湖北省2018年中考数学复习第1轮考点系统复习第4章三角形第3节等腰三角形与直角三角形课件

1 为圆心，大于 2 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，
交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( A ) A．65° B．60° C．55° D．45°
A 由作图知，MN是AC的垂直平分线，∴∠DAC＝∠C＝30°.又 ∵∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－55°－30°＝95°，∴∠BAD＝ ∠BAC－∠DAC＝95°－30°＝65°.
1 ∴∠CDE＝∠CED＝ 2
∠BCD＝30°.
∴∠DBC＝∠DEC. ∴DB＝DE(等角对等边)．
变式运用► [2017·蓬江区质检]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E， F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 解：(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 在△DBE和△ECF中，
第四章
图形的认识与三角形
第 15讲
等腰三角形与直角三角形
考点梳理过关
考点1 等腰三角形的性质及判定 6年1考 等腰三角形的两腰①相等(定义赋予) 等腰三角形的两个底角相等，即“②等边 对等角” 性质
提示►(1)在一个三角形中， 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 如果一个角的平分线与该 底边上的高相互重合，即“③三线合一” 角对边上的中线重合，那 么这个三角形是等腰三角 形；(2)在一个三角形中， 等腰三角形是轴对称图形，有④一条对称 如果一个角的平分线与该 轴 角对边上的高重合，那么 有两⑤边相等的三角形是等腰三角形(定义这个三角形是等腰三角形 赋予) 有两个⑥角相等的三角形是等腰三角形， 即“⑦等角对等边”
判定
考点2
等边三角形的性质及判定 6年1考
考点3

12
【思路点拨】 本题考查等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质和三角形 的内角和即可得到结论．
第一部分 教材同步复习
13
1.(2017海南)已知△ABC的三边长分别为4,4,6，在△ABC所在平面
内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样
的直线最多可画__________条． A．3
第一部分 教材同步复习
6
(2)在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则 AB 边上的中线长为
A．1
B．2
(A )
C．1.5
D． 3
(3)已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 cm，则斜边的长为
(B )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
第一部分 教材同步复习
周长：c＝a＋b＋c；
周长、 面积
面积：SRt△ABC＝12ab＝12ch(其中
a，b
为两个直角边，c
为斜边，h
为斜边上
的高)
第一部分 教材同步复习
知识点四 等腰直角三角形的判定与性质
【回顾】
(1)等腰直角三角形的直角边为 2，则斜边的长为
A． 2
B．2 2
C．1
D．2
1 (2)等腰直角三角形的斜边长 2，则它的面积为___2_______.
第一部分 教材同步复习
8
(1)有一个角为⑤___9_0_°_____的三角形是直角三角形；
判 (2)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2，那么 定 这个三角形是直角三角形；
(3)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；

9，12，15 ）.
（2） 研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如
果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z为三
边的三角形为直角三角形[即（x，y，z）为勾股数]，请你加以证明.
解：∵ x2＋y2＝（2n）2＋（n2－1）2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1＝
B. 15°
C. 20°
D. 25°
考点二
等腰三角形的判定
典例4 如图，下列说法中，正确的是（ B ）
A. ①是等腰三角形
B. ②是等腰三角形
C. ①和②均是等腰三角形
D. ①和②都不是等腰三角形
典例4图
典例5 （2023·蚌埠模拟）在如图所示的网格中找到格点C，使△ABC为
等腰三角形，则这样的点有（ C ）
开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形
模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的
高是（ B ）
第4题
A. 4m
B. 6m
1
2
3
C. 10m
4
5
6
7
8
D. 12m
9
10
11
12
13
14
15
5. 如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使
三边相等，即＝＝（如图1）
三个内角相等，每一个角都等于60°，
性质 即∠＝∠＝∠ = 60° 如图1
等边三角形
等边三角形是轴对称图形，有⑤
三 条对称轴
三条边相等的三角形是等边三角形（定义）
判定 三个角都相等的三角形是等边三角形

正整数，则这样的三角形个数为( B ) A．2 B．3 C．5 D．13
类型之二 三角形的重要线段的应用 命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高 2．三角形的中位线
[2011·成都] 如图 19－1，在△ABC 中，D、E 分别是边 AC、 BC 的中点，若 DE＝4，则 AB＝___8_____.
1．三条边对应相等的两个三角形全等(简记为________)S．SS 2．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为________)． ASA3．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为
________)．
4．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为________)．
命题角度： 1．等腰三角形的性质 2．等腰三角形“三线合一”的性质 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质
[2011·株洲] 如图 21－1，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°， AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC.
__5_0_°____.
图 19－2
全等三角形
考点1 全等图形及全等三角形
1．能够完全_____重__合_的两个图形称为全等形，全等图形的形状和 ______大__小都相同．
2．能够完全______重_合_的两个三角形叫全等三角形． [注意] 完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等
大于
[总结] 任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝
角，最多有一个直角．
互余
类型之一 三角形三边的关系
命题角度： 1．利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形 2．利用三角形三边的关系求字母的取值范围 3．三角形的稳定性