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图形的初步认识与三角形
第14讲 平面图形与相交线、平行线
知识点一：直线、线段、射线 关键点拨
1.
基本事实 （1）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
（2）线段的基本事实：两点之间，线段最短． 例：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，依据的是两点确定一条直线.
知识点二 ：角、角平分线
2.概念 （1）角：有公共端点的两条射线组成的图形．
（2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线 例：
（1）15°25'＝15.5°；
37°24'45''＋32°48'49''＝70°13'34''.
（2）32°的余角是58°，32°的补角是148°. 3.角的度量 1°＝60′，1′＝60''，1°＝3600''
4.余角和补角 ( 1 ) 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；
( 2 ) 补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角.
（3）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．
知识点三 ：相交线、平行线
5.三线八角 （1）同位角：形如”F”;（2）内错角：形如“Z”;(3)同旁内角：形如“U”. 一个角的同位角、内错角或同旁内角可能不止一个，要注意多方位观察
6.对顶角、邻补角 （1）概念：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.
（2）性质：对顶角相等，邻补角之和为180°.
例：在平面中，三条直线相交于1点，则图中有6组对顶角.
7.垂线 （1）概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．
（2）性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
②垂线段最短．
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
例：如图所示，点
A到BC的距离为AB，点B到AC的距离为BD，点C到AB的距离为BC.
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三角形
考点解读
1、 了解三角形的有关概念，并探索其性质。会证三角形全等
2、 能运用有关三角形的知识解决问题。
3、重点、易错点分析：
4、通过证明线段或角相等来考虑三角形的性质和判定；运用勾股定理解决实际问题，三角形中重要线段的性质和判定。确定边长的取值范围时，容易忽略是不是能构成三角形；等腰三角形注意解的不唯一性。
考题解析
1．如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：
①AE=CF；
②EF=AP；
③△EPF是等腰直角三角形；
④S四边形AEPF=S△ABC
上述结论始终正确的有（ ）
A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】连接AP，判断出△APE≌△CPF，可得①③结论正确，同理证明△APF≌△BPE，即可得到④正确；
【解答】解：连接AP，EF，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴AP⊥BC，
∴∠APC=90°， 第2页（共28页）
∴∠APF+∠CPF=90°，
∵∠EPF=∠APE+∠APF=90°，
∴∠APE=∠CPF，
在等腰直角三角形ABC中，AP⊥BC，
∴∠BAP=∠CAP=∠C=45°，AP=CP，
在△APE和△CPF中，
∴△APE≌△CPF，
∴S△APE=S△CPF，AE=CF，PE=PF，
∵∠EPF=90°，
∴△EPF是等腰直角三角形；
即：①③正确；
同理：△APF≌△BPE，
∴S△APF=S△BPE，
∴S四边形AEPF=S△APE+S△APF=S△ABC，
即：④正确；
∵△△EPF是等腰直角三角形，
∴EF=PE，
当PE⊥AB时，AP=EF，而PE不一定垂直于AB，
∴AP不一定等于EF，
∴②错误；
故选C．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此第3页（共28页）
第四单元 图形的初步认识与三角形
平面图形与相交线、平行线
一、 知识清单梳理
知识点一：直线、线段、射线 关键点拨
1.
基本事实 （1）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
（2）线段的基本事实：两点之间，线段最短． 例：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，依据的是两点确定一条直线.
知识点二 ：角、角平分线
2.概念 （1）角：有公共端点的两条射线组成的图形．
（2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线 例：
（1）15°25'＝15.5°；
37°24'45''＋32°48'49''＝70°13'34''.
（2）32°的余角是58°，32°的补角是148°. 3.角的度量 1°＝60′，1′＝60''，1°＝3600''
4.余角和补角 ( 1 ) 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；
( 2 ) 补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角.
（3）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．
知识点三 ：相交线、平行线
5.三线八角 （1）同位角：形如”F”;（2）内错角：形如“Z”;(3)同旁内角：形如“U”. 一个角的同位角、内错角或同旁内角可能不止一个，要注意多方位观察
6.对顶角、邻补角 （1）概念：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.
（2）性质：对顶角相等，邻补角之和为180°.
例：在平面中，三条直线相交于1点，则图中有6组对顶角.
7.垂线 （1）概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．
（2）性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
②垂线段最短．
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度
例：如图所示，点
A到BC的距离为AB，点B到AC的距离为BD，点C到AB的距离为BC.
8.平行线 （1）平行线的性质与判定
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中考数学一轮复习·学与练
第四章 三角形
课时14 三角形及其全等
知 识 清 单
考点一 三角形的概念及分类
1．三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的 图形叫做三角形．
2．三角形的分类
(1)按边分一般三角形：三条边都不相等等腰三角形：有两条边相等等边三角形：三条边都相等
(2)按角分90锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角为钝角三角形：有一个角为钝角
考点二 三角形的边角关系
1．边的关系：两边之和 第三边，两边之差 第三边．判断三条边(a，b，c，a≤b≤c)能否构成三角形，只需比较两条短边(a，b)的和与第三边(c)的大小，若a＋b>c，则能构成三角形；反之不能构成三角形．
2．角的关系
(1)三角形内角和等于 ；
(2)任意一个外角 与它不相邻的两个内角之和；
(3)任意一个外角 任何一个和它不相邻的内角．
3．边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对 ，大边对 ．
4．三角形的稳定性
三角形具有稳定性，即当三角形的三边确定时，三角形的形状和大小也就随之确定，而不再发生改变．
考点三 三角形中的重要线段
1．角平分线
(1)概念：一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段．
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(2)图形及性质：如图1，在△ABC中，AD为角平分线，则有∠1＝ ＝12∠BAC.
(3)内心(三角形内切圆的圆心)：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心，该点到三角形三边的距离相等．
图1
图2
2．中线
(1)概念：连接一个顶点与它对边中点的线段．
