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山东省济宁市2006-2007学年度高三数学理科第二次摸底考试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设I 为全集，B ∩IA=B ，则A ∩B 为（ ）A ．AB ．BC ．IBD ．Φ2．利用斜二测画法，一个平面图形的直观图 是边长为1的正方形（如图），则这个平面 图形的面积为 （ ） A ．3 B ．2C ．22D ．43．对于等式sin(α+β)=sin α+sin β，则有 （ ） A ．不存在α、β∈R ，使上式成立 B ．存在有限组α、β∈R ，使上式成立 C ．存在无限组α、β∈R ，使上式成立 D ．对任意，α、β∈R ，使上式成立4．已知集合M={(x ，y)|x+y ≤8，x ≥0，y ≥0}，N={(x,y)|x －3y ≥0，x ≤6,y ≥0}，若向区域M 内随机投一点P ，则点P 落入区域N 内的概率为 （ ）A ．31B ．21 C ．83 D ．163 5．设复数z 在复平面内对应的点A 在第I 象限内，且在单位圆C （以原点为圆心，半径为1 的圆）外，则复数z1对应的点B 的位置为（ ）A ．在第II 象限内，圆C 外B ．在第II 象限内，圆C 内C ．在第III 象限内，圆C 外D ．在第IV 象限内，圆C 内6．如图，作用于一点O 的三个力1F ，2F ，3F ， 互相平衡，1F 与2F 之间的夹角为γ，2F 与3F ， 之间的夹角为α，1F 与3F 之间的夹角为β，则下 列关系式成立的是 （ ）A ．γβαsin ||sin ||sin ||321F F F ==B ．γβαsin ||sin ||sin |321F F F ==C ．γβαcos ||cos ||cos ||321F F F ==D ．γβαcos ||cos ||cos ||321F F F ==7．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x 的 值，输出相应的y 的值，若要使输入的x 的值 与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知∑⎰==∈=n i b a dx x b N n ni n a 11022,,*),()(1则的大小关系为（ ）A ．a >bB ．a =bC ．a <bD ．a ,b 的大小与n 的取值有关9．已知函数f (x )为偶函数(x ∈R )，若将f (x )的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f (2)=－1，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2007)= （ ） A ．－1003 B ．1003 C ．1 D ．－1 10．某人计划在6个候选地方投资3个不同的项目，且在同一个地方投资的项目不超过2个，则该人不同的投资方案有 （ ） A ．110种 B ．180种 C ．210种 D ．240种 11．在四面体ABCD 中，AB=1，AD=23，BC=3，CD=2，∠ABC=∠DCB=2π，则 二面角A —BC —D 的大小为 （ ） A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π12．如图⊙O ：22y x +=16，A （－2，0），B （2，0）为两定点.l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛物线以直线l 为准线， 则抛物线焦点所在轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填写在题中横线上. 13．8)(xa x -的展开式中x 2项的系数为1120，则实数a 的值为 .14．已知P 是F 1、F 2为焦点的双曲线)0(12222>>=-b a by a x 上的点，若21PF PF ⋅=0，tan ∠PF 1F 2=2，则此双曲线的离心率为 。
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-山东卷解析：C对于f(x)=ax，当a1时，f(x)在R上是增函数。
对于g(x)=(2-a)x，当2-a>0时，g(x)在R上是增函数；当2-a<0时，g(x)在R上是减函数。
所以当a>2时，f(x)是减函数，g(x)是增函数，两者同时成立，为充分必要条件。
答案选C。
4在平面直角坐标系内，点A(0,0)，点B(3,4)，点C(4,3)，则△ABC的面积为A5B6C7D8解析：BABC的面积可以用向量叉积求解，设向量BA=(3,-4)，向量CA=(4,-3)，则ABC的面积为1/2|BA×CA|=1/2|3×(-3)-4×4|=6.答案选B。
5已知集合A={x|x2-2x-3<0}，则A的取值范围是A(-∞,1)∪(3,∞)B(-∞,1)∪(3,∞)C(-∞,-1)∪(3,∞)D(-∞,-1)∪(1,3)∪(3,∞)解析：Dx2-2x-3=(x-3)(x+1)<0，解得x∈(-∞,-1)∪(3,∞)。
答案选D。
6已知函数f(x)=x3-3x2+5x-1，则f(x)的单调递减区间为A(-∞,1)B(1,2)C(2,+∞)D(1,+∞)解析：Af'(x)=3x2-6x+5，判别式△=6-4×3×5=-560的解不存在，f(x)在R上单调递减。
答案选A。
7已知集合A={x|x2+px+q>0}，其中p,q∈R，若A中至少有一个元素，则下列说法正确的是A p2-4q≤0B p2-4q>0C p2+4q≤0D p2+4q>0解析：B当A中至少有一个元素时，x2+px+q>0，即判别式△=p2-4q0.答案选B。
8已知函数f(x)=x2-2ax+a2+3a-1，若对于任意实数x，都有f(x)≥0，则a的取值范围是A(-∞,-2]∪[1,2]B(-∞,-2]∪[2,+∞)C[-1,2]D(-∞,-1]∪[2,+∞)解析：Bf(x)=x2-2ax+a2+3a-1=(x-a)2+(3a-1)，当a≥2或a≤-2时，(3a-1)≤0，所以f(x)≤0，不符合条件。
2014年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣B． 2 C．﹣2 D．2．已知集合A={x∈R||x﹣1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2] C．（0，2] D．[﹣2，3]3．已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：且回归方程=x+3.6，则当x=6时，y的预测值为（）A． 8.46 B． 6.8 C． 6.3 D． 5.764．设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=5x+3y的最大值为（）A． 18 B 、17 C． 27 D．5．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=﹣”是“g（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． 16 B． 32 C． 48 D． 1447．函数f（x）=1﹣x+lgx的图象大致是（）8．向量=（1，2），=（1，﹣λ），在区间[﹣5，5]上随机取一个数λ，使向量2+与﹣的夹角为锐角的概率为（）A．B．C．D．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的一条渐近线被圆（x﹣3）2+y2=8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B． y=± x C．y=± x D． y=±2 x10、已知函数y=f（x）的定义域为（﹣π，π），且函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πlnx（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log9），则a，b，c的大小关系式（）A．b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞b＞a D． b＞c＞a 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（1＜X＜2）=p，则P（X＜0）= _________ ．12．（阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s= _________13．若函数y=e﹣x在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=e﹣x，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为_________ ．14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为_________ ．15．（对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数y=tan x的一个对称中心；③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1006.5其中正确命题的序号为_________ （把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（2014•济宁二模）已知向量=（﹣，2cosx），=（cos2x+sin2x，cosx），记函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（）=1，b=3，c=2，求sinA的值．17．（12分）（2014•济宁二模）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．18．（12分）（2014•济宁二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC 中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值；（3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求的值．19．（12分）（2014•济宁二模）已知数列{b n}满足S n+b n=，其中S n为数列{b n}的前n项和．（1）求证：数列{b n﹣}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）如果对任意n∈N*，不等式≥2n﹣7恒成立，求实数k的取值范围．20．（13分）（2014•济宁二模）已知函数f（x）=+lnx（a∈R）．（1）求f（x）的最小值；（2）当a=2时，求证：ln（n+1）+2＞nln（2e）（n∈N*）．21．（14分）（2014•济宁二模）如图所示的曲线C由曲线C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=a2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）若点Q是曲线C2上的任意一点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；（3）若点F为曲线C1的右焦点，直线l；y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，过点P做MN，垂足为H，求证|FH|2=|MH|+|HN|．。
2014届济宁市高考第二次模拟考试理科综合试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共20页。
满分300分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（必做，共107分）注意事项：1. 第I卷共20小题。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡，只答在试卷上不得分。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Fe 56一、选择题（本题包括13小题，每小题5分，共65分，每小题只有一个选项符合题意）7．化学与材料、生活和环境密切相关。
下列有关说法中错误的是A．自行车钢架生锈主要是电化学腐蚀所致B．蔗糖和麦芽糖的水解产物都是葡萄糖C．用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料，可以实现“碳”的循环利用D．水玻璃浸泡过的木材既能防腐又能耐火8.近年我国多地出现雾霾。
青菜含有的维生素C和植物纤维素有助于清除人体吸入的粉尘颗粒。
已知维生素C的结构如图所示，有关判断正确的是A．维生素C中含有4种官能团B．维生素C分子式为C6H10O6C．维生素C能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．维生素C在碱性溶液中能稳定存在9．甲、乙、丙、丁为四种主族元素，甲元素与乙、丙、丁三种元素相邻，甲、乙的原子序数之和等于丙的原子序数；这四种元素原子的最外层电子数之和为20。
下列说法正确的是A．气态氢化物的稳定性：甲＞丙＞丁＞乙B．最高价氧化物对应水化物的酸性：甲＞丁＞丙C．甲和乙可以形成多种化合物，且都有不同程度的毒性D．原子半径：丙＞乙＞甲＞丁10．下列解释事实的化学方程式或离子方程式不正确．．．的是A．FeSO4溶液在空气中变质：4Fe2+＋O2＋2H2O=4Fe3+＋4OH－B．SO2使紫色石蕊溶液变红色：SO2+H2O H2SO3 H++ HSO3-C．利用NaOH溶液除去金属铝表面的氧化膜：Al2O3+2OH- =2A1O2-+H2OD．84消毒液和洁厕灵混合使用会产生有毒气体：Cl-+C1O-+2H+=C12↑+H2O11．根据下列操作及现象，所得结论正确的是A．常温下，测得同浓度的Na2CO3溶液的pH大于Na2SO3溶液的pH，则非金属性S>C B．无色溶液中滴加氯水和CCl4，振荡、静置，下层溶液显紫色，则原溶液中有I-C．等体积pH＝3的HA和HB两种酸分别与足量的锌反应，排水法收集气体，HA放出的氢气多，则HA酸性比HB强D．向某溶液中加入硝酸酸化的氯化钡溶液，生成白色沉淀，则该溶液一定含有SO42－12. 利用如图所示的装置（电极均为惰性电极）可吸收SO2，并用阴极排出的溶液在一定条件吸收NO2转换成氮气，下列说法正确的是A.a为直流电源的负极B.阴极的电极反应式为：2HSO 3-+2H ++e -=S 2O 42-+2H 2OC. 电解时，H +由阴极室通过阳离子交换膜到阳极室D. 阳极的电极反应式为：SO 2+2H 2O-2e -=4H + +SO 42-13.已知反应2H 2(g)+CO(g)CH 3OH(g)的平衡常数如下表。
山东省实验中学2011级第二次模拟考试数学试题（理科）2014.4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则= A.{}1x x > B. {}1x x ≥ C.{}2x x 1<≤ D. {}2x x 1≤≤ 2.已知直线l ⊥平面α，直线m β⊂平面，有下面四个命题：①//l m αβ⇒⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒ 其中正确的两个命题是A.①②B.③④C.②④D.①③3.给出下列图象其中可能为函数()()432,,,f x x ax cx bx d a b c d R =++++∈的图象是 A.①③ B.①②C.③④D.②④ 4.已知圆()()22121111C x y C C ++-=：，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为A.()()22221x y ++-=B.()()22221x y -++= C.()()22221x y +++= D.()()22221x y -+-= 5.已知函数()y f x =满足：①()1y f x =+；②在[)1,+∞上为增函数，若120,0x x <>，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是A.()()12f x f x -=-B. ()()12f x f x -<-C.()()12f x f x ->-D.无法确定6.已知G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若AP AB AC λμλμ=++，则的取值范围是 A.112⎛⎫⎪⎝⎭， B.213⎛⎫⎪⎝⎭， C.312⎛⎫⎪⎝⎭， D.()12，7.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是A.4B.2C.1D.88.已知离心率为e的双曲线和离心率为2的椭圆有相同的焦点12F F P 、，是两曲线的一个公共点，若123F PF e π∠=，则等于A.2B. 2C.52D.3 9.设αβ，为锐角，那么“()22sinsin sin αβαβ+=+”是“2παβ+=”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.已知函数()31,0,9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程()()22f x x a a R +=∈有六个不同的实根，则a 的取值范围是A.(]2,8B.(]2,9C.()8,9D. (]8,9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读下面程序框图，则输出的数据S 为______.12.几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为________m 3.13.已知对于任意的x R ∈，不等式35x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.如图，用四种不同颜色给三棱柱111ABC A B C -的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.15.设S 为非空数集，若,x yS ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集.下列命题①实数集是封闭集； ②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集； ④若S 为封闭集，则一定有0S ∈；⑤若S ，T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集.其中真命题是_________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为1，且满足02AB AC AB AC <⋅≤，设和的夹角为θ. （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数()22sin cos 246f ππθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值及取得最大值时的θ值. 17.（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点.（I ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（II ）求二面角1A A D B --的大小.18.（本小题满分12分）盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后．．．即成为了旧球.（I ）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后．．．放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率P ；（II ）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()*4215n a n b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为x d ，求数列{}k d 的通项公式.（III ）对（II ）中的x d ，求集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:1x y C a b a b +=>>0的两个左、右焦点分别是())12,F F ，且经过点33A ⎛ ⎝⎭.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若椭圆C 上两点M ，N 使(),0,2OM ON OA OMN λλ+=∈∆求面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈.（I ）若函数()[]12f x 在，上是减函数，求实数a 的取值范围；（II ）令()()2g x f x x =-，是否存在实数(]0,a x e ∈，当（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存，说明理由；（III ）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+.。
2014年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数z为纯虚数，若（2-i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A.-B.2C.-2D.【答案】D【解析】解：由（2-i）z=a+i，得：，∵z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．把等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知集合A={x∈R||x-1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，则A∩B=（）A.（-1，2）B.[-1，2]C.（0，2]D.[-2，3]【答案】B【解析】解：由A中的不等式解得：-2≤x-1≤2，即-1≤x≤3，即A=[-1，3]，由B中的不等式解得：-2≤x≤2，即B=[-2，2]，则A∩B=[-1，2]．故选：B．求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．x、y之间的一组数据如下表：，则当x=6时，y的预测值为（）A.8.46B.6.8C.6.3D.5.76【答案】C【解析】解：∵==2，==4.5，2+3.6=4.5，解得：=0.45，∴=0.45x+3.6，当x=6时，=6.3，故选：C．根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入求出回归直线方程，进而将x=6代入可得答案．本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错．4.设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=5x+3y的最大值为（）A.18B.17C.27D.【答案】C【解析】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=-，平移直线y=-，则由图象可知当直线y=-经过点B时直线y=-的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（3，4），此时M=z=5×3+3×4=27，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．5.已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=-”是“g（x）为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，∴g（x）=cos（2x++φ），当φ=-时，g（x）=cos2x是偶函数，但是g（x）为偶函数，φ=kπ-，k∈Z．∴“φ=-”是“g（x）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．求出平移后的函数的解析式，然后判断函数的奇偶性，即可得到结果．本题考查函数的图象变换，函数的解析式的求法以及函数的奇偶性的应用，充要条件的判断，基本知识的考查．6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.16B.32C.48D.144【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴几何体的体积V=××6×6=48．故选：C．几何体为四棱锥，结合直观图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答本题的关键．7.函数f（x）=1-x+lgx的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：定义域为（0，+∞），=，∴当x∈（0，lge），时f （x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lge，+∞）时，f （x）＞0，f（x）单调递增，当x=lge时，f（x）取得极大值也是最大值，f（lge）=1-lge+lg（ge）=＞0，∴f（x）的图象为A．故选；A．利用函数的单调性，和极大值，就能判断函数的图象．考查函数的单调性，极值和最值．属于基础题．8.向量=（1，2），=（1，-λ），在区间[-5，5]上随机取一个数λ，使向量2+与-的夹角为锐角的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵=（1，2），=（1，-λ），∴2+=（3，4-λ），-=（0，2+λ），若2+与-的夹角为锐角，则（2+）•（-）＞0，即（4-λ）（2+λ）＞0，解得-2＜λ＜4，则向量2+与-的夹角为锐角的概率为=，故选：D根据向量数量积的应用，求出向量2+与-的夹角为锐角的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，利用向量数量积的应用求出向量2+与-的夹角为锐角的等价条件，是解决本题的关键．9.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（）A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±2x【答案】B解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，∴c=3，∵双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得的弦长为4，∴圆心到渐近线的距离为2，设渐近线方程为bx+ay=0，则=2，∴b=2，∴a=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：B．求出抛物线的焦点坐标，可得c=3，利用双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得的弦长为4，可得圆心到渐近线的距离为2，从而可求a，b，即可求出双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．10.已知函数y=f（x）的定义域为（-π，π），且函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f （）sinx-πlnx（其中f （x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log9），则a，b，c的大小关系式（）A.b＞a＞cB.a＞b＞cC.c＞b＞aD.b＞c＞a【答案】A【解析】解：由x∈（0，π）时，f（x）=-f （）sinx-πlnx，∴f（x）=-f （）cosx-，∴=-2，∴f（x）=2sinx-πlnx，∴当x∈（0，π）时，f （x）=2cosx-，≤x＜π，2cosx＜0；0＜x＜，2cosx＜2，＞2，则有f （x）＜0．则f（x）在x∈（0，π）上为减函数．又函数y=f（x-1）的图象关于直线x=-1对称，则函数y=f（x）为偶函数，∵log9＜-3而1＜π0.3＜2，0＜logπ3＜1．∴f（logπ3＞f（π0.2）＞f（log9）∴b＞a＞c．由题意可知函数为偶函数，把给出的函数解析式求导后求出的值，代入导函数解析式判断导函数的符号，得到原函数的单调性，由单调性得答案．本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，考查了函数的奇偶性的性质，解答的关键在于判断函数在（0，π）上的单调性，是中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（1＜X＜2）=p，则P（X＜0）= ______ ．【答案】-p【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∴P（X＜0）=P（X＞2）=-P（1＜X＜2）=-p．故答案为：-p．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到小于0的概率和大于2的概率是相等的，根据概率的性质得到结果．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．12.阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s= ______【答案】16【解析】解：由已知中的程序框图：当n=1时，S=1，a=3，满足继续循环的条件，n=2；当n=2时，S=4，a=5，满足继续循环的条件，n=3；当n=3时，S=9，a=7，满足继续循环的条件，n=4；当n=4时，S=16，a=9，不满足继续循环的条件故输出的s值为16，故答案为：16由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案；本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．13.若函数y=e-x在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=e-x，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为______ ．【答案】-【解析】解：∵y=e-x，∴y y=-e-x，则在（0，1）处的切线斜率k=-1，则切线方程为y-1=-（x-0）=-x，即y=-x+1，则阴影部分的面积S==--=-e-x|=1-=-，故答案为：-利用导数的几何意义，求出切线方程，利用积分的几何意义，即可求出封闭区域的面积．本题主要考查导数的几何意义以及积分的几何意义，要求熟练掌握函数的导数公式和积分公式．14.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2，则+的最大值为______ ．【答案】3【解析】解：∵a＞1，b＞1，a x=b y=3，∴xlga=ylgb=lg3，∴====3，当且仅当a=b=3时取等号．∴+的最大值为3．故答案为：3．利用对数的换底公式、对数的运算法则、基本不等式的性质即可得出．本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．15.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f （x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心也是函数y=tan x的一个对称中心；③存在三次函数h（x）方程h （x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h （x）的对称中心；④若函数g（x）=x3-x2-，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=-1006.5其中正确命题的序号为______ （把所有正确命题的序号都填上）．【答案】②③④【解析】解：任何三次函数都有且只有一个对称中心，故①不正确；∵f（x）=x3-3x2-3x+5，∴f （x）=3x2-6x-3，∴f″（x）=6x-6，令f″（x）=6x-6=0，解得x=1，f（1）=0，∴f（x）=x3-3x2-3x+5的对称中心是（1，0），当x=1时，（，0）是函数y=tan x的一个对称中心，故②正确，∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，∴存在三次函数f （x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，故③正确．∵g（x）=x3-x2-，∴g （x）=x2-x，g''（x）=2x-1，令g''（x）=2x-1=0，解得x=，g（）==，∴函数g（x）=x3-x2-的对称中心是（，）∴g（x）+g（1-x）=-1，∴g（）+g（）+g（）+…+g（）=-1006.5，故④正确．所以正确命题的序号为②③④故答案为：②③④．①③利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断；②根据新定义求出对称中心，而y=tan x的对称中心是（，），继而判断；④求得函数g（x）=x3-x2-的对称中心（，），g（x）+g（1-x）=-1，继而求出值．本小题考查新定义，考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（-，2cosx），=（cos2x+sin2x，cosx），记函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（）=1，b=3，c=2，求sin A的值．【答案】解：（I）f（x）=•=-（cos2x+sin2x）+2cos2x=-（cos2x+sin2x）+cos2x+1=cos2x-sin2x+1=cos（2x+）+1∴f（x）的最小正周期为π令2kπ＜2x+＜2kπ+π，k∈z，解得kπ-＜x＜kπ+，k∈z∴f（x）的单调减区间为（kπ-，kπ+），k∈z（II）由f（）=1，得cos（B+）+1=1．即cos（B+）=0，又B是三角形的内角，故B=由正弦定理得得sin C=，又b＞c，故C是锐角∴cos C==∴sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C=【解析】（I）先求出f（x）的解析式，再由周期公式及复合三角函数的性质求单调区间；（II）由f（）=1求出B，再由正弦定理求出sin C，再由sin A=sin（B+C）结合和角公式即可求出sin A的值．本题考查正弦定理的应用以及三角恒等变换公式，三角函数的周期公式及单调区间的求法，综合性较强，属于高考中常见的题型17.袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．【答案】解：（1）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件A=“取出1个红球2个黑球”，则P（A）==；（2）ξ的取值有四个：3、4、5、6，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==．分布列为：…（10分）从而得分ξ的数学期望Eξ=3×+4×+5×+6×=．【解析】（1）确定每次试验取出红球、黑球的概率，利用独立重复试验的概率公式，即可求取出1个红球2个黑球的概率；（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，正确求概率是关键．18.如图1，在R t△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角A-DC-B的余弦值；（3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求的值．【答案】（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，又在△ABD中，AE⊥BD于E，AE⊂平面ABD，∴AE⊥平面BCD．（2）解：由（1）知AE⊥平面BCD，∴AE⊥EF，由题意知EF⊥BD，又AE⊥BD，如图，以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，设AB=BD=DC=AD=2，则BE=ED=1，∴AE=，BC=2，BF=，则E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），F（，，），C（，，），，，，，，，由AE⊥平面BCD知平面BCD的一个法向量为，，，设平面ADC的一个法向量，，，则，取x=1，得，，，∴cos＜，＞=-∴二面角A-DC-B的余弦值为．（3）设，其中λ∈[0，1]，∵，，，∴，，，∴，，，由，得，解得，，∴在线段AF上存在点M使EM∥平面ADC，且．【解析】（1）由平面ABD⊥平面BCD，交线为BD，AE⊥BD于E，能证明AE⊥平面BCD．（2）以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，利用向量法能求出二面角A-DC-B的余弦值．（3）设，利用向量法能求出在线段AF上存在点M使EM∥平面ADC，且．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.已知数列{b n}满足S n+b n=，其中S n为数列{b n}的前n项和．（1）求证：数列{b n-}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）如果对任意n∈N*，不等式≥2n-7恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：（1）∵S n+b n=，∴S n+1+b n+1=，两式相减得b n+1=b n+，即b n+1-=（b n-），∵S1+b1=，即b1=，∴数列{b n-}是首项为b1-=3，公比q=的等比数列，∴b n-=3×，即b n=3×+．则数列{b n}的通项公式b n=3×+；（2）∵b n=3×+；∴S n=3×（1++…+）+=+=6（1-）+；∵不等式≥2n-7，化简得k，设c n=，则c n+1-c n==，当n≥5时，c n+1≤c n，c n为单调递减数列，当1≤n＜5时，c n+1＞c n，c n为单调递增数列，＜，∴当n=5时，c n取得最大值，即要使不等式≥2n-7恒成立，则实数k的取值范围是k≥．【解析】（1）求证：数列{b n-}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）求出S n的表达式，将不等式恒成立，转化为最值问题即可得到结论．本题主要考查等差数列的判断，以及不等式恒成立的证明，综合考查学生的运算性质．20.已知函数f（x）=+lnx（a∈R）．（1）求f（x）的最小值；（2）当a=2时，求证：ln（n+1）+2＞nln（2e）（n∈N*）．【答案】解：（1）∵f （x）=，x＞0，①a≤0时，f （x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（x）无最值，②a＞0时，令f （x）＞0，解得：x＞a，令f x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，∴f（x）min=f（a）=lna+1，综上，a≤0时，f（x）无最值，a＞0时，f（x）min=f（a）=lna+1，（2）a=2时，由（1）得f（x）≥ln2+1，即+lnx≥ln2+1，从而lnx≥ln2+1-=ln（2e）-（*），∴分别令x=，…，代入（*）得下列n个不等式，ln＞ln（2e）-=ln（2e）-2×，ln＞ln（2e）-=ln（2e）-2×，…，ln＞ln（2e）-（2×），将所述n个不等式相加得：ln++ln+…+ln＞nln（2e）-2（+2×+…+2×），∴ln（n+1）＞nln（2e）-2（++…+），即ln（n+1）+2＞nln（2e）．【解析】（1）先求出f （x）=，x＞0，再讨论①a≤0时，②a＞0时的情况，从而求出函数的最小值；（2）a=2时，由（1）得f（x）≥ln2+1，从而lnx≥ln2+1-=ln（2e）-（*），分别令x=，…，代入（*）得下列n个不等式，得ln++ln+…+ln＞nln（2e）-2（+2×+…+2×），进而证明ln（n+1）+2＞nln（2e）．本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，不等式的证明，是一道综合题．21.如图所示的曲线C由曲线C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=a2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）若点Q是曲线C2上的任意一点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；（3）若点F为曲线C1的右焦点，直线l；y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，过点P做MN，垂足为H，求证|FH|2=|MH|+|HN|．【答案】（1）解：由已知得，①又e=，∴，即a2=4b2，②由①②得a2=4，b2=1，∴曲线C1的方程为=1．（y≥0）．曲线C2的方程为x2+y2=4（y＜0）．（2）解：由（1）知A（-2，0），B（0，1），∴AB所在直线为x-2y+2=0，由题意知当曲线C2在点Q上的切线与直线AB平行时，△QAB面积最大，设此时切线方程为x-2y+t=0，t＜0，由直线与圆相切得：，∴t=-2或t=2（舍）此时△QAB的高为：h==2+，（S△QAB）max===，由，得x=，y=-，∴Q（，），∴△QAB面积的最大值为，此时点Q坐标为（，）．（3）证明：由题意得F（，0），N（，），设M（x0，y0），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，又直线l与曲线C1相切于M，∴△=（8km）2-4（1+4k2）（4m2-4）=0，即m2=4k2+1，，，∴M（-，），∴，，，，=（-）×+==，又m2=4k2+1，∴=0，∴=0，∴△MFN为直角三角形，在R t△MFN中，FH⊥MN，∴|FH|2=|MH|+|HN|．【解析】（1）由已知得，e=由此能求出曲线C1的方程和曲线C2的方程．（2）由（1）知AB所在直线为x-2y+2=0，由题意知当曲线C2在点Q上的切线与直线AB平行时，△QAB面积最大，由此能求出△QAB面积的最大值及点Q的坐标．（3）设M（x0，y0），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由直线l与曲线C1相切于M，得m2=4k2+1，由此利用向量知识结合已知条件能证明|FH|2=|MH|+|HN|．本题考查曲线方程的求法，考查三角形面积的最大值的相应的点的坐标的求法，考查等式的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。
2014年山东省某校高考数学二模试卷（文科）（1）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. 在复平面内，复数−1+i i对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 定义集合A ∗B ={x|x ∈A, 且x ∉B}，若A ={1, 3, 5, 7}，B ={2, 3, 5}，则A ∗B 的子集个数为（ ）A 1B 2C 3D 43. 等比数列{a n ]中，“a 1<a 3”是“a 4<a 6”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4. 已知函数y =f(x)是奇函数，当x >0时，f(x)=lgx ，则f(f(1100))的值等于（ ）A 1lg2 B −1lg2C lg2D −lg25. 给出的图象中可能为函数f(x)=x 4+ax 3+cx 2+bx +d(a, b, c, d ∈R)的图象是（ ）A ①③B ①②C ③④D ②④6. 如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A27√32+64π B27√32+128π C 12+64π D 36+128π7. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e 1、e 2、e 3、e 4，其大小关系为（ ）A e 1<e 2<e 4<e 3B e 1<e 2<e 3<e 4C e 2<e 1<e 3<e 4D e 2<e 1<e 4<e 38. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（ ）A f(x)=2cos(x 2−π3) B f(x)=√2cos(4x +π4) C f(x)=2sin(x 2−π6) D f(x)=2sin(4x +π4)9. 已知z =2x +y ，x ，y 满足{y ≥xx +y ≤2x ≥m ，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是（ ）A 14B 15C 16D 1710. 若函数f(x)在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意x ∈M ，有x +t ∈M ，且f(x +t)≥f(x)，则称f(x)为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是（ ）A 函数f(x)=4x +x 是(1,+∞)上的1级类增函数 B 函数f(x)=|log 2(x −1)|是(1, +∞)上的1级类增函数 C 若函数f(x)=sinx +ax 为[π2,+∞)上的π3级类增函数，则实数a 的最小值为2 D 若函数f(x)=x 2−3x 为[1, +∞)上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[1, +∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 阅读程序框图，则输出的数据S 为________．12. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/ℎ的汽车数量为________辆．13. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的准线与圆x 2+y 2−6x −7=0相切，则p 的值为________． 14. 设0<m <12，若1m+21−2m≥k 恒成立，则k 的最大值为________．15. 在四边形ABCD 中，AB →=DC →=(1, 1)，1|BA →|BA →+1|BC →|BC →=√3|BD →|BD →，则四边形ABCD 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知f(x)=cos(2x+π3)+1−2cos2x．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f(A)=−12，求△ABC的面积．17. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12．(I)求n的值；(II)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0, 2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>(a−b)2恒成立”的概率．18. 已知矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB // FE，G, H分别为AB, CF的中点，AB=2，AD=EF=1，∠AFB=π2．(1)求证：GH // 平面DAF；（2）AF⊥平面BFC；(3)求平面CBF将几何体EFABCD分成两个锥体F−ABCD与F−BCE的体积之比．19. 已知数列{a n}(n∈N⋅)的前n项和为S n，数列{S nn }是首项为0，公差为12的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=415⋅(−2)a n(n∈N⋅)，对任意的正整数k，将集合{b2k−1, b2k, b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d x，求数列{d k}的通项公式．（3）对（2）中的{d k}的前n项和T n．20. 设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为√3，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．21. 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=−x2+ax−3．（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切x∈(0, +∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx>1e x −2ex成立．2014年山东省某校高考数学二模试卷（文科）（1）答案1. A2. D3. D4. D5. A6. D7. A8. A9. A10. D11. 412. 7613. 214. 815. √316. 解：（1）f(x)=cos(2x+π3)+1−2cos2x=12cos2x−√32sin2x−cos2x=−12cos2x−√3 2sin2x=−sin(2x+π6)．由要求函数f(x)的单调递减区间，即求y=sin(2x+π6)的递增区间，由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，即kπ−π3≤x≤π6+kπ．即函数的单调递减区间为[kπ−π3, π6+kπ]，k∈Z．（2）∵ f(A)=−12，∴ sin(2A+π6)=12，∵ 0<A<π，则π6<2A+π6<13π6，即2A+π6=5π6，解得A=π3，在△ABC中，a=1，b+c=2，A=π3，则由余弦定理得1=b2+c2−2bccosA，即1=(b+c)2−3bc=4−3bc，故bc=1，则△ABC的面积S=12bcsinA=12×1×√32=√34．17. 解：(1)由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12，可得n1+1+n =12∴ n=2(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴ P(A)=412=13②记“x2+y2>(a−b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4恒成立，(x, y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={(x, y)|0≤x≤2, 0≤y≤2, x, y∈R}，而事件B构成的区域B={(x, y)|x2+y2>4, (x, y)∈Ω}∴ P(B)=1−π418. (1)证明：设DF的中点为M，连接AM，MH则MH // CD，MH=12CD，又矩形ABCD中，G是中点，∴ MH // AG，MH=AG，∴ 四边形MHGA为平行四边形，∴ AM // GH，又AM⊂平面DAF，GH⊄平面DAF，∴ GH // 平面DAF；(2)证明：∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴ CB⊥平面ABEF，而AF⊂平面ABEF，∴ AF⊥CB.∵ AB为圆O的直径，∴ AF⊥BF.又BF∩CB=B，∴ AF⊥平面CBF；(3)解：过点F作FO⊥AB于O，∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，∴ FO⊥平面ABCD，∴ V F−ABCD=2V F−ACD=2V D−AFB=23FO.∵ CB⊥平面ABEF，∴ V F−CBE=V C−FBE=13⋅12⋅EF⋅FO⋅CB=16FO,∴ V F−ABCD :V F−CBE=4:1．19. 解：（1）由已知得S nn =0+(n−1)⋅12=n2(n−1)，∴ a n=n−1（2）由（1）可知，b n=415⋅(−2)n−1，∴ b2k−1=415(−2)2k−2=415⋅22k−2，b2k=415(−2)2k−1b2k=−415⋅22k−1，b2k+1=415(−2)2k=415⋅22k由2b2k−1=b k+b k+1及b2k<b2k−1<b2k+1得b2k，b2k−1，b2k+1依次成递增的等差数列，∴ d k=b2k+1−b2k−1=4k5，（3）由（2）得d k+1d k =4k+154k5=4，∴ 数列{d k}为等比数列，∴ T n=45−4n5 1−4=415(4n−1)20. （1）解：∵ 椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为√3，∴ {ca=121 2⋅2c⋅b=√3，解得a=2，b=√3，∴ 椭圆C的方程为x24+y23=1，（2）证明：设A(x1, y1)，B(x2, y2)，当直线AB的斜率不存在时，AB的方程为x=±2√217，∴ 原点O到直线AB的距离为2√217，当直线AB斜率存在时，设直线的方程为y=kx+m，联立{x24+y23=1y=kx+m，得(4k2+3)x2+8kmx+(4m2−12)=0，∴ x1+x2=−8km4k2+3，x1x2=4m2−124k2+3，∵ OA ⊥OB ，∴ x 1x 2+y 1y 2=0， ∴ x 1x 2+(kx 1+m)(kx 2+m)=0， ∴ (k 2+1)4m 2−123+4k 2−8k 2m 23+4k 2+m 2=0，整理，得7m 2=12(k 2+1)， ∴ 原点O 到直线AB 的距离d =√1+k 2=2√217为定值， 综上所述O 到直线AB 的距离d =2√217为定值， ∵ OA ⊥OB ，d ⋅AB =OA ⋅OB ≤OA 2+OB 22=AB 22，∴ AB ≥2d =4√217， ∴ 当OA =OB 时，弦AB 长的最小值为4√217． 21. 解：（1）f(x)的定义域为(0, +∞)，f(x)的导数f ′(x)=1+lnx ． 令f ′(x)>0，解得x >1e ； 令f ′(x)<0，解得0<x <1e ．从而f(x)在(0, 1e )单调递减，在(1e , +∞)单调递增． 所以，当x =1e 时，f(x)取得最小值−1e ． （2）若2f(x)≥g(x)，则a ≤2lnx +x +3x ，设ℎ(x)=2lnx +x +3x，则ℎ′(x)=2x +1−3x 2=x 2+2x−3x 2=(x+3)(x−1)x 2∵ x ∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减， x ∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增， ∴ ℎ(x)min =ℎ(1)=4 故a ≤4即实数a 的取值范围为(−∞, 4] 证明： （3）若lnx >1e x−2ex则lnx ⋅x >xe x −2e ，由（1）得：lnx ⋅x ≥−1e ，当且仅当x =1e 时，取最小值； 设m(x)=xe x −2e ，则m′(x)=1−x e x，∵ x∈(0, 1)时，m′(x)>0，m(x)单调递增，x∈(1, +∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减，故当x=1时，m(x)取最大值−1e故对一切x∈(0, +∞)，都有lnx>1e x −2ex成立．。
2014年济宁市高考模拟考试数学(文科)试题2014．03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大曩共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数31i z i -=+（i 为虚数单位）的共轭复数等于（ ） A.12i + B.12i - C.13i + D.13i --2.设全集{}{}{}()1,2,3,4,5,1,2,2,3,4,U U A B C A B ===⋃=则（ ）A.{}34，B. {}345，，C. {}2345，，，D. {}1234，，， 3.设0.50322,log 2,log 0.1a b c ===，则（ ）A.a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a <<4.若点(),P x y 满足线性约束条件20220,40x y x y z x y y -≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.45.如图所示的三棱柱，其正（主）视图是一个边长为2的正方形，俯视图是一个正三角形，则该三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A. C. D.46.函数()()2ln 2f x x =+的图象大致是（ ）7.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(2,，则该双曲线的离心率为B.2 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出k 的值是（ ）A.8B.7C.6D.5 9.已知函数()()()sin 0f x A x ωϕϕπ=+<<的图象如图所示，若()00053,,sin 36f x x x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则的值为（ ）D. 10.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ B. ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.ln 30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.ln 3,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是 ▲ .12.已知平面向量()()1,22,.23a b m a b a b ==-⊥+=，，且则 ▲ .13. 函数1lg 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是 ▲ . 14.设[],03a b 是区间，上的两个随机数，则直线22301ax by x y ++=+=与圆没有公共点的概率是 ▲ .15.给出下列四个命题：①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”；②a 、b 、c 是空间中的三条直线，a//b 的充要条件是a c b c ⊥⊥且；③命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；④对任意实数()()()(),000x f x f x x x x ''-=>><<有，且当时，f ，则当x 0时，f . 其中的真命题是 ▲ .（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是三个内角A,B,C 的对边，2cos .cos b c C a A -= （I ）求角A 的大小；（II ）求函数sin 6y B C π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的值域.17.（本小题满分12分）山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作，招募小组对济宁市15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图表1、表2：（I ）分别求出表2中的a 、x 的值；（II ）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？（III ）在（II ）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD AD ==，若E,F 分别为PC,BD 的中点. （I ）求证：EF//平面PAD ；（II ）求三棱锥F-DEC 的体积；（III ）在线段CD 上是否存在一点G ，使得平面EFG ⊥平面PDC ？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）在等比数列{}121342,,n a a a a a a =+中，已知，且成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）求数列{}2log n n a a -的前n 项和为n S ；（III ） 设n b =2121log log n n a a +，求证：1212n b b ++≥…+b . 20.（本小题满分12分）已知函数()()()ln ,1x a f x x g x e ax x=-=+，其中a 为常数. （I ）若()()1y f x =+∞在区间，上是单调增函数，求a 的取值范围；（II ）当()g x 在区间()1,2上不是单调函数时，试求函数()y f x =的零点个数，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知12F F 、是椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，且离心率12e =，若点P 为椭圆C 上的一个动点，且12PF PF ⋅的最大值为4. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得以PM 、PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由.。
2014山东省济宁市高考文科数学二模试题及答案解析数学(文史类)试题2014.5本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上.3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则21i+= A.1i +B.1i -C.22i -D.22i +2.已知集合{}{}2,0,02xA y y x N x x N ==>=<<⋂，则M 为A.()1,+∞B.()1,2C.[)2,+∞D.[)1,+∞3.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下：且回归方程是 3.6y bx =+，则当6x =时，y 的预测值为 A.8.46B.6.8C.6.3D.5.764.设变量,x y 满足约束：3132318,00x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则目标函数53z x y =+的最大值为A.18B.17C.27D.6535. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.16B.32C.48D.144 6.下列说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为：“若211x x =≠，则”. B.“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“对任意x R ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在x R ∈使得210x x -+<”. D.命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题. 7.函数()11f x x gx =-+的图象大致是8.向量()()1,2,1,a b λ==-，在区间[]5,5-上随机取一个数λ，使向量2a b a b +-与的夹角为锐角的概率为 A.12B.27C.34D.359.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线()22y px p =>0的焦点距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为()2,1--，则双曲线的焦距为A.12D. 10.已知定义在R上的奇函数()()()4f x f x f x -=-满足，且当[]()()20,2l o g 1x f x x ∈=+时，.甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()[]62f x --在，上是减函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]0,6上所有根之和为4.其中结论正确的是A.甲、乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.甲、丙第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()()131f x g x =-的定义域是 ▲ .12.已知直线()220,0ax by a b -=>>过圆224210x y x y +-++=的圆心，则ab 的最大值为 ▲13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s = ▲14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B ∠= ▲ 15.函数()()21sin 124y x x x π=---≤≤的所有零点之和等于 ▲三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数())2sin cos 0f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为2π.（I ）求()f x 的表达式；（II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分12分）高三某班20名男生在一次体检中被平衡分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示，如图所示.（I ）求第一组男生身高的平均值和方差； （II ）从身高超过180cm 的六位同学中随机选出两位同学参加篮球队集训，求这两位同学出自同一小组的概率.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥S ABCD -中，ABD ∆为正三角形，,120,.CB CD DCB SD SB =∠==（I ）求证：SC BD ⊥；（II ）M ，N 分别为线段SA ，AB 上一点，若平面DMN//平面SBC ，试确定M ，N 的位置，并证明.19.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且13248,12a a a a +=+=.数列{}n b 的前n 项和为n S ，且*32,n n S b n N =+∈.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前21n +项的和21n T +.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点1F 与抛物线24y x =的焦点重合，原点到过点()(),0,0,A a B b -（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个公共点P ，过1F 作1PF 的垂线与直线l 交于点Q ，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程.21.（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x x =.（I ）求函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（II ）不等式()2230f x x ax +-+≥恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）已知函数()()()1f x h x x x =+在区间[)()*,t t N +∞∈上存在极值，求t 的最大值..。
高三数学二模试卷一、单项选择题1.全集，集合，，那么〔〕A. B. C. D.2. ，为虚数单位，那么〔〕A. B. 1 C. 2 D.3.“直线垂直平面内的无数条直线〞是“ 〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必安条件4.随机变量服从正态分布，假设，那么〔〕5.椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，假设为的中点，那么直线AB的方程为〔〕A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点．假设点在的角平分线上，且，那么〔〕A. -2B. -6C. 2D. 67.函数，假设，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.8.“曼哈顿距离〞是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点、的曼哈顿距离为：．假设点，点为圆上一动点，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.二、多项选择题9. ，，以下不等式恒成立的有〔〕A. B. C. D.10.函数，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 假设，那么B. 函数在上为增函数C. 函数的图象关于点对称D. 函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到11. 是定义在上的偶函数，，且当时，，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 是以为周期的周期函数B.C. 函数的图象与函数的图象有且仅有3个交点D. 当时，12.如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，，点是半圆弧上的动点〔不包括端点〕，点是半圆弧上的动点〔不包括端点〕，那么以下说法止确的是〔〕A. 四面体的体积是定值B. 的取值范围是C. 假设与平面所成的角为，那么D. 假设三棱锥的外接球外表积为，那么三、填空题13. 的展开式中各项的二项式系数的和为128，那么这个展开式中项的系数是________．14. ，那么________．15.设双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线分别与双曲线的左、右支交于点、，假设以为直径的圆过点，且，那么该双曲线的离心率为________．16.设函数，，假设存在、使得成立，那么的最小值为1时，实数________．四、解答题17.在① ；② ；③ ；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：的内角，，所对应的边分别为，，，假设，______．〔1〕求A的值；〔2〕假设，求的面积．18.数列是正项等比数列，满足是、的等差中项，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和．19.甲、乙两人进行“抗击新冠疫情〞知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立．〔1〕求甲获胜的概率；〔2〕设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛，求随机变景的分布列及数学期望．20.如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．〔1〕证明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值．21.己知抛物线，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于，两点，交抛物线于、两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为．〔1〕求抛物线的标准方程；〔2〕为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求面积的最小值．22.函数，，．〔1〕当时，判断函数在定义域内的单调性；〔2〕假设恒成立，求实数的取值范围．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由，可得，解得，那么，因为，，那么，因此，.故答案为：C.【分析】首先由对数函数的单调性求解出不等式的解集即为集合B，再补集和交集的定义即可得出答案。
