湖北省武汉中学高三数学10月月考试题 文 新人教A版

说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ） A.1- B.2 C.1-或2 D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1 C. 2 D.2-3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n =-B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）23正视图侧视图2 A32 B32 C22 D26．若对正数x ，不等式211ax x≤+都成立，则a 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.2 D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，()3,sin sin a c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ． A ．1010 B ．(22ln 21010- C ．(2ln 21010+ D ．ln 1010非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。

2021年高三数学10月月考试题文（含解析）新人教A版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，那么集合等于（）A、 B、 C、 D、【答案解析】C解析：解：由题意可知为A、B中所有元素组成的集合. C正确.2．求的值是 ( )A、 B、 C、 D、【答案解析】 B 解析：解：由题意可知B正确.3．函数且的图象一定过定点（）A、 B、 C、 D、【答案解析】B 解析：解：由指数函数的定义可知当，这时，所以函数的图像一定过定点.4．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．【知识点】导数与切线.B11【答案解析】B 解析：解：由题意可知过点，，在点处的导数为3，所以切线方程为，所以B正确. 【思路点拨】根据函数的导数，可求出函数在该点处的切线斜率，再列出切线方程.【题文】5．命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【知识点】命题.A2【答案解析】D 解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D为正确选项. 【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.【题文】6．下列函数在定义域内为奇函数的是（）A. B. C. D.【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】A 解析：解：由奇函数的定义可知当时，函数为奇函数，而只有A正确.【思路点拨】根据函数的奇偶性的定义对每一个选项分别进行分析，最后可找出正确结果. 【题文】7．计算 （ ）A ．B ．C ．D ． 【知识点】对数函数.B7【答案解析】 B 解析：解：由对数的运算性质可知22164516544log 25log 5log 5log 4log 25log 4log 51==∴⋅=⋅=，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果. 【题文】8．函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ）【知识点】导数.B11【答案解析】D 解析：解：由题意可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数的导数在上的值大于0，在上的值小于0，根据答案可知D 正确.【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知，导数值的正负，再选出正确选项. 【题文】9．在中，，．若点满足，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】向量的加减运算.F1【答案解析】D 解析：解：由题可()2233BC AC AB b c BD BC b c =-=-∴==-又()22213333AD AC BD AC BC c b c b c =+=+=+-=+，所以正确选项为D.【思路点拨】根据向量的加减运算可表示出所求向量，注意运算法则的运用.【题文】10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度B ．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C ．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 【知识点】三角函数的图像与性质.C3【答案解析】A 解析：解：根据三角函数的图像变换可知，横坐标伸长到原来的2倍可得，再向右平行移动个单位长度，所以A 正确.【思路点拨】根据三角函数的图像变换方法，可依次进行变换，再找出正确选项. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 【题文】11.函数是周期函数，它的周期是__ ．【知识点】三角函数的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函数的周期公式可知,所以周期为. 【思路点拨】由正切函数的周期公式可求出函数的周期.【题文】12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ． 【知识点】弧度制.C1【答案解析】2 解析：解：由扇形的面积公式可知，再由，所以所对的圆心角弧度数为2. 【思路点拨】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数.【题文】13．已知命题，命题成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 【知识点】命题的关系.A2【答案解析】-2<m<0 解析：解：由命题的真假可知p 且q 成立，则p 与q 都是真命题，所以2200020100,4022m m m m x mx m m <<<⎧⎧⎧⇒⇒⇒-<<⎨⎨⎨++>∆<-<-<<⎩⎩⎩【思路点拨】根据已知条件，可先判定两个命题的真假，再分别求出两个命题中m 的取值范围，最后求出结果.【题文】14.．【知识点】三角函数的二倍角公式.C6【答案解析】 解析：解：由三角函数化简可知【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件，结合二倍角公式进行化简.【题文】15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程 无实数根,则≤0”； ②；③在△ABC 中,“”是“”的充要条件； ④设则是为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).【知识点】充要条件.A2【答案解析】①②④解析：解：①因为命题的逆否为，即否定条件又否定结论.所以①正确. ②当时，成立. ③因为时，在三角形中角A，所是“”是“”的充分条件，而不是必要条件，所以③不正确. ④中当时，为偶函数，而当为偶函数时，可以为与终边相同或相反的无数个角.所以正确序号为①②④【思路点拨】根据每个小项进行分析，对充分必要关系进行计算，最后找出正确结果.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．【题文】16．（本小题满分12分）（1）已知中，分别是角的对边，，则等于多少？（2）在中，分别是角的对边，若，求边上的高是多少？【知识点】解三角形.C8【答案解析】(1) 或 (2) 解析：解：（1）由正弦定理：，则：，解得：……… 3分又由于是三角形中的角，且由于，于是：或…… 6分（2）由余弦定理：，这样，…… 9分由面积公式，解得：……１２分【思路点拨】根据已知条件，利用正弦余弦定理分别求出三角形的角与边.【题文】17．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若对，都有≥恒成立，求出的范围；（3），有≥成立，求出的范围；【知识点】导数与极值.B11;B12因此极大值是，极小值是……… 6分（2），……… 7分因此在区间的最大值是，最小值是，≥……… 10分（3）由（2）得：≥……… 12分【思路点拨】根据函数求出函数的导数，再利用导数等于0求出极值点，根据极值点的两侧异号的条件求出极值，及最值.【题文】18．（本小题满分12分）(1)求函数的对称轴所在直线的方程；(2)求函数单调递增区间.【知识点】两角和与差的三角函数；二倍角公式.C5;C6【答案解析】(1) (2) 解析：解：(Ⅰ)… … … 6分令，解得，… … … 8分 (II)由 ,得函数的 单调递增区间为 … … … 12分【思路点拨】求三角的对称轴、周期、单调区间等问题，我们要把函数向一个函数的方向去转化，然后再分别求解.【题文】19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元. (1)请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域； (2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 【知识点】导数与最值.B3;B11【答案解析】(1) (2) 函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船驶. 解析：解：(1)由题意得：… … … 6分(2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去).… … …8分当时，，当时，（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分因此，函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分【思路点拨】根据题意列出函数式，再利用导数求出函数的最值. 【题文】20．（本小题满分13分）（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：≥的证明. （2）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是； ①求证：；②求此三角形面积的最大值.【知识点】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】(1)略(2) 解析：解：要证明：≥，即证明：≥，利用余弦定理和正弦定理即证明：≥，即证明：即证明：≥，完全平方式得证. … … … 6分 (2) ，使用正弦定理，.… … 9分 （3）≥，解得：≤，于是：≤，最大值… … 13分【思路点拨】利用正弦定理和余弦定理进行证明，再利用基本不等式求出最大值. 【题文】21．（本小题满分14分）已知函数．(I)判断的单调性；(Ⅱ)求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围.【知识点】导数；函数与方程.B9;B11【答案解析】(I) 在上单调递增. (II) 在内有且仅有2个零点.(III) 解析：解：(I)设，其中在上单调递增.(II)因为，又因为在上单调递增.故在内有唯一的零点.又因为为函数的一个零点，因此在内有且仅有2个零点.则有两个不同的根，且一根在内,不妨设，由于，所以,…………………12分由于,则只需，即………13分解得:………………………………………………………14分【思路点拨】利用函数的导数可判定函数的单调性，再根据单调与值的正负可求出零点的个数，最后再根据导数求出a的取值范围.1•36198 8D66 赦x31202 79E2 秢->37006 908E 邎.40216 9D18 鴘39239 9947 饇29138 71D2 燒28692 7014 瀔•l。

湖北省重点中学2015届高三上学期第三次月考数学文试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则U NC M =（ ）A.{3,5}B.{1,5}C.{4,5}D.{1,3}2．下列选项叙述错误的是 （ ）A.命题“若x≠l ，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x 十2＝0，则x ＝1”B.若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C.若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x 十1≠0，则⌝p ：x ∃∈R ，x 2＋x 十1＝0 D ．“x ＞2”是“x 2一3x ＋2＞0”的充分不必要条件3．()f x =函数 （ ）A ．]21,(-∞ B.1[,)2+∞ C.]21,41( D.),41(+∞ 4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0,2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 图象， 则只需将()sin 2g x x =的图象（ ） A. 向右平移6π个长度单位B. 向左平移6π个长度单位 C. 向右平移3π个长度单位D. 向左平移3π个长度单位 5．等边三角形ABC 的边长为1，,,,BC a CA b AB c a b b c c a ===++那么等于 （ ） A.3 B.-3 C.32 D.32-6．函数()sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[0,]4π上为减函数的θ值可以是 （ ） A ．3π-B ．6π-C ．56π D ．23π 7．已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-8．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++则(2)f '的值等于（ ）A.2-B.2C.94-D. 949．已知函数()sin f x x x =，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 （ ）A ．)5()1()3(ππf f f >>-B ．)5()3()1(ππf f f >->C ．)3()1()5(ππ->>f f fD ．)1()5()3(f f f >>-ππ10．函数2()2||2f x x x =-+的定义域是[a ,b ] (a<b),值域是[2a,2b ],则符合条件的数组（a ，b ）的组数为（ ）A ． 0B ．1C ． 2D ． 3二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2024年人教版（2024）九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知线段AB=6cm，点O是直线AB上任意一点，那么线段AO与线段BO的和的最小值及差的绝对值的最大值分别为（）A. 0cm，6cmB. 3cm，6cmC. 3cm，3cmD. 6cm，6cm2、投掷两颗普通的正方体骰子，则点数之和为“3的倍数”的概率是（）A.B.C.D.3、抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为则b，c的值为（）A. b=2，c=0B. b=2，c=-6C. b=-6，c=8D. b=-6，c=24、【题文】关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A. －≤a≤－4B. －＜a≤－4C. －≤a＜－4D. －＜a＜－45、如图绕轴转一周，可以得到下列哪个图形（）A.B.C.D.6、如果老师要求你作一个“去年北京市冬季气温统计表”，为了收集数据，你应该（）A. 实地测量B. 询问北京的朋友C. 查找资料D. 等老师介绍7、已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A. （0，0）B. （0，1）C. （0，-1）D. （-1，0）8、已知：如图，DE∥BC，且那么△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC=（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：259、计算（2sin60°+1）+（-0.125）2006×82006的结果是（）A.B. +1C. +2D. 0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2015•临清市一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1，p2，，p2013，过p i（i=1，2，，2013）作P i E i⊥AB于E i，P i F i⊥AD于F i，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+ P2013E2013+P2013F2013的值为____．11、已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系为____．12、（2014•武汉模拟）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为____．13、（2013年四川绵阳4分）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G 分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为____________．14、【题文】方程化为一元二次方程的一般形式是____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、周长相等的三角形是全等三角形.（）16、把一袋糖果分给小朋友，每人分得这袋糖果的．____．（判断对错）17、按四舍五入法取近似值：40.649≈3.6____（精确到十分位）．18、判断题（对的打“∨”；错的打“×”）（1）（-1）0=-10=-1；____（2）（-3）-2=-；____（3）-（-2）-1=-（-2-1）；____（4）5x-2=．____．19、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）20、____．（判断对错）21、判断：一条线段有无数条垂线. （）评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)22、已知，如图，AB，CD是半径为4的⊙O的两条直径，CD⊥AB，点P是上的一个动点；连接BP，交半径OC于点E，过点P的直线PH与OC延长线交于点H（1）当PH=EH时；求证：直线PH是⊙O的切线；（2）当E为OC中点时，求PC的长．23、已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．24、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．25、如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．若AC=9，BC=7，则AB=____．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)26、（2014•义乌市）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】先想象有几种可能，求出符合题意的情况，根据AB=6cm求出最小值和最大值即可．【解析】【解答】解：当O在线段AB上时；AO+BO的值最小，是AB，即线段AO与线段BO的和的最小值是6cm；当O在AB的延长线或在BA的延长线上时；|AO-BO|的值最大，是AB，即可线段AO与线段BO 的差的绝对值的最大值是6cm；故选D．2、B【分析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数之和为“3的倍数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：列表得：。

2013～2014年度湖北省部分重点中学高三十月联考数学（文科）试题★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3.用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U =N ，集合P ={}，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则()P C Q =U I ( ) A ．{}3,2,1B ．{}6,4C ．{}9,5D {}6,4,3,2,1 2．如果映射f ：A →B 满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原象，则称为“满射”．若集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，则从A 到B 的不同满射的个数为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f = （ ）A ．－2B ．2C ．5D ． 264. 为了得到函数 133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移 3 个单位长度B ．向右平移 3 个单位长度C ．向左平移 1 个单位长度D ．5. 已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，k R ∈，则()()f k f k +-的值一定A ．等于0B ．不小于0C ．小于0D ．不大于06. 函数()()3213ax a x b x b +-+-+的图象关于原点成中心对称，则 f (x )（ ）A ．有极大值和极小值B ．有极大值无极小值C ．无极大值有极小值D ． 无极大值无极小值7．若),0(π∈α，且)4sin(2cos 3α-π=α，则α2sin 的值为 A ．1或1817-B ．1C ．1817D ．1817-8．已经函数21()()sin ,23x f x x a R a a =-∈++，则()f x 在[0，2π]上的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．函数y = x 2－2x 在区间[a ,b ]上的值域是[－1,3],则点(a ,b )（ ）A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD10．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，当[]0,1x ∈时，()f x =又()cos2xg x π=，则集合{}|()()x f x g x =等于A ．1|4,2x x k k z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．1|2,2x x k k z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．1|4,2x x k k z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭D ．{}|21,x x k k z =+∈二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．函数1y x x=+的极大值为 ; 12．函数 ()22lg 35y x kx k =+++的值域为R ，则k 的取值范围是 ;13.()32,0x x f x x -⎧-≤⎪=>,若()01f x >，则0x 的取值范围是 ;14.. 已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，2-=⋅，则||的最小值是 15. 在△ABC 中，∠C=60°，AB=23，AB 边上的高为38，则AC+BC= 16. 若函数()()4cos ,02log 1,0xx f x x k x π⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩的值域为[)1,-+∞，则实数k 的取值范围是 ;17. 已知向量δβα,,满足|α|=1，|β-α|=|β|，)()(δ-β⋅δ-α=0，若对每一个确定的||,δβ的最大值为m ，最小值为n ，则对任意的β，m n -的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 函数1)6x sin(A )x (f +π-ω=(A ＞0,ω＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为2π. （1）求函数)x (f 的解析式; （2）设),0(π∈α，则13)2(f +=α，求α的值.19. 已知函数()1ln sin g x x x θ=+⋅在[)1,+∞上为增函数，且()0,θπ∈,()1ln ,m f x mx x m R x-=--∈ （1）求θ的值.（2）若[)()()1,f x g x -+∞在上为单调函数，求m 的取值范围. 20. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三内角A 、B 、C 所对边的边长，且若是3C π=，a b cλ+=（其中λ＞1）（1）若λ=ABC ∆为Rt ∆（2）若298AC BC λ⋅=u u u r u u u r ，且3c =，求λ的值.21. 设函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x ≠时，()()0,12xf x f <=-（1）求证：()f x 是奇函数;（2）试问：在22x -≤≤时 ，()f x 是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.（3）解关于x 的不等式211()()()()22f bx f x f b x f b ->-22. 设函数1()2ln f x x m x x=-- ()m R ∈. （1）讨论()f x 的单调性.（2）若()f x 有两个极值是1x 和2x ，过点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在m ，使得2k m =-?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.2013～2014年度湖北省部分重点中学高三十月联考数学（文科）答案一、选择题 BCDDD AABAB 二、填空题 11. －2 12. (][),22,-∞-+∞U 13．(,1)(1,)-∞-+∞U 14.3215. 211 16. [-1，1] 17.21 三、解答题 18. 解：（1）∵函数f （x ）最小值为-1∴1-A=-1 即A=2∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为2π ∴T=π 即2=ω故函数f （x ）的解析式为)6x 2(Sin 2)x (f π-=+1 （2）∵131)6(Sin 2)2(f +=+π-α=α∴2Sin （3)6=π-α 23)6(Sin =π-α 则36π=π-α ∴2π=α π=π-α326 π=α65即所求π=απ=α652或19. ．解：（1）由题意，01sin 1)(2,≥+•-=x x x g θ在[1，+∞]上恒成立，即0sin 1sin 2≥•-•xx θθ. 0sin ),,0(φΘθθ∴∈p .故01sin ≥-•x θ在[1，+∞]上恒成立，只须011sin ≥-•θ，即1sin ≥θ，只有1sin =θ，结合),0(p ∈θ，得2p=θ. （2）由（1），得x x m mx x g x f ln 2)()(--=-.22,2)()((x m x mx x g x f +-=-∴. )()(x g x f -Θ在其定义域内为单调函数，022≥+-∴m x mx 或者022≤+-m x mx 在[1，+∞]恒成立. 022≥+-m x mx 等价于x x m 2)1(2≥+，即212x x m +≥，而xx x x 12122+=+，1,1)12(max ≥∴=+m xx .022≤+-m x mx 等价于x x m 2)1(2≤+，即212x x m +≤在[1，+∞]恒成立，而0],1,0(122≤∈+m x x .综上，m 的取值范围是),1[]0,(+∞-∞Y .20.解：3=λΘ C b a 3=+∴ 由正弧定理得 233==+SinC SinB SinA 3π=C Θ 23)32(=-+∴B Sin SinB π232123=-+SinB CosB SinB 232323=+∴CosB SinB 则23)6(=+πB Sin 则66ππ=+B 或ππ326=+B 6π=∴B 或2π=B .若6π=B 则2π=A ABC ∆为∆Rt若2π=B ABC ∆亦为∆Rt .（2）289λ=• 则28921λ=•b a 249λ=∴ab 又λ3=+b a Θ由余弧定理知Cosc ab c b a •=-+2222 即9222==-+c ab b a 即93)(2=-+ab b a 故949922=-λλ 9492=λ 42=λ 即2=λ.21. 解：（1）设0x y ==可得()00f =，设y x =-，则()()()0f f x f x =+- 所以()f x 为奇函数.（2）任取12x x <，则210x x ->，又()()()()2211211f x f x x x f x x f x =-+=-+⎡⎤⎣⎦ 所以()()()21210f x f x f x x -=-< 所以()f x 为减函数。

人教A版必修第一册高一数学4.5函数的增长率同步培优题典(原卷版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x2．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式：y＝a log3(x ＋2)，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有()A．4000只B．5000只C．6000只D．7000只3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()A．60安B．240安C．75安D．135安4.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝a t.关于下列说法正确的是()A．浮萍每月的增长率为1B．第5个月时，浮萍面积就会超过30m2C．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2m 2,3m 2,6m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 35．（2020·临泉县第二中学高三月考（理））我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（）A ．76倍B ．10倍C ．7610倍D ．7ln 6倍6．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e －kt.已知新丸经过50天后，体积变为94a .若一个新丸体积变为278a ，则需经过的天数为()A ．125B ．100C ．75D ．507．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T 1(℃)，空气的温度是T 0(℃)，经过t 分钟后物体的温度T (℃)可由公式T ＝T 0＋(T 1－T 0)e －0.25t 求得．把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t 分钟后，物体的温度是50℃，那么t 的值约等于(参考数据：ln 3≈1.099，ln 2≈0.693)()A ．1.78B ．2.77C ．2.89D ．4.40二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）8．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m 2增加到了4800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是________．9．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg ，火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v ＝2000·ln )1(mM+.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10．某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y ＝e kt ，其中k 为常数，t 表示时间(单位：小时)，y 表示繁殖后细菌总个数，则k ＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________．11．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为21T 现测得某种放射性元素的剩余质量A 随时间t 变化的6次数据如下：t (单位时间)0246810A (t )3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t )＝________．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A 万元，则超过部分按log 5(2A ＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？13．．（2019·江西上高二中高一月考（文））一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p %，10年后森林面积变为3a ．已知到今年为止，森林面积为33a ．（1）求p %的值；（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？14．（2019·四川省绵阳南山中学高一月考）近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L）与过滤时间t （单位：h）间的关系为()0ktP t P e-=（0P ，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0P 为0t =时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数k 的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.3 1.20≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.50.69≈-，ln 0.90.11≈-）15．（2020·湖北荆州中学高一期末）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格()P x （单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足()1kP x x=+（k 为正常数），日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的部分数据如下表所示：x /天10202530()Q x /件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.（1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Q x ax b =+，②()|25|Q x a x b =-+，③()x Q x a b =⋅，④()log b Q x a x =⋅.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式.（3）求该小物品的日销售收入()f x （单位：元）的最小值.人教A版必修第一册高一数学4.5函数的增长率同步培优题典(解析版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x【答案】D【解析】经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x. 2．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系式：y＝a log3(x ＋2)，观测发现2018年冬(作为第1年)有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有() A．4000只B．5000只C．6000只D．7000只【答案】C【解析】当x＝1时，由3000＝a log3(1＋2)得a＝3000，所以到2024年冬，即第7年，y＝3000×log3(7＋2)＝6000.故选C.3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()A．60安B．240安C．75安D．135安【答案】D【解析】由已知，设比例常数为k ，则I ＝k ·r 3.由题意，当r ＝4时，I ＝320，故有320＝k ×43，解得k ＝5，所以I ＝5r 3.故当r ＝3时，I ＝5×33＝135(安)．故选D.4.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y (单位：m 2)与时间t (单位：月)的关系为y ＝a t .关于下列说法正确的是()A ．浮萍每月的增长率为1B ．第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2C ．浮萍每月增加的面积都相等D ．若浮萍蔓延到2m 2,3m 2,6m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3【答案】ABD【解析】图象过(1,2)点，∴2＝a 1，即a ＝2，∴y ＝2t .∵12)12(22221=-=-+tt t t t ，∴每月的增长率为1，A 正确．当t ＝5时，y ＝25＝32＞30，∴B 正确．∵第二个月比第一个月增加y 2－y 1＝22－2＝2(m 2)，第三个月比第二个月增加y 3－y 2＝23－22＝4(m 2)≠y 2－y 1，∴C 不正确．∵2＝12t，3＝22t，6＝32t，∴t 1＝log 22，t 2＝log 23，t 3＝log 26，∴t 1＋t 2＝log 22＋log 23＝log 26＝t 3，D 正确．故选A 、B 、D.5．（2020·临泉县第二中学高三月考（理））我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：010lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（）A ．76倍B ．10倍C ．7610倍D ．7ln 6倍【答案】B【解析】因为010lgII η=⋅，代入170dB η=，260dB η=，得10207010lg 6010lg I I I I ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，两式相减，得12001010lg lg I I I I ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭得到12lg 1I I =，即1210I I =，故选：B.6．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e －kt.已知新丸经过50天后，体积变为94a .若一个新丸体积变为278a ，则需经过的天数为()A ．125B ．100C ．75D ．50【答案】C【解析】由已知，得94a ＝a ·e －50k ，∴e －k ＝501)94(.设经过t 1天后，一个新丸体积变为278a ，则278a ＝a ·e －kt 1，∴278＝(e －k)t 1＝501)94(t，∴23501=t ，t 1＝75.7．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T 1(℃)，空气的温度是T 0(℃)，经过t 分钟后物体的温度T (℃)可由公式T ＝T 0＋(T 1－T 0)e－0.25t求得．把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t 分钟后，物体的温度是50℃，那么t 的值约等于(参考数据：ln 3≈1.099，ln 2≈0.693)()A ．1.78B ．2.77C ．2.89D ．4.40【答案】B【解析】由题意可知50＝10＋(90－10)·e －0.25t ，整理得e －0.25t ＝21，即－0.25t ＝ln 21＝－ln 2＝－0.693，解得t ≈2.77.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）8．某市的房价(均价)经过6年时间从1200元/m 2增加到了4800元/m 2，则这6年间平均每年的增长率是________．【答案】32－1【解析】设6年间平均年增长率为x ，则有1200(1＋x )6＝4800，解得x ＝32－1.9．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量M kg ，火箭(除燃料外)的质量m kg 的函数关系式是v ＝2000·ln )1(mM+.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12km/s.【答案】e 6－1【解析】当v ＝12000m/s 时，2000·ln )1(m M +＝12000，所以ln )1(m M +＝6，所以mM＝e 6－1.10．某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y ＝e kt ，其中k 为常数，t 表示时间(单位：小时)，y 表示繁殖后细菌总个数，则k ＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________．【答案】2ln 21024【解析】由题意知，当t ＝21时，y ＝2，即2＝21e k ，∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2.当t ＝5时，y ＝e 2×5×ln2＝210＝1024.即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1024.11．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为21T 现测得某种放射性元素的剩余质量A 随时间t 变化的6次数据如下：t (单位时间)0246810A (t )3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t )＝________．【答案】4320·2－4t(t ≥0)【解析】从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A 0＝320，则经过时间t 的剩余质量为A (t )＝A 0·21)21(T t ＝320·2－4t(t ≥0)．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过A 万元，则超过部分按log 5(2A ＋1)进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解析】(1)由题意知当0≤x ≤8时，y ＝0.15x ；当x >8时，y ＝8×0.15＋log 5(2x －15)＝1.2＋log 5(2x －15)，所以⎩⎨⎧>-+≤≤=8).152(log 2.180,15.05x x x x y (2)当0≤x ≤8时，y max ＝0.15×8＝1.2＜3.2，故小江销售利润x ＞8.由题意知1.2＋log 5(2x －15)＝3.2，解得x ＝20.所以小江的销售利润是20万元．13．．（2019·江西上高二中高一月考（文））一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p %，10年后森林面积变为3a ．已知到今年为止，森林面积为33a ．（1）求p %的值；（2）到今年为止该森林已砍伐了多少年？【解析】（1）设砍伐n 年后的森林面积为f （n ），则f （n ）＝a （1﹣P %）n ．由题意可得f （10）3a =，即a （1﹣P %）103a=，解得：p %＝11013-．（2）由（1）可得f （n ）＝a •（1013）n ＝a •1013n（），令f （n ）33a =可得，1102131 333n==（）（），∴1102n =，即n ＝5．故到今年为止，该森林已砍伐5年14．（2019·四川省绵阳南山中学高一月考）近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P （单位：mg/L）与过滤时间t （单位：h）间的关系为()0ktP t P e-=（0P ，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数），其中0P 为0t =时的污染物数量.若经过5h 过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数k 的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：ln 0.2 1.61≈-，ln 0.3 1.20≈-，ln 0.40.92≈-，ln 0.50.69≈-，ln 0.90.11≈-）【解析】（1）由已知得，当0t =时，0P P =；当5t =时，090%P P =.于是有50090%k P P e -=，解得1ln 0.95k =-（或0.022k ≈）.（2）由（1）知1ln 0.950t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，当040%P P =时，有1ln 0.95000.4t P P e ⎛⎫ ⎪⎝⎭=，解得()ln 0.40.92 4.6042110.11ln 0.90.1155t -=≈=≈⨯-.故污染物减少到40%至少需要42h.15．（2020·湖北荆州中学高一期末）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格()P x （单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足()1k P x x=+（k 为正常数），日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的部分数据如下表所示：x /天10202530()Q x /件110120125120已知第10天的日销售收入为121元.（1）求k 的值；（2）给出以下四种函数模型：①()Q x ax b =+，②()|25|Q x a x b =-+，③()x Q x a b =⋅，④()log b Q x a x =⋅.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量()Q x （单位：件）与时间x （单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式.（3）求该小物品的日销售收入()f x （单位：元）的最小值.【解析】（1）依题意知第10天的日销售收入为(10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⨯= ⎪⎝⎭，得1k =；（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②，()|25|Q x a x b ∴=-+，从表中任意取两组值代入可得，30251202025120a b a b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1125a b =-⎧⎨=⎩，()*()125|25|130,Q x x x x N ∴=--≤≤∈；（3）由（2）知))**100(125,()150(2530,x x x N Q x x x x N ⎧+≤<∈⎪=⎨-≤≤∈⎪⎩，所以))**100101(125,()()()150149(2530,x x x N x f x P x Q x x x x N x ⎧++≤<∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩，当125x ≤<时，100y x x=+在[]1,10上是减函数，在[10,25)是增函数，所以min ()(10)121f x f ==.当2530x ≤≤时，150y x x=-为减函数，所以min ()(30)124f x f ==.综上所述，当10x =时，()f x 取得最小值，min ()121=f x。

第2题浠水一中2021-2021学年高二实验班十月月考数学理试卷一．选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分，每题只有一个选项符合题目 要求，请将正确答案填在答题栏内〕1.某校有以下问题：①高三毕业班500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运发动，要从中抽出2人调查学习负担情况。

方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是 A ．①Ⅰ ②Ⅱ B ．①Ⅲ ② Ⅰ C ．①Ⅱ ②Ⅲ D ．①Ⅲ ②Ⅱ101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A .5>i B .5<i C .10>i D .10<i3.当A =1时，以下程序： INPUT "A =";A A =A *2 A =A *3 A =A *4 A =A *5 PRINT A END输出的结果A 是A ．5B . 6C . 15D . 120 03)1(=---+y x y x 表示的曲线是A .两条互相垂直的直线B .两条射线C .一条直线和一条射线D .一个点)1,2(- y = x + 1被椭圆2y 4x 22+=1所截得的弦的中点坐标是 A . (32,35) B .(34,37) C . (–32,31) D .( –213, –217)F 1、F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，假设边MF 1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是A ．423+B 31-C 31+D 317.甲、乙两名运发动在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分 别表示甲乙两名运发动这项测试成绩的众数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运发动这项测试成绩的标准差，那么有A .1212,x x s s ><B .1212,x x s s =<甲乙012965541835572C .1212,x x s s ==D .1212,x x s s <>P ABC -中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面ABC ∆内一点，假设点Q 到三个侧面的距离分别为3、4、5，那么以线段PQ 为直径的球的外表积为A .52πB . 25πC .50πD .100π9. 以下四个命题：①“假设xy =0，那么x =0且y =0”的逆否命题；②“正方形是菱形〞的否命题；③“假设22,ac bc a b 则〞的逆命题；④假设“m >2,220x x m R 则不等式的解集为〞.其中真命题的个数为A .0个B .1个C .2个D .3个07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。

11。

2古典概型必备知识预案自诊知识梳理1.基本事件在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为。

2.基本事件的特点（1)任何两个基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件）都可以表示成的和.3。

古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件.(2）等可能性:每个基本事件出现的可能性。

4。

古典概型的概率公式.P（A）=A包含的基本事件的个数基本事件的总数1。

任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和。

2。

求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有列举法、列表法和树状图法。

考点自诊1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1）在一次古典概型试验中,其基本事件的发生一定是等可能的.(）（2）基本事件的概率都是1n。

若某个事件A包含的结果有m个,则P(A)=mn.(）（3）掷一枚质地均匀的硬币两次，出现“两个正面”“一正一反"“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()(4）在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本事件构成集合I,那么事件A的概率为card(A)card(I)。

()(5)从1,2，3,4,5中任取出两个不同的数,其和为5的概率是0。

2.()2.某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈,决定从妈妈喜欢的白色、黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色、紫色两种颜色的毛线编织的概率是（)A.14B.13C。

12D.343.(2019全国3,3）两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(）A。

16B。

14C。

13D.124.从集合A={1，3，5,7,9｝和集合B=｛2,4，6,8｝中各取一个数,那么这两个数之和除以3余1的概率是()A。

第八章 8.1 第1课时A级——基础过关练1．(2021年武汉月考)(多选)观察如下所示的四个几何体,其中判断正确的是( )A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台【答案】ACD【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱台,③不是棱锥．2．(多选)下列命题中错误的是( )A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱【答案】ACD【解析】在A中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体不是棱柱,故A错误；在B中,由棱柱的定义知B正确；在C中,用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台,故C错误；在D中,如图的几何体,有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱,故D错误．故选ACD.3．如图所示,在三棱台A′B′C′－ABC中,截去三棱锥A′－ABC,则剩余部分是( )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体【答案】B【解析】余下部分是四棱锥A′－BCC′B′.4．下列三种叙述,正确的有( )①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①中的平面不一定平行于底面,故①错；②③可用如图的反例检验,故②③错．故选A.5．下列图形中,不能折成三棱柱的是( )【答案】C【解析】C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折成三棱柱．6．四棱柱有________条侧棱,________个顶点．【答案】4 8【解析】四棱柱有4条侧棱,8个顶点(可以结合正方体观察求得)．7．对如图所示的几何体描述正确的是________(写出正确结论的序号)．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个小三棱柱而得到．【答案】①③④⑤【解析】在①中,∵这个几何体有六个面,∴这是个六面体,故①正确；在②中,∵这个几何体的侧棱延长后不能交于同一点,所以这不是个四棱台,故②错误；在③中,如果把这个几何体的正面或背面作为底面就会发现这是一个四棱柱,故③正确；在④中,如图1所示,此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到,故④正确；在⑤中,如图2所示,此几何体可由四棱柱截去一个小三棱柱而得到,故⑤正确．故选①③④⑤.图1 图28．如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________cm.【答案】13【解析】由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.9．如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图,折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF 均为直角三角形．(3)S △PEF ＝12a 2,S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ·a ＝a 2,S △DEF ＝S 正方形ABCD －S △PEF －S △DPF －S △DPE ＝(2a )2－12a 2－a 2－a 2＝32a 2. 10．如图所示,长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是,则该图形是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM 把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是,则该图形是几棱柱,并用符号表示；如果不是,请说明理由．解：(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面),其余各面都是矩形(作侧面),且相邻侧面的公共边互相平行,符合棱柱的定义．(2)截面BCNM 的上方部分是三棱柱BB 1M －CC 1N ,下方部分是四棱柱ABMA 1－DCND 1.B 级——能力提升练11．下列命题中,真命题是( )A ．顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B ．底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C ．顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥D ．底面是正三角形,并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥【答案】D【解析】对于选项A,到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心,该三角形不一定为正三角形,故该命题是假命题；对于选项B,如图所示,△ABC 为正三角形,若PA ＝PB ＝AB ＝BC ＝AC ≠PC ,△PAB ,△PBC ,△PAC 都是等腰三角形,但它不是正三棱锥,故该命题是假命题；对于选项C,顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心,底面为任意三角形皆可,故该命题是假命题；对于选项D,顶点在底面上的投影是底面三角形的外心,又因为底面三角形为正三角形,所以外心即为中心,故该命题是真命题．故选D.12．(2021年焦作模拟)如图所示都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】B 【解析】在图②③中,5不动,把图形折起,则2,5为对面,1,4为对面,3,6为对面,故图②③完全一样,而图①④则不同．13．五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线共有________条．【答案】10【解析】在上底面选一个顶点,同时在下底面选一个顶点,且这两个顶点不在同一侧面上,这样上底面每个顶点对应两条对角线,所以共有10条．14．给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别用虚线标示在图中,并作简要说明．解：如图1所示,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．图1 图2如图2所示,在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的14,有一组对角为直角,余下部分按虚线折成,可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．C 级——探索创新练15．(2021年哈尔滨月考)如图,在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝3,BC ＝4,A 1A ＝5,现有一只甲壳虫从点A 出发沿长方体表面爬行到点C 1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值．解：把长方体的部分面展开,如图,有三种情况．对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90,74,80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E,再在长方形BCC1B1内由E到C1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为74.。

2021年高三数学10月月考试题文新人教A版（总分150分，时间120分钟）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，集合N＝，则（）A. B. C. D.2. 若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= ( )A．B．C．D．3.“”是“直线与直线平行”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. △ABC中，若，则△ABC为（）A 正三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 无法确定5．下列命题中是假命题的是（）A．;B.函数是偶函数；C．使得；D．是幂函数，且在上递减；6．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B． C． D．7．已知f(x)＝，则下列四图中所作函数的图像错误的是( )8.如右图所示，输出的为（）侧视图正视图A. B. C. D.9．已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．10．定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.o为坐标原点已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.）11．为了解高xx级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是_____ ▲____12.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则= ▲ .13．若，则的最小值为_____ ▲_______14. 二次函数的一个零点大于0且小于1，另一零点大于1且小于2，则的取值范围是_____ ▲____15．已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有。