专题二时间价值与风险价值(2)

——只按本金计算利息而利息
部分不再计息的一种方式。
（二）资金时间价值的计算
1、单利终值和现值的计算
（2）计算：公式1、2
例：某企业有一张带息期票，面额
为1200元，票面利率为4%，出票 日期6月15日，8月14日到期，则 到期时利息为多少？
课堂作业
1、某企业向银行借款20万元，期限为 4年，利率为8%（单利），约定到期一 次还本付息，问：这个企业到期应还多 少钱？ 2、某企业投资一个项目，预计在第三 年能取得收入100万元，社会平均利润 率为10%，问：此笔收入单利现在值多 少钱？
例：某人从第四年末起，每年年末支 付100元，利率为10%，问第七年末 共支付本利和多少？ 例：某人年初存入银行一笔现金，从 第三年年末起，每年取出1000元， 至第6年年末全部取完，银行存款利 率为10%。要求计算最初时一次存入 银行的款项是多少？
（一）风险与收益的概念




收益为投资者提供了一种恰当地描述投资项目 财务绩效的方式。收益的大小可以通过收益率 来衡量。 收益确定——购入短期国库券 收益不确定——投资刚成立的高科技公司 公司的财务决策，几乎都是在包含风险和不确 定性的情况下做出的。离开了风险，就无法正 确评价公司报酬的高低。
i (1 r m )m 1
式中：i为实际利率; r为名义利率；m为每年复利次数。 第二种方法：不计算实际利率，直接调整有关指标，即利率 为r/m，期数为m· n。
F P (1 r m ) m n
例5：某企业于年初存入银行 100万元，在利率为10%、半 年复利一次的情况下，到第10 年末，该企业可得到的本利和 是多少？
（二）资金时间价值的计算
②复利现值的计算 公式4：
P
F (1 i )
n
F (1 i )
n
一元人民币的现值
时
间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
课堂作业
4、某企业投资一个项目，预计在第三年能 取得收入100万元，社会平均利润率为10%， 问：此笔收入复利现在值多少钱？ 5、现在有人愿意给你一笔钱，但你必须从 以下两种收款方式中选择一种： （1）10年后的今天给你10000元； （2）30年后的今天给你60000元。 假定现在年利率为10%并永远保持不变，你 会选择哪一种方式呢？
起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的 声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了；原本3 路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经冥思 苦想，法国政府斟词琢句的答复是：“以后， 无论在精神上还是物质上，法国将始终不渝地 对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与 赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的 玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人 民的谅解。 ————《读者》2000.17期 P49
2、复利终值和现值的计算
（2）计算
①复利终值的计算
例1：存入100元钱，利率为6%
（复利），存期为1年、2年、3 年、n年，其终值分别为多少？
（二）资金时间价值的计算
2、复利终值和现值的计算
（2）计算
①复利终值的计算 公式3：
F P (1 i )
n
1元 人 民 币 的 终 值
时 间（年）
概率
A项目 0.20 0.45 0.15 0.20 B项目 0.10 0.35 0.30 0.25
1200 700 200 -330
E Vi P i 式中：Vi为随机变量的值 P为Vi 发生的概率 i
2、 期望值相同时的风险比较—— 标准差的计算
标准差D 的公式： D (Vi E ) P i
时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战 争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流 放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一 干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲 巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻 “念念不忘，并载入他们的史册。1984年 底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背” 赠送玫瑰花“诺言案的索赔；要么从1797 年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以 5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫 瑰案；要么法国政府在法国各大报刊上公 开承认拿破仑是个言而无信的小人。
（3）年金现值
①计算公式
P A 1 (1 i ) i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
A
(1 i ) 1
n
i (1 i )
n
例8：你在年初时得知你将从今年开始 每年年末得到1万元的奖金，共20年， 利率若为10%，则这笔奖金的现值是多 少？
②年资本回收额——年金现值的逆运算
例9：某企业欲投资100万元购置一台生产 设备，预计可使用3年，社会平均利润 率为8%，问该设备每年至少给公司到来 多少收益才是可行的？
2 i
3、 期望值不相同时的风险比较— — 差异系数的计算
差异系数Q的公式 Q D E
例如：设项目C、D ，收益期望值为： EC ＝500 ， ED＝200 且 DC＝200 ＞ DD＝150
4、 风险规避与必要收益
假设通过辛勤工作你积攒了10万元，有两个项目可以投资， 第一个项目是购买利率为5%的短期国库券，第一年末将能 够获得确定的0.5万元收益；第二个项目是购买A公司的股 票。如果A公司的研发计划进展顺利，则你投入的10万元 将增值到21万，然而，如果其研发失败，股票价值将跌至 0，你将血本无归。如果预测A公司研发成功与失败的概率 各占50%，则股票投资的预期价值为0.5×0+0.5×21=10.5 万元。扣除10万元的初始投资成本，预期收益为0.5万元， 即预期收益率为5%。 两个项目的预期收益率一样，选择哪一个呢？只要是理性 投资者，就会选择第一个项目，表现出风险规避。多数投 资者都是风险规避投资者。
（二）资金时间价值的计算
2、复利终值和现值的计算
（1）复利的含义 ——按本金计算利息，利息在
下期则转为本金与原来的本 金一起计息的一种方式，即 “利滚利”。
问题：有一张厚1MM面积足够大 的纸，将它不断地对折。问对折 多少次后，其厚度可达珠穆朗玛 峰的高度8848000MM （8848M）？
（二）资金时间价值的计算
AF i (1 i ) 1
n
课堂作业
6、美国俄亥俄州的蒂伦威尔（dillionvale）储存便 士达65年之久。当他最后决定用这些钱时，发现竟 有800万个便士之多（价值8万美元），这些便士装 了40个废罐子。他平均每年储存价值1230美元的便 士。如果他每年年末将当年储存的便士存入银行， 存款年利率为5%，那么65年后他的存款帐户将有多 少钱？如果他不是把便士放入废罐子，而是把它们 存入银行，那么他将多收入多少美元？ 7、某企业借入一笔长期借款，期限为10年，利率 为8%（复利），到期时应偿还借款本利和为120万 元，问：每年应从盈利中准备多少才能到期时顺利 归还。
好
800
450
1200
700
0.20
0.45
0.10
0.35
中等
差
200
200
0.15
0.20
0.30
0.25
－250 －330
已知资金成本为10％，问：哪个项目风险更高？
1、计算期望值 E（平均值）
净现值 经济情 况 A项目 B项目
很好 好 中等 差 800 450 200 -250
n i 1
复利的终值
课堂作业
3、某企业向银行借款20万元，期 限为4年，利率为8%（复利），约 定到期一次还本付息，问：这个企业 到期应还多少钱？
（二）资金时间价值的计算
②复利现值的计算 例2：我计划一年后买一台电脑， 价值10000元，那么我现在应该 存多少钱在银行为明年买电脑作 准备呢？假设计划两年后买，n 年后买呢？（假设利率为6%）
已知P、F、n，求i ?
例3：某公司现有资本100万 元，欲使它在5年后达到原 来的2倍，则可选择投资的 最低报酬率是多少？
已知P、F、 i ，求 n ?
例4：某公司现有资本100万元， 欲投资报酬率为6%的投资机会， 经过多少年后才可能使现有资 本增加1倍？
名义利率与实际利率
复利的计算期不一定是一年，有可能是季度、月份或日。 当每年复利次数超过一次时，给定的年利率叫做名义利率，而 每年只复利一次的利率才是实际利率。 计算一年内多次复利的时间价值，有两种方法： 第一种方法：将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计 算时间价值。调整的公式为：
一、资金时间价值 二、投资风险价值
（一）关于资金时间价值
1、资金时间价值的含义
——指资金在周转使用中由于时间因素而 形成的差额价值。
2、资金时间价值的产生
——资金的使用权与所有权的分离，主要 是借贷关系的发展。
3、资金时间价值的表示方法
——相对数、绝对数
（一）关于资金时间价值
学习了时间价值，告诉我们不 同时间点的货币资金具有不同 的价值，在进行货币资金价值 比较时，要换算成同一时点上 才有意义。
（二）资金时间价值的计算
[例1]
如果我们存100元钱到银行， 存一年，假设利率为6%，那 么我们一年后能从银行取出 多少钱呢？如果存两年呢？ 三年呢？N年呢？
（二）资金时间价值的计算
公式1：F=P(1+i· n）
F：本金与利息之和，又称本利和或终值 P：本金，又称期初额或现值 i：利率，通常指每年利息与本金之比 n：计息期数
专题二： 时间价值与风险价值
[教学目的与要求]
通过本专题的学习，要求理解和掌
握资金时间价值和投资风险价值的 基本概念及其表现形式，资金时间 价值的计算及应用，投资风险的衡 量及风险价值的计算等。
案例引入：拿破仑给法兰西的尴尬
拿破仑1797年3月在卢森堡第一 国立小学演讲时说了这样一番话： “为了答谢贵校对我，尤其是对我夫 人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈 上一束玫瑰花，并且在未来的日子里， 只要我们法兰西存在一天，每年的今 天我将亲自派人送给贵校一束价值相 等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友 谊的象征。”