初中物理竞赛辅导 质量和密度(例题)

一、初中物理质量和密度问题1．下列估测值最接近实际的（）A．一元硬币的直径约为2.5dmB．普通中学生走路的速度约为1.1m/sC．酒精灯点燃后外焰的温度约为98℃D．一本九年级物理课本的质量约为10g【答案】B【解析】【分析】【详解】A．一元硬币的直径略为2.5cm左右．故A不符合实际；左右．故B符合实际；B．中学生正常步行的速度约4km/h 1.1m/sC．酒精灯外焰温度最高，能够超过400℃．故C不符合实际；D．九年级物理课本的质量与两个苹果的质量差不多，在300g左右．故D不符合实际；故选B。

【点睛】此类型的题目要求对所学的物理量有熟悉的认知，特别是单位大小要认识清楚，能对生活中常见的物理量进行估计，要多注意理论联系实际，生活中留心积累．2．手中有一叠薄纸，要称出一张纸的质量，下列方法最可取的是（）A．先称一块铁的质量，再称出铁块和一张纸的质量，然后用总质量减铁的质量B．取出10张纸，称出总质量，然后除以10就得出一张纸的质量C．取出100张纸，称出总质量，然后除以100就得出一张纸的质量D．以上方法都可以【答案】C【解析】【分析】不可能用天平直接称出小于天平“感量”的微小物体的质量；一张纸的质量小于天平的感量，要测量它的质量，需要用累积法，即用天平测量若干相同微小物体的质量总和，用所得结果除以物体的数量，就可以求出一个微小物体的质量。

【详解】A．由于一张纸的质量太小，所以测一块铁与一张纸的总质量与测一块铁的质量差别不大，则此办法不可采用，故A错误；BD．一张纸质量太小，10张纸的质量仍小于天平的分度值，则此办法不可采用，故BD错误；C．称量100张相同纸的质量，用所得结果除以100，即得一张纸的质量，则此办法可采用，故C正确。

故选C。

3．同学们估测教室空气的质量，所得下列结果中最为合理的是（空气密度约为1.29kg/m3）A．2.5kg B．25kg C．250kg D．2500kg【答案】C【解析】【详解】教室的长、宽、高大约分别为a=10m，b=6m，h=3.5m所以教室的容积为V=abh=10m×6m×3. 5m=210m3，教室内空气的质量约为m=ρV=1.29kg/m3 ×210m3 =270.9kg，故选C．4．为了测量醋的密度，小明设计了如下实验步骤：①用天平测出空量筒的质量m0；②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积V；③用天平测出量筒和醋的总质量m总。

全国初中物理竞赛试题精编第12讲—质量与密度实验专题精练1．如图是小融测量液体密度的实验装置。

（1）将天平放在___________工作台上，调节天平平衡后才发现游码未归零，将游码重新归零后，应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，才能使天平再次平衡。

（2）调好天平后，小融利用石块测量未知液体的密度（石块不吸水，密度为3g/cm3）。

①将石块放在天平的左盘，向右盘中加减砝码并移动游码后，天平再次平衡，平衡时右盘砝码和游码如图甲所示，石块的质量为___________g；②如图乙所示，将石块轻轻放入装有适量液体的烧杯中，再用天平称量m乙=90g，在液面处标记H；③将石块取出，添加该液体至标记H处，用天平测得质量为m丙=81g，如图丙所示；则该液体的密度为___________kg/m3。

石块取出时会沾有液体，这会使所测液体密度___________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）（3）小融还想用台秤、烧杯和一圆柱体测量未知液体的密度 ，测量步骤如图丁所示（己知水的密度为 水）；①将圆柱体的一半没入水中，记下台秤的示数为m1；②将圆柱体全部没入水中，记下台秤的示数为m2；③将圆柱体从水中取出，擦干后全部没入与水等质量的未知液体中，记下台秤的示数m3；则圆柱体的体积为___________，在未知液体中受到的浮力为___________，未知液体的密度 =____________（均用m1，m2，m3表示）。

2．小亮家在改造花园，爸爸买来一块假山石，小亮很想了解假山石的密度，他敲下一小块，如图所示，利用天平、量筒、适量的水、细线等器材，经过思考，想出了如下的实验方法。

(1)图甲是小亮在调节天平时的情景，他在操作上的有错误，你认为错误之处是：______。

(2)小亮纠正错误后调节好天平，按照以下步骤继续实验：①将假山石放在天平左盘，右盘加砝码并移动游码，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则假山石的质量为______g。

初中物理竞赛辅导——质量和密度1、天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？2、为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。

3、某种合金由两种金属构成。

它们的密度分别为ρ1、ρ2。

求下列两种情况下合金的密度。

（1）两种金属的体积相等；（2）两种金属的质量相等。

4、如图4—2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形状不规则，B是正方形。

给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。

5、一个瓶子，如果装满酒精，瓶和酒精的总质量为1千克；如果装满植物油，瓶和植物油的总质量为1.1千克；那么用这个瓶子最多能装多少质量的水？（ρ洒精=0.8×103千克／米3；ρ植物油=0.9×103千克／米3）。

6、一空瓶质量是200克，装满水后称出瓶和水的总质量是700克，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是1090克，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490克，求瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？【例1】【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法1】复称法，其步骤是：①将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。

设物体质量为m0，右盘中砝码总质量为m1，则有m0l1=m1l2（l1、l2为天平两臂长度）②再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。

设左盘中砝码总质量为m2，则有m2l1=m0l2③两式相除并整理得到m0=【解法2】替代法，其步骤是①将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。

②将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。

③再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。

初中物理竞赛：密度和质量
北京气象台每天四次放出气象探空气球，气球所载仪器及球皮的总质量为2.7kg，球内充满氢气，已知氢气的密度为0.09kg/m³，空气的密度为1.29kg/m³，为使这样的气球升空，球内所充氢气的体积至少应为多少m³？
题目如上，感觉这种题目没什么意思，不过没办法，第一次分享的物理竞赛题就这个吧。

想要让气球升空，只要浮力大于气球的总重力即可，
也就是ρ空气gV≥mg+ρ氢气gV，
即ρ空气V≥m+ρ氢气V
ρ空气V-ρ氢气V≥m
(ρ空气-ρ氢气）V≥m
所以V≥m/(ρ空气-ρ氢气)
所以总结一下就是氢气和空气产生的密度差与体积乘积≥气球的质量即可，
那么密度差可知为1.2kg/m³，
气球质量为2.7kg，
那么体积可以求得v=m/△ρ=2.25m³
题目没什么难度，相信大多数同学都会解。

初中物理竞赛辅导——质量和密度【例1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法1】复称法，其步骤是：①将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。

设物体质量为m0，右盘中砝码总质量为m1，则有m0l1=m1l2（l1、l2为天平两臂长度）②再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。

设左盘中砝码总质量为m2，则有m2l1=m0l2③两式相除并整理得到m0=【解法2】替代法，其步骤是①将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。

②将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。

③再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。

【解法3】减码法，其步骤是①在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。

②将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。

所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。

【评注】在解法2和解法3中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。

【例2】为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。

【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的10倍，则它的体积应是样品的103倍，其质量也是样品的103倍，所以塑像质量m=3千克×103=3000千克=3吨。

【解】3吨。

【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。

【例3】如图4—2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形状不规则，B是正方形。

给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。

【分析】用天平可以分别测出A、B两块铁板的质量mA和mB。

初中物理竞赛辅导-力学1(密度、运动和力)例1、为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含沙量（即1dm3的洪水中所含泥沙的质量），他们共采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg，已知干燥的泥沙的密度为2.4×103kg/m3，试求洪水中的平均含沙量是多少？例2、如图为密度瓶结构图，它是一个壁较薄的玻璃瓶。

配有磨砂的瓶塞，瓶塞中央有一细管，在密度瓶中注满水后用瓶塞塞住瓶子时，多余的水会经过细管从上部溢出，从而保证瓶内的容积总是固定的。

想一想，如何使用一个密度瓶、一架天平及水来测量大米米粒的密度？说出具体方法，写出表达式。

例3、下图为建造房屋用的钢筋混凝土预制板，其a面为钢筋钢架，b面为混凝土，根据混凝土具有抗压能力，钢筋具有抗拉的能力，在用这种预制板建设楼板时，你认为如何放置才合适，并说明理由。

例4、小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20匝。

经检验，该弹簧秤在测量范围内(0-5N)示数是准确的．该弹簧不但“伸长的长度跟所受的拉力成正比”，而且弹簧受拉力伸长时，各匝伸长的长度都相等。

有一次不慎把弹簧靠近O端的一小部分挤压变形，小浩把变形的3匝剪去，并把弹簧上端重新固定在O点，然后把指针C适当向下移，使它在弹簧秤竖直放置时指针C仍指在“O”刻线处。

1．写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F与它的示数F测的关系式并说明理由．2．用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为4．0N，该物实重是多少?例5、一辆汽车在十字路口等候绿灯，等绿灯亮时汽车以每秒均匀增加2m/s的速度开始运动，恰巧在这时有一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。

设两车在平直的公路上行驶。

试求：⑴汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多少时间两车距离最远？（要说明理由）⑵若汽车启动后路程与时间的关系为s=t2、速度与时间的关系为v=2t，则在追上自行车之前两车的距离最大为多少？⑶什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？例6、小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上。

初中物理竞赛——质量和密度专题（一）基础篇第一讲质量和密度一、质量1．质量的定义物体中所含物质的多少叫质量。

2．质量的单位单位：国际单位是千克(kg) 常用单位是吨（t）、克(g)、毫克(mg)1吨=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克3．质量是物体的一种属性。

物体质量不随物体的形状、状态、温度、位置而改变。

4．质量的测量（1）生活中常见的测量质量的器具有：杆秤、台秤、案秤和电子秤等，在实验室里测量质量的仪器是天平。

常用天平有两种：物理天平和托盘天平。

（2）托盘天平的使用方法：①把天平放在水平台上 (1放平)②把游码拨到标尺左端的零刻度线处。

(2拔零)③调节平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，此时横梁水平(调节螺母使平衡)④物体放在左天平盘上，用镊子夹取砝码放在右天平盘内(左物右码)⑤调节游码在标尺上的位置直到横梁恢复平衡。

(调节游码使平衡)⑥被测物体的质量就等于右盘里所有砝码的总质量加上游码在标尺上所对应的刻度值.（3）天平使用时的注意事项：①不能超出天平的最大秤量范围。

②砝码要用镊子夹取，并轻拿轻放。

③天平要保持干燥清洁。

④不要把潮湿的物体或化学药品直接放在天平盘内⑤不要把砝码弄脏弄湿，以免锈蚀。

（4）在测量物体质量时小质量的物体要用测多算少法。

二、密度1．密度的定义某种物质单位体积的质量，叫做这种物质的密度。

2．密度的单位及换算（1）密度的国际单位是：kg/m3。

（读作：千克每立方米）水的密度是1.0×103kg/m3，物理意义是：1m3的水的质量是1.0×103kg。

（2）密度的常用单位是：g/cm3。

（读作：克每立方厘米）（3）换算关系：1g/cm3=103kg/m3质量m /g 体积V /cm 31020 30 4050 甲 乙 3．密度是物质的一种特性、不同的物质，它们的密度值一般是不相同的。

对于同种材料制成的物体，虽然它们的质量不同，体积不同，但是它们的质量跟体积的比值都是相同的，即密度是相同的，与物体的形状、体积大小无关，忽略温度的影响，可认为同种物质的密度大小是不改变的。

初中物理竞赛辅导《质量与密度》1．如图所示，边长分别为0.2m 和0.3m 的实心正方体A 、B 放置在水平地面上，物体A 的密度为2×103kg/m 3，物体B 的质量为13.5kg 。

求：（1）物体B 的密度；（2）为了使两物体的质量相等，应在A 或B 物体上水平截取多少体积叠放到另一物体上？（3）现沿水平方向分别截取部分A 、B ，并使得A 、B 剩余部分的高度均为h ，然后将截取部分放在对方剩余部分上，请通过计算判断此时A 、B 的总质量的大小关系。

2．有人测得黄河水的平均密度为1.2×103kg/m 3，已知水的密度是1.0×103kg/m 3，泥沙的密度为2.0×103kg/m 3，且黄河水中只含有泥沙杂质并均匀混合，水和泥沙混合后总体积不变。

求：(1)1m 3黄河水的质量。

(2)一杯黄河水体积为V ，完全沉淀后，泥沙的体积是？(3)1m 3的黄河水所含的水的质量。

3．小南家有一辆货车，最大运载量是33t ，载重货物的最大体积是330m 。

现小南的爸爸需要用这辆货车运送一批密度为33510kg /m ⨯的金属和密度为330.510kg /m ⨯的木材，求：(1)若货车在30分钟内行驶了36km ，求货车这段时间行驶的平均速度；(2)若该车只装满木材，每次将浪费多少吨的载重量？(3)金属和木材的质量应该怎样搭配，才能使车厢得到充分利用？4．为了美化家中的环境，小田在家里的鱼缸和盆景中装饰了一些假山，假山由吸水石组成，如图，吸水石结构多孔、具有吸水性，吸水石在放入鱼缸前需用盐水清洗消毒，清洗用盐水密度需在1.05g/cm 3-1.15g/cm 3才符合清洗要求。

小田同学想知道吸水石的密度，同时想判断配制好的盐水是否符合要求，于是将盐水和一小块吸水石带到实验室进行如下操作：（1）他把一个实心铁块浸没于盛满清水的杯中，溢出的水的质量是10g;若把该铁块浸没于盛满盐水的杯中，溢出的盐水的质量为11g ，判断该盐水的密度是否符合清洗要求；（2）小田在量筒内装入200ml 刚才配好的盐水，称出干燥吸水石的质量是80g ，将吸水石用细线拴住浸没在量筒的盐水中一段时间后，量筒中液面对应的刻度为230m1，小田将吸水石从量筒中取出直接放入空烧杯中，测出烧杯和吸水石的总质量为121g ，已知空烧杯质量为30g ，求干燥吸水石的密度。

初中物理竞赛辅导――质量和密度（练习）一．选择题1．一个瓶子正好能装满1千克水,它一定能装下1千克的[ ]A．花生油B．酱油C．白酒D．豆油2．在宇宙中各种不同的物质的密度是不同的，有的差别很大，在下列几种物质中，密度最大的是[ ]A．水银B．地球C．中子星D．白矮星3．有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100毫克，用这架天平称量一个物体，当在右盘中加上36.20克砝码时,天平指针向左端偏1小格；如果在右盘中再加上100毫克的砝码时，天平指针则向右端偏1.5小格，那么所称物体的质量为[ ]A．36。

10克B．36.22克C．36.24克D．36.25克4．要想一次尽可能准确地量出100克密度为0。

8×103千克／米3的酒精，下列4种规格的量筒(第一个数字是测量范围，第二个数字是最小刻度）中比较合适的是[ ]A．50毫升，5毫升B．100毫升，2毫升C．250毫升，5毫升D．500毫升,10毫升5．在三个同样的瓶子里，分别装着水、酒精和汽油,它们的质量相等，不打开瓶盖，你能判定每个瓶子里装的是哪一种液体吗？[ ］瓶子里的液体液体体积剩下的瓶子体积最大的是：最小的是: 装的是:A．水汽油酒精B．汽油水酒精C．酒精水汽油D．汽油酒精水6．用密度为2。

7×103千克／米3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体,要求它们的边长分别为0。

1米、0.2米和0.3米。

制成后经质量检验员称得它们的实际质量分别为3千克、21。

6千克和54千克。

质量检验员指出:有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡的为废品，则下列断正确的是［］A．甲为废品，乙为合格品,丙为次品B．甲为合格品,乙为废品,丙为次品C．甲为次品,乙为合格品,丙为废品D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品7．有三个完全相同的玻璃杯,分别盛有质量相等的水、盐水和白酒,如图4—4所示，则甲、乙、丙三杯中所盛的液体分别是[ ］A．水、盐水、白酒B．白酒、水、盐水C．盐水、白酒、水D．水、白酒、盐水8．一定质量的水体积为a,全部结成冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c,全部化成水后体积变为d,则[ ］A．b比a大1／10，d比c小1／9B．b比a小1／10，d比c大1／10C．b比a大1／9,d比c／小1／10D．b比a小1／9，d比c大1／99．甲、乙两个物体,甲的密度是乙的密度的2／5，乙的质量是甲的质量的2倍，则甲的体积是乙的体积的［]A．0.2倍 B.0.8倍C．1.25倍D．5倍10．一个实心球是由密度分别为ρ1和ρ2的两个半球组成的（ρ1≠ρ2），测得该球的平均密度恰好和水的密度相同，则［]A．ρ1+ρ2=ρ水B．｜ρ1—ρ2|=ρ水C．ρ1＋ρ2=2ρ水D．ρ1＋ρ2＝4ρ水11．一个质量为50千克的人，他整个身体的体积大约是［]A．0。

密度典型例题解析例1关于密度公式;^ = m ，下列说法中正确的是 ( )VA .由公式可知 r 与m 成正比，m 越大r 越大 B. 由公式可知 「与m 成反比，m 越大「越小 C.由公式可知当物质的质量 m —定时，与V 成正比，当物质的体积一定时，与m 成正比D.由公式可知物质的质量 m 与物质的体积 V 的比值是定值讲解 密度是物质的一种特性， 各种物质的密度都是一定的， 不同物质的密度一般是不同的•物质的密度等于质量跟体积的比值即 ；^ = m ，但与其质量 m 和体积V 无关•所以V选项D 是正确的.注意密度是反映某种物质单位体积的质量的物理量: ....... 密度的概念在初中物理有着广泛…… 的应用，是后面要学习的“液.体的压强”.……、…“固体的压强”…、“浮力”等知识的基础……例2测石块的密度. (1)用调节好的天平称石块的质量. 把石块放在天平的左盘内，当右盘内有 50克的砝码一个，游码在标尺上的位置如图1 — 3— 1示时，天平平衡，则石块的质量是 ________ 克.图 1 — 3 — 13(2)把石块放入盛有40厘米 水的量筒以后，水面所到达的位置如图 3 — 6所示，则(3) ____________________ 石块的密度是 千克/米. 讲解 石块的质量是砝码的总质量50克加上游码在标尺上所对的刻度值3.4克，得出石块的质量.(1) 53.4克；石块的体积是用石块放入量筒后水面所达到的刻度60厘米3减33去没有放入石块前水面所对的刻度值 40厘米，得出石块的体积.(2) 20厘米；根据「=石块的体积是 _______ 厘米m 3 求出石块的密度.(3) 2.67X 10 . V注意 读取量筒的数据时，若液面是凹形的，观察时以凹形底部为准； 若液面是凸形的,以凸形的顶部为准•例如：用量筒测水的体积时，水面是凹面，如图 测银的体积时，水银面则是凸面，如图1 — 3—3示.讲解 根据密度计算公式m;质量相等的不同物质，密度大的体积小.因为V＞尸铁〉尸铝，质量相等半径相同的（体积相等）空心铜球、铁球和铝球，含有物质部分的 体积最小的是铜球，所以中间空心部分体积最大的是铜球，如图确的.图 1 — 3—4注意 利用密度判断物体空、实心情况有下列几种方法：（1）用公式T 物体=—求物体V的平均密谋，若'物体= 6质为实心，5体V 「物质为空心.⑵用公式V 物质==求出物体中含物质的体积，若V 物质=V 实际为实心，V 物质V V 实际为空心.常见的稍有难度的题型如 “例2”、还有如“若是空心的，空心部分的体积是多少” 、“在空心部分铸满铝，质量又是多少”等题型.所以一般情况下，做这种题型常选第（3）种方法.例4在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块，天平恰能保持平衡，则铝块与铁块的质33量之比m 铝：m 铁= ________ ，体积之比 V 铝：V 铁= __________ .（卩铝=2. 7 x 10千克/米 ,1 — 3 — 2示.若用量筒 例3 质量相等半径相同的空心铜球、铁球和铝球各一个（ 卩铜＞ 卩铁＞ P 铝），则空心部分体积最大的球是 （）A .铜球B .铁球C .铝球D .条件不足无法确定1 — 3—4示.选项A 是正3 3：、铁=7.8 X 10千克/米讲解 天平平衡后左、右盘的物体的质量相等 m 铝=m 铁，所以质量比是1 : 1 •根据公式V = m 和铁与铝的密度值，可得体积之比是78： 27.P注意 利用天平判断物体的密度关系、-……体积关系、•…质量关系是常见的题型，……能反映出我.. 们综合运用知识的.能力:……例5 一个瓶子最多能装下 500克水，则这个瓶子能装下 500克的下列哪种物质（ ）.讲解这个瓶子能装下比水的密度大的物质，因为瓶的容积为3、3,3=500厘米…在相同质量时，密度大于1克/厘米的物质体积才能小于 500厘米…所以正 确答案为A .注意这是一个关于密度应用的题目，，……借助水的密度可把瓶子-的容积求.出， 这样就可以 在质量相等的情况下对比密度判断出体积大小… ... 密度小于水.的物质不能装下………而密度大于水3的物质可以装下…因为它的体积小于 .... 500厘米...例6 把一块金属块放入盛满酒精的杯中时，从杯中溢出10克酒精（T 酒精=0.8克/厘3米），若将这块金属块从酒精中取出放入盛满水的杯中， 则从水杯中溢出水的质量（）•A •大于10克 小于10克 C .等于10克D .无法确定0.8克/厘米彳=12.5厘米〔溢出水的质量m =— V33=1克/厘米 X 12. 5厘米 =12.5克〉10克，所以正确答案为 A .注意 此类型题解决问题的突破口是求出.杯的容积 ....V ,它是沟通酒精和水的桥梁………两种. 液体的体积相等.…利用这个关系就可以找出水的质量.• ....例7有一只玻璃瓶，它的质量为0. 1千克，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克.用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为 0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中 再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为 0. 9千克•求：（1）玻璃瓶的容积.（2）金属颗粒的质量.（3）金属颗粒的密度.A •浓硫酸B •酒精C .煤油D .汽油m 水=500克 二_ 1克/厘米3讲解由〉m 得V= m(2)牛奶的体积V =m^m讲解由密度公式T= mV(2)m 金= 0. 8千克一0. 1千克=0.7千克(3) 瓶内装金属粒后倒进去的水的体积0.9千克-0.8千克 “—4土3- =10 米103千克/米3—4—43—43 m 金V 金=V 瓶一V 水=3 X 10 —10 米 =2 X 10 米 所以 i ■金=-V 金—43答：玻璃瓶的容积为3 X 10米，金属颗粒的质量是 0.7千克；金属颗粒的密度是 3.5—43X 10 米注意 对这种有一定难度.的题目,……要认真审题，一挖掘题目所给的隐含.条件，.……以图助思，将题目所述情景再现于图中.……以求帮助我们建立起已知量和待求量的联系: ... 由题意可画出图... 1 —.3—_5该题的第…(一3)问中，求金属颗粒的密度难度较大,…….但可以从图..1 — 3— 5找出解法，…尤其是金属颗粒的体积不好求，但可以从求它所排开水的体积为线索，这个难点便能突破了, ........例9 用一架天平，一只空瓶和适量纯水测定牛奶的密度. (1 )应测的物理量为________ • ( 2)用测出的物理量写出计算牛奶密度的计算式： ______________________________ 讲解 (1)应测的物理量为：空瓶质量 m ,装满纯水后瓶子的质量 m 1，装满牛奶后瓶 子的质量m 2 •(1)V 瓶=V 水=m0.4千克-0.1千克103千克/米3—4 3=3 X 10 米 V 水=金属粒体积0.7千克 2 10* 米33 3=3. 5 X 10 千克 /米(U 千 Jtin.+nt 十曉■Q 启千无 =0.9^11牛奶的密度T 牛奶=m ^m 或T 牛奶=m 2 5 r 水V 叶一m注意 此题是一个自行设计的测牛奶密度的实验•我们要根据r = m 这一公式，充分V利用题中给出的工具由天平可测出牛奶的质量. 在没有量筒的情况下要知道体积， 就得借助 纯水，因为它的密度是已知的，这是解决问题的突破口.由水可求出瓶的容积 也是牛奶的体积•在写牛奶密度的表达式时要用实验中已测量出的物理量具体表示.例10有一团长细铁丝，用天平称出它的质量是 150克，测得铁丝的直径是1毫米,3这团铁丝有多长？ （ 「铁=7.9克/厘米）讲解铁丝的体积，由= mV得 V = m =150克 3P 7.9克/厘米32d 2 铁丝的截面积S= n r = n （ 一 ）2=2419厘米~ 24米注意 利用密度可以解决一些不易直接测量的问题.该题中细铁丝长度不容易用刻度尺测量，但用天平或秤测量铁丝的质量很方便，这样就可以利用密度公式 V=凹求出体积,长度就可以算出来.在实际中常采用秤称出几千米金属线或电线的质量来的方法， 就是根据上述道理.例11质量相等的甲、乙两种注体，甲液体的密度为 ^1,乙液体的密度为 ?2,将两种液体混合（混合时总体积的微小变化略去不计），则混合液的密度为（）•根据V = SL 可得L =—=S150克7.9克 /厘米 3 3.14 (0.05)2厘米 2P P c. ―-'「2D.—‘2讲解由密度公式需要先求出混合液的质量和体积. 甲、乙两种液体质量相等，设分别为m,则甲的体积是V甲=—，则乙的体积是V‘1乙=—，混合液的质量是：'22m ,体积是V 甲+ V 乙=—+ —，把质量和体积代入密度公式即可求出混合密度.P iP 2答案为D .1注意 若把体积相等的两种液体混合，则混合液体的密度为一（T i + r 2）-2例12 给你一台已调好的天平和一盒砝码，一只烧杯，适量的水和盐水，现要测量盐 水的密度请说出你的办法.讲解①用天平称出空烧杯的质量 m i ；②用天平称出烧杯装适量的水的总质量 m 2,并做记号；③烧杯内水的质量为m 水=m t - m i :④用天平称出烧杯内装入和水体积相同的盐水的质量m ；⑤烧杯内盐水的质量为 m 盐水=m 3-m i ；⑥利用?=—，算出烧杯内水的体V积即盐水的体积.⑦盐水的密度是八m 盐水 m 3 - m i °水（m 3 - m i ）i •盐水===V 盐水m 2 —mim2 - m iP 水注意 测量密度，需要测量质量和体积,….质量可以用天平测量,..…但体积的测量没有量筒… 或量杯，而是给了适量的水,……所以只有通过天平和水来间接地测量盐水.的.体积， 所以本题需.. 要采取等体积代换的方法,….…用天平测量与盐水体积相等的水的质量，….…算出水.（水的蜜度作为.. 已知条件）…的体积即是盐水的体积例13 一只正在燃烧的蜡烛，它的（）A .质量不断减少，密度不变B .质量不断减少，密度也减小C .密度不变，质量不变D .质量不变，密度减小精析这道题同时考查质量和密度的概念.蜡烛在燃烧过程中，质量减少•但蜡烛这种物质没有改变，所以密度不变. 答案 A例14 （北京市中考试题） 对于密度的计算公式 ? m,下面说法正确的是（）vA •密度与物体的质量成正比m 2 -m iV 盐水=V 水=B .密度与物体的体积成反比C. 物质的密度与质量成正比，与体积成反比D. 密度是物质的一种特性，其大小等于物质的质量与体积的比值精析对密度的概念应从物理意义上去理解， 而学生容易从数学公式的角度去分析，而选择C 选项.T= m 是定义密度、计算密度大小的公式，v但它不能决定某种物质密度的大小.例如：3333 3333质量是1kg 的水，密度为1.0 x 10 kg / m ，质量为2kg 的水，密度仍为1.0 x 10 kg /m •因为当某种物质的质量为原来2倍时，体积也相应为原来的2倍，质量与体积的比值不变.所以不能说某种物质的密度跟它的质量成正比，跟它的体积成反比. 答案 D例15 （南京市中考试题）A 、B 、C 三种物质的质量 m 与体积V 的关系图像，如图1 — 3—7所示.由图可知，A 、B 、C 三种物质的密度（A 、亍B 、T C 和水密度'水之间的关 玄阜 系是A • 「A ＞「B ＞「C ,且「A ＞「水, B. 「A ＞「B ＞「C ,且「A V 「水, C. 『A ＜「B V 「C ，且「A ＞『水,D .「A ＜ " B V 「c ,且「A ＞「水,精析 此题是用图像来求物理量， 是数学知识应用于物理的一种常用方法， 但在平时的学习中，学生不够重视.3图像中，横轴表示体积，单位是 cm ，纵轴是质量，单位是 g ，整个图像表示了质量随体积的变化.m3根据密度公式 ?=-，我们可以从体积为10 cm 处作纵轴m 的平行线，如图1—3—8Vlcn^v所示，并与A、B、C三条直线交于点G、C2和C3，再分别过点作横轴V的平行线，从图中就可以看出：3 3：、A> ?B> ：「c，又因为丫水=1g/cm，而图中"A约为2g/ cm，:、B约为3 3i g/ cm , P C贝U小于i g/ cm .图 1 —3—8答案A例16 （上海初中物理竞赛试题）在测定液体密度的实验中，液体的体积（V）及液体和容器的总质量（m总）可分别由量筒和天平测得，某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关的图线，在图1 —3—9中能正确反映液体和容器的总质量跟液体的体积关系的是（）C D图 1 —3—9精析这道题考查学生是否会观察m-V图像，是否会通过图像分析问题的正确性.当所测液体体积V增大时，液体质量m i 一定增大，由公式m= T V, m i和V为正比关系，且V= 0时，m i = 0,图线A应过原点.但口总=m i+ m o （m°为容器质量），m总='V+ m o，当V= 0时，m尸m o,图线B恰好反映了这种情况，此时的质量代表了容器本身的质量，而图像的斜率代表了此种液体的密度.C 图中，V M 0时，m 总=0,和实际不符.D 图中，随着V 的增大，m 总减少，也和实际不符.答案 B3例17为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm 的黄河水，称其质量是3310.18kg .已知沙子的密度 二沙=2.5x io kg /m ，问黄河水的含沙量是多少 ？（即每立方米 黄河水中含沙多少千克）3精析 此题是沙掺在水中，但两者不相混合，可以先求出10dm 黄河水中的沙子的质3量，进而求出1 m 中沙子的质量.考查了学生灵活掌握密度知识去解决问题的能力.-343已知：V = 10dm — 1 x 10 cm , m = 10. 18kg = 10180g .3求：1 m 中含沙质量m 沙’m =m 水十m 沙解：丿V =V?K +V 沙由①得m 沙=m —水V 水=m — 「水（V — V 秒）=m —代入数据m 沙=za/c^101^；1忖叫⑹卅）2.5g / cm -1g /cm3答案 1 m 中含沙量为30kg .例18 （北京市中考试题）为节约用水，某同学家采取了多种节水措施，减少了用水3量.4月底查水表时，水表显示的数字 325m , 4月份这个同学家的用水量为 8t . 5月底查水表时，水表显示的数字为332 m 3,则5月份这个同学家的用水量比4月份少吨.整理得m 沙=:沙（m -V ：水）精析5月份用水体积3 3 3V= 332 m —325 m = 7 m，贝U 5月份用水质量m= 水V= 13 3t/m x 7 m = 7t.此时选择t/m为密度单位，比选用国际单位要方便.5月比4月用水量少了8t—7t= 1 t.答案 1 t例19 一个瓶子装满水时，水的质量为1kg,这个瓶子最多能装下多少千克的酒精?3 3（::酒精=0.8x io kg/m ）已知：m酒精.3 3 3解T酒精=o. 8x io kg/m = o.8kg/dm3 3 3亍水=1. o x io kg/m = 1 kg/dm此时选择kg/dm'为密度单位，可使计算过程简化.V 叫V 水= -- =—1kg3= 1 kg/dm3 1kg/dm瓶子的容积定：V酒精=V水3 3m 酒精=T水V 酒精=o. 8kg/m x 1 dm = o. 8kg答案这个瓶子最多能装下o. 8kg酒精例20 （四川省中考试题）一个空瓶的质量为4oo g，装满水后两者的总质量为8oo g; 当装满油后的总质量为72og,求：油的密度是多少？精析用同样的瓶分别装水和装油，水和油体积相同，可以用V —定时，旦关m2P2系去做.已知：m 水=8oog— 4oo g= 4oo g, m 油=72o g- 4oo g = 32o g.求T油.解V水=V油m油油3=——（?水取1 g/cm ）m水= J （「油取o. 8g/cm3）3答案油的密度为o.8 g/cm例21 （天津市中考试题）甲、乙两金属块，甲的密度是乙的倍，则甲的体积是乙的体积的4oog 1g /cm2-，乙的质量是甲的25A . 0.8 倍B . 1.25 倍C . 0. 2 倍D . 5 倍精析这种根据公式求化值的试题，在平时的考查中也多次出现.倍，即m 乙=2m 甲，推得一甲 =丄.m 乙 2m 甲V 甲"甲m 甲亍乙 1 5 5 ,"解法1 一 ==甲 x乙 =—x1.25V 乙 m t m 乙7甲2 24「乙列简单的表甲 乙m1 2 p 25、， m12 V=—P25丄V 甲 2 5 则=2 = - = 1.25V 乙2 45答案 B这种方法是将物理公式的繁索推导转化为简单的数学运算•当“填空”或“选择”题中 出现类似问题时，可以用此方法，但它的中间过程从理论上看不够严密.3例22 5m 的冰熔化成水后，体积是多少？体积变化与原体积比是多少？如果是水结»33成冰，体积变化与原体积比是多少？ （「冰=0- 9x 10 kg /m ）精析 冰熔成水，质量不变，密度增大，体积减小.33已知：V 冰=5m ,亍冰=0.9t /m首先要把题中文字叙述的比值，用数学形式表示出来，如甲的密度是乙的-，即工=-，乙的质量是甲的 25 「乙 5解法2因为在比值中,各物理量的单位是统一的. 所以这种题也可以用“设数”法做.求:求:△V △V V 冰，V 1V 2解 冰化成水后：m 水=m 冰利用前面的比例式:V 水_卩冰V 冰"水10△ V = V 冰 -V 水 = 5m 3 - 4.5m 3 = 1— — 3 — V i V 冰 5m 10水结成冰后，质量不变△ V = V 冰 _V 水=6% -V 水=1 V 2 = V 水 = V 水=9【注意】 与前面答案不同.31 1 答案 体积是4. 5m ，所求值分别 丄和-109例23 （北京市中考试题）一个装满水的水杯，杯和水总质量为600g ,将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中共溢出水 200g,待水溢完测得此时水杯总质量为 900g ，则金属粒 密度为多少立方米每千克？精析 可借助于画图来帮助理解题目当中几个质量的意义及各质量之间的关系. 如图1 —3—10.已知：图（a ） m 杯+ m 1= 600g ，图（b ） m 排=200g , m 杯+ m 金+ m 2= 900g 求: T 金39 3=5m x ——=4. 5 m V 冰=1010V 冰 V 水差 m i -m 2 = 200g .—600g = 500g金属粒体积=所排出水的体积33=2. 5g / cm = 2. 5x 10 kg / m精析 可先求出：若将甲、乙液体全部配制后平均密度的大小.1kg 1kg 3~ 0. 89kg /dm 1kg1kg3 3 0.8kg/dm 3 1kg/dm 3T 平均〉T 乙，说明应少取密度小的甲液体，而把水都用上. 设：取甲液体m ：、乙=m 水 _m「水 :■甲33甲液体的密度为0. 8X 10 kg / m ，用质量均为1kg 的水和甲液体配制密度为0. 9V 金=V 排=P 水 1g/cm3=200cm答案33金属粒密度为 2.5x io kg / m例243x 10 kg / m 3的乙液体，则最多能配成乙液体多少千克?(b )图 1 — 3 —10解已知中m i 表示图（a ）中水的质量， m 2表示图（b ）中水的质量，这两次水的质量图（b ）中总质量加上 m 排, 再减图（a ） 中总质量=金属粒质量，贝Um 金= 900g + 200g；?金=m 金 _ 500g V 金 200cm 3m 甲+ m 水:-平均= -----------V 甲 +V 乙31kg m0. 9kg / dm =——1kg * m1kg/dm 3 0.8kg/dm 3求得：m = 0.8kg .答案 放入水1kg ，放入甲液体0. 8kg . 例25（1996年江苏南京） 中国赠送给联合国的“世纪宝鼎”质量是 1.6吨，由中国运抵联合国总部，其质量将 __________.（选：“变大”、“变小”、“不变”填写）精析 由于物体质量不随位置的改变而改变，所以“世纪宝鼎”的质量将不变.注意不要造成一种错觉，把物体移得远了质量就会.变，质量是物体固有的一种属性 .......... 由物质多少决定，不会随位置.改变: ...例26 （ 1997年安徽） 图1 — 3 —11是固体密度阶梯的示意图，若有相同质量的铁、 铜、铅、银四种金属，其中体积最大的是 ___________ •第十一届亚运会纪念币的质量为 16.1克，体积为1.8厘米［它是用金属 ___________ 制成的.精析由m 可知质量相等，密度最小的金属体积最大，所以应填“铁”；亠m161克=8. 9克/厘米3= 8. 9X 103千克/米 3,这个纪念币是用“铜”制做的. 1.8厘 米 3注意 此题还是考查了对密度、……质量、体积三者关系的理解，…一并学习利用.密度鉴别物质...…例27 （ 1998年福建福州）一架托盘天平砝码盒中砝码的质量和个数见表3 — 1,天平的游码标尺见图1 — 3—12甲，调节该天平平衡后，用它称某物体的质量，将被测物放在 天平的左盘，在右盘中放入20克、10克和5克的砝码各一个后， 横梁指针停在图1 — 3— 12 乙所示位置，问:代入数值图 1 —3 —12(1)用下列哪一步操作可正确称出该物体的质量？答：______ (填入选项前的字母)A .将平衡螺母向左旋B .将平衡螺母向右旋C.将游码向左移一些 D .在天平右盘加一个砝码(2)该物体质量可能在35克与克之间，(选填30、40或55)表3 —1质量100克50克20克10克5克个数11211精析(1)选C; (2)物体质量在35克〜40克之间.注意在大纲中对实验技能的要求有一项是会便用游码，该题就考查了同学这一技能，.........当向右盘中加了一定数量的砝码后，指针在标尺上偏离中心很小-的距离，不可能使用 ....... 20克以上的砝码.，而..5.克的砝码已加上,，…再没有了，这时就应使用游码.，所以游码.可作为小砝码用.•…在一C2)问中要确定物体的可能质量范围，要注意游码标尺的量程为... 5克，所以.物体的…质量在35克~40克之间.例28 (1998年辽宁大连) 某同学在测铁块质量的实验中，首先取来托盘天平放在水平桌面上，然后把铁块放在托盘上称质量，如图 1 —3 —13所示.图 1 —3 —13(1)分别说出图中所指的天平各部分名称：A是_________ , B是_______ , C是_________ .(2)该同学在实验中出现两次主要的错误是：①________ :②__________ .精析托盘天平的各部分名称须熟记：(1)A是游码；B是平衡螺母；C是分度盘.(2) 某同学取来天平放在水平桌面上后，就把铁块放到托盘上称质量①未调横梁平衡；②如图3—3所示没有把被测铁块放在天平的左盘里而是放在天平右盘了，砝码放在左盘里了.注意天平是比较精蜜的测量仪器.……使用前必须调节,..…使用时应遵守操作规则，……否则将会出现错误，造成测量结果丕正确.物理实验室里的天平有物理天平和托盘天平: 托盘天平构.造比较简单操作比较方便…托盘天平固定部分主要是底座、支架、分度盘，可动部分主要是横梁、标尺、…托盘、平衡螺母 ........... 等•…每台天平都配有一套:…为了迅速地调节天平平衡，以便准确地进行测量，天平的各部分 ..... 名称必须熟记..….例29 （1998年黑龙江）某同学在使用托盘天平称物体质量时，采用如下步骤：（1）把天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端零刻线上；（2）调节天平横梁右端螺母；（3）将被测物体放在右盘里；（4）根据估计用手拿砝码放在左盘里，再移动游码直到横梁平衡；（5）计算砝码的总质量，并观察游码所对应的刻度值，得出所称物体的质量；（6）称量完毕把砝码放回盒内.以上有三个步骤中各有遗漏和错误，请在下列横线前的括号内写出这些遗漏和错误步骤的序号，并在横线上加以补充或纠正：（） ___________________（） ___________________（） ___________________精析根据天平的使用规则这道题的答案是：（2 ）补充：使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡；（3）将“右”改为“左” ；（4）将“手拿”改为“镊子夹”，将“左”改为“右”. 注意常规题型一般是在一段话的重点部分断去一些内容由我们填写，或正面回答问.. 题，.这种练.习较多，我们应该掌握....但是，如果出现找错误或填补遗漏或纠正内容时，就比.... 较灵活，解答时一定要注意“要求指出错误” 一就指出错误，不要“纠正错误” ... ，只有题中提.. 出改错的要求时才去.纠错纠正..例如：找出上题实验步骤. 4）中的错误.实验步骤_.（ . 4）中的“根据估计用手拿砝码放在左盘里” 一是错误旳.不要回答成，实验步骤.（ ..... 4 ）应该是“根.. 据估计用镊子夹取砝.码放在右盘里”.……•…这.里就会出现以“纠正错误”一代替“指出错误”的解................................................................................ 答的失误.....例30 （1998年广东广州）托盘天平的使用（1）对放在水平桌面上的托盘天平进行调节.先将游码放在标尺的 ________ 刻线处，若发现指针的位置指在分度盘中央的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向_________ 调节.（填“左”或“右”）（2）用调节好的天平称铁块的质量把铁块放在天平的 _________ 盘内，当天平平衡时，所用砝码和游码在标尺上的位置如图1 —3 —14所示，铁块的质量是________ 克.|ITIUT'【I [ 1 丨j ]]岁卫4贞B 7 8 9切砂图 1 —3 —14精析根据托盘天平的调节步骤和测量方法，这道题的答案是：（1）零；右（2）左；92. 5.注意用天平测量物体的质量：……（.1丿在调节天平横梁平衡时,，…对于指针向上的托盘天平;..…当指针偏向分度盘的左侧时，.……要使横梁右端的平衡螺母向右旋；….…当指针偏向分度盘中央的右..…侧时，要使横梁右端的.平衡螺母向左旋.... （2）测量时待测物体放在左盘，砝码放在右盘，是….…为了方便加减砝码..……（-3）在判定横梁是否平衡.时，……观察指针是否在分度盘.的.史线处如果指.针摆，就看指针在分度.盘中线左右摆的格数是否接近相等..... （.4）读取砝.码总质量数时，.若使用游码必须加上游.码在标尺上的读数. ...考题7 （1998年北京）一块金属的密度为r ,质量为m,把它分割成三等份，那么每一小块的密度和质量分别为（）.m mA. —, mB. —,C. “，mD. ?,—3 3 3 3精析密度是物质的一种特性，每种物质都有一定的密度.无论把金属块分成多少份，每份的密度都是相同的，仍为T.把金属块分割成三等份，每一等份的质量为总质量m的1-•所以选项D是正确的.3注意密度对同种物质来说是一个不变的量:..... 当物体被分割成几块时,..…物体的质量减小，…其体积也随着减小，但密度……p不变…质量一..m_与体积一.V成正比.所以同一种物质的密度丕因……体积、质.量、形状、位置等条件的变化而发生变化.•.....例31 （2000年上海）甲、乙两个实心球，甲的体积大于乙的体积•有关甲、乙两球的质量和密度关系，可能存在的情况有：____________________ （写出三种）.精析可分下列三种情况进行讨论①如果m甲〉m乙，则「甲〉「乙成立②如果m甲〉m乙，贝U 「甲=「乙也成立③如果m甲〉m乙，则「甲v「乙成立注意根据体积、.质量、密度三个量之间的关系?..作出定性分析，能考察学生发散性思维力.。