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容积和容积单位笔记知识一、容积的概念。
1. 定义。
- 容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
例如，一个水杯能装多少水，这个水杯容纳水的体积就是它的容积。
- 从里面量，像一个长方体的箱子，我们要从箱子的内部去测量长、宽、高来计算它的容积，这和计算长方体的体积有所不同（计算体积是从外面量长、宽、高）。
二、容积单位。
1. 升（L）和毫升（mL）- 计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
- 1升 = 1立方分米。
可以这样理解，一个棱长为1分米的正方体容器，它的容积就是1升，因为这个正方体容器的体积是1立方分米，而它装满液体时，液体的体积（即容积）就是1升。
- 1毫升=1立方厘米。
想象一个棱长为1厘米的小正方体容器，它装满液体时，液体的体积就是1毫升，同时这个小正方体的体积是1立方厘米。
- 生活中的例子：一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油一般是5升。
2. 单位换算。
- 1升 = 1000毫升。
在进行单位换算时，如果是把升换算成毫升，就乘以1000；如果是把毫升换算成升，就除以1000。
例如，3升 = 3×1000 = 3000毫升，5000毫升 = 5000÷1000 = 5升。
3. 与体积单位的联系。
- 体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等，容积单位升和毫升与体积单位立方分米和立方厘米相对应。
- 在计算物体的容积时，如果物体是规则形状（如长方体、正方体等），可以用体积公式来计算容积。
例如，一个长方体水箱，从里面量长5分米、宽4分米、高3分米，它的容积就是5×4×3 = 60立方分米，也就是60升。
容积和容积单位一、知识点汇总：1、计量容积，一般就用体积单位，如，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。
（L和ml）1L=1000ml 1L= 1dm31ml= 1cm32、容积单位的用法：（1）计量较大容器的容积时用升，如计量水池的容积，大矿泉水桶的容积等;计量较小的容积时用毫升。
（2）计量容器可装多少固体时，通常都用体积单位。
3、容积和体积单位间的关系。
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米4、容积的计算方法：（1）规则容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面计算所需数据。
（2）求不规则物体的体积可用排水法来求（注：溶于水的不规则物体就不能用排水法，如盐、糖等;浮于水面上的不规则物体也不能用排水法。
物体的体积=放入物体后的总体积—放入物体前水的体积；容器的底面积×水面上升的高度=物体的体积在（）里填上合适的体积单位（1）牙膏盒的体积大约是60（）（2）一节火车车厢的体积大约是80（）（3）行李箱的体积大约是22（）一、基础练习：1、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×” ）1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
（）7、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。
（）8、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。
（）9、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。
（）10、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。
（）三、选择1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．A.2B.4C.6D.82．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．A.8B.16C.24D.323．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A.2B.4C.6D.84．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．A.正方体体积大B.长方体体积大C.相等5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等．C.表面积相等，体积不相等．6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．A.体积B.容积C.表面积四、填表。
第3单元长方体和正方体【教学内容】教材第38～39页例5，第40～41页练习九的第1～6题。
【教学目标】1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。
2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。
3.感受1毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。
【教学重难点】重点：建立容积的观点。
难点：掌握容积单位之间的进率。
【教学过程】一、复习导入1.什么叫物体的体积？2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是_________。
3.一个长方体的纸盒，长2dm、宽1.8dm、高1dm，它的体积是多少立方分米？学生在练习本上完成，然后小组交流检查。
二、新课讲授1.教学容积的概念。
（1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的能够装什么？学生交流后汇报。
教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
如：金鱼缸里面能够放满水，水的体积就是鱼缸的容积。
（2）学生举例说一说什么是容积？教师引出课题并板书：容积（3）比较物体的体积和容积的异同。
请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。
学生独立思考，小组内交流，全班反馈。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。
②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。
（4）容积的计算方法。
教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。
这是为什么呢？教师出示一个木盒。
演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。
2.教学容积单位。
（1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。
（完成课题板书）（2）学生自学教材第38页内容。
组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升（3）出示量杯和量筒，倒入1升的水实行演示，让学生得出1升=1000毫升（1L=1000mL）（4）容积单位与体积单位的关系。
容积和容积单位容积是物体所占据的空间大小的量度，通常用来描述物体可以容纳多少物质或液体。
容积单位是衡量容积的度量单位，常见的容积单位有立方米（m³）、升（L）、毫升（mL）等。
容积的概念和计算方法容积是物体所占据的三维空间大小的度量。
它是长度、宽度和高度的乘积，可以用公式 V = L × W × H 表示。
其中，V代表容积，L代表长度，W代表宽度，H代表高度。
在实际生活中，我们经常需要计算物体的容积。
例如，当我们要确定一个容器可以装多少水或食物时，就需要计算容器的容积。
而在建筑工程中，计算房间或建筑物的容积可以帮助我们估计需要的材料数量。
容积单位容积单位是用来度量容积的单位。
以下是一些常见的容积单位及其换算关系：1.立方米（m³）是国际单位制中容积的基本单位。
它等于一个立方体的体积，边长为 1 米。
1 立方米等于 1000 升或 1,000,000 毫升。
2.升（L）是国际单位制中容积的常用单位。
1 升等于 1000 毫升，也等于0.001 立方米。
3.毫升（mL）是容积的小单位，常用于测量液体。
1 毫升等于 0.001 升，也等于 0.000001 立方米。
除了以上常见的容积单位，不同领域还有一些特定的容积单位。
例如，在化学实验中常用的单位有立方厘米（cm³）、微升（μL）等。
容积单位的换算在实际应用中，经常需要进行不同容积单位之间的换算。
以下是一些常见的容积单位换算关系：•1 立方米（m³） = 1000 升（L）•1 立方米（m³） = 1,000,000 毫升（mL）•1 升（L） = 1000 毫升（mL）•1 升（L） = 0.001 立方米（m³）换算容积单位时，可以使用上述换算关系进行计算。
例如，如果要将 5 升换算成毫升，则可以使用以下公式进行计算：5 升（L） × 1000 毫升/升 = 5000 毫升（mL）容积的应用容积的概念和计算方法在各个领域都有广泛的应用。
容积和容积单位教学目标：1.理解容积概念，理解容积和体积概念的联系和区别。
2.认识容积单位“升”和“毫升，掌握容积单位间的进率。
3、掌握容积的计算方法，正确地计算容积。
4.学生在合作交流中，体验数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
教学重点：理解容积的意义和容积单位间的进率，正确地计算容积。
教学难点：容积与体积间的联系和区别。
教学准备：1、长方体盒子、沙子、正方体容器、水、注射器、小黑板等。
2、布置预习。
教学过程：一、计算体积，引出容积。
1、老师出示装满沙子的长方体，问：“怎样计算盒子里沙子的体积呢？2、学生分组操作与讨论。
3、小组汇报：生1：把盒子里的沙子倒扣在桌面上，沙子就形成了一个长方体。
然后量出这个长方体的长、宽、高，根据体积计算公式求出沙子的体积。
师：这个小组的同学善于思考和观察，计算方法也很巧妙。
生2：我们想，盒子的体积就是沙子的体积，所以直接量出装沙子的盒子的棱长，求出盒子和沙子的体积。
生3：我觉得他们组的方法不正确，沙子的体积怎么等于盒子的体积呢？因为盒子还有厚度。
师：这位同学说得有道理吗？生4：我也觉得他们的方法不正确。
盒子的壁厚不能算沙子的体积，所以要减去盒子的体积，才是沙子的体积。
生5：我们组的测量方法是把沙子倒出来，直接量出盒子内壁的长、宽、高，然后把量得的长、宽、高相乘，就得到沙子的体积。
师：刚才同学们通过观察、思考和讨论，找到了计算沙子体积的方法。
老师听出了同学们的方法都有一个共同点，都是要量出小盒子里面的长、宽、高，然后根据长方体体积计算公式计算出沙子的体积。
其实，对盒子来说，沙子的体积就是它的容积。
（板书：容积）【评析：教师先组织学生通过观察、思考和讨论，探讨求盒子内沙子体积的方法，然后引导学生在课堂上相互交流，相互辩论，使学生在相互交流与争论的过程中明白“沙子的体积并不等于盒子的体积，它只是盒子的容积”。
从而培养了学生思维的敏捷性与灵活性。
】二、学生自学，理解容积和容积单位。
