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高斯白噪声的产生方案一 高斯白噪声的简介高斯白噪声通常定义为一个均值为零，功率谱密度为非零常数的平稳随机过程，且其噪声取值的概率分布服从高斯分布。
产生高斯噪声的过程可分为生成均匀分布随机信号和对均匀分布随机信号高斯化。
高斯噪声生成的原理图如下：高斯白噪声产生原理如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
而高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态分布。
热噪声和散粒噪声都是高斯白噪声。
而高斯白噪声序列在科学研究和工程领域有着非常广泛的应用。
例如，在电气工程领域中，有关信号定理算法的研究均涉及到高斯白噪声序列的应用；而在通用的计算机系统中均配置了用以产生均匀分布于高斯分布序列的软件，例如在BASIC ，FORTRAN ，C ，VB 以及VC++等程序设计语言软件包、以及功能强大的MATLAB 软件包中均配置了用以产生均匀分布与高斯分布随即序列的内建函数。
事实上，应用这些软件产生的随机数序列，其随机性和分布特性与所调用的函数名的含义相差甚远。
在下文将对高斯白噪声产生的两种典型方法进行介绍。
二 基于算法Marsaglia-Bray 白噪声的生成传统的广泛配置与计算机产生有限长高斯随机序列的方法，不能保证所得序列的N （0,1）分布序列的方法。
在随机序列产生方法与软件实现的研究中，独立同分布的均匀分布U （0,1）随机数的产生及其软件实现是最基本的研究内容。
因为高斯分布与其连续分布的随机序列一般可由U （0,1）随机序列经相应的变换而获得。
欲在计算机上获得具有良好独立同分布的U （0,1）标准随机序列并非一件易事，U （0,1）随机数序列产生的书序方法及其软件的研究已有较长的历史，至产生均匀分布随机信号 均匀分布随机信号的高斯化 均匀随机高斯白噪声输出今它仍然是一个十分活跃的研究领域，其发展历程是统计性能更好的发生器取代性能较差。
该算法主要由以下几个基本步骤组成。
1.产生一个高斯白噪声t=0:0.1:100;x=wgn(1,1001,2);y=sin(50*t);i=y+x;subplot(2,1,1),plot(x);subplot(2,1,2),plot(i);产生白噪声的函数Y = WGN(M,N,P) generates an M-by-N matrix of white Gaussian noise.P specifies the power of the output noise in dBW.Y = WGN(M,N,P,IMP) specifies the load impedance in Ohms.Y = WGN(M,N,P,IMP,STATE) resets the state of RANDN to STATE.2.给信号叠加一个高斯白噪声我想要程序代码，产生一个高斯白噪声，并且让MATLAB输出高斯的时域波形和频谱。
让产生的高斯白噪声与一个语音信号叠加，画出叠加后的时域波形和频谱。
t = 0:.1:10;x = sawtooth(t); % Create sawtooth signal.y = awgn(x,10,'measured'); % Add white Gaussian noise.plot(t,x,t,y) % Plot both signals.legend('Original signal','Signal with AWGN');MATLAB中产生高斯白噪声的两个函数MATLAB中产生高斯白噪声的两个函数MATLAB中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是A WGN。
WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。
1. WGN：产生高斯白噪声y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
基于MATLAB的⾼斯⽩噪声信道分析报告基于matlab⾼斯⽩噪声信道分析系统的设计××（陕西理⼯学院物理与电信⼯程学院通信⼯程专业1202班，陕西汉中 723003）指导教师：吴燕[摘要] MATLAB 是⼀种⽤于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的⾼级技术计算语⾔和交互式环境。
本⽂在matlab的环境下构建了BFSK在⾼斯⽩噪声信道中传输的系统模型，通过simulink程序仿真，研究系统的误码率与信道质量的关系，找到在⾼斯⽩噪声信道上传输的最⼤信噪⽐及所需发射功率和调制频率，从⽽得出该系统在⾼斯⽩噪声信道中的最佳传输性能。
[关键词] MATLAB；⾼斯⽩噪声；信道分析；simulink仿真Design and production of the Gauss white noise channel analysis system based on MATLAB××(Grade 2012,Class 2,Major of Communication Engineering,School of Physics and Telecommunication Engineering of Shaanxi University of Technology,Hanzhong 723003,Shaanxi)Tutor: Wu YanAbstract: MATLAB is a high-level technical computing language and interactive environment for the development of algorithms, data visualization, data analysis and numerical calculation. This article in the matlab environment build BFSK in AWGN channel model simulation,by running simulation the program on the system of quality of error rate and channel relationships,found in AWGN channel transport of maximum signal-to-noise ratio and the desired transmitter power.Key words:MA TLAB; Gauss white noise; channel analysis; Simulink simulation⽬录1.绪论 .................................... 错误！未定义书签。
湖南人文科技学院课程设计报告课程名称：DSP课程设计设计题目：噪声发生器的设计与实现系别：通信与控制工程系专业：电子信息工程班级：2005级电信本1班学生姓名: 何广邓言斌学号: 05409101 05409122起止日期:2008年12月16日~ 2008年12月27日指导教师:候海良陈继中教研室主任：何广摘要本作品使用DSP产生噪声信号，噪声信号的种类很多，其分布特性有正态分布、均匀分布，其类型有色噪声和白噪声等。
本例要求生产均匀分布在（-1，+1）之间的随机白噪声，噪声发生器配合谱仪使用，适合各种工程应用，尤其使用于测试电视功能，其能直接观察天线和有线电视装置及其组件的幅频特性。
因为噪声的频谱是权波段的，噪声发生器可用于测试同轴电缆、宽频带放大器、分路放大器、衰减补偿器、可调衰减器、分路带阻滤波器、分配器、天线插座等的幅频特性。
关键词：DSP；噪声发生器目录设计要求 (1)1 方案设计与比较论证 (1)1.1方案一 (1)1.2 方案二 (2)1.3 方案选择 (2)2单元模块设计 (3)2.1硬件设计 (3)2.2 软件设计 (5)3系统测试及性能分析 (8)3.1硬件测试 (8)3.2软件测试 (8)3.3 性能分析 (8)4操作说明 (8)心得体会与总结 (9)致谢 (10)参考文献 (11)附录 (12)A.设计原理图 (12)B.程序清单 (13)设计要求本设计要求使用C语言产生噪声信号，要求噪声均匀分布在（-1，+1）之间。
1方案设计与比较论证1.1方案一随机噪声的产生和周期信号的产生不通，周期信号只要产生一个周期内的数据，然后循环输出，就可以实现；而随机噪声没有周期性。
因为DSP中存储的数据总是有限的，所以随机噪声不能使用查表法产生，只能使用计算方法产生。
随机噪声的计算方法比较复杂，可以采用种子（Seed）数据和系统时钟来实现，也可以采用大数运算取其结果来实现，DSP中只需要条用rand函数即可实现，方案如图1所示。
指定功率的白噪声的产生方案产生指定功率的白噪声有多种方案，以下是其中的一种方案：1.基于模拟电路的产生方案：这种方案利用模拟电路生成白噪声信号。
具体的电路包括电压放大器、带通滤波器、频率可调的随机信号源等组成。
随机信号源可以采用噪声二极管、噪声发生器等。
白噪声信号可以通过调整滤波器的通带带宽来控制功率。
放大器可以将信号放大到所需的功率，然后经过滤波器输出白噪声信号。
2.基于数字信号处理的产生方案：这种方案利用数字信号处理技术产生白噪声信号。
具体的步骤包括生成随机数序列、通过数字滤波器进行滤波、进行数值放大等。
随机数序列可以通过伪随机数发生器生成，滤波器可以设计为具有平坦的幅频特性的低通滤波器。
通过调整滤波器的参数和放大系数，可以实现所需的功率。
3.基于计算机程序的产生方案：这种方案利用计算机程序生成白噪声信号。
可以使用编程语言如Python、MATLAB等编写程序。
具体的步骤包括生成随机数序列、进行数值放大和滤波等。
随机数序列可以采用伪随机数生成算法如线性反馈移位寄存器（LFSR）、梅森旋转算法等。
通过调整放大系数和滤波器的参数，可以实现所需的功率。
无论采用哪种产生方案，都需要注意以下几点：1.信号源的质量：信号源应具有良好的随机性，以确保产生的噪声信号符合白噪声的统计特性。
可以通过选用高质量的噪声二极管、噪声发生器或使用先进的随机数生成算法来提高信号源的质量。
2.滤波器的设计：滤波器的设计应该尽量满足白噪声的幅频特性，即在通带内具有平坦的频率响应。
可以通过设计高阶巴特沃斯滤波器或其他滤波器来实现。
3.功率控制：功率的控制可以通过调整放大器的增益来实现，也可以通过调整滤波器的通带带宽来实现。
总结：产生指定功率的白噪声可以通过模拟电路、数字信号处理和计算机程序等多种方案实现。
具体的方案选择取决于具体需求和实际情况。
无论采用哪种方案，都需要注意信号源的质量、滤波器的设计和功率的控制。
基于FPGA的高斯白噪声信道模拟器设计晏慧强;王冬冬【摘要】信道模拟器在无线和水声通信领域中的应用具有非常重要的意义。
对信道模拟器进行不同程序的配置，在物理上可以直接模拟不同环境下信号的传播过程。
本文对高斯白噪声的理论进行了推导，给出其产生的方法和步骤，在此基础上设计出基于FPGA的信号处理流程。
通过对不同SNR条件下输出信号的对比，验证了该方法的可行性。
%The channel simulator has very important significance in the field of wireless and underwater communication.With different configuration,channel simulator can simulate signal propagation process in the physical environment directly.In this paper,the theory of Gauss white noise is derived, the method and steps are given,and the signal processing flow based on FPGA is designed.The feasibility of the proposed method is verified by comparing the output signals under different SNR conditions.【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2016(000)015【总页数】3页(P1-3)【关键词】信道模拟器;高斯白噪声;FPGA【作者】晏慧强;王冬冬【作者单位】上海船舶电子设备研究所，上海，201108;上海船舶电子设备研究所，上海，201108【正文语种】中文【中图分类】TB556在真实的物理环境中，模拟信号的信道模型种类很多。
心理声学：事实和模型第一章 刺激和过程在这一章中，简要回顾了声音的光谱特性和时间之间一些基本的相关性。
对扬声器和耳机将电信号转换成声音进行了阐述。
此外，还提到一些心理物理学方法和程序。
最后，对刺激和一般听觉感受之间的关系和心理声学中的原始数据的处理进行了讨论。
1.1声音的时间和频谱特性在心理声学经常使用的声音的一些时间和频谱特性如图1.1。
声音很容易通过声压随时间的变化P （t ）进行描述。
和大气压力的大小相比，声源所造成的声压的时空变化是非常小的。
声压的单位是帕斯卡（Pa ）。
在心理声学中，经常涉及声压值10-5帕（绝对阈值）到102帕（痛阈）。
为了解决涉及范围很大的量值的处理，通常使用声压级L ，声压和声压级有关方程20log()p L dB p = （1.1） 式中，基准声压020p Pa μ=。
除了声压和声压级，声强I 和声强级在心理声学中也很重要。
在平面行波，声压级及声强级相关方程如下：0020log()10log()p I L dB p I == （1.2） 式中，基准声级-122010 W/m I =。
特别是在处理噪声时，与直接使用声强相比，使用声强密度更方便。
例如，虽然定义不是很确切，但“1 Hz 带宽的声音强度”也可用来表达“噪声功率密度”。
对声强密度取对数即为声强密度级，通常缩短密度级l 。
对于密度级与频率无关的白噪声，L 和L 相关方程如下：[10log(/)]L l f Hz dB =+∆ （1.3）其中，f ∆表示赫兹（Hz ）衡量问题的声音带宽。
图1.1 心理声学常用刺激的时间功能和相关的频谱在图1.1中，图“1-KHz tone”显示了连续正弦振荡的声压p的时间函数，和1ms时间内的最大值，对应频谱只用一个中心频率1 kHz时的谱线。
“beats”图是最容易解释的谱域，显示了两个振幅相同的纯音的组合。
相应的时间功能清楚地显示一个包络的强烈变化。
“AM tone”图，描绘了一个正弦调幅中心频率为2 kHz的音调的时间功能和频谱。
心理声学：事实和模型第一章 刺激和过程在这一章中，简要回顾了声音的光谱特性和时间之间一些基本的相关性。
对扬声器和耳机将电信号转换成声音进行了阐述。
此外，还提到一些心理物理学方法和程序。
最后，对刺激和一般听觉感受之间的关系和心理声学中的原始数据的处理进行了讨论。
1.1声音的时间和频谱特性在心理声学经常使用的声音的一些时间和频谱特性如图1.1。
声音很容易通过声压随时间的变化P （t ）进行描述。
和大气压力的大小相比，声源所造成的声压的时空变化是非常小的。
声压的单位是帕斯卡（Pa ）。
在心理声学中，经常涉及声压值10-5帕（绝对阈值）到102帕（痛阈）。
为了解决涉及范围很大的量值的处理，通常使用声压级L ，声压和声压级有关方程20log()p L dB p = （1.1） 式中，基准声压020p Pa μ=。
除了声压和声压级，声强I 和声强级在心理声学中也很重要。
在平面行波，声压级及声强级相关方程如下：0020log()10log()p I L dB p I == （1.2） 式中，基准声级-122010 W/m I =。
特别是在处理噪声时，与直接使用声强相比，使用声强密度更方便。
例如，虽然定义不是很确切，但“1 Hz 带宽的声音强度”也可用来表达“噪声功率密度”。
对声强密度取对数即为声强密度级，通常缩短密度级l 。
对于密度级与频率无关的白噪声，L 和L 相关方程如下：[10log(/)]L l f Hz dB =+∆ （1.3）其中，f ∆表示赫兹（Hz ）衡量问题的声音带宽。
图1.1 心理声学常用刺激的时间功能和相关的频谱在图1.1中，图“1-KHz tone”显示了连续正弦振荡的声压p的时间函数，和1ms时间内的最大值，对应频谱只用一个中心频率1 kHz时的谱线。
“beats”图是最容易解释的谱域，显示了两个振幅相同的纯音的组合。
相应的时间功能清楚地显示一个包络的强烈变化。
“AM tone”图，描绘了一个正弦调幅中心频率为2 kHz的音调的时间功能和频谱。
随机信号分析实验报告目录随机信号分析 (1)实验报告 (1)理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2)一、摘要 (2)二、实验的背景与目的 (2)背景： (2)实验目的: (2)三、实验原理 (3)四、实验的设计与结果 (4)实验设计: (4)实验结果: (5)五、实验结论 (12)六、参考文献 (13)七、附件 (13)1理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。
理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。
在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。
关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度二、实验的背景与目的背景：在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。
定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。
如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。
第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。
而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。
在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。
为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。
实验目的:了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。
三、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。
确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。
1.什么是白噪声？答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。
相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。
然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
高斯白噪声的概念——."白"指功率谱恒定;高斯指幅度取各种值时的概率p (x)是高斯函数高斯噪声——n维分布都服从高斯分布的噪声高斯分布——也称正态分布，又称常态分布。
对于随机变量X，记为N（μ，σ2），分别为高斯分布的期望和方差。
当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。
2.matlab中白噪声和有色噪声怎么表示？答：假设V和W是2个n维噪声序列，其中V表示白噪声，W表示有色噪声，在MATLAB中表示方法为：V=randn(m,n)W = filter(b,1,V);b为滤波器系数。
3. 什么叫单边功率谱和双边功率谱？他们如何计算?答：单边功率谱密度(N0)主要用在复数信号中，双边功率谱密度(N0/2)主要用在实信号中。
单边功率谱适于基带分析，在基带中是0中频。
如果信号通过了调制，将原中频搬移到了高频段，原来的负频部分就成了正频，利用双边功率谱进行分析。
《数字信号处理实验》实验1 常用信号产生实验目的：学习用MATLAB编程产生各种常见信号。
实验内容：1、矩阵操作：输入矩阵：x=[1 2 3 4;5 4 3 2;3 4 5 6;7 6 5 4]引用 x的第二、三行；引用 x的第三、四列；求矩阵的转置；求矩阵的逆；2、单位脉冲序列：产生δ（n）函数；产生δ（n-3）函数；3、产生阶跃序列：产生U（n）序列；产生U（n-n0）序列；4、产生指数序列：x(n)=0.5n⎪⎭⎫⎝⎛4 35、产生正弦序列：x=2sin(2π*50/12+π/6)6、产生取样函数：7、产生白噪声：产生[0，1]上均匀分布的随机信号：产生均值为0，方差为1的高斯随机信号：8、生成一个幅度按指数衰减的正弦信号：x(t)=Asin(w0t+phi).*exp(-a*t)9、产生三角波：实验要求：打印出程序、图形及运行结果，并分析实验结果。
实验2 利用MATLAB 进行信号分析实验目的：学习用MATLAB 编程进行信号分析实验内容：1数字滤波器的频率响应：数字滤波器的系统函数为：H(z)=21214.013.02.0----++++z z z z ， 求其幅频特性和相频特性：2、离散系统零极点图：b =[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];画出其零极点图3、数字滤波器的冲激响应：b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];求滤波器的冲激响应。
4、 计算离散卷积：x=[1 1 1 1 0 0];y=[2 2 3 4];求x(n)*y(n)。
5、 系统函数转换：（1）将H(z)=)5)(2)(3.0()1)(5.0)(1.0(------z z z z z z 转换为直接型结构。
（2）将H （z ）=3213210.31.123.7105.065.06.11-------+--+-zz z z z z 转换为级联型结构。
实验一 基本信号的产生一、实验学时：3学时 二、实验类型：验证性 三、开出要求：必修 四、实验目的学习使用MATLAB 产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。
五、实验原理及内容MATLAB 提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等。
这些基本信号是信号处理的基础。
1. 连续阶跃信号的产生产生阶跃信号的MA TLAB 程序如下:t= -2: 0.02: 6; x=(t>=0); plot(t,x); axis([-2,6,0,1.2]);图一 连续阶跃信号2. 连续指数信号的产生产生随时间衰减的指数信号的MATLAB 程序如下:t = 0: 0.001: 5; x = 2*exp(-1*t); plot(t,x);图二 连续指数信号 3. 连续正弦信号的产生利用MATLAB 提供的函数cos 和sin 可产生正弦和余弦信号。
产生一个幅度为2, 频率为4Hz, 相位为p/6的正弦信号的MATLAB 程序如下：f0=4;w0=2*pi*f0;t = 0: 0.001: 1;x = 2*sin(w0*t+ pi/6);plot(t,x); 图三 连续正弦信号4．连续矩形脉冲信号的产生函数rectpulse(t,w)可产生高度为1、宽度为w 、关于t=0对称的矩形脉冲信号。
产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB 程序如下：t=-2: 0.02: 6;x=rectpuls(t-2,4);plot(t,x); 图四 连续矩形脉冲信号5. 连续周期矩形波信号的产生函数square(w0*t)产生基本频率为w0 (周期T=2p/w0)的周期矩形波信号。
函数square(w0*t, DUTY)产生基本频率为w0 (周期T=2p/w0)、占空比DUTY= t/T*100的周期矩形波。
τ为一个周期中信号为正的时间长度。
理想白噪声和带限白噪声的产生与分析摘要 利用Matlab 仿真分析产生的高斯白噪声和均匀白噪声通过低通滤波器和带通滤波器后的时域及频域波形，以便更好地理解白噪声。
背景 在实际应用中，通信设备的各种电子器件、传输线、天线等都会产生噪声，伴随着信号的产生、传输和处理的全过程。
噪声也是一种随机过程，而白噪声具有均匀功率谱密度，在数学处理上具有方便、简单的优点。
电子设备中的起伏过程如电阻热噪声、散弹噪声等，在相当宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，可以当做白噪声处理，因而研究白噪声的特性显得非常重要。
实验特点与原理（1）随机信号的分析方法在信号系统中，把信号分为确知信号与随机信号两类。
在工程技术中，一般用概率密度、均值、均方值、方差、自相关函数、频谱、功率谱密度等描述随机过程的统计特性。
①均值均值E[x(t)](μ)表示集合平均值或数学期望值。
基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示：∑-==10/)()]([N t N t x t x E均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。
②均方值均方值E[x 2(t)](2ϕ)，或称为平均功率：N t x t x E N t /)()]([(1022∑-==均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。
③方差定义： N t x E t x N t /)]]([)([122∑-=-=σ可以证明，2ϕ=2σ+2μ。
其中：2σ描述了信号的波动量；2μ 描述了信号的静态量。
④自相关函数信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。
对于平稳随机过程x(t)和y(t)在两个不同时刻t 和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。
在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：∑∑-=-+=101N t xy N /)t (y )t (x ),t (N R τττ τ,t=0,1，2,……N-1随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。
实验二 随机过程的模拟与数字特征实验目的1. 学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。
2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。
实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn 。
函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m ×n 的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从),(2σμN 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
如果)1,0(~N X ，则),(~σμσμN X +。
2.相关函数估计MATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。
函数：xcorr用法：c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,'opition') c = xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算)(n X 与)(n Y 的互相关，xcorr(x)计算)(n X 的自相关。
option 选项可以设定为： 'biased' 有偏估计。
'unbiased' 无偏估计。
'coeff' m = 0时的相关函数值归一化为1。
'none' 不做归一化处理。
3.功率谱估计对于平稳随机序列)(n X ，如果它的相关函数满足∞<∑+∞-∞=m Xm R)( （2.1）那么它的功率谱定义为自相关函数)(m R X 的傅里叶变换：∑+∞-∞=-=m jm XX e m RS ωω)()( （2.2）功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。
功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。
第二章的白噪声产生程序
例2.2 用乘同余法产生(见光盘FLch2bzsheg2.m)
①编程如下：
A=6; x0=1; M=255; f=2; N=100；%初始化；
x0=1; M=255;
for k=1: N %乘同余法递推100次；
x2=A*x0; %分别用x2和x0表示x i+1和x i-1；
x1=mod (x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（x i）中；
v1=x1/256; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随机数放v1中；
）减去0.5再乘以存储器f中的系数，存放在v(:,k)=(v1-0.5 )*f; %将v1中的数（
i
矩阵存储器v的第k列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环
次数变化；
x0=x1; % x i-1= x i；
v0=v1;
end %递推100次结束；
v2=v %该语句后无‘；’，实现矩阵存储器v中随机数放在v2中，且
可直接显示在MATLAB的window中；
k1=k;
%grapher %以下是绘图程序；
k=1:k1;
plot(k,v,k,v,'r');
xlabel('k'), ylabel('v');tktle(' (-1,+1)均匀分布的白噪声')
②程序运行结果如图2.6所示。
图2.6 采用MA TLAB产生的(-1,+1)均匀分布的白噪声序列
③产生的(-1，1)均匀分布的白噪声序列
在程序运行结束后，产生的(-1，1)均匀分布的白噪声序列，直接从MATLAB的window 界面中copy出来如下（v2中每行存6个随机数）：
v2 =
-0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219
0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672
0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188
0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531
-0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328
0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359
-0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844
0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359
-0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219
0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672
0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188
0.6875 -0.8359 -0.0156 0.9219 0.5703 0.4531
-0.2500 -0.4844 0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328
0.2188 0.3359 -0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359
-0.0156 0.9219 0.5703 0.4531 -0.2500 -0.4844
0.1016 -0.3672 0.8047 -0.1328 0.2188 0.3359
-0.9531 -0.7188 0.6875 -0.8359
*另外，书中图2.3白噪声的产生如下：
显然，只要在例2.2程序的初始化部分中给N=300，f=6，运行程序就可以得到如图2.3所示的（-3，3）的白噪声过程.
①编程如下：
A=6; x0=1; M=255; f=6; N=300；%初始化；
x0=1; M=255;
for k=1: N %乘同余法递推100次；
x2=A*x0; %分别用x2和x0表示x i+1和x i-1；
x1=mod (x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（x i）中；
v1=x1/256; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随机数放v1中；
）减去0.5再乘以存储器f中的系数，存放在v(:,k)=(v1-0.5 )*f; %将v1中的数（
i
矩阵存储器v的第k列中，v(:,k)表示行不变、列随递推循环
次数变化；
x0=x1; % x i-1= x i；
v0=v1;
end %递推100次结束；
v2=v %该语句后无‘；’，实现矩阵存储器v中随机数放在v2中，且
可直接显示在MATLAB的window中；
k1=k;
%grapher %以下是绘图程序；
k=1:k1;
plot(k,v,k,v,'r');
xlabel('k'), ylabel('v');tktle(' (-1,+1)均匀分布的白噪声')
②程序运行结果如图2.3所示。
图2.3 白噪声过程。
