2019年山东省济宁市中考数学试卷(答案解析版)

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.66．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣29．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是( )A ．B ．5-C ．1D ．42．（3分）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是()A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是( ) A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某班学生的身高情况C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．调查济宁市居民日平均用水量 5．（3分）下列计算正确的是( )A 3=-B =C 6=±D ．0.6-6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( ) A ．5005004510x x-= B ．5005004510x x-=C ．500050045x x-= D ．500500045x x-= 7．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--9．（3分）如图，点A 的坐标是(2,0)-，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒后得到△A B C '''．若反比例函数ky x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是( )A ．9B ．12C ．15D ．1810．（3分）已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．如果12a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数⋯⋯依此类推，那么12100a a a ++⋯+的值是( ) A ．7.5-B ．7.5C ．5.5D ． 5.5-二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题一项符合题目要求1．（ 3 分）下列四个实数中，最小的是（3 分，共）30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有A．﹣B．﹣ 5C． 1D．42．（ 3 分）如图，直线a， b 被直线c， d 所截，若∠1＝∠ 2，∠ 3＝ 125°，则∠ 4 的度数是（）A． 65°B． 60°C． 55°3．（ 3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D．75°）A．B．C．D．4．（ 3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（ 3 分）下列计算正确的是（）A．＝﹣ 3B．＝C．＝± 6D．﹣＝﹣ 0.6 6．（ 3 分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5基站布设，“孔夫子家”自此有了 5 网G G络． 5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10 倍，在峰值速率下传输500 兆数据， 5G网络比 4G网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝ 45C．﹣＝45D．﹣＝ 457．（ 3 分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．＝（x ﹣ 4）2﹣ 6 B．y＝（x﹣ 1）2﹣ 3 C．＝（﹣ 2）2﹣ 2D．＝（x﹣ 4）2﹣2y y x y9．（ 3 分）如图，点 A 的坐标是（﹣2， 0），点B的坐标是（ 0， 6），C为OB的中点，将△ABC绕点 B逆时针旋转90°后得到△ A′ B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B 的中点，则的值是（）DkA． 9B． 12C． 15D．1810．（ 3 分）已知有理数a≠1，我们把称为 a 的差倒数，如： 2 的差倒数是＝﹣ 1，﹣ 1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2， a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2++a100的值是（）A．﹣ 7.5B． 7.5C． 5.5D．﹣ 5.5二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。

绝密★启用前山东省济宁2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列四个实数中，最小的是（ ） A ． B ．-5C ．1D ．4【答案】B 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】根据实数大小比较的方法，可得514-<<<，所以四个实数中，最小的数是-5． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是（ ）试卷第2页，总23页…外…………………订………………○……※※线※※内※※答※…内…………………订………………○……A ．65°B ．60°C ．55°D ．75°【答案】C 【解析】 【分析】首先证明//a b ，推出45∠=∠，求出5∠即可． 【详解】 解：∵12∠=∠， ∴a b ∥， ∴45∠=∠，∵5180355∠=︒-∠=︒， ∴455∠=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的“三线八角”之间关系，属于中考常考题型．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A ．调查某批次汽车的抗撞击能力 B ．调查某班学生的身高情况 C ．调查春节联欢晚会的收视率 D ．调查济宁市居民日平均用水量【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A 、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A 选项错误； B 、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B 选项正确； C 、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C 选项错误； D 、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．下列计算正确的是（ ） A ．3=- B =C 6±D ．【答案】D 【解析】 【分析】试卷第4页，总23页直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：3=，故此选项错误； = 6=，故此选项错误； D.0.6=-，正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ）A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x-= D ．500500045x x-= 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据， 5G 网络比4G 网络快45秒得出等式进而得出答案． 【详解】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是：5005004510x x-=． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键． 7．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）………订…………○…………线…………○……___________考号：___________………订…………○…………线…………○……A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面． 【详解】解：选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．8．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--试卷第6页，总23页…○…………装…※※请※※不※※要※…○…………装…【答案】D 【解析】 【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-，把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-， 所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 9．如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆．若反比例函数ky x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．18【答案】C 【解析】 【分析】作'A H y ⊥轴于.H 证明AOB V ≌()'BHA AAS V ，推出OA BH =，'OB A H =，求出点'A 坐标，再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题． 【详解】……线…………○……线…………○解：作A H y '⊥轴于H ．∵90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒，∴90ABO A BH ∠+∠'=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒， ∴BAO A BH ∠=∠'， ∵BA BA ='，∴()AOB BHA AAS 'V V ≌， ∴OA BH =，OB A H ='，∵点A 的坐标是()2,0-，点B 的坐标是()0,6， ∴2OA =，6OB =，∴2BH OA ==，6A H OB '==， ∴4OH =， ∴()6,4A '， ∵BD A D ='， ∴()3,5D ， ∵反比例函数ky x=的图象经过点D ， ∴15k =． 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3试卷第8页，总23页的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++L 的值是（ ） A ．-7.5 B ．7.5C ．5.5D ．-5.5【答案】A 【解析】 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以2-，13，32依次循环，且1312326-++=-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】 解：∵12a =-，∴2111(2)3a ==--，3131213a ==-，412312a ==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且1312326-++=-，∵1003331÷=L ， ∴121001153327.562a a a ⎛⎫+++=⨯--=-=- ⎪⎝⎭L ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．……装………_______姓名：_______……装………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．已知x=1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】设方程另一根为x 2，根据根与系数的关系得出1×x 2=ca=﹣2，即可得出另一根的值． 【详解】设方程另一根为x 2．∵x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，∴1×x 2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．【答案】140°． 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：()1802n o⋅-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正九边形内角和()180921260=︒⨯-=︒，则每个内角的度数12601409︒︒==．故答案为：140°．试卷第10页，总23页○…………订…※※订※※线※※内※※答○…………订…【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：()1802n o⋅-，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．13．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y ≤x +4，x ，y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标： ．【答案】(−1，3)，(−1，2)，(−1，1)，(−2，1)，(−2，2)，(−3，1)六个中任意写出一个即可 【解析】根据条件，可知x <0,y >0，先确定x 的值，根据y ≤x +4，得到y 的值14．如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．【答案】6π． 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出AB 的长，再证明BD BC =，进而由AD AB BD =-可求出AD 的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出A ∠的度数，则圆心角DOA ∠的度数可求出，在直角三角形ODA 中求出OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：在Rt ABC V 中，∵BC =，3AC =． ∴AB ==，∵BC OC ⊥， ∴BC 是圆的切线，∵O e 与斜边AB 相切于点D ， ∴BD BC =，…………○…………学校:_________…………○…………∴AD AB BD =-== 在Rt ABC V 中，∵1sin 2BC A AB ===， ∴30A ∠=︒，∵O e 与斜边AB 相切于点D ， ∴⊥OD AB ，∴9060AOD A ∠=︒-∠=︒， ∵tan tan 30ODA AD︒==， =， ∴1OD =， ∴26013606S ππ⨯==阴影．故答案是：6π． 【点睛】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理、解直角三角形的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是_____．【答案】3x <-或1x >． 【解析】 【分析】由2ax mx c n ++>可变形为2ax c mx n +>-+，即比较抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+之间关系，而直线PQ ：y mx n =-+与直线AB ：y mx n =+关于与y 轴试卷第12页，总23页…………订…………※※线※※内※※答※※题※…………订…………对称，由此可知抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p ，()3,Q q -两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，∴m n p -+=，3m n q +=，∴抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p ，()3,Q q -两点，观察函数图象可知：当3x <-或1x >时，直线y mx n =-+在抛物线2y ax bx c=++的下方，∴不等式2ax mx c n ++>的解集为3x <-或1x >． 故答案为：3x <-或1x >． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 三、解答题16．计算：016sin 60|2018|2︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】2019. 【解析】 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】………装…………○__________姓名：___________班………装…………○解：原式61201820192=⨯-+=． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下： 女生阅读时间人数统计表根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m = ，n = ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段； （3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【答案】（1）3，30%；（2）50，1 1.5t ≤<；（3）恰好抽到男女各一名的概率是35． 【解析】 【分析】()1由00.5t ≤<时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求试卷第14页，总23页……外…………○…○………※※请※※订※※线……内…………○…○………解可得；()2将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得； ()3利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）女生总人数为420%20÷=（人）， ∴2015%3m =⨯=，6100%30%20n =⨯=， 故答案为：3，30%；（2）学生总人数为2065124350+++++=（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1 1.5t ≤<范围内，∴学生阅读时间的中位数在1 1.5t ≤<时间段， 故答案为：50，1 1.5t ≤<；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是123205=． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，找出直方图和数据表格之间的联系，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，点M 和点N 在AOB ∠内部．（1）请你作出点P ，使点P 到点M 和点N 的距离相等，且到AOB ∠两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说明作图理由．【答案】（1）图见解析；（2）理由见解析.…………外…………………订…………○：___________考号：__________…………内…………………订…………○【解析】 【分析】（1）由垂直平分线性质可知点P 到点M 和点N 的距离相等即点P 在MN 的垂直平分线，由角平分线的性质可知AOB ∠两边的距离相等，即点P 在∠AOB 的角平分线上.分别作出MN 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为所求. （2）根据作法即可说出理由. 【详解】解：（1）如图，作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线交于P 点，即点P 到点M 和点N 的距离相等，且到AOB ∠两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 【点睛】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．19．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离()y km 与小王的行驶时间()x h 之间的函数关系． 请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．试卷第16页，总23页…○…………外………○…………内……【答案】（1）小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ；（2）(30301 1.5)y x x =-≤≤．【解析】 【分析】()1根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；()2根据()1中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小王的速度为：30310/km h ÷=， 小李的速度为：()30101120/km h -⨯÷=， 答：小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ； （2）小李从乙地到甲地用的时间为：3020 1.5h ⨯=， 当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.515km ⨯=， ∴点C 的坐标为()1.5,15，设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3030k b =⎧⎨=-⎩， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是(30301 1.5)y x x =-≤≤． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中xy 所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，D 是»AC 的中点，E 为OD 延长线上一点，且2CAE C ∠=∠，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F ．（1）求证：AE 是O e 的切线； （2）若9DH =，3tan 4C =，求直径AB 的长． 【答案】（1）见解析；（2）直径AB 的长为20． 【解析】 【分析】()1根据垂径定理得到OE AC ⊥，求得90AFE o ∠=，求得90EAO ∠=o ，于是得到结论；()2根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到ODB C ∠=∠，求得3tan tan 4HF C ODB DF =∠==，设3HF x =，4DF x =，根据勾股定理得到365DF =，275HF =，根据相似三角形的性质得到363648552755CF ⨯==，求得485AF CF ==，设OA OD x ==，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵D 是»AC 的中点， ∴OE AC ⊥， ∴90AFE ∠=︒， ∴90E EAF ∠+∠=︒，∵2AOE C ∠=∠，2CAE C ∠=∠， ∴CAE AOE ∠=∠， ∴90E AOE ∠+∠=︒， ∴90EAO ∠=︒， ∴AE 是O e 的切线； （2）∵C B ∠=∠， ∵OD OB =， ∴B ODB ∠=∠， ∴ODB C ∠=∠， ∴3tan tan 4HF C ODB DF =∠==， ∴设3HF x =，4DF x =， ∴59DH x ==，试卷第18页，总23页∴95x =， ∴365DF =，275HF =，∵C FDH ∠=∠，DFH CFD ∠=∠， ∴DFH CFD V V ∽，∴DF FHCF DF=， ∴363648552755CF ⨯==， ∴485AF CF ==，设OA OD x ==， ∴365OF x =-， ∵222AF OF OA +=，∴222483655x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：10x =， ∴10OA =，∴直径AB 的长为20． 【点睛】．本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握垂径定理解题模型，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 21．阅读下面的材料：如果函数()y f x =满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若12x x <，都有12()()f x f x <，则称()f x 是增函数； （2）若12x x <，都有12()()f x f x >，则称()f x 是减函数． 例题：证明函数6()(0)f x x x=>是减函数． 证明：设120x x <<，()()()21211212121266666x x x x f x f x x x x x x x ---=-==．∵120x x <<，∴210x x ->，120x x >． ∴()211260x x x x ->．即12())0(f x f x ->．∴12()()f x f x >． ∴函数6()(0)f x x x=>是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数21()(0)f x x x x =+<， 21(1)(1)0(1)f -=+-=-，217(2)(2)(2)4f -=+-=-- （1）计算：()3f -= ，()4f -= ； （2）猜想：函数21()(0)f x x x x =+<是 函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想． 【答案】（1）269-，6316-；（2）增；（3）函数21()(0)f x x x x =+<是增函数，证明猜想见解析. 【解析】 【分析】()1根据题目中函数解析式代入自变量值可以解答本题； ()2由()1结论可得；()3根据题目中例子的证明方法可以证明()1中的猜想成立．【详解】 解：（1）∵21()(0)f x x x x=+<， ∴2126(3)3(3)9f -=-=--，2163(4)4(4)16f -=-=-- 故答案为：269-，6316- （2）∵43-<-，()()43f f ->- ∴函数21()(0)f x x x x =+<是增函数……装…………※不※※要※※在※※装……装…………故答案为：增（3）设120x x<<，∵()()1212221211f x f x x xx x-=+--()121222121x xx xx x⎛⎫+=--⎪⎝⎭∵12x x<<，∴12x x-<，12x x+<，∴12())0(f x f x-<∴12()()f x f x<∴函数21()(0)f x x xx=+<是增函数.【点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．22．如图1，在矩形ABCD中，8AB=，10AD=，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMN DAM∠=∠，设AM x=，DN y=．①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使DMNV是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3CE=；（2）①当x=y有最小值，最小值2=；②存在．满足条件的x的值为10．【解析】试卷第20页，总23页试卷第21页，总23页…………外………………订…………○__________考号：__________…………内………………订…………○【分析】()1由翻折可知：10.AD AF DE EF ===，设EC x =，则8.DE EF x ==-在Rt ECF V 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．()2①证明ADM V ∽GMN V ，可得ADAMMGGN=，由此即可解决问题． ②有两种情形：如图31-中，当MN MD =时.如图32-中，当MN DN =时，作MH DG ⊥于.H 分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴10AD BC ==，8AB CD ==， ∴90B BCD ∠=∠=︒，由翻折可知：10AD AF ==．DE EF =，设EC x =，则8DE EF x ==-． 在Rt ABF V 中，6BF ==，∴1064CF BC BF =-=-=，在Rt EFC V 中，则有：()22284x x -=+， ∴3x =， ∴3EC =． （2）①如图2中，∵AD CG ∥，试卷第22页，总23页………○…………装※※请※※不※※………○…………装∴AD DECG CE =， ∴1053CG =， ∴6CG =，∴16BG BC CG =+=，在Rt ABG V 中，AG =， 在Rt DCG V 中，10DG ==， ∵10AD DG ==， ∴DAG AGD ∠=∠，∵DMG DMN NMG DAM ADM ∠=∠+∠=∠+∠，DMN DAM ∠=∠， ∴ADM NMG ∠=∠， ∴ADM GMN V V ∽， ∴AD AMMG GN=， 10xy=-，∴2110105y x x =-+． 当x =y 有最小值，最小值2=．②存在．有两种情形：如图3-1中，当MN MD =时，∵MDN GMD ∠=∠，DMN DGM ∠=∠， ∴DMN DGM V V ∽， ∴DM MN DG GM=， ∵MN DM =， ∴10DG GM ==， ∴10x AM ==．试卷第23页，总23页……线…………○………线…………○…如图3-2中，当MN DN =时，作MH DG ⊥于H ．∵MN DN =， ∴MDN DMN ∠=∠， ∵DMN DGM ∠=∠， ∴MDG MGD ∠=∠， ∴MD MG =， ∵BH DG ⊥， ∴5DH GH ==， 由GHM GBA V V ∽，可得GH MGGB AG=， ∴516=， ∴2MG =， ∴x AM ===． 综上所述，满足条件的x 的值为10- 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

…装…………………订………__姓名：______级：___________考号：______…装…………………订………绝密★启用前 【中考真题】2019年山东省济宁市中考数学真题试卷（附答案) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．下列四个实数中，最小的是（ ）A ．B ．-5C ．1D ．4 2．如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）. A ．55° B ．60° C ．70° D ．75° 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A ．调查某批次汽车的抗撞击能力 B ．调查某班学生的身高情况 C ．调查春节联欢晚会的收视率 D ．调查济宁市居民日平均用水量 5．下列计算正确的是（ ） A 3=- B =C 6± D ． 6．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -=…………○…………订…………○…………线……※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………订…………○…………线……C ．500050045x x -= D ．500500045x x -= 7．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ） A ． B ．C ．D ．8．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =-- D ．2(4)2y x =--9．如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆．若反比例函数ky x =的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是（ ）…………外…………装………线…………○……_______姓名：_______…………内…………装………线…………○…… A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 10．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++的值是（ ） A ．-7.5 B ．7.5 C ．5.5 D ．-5.5 二、填空题 11．已知1x =是一元二次方程220x mx +-=的一根，则该方程的另一个根为_________． 12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____． 13．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y ≤x +4，x ，y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标： ． 14．如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____． 15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式…外…………○…………线…………○※※请…内…………○…………线…………○2ax mx c n ++>的解集是_____． 三、解答题16．计算：016sin 60|2018|2︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭17．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m = ，n = ；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；○…………外…………装…………○……………线…………_____姓名：___________班级○…………内…………装…………○……………线…………好抽到男女生各一名的概率是多少？ 18．如图，点M 和点N 在AOB ∠内部．（1）请你作出点P ，使点P 到点M 和点N 的距离相等，且到AOB ∠两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说明作图理由． 19．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离()y km 与小王的行驶时间()x h 之间的函数关系． 请你根据图象进行探究： （1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． 20．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是AC 的中点，E 为OD 延长线上一点，且2CAE C ∠=∠，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F ．（1）求证：AE 是O 的切线； （2）若9DH =，3tan 4C =，求直径AB 的长． 21．阅读下面的材料： 如果函数()y f x =满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若12x x <，都有12()()f x f x <，则称()f x 是增函数； （2）若12x x <，都有12()()f x f x >，则称()f x 是减函数．例题：证明函数6()(0)f x x x =>是减函数．证明：设120x x <<，()()()21211212121266666x x x x f x f x x x x x x x ---=-==．∵120x x <<，∴210x x ->，120x x >．∴()211260x x x x ->．即12())0(f x f x ->．∴12()()f x f x >．∴函数6()(0)f x x x =>是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数21()(0)f x x x x =+<，21(1)(1)0(1)f -=+-=-，217(2)(2)(2)4f -=+-=--（1）计算：()3f -= ，()4f -= ；（2）猜想：函数21()(0)f x x x x =+<是 函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．22．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10AD =，E 是CD 边上一点，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上点F 处，延长AE 交BC 的延长线于点G ．…………○………………○……（1）求线段CE 的长； （2）如图2，M ，N 分别是线段AG ，DG 上的动点（与端点不重合），且DMN DAM ∠=∠，设AM x =，DN y =． ①写出y 关于x 的函数解析式，并求出y 的最小值； ②是否存在这样的点M ，使DMN 是等腰三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数大小比较的方法，可得-<<<，514所以四个实数中，最小的数是-5．故选：B．【点睛】>>此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．A【解析】试题分析：∵∠1=∠2，∴a∥b,∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选A.考点：平行线的性质与判定.3．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．【详解】=，故此选项错误；解：3==，故此选项错误；6D.0.6=-，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6．A【解析】【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：500500-=．45x x10故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．7．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【详解】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．【点睛】.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形本题主要考查了几何体的展开图.注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．8．D【解析】【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-， 把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-， 所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．C【解析】【分析】作'A H y ⊥轴于.H 证明AOB ≌()'BHA AAS ，推出OA BH =，'OB A H =，求出点'A 坐标，再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题．【详解】解：作A H y '⊥轴于H ．∵90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒，∴90ABO A BH ∠+∠'=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，∴BAO A BH ∠=∠'，∵BA BA ='，∴()AOB BHA AAS '≌，∴OA BH =，OB A H ='，∵点A 的坐标是()2,0-，点B 的坐标是()0,6，∴2OA =，6OB =，∴2BH OA ==，6A H OB '==，∴4OH =，∴()6,4A '，∵BD A D ='，∴()3,5D ，∵反比例函数k y x =的图象经过点D ， ∴15k =．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10．A【解析】【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以2-，13，32依次循环，且1312326-++=-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．【详解】解：∵12a =-， ∴2111(2)3a ==--，3131213a ==-，412312a ==--，…… ∴这个数列以-2，13，32依次循环，且1312326-++=-， ∵1003331÷=，∴121001153327.562a a a ⎛⎫+++=⨯--=-=- ⎪⎝⎭， 故选：A ．【点睛】 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．11．-2【解析】【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可．【详解】设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系可得：1×x 1=－2， ∴x 1=－2.故答案为：－2.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，明确根与系数的关系是解题的关键.12．140°．【解析】【分析】先根据多边形内角和定理：()1802n ⋅-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【详解】解：该正九边形内角和()180921260=︒⨯-=︒， 则每个内角的度数12601409︒︒==． 故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：()1802n ⋅-，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．13．(−1，3)，(−1，2)，(−1，1)，(−2，1)，(−2，2)，(−3，1)六个中任意写出一个即可【解析】根据条件，可知x <0,y >0，先确定x 的值，根据y ≤x +4，得到y 的值14．6π． 【解析】【分析】首先利用勾股定理求出AB 的长，再证明BD BC =，进而由AD AB BD =-可求出AD 的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出A ∠的度数，则圆心角DOA ∠的度数可求出，在直角三角形ODA 中求出OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【详解】解：在Rt ABC 中，∵BC =，3AC =．∴AB ==，∵BC OC ⊥，∴BC 是圆的切线，∵O 与斜边AB 相切于点D ，∴BD BC =，∴AD AB BD =-==在Rt ABC 中，∵1sin 2BC A AB ===， ∴30A ∠=︒，∵O 与斜边AB 相切于点D ，∴⊥OD AB ，∴9060AOD A ∠=︒-∠=︒， ∵tan tan 30OD A AD︒==，3=，∴1OD =， ∴26013606S ππ⨯==阴影． 故答案是：6π． 【点睛】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理、解直角三角形的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．15．3x <-或1x >．【解析】【分析】由2ax mx c n ++>可变形为2ax c mx n +>-+，即比较抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+之间关系，而直线PQ ：y mx n =-+与直线AB ：y mx n =+关于与y 轴对称，由此可知抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p ，()3,Q q -两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】解：∵抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，∴m n p -+=，3m n q +=，∴抛物线2y ax c =+与直线y mx n =-+交于()1,P p ，()3,Q q -两点，观察函数图象可知：当3x <-或1x >时，直线y mx n =-+在抛物线2y ax bx c =++的下方，∴不等式2ax mx c n ++>的解集为3x <-或1x >．故答案为3x <-或1x >．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．16．2019.【解析】【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式6120182019=+=． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）3，30%；（2）50，1 1.5t ≤<；（3）恰好抽到男女各一名的概率是35． 【解析】【分析】 ()1由00.5t ≤<时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；()2将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；()3利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）女生总人数为420%20÷=（人），∴2015%3m =⨯=，6100%30%20n =⨯=， 故答案为：3，30%；（2）学生总人数为2065124350+++++=（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1 1.5t ≤<范围内，∴学生阅读时间的中位数在1 1.5t ≤<时间段，故答案为：50，1 1.5t ≤<；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是123205=． 【点睛】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，找出直方图和数据表格之间的联系，才能作出正确的判断和解决问题．18．（1）图见解析；（2）理由见解析.【解析】【分析】（1）由垂直平分线性质可知点P 到点M 和点N 的距离相等即点P 在MN 的垂直平分线，由角平分线的性质可知AOB ∠两边的距离相等，即点P 在∠AOB 的角平分线上.分别作出MN 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线，它们的交点即为所求.（2）根据作法即可说出理由.【详解】解：（1）如图，作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线交于P 点，即点P 到点M 和点N 的距离相等，且到AOB ∠两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．【点睛】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．19．（1）小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ；（2）(30301 1.5)y x x =-≤≤．【解析】【分析】()1根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；()2根据()1中的结果和图象中的数据可以求得点C 的坐标，从而可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小王的速度为：30310/km h ÷=，小李的速度为：()30101120/km h -⨯÷=，答：小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：3020 1.5h ⨯=，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.515km ⨯=，∴点C 的坐标为()1.5,15，设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3030k b =⎧⎨=-⎩， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是(30301 1.5)y x x =-≤≤．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确坐标轴中xy 所表示的对象量，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．（1）见解析；（2）直径AB 的长为20．【解析】【分析】()1根据垂径定理得到OE AC ⊥，求得90AFE ∠=，求得90EAO ∠=，于是得到结论； ()2根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到ODB C ∠=∠，求得3tan tan 4HF C ODB DF =∠==，设3HF x =，4DF x =，根据勾股定理得到365DF =，275HF =，根据相似三角形的性质得到363648552755CF ⨯==，求得485AF CF ==，设OA OD x ==，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵D 是AC 的中点，∴OE AC ⊥，∴90AFE ∠=︒，∴90E EAF ∠+∠=︒，∵2AOE C ∠=∠，2CAE C ∠=∠，∴CAE AOE ∠=∠，∴90E AOE ∠+∠=︒，∴90EAO ∠=︒，∴AE 是O 的切线；（2）∵C B ∠=∠，∵OD OB =，∴B ODB ∠=∠，∴ODB C ∠=∠， ∴3tan tan 4HF C ODB DF =∠==， ∴设3HF x =，4DF x =，∴59DH x ==， ∴95x =， ∴365DF =，275HF =， ∵C FDH ∠=∠，DFH CFD ∠=∠，∴DFH CFD ∽， ∴DF FH CF DF=，∴363648552755CF ⨯==， ∴485AF CF ==， 设OA OD x ==， ∴365OF x =-， ∵222AF OF OA +=， ∴222483655x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：10x =，∴10OA =，∴直径AB 的长为20．【点睛】．本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握垂径定理解题模型，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．21．（1）269-，6316-；（2）增；（3）函数21()(0)f x x x x =+<是增函数，证明猜想见解析.【解析】【分析】 ()1根据题目中函数解析式代入自变量值可以解答本题；()2由()1结论可得；()3根据题目中例子的证明方法可以证明()1中的猜想成立．【详解】解：（1）∵21()(0)f x x x x =+<， ∴2126(3)3(3)9f -=-=--，2163(4)4(4)16f -=-=--故答案为：269-，6316- （2）∵43-<-，()()43f f ->-∴函数21()(0)f x x x x =+<是增函数 故答案为：增（3）设120x x <<，∵()()1212221211f x f x x x x x -=+--()121222121x x x x x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭ ∵120x x <<，∴120x x -<，120x x +<，∴12())0(f x f x -<∴12()()f x f x <∴函数21()(0)f x x x x =+<是增函数. 【点睛】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．22．（1）3CE =；（2）①当x =y 有最小值，最小值2=；②存在．满足条件的x的值为10或2． 【解析】【分析】 ()1由翻折可知：10.AD AF DE EF ===，设EC x =，则8.DE EF x ==-在Rt ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． ()2①证明ADM ∽GMN ，可得AD AM MG GN=，由此即可解决问题． ②有两种情形：如图31-中，当MN MD =时.如图32-中，当MN DN =时，作MH DG ⊥于.H 分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴10AD BC ==，8AB CD ==，∴90B BCD ∠=∠=︒，由翻折可知：10AD AF ==．DE EF =，设EC x =，则8DE EF x ==-．在Rt ABF 中，6BF ==，∴1064CF BC BF =-=-=，在Rt EFC 中，则有：()22284x x -=+，∴3x =，∴3EC =．（2）①如图2中，∵AD CG ∥， ∴AD DE CG CE=， ∴1053CG =， ∴6CG =，∴16BG BC CG =+=，在Rt ABG 中，AG =，在Rt DCG 中，10DG ==，∵10AD DG ==，∴DAG AGD ∠=∠，∵DMG DMN NMG DAM ADM ∠=∠+∠=∠+∠，DMN DAM ∠=∠，∴ADM NMG ∠=∠，∴ADM GMN ∽， ∴AD AM MG GN=，10x y=-，∴211010y x x =+．当x =y 有最小值，最小值2=．②存在．有两种情形：如图3-1中，当MN MD =时，∵MDN GMD ∠=∠，DMN DGM ∠=∠，∴DMN DGM ∽， ∴DM MN DG GM=， ∵MN DM =，∴10DG GM ==，∴10x AM ==．如图3-2中，当MN DN =时，作MH DG ⊥于H ．∵MN DN =，∴MDN DMN ∠=∠，∵DMN DGM ∠=∠，∴MDG MGD ∠=∠，∴MD MG =，∵BH DG ⊥，∴5DH GH ==，由GHM GBA ∽，可得GH MG GB AG=， ∴516=，∴MG =，∴x AM ===．综上所述，满足条件的x 的值为10或2． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5D．x﹣1=x3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，889．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．2019年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2019年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．19．某地2019年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2019年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2019年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88【考点】众数；中位数．【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图所示．设OA=a ，BF=b ，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=，∴AM=OA •sin ∠AOB=a ，OM==a ，∴点A 的坐标为（a ， a ）．∵点A 在反比例函数y=的图象上，∴a ×a==48， 解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB 是菱形，∴OA=OB=10，BC ∥OA ，∴∠FBN=∠AOB ．在Rt △BNF 中，BF=b ，sin ∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF •sin ∠FBN=b ，BN==b ，∴点F 的坐标为（10+b ， b ）．∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴（10+b ）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN ﹣OM=﹣1．S △AOF =S △AOM +S 梯形AMNF ﹣S △OFN =S 梯形AMNF =（AM+FN ）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．17．2019年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2019年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）将销售总额减去2019、2019、2019年的销售总额，求出2019年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2019年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【解答】解：（1）2019年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2019年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．19．某地2019年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2019年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2019年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2019年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2019年投入资金给×（1+增长率）2=2019年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2019年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN，进而证得△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置，再求出直线B′E的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D 点坐标求出直线DG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB ′的解析式为y=kx+b ，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P 坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x 轴交于点D ，∴点D 坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m 的对称轴l 交于点F ，∴点F 坐标为（3，2），求得FD 的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ 为直径的圆经过点D ，可得∠FDQ=90°，则DQ 的直线解析式的k 值为2，设DQ 的直线解析式为y=2x+b ，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ 的直线解析式为y=2x ﹣14，设点Q 的坐标为（a ，），把点Q 代入y=2x ﹣14得=2a ﹣14解得a 1=9，a 2=15．∴点Q 坐标为（9，4）或（15，16）．2019年6月25日。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5C．1D．42．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55°D．75°3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.6 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45B．﹣＝45C．﹣＝45D．﹣＝457．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A．9B．12C．15D．1810．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5B．7.5C．5.5D．﹣5.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

济宁市二0一九年高中段学校招生考试数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.16的倒数是A ． 6B ． 6-C ．16D ．16-2. 单项式39m x y 与24n x y 是同类项，则m n +的值是A ．2B ．3C ．4D ．5 3. 下列图形是中心对称图形的是4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A ．41.610-⨯B ．51.610-⨯C ．76.810-⨯D ．56810-⨯5. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D 6.21121x x --在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 A ．12x ≥ B ．12x ≤ C ．12x = D ．12x ≠7. 计算()322323a a a a a -+-÷g 的结果为A ．52a a -B ．512a a-C ．5aD ．6a8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A.18B. 16C. 14D.129. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为»BD，则图中阴影部分的面积是 A. 6π B. 3πC.122π-D. 1210. 如图，A ,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB . 点P 从A出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表 示y 与x 的函数关系的是A. ① B ．④ C．②或④ D. ①或（第9题） （第10题）③第Ⅱ卷(选择题共70分)二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 分解因式：22ma mab mb++＝．212. 请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果，那乙得到甲所有钱的23么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为．（第14题）15.如图，正六边形111111A B C D E F 的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ，如此继续下去，则六边形444444F E D C B A 的面积是 ．三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16.（6分）解方程： 211.22x x x=---17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（第15题）（第17题）（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y =﹣x +60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？19.（8分）如图，已知⊙O 的直径AB =10，弦AC =8，D 是»BC的中点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．20.（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，（第19题）图1同时得到线段BN ,MN ．请你观察图1，猜想∠MBN 的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN 剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN 与BM 的数量关系.写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．21.（9分）已知函数2(25)2y mx m x m =--+-的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围，写出当m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C 1①当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-，求n 的值； ②函数C 2：22()y x h k =-+的图象由函数C 1的图象平移得到，其顶点P 落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上.设函数C 1的图象顶点为M ，求点P 与点M 距图2（第20题）离最大时函数C2的解析式．22.（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：33y =()0x>上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON 的自相似点；当点M的坐标是()3,3，点N的坐标是()3,0时，求点P的坐标；（第22题）（第22题）（2） 如图3，当点M 的坐标是()3,3，点N 的坐标是()2,0时，求△MON 的自相似点的坐标；（3） 是否存在点M 和点N ,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数. 一、选择题 (每小题3分，共30分)11. 2()m a b +； 12. 1y x =(答案不唯一)； 13. 148,2248.3x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；14. 0a b +=； 15.18. 三、解答题（共55分） 16．解：方程两边乘(2)x -，得221x x =-+.………………………………2分解得1x =-.…………………………………4分检验：当1x =-时，20x -≠.…………………………………………5分所以原分式方程的解为1x=-. ………………………………………6分17.解：(1) 40 (1)分（2）（每填对一图得2分）（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分18.解：（1）()30=-⋅w x y()()=-⋅-+3060x x2901800=-+-x x所以w与x的函数关系式为：2901800=-+-（30≤x≤w x x60）…………2分（2）()2290180045225=-+-=--+. ………………………………3分w x x x∵﹣1＜0，∴当x =45时，w 有最大值．w 最大值为225．………………………………4分答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分（3）当w =200时，可得方程()245225200x --+=．解得x 1=40，x 2=50．………………………………………………………6分∵50＞48，∴x 2=50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．……………………………………………………………7分19.证明：（1）连接OD,∵D 是»BC的中点，∴»»BD DC = ∴BOD BAE ∠=∠ ∴OD ∥AE ，∵DE ⊥AC ，∴90.ADE ∠=o ∴90.AED ∠=o ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分 （2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∵10,AC = ∴1110 5.22AF CF AC ===⨯= ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED 是矩形，∴FE=OD=12AB .∵12AB =,∴FE=6 ∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分 20. 解：(1)30MBN ∠=o ………………………………………………………… 1分证明：连接AN, ∵直线EF 是AB 的垂直平分线，点N 在EF 上，∴AN =BN .由折叠可知，BN=AB, ∴△ABN 是等边三角形. ∴60ABN ∠=o .∴1302NBM ABM ABN ∠=∠=∠=o .……………………………3分(2)1.2MN BM =………………………………………………………………… 4分折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN ，使点N 落在BM 上，并使折痕经过点M ，得到折痕MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分 证明：由折叠知MOP MNP ≅V V ，∴1,30.2MN OM OMP NMP OMN B =∠=∠=∠==∠o 90.MOP MNP ∠=∠=o∴90.BOP MOP ∠=∠=o∵OP OP =，∴MOP BOP ≅V V∴MOP MNP ≅V V .∴1.2MO BO BM ==∴1.2MN BM = …………………………………………………………8分21. 解：（1）由题意可得：()()20,25420.m m m m ≠⎧⎪⎨---->⎡⎤⎪⎣⎦⎩解得：25,12m <且0,m ≠当2m =时，函数解析式为：22y x x =+．……………………… 3分（2）函数22y x x =+图象开口向上，对称轴为1,4x =-∴当14x <-时，y 随x 的增大而减小． ∵当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-， ∴ 223n n n +=-． ∴ 2n =-或0n =（舍去）． ∴2n =-．……………………………………………………… 6分（3）∵221122,48y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭∴图象顶点M 的坐标为11,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 由图形可知当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大． ∵点P 在直线OM 上,由11(0,0),(,)48O M --可求得直线解析式为：1,2y x =，设P （a,b ），则有a=2b ， 根据勾股定理可得()2222PO b b =+求得2,1a b ==．∴PM 最大时的函数解析式为()2221y x =-+．…………………………… 9分22.解：(1)在△ONP 和△OMN 中， ∵∠ONP=∠OMN ，∠NOP=∠MON∴△ONP ∽△OMN ∴点P 是△M0N 的自相似点.……………………………………………………… 2分 过点P 作PD ⊥x 轴于D 点．tan 3MNPOD ON∠== ∴60AON ∠=o . ∵ONP OMN ≅V V ，∴90MON ∠=o , ∴90OPN ∠=o . 在Rt △OPN 中，3cos 60OP ON ==o .313cos 602OD OP ==⨯=o .333sin 604PD OP ==⨯=o.∴33(,)44P .……………………… 4分图（2）①如图2，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点, ∵ (3,3)M ,(2,0)N∴23OM =，直线OM 的表达式为3y x =．2ON = ∵1P 是△M0N 的自相似点，∴△1PON ∽△NOM 过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴111, 1.2PO PN OQ ON === ∵1P 的横坐标为1，∴331.33y =⨯= ∴131,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． -------------------6分 如图3，△2P NM ∽△NOM ， ∴2P N MNON MO=∴223P N = ． ∵2P 的纵坐标为23， ∴23333x =∴2x =, ∴2232,3P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．综上所述，31,P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭或图2,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．-------------------------------------------------------9分 （3）存在，M N ．-------------------------------------------------------------11分。