湖南省中考数学复习 第1轮 考点系统复习 第4章 三角形 第3节 等腰三角形与直角三角形课件

(2)已知三角形的三边长,可运用勾股定理的逆定理确定此三角形是否为直角三
角形.
(3)立体图形表面的最短路径问题,可将立体图形展开,构造直角三角形后利用勾
股定理求解.
湘约中考·检成效
常规题型组
精练湖南14地市、州必考题
1.勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.在
中国,周朝的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例,古埃及人用“结绳法”
三角形.
(3)在尺规作图中的应用:利用尺规作出线段的垂直平分线,可以得到一条直线的
垂线或一个线段的中点.
【变式训练】
1.(2023·长沙市开福区模拟)如图,在△ABC中,AC=10,BC=8,AB的垂直平分线交
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AB于点M,交AC于点D,则△BDC的周长为________.
2.(2023·娄底娄星区一模)在等腰△ABC中,AB=AC=4,按如图所示的痕迹进行尺规
等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,即三边的
垂直平分线
________________
三角形
三条
__________边都相等的三角形是等边三角形
判定
__________角都相等的三角形是等边三角形
三个
60°
有一个角是________的等腰三角形是等边三角形
【对点练习】
1.(1)如图,∠B,∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,
【例5】已知Rt△ABC中,∠ACB=90°.
72°
(1)若∠A=4∠B,则∠A的度数为________.
(2)如图,若∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,求证:BD=2CD.
【自主解答】△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=90°-30°=60°,

DE 交 BC 于点 D ，连接 AD .
(1)若∠ C ＝25°，则∠ EDB ＝ 65 °；
(2)若 AD ＝ BD ， BE ＝3， AB＝ AC ＝ 6
则 AC 的长为 6 .
⁠
D E 垂 直 平 分 AB
AB＝ 2 BE ＝ 6
25°
25°
第2题图
考点清单
考点 ❷
等边三角形
性质
(1)三边相等，三个内角相等，且都等于60°；
等边对等角
∴∠ CAD ＝∠ ADE . ∴ EA ＝ ED .
求证角相等
∴△ ADE 为等腰三角形.
考点 ❶
等腰三角形
1. (2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的
顶角的度数为 100 °.
【易错变式】若等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内
⁠
角的度数分别为 70°，40°或55°，55° .
M ，连接 BD 交 CE 于点 N ，连接 MN . 求证：
(1) AE ＝ BD ；
证明：∵△ ACD 和△ BCE 是等边三角形，
∴ AC ＝ DC ， CE ＝ CB ，
∠ DCA ＝∠ ECB ＝60°.
∴∠ DCA ＋∠ DCE ＝∠ ECB ＋∠ DCE .
∴∠ ACE ＝∠ DCB .
形


S ＝ ah ，其中 a 是底边长， h 是底边上的高
教材整合·核心归纳
1. 已知等边三角形 ABC 的周长为12，点 D 是 AB 的中点，过
点 D 作 BC 边的平行线交 AC 于点 E ，
则 DE 的长是 2
.
⁠
A
BC ＝4
D
1

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变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答(jiědá)以上的变式题; (2)解答(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如 果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的
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(2018·绍兴(shào xīnɡ))数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
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内容 总结 (nèiróng)
第18讲 等腰三角形。以学生熟悉的一副三角板为背景结合中点和垂线求线段的长度,看似简单实 则不易(bù yì),是考查能力的一道好题.。①当点C在线段OB上时,如图1,。②当点C在线段OB的延长线上时,如图2,。错误鉴定
或5
25
2
或
试真题·练易
命题(mìng tí)点 等腰三角形的性质
1.(2016·山西,15,3分)如图,已知点C为线段(xiànduàn)AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连 接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD 于点H,则HG的长为3- .5
A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2
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等腰三角形知识点总结等腰三角形是初中数学中的重要几何图形之一，具有独特的性质和特点。

下面我们来详细总结一下等腰三角形的相关知识点。

一、等腰三角形的定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

相等的两条边称为腰，另一边称为底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

二、等腰三角形的性质1、两腰相等这是等腰三角形最基本的特征，也是其名称的由来。

2、两底角相等（等边对等角）因为等腰三角形的两腰相等，所以根据三角形内角和定理以及全等三角形的判定定理，可以证明两底角相等。

3、三线合一等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。

这是一个非常重要的性质，在解决与等腰三角形相关的几何问题时经常用到。

4、轴对称性等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边上的中线）所在的直线。

三、等腰三角形的判定1、定义法如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。

2、等角对等边如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

四、等腰三角形中的相关计算1、角的计算已知顶角，可以通过“底角＝（180°顶角）÷ 2”计算底角；已知底角，可以通过“顶角＝ 180° 2×底角”计算顶角。

2、边的计算如果知道等腰三角形的腰长和底边长，可以利用周长公式“周长＝腰长× 2 ＋底边长”计算周长；或者知道底边长和底边上的高，利用面积公式“面积＝底边长×高÷ 2”计算面积。

五、等腰三角形与全等三角形的结合在证明等腰三角形的性质或判定时，常常会用到全等三角形的知识。

比如，要证明两底角相等，可以通过构造全等三角形来证明。

六、等腰三角形的实际应用等腰三角形在生活中有很多实际应用。

例如，建筑设计中的等腰三角形结构可以增加稳定性；服装设计中的等腰三角形元素可以增加美观性等。

七、等腰三角形常见的辅助线做法1、作底边上的高可以利用三线合一的性质解决问题。