云南省2019年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第17课时等腰三角形课件

例 １ （２０１６ 湖北荆州，２１，８ 分） 如图，将一张直角三角形 ＡＢＣ 纸片沿斜边 ＡＢ 上的中线 ＣＤ 剪开，得到△ＡＣＤ，再将△ＡＣＤ 沿 ＤＢ 方向平移到△Ａ′Ｃ′Ｄ′的位置．若平移开始后点 Ｄ′未到达点 Ｂ 时，Ａ′Ｃ′交 ＣＤ 于点 Ｅ，Ｄ′Ｃ′交 ＣＢ 于点 Ｆ，连接 ＥＦ． 当四边形 ＥＤＤ′Ｆ 为 菱 形 时， 试 探 究 △Ａ′ ＤＥ 的 形 状， 并 判 断 △Ａ′ ＤＥ 与 △ＥＦＣ′是否全等．请说明理由．
§ ４．３ 等腰三角形与直角三角形
第四章 图形的认识 ３ ９
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考点一 等腰三角形
１．等腰三角形的概念、性质与判定
解析 当四边形 ＥＤＤ′Ｆ 为菱形时，△Ａ′ＤＥ 是等腰三角 形，△Ａ′ＤＥ≌△ＥＦＣ′．
理由如下： ∵ ＣＤ 是直角三角形 ＡＢＣ 的中线， ∴ ＡＤ ＝ ＣＤ ＝ ＢＤ，∴ ∠Ａ ＝ ∠ＡＣＤ． ∵ △ＡＣＤ 沿 ＤＢ 方向平移到△Ａ′Ｃ′Ｄ′，∴ ＡＣ∥Ａ′Ｃ′， ∴ ∠Ｃ′Ａ′Ｂ ＝ ∠Ａ，∠ＡＣＤ ＝ ∠Ａ′ＥＤ，∴ ∠Ｃ′Ａ′Ｂ ＝ ∠Ａ′ＥＤ， ∴ △Ａ′ＤＥ 是等腰三角形． ∵ 四边形 ＥＤＤ′Ｆ 为菱形，
概念 有两条边① 相等 的三角形是等腰三角形
等腰三 性质
角形
（１） 等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴． （２）性质 １：等腰三角形的两底角② 相等 （ 简写成“ 等 边对③ 等角 ”） （３） 性质 ２： 等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的 ④ 中线 、底边上的⑤ 高 源自互重合（ 简写成“ 三线合 一” ）

课前双基巩固
考点四 勾股定理及其逆定理
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a,b,斜边为 c,那么
a2+b 2=c 2
勾股定理的 逆定理 如果三角形的三边 a,b,c 满足 a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形
逆 定理
用途 (1)判断某三角形是不是直角三角形 ;(2)证明两条线段垂直 ;(3)解决生活中的实际问题
A.16 cm
B.17 cm
(B)
C.20 cm
D.16 cm 或 20 cm
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3.下列四组线段中 ,能构成直角三角形的是 ( D )
A.a= 1,b= 2,c= 3
B.a= 2,b= 3,c= 4
C.a= 2,b= 4,c= 5
D.a= 3,b= 4,c= 5
4.如图 18-1,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D,∠A=50°,则∠BDC= ( B )
形,此时三角形的周长为 3+ 3+ 2= 8.
综上,三角形的周长为 11 或 8.
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7.如图 18-2 所示,在△ABC 中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为 D,∠A
= 40°,则 ∠DBC=
.
[答案 ] 20° [解析 ] ∵在△ABC 中,AB=AC,∠= 70°. 又∵BD⊥AC,∴∠ DBC= 90°-∠ACB= 90°-70°= 20°.
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例 1 (2)[2018·
成都] 等腰三角形的一个底角为 50°,则它的顶角的度数为 80° .
[ 方法模型] 在等腰三角形中进行边或角的计算时,往往要分类讨论:当等腰三角形的边不确定时,要利用三 边关系确定腰或底;当等腰三角形的角不确定时,要利用三角形的内角和来确定顶角和底角.

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考点四 等边三角形
1.等边三角形 三边都相等的三角形. 2.等边三角形的性质与判定
(1)具有等腰三角形的所有性质. 性质 (2)三边相等. (3)三个内角都相等,且每一个角都等于⑦ 60° (4)是轴对称图形,有⑧ .
三
条对称轴
(1)三条边都相等的三角形是等边三角形. 判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (3)有一个角是⑨ 60° 的等腰三角形是等边三角形
5.如图 17-3,线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D,∠A=50° ,则∠BDC=( B )
图 17-3 A.50° B.100° C.120° D.130°
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探究一 等腰三角形的性质
例 1 如图 17-4,在△ ABC 中,AB=AD=DC,∠B=70° ,∠C 的度数 为( )
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针对训练
[2017· 内江] 如图 17-9,AD 平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为 点 D,DE∥AC. 求证:△ BDE 是等腰三角形.
证明:∵DE∥AC,∴∠1=∠3, ∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2, ∴∠2=∠3. ∵AD⊥BD, ∴∠2+∠B=90° ,∠3+∠BDE=90° , ∴∠B=∠BDE,
图 17-9
∴△ BDE 是等腰三角形.
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探究三 等边三角形的性质与判定
例 3 如图 17-10,△ ABD 和△ BCD 均是边长为 2 的等边三 角形,E,F 分别是 AD,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2. (1) 求证:△ BDE≌△BCF; (2) 判断△ BEF 的形状,并说明理由.
[答案] A [解析] ∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=70° , ∵AD=DC,∴∠DAC=∠C,∵∠ADB= ∠DAC+∠C=70° ,则∠C= ∠ADB=35° .

.
[答案] 30°或110° [解析]根据题意作出图形(如图),当点P在直线AB的右侧时,连接AP. ∵AB=AC, ∠BAC=40°,∴∠ABC=∠C=70°. ∵AB=AB,AC=PB,BC=PA, ∴△ABC≌△BAP,∴∠ABP=∠BAC=40°, ∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°. 当点P'在AB的左侧时,同理可得∠ABP'=40°, ∴∠P'BC=40°+70°=110°.
图17-7
(方法二):∵AB=AC,∠C=42°, ∴∠B=∠C=42°. ∵AD⊥BC 于点 D, ∴∠ADB=90°, ∴∠BAD=180°-90°-42°=48°.
2.[2019·重庆B卷]如图17-7,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D. (2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.
【失分点】 忽视等腰三角形的腰与底边的区别,底角与顶角的区别导致错误;受片面思维的 影响,忽视等腰三角形腰上的高的不同情况导致漏解.
5.[2019·广安]等腰三角形的两边长分 [答案] 32
别为6 cm,13 cm,其周长为
cm. [解析]由题意知,应分两种情况:(1)当腰
长为6 cm时,三角形三边长分别为6,6,13,
(2)方法一:∵∠ACB=60°,∠EDC=60°, ∴△EDC为等边三角形, ∴DE=CD=2. ∵∠DEF=90°,∠F=30°, ∴DF=2DE=4.
图17-9
方法二:∵△ABC为等边三角形,DE∥AB, ∴∠EDF=∠B=∠A=∠DEC=60°,∴CE=CD=2. ∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°, ∴∠CEF=90°-∠DEC=30°=∠F, ∴CF=CE=CD=2. 故DF=CD+CF=4.