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商不变的规律PPT完美课件1

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《商不变的规律》公开课教学PPT课件(四年级数学上册)(精)

《商不变的规律》公开课教学PPT课件(四年级数学上册)(精)

教学目标与要求
80%
知识与技能
使学生掌握商不变规律的基本原 理和应用方法，能够运用该规律 进行数学运算和问题解决。
100%
过程与方法
通过讲解、示范、练习等多种教 学方法，引导学生积极参与课堂 活动，培养其数学思维和解决问 题的能力。
80%
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探究精神 ，使其感受到数学学习的乐趣和 价值。
在某些化学反应中，反应速率与反应物浓度的比值（即商）保持不变，这是商 不变规律在化学动力学中的应用。
沉淀溶解平衡
在一定条件下，难溶电解质的沉淀溶解平衡状态中，各离子浓度的乘积（即商 ）保持不变，这是商不变规律在化学平衡中的应用。
商不变规律在经济学中的应用
供需平衡
在市场经济中，商品的价格由供给和需求决定。当供给与需求的比值（即商）保 持不变时，市场达到供需平衡状态。
06
拓展延伸：商不变规律在其他领域的应用
商不变规律在物理学中的应用
杠杆原理
在杠杆平衡时，动力臂与阻力臂 的比值（即商）保持不变，这是 商不变规律在物理学中的一个典 型应用。
欧姆定律
在电路中，电压与电流的比值（ 即电阻）保持不变，这也是商不 变规律在电学中的应用。
商不变规律在化学中的应用
化学反应速率
典型例题分析与解答
例题1
分析
例题2
分析
计算 (200 ÷ 4) ÷ (50 ÷ ____) = 5。
根据商不变规律，被除数和除 数同时除以一个相同的数，商 不变。因此，可以将原式转化 为 (200 ÷ 50) ÷ (4 ÷ ____) = 5，进一步得到 4 ÷ ____ = 1 ，解得 ____ = 4。
学生成果展示与交流评价

6.4《商不变的规律》(教学课件)四年级 数学上册 北师大版

6.4《商不变的规律》(教学课件)四年级 数学上册 北师大版
0不能做除数。
0×0 = 6 0×6 = 6
探索新知
将被除数和除数同时除以10，得到的商不变。
小试牛刀
1.一捆铁丝有多少米？
2500÷250=10 10x5=50(米)答：一捆铁丝有50米。
小试牛刀
2.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每
一步，你受到什么启发？
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
800 ÷ 25 9000 ÷ 125
达标练习
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2 60 1 7 0
12 5
你发现了什 余数表示50
么问题吗？
课后作业
作业：
利用商不变的规律,计算下商，写 出下面两题的商
72÷8=9 720÷80= 9 7200÷800= 9
60÷2=30
600÷20= 30 6000÷200= 30
达标练习
400÷25
=（400×4） ÷ （25 × 4）
= 1600 ÷ 100 = 16
你能用这个 方法计算下 面各题吗？
8÷2＝4 80÷20＝4 800÷200＝4
小组讨论（3分钟）
再从下到上观察，被除数和除数 是按照什么规律变化而商不变的？
探索新知
从上到下观察，你发现了什么？
×10 ×100
8÷2＝4
8÷2＝4
80÷20＝4
（8×10）÷（2×10）＝4
800÷200＝4 （8×100）÷（2×100）＝4
被除数和除数同时乘10或乘100……商不变。
三、下列说法对不对？

《商不变的规律》除法PPT优秀课件

《商不变的规律》除法PPT优秀课件
222222222÷18= 12345679 333333333÷27= 12345679 444444444÷36= 12345679 555555555÷45= 12345679 666666666÷54= 12345679 777777777÷63= 12345679
第 12 页
END
第六单元
了同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，再完善概括出商不
变的规律。
小结：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除
外），商不变。这就是商不变的规律。
第6页
4.你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？ 350÷50=35÷5=7 还可以这样做：
第六单元
第5课
利用商不变的规律，把被除数和除数同时除以10，商不变。
第2页
预习导学
填一填。 70×60=700×( 6 ) 200×18=( 20 )×180
第六单元
第5课
第3页
探究新知
第六单元
第5课
★任务驱动
1.观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了
什么。
8÷2=4
48÷24=2
80÷20=4
24÷12=2
800÷200=4 6÷3=2
商都没有发生变化，被除数和除数都同时乘或除以同一个数。
第5课
感谢观看 下节课再会
第 13 页
第六单元 除法
商不变的规律
第六单元
第5课
第1页
学习目标
第六单元
第5课
1.通过探索发现商不变的规律，理解商不变的规律和意义，运用商不变的规律，寻找合理简捷的运 算途径，感受算法的多样性，体会规律的价值，提高运算能力。
3.在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流的良 好习惯。

《商不变的规律》ppt

《商不变的规律》ppt
商不变的规律
“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
从上往下看，被除数和除数同时除以相同的数。
你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？
被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
01
02
同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？
（80×100）÷（20×100）＝4
（80 ÷ 20 “商不变的规律”。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？
800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ） 48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ） 32800÷400＝328÷4 （ ） 30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）
X
√
√
√
1
=（400 × 4）÷（25 × 4）
2
=1600 ÷100
01
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

北师大版四年级上册数学6.4《商不变的规律》 课件(共16张PPT).ppt

北师大版四年级上册数学6.4《商不变的规律》 课件(共16张PPT).ppt

探究新知
你能将笑笑的算式进行这样的改写吗？和同伴 讨论一下你发现的规律。
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
（100÷2）÷（20÷2）=5 （100÷10）÷（20÷10）=5
学以致用
想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
81 ÷ 27 = 33 27 ÷ 9 = 33 9 ÷ 3 = 33
探究新知
淘气把两组算式改写了一下，你同意吗？为 什么？

8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
8÷2=4 （8×10）÷ (2×10）=4 （8×100）÷（2×100）=4
48÷24=2 24÷12=2 6 ÷ 3=2
48÷24 =2 （48÷2）÷（24÷2）=2 （48÷8）÷（24÷8）=2
商不变的规律
魔术表演
被除数 除数 商
88000 ÷222000 = 4
被除数 除数 商
42684 ÷ 12324 = 2
小组交流：
每组算式中后两个算式的被除 数、除数与第一个算式比较有什么 变化呢？
笑笑带来了一组算式，你能说说它们之 间的关系吗？
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
探究新知
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
学以致用
下面的计算对吗？和同伴交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
一捆铁丝有多少米？
2500÷250×5 2500÷（250÷5）
=10×5
=2500÷50
=50（米）
=50（米）
这节课你都学到了什么？
课后思考作业：
7
7
50 3 6 0 350

《商不变的规律》ppt

《商不变的规律》ppt
的商相同。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质

01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。

商不变规律ppt


商不变规律是数学教育中一个 重要的知识点，是学生学习除 法运算的基础。
商不变规律的应用场景
在解决实际问题的过程中，如工 程、经济、科技等领域，常常需 要使用商不变规律来简化计算过
程。
在数学题目的解答中，商不变规 律也经常被用来简化复杂的除法
运算。
在学习其他数学知识点时，如乘 法分配律、分数的约分等，商不
变规律也是重要的基础。
02
商不变规律的证明
证明的思路
引入商不变规律的概念
商不变规律是指在除法运算中，如果被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数，商保持不变。
确定证明方法
为了证明商不变规律，可以采用举例法和演绎推理相结合 的方法。首先通过具体的例子来直观理解规律，然后运用 数学推导来证明其正确性。
被除数和除数都不能为0，否则不符 合数学的基本定义和规则。
商不变规律的推广
指数法则
在高等数学中，商不变规律可以 推广为指数法则，即当底数相同 时，指数相加或相减保持不变。
矩阵运算
在矩阵运算中，当两个矩阵同时 进行相似变换时，它们的行列式 值保持不变，这也与商不变规律
有一定的联系。
分式运算
在分式运算中，如果两个分数的 分子和分母同时扩大或缩小相同 的倍数，分数值保持不变，这也
符合商不变规律的原理。
04
商不变规律的应用
在数学中的应用
简化计算
商不变规律可以用于简化计算，例如在除法中，如果被除数和除 数同时乘以或除以同一个非零数，商不变。
解决数学问题
商不变规律是数学中解决一些问题的重要工具，例如在分数的加减 法中，可以通过商不变规律进行分母的通分。
数学证明
商不变规律在数学证明中也有广泛应用，例如在证明一些等式或不 等式时，可以利用商不变规律进行推导。

商不变的规律ppt


与其他数学知识的结合
乘法分配律
商不变的规律可以与乘法分配律结合使用，例如在解决某些数 学问题时，可以利用商不变的规律简化计算。
除法性质
商不变的规律与除法的性质有关，例如在计算两个数相除的结 果时，可以利用商不变的规律简化计算。
分数
商不变的规律可以应用于分数的计算，例如在计算两个分数相 除的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
性质
商不变的规律是一种数学运算规律，它具有普遍性和可传递 性。这意味着，如果满足商不变的规律，任何两个数的除法 运算都可以得到相同的商。
商不变规律的应用范围
整数除法
商不变的规律可以应用于整数除法，无论被除数和除数是大是小，只要它们满足相同的倍 数关系，就可以通过应用该规律简化计算。
小数除法
在小数除法中，虽然不能直接应用商不变的规律，但可以通过小数点的移动来实现类似的 效果。例如，可以将除数和被除数都乘以10或100等，使得计算更简便。
在化学工程中，商不变的规律可以应用于某些化学反应的计算，例如在计算两个浓度相除 的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
05
总结与展望
总结商不变规律的研究成果
商不变规律是数学中一个非常重要的规律，它描述了两个数 相除时，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数，商值 不会改变。这个规律在数学中有着广泛的应用。
03
商不变的规律的应用
在简化运算中的应用
总结词
简化运算，提高计算效率
详细描述
商不变的规律可以用于简化运算，特别是在进行大量除法计算时，可以避免反复 计算除数和被除数，只需确定商即可。这种方法可以大大提高计算效率，减少计 算错误。
在解方程中的应用
总结词
解方程的技巧和方法

《商不变的规律》课件


03
商不变规律是数学中一个重要的基本性质，它在很多数 学问题中都有应用。
商不变规律的数学表达
如果被除数a和除数b 同时扩大m倍，则商 的表达式为 a/b=ma/mb。
通过数学表达，我们 可以更清晰地理解商 不变规律的内涵和运 用方式。
如果被除数和除数同 时缩小n倍，则商的 表达式仍为 a/b=(a/n)/(b/n)。
步骤二
利用代数表达式表示被除数和除数，并设 定一个非零数用于变换。
B
C
步骤三
根据代数运算法则，将被除数和除数同时乘 以或除以该非零数，得到新的被除数和除数 。
步骤四
计算新的商，发现商与原来的商相等，证明 商不变的规律。
D
证明中的注意事项
注意事项一
确保非零数的选择是合理 的，不能导致除数为零的 情况。
03 商不变规律的证明
证明方法的概述
证明方法
通过数学推导和演绎推理，利用 已知的数学定理和性质，证明商 在某些条件下保持不变的规律。
证明思路
首先明确商不变的条件，然后通 过代数变换和等价变换，逐步推 导出商不变的结论。
具体的证明步骤
A
步骤一
明确商不变的条件，即被除数和除数同时乘以 或除以同一个非零数，商保持不变。
如速度、加速度等。
化学
在化学中，商不变规律可以用于 计算化学反应中各物质之间的比 例关系，如反应速率、化学平衡
常数等。
经济学
在经济学中，商不变规律可以用 于研究市场供需关系、商品价格 变化等问题，帮助我们更好地理
解经济现象。
05 总结与展望
商不变规律的总结
01
商不变规律的定义
在除法中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
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同学们，这节课 我们学习了哪些新知 识呢？
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பைடு நூலகம்
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•
1.通过分割试验详细记录每个分拆后 的销售 单品占 单位屠 体重量 的百分 比，由 此累计 得出销 售单品 出品率 ；
（√ ） （×） （×）
（√ ）
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5、抢答。 ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 使商不变，除数（也乘10）。 ⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（也除以100）。
小红
讨论：看看小红说的这个 那么，我们刚才总结
算式是等于5吗？
的规律应该有什么补充？
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刚才，同学们通过观察、思考、 讨论、验证，证实了：在除法中，被 除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数（0除外），商不变。谁能给我们发 现的规律取个名字？
16÷8＝2 （16÷ 2 ）÷（8○÷2）＝2 （16○×3）÷（8× 3 ）＝2 （16÷ ）÷（8÷ ）＝
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4、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如 果不对，怎样改一下就对了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 ⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 ⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 ⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4
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2、填数。
20÷5＝4 （ 20 ×6 ）÷（ 5 × 6 ）＝4 （ 20 ÷ 5 ）÷（ 5 ÷5 ）＝4 （ 20 × 8 ）÷（ 5×8 ）＝4
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3、在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
除数 6 6×3 6×10 6÷2 6÷3
商
5
5
5
5
5
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• 1、 从上到下，根据第1题的商写出下面两 题的商：
• 72÷9= 8 36÷3= 12 80÷4= 20 • 720÷90= 8 360÷30= 12 800÷40= 20 • 7200÷900= 8 3600÷300=12 8000÷400= 20
这个规律人们通常叫：
“商不变的规律”。
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那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
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练一练
被除数 30 30×3 30×10 30÷2 30÷3
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同学们发现的这个规律是否具有 普遍性呢？请同学们接下来再举几个 例子，看被除数和除数同时乘或除以 相同的数，商变不变？
（100×5）÷（20×5）＝5
小芳
（100÷ 20）÷（20÷ 20）＝ 5
小刚
（100×0）÷（20×0）＝5
小红
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（100×0）÷（20×0）＝5
苏教版小学数学第七册
商不变的规律
执教者 熊金波
被除数
除数 除法算式
商
100
20
100÷20
5
100×2
20×2
200÷40
5
100×4
20×4
400÷80
5
100÷2
20÷2
50÷10
5
100÷4
20÷4
25÷5
5
你能尝试把你的发现用 一句话概括出来吗？
被除数和除数同时乘或 除以相同的数，商不变。
•
5.信赖产品。在了解产品知识的基础 上，导 购要更 进一步 地欣赏 自己产 品的优 点，相 信自己 的产品 是一个 好产品 ，是一 个能为 顾客带 来好处 的产品 ，一个 值得顾 客购买 的产品 。这种 信赖会 给导购 以信心 ，从而 说服顾 客的能 力更强 。
•
6.决定要购买某种货品的顾客：当导 购把货 品拿给 他后， 他会询 问几个 问题， 然后就 会付款 。接待 这类顾 客时， 导购一 般不必 对货品 进行详 细的介 绍，除 非顾客 提出要 求。导 购可以 通过他 们走路 的方式 、眼神 、面部 表情、 说话的 声音来 辨别这 类顾客 。
•
7.没有决定要购买某种货品的顾客： 这类顾 客担心 买错东 西，在 选择货 品时犹 豫不决 ，往往 要花很 多的时 间。在 这种情 况下， 导购有 责任帮 助他们 做出选 择，可 以向他 们推荐 几种款 式，但 一定要 注意推 荐的货 品不能 太多， 因为过 多的产 品会使 顾客眼 花缭乱 ，更难 做出决 定。
2.通过分割试验详细记录屠体分解过程 中加工 损耗、 在卖场 加工销 售期间 内的脱 水损耗 、合理 的过期 报废损 耗和废 料损耗 等占单 位屠体 重量的 百分比 ，累计 得出标 准损耗 率；
3.按照各销售单品的预定价格所得 的销售 额合计 ，可以 计算出 预算毛 利额和 预算毛 利率。 4.了解产品的独特卖点。独特卖点是 顾客为 什么要 买你的 产品而 不买竞 争者产 品的理 由。导 购不能 说出三 个顾客 买你产 品的理 由，就 无法打 动顾客 。