《2.1 对函数的再认识》导学案(二)

§3.1 对函数的再认识(2)【学习目标】1、经历从实际问题抽象出函数模型的过程，体会函数的对应观点。

2、会求函数的自变量取值范围及函数值。

3、了解函数的三种表示方法—解析法、列表法和图象法。

4、会根据实际问题求出函数的关系式。

【学习重点】理解函数的概念，准确求解自变量的取值范围和函数值。

【学习过程】 一、课前准备 【预习导学】请自学课本第65—66页，完成下面问题：1、函数的三种表示方法是指_________、_________、_________。

2、引例1：全国书展的零售收入与时间的关系是用_________(方式)来表示的。

引例2：某气象站一天的气温变化与时刻的关系是用___________来表示的。

3、求下列函数中自变量x 的取值范围？ (1) y=x-1 (2) y=x 2+1 (3) y =11-x (4) 21xy x =-(5) y = (6) 11-=x y4、尝试完成教材第67页随堂练习第1、2题.二、课堂学习 【知识聚焦】1、函数三种表示方式的对比：2、自变量的取值范围是使式子有意义，要注意以下几点： (1)整式型：自变量是全体实数。

(2)分式型：自变量的取值应该使分母不等于零。

(3)二次根式型：自变量的取值应该使被开方数为非负数。

(4)综合型：使各部分都有意义的公共部分。

(5)几何问题型：取正值，且满足几何的定义、公理和定理等。

(6)实际问题型：若解决实际问题时，必须使实际问题有意义。

(7)动态问题型：自变量的取值先求动点的极限值，再确定自变量的取值范围。

3、知识类型(1)确定自变量的取值范围。

(2)根据图象，会读出合适的图象信息。

(3)面积问题专项。

【巩固应用】1、请在2分钟内，求解自变量的取值范围。

(1) y ＝12x x ++ (2)32+=x x y (3)12-=x y(4) y = (5)43--=x x y (6) 322--=x x xy2、完成教材第68页课后习题3.2第1、2、3题.【例题解析】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与它的一边长x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。

方 法 点 拔
（2）含有偶次根式的：被开方式大于等于0
（3）含有对数式的：真数大于0，底数大于0 且不等于1 （4）含[f(x)]0的： f(x)不等于0 （5）含tan f(x)的： f ( x ) k

2
如果函数是由一些基本函数通过四则 运算结合而成的，那么定义域是各基 本函数定义域的交集.
1 2
变题1：若函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，求实数a 的取值范围． 分析 由函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R知：x2+ax+1 ＞0对x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1为二次函数，函数 值恒正，故可利用“△”法求解． 解 因函数 y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1＞0 对x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线， 从而△＜0，即a2-4＜0，解得 -2＜a＜2，它便是所求 的a的取值范围．

2
如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而 成的，那么定义域是各基本函数定义域的交集.
例题解析
例1：求函数f ( x)
x 5x 6 的定义域 x2
2
解:
x2 5x 6 0
依题有:
x2 0
解得:
2
x 3或x 2
x 5x 6 f ( x) 的定义域是 : {x x 3或x 2} x2
鲁教版九上·§2.1
2.1对函数的再认识 (2)
1 1.已知函数f(x)= x 1 ,则函数f(x) 的定义域为 ( A )
A.{ x x 1} B.{ x x 2}

九年级数学《对函数的再认识》第二课时学案 人教新课标版学习目标：（1）经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解函数的表示方法。

（2）经历用三种方式表示变量之间函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的优点。

（3）会根据实际问题求出函数的关系式，确定函数自变量的取值范围 。

知识链接：1、在上节课所举出的例子中，函数都是用数学式子表示的，你知道函数还可以用_____________方法表示？2、做一做：完成课本35页的做一做，并让学生根据内容口答（1）、（2）。

探究新知：1、表示函数的方法有______________种？你能举例说明吗？各有什么优点_______________[友情提示]函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系。

函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势。

函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。

2、求下列函数的自变量取值范围：(1)42-=x y (2) =y 341+x (3)=y 12+x (4)=y x 321-回思：整式：自变量的取值范围是_________________分式：其自变量的取值范围___________________二次根式：其自变量的取值范围是_________________零次幂，负指数幂：其自变量的取值范围是_________________ 在一个函数关系中，自变量同时含有分式、二次根式等其自变量的取值范围是 。

3、实际问题中自变量的取值范围：用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S(m 2)与它的一边长x(m)之间的关系式，并求出x 的取值范围。

【友情提示】实际问题中自变量的取值范围，必须考虑使实际问题有意义。

回思：几何问题中自变量的取值范围需结合图形，线段的长必须取 值。

巩固新知：1、求下列函数的自变量的x 的取值范围：（1）y=x 2(x+1) (2)y=42-x x (3)y=53+x x (4)y=x x -++322、等腰三角形的周长为20cm，（1）求底边y与腰长x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。

2.1《对函数的再认识》学案学习目标：1、了解对应观点下的函数意义，会求简单的函数值。

2、会根据实际问题求出函数的关系式。

知识导航：理解函数的意义，会求简单函数的函数值。

先自主探究，有困难的话，可以请求同学或教师帮助知识：1、什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？2、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是___________________3、如图，矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一边BC长为acm，矩形ABCD的面积S(cm2)与a(cm)的关系式是_____________4、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：（1）购买该种书6本需会款__________元；（2）购买该种书14本需付款_________-元；（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。

探究新知：从上面的找出的关系式发现：1、每个问题中都有两个变化的量。

2、当其中一个量变化时，另一个变量随之变化。

3、每一个问题都有一个量可自由变化。

4、当解出一个变量的值，另一个变量是否有惟一的值与之对应。

5、每一个变量的值是否可以任意选取。

由此你对函数有了哪些进一步的认识？友情提示：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y ，对于自变量x在某一X围内的每一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。

函数的概念由三句话组成：“两个变量”“x的每一个值”“y有惟一确定的值”（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有惟一确定的值和它对应。

否则就不存在函数关系。

（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

］运用新知：判断下列变量之间的关系是不是函数关系：1、圆的面积与圆的半径；2、一个正数与它的平方根。