湖北省201X中考数学一轮复习第四章图形的初步认识与三角形第三节等腰三角形与直角四边形课件

- 1 - 中考数学 几何专练：等腰三角形与直角三角形（含答案）

一、选择题

1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的

四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形

A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面

积是（ ）

A．13 B．26 C．47 D．94

2.如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，

且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

3.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个

小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角

形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板

投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间

小正方形区域（含边线）的概率是（ ）

A． B．

C．

D． 4.如图，等腰△ABC中，底边，A＝36°，

ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设，

则DE＝（ ）

A． B． C． D．

5.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，

点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）

A． B．25 C． D．

6.等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7.如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（ ） 121415110aBC215kak2ak32ka3kaBCAB521105535A

2021年湖北省中考数学复习解答压轴专练：

三角形综合（三）

1．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点，FD⊥ED．

（1）如图1，若点E在线段AB上，点F在线段AC上．请探究出线段AE，AF，AB的数量关系，并加以证明；

（2）如图2，若点E在线段AB的延长线上，点F在线段CA的延长线上．请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请探究出此时线段AE，AF，AB的数量关系，并加以证明．

2．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：

（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，并说明理由．

（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否成立呢？

如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、B三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．

3．如图，若△ABD和△ACE都是等边三角形，求∠BOC的度数．

4．已知：如图，直线AF经过两个等腰直角△ABC和△ADE的顶点A，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，且BD⊥AF于点F，CE与直线AF交于点G．求证：点G是CE的中点．

5．如图，在直角坐标系中，点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3）．

（1）判断△ABC的形状并说明理由；

（2）在线段OC的右侧，以OC为边作等腰直角△OCD，点D的坐标为 ．

6．如图，等腰Rt△AOB在平面直角坐标系xOy上，∠B＝90°，OA＝4．点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，过点C作直线l⊥OA，直线l与射线OB相交于点N．

（1）点B的坐标为

；

中考讲义：等腰三角形与直角三角形，解直角三角形

第一部分：等腰三角形

一．基础知识

1． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

2． 等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形．

3． 等腰三角形的性质：

(1)两腰相等．

(2)两底角相等．

(3)“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

(4)是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．

线段的垂直平分线：

性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等

判定定理：与线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，

线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的所有点的集合．

4． 等腰三角形的判定：

(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形．

(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形．

5． 等边三角形的性质：三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60．

6． 等边三角形的判定：

(1)三条边都相等的三角形是等边三角形．

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形．

(3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形．

7． 等腰直角三角形的性质：顶角等于90，底角等于45，两直角边相等．

等腰直角三角形的判定：

(1)顶角为90的等腰三角形．

(2)底角为45的等腰三角形．

8.等腰三角形的两大特性。

9.构造等腰三角形（ 两圆一线找等腰 ）。

第二部分：直角三角形

基础知识

1、勾股定理和它的逆定理：

勾股定理：若 一 个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足

逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足 则这个三角形是直角三角形

【名师提醒：1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合

2、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据， 3、勾股数，列举常见的勾股数三组 、 、 】

※ 精 品 试 卷 ※

※ 推 荐 ※ 下 载 ※ 第三节 全等三角形

课标呈现 指引方向

1．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．

2．掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．

3．掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．

4．掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．

5．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，

考点梳理 夯实基础

1．全等图形：能够完全重合的两个图形叫做＿＿全等图形＿＿．

注：能够完全重合即形状、大小完全相同．

2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做＿＿全等＿＿三角形．

3．全等三角形的性质：

(1)全等三角形的对应边＿＿相等＿＿；全等三角形的对应角＿＿相等＿＿．

(2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）＿＿相等＿＿，周长＿＿相等＿＿，面积＿＿相等＿＿．

4．一般三角形全等的判定：

(1)若两个三角形的三条边分别＿＿对应相等＿＿，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”；

(2)若两个三角形的两边及其＿＿夹角＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”：

(3)若两个三角形的两角及其＿＿夹边＿＿分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”：

(4)若丙个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为＿＿“AAS"＿＿．

5．直角三角形全等的判定：

(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)若两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为＿＿“HL”＿＿．

6．寻找对应边、对应角的方法：

(1)有公共边的，公共边一定是对应边；

(2)有公共角的，公共角一定是对应角；

(3)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

(4)两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．