第2课时 两点式 学案(含答案)

3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程知识导图学法指导1.体会直线的两点式方程、截距式方程的推导过程，并由此求直线的方程．2．明确平面上的直线和二元一次方程的区别与联系．3．弄清楚直线的一般式方程和其他几种形式之间的关系以及每种形式的适用条件，在解题时注意选择恰当的直线方程．4．明确利用直线方程的几种形式判断直线平行和垂直问题的方法．高考导航1.利用两点坐标求直线的方程或利用直线的截距式求直线的方程是常考知识点，分值5分．2．由直线的一般式方程判断直线的位置关系或求参数的值也是高考的常考题型，以选择题或填空题为主，分值5分.知识点一直线的两点式、截距式方程1．截距式方程中间以“＋”相连，右边是1.2．a 叫做直线在x 轴上的截距，a∈R ，不一定有a >0.知识点二 线段的中点坐标公式若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y22.知识点三 直线的一般式方程 1．直线与二元一次方程的关系在平面直角坐标系中的直线与二元一次方程的对应关系如下：2．直线的一般式方程式子：关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0； 条件：A ，B 不同时为零； 简称：一般式．3．直线的一般式方程与其他四种形式的转化认识直线的一般式方程(1)方程是关于x ，y 的二元一次方程；(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x ，y ，常数的先后顺序排列； (3)x 的系数一般不为分数和负数；(4)平面直角坐标系内的任何一条直线都有一个二元一次方程与它相对应，即直线的一般式方程可以表示任何一条直线．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b＝1表示．( )(2)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1) (x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( )答案：(1)× (2)√2．经过点A (－3,2)，B (4,4)的直线的两点式方程为( ) A.y －22＝x ＋37 B.y －2－2＝x －37C.y ＋22＝x －37D.y －2x ＋3＝27解析：由方程的两点式可得直线方程为y －24－2＝x －－4－－，即y －22＝x ＋37.答案：A3．在x 轴和y 轴上的截距分别为－2,3的直线方程是( ) A.x 3＋y －2＝1 B.x 2＋y－3＝1 C.x －2＋y 3＝1 D.x －3＋y2＝1 解析：由直线的截距式方程，可得直线方程是x －2＋y3＝1.答案：C4．直线x 3＋y4＝1化成一般式方程为( )A ．y ＝－43x ＋4B ．y ＝－43(x －3)C ．4x ＋3y －12＝0D ．4x ＋3y ＝12解析：直线x 3＋y4＝1化成一般式方程为4x ＋3y －12＝0. 答案：C。

课程标准
1.能用方向向量推导出直线的两点式方程;
2.理解直线的两点式、截距式和一般式方程的内在联系;
3.理解直线的两点式、截距式和一般式方程的适用范围;
4.能用合适的方程形式求直线的方程,并能进行方程形式上的转化.
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
基础落实·必备知识全过关
即4x-y-2=0.
-5
(3)由两点式方程,得直线方程为
-1-5

(4)由截距式方程,得直线方程为-3
(5)y-2=0.
=
-(-1)
,即
2-(-1)

+ -1=1,即
2x+y-3=0.
x+3y+3=0.
规律方法
1.在求直线方程时,直线设一般式方程有时并不简单,常用的还
是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程,然后可以转化为一般式方
名师点睛
1.直线的一般式方程与点斜式方程、斜截式方程、两点式方程、截距式
方程的方程形式及局限.
类型
方程形式
局限
点斜式方程 y-y0=k(x-x0)
不能表示斜率不存在的直线
斜截式方程 y=kx+b
不能表示斜率不存在的直线
两点式方程
不能表示斜率不存在或斜率为0的直线
截距式方程
不能表示与坐标轴平行及过原点的直线
a b
a是直线在x轴上的截距,b是直线在y轴上的截距.
2.若直线 l
x
的方程为a
+
y
=1,则
b
(1)直线与坐标轴围成的三角形的周长为|a|+|b|+ a2 + b 2 ;

课题：直线方程的两点式☆学生版☆学习目标、理解并记住直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围；、能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程.学习重点：直线方程的两点式.学习难点：两点式方程的推导.学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材内容，进行知识梳理，熟记基础知识。

将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。

一、自主学习、利用点斜式解答如下问题：（）已知直线经过两点,求直线的方程.（）已知两点其中，求通过这两点的直线方程．、当时，方程可以写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的方程、若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？、指出直线的点斜式方程适用范围.二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。

）三、合作探究★探究一、求满足下列条件的直线方程.()过点(－)，(，－)；()过点()，() ．跟踪训练：已知三角形的三个顶点（，），（，），（，），求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．★★探究二、已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，求直线的方程．【温馨提示】方程中分别称为，称为直线的方程.它的适用范围是．跟踪训练：求满足下列条件的直线方程.()在轴、轴上的截距分别为，－；() 与坐标轴交点为()，() ；()过点()，且在两坐标轴上的截距相等.四、课堂检测课本第页练习、、、；五、课堂小结课题：直线方程的两点式☆课时作业☆编号班级小组姓名:六、作业检测（要求：写出必要的解答过程）、过点()和点(，－)的直线方程是 ( )＋＝－＝＋＝－＝。

3.2.2直线的两点式方程学案预习案（限时20分钟）学习目标：1、掌握直线的两点式方程和截距式方程2、理解两点式方程的导出过程，掌握求直线方程的直接法及间接法（待定系数法）学习重点：掌握直线的两点式方程和截距式方程学习指导：请根据任务提纲认真预习课本❖ 任务一：直线的两点式方程探究1 已知直线过两点)2,1(A ，)5,3(B ，求直线l 的方程___________直线的两点式方程:已知直线上两点1P (11,y x )，2P (22,y x ) 且(1x ≠2x ,1y ≠2y )，则通过这两点的直线方程为______________. 思考1 哪些直线不能用两点式表示？探究2 若直线过点)0,1(A ,)2,0(-，求直线的方程，并画出图象。

直线的截距式方程:已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程为_____________. (其中b a ,分别称为直线的横截距与纵截距)思考1 哪些直线不能用两点式表示？预习检测：1. 直线324x y -=的截距式方程为 （ ） A.3142x y -= B.11132x y -= C.1423x y +=- D.3142x y -=-2.下列说法正确的是 （ ） A.11y y k x x -=-是过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程 B.在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为1x y a b+= C.直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为bD.不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式3.经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 （ ）()A 10x y ++= ()B 10x y +-= ()C 430x y += ()D 430x y +=或10x y ++=4..若直线10mx ny +-=同时经过一、三、四象限，则m 、n 分别满足的条件是 ( )()A 0,0m n << ()B 0,0m n >< ()C 0,0m n >> ()D 0,0m n <>巩固练习1.求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程⑴A(2,1),B(0,-3)；⑵A(-4,-5),B(0,0)2.直线(2)(2)2m x m y m ++-=在x 轴上的截距为3，则m 的值是 （ ） A.65 B.65- C.6 D.6-3.直线220x y k -+=与两坐标轴所围城的三角形的面积不大于1，那么k 的取值范围是 （ ）A.1k ≥-B.1k ≤C.11k -≤≤D.1k ≤-或1k ≥4.根据下列条件，求直线的方程：（1）过点()3,4A 和()3,2B -；（2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-；（3）过点()1,4A -，且在x 轴上的截距为3.5.已知三角形的三个顶点A(-5，0),B(3，-3),C(0，2) ，求三角形的三条边所在直线的方程6.求出下列直线的方程，并画出图形⑴倾斜角为045在y 轴上的截距为0；⑵在x 轴上的截距为-5，y 轴上的截距为6；⑶x 轴上截距是－3，与y 轴平行；⑷y 轴上的截距是4，与x 轴平行.7.求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程．8.直线10mx ny +-=的倾斜角是直线210x y -+=的倾斜角的2倍，与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，试求m 和n 的值。