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（五）⾼斯⽩噪声⾼斯⽩噪声，幅度服从⾼斯分布，功率谱密度服从均匀分布。
（1）⽩噪声，如同⽩光⼀样，是所有颜⾊的光叠加⽽成，不同颜⾊的光本质区别是的它们的频率各不相同（如红⾊光波长长⽽频率低，相应的，紫⾊光波长短⽽频率⾼）。
⽩噪声在功率谱上（若以频率为横轴，信号幅度的平⽅为功率）趋近为常值，即噪声频率丰富，在整个频谱上都有成分，即从低频到⾼频，低频指的是信号不变或缓慢变化，⾼频指的是信号突变。
任意时刻出现的噪声幅值都是随机的，即不相关的（这句话实际上说的就是功率谱密度服从均匀分布的意思，不同的是，前者从时域⾓度描述，⽽后者是从频域⾓度描述）注释：功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）的概念，它从频域⾓度出发，定义了信号的功率是如何随频率分布的，即以频率为横轴，功率为纵轴（2）⾼斯分布，从概率密度⾓度来说，⾼斯⽩噪声的幅度分布服从⾼斯分布。
注释：概率密度定义了信号出现的频率是如何随着其幅值变化的，即以信号幅值为横轴，以出现的频率为纵轴。
MATLAB举例说明 clcclear allsigma=sqrt(1/(10.^(0/10))); % 发送功率为1，平均信噪⽐SNR=0dB时的⾼斯⽩噪声标准差n=sigma*(randn(1,10000)+1j*randn(1,10000)); %复⾼斯⽩噪声的实部和虚部是满⾜独⽴同分布的⾼斯随机变量noise=imag(n(1,:)); %复⾼斯⽩噪声的虚部，均值为0，⽅差为sigma^2noise=real(n(1,:)); %复⾼斯⽩噪声实部，均值为0，⽅差为sigma^2y1=fft(noise,1000); %频率采样点个数为1000p1=y1.*conj(y1); %噪声功率计算%作图figureff=0:99;subplot(2,1,1)stem(ff,p1(1:100)); %功率谱密度服从均匀分布subplot(2,1,2)hist(noise,50) %幅度服从⾼斯分布。
白噪声的产生和分析①理想白噪声均值为零而功率谱密度为非零常数，即()012N S N ωω=-∞<<+∞，的平稳随机过程()N t 称为白噪声。
利用维纳—辛钦公式，不难得到白噪声的自相关函数为()()12j N N R S e d ωττωωπ∞-∞=⎰04j N e d ωτωπ∞-∞=⎰()012N δτ= ②若一个具有零均值的平稳随机过程()X t ，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。
带限白噪声又可分为低通型的和带通型的。
低通型带限白噪声的功率谱密度满足()0, 0,X S WS Wωωω≤⎧=⎨>⎩ 自相关函数为()()12j X XR S e d ωττωωπ∞-∞=⎰012Wj WS e d ωτωπ-=⎰0sin WS W W τπτ=带通型带限白噪声的功率谱密度满足()000,220,X W W S S ωωωω⎧-<<+⎪=⎨⎪⎩其它自相关函数为()()00sin 2cos 2X W WS R W ττωττπ= Matlab 相关函数rand(m,n) 产生m 行n 列的均匀分布 randn(m,n) 产生m 行n 列的高斯分布 [c,lags] =xcorr(x,maxlags,'option') 自相关函数，'option'选择'unbiased'无偏估计，时域区间[-maxlags:maxlags] ，序列长度2*maxlags+1[Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) 功率谱密度，偶数点时，Pxx 长度(nfft/2 + 1)，w 范围[0,pi][f,xi] = ksdensity(x) 一维概率密度 fft(X) 傅里叶变换[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') 巴特沃斯滤波器，Wp 为通带边界频率,Ws 为阻带边界频率,Rp 通带最大衰减,Rs 为阻带最小衰减，n 为阶数，Wn 为归一化频率[z,p,k] = buttap(n) 巴特沃斯模拟低通滤波器模型[h,w] = freqz(hd,n) 离散时域滤波器的频率响应，h、w长度为n，w范围[0,pi] filter(b,a,X) 滤波器[b,a]=ellip(n, Rp, Rs, Wn，'option') 椭圆滤波器实验设计与实现（1）用Matlab编写和仿真程序。
本文科普一下高斯白噪声（white Gaussian noise，WGN）。
百度百科上解释为“高斯白噪声，幅度分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布”，听起来有些晦涩难懂，下面结合例子通俗而详细地介绍一下。
白噪声，如同白光一样，是所有颜色的光叠加而成，不同颜色的光本质区别是的它们的频率各不相同（如红色光波长长而频率低，相应的，紫色光波长短而频率高）。
白噪声在功率谱上（若以频率为横轴，信号幅度的平方为功率）趋近为常值，即噪声频率丰富，在整个频谱上都有成分，即从低频到高频，低频指的是信号不变或缓慢变化，高频指的是信号突变。
由傅里叶变换性质可知，时域有限，频域无限；频域有限，时域无限。
那么频域无限的信号变换到时域上，对应于冲击函数的整数倍（由公式也可推得：）。
即说明在时间轴的某点上，噪声孤立，与其它点的噪声无关，也就是说，该点噪声幅值可以任意，不受前后点噪声幅值影响。
简而言之，任意时刻出现的噪声幅值都是随机的（这句话实际上说的就是功率谱密度服从均与分布的意思，不同的是，前者从时域角度描述，而后者是从频域角度描述）。
这里要指出功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）的概念，它从频域角度出发，定义了信号的功率是如何随频率分布的，即以频率为横轴，功率为纵轴。
既然白噪声信号是“随机”的，那么反过来，什么叫做“相关”呢？顾名思义，相关就是某一时刻的噪声点不孤立，和其它时刻的噪声幅值有关。
其实相关的情况有很多种，比如此时刻的噪声幅值比上一时刻的大，而下一时刻的噪声幅值比此时刻的还大，即信号的幅值在时间轴上按从小到大的顺序排列。
除此之外，幅值从大到小，或幅值一大一小等都叫做“相关”，而非“随机”的。
解释完了“白噪声”，再来谈谈“高斯分布”。
高斯分布，又名正态分布（normal distribution）。
概率密度函数曲线的形状又两个参数决定：平均值和方差。
简单来说，平均值决定曲线对称中线，方差决定曲线的胖瘦，即贴近中线的程度。
1.什么是白噪声？答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。
相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。
然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
高斯白噪声的概念——."白"指功率谱恒定;高斯指幅度取各种值时的概率p (x)是高斯函数高斯噪声——n维分布都服从高斯分布的噪声高斯分布——也称正态分布，又称常态分布。
对于随机变量X，记为N（μ，σ2），分别为高斯分布的期望和方差。
当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。
2.matlab中白噪声和有色噪声怎么表示？答：假设V和W是2个n维噪声序列，其中V表示白噪声，W表示有色噪声，在MATLAB中表示方法为：V=randn(m,n)W = filter(b,1,V);b为滤波器系数。
3. 什么叫单边功率谱和双边功率谱？他们如何计算?答：单边功率谱密度(N0)主要用在复数信号中，双边功率谱密度(N0/2)主要用在实信号中。
单边功率谱适于基带分析，在基带中是0中频。
如果信号通过了调制，将原中频搬移到了高频段，原来的负频部分就成了正频，利用双边功率谱进行分析。
白噪声的研究与生成目录白噪声的研究与生成 (1)目录 (1)1. 白噪声的定义 (2)2. 统计特性 (2)3. 白噪声的生成 (3)3.1 高斯白噪声的生成 (3)3.1.1. WGN：产生高斯白噪声 (3)3.1.2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 (3)3.1.3.注释 (4)3.2 均匀分布的白噪声的产生 (5)4.白噪声的应用 (6)1.白噪声的定义白噪声是指功率密度在整个频域内均匀分布的噪声。
所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”（每高一个八度，频率就升高一倍。
因此高频率区的能量也显著增强）。
即，此信号在各个频段上的功率是一样的。
由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。
相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，以方便进行数学分析。
2.统计特性术语白噪声也常用于表示在相关空间的自相关为0的空域噪声信号，于是信号在空间频率域内就是“白色”的，对于角频率域内的信号也是这样，例如夜空中向各个角度发散的信号。
右面的图片显示了计算机产生的一个有限长度的离散时间白噪声过程。
需要指出，相关性和概率分布是两个不相关的概念。
“白色”仅意味着信号是不相关的，白噪声的定义除了要求均值为零外并没有对信号应当服从哪种概率分布作出任何假设。
因此，如果某白噪声过程服从高斯分布，则它是“高斯白噪声”。
类似的，还有泊松白噪声、柯西白噪声等。
人们经常将高斯白噪声与白噪声相混同，这是不正确的认识。
根据中心极限定理，高斯白噪声是许多现实世界过程的一个很好的近似，并且能够生成数学上可以跟踪的模型，这些模型用得如此频繁以至于加性高斯白噪声成了一个标准的缩写词：AWGN。
高斯色噪声的产生实验报告一．实验要求用SPW或者Matlab产生高斯色噪声，其功率谱满足高斯函数：22()2()cff fS fσ--=其中，2000cf Hz=，50fHzσ=二．实验原理首先通过实验1的正态分布随机数生成程序生成高斯白噪声，然后将该白噪声通过一个滤波器滤波，滤波器的频率响应满足上述的频谱特性，从而得到所需的色噪声。
三．仿真分析频率(kHz)功率/频率(dB/Hz)高斯白噪声的功率谱图1 高斯白噪声的验证由于本实验需要首先生成高斯白噪声，因此做了高斯白噪声的验证。
显然，从图1中，可以明显看出，生成的噪声的统计特性服从高斯分布，其功率谱服从均匀分布，因此得到的噪声是高斯白噪声。
-3滤波器的幅频响应幅度频率（Hz ）图2 滤波器的幅频响应如图2所示，设计的滤波器的幅频响应满足高斯分布，其中心频率为2000Hz ，满足设计要求。
频率 (kHz)功率/频率 (d B /H z )高斯色噪声的功率谱-9高斯色噪声的功率谱功率/频率（W /H z )频率（Hz ）图3 高斯色噪声的功率谱估计将图1中所描述的高斯白噪声通过图2描述的滤波器进行滤波，从而得到了符合频率分布的高斯色噪声。
图3采用两种功率谱估计的方法对得到的高斯色噪声进行了功率谱估计。
显然，得到的色噪声的功率谱特性满足高斯高斯，说明得到的色噪声就是高斯色噪声，其功率谱满足高斯函数。
三．附录本实验的程序如下：clear; clc;f_sample=8000; step =1; f_c=2000; segma_f=50; ff=0:step:f_sample;S_f = 1/( sqrt(2*pi)*segma_f) *exp(- (ff-f_c).^2/2/segma_f^2);u=Probability_method(length(ff));u_fft = fft(u);f_filter=u_fft.*S_f;u_ifft = ifft(f_filter);%--------- 画图--------figure(1) %滤波器幅频特性plot(ff,S_f,'linewidth',2)grid ontitle('滤波器幅频特性');%高斯分布白噪声功率谱估计figure(2)Hs=spectrum.periodogram;psd(Hs,u,'Fs',f_sample);grid on%-- %高斯色噪声功率谱估计figure(3)[hk,f]=pwelch(u_ifft,70,1,[],f_sample,'twosided'); plot(f,hk,'b','LineWidth',2)grid ontitle('高斯色噪声功率谱估计');Hs=spectrum.periodogram;figure;psd(Hs,u_ifft,'Fs',f_sample);grid on。
高斯白噪声的产生方案一 高斯白噪声的简介高斯白噪声通常定义为一个均值为零，功率谱密度为非零常数的平稳随机过程，且其噪声取值的概率分布服从高斯分布。
产生高斯噪声的过程可分为生成均匀分布随机信号和对均匀分布随机信号高斯化。
高斯噪声生成的原理图如下：高斯白噪声产生原理如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
而高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态分布。
热噪声和散粒噪声都是高斯白噪声。
而高斯白噪声序列在科学研究和工程领域有着非常广泛的应用。
例如，在电气工程领域中，有关信号定理算法的研究均涉及到高斯白噪声序列的应用；而在通用的计算机系统中均配置了用以产生均匀分布于高斯分布序列的软件，例如在BASIC ，FORTRAN ，C ，VB 以及VC++等程序设计语言软件包、以及功能强大的MATLAB 软件包中均配置了用以产生均匀分布与高斯分布随即序列的内建函数。
事实上，应用这些软件产生的随机数序列，其随机性和分布特性与所调用的函数名的含义相差甚远。
在下文将对高斯白噪声产生的两种典型方法进行介绍。
二 基于算法Marsaglia-Bray 白噪声的生成传统的广泛配置与计算机产生有限长高斯随机序列的方法，不能保证所得序列的N （0,1）分布序列的方法。
在随机序列产生方法与软件实现的研究中，独立同分布的均匀分布U （0,1）随机数的产生及其软件实现是最基本的研究内容。
因为高斯分布与其连续分布的随机序列一般可由U （0,1）随机序列经相应的变换而获得。
欲在计算机上获得具有良好独立同分布的U （0,1）标准随机序列并非一件易事，U （0,1）随机数序列产生的书序方法及其软件的研究已有较长的历史，至产生均匀分布随机信号 均匀分布随机信号的高斯化 均匀随机高斯白噪声输出今它仍然是一个十分活跃的研究领域，其发展历程是统计性能更好的发生器取代性能较差。
该算法主要由以下几个基本步骤组成。
白噪声和色噪声高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
高通或低通滤波器无法轻易滤除的噪声很多，最常见的就是白噪声。
白噪声在整个频谱内每个频点的能量为常数，且基本恒定，不管对信号进行低通还是高通处理，均不能有效地滤除白噪声，因为它存在于整个频带范围内。
有趣的是人类对白噪声的了解已经非常充分，并能熟练地从中提取很多有用的信息。
白噪声甚至具有医疗功能，有些医学专家(主要是内科医生和牙医还成功地在试验中将白噪声应用于轻度麻醉。
准确地讲,白噪声是随机的,它不具有相关性,故也没有偏差，因此,白噪声可以叠加到信号和算法中,或始终存在于模/数转换器中,而不会造成长期误码。
通过恰当的处理, 白噪声还可以用来创造声音，包括人的声音和自然界的声音，甚至还能合成其它噪声。
在采用逆变换方法消除白噪声之前，可用FFT或小波滤波系统有效地提取白噪声并对结果设置门限值。
一般来说，通过随机数字发生器可以生成白噪声，但实验表明要生成理想的白噪声很难，其它噪声的合成也与此类似。
色噪声白色包含了所有的颜色，因此白噪声的特点就是包含各种噪声。
白噪声定义为在无限频率范围内功率密度为常数的信号，这就意味着还存在其它“颜色”的噪声，下面是常见的色噪声及其定义：1．粉红噪声。
在给定频率范围内(不包含直流成分，随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB(密度与频率成反比。
每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB 的衰减非常困难,因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。
2．红噪声(海洋学概念。
这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。
3．橙色噪声。
该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限且零功率窄带信号数量也有限。
通信原理报告————关于高斯噪声的讨论班级：通信1班学号： *****************引：什么是噪声？噪声是最常见的退化因素之一，也是图像恢复中重点研究的内容，图像中的噪声可定义为图像中不希望有的部分。
噪声是一种随机过程，它的波形和瞬时振幅以及相位都随时间无规则变化，因此无法精确测量，所以不能当做具体的处理对象，而只能用统计的理论和方法去处理。
一、高斯噪声1、定义：高斯噪声是一种随机噪声，n 维分布都服从高斯分布的噪声。
高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。
对于随机变量X ，其概率密度函数如图所示。
称其分布为高斯分布或正态分布，记为N （a ，σ）。
如图1所示： σπ21xa o ()f x图1 高斯分布图像2、产生：高斯噪声可以是大量独立的脉冲所产生的，从而在任何有限时间间隔内，这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。
高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定，若噪声为平稳的，则平均值与时间无关，而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数，它在意义上等效于功率谱密度。
实际上热噪声、散弹噪声及量子噪声都是高斯噪声。
3、特点：噪声影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程，在图像中加高斯噪声通常会使图像变得模糊且会出项细小的斑点，使得图像变得不清晰。
4、去除方法：去除高斯噪声的方法有直方图变换，低通滤波，高通滤波，逆滤波，维纳滤波，中值滤波。
二、白噪声1、定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即——双边功率谱密度或——单边功率谱密度式中 n0 －正常数白噪声的波形、频谱图如图2所示：图2白噪声的波形、频谱图2、白噪声的自相关函数：对双边功率谱密度取傅里叶反变换，得到相关函数：功率谱密度、自相关函数如图3所示：图3 功率谱密度、自相关函数噪声的功率谱均匀分布的频率范围远远大于通信系统的工作频带，即可视为白噪声。
如热噪声散粒噪声。
