a为常数，函数有两个极值点，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．①④第(8)题在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，点是平面的中心，点为该正方体表面上的一个动点，满足．记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球被平面截得的圆的面积是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（）A．B．的一个周期是4C．是偶函数D．第(2)题已知，，，下列选项正确的有（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，，则（）A．恒成立的充要条件是B ．当时，两个函数图象有两条公切线C．当时，直线是两个函数图象的一条公切线D．若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的图像与的图像在区间上存在关于轴对称的点，则的取值范围是______．第(2)题某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为____．第(3)题已知，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)当时，若恒成立，求的取值范围.第(2)题如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点．(1)求异面直线与所成的角的大小；(2)求点到平面的距离．第(3)题某地文旅部门为了增强游客对本地旅游景区的了解，提高旅游景区的知名度和吸引力，促进旅游业的发展，在2023年中秋国庆双节之际举办“十佳旅游景区”评选活动，在坚持“公平、公正公开”的前提下，经过景区介绍、景区参观、评选投票、结果发布、颁发奖牌等环节，当地的6个“自然景观类景区”和4个“人文景观类景区”荣获“十佳旅游景区”的称号．评选活动结束后，文旅部门为了进一步提升“十佳旅游景区”的影响力和美誉度，拟从这10个景区中选取部分景区进行重点推介.(1)若文旅部门从这10个景区中先随机选取1个景区面向本地的大学生群体进行重点推介、再选取另一个景区面向本地的中学生群体进行重点推介，记面向大学生群体重点推介的景区是“自然景观类景区”为事件A，面向中学生群体重点推介的景区是“人文景观类景区”为事件B，求，；(2)现需要从“十佳旅游景区”中选4个景区，且每次选1个景区（可以重复），分别向北京、上海、广州、深圳这四个一线城市进行重点推介，记选取的景区中“人文景观类景区”的个数为X，求X的分布列和数学期望．第(4)题为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某学校对学生是否经常锻炼的情况进行了调查．从本校学生中随机选取了800名学生进行调查了解，并将调查结果（“经常”或“不经常”）制成下表所示的列联表：性别不经常经常合计女生200300500男生150150300合计350450800(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为性别因素与学生锻炼的经常性有关？(2)将频率视作概率．若该学校有4000名学生，估计该校经常锻炼的学生人数．附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635其中，．第(5)题已知数列的前项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求的值．。
机密启用前海口市2024届高三年级调研考试数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
第9、11题每个正确选项2分；第10题每个正确选项3分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （13分）解：（1）()f x 的定义域为R ，()1e xf x a '=−． …… 2分当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()−∞+∞，上单调递增； …… 4分当0a >时，令()0f x '>，得1ln x a <，令()0f x '<，得1ln x a>，所以()f x 在1(ln )a−∞，上单调递增，在1(ln )a +∞，上单调递减． …… 7分 （2）由()2e 0xf x x a =+−<，得2ex x a +>． …… 9分设2()e xx g x +=，则1()e x x g x +'=−．令()0g x '>，得1x <−，令()0g x '<，得1x >−，所以()g x 在(1)−∞−，上单调递增，在(1)−+∞，上单调递减， 所以当1x =−时，()g x 取最大值(1)e g −=． ……12分 所以e a >． ……13分16.（15分）（1）证：因为四边形11ACC A 是正方形，所以1AA AC ⊥． …… 1分 因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面ABC AC =，所以1AA ⊥平面ABC ． …… 3分 因为BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥． …… 5分 又因为AB BC ⊥，111AB AA ABB A ⊂，，1ABAA A =，所以BC ⊥平面11ABB A ． …… 7分（2）解：由（1）知，1BA C ∠为直线1A C 与平面11ABB A 所成的角， 即130BA C ∠=︒． …… 8分 正方形11ACC A 的边长为2，所以1A C =BC =所以AB =．（方法一）过点A 作1AD A B ⊥，垂足为D ， 过点D 作1DE A C ⊥，垂足为E ，连结AE ． 因为BC ⊥平面11ABB A ，AD ⊂平面11ABB A ，ACB1BED所以BC ⊥AD ，又1BC A B ⊂，平面1A BC ，1BCA B B =，所以AD ⊥平面1A BC ． ……11分 所以DE 是AE 在平面1A BC 内的射影， 所以由三垂线定可知，1AE A C ⊥，所以AED ∠是二面角1B A C A −−的平面角． ……13分 在直角ADE △中，AE AD ==，所以sin AD AED AE ∠==所以cos AED ∠=， 即二面角1B A C A −−．（方法二）取AC 的中点O ，连结BO ． 因为AB BC =，所以BO AC ⊥， 因为平面11ACC A ⊥平面ABC ， 平面11ACC A 平面ABC AC =，BO ⊂平面ABC 所以BO ⊥平面11ACC A ． 取11A C 的中点1O ，则1OO AC ⊥，以{}1OB OC OO ，，为基底，建立空间直角坐标系O xyz −． ……11分 所以(100)B ，，，(010)C ，，，1(012)A −，，， 所以1(110)(022)BC A C =−=−，，，，，． 设平面1A BC 的法向量为()x y z =，，n ，A则1BC A C ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，，n n 即10220BC x y A C y z ⎧⋅=−+=⎪⎨⊥=−=⎪⎩，，n n 取(111)=，，n ． ……12分取平面1A AC 的法向量(100)OB =，，， 设二面角1B A C A −−的大小为θ，则1cos 3OB OBθ⋅===⨯n n ．因为二面角1B A C A −−为锐角，所以cos θ=，即二面角1B A C A −−． ……15分17.（15分）解：（1）因为抛物线C 的准线与x 轴的交点为(10)E −，， 所以12p−=−，即2p =， 所以C 的方程为24y x =． …… 2分显然直线l 的斜率存在且不为0．设直线1l x my =−：，1122()()A x y B x y ，，，， 将直线方程与抛物线方程联立并消去x ， 得2440y my −+=． 所以124y y m +=，124y y =， …… 4分所以12121212121122y y y y k k x x my my +=+=+−−−− 1212121222()24240(2)(2)(2)(2)my y y y m m my my my my −+⨯−⨯===−−−−． …… 8分（2）不妨设1200y y >>，．因为12S S =3，124y y =． ……10分又124y y =，解得1241y y ==，． ……12分 所以2212121744y y x x ++==， 所以1225(1)(1)4AF BF x x +=+++=． ……15分18.（17分） 解：（1）()20E X >．理由如下：记该同学投篮30次投进次数为ξ，则ξ~()2303B ，． 若每次投进得分都为1分，则得分的期望为2()30203E ξ=⨯=． …… 2分由题意比赛得分的规则知，连续投进时，得分翻倍， 故实际总得分)(X E 必大于每次得分固定为1分的数学期望．所以()20E X >． …… 4分 （2）X 的可能取值为：0，1，2，3，7，且()()3110327P X ===；()()2132161C 3327P X ==⨯⨯=；()()221423327P X ==⨯=；()()2122183C 3327P X ==⨯⨯=；()()3287327P X ===．所以，X 的概率分布列为…… 8分所以()164889401237272727272727E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……10分（3）投篮n 次得分为3分，有两种可能的情况：情形一，恰好两次投进，且两次相邻； 情形二，恰好三次投进，且任意两次都不相邻．当24n ≤≤时，情形二不可能发生， 故()()()2211211C 4(1)333n nn n P n −−=⨯=−⨯． ……12分当5n ≥时，情形一发生的概率为()()()2211211C 4(1)333n nn n −−⨯=−⨯， ……14分情形二发生是指，将3n −次未投进的投篮排成一列，共有2n −个空位， 选择其中3个空位作为投进的投篮，故概率为()()()33132211C 4(2)(3)(4)333n n n n n n −+−⨯=−−−，所以()()1114(1)4(2)(3)(4)33nn n P n n n n +=−⨯+−−−()13214(92927)3n n n n +=−+−．综上，()()13214(1)234314(92927)5N .3n n n n n P n n n n n +*⎧−⨯=⎪⎪=⎨⎪−+−∈⎪⎩，，，，，，≥ ……17分19.（17分）解：（1）设()f x 的图象上任意一点()P x y ，，则()y f x =， 点P 关于点(ππ)，的对称点为(2π2π)P x y '−−，． 因为(2π)(2π)6sin(2π)2π6sin 2πf x x x x x y −=−−−=−+=−， 所以点(2π2π)P x y '−−，在()f x 的图象上，所以()f x 的图象关于点(ππ)，中心对称． …… 4分 （2）若123a a a ，，是某三角形的三个内角， 则123πa a a +=+，又{}n a 是等差数列，所以2π3a =．所以 1231233123()()()6(sin sin sin )f a f a f a a a a T a a a =++=++−++()11112ππ6sin 6sin π9sin 3a a a a =−−−=−−()1ππ6a=−−+．……8分不妨设13a a≤，则(1π03a⎤∈⎥⎦，，所以(1πππ662a⎤+∈⎥⎦，，所以()(1π1sin162a⎤+∈⎥⎦，，所以(3ππT∈−−．……10分（3）因为{}n a是等差数列，且10012100100πS a a a=+++=，所以当101m n+=时，2πm na a+=，所以sin sin0m na a+=．10010010010011(si)n6i ii iT f a S a===−=∑∑()()()11002995051100π6sin sin sin sin sin sina a a a a a⎡⎤=−++++++⎣⎦100π=．所以，若100100πS=，则100100πT=成立．……14分反之不成立．考虑存在等差数列{}n a，满足50149πa a d=+=，则9999πS=，所以9999πT=．下面证明，存在d，可以使得100()πf a=，且100πa≠．不妨设0d>，因为149πa d+=，所以100199πa a d=+≠．100()π506sin50f a d d−=+．设()6sing x x x=+，其中0x>，因为(π)π0g=>，3π3π()6022g=−<，所以存在()3ππ2ξ∈，，使得()0gξ=，所以存在()π3π50100d ∈，，使得100()πf a =，即100100πT =，但此时100100πS =．所以反之不成立． ……17分。
海南省海口市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，是半径为的圆上的动点，线段是圆的直径，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知点O为所在平面内一点，在中，满足，，则点O为该三角形的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心第(3)题琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产.人们赞美蜜蜂是自然界的建筑师，是因为蜜蜂建造的蜂房是以正六棱柱为单位的几何体.18世纪初，法国天文学家通过观测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱.如图1，左侧的正六棱柱底面边长为，高为.蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体，如图2，它的顶部是边长为的正六边形，底部由三个全等的菱形，和构成，其余侧面由个全等的直角梯形构成，，，蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积上与图1相等，但所用的材料最省.图2中，（）A．B．C．D．第(4)题已知复数，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(5)题小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（）A ．a<v<B．v=C．<v<D．v=第(6)题下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知是自然对数的底数，设，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（）A．B．C．事件与事件相互独立D．，，两两互斥第(2)题现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得块月饼、黄球获得块月饼、绿球获得块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（）A．在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是B．第二次抽到红球的概率是C．如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为D．小明获得块月饼的概率是第(3)题已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点（在第一象限），为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（）A．当取最大值时，直线的方程为B．若点，则的最小值为3C．无论过点的直线在什么位置，两条直线，的斜率之和为定值D．若点在抛物线准线上的射影为，则直线、的斜率之积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内的应抽出___人.第(2)题已知，则______.第(3)题在中，P是边上靠近B点得四等分点，，则_______，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系xOy中，点为抛物线（）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原点）上的两个动点，满足，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.(1)求直线AB的斜率；(2)求面积的取值范围.第(2)题双曲线焦点是椭圆C：顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程；(2)设动点在椭圆C上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.第(3)题如图，四边形是圆柱的轴截面，圆柱的侧面积为，点在圆柱的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值.第(4)题正方体中，，点在线段上.(1)当时，求异面直线与所成角的取值范围；(2)已知线段的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.第(5)题已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，方程（其中为常数）的两根分别为，证明：．注：分别为的导函数．。
2017 年海南省海口市高考调研测试数学试题（理科）含答案2017 年海口市高考调研测试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.若集合 M x |1＜x 4 ， N x | x27＜0，则MN 等于（）A B． x | 1＜x＜7C．x |0＜ x 4D．x 0 x 4． x | 1＜x＜42.复数 z 满足z 1i3i （ i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“ x 2 ”是“log2x2 2 ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条条4.在 x5x3的项的系数为（）4的展开式中，含A．20B． 40C． 80D． 160 5.执行如图所示的程序框图，输出S 值为（）A．31B．7C．31D9 15517．13 x,0＜6. 设函数 f，在区间0，e 随机取一个实数x ，则f x 的值不小于常数 e 的概率是（）xe,1xln x eA．1B． 11 C ．e D．1 e e1e 1 e7. 已知圆M与直线 3 x 4 y0 及 3x 4 y100 都相切，圆心在直线 y x 4 上，则圆M的方程为（）22222222 A．x 3y 1 1 B．x 3y 11C．x 3y 1 1 D ．x 3y 118. 在各项均为正数的等比数列a n 中，若 a m a m 2 2a m 1 m N , 数列 a n 的前 n项积为 T m ，且 T 2 m 1 128 ，则 m 的值为（ ）A ． 3 B． 4C ． 5D． 69. 已知函数 f x2x1 的周期为，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位 a ＞0 ，所得图象关于sin ＞022原点对称，则实数 a 的最小值为（ ）A ．B．3C ．D ．442810. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 16 3B ． 24 3C． 80 3D． 26 3311. 体积为32的球有一个内接正三棱锥P ABC ， PQ 是球的直径，APQ°P ABC 的体积3 60 , 则三棱锥为（ ）A ． 3B． 3 3C ．9 3D． 27 344443 y212. 设正数 x ， y 满足程 log 1 xlog 3 ym m1,1，若不等式 3ax 218 xy2a xy有解，则实23数 a 的取值范围是（）5531 31，55，A ．，B．，C．D ．1121 292129第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量 a ， b 满足 a (2a3b) 1，则向量 a 与 b 的夹角为．21 x 314. 设不等式y1，表示的平面区域为M , 若直线 y k x 2 上存在 M 内的点，则实数k 的最大值x y 3 0x 2 y9 0是．15. 过双曲线 x2y 2 1 a ＞0， b ＜0 的右焦点且垂于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点，与双曲线的渐近线a 2b 2交于 C , D 两点，若AB5CD , 则双曲线离心率的取值范围为．1316. 设等差数列a n 的前 n 项和为 S m ，若 S 8＞S 9＞S 7 ，则满足 S m S m 1＜0 的正整数 n 的值为．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在锐角 △ABC 中, 设角 A ， B , C 所对边分别为 a ， b , c ， b sin C cos A 4c sin A cos B 0 . （ 1）求证： tan B 4 tan A ;（ 2）若 tan A B3 , a 10 ， b 5 ，求 c 的值 .18. 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标. 现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6 个招标总是中随机抽取3 个总题，已知这6 个招标问题中，甲公司可正确回答其中 4 道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为2 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的.3（ 1）求甲、乙两家公司共答对 2 道题目的概率；（ 2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底要 ABCD 为平行四边形， DBA 30°， 3 AB 2 BD , PDAD , PD底面 ABCD , E 为 PC 上一点，且 PE1 EC .2（ 1 ）证明： PA BD ;（ 2 ）求二面角 CBE D 余弦值 .2 220. 已知椭圆 C ：x2y 2 1 a ＞b ＞0 的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 ，由椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一 ab个等边三角形，它的面积为 43 .（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）已知动点 B m,nmn 0在椭圆 C 上，点 A 0,2 3 ，直线 AB 交 x 轴于点 D , 点 B ' 为点 B 关于 x 轴对称点，直线 AB '交 x轴于点 E , 若在 y轴上存点 G 0,t ，使得OGDOEG , 求点 G 的坐标 .21. 已知函数 f x e x（ e 是自然对数的底数） .ax（ 1）求 f x 的单调区间；（ 2）若 a1 ，当 xfxx 35a 3x 2 3ax 1 m 对任意 x 0, 恒成立时， m 的最大值为 1，求实数a2的取值范围 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程以坐标系原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位 . 已知直线 l 的参数方程为x t cos ＜ ），曲线 C 的极坐标方程为cos28sin .y（ t 为参数， 02 t sin（ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角从标方程；（ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A , B 两点，当变化时，求AB 的最小值 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x x 2 .（ 1）求不等式 f x x 24＞0 的解集；（ 2）设 g xx 73m ，若关于 x 的不等式 f x ＜g x 的解集非空，求实数m 的取值范围 .试卷答案一、选择题1-5:CBADD6-10:BCADC 11 、 12： BC1. C Nx | 0＜x ＜7 ， M N x 0 x 4 .2. Bi i 1 i 1 1 1 1，位于第二象限 . z 1 i1 i2i ，则它在复平面内对应的点为2 ，1 i223.A若 x 2 ，则 x 2 4 ，从而 log 2 x 22 ;若 log 2 x 2 2 ，则 x 24 ，解得 x 2 或 x2.所以，前者是后者的充分分不必要条件.D T r 1c 5r x 5 rr2 ，得 D .4.4 ，令 r5. D i 1 ， s1 ； i2 ， S13 ， S9 3； i.7136. B 当 0x 1时， f xe x ＜ e 1 e ，当 1 x e 时， ln x 0 ，即f xe ，所以f x 的值不小于常数 e 的概率是e11 1 .ee7. C 到两直线 3x4 y 100的距离都相等的直线方程为3x 4y 5 03x 4y 5 0，联立方程组yx4 ，x 32 ，所以，半径为 1 ，从而圆 M 的方程为2y 21 .解得y. 双两平行线之间的距离为x 3118. D 因为 a m a m 2 2a m22 ，即 a m 1 =2 .1 ，所以 a m 1a m 1又T2 m 1am 1 2 m 1128 ，得 m 3 .，由 22m 19. Df x1 cos2 x1cos2 x ， 2 = 2 ，解得 =2 ，从而 f x 1cos4 x .22 22函数 fx 向右平移 a 个单位后，得到新函数为g x1cos 4x4a .2cos 4a 0 ， 4a2 +k ， k Z ，当 k 0 时， a 的最小傎为.810. C 该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体 . 所以 V1 4 3 4 4 13 424 80 3 .2 34311. B 由题意可得球 O 的半径为 2 ，如图，因为 PQ 是球的直径，所以PAQ90°，APQ 60°可得AP 2 , △ ABC 所在小圆圆心为 O ' , 可由射影定理 AP2PO 'PQ , 所以 PO '1 ， AO '3 , 因为 O ' 为△ ABC 的中心，所以可求出△ ABC 的边长为 3，面积为93，因此，三棱锥 P ABC 的体积为411939 3 . 34412.C由 log 1 x log 3 y m m1,1，得y1,33ax218xy2a 3 y2x2，又y，整理得3x3y 2yx216 xy 2 y2x216xy2y2161y1a，x x，令t t 3，3x22y 23x2 2 y22x323min yx2t216t1 f 't 16 2t3t12t216t11，f t，所以22，易知函数 f t在2t232t32t 2331 上递增，在1， 3上递减 . 因为f 331， f155 ，55 ＞ 31，所以 a31.21329292121二、填空题13.60°（或3）由题可得a b1, cos a,b a b1，，故向量a与b的夹角为 60°（或写成） .2 a b2314. 2 可行域为如图所示的五边形x y30x1，即 B2,1 , ABCDE 及其内部，联立方程组1，解得y2x当直线 y k x2过点 B1,2时， k max 2 .15.13 ， 易知 AB 2b 2 ，因为渐近线 ybx ，所以CD2bc ，由2b 2 5 2bc 化简得12aca a13 a5c ，即 b 225 c 2a 2252169 ，b，所以 c 2 c 2 ，从而c13169169a144c13解得.16. 16S 8＞ S 9＞ S 7 ，得 S 8 - S 9＞0 ， S 9 - S 7＞0 ，a 9＜0 ， a 9 a 8＞ 0 . S 1616 a 8 a 9＞0 ， S 17 17a 9＜0 .2满足SnS n 1＜0 的正整数 n 的值为 16 .三、解答题17. （ 1）证明： b sin C cos A 4c sin A cos B0 ，b sin C cos A 4c sin A cos B ，由正弦定理，得sin B sin C cos A 4sin C sin A cos B 即 sin Bcos A 4sin A cos B ，sin B4sin Atan B 4 tan A .cos B，即 cos Atan Atan B（ 2）解：tan A B3 ,3 .1tan A tan B由（ 1）得5 tan A3 ， cos A4 ，1 4 tan 2A534A 为锐角，tan A , cos A .4 52c24，即 c10252 5c5 ，或 c3 .5由 tan B4tan A , 知 B 为锐角，所以 c3 舍去，从而 c 5 .12318. 解：（ 1）由题意可知，所求概率PC 41C 22 C 1 212 C 42C 21 1 21 .C 63 333C 63215(2) 设甲公司正确完成面试的题数为 X, 则X的取值分别为 ，2， 3 .1C 41C 22 3 C 42C 21 3 C 43C 20 1 P X 1, P(X 2)C 63， P X 3C 63.C 63555则 X 的分布列为：X 123P1 3 1555E X11 2 33 1 25 5 5D X1 2 1 2 223 221 2 2 5 35.55设乙公司正确完成面试的题为Y , 则 Y 取值分别为 0 ， 1， 2 ， 3 .12P Y 0P Y 1C 312 12 ,,273 3924, P Y 3 3P Y 2 C 322 12833 93 27则 Y 的分布列为：Y 0 123P124827 9927E Y 01 1224382. （或 Y ~ B 3, 2 , E Y 3 22 ）27 9 9 27 3 3 D Y0 21 12 2 2 2 2 43 2 2 8 2 .( D Y 3 2 1 = 2 )22279927 33 3 3由 E X D Y , D X ＜ D Y可得，甲公司竞标成功的可能性更大.19. （ 1）证明：在 △ ABC 中, AD 2BA 2 BD 2 2BA BD cosDBA .不妨设 AB 2 , 则由已知3AB 2BD,得BD 3,所以 AD22223 1，所以 AD2BD2BA2,32232所以ADB90 °AD , 又 PD底面 ABCD , 所以 BDPD，即 BDBD ADBD PDBD面 PAD PA BD .所以PD DADPA面 PADAD , PD面 PAD(2) 解：由（ 1）知PD DA , PD DB ,以 D 为原点，如图所示建立空间直角坐标系D xyz ，设PD 1,于是 D (0,0,0)， B(0, 3,0), C (1,3,0) ,P(0,0,1),因为 E 为PC上一点，且PE 1EC ,所以 PC1,3, 1 ，所以 E 1 , 3 , 2, 2333所以 DE 1 , 3 , 2, DB0,3,0，设平面 DEB 的法向量n1x1 , y1 , z1，3331 x13y12z101，则 n12,0,1则332，令 z13y10又 BC1,0,0,BE 1 ,2 3 , 2, 设平面CBE的法向量n2x2 , y2 , z2333x201 x22 3y22z2，令 y2 1 ，则n20,1,3 ，333设二面角 C BE D 的大小为，由图可知＜＜n1n2315，则 cosn225.2n110 a 2c20. 解：（ 1）因为12c3c4，所以 a 4 ，b 2 3，23因此椭圆 C 的方程为x2y2 1 .16 12（ 2）设 D x 1,0 ， E x 2 ,0由 A , D , B 三点共线2 3 n 2 3 ，整理得 x 1 2 3m ；x 1mn 2 3同理，由 A ' ,B ', E 三点共线得 x 22 3m .n 2 3又因为OGDOEG , 则 tan OGDtan OEG ,ODOG 2OD OE .所以OE , 即 OGOG又 23＜ n ＜23 且 n0 ，所以 t 212m 2 12m 2 2 .n 212 12 n由于m2 212m 212n 216 12n2n 1 ，所以 t 216 1 12 n 216 .1612 12 n 212 n 212所以 t4 ，点 G 的坐标为0, 4 .21. 解：（ 1）因为 fxe x ax ，所以f ' x e xa .当 a'x xa ＞0 ，所以 fx 在 - ，+上单调递增 .0 时， f e当 a ＜0 时，令 f ' xe x a ＞0 ，得 x ＞ ln a 令，f ' x e x a ＜ 0 得 x ＜ 1na ，所以 fx 在 - ，1na 上单调递减；在1na,上单调递增 .（ 2） xf xx 3 5a 3 x 2 3ax 1 m ，即 x e xax x 3 5a 3 x 23ax 1 m 对任意 x 0,恒22 成立，所以 m xe xx 33 a 1 x 2 3ax 1 x e x x 23 a1 x 3a 1 对任意 x0,恒成立 .22令 g xe xx 23 a 1 x 3a ， x 0,，因为 m 的最大值为 1，2所以 g xe x x 2 3 a 1 x 3a 0 恒成立 .2由于 g xe x x 2 3 a 1 x 3a 0 ，满足题意 .2因此 a 的取值范围是1,1.322. 解：（ 1）由x t cos消去 t 得xsin y cos2cos0，y 2 t sin所以直线 l 的普通方程为 xsin y cos2cos0 .cos28sin cos 2sin由，得8，把 x cos， y sin代入上式，得x28 y ，所以曲线 C 的直角坐标方程为x28y .（ 2）将直线l的参数方程代入x28y ，得 t 2 cos28t sin160，设 A 、 B 两点对应的参数分别为t1， t2，则 t18sin， t1t216t2cos2，cos2所以 AB t1 t 224t1t264sin 2648. t1 t2cos4cos2cos2当0 时，AB的最小值为 8 .23. 解：（ 1）原不等式可化为：x 2 ＞4-x2或 x2＜ x2 -4由x2＞4-x2得 x＞ 2 或 x＜ 3，由x2＜ x2 -4 得 x＞ 2 或 x＜ 3 ，综上，原不等式可化为：x x2或x 1 .（ 2）原不等式等价于x 2 + x 1 ＜3m 的解集非空.令 h x x 2 + x7，即 h x min＜3m ，由 x 2 + x7 x2x 79 ，所以 h x min9 ，由3m＞9 ，解得 m＞ 3.。
海南省海口市高考数学调研测试试题（二）理数学（文科）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22-24题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
2．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）１．已知集合2{0,},{30},A b B x Z x x ==∈-<若,AB ≠∅则b 等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或2 2.复数i +2与复数i+310在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π3.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是A . 5cos()2y x π=+B.5cos(2)2y x π=+C.5sin()2y x π=+D. 5sin(2)2y x π=+4. 总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A ．01B ．02C ．07D ．085.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ,b,c ，若223a b bc -=，sin 3sin C B =，则A=( ) A ．030 B.060 C.090 D.01206．如图所示的程序框图输出的结果是14S =，则判断框内应填的条件是 ( ) A ．7?i ≥ B ．15?i > C ．15?i ≥ D ．31?i >7.某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A ．92 , 2 B. 92 , 2.8C. 93 , 2D. 93 , 2.8是 否结束2S =0i =21i i =+3S S =+开始S输出俯视图正视图22侧视图18.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形， 其中正视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的 外接球的表面积为( )A ．π16B ．π9C ．π8D ．π49．已知圆422=+y x ，过点)3,0(P 的直线l 交该圆于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值是（ ）A ．3B ．2C ．32D ．410. 已知{}n a 的通项32nn a -=，则13221++++n n a a a a a a = ( )A ．332（n --41） B.332（n--21） C.16（n --41） D.16（n --21） 11. 函数cos xy e=()x ππ-≤≤的大致图象为 （ ）12. 已知函数)1(+x f 是偶函数，当x ∈(1，＋∞)时，函数x x x f -=sin )(，设a ＝)21(-f ，)3(f b =，)0(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．c <a <bC ．b <c <aD ．b <a <c第Ⅱ卷 非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）x y ππ-O x y ππ-O x y ππ-O x yππ-O A B C D13.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤123443y x y x 所表示的平面区域为D ，若圆C 落在区域D 中，则圆C 的半径r 的最大值为______．14.已知正实数,,a x y ，满足1a ≠且4x ya aa =，则x y ⋅的最大值为_____15.已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且2F AK =A ，则F ∆A K 的面积为 ．16.关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是 ．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请 将答题的过程写在答题卷．．．中指定的位置） 17.（本小题满分12分）公差不为0的等差数列{}n a 的首相为1，且2514,,a a a 构成等比数列． (I)求数列{}n a 的通项公式； (II) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<．18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面AB CD ，底面ABCD 是边长为1的菱形，且60BAD ∠=︒，（Ⅰ）求证：平面PB D ⊥平面P AC ；（Ⅱ）若3PA =C PBD -的高. 19．（本小题满分12分）甲、乙两个养猪场每回出栏的成猪都在90～110公斤之间，重达102公斤的成猪称为优质猪。
机密★启用前海口市2024届高三年级调研考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，12i2i-+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知0b >，设甲：1a b ->1>，则（ ）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件3.设l ，m 是两条直线，α，β是两个平面，则（）A.若αβ∥，l α∥，m β∥，则l m ∥B.若αβ∥，l m ∥，m β⊥，则l α⊥C.若αβ⊥，l α∥，m β∥，则l m⊥ D.若αβ⊥，l α∥，m β∥，则l m∥4.已知椭圆1C ：221123x y +=的2个焦点与椭圆2C ：()2221016x y m m +=>的2个焦点构成正方形的四个顶点，则m =（ ）C.7D.55.某记者与参加会议的5名代表一起合影留念（6人站成一排），则记者站两端，且代表甲与代表乙不相邻的排法种数为（）A.72B.96C.144D.2406.已知函数()f x 的定义域为R ，()1f x +是偶函数，当12x <时，()()ln 12f x x =-，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为（）A.25B.25-C.2D.-27.记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2223a b c =-，则tan tan AB=（ ）A.32B.12-C.23D.-28.已知F 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点，直线y =与C 交于A ，B 两点.若ABF △的周长为7a ，则C 的离心率为（ ）A.43B.53C.65二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
海南省海口市（新版）2024高考数学统编版能力评测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）．A ．B．C ．D ．第(2)题从1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字中随机抽取2个数字，则这2个数字之和正好是3的倍数的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知三棱锥的体积为，外接球面积为9π，且，，．则直线AB ，AP 所成角的最小正弦值为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题已知点在双曲线上，到两渐近线的距离为，，若恒成立，则的离心率的最大值为（ ）A ．B ．C．2D ．第(5)题设，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不允分也不必要条件第(6)题已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题下列函数中，为奇函数且在上为减函数的是（ ）A ．B．C ．D ．第(8)题设函数的最大值为，最小值为，则（ ）A ．1B ．0C ．D ．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．B ．存在点，使得C ．三棱锥的体积为D ．直线与平面所成角的余弦值为第(2)题已知复数满足：为纯虚数，，则下列结论正确的是（ ）A ．B．C ．的最小值为3D ．的最小值为3第(3)题已知正方体的棱长为2，平面过点A ，平面，且垂足H 在正方体的内部，P 是棱上的动点，则（ ）A．当平面时，H点的轨迹长度为B．点H所形成曲面的面积为C．若仅存在唯一的平面，使得，则D．若P为的中点，则直线PH与平面所成角的最大正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，曲线C1：y2＝4x（y0）和曲线C2：x2＝4y（x0）在第一象限的交点为C，已知A（1,0），B（0,1），直线x+y＝m，m∈（0,8）分别与C1和C2交于M，N两点，且M，N，A，B不共线．以下关于四边形ABMN描述中：①∀m∈（0,8），四边形ABMN的对角线AM＝BN；②∃m∈（0,8），四边形ABMN为正方形；③∃m∈（0,8），使得|MN|＝．其中所有正确结论的序号是：_____．第(2)题已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为___________.第(3)题在长方体中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题（1）学校开设了7门选修课，要求每个学生从中选学4门，共有多少种不同的选法？（2）从参加羽毛球团体比赛的6名运动员中选出3名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的选法？第(2)题已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.第(3)题为了验证甲、乙两种药物对治疗某种疾病的效果，某科研单位用两种药物对患有该疾病的患者进行临床药物实验．随机抽取患有该疾病的患者200人，其中100人注射甲药物，另外100人注射乙药物，实验结果完成后，得到如下统计表：药物效果明显效果不明显合计甲药物7624100乙药物8416100合计16040200 (1)分别估计注射甲、乙两种药物的患者效果明显的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种疾病的效果有差异？(3)从样本中对甲、乙两种药物治疗效果不明显的患者按分层抽样的方法抽出5人，然后从5人中随机抽取3人做进一步药物实验，记抽到注射甲药物的患者人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：，．临界值表：0.100.050.0252.7063.841 5.024第(4)题已知椭圆为的左､右焦点，点A在上，直线与圆相切.(1)求的周长；(2)若直线经过的右顶点，求直线的方程；(3)设点在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切.第(5)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求的取值范围；(3)证明：.。
海南省海口市（新版）2024高考数学部编版测试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题若，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的一条渐近线为为右支上任意一点，且到的距离为，到左焦点的距离为，则的最小值为（）A．4B．C．D．第(4)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，或，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），则此人每分钟心跳的次数为（）A．50B．70C．90D．130二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中真命题是（）A．设一组数据的平均数为，方差为，则B．将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法C．一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158D．已知随机变量的分布列为，则第(2)题已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（）A．的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数的周期为2D．第(3)题已知函数的图象如图所示，，是直线与曲线的两个交点，且，则下列选项正确的是（）A．的值为3B．的值为2C．的值可以为D．的值可以为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，的系数为______________.第(2)题已知集合，则______.第(3)题函数，其中且，若函数是单调函数，则a的一个可能取值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题下表是2017年至2021年连续5年全国研究生在学人数的统计表：年份序号12345人数（万263273286314334人）(1)现用模型作为回归方程对变量与的关系进行拟合，发现该模型的拟合度很高.请计算该模型所表示的回归方程（与精确到0.01）；(2)已知2021年全国硕士研究生在学人数约为267.2万人，某地区在学硕士研究生人数占该地在学研究生的频率值与全国的数据近似.当年该地区要在本地区在学研究生中进行一项网络问卷调查，每位在学研究生均可进行问卷填写.某天某时段内有4名在学研究生填写了问卷，X表示填写问卷的这4人中硕士研究生的人数，求X的分布列及数学期望.参考公式及数据：对于回归方程第(2)题某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖．规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字、、、，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额（单位：元）．公司拟定了以下三个数字方案：方案一100100100500二100100500500三200200400400（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；（Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数和方差，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？（Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的列联表．请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？方案二方案三合计男性12女性40合计82100附：0.150.100.052.072 2.7063.841第(3)题已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求证：当时，；（2）求证：.第(4)题已知数列的前项和满足，其中．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和．第(5)题在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，.（1）求的面积.（2）求b的值；。
