生产函数与规模报酬规模报酬递减
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微观经济学考研复习考点之生产函数凯程晶晶老师整理了微观经济学考研的基础考点之一生产函数,分享给考研有需要的同学们。
生产要素:从事生产所必须投入的各种人力、物力、财力,都叫生产要素。
包括自然资源、资本投资、劳动技术、企业才能。
生产函数:描述在一定时期内,在一定技术条件下,生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间关系的函数。
投入分为固定投入和变动投入。
固定投入指当市场条件变化要求产出变化时,其投入不能立即随之变化的投入。
变动投入是指当市场条件变化要求产出变化时,其投入量能够立即随之变化的投入。
在经济学中通常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素,L表示劳动投入数量,K表示资本投入数量,Q=f(L,K)短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量,至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准的。
劳动的总产量指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。
劳动的平均产量指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量。
劳动的边际产量指增加一单位可变要素劳动的投入量所增加的产量。
边际产量是指增加一单位可变要素投入量所增加的产量。
边际产量的公式定义为:MP=△TP/△x。
厂商经营的最好时期是边际产量递增阶段。
这一时期平均产量和总产量也是随着递增的。
边际产量达到最大值后开始不断递减,影响平均产量和总产量等产量曲线:描述在技术水平不变的情况下,生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的曲线。
其斜率等于边际技术替代率。
边际替代率:表示在产量不变的情况下,每增加一单位的某种生产要素投入时,所需减少的另一种要素投入量。
在维持产量不变的前提下,当一种生产要素投入量增加时,每一单位的这种生产要素的替代生产要素投入量是递减的,这就是边际生产要素递减规律。
固定替代比例的生产函数:在每一产量水平上任何两种生产要素间替代比例是固定的,函数表示为Q=aL+bK。
答:规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区别如下:规模报酬问题论及的是,一厂商的规模本身发生变化(这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化)相应的产量是不变、递增还是递减,或者说是厂商根据他的经营规模大小(产销量大小)设计不同的工厂规模;而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来,即厂房、设备等固定要素既定不变,可变要素的变化引起的产量(报酬)递增、递减及不变等三种情况。
“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”。
这个命题是错误的。
规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。
规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化,而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来,增加可变要素时相应的产量变化。
事实上,当厂商经营规模较大,在给定技术状况下投入要素的效率提高,即规模报酬递增的同时,随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后,继续增加可变要素,总产量的增加同样将会出现递减现象。
所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。
张元鹏《微观经济学》(中级教程)第五章 生产者行为理论(Ⅰ)复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。
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一、生产技术与生产函数 1.企业及其生产技术生产活动的主体是企业,也称厂商,是指可以对生产和销售做出统一决策,且努力将若干种投入转化为产出的经济单位。
投入与产出间的数量关系反映了企业在一定时期内的技术关系或状况。
技术不是指企业生产过程中的技术细节,而是指企业将投入转化为产出的能力。
2.生产集在完全竞争的假定下,企业产出的多少归根到底取决于企业的技术能力,即将投入品转化为产出品的能力,这种能力可以用生产集来描述。
生产集是指一定技术条件下企业的投入与产出之间的各种组合的集合。
如图5-1阴影部分所示。
图5-1 生产集3.生产函数生产函数的一般可表述为:()12,,,n Q f x x x =⋯⋯。
该生产函数说明:(1)对于任一给定的生产要素投入量,现有的生产技术给出了一个最大的产出量; (2)对于任一给定的产出量Q ,每一投入组合的使用量为最小。
为简化分析,对于投入一般只考虑劳动(L )和资本(K )两个要素,因此,简化后的生产函数可表示为:(),Q f L K =4.常见的生产函数的形式 (1)线性生产函数线性生产函数或称完全替代技术的生产函数,其表达式为:(),Q f L K aL bK ==+其中,a 和b 均为大于零的常数。
该生产函数的经济含义是,按这种生产函数安排生产时,企业只会使用两种要素中较便宜的一种,而不会同时使用两种投入要素,即两种要素之间可以完全替代。
(2)固定投入比例生产函数固定投入比例生产函数,或者称为完全互补技术的生产函数,其表达式为:(),min L K Q f L K a b ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭其中,a 和b 分别为大于零的常数,它们常被看做劳动和资本的技术系数,分别表示了生产一单位产量所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。
第四章 生产函数1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表: (1) 在表中填空。
(2) 该生产函数是否表现出边际报酬递减如果是,是从第几单位的可变要素投入量开始的(2)该生产函数表现出边际报酬递减。
是从第5个单位的可变要素投入量开始,此时,平均产量开始大于边际产量。
2.用图说明短期生产函数Q =f(L ,k )的TP L 曲线,AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。
(1)总产量线TP ,边际产量线MP 和平均产量线AP 都是先呈上升趋势,达到本身的最大值以后,再呈下降趋势。
参考第4题图。
(2) 首先,总产量与边际产量的关系: ① MP=TP ′(L, K),TP= ∫MP 。
②MP 等于TP 对应点的斜率,边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。
斜率值最大的一点,即边际产量线拐点。
③MP =0时, TP 最大;边际产量线与横轴相交。
MP >0 时, TP 递增; MP <0 时, TP 递减。
其次,平均产量与边际产量关系。
21()()()TP TP L TP AP L MP AP L L L '-''===-①若MP >AP ,则AP 递增;平均产量上升的部分,边际产量一定高于平均产量;②若MP <AP ,则AP 递减;平均产量线下降的部分,边际产量线一定低于平均产量线。
③若MP =AP ,则AP 最大。
MP 交AP 的最高点。
最后,总产量与平均产量的关系。
①AP=TP/L②原点与TP 上一点的连线的斜率值等于该点的AP 。
③从原点出发与TP 相切的射线,切点对应AP 最大。
3.已知生产函数Q =f(L ,K)=2KL- ,假定厂商目前处于短期生产,且K =10,求:(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。
(2)分别计算当总产量TP L 、劳动平均产量AP L 和劳动边际产量MP L 各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。
生产函数理论中的规模报酬递增与递减生产函数理论是经济学中的一个重要概念,用来描述社会中生产活动的规律和关系。
而生产函数中的规模报酬递增与递减,则是生产函数理论中的一个核心问题。
首先,我们先来了解一下什么是生产函数。
生产函数是指将生产要素(如劳动力、资本等)转化为产出的关系。
在现代工业化社会中,生产函数通常被表示为:Y = F(K, L)其中,Y代表产出,K代表资本,L代表劳动力。
而F则代表了生产函数具体的数学形式,它描述了不同要素投入量对产出的影响。
在生产函数理论中,规模报酬递增与递减是一个重要的概念。
所谓规模报酬,是指在特定生产要素下,产出变动与生产要素变动之间的关系。
规模报酬递增意味着产出的增长速度超过了生产要素的增长速度,而规模报酬递减则相反,产出的增长速度小于生产要素的增长速度。
生产函数中的规模报酬递增与递减实际上反映了生产活动的效率和效益。
当规模报酬递增时,意味着生产者能够以较低的成本获得更多的产出,这可以通过使用更多的生产要素来实现。
在这种情况下,生产者可以充分利用规模经济的优势,提高生产效率,降低单位成本,从而获得更多的利润。
然而,当规模报酬递减时,生产者增加生产要素并不能带来同等比例的产出增加。
这可能是由于生产要素的边际收益递减所导致的。
边际收益递减是指当某一生产要素增加单位量时,产出的增加量逐渐减少。
在这种情况下,生产者增加生产要素只能部分地提高产出,这可能导致成本的进一步增加,降低生产效率。
规模报酬递增与递减不仅在理论上具有重要意义,而且在实际的经济活动中也具有很大的影响。
在许多产业中,规模报酬递增往往是初期的发展阶段,当企业规模扩大时,可以充分利用规模经济效应,降低单位成本,获得更多的利润。
而随着企业规模的进一步扩大,规模报酬递增逐渐转变为递减,成本增加,生产效率下降,从而影响企业的盈利能力。
同时,规模报酬递减也可以解释为企业规模限制的成本。
当企业规模达到一定的水平后,进一步扩大规模将变得越来越困难和昂贵。
生产函数q=f的规模报酬变化趋势生产函数是用来描述输入要素(如劳动力和资本)与产出(如商品或服务)之间的关系的函数。
规模报酬变化趋势是指在输入要素的规模扩大或缩小时,产出相应地如何变化的趋势。
规模报酬变化可以分为三种情况:递增报酬、递减报酬和常量报酬。
递增报酬递增报酬是指当输入要素的规模扩大时,产出的增长速度大于输入要素的增长速度。
在这种情况下,生产函数呈现出递增的规模报酬,即边际产出递增。
递增报酬通常发生在投入要素的有效利用程度不够高时。
例如,在劳动密集型行业中,当雇佣更多的劳动力时,生产效率提高,从而导致产出的增长速度超过劳动力的增长速度。
此外,还可能有技术进步、专业化和分工的提高等因素影响了递增报酬的发生。
递减报酬递减报酬是指当输入要素的规模扩大时,产出的增长速度小于输入要素的增长速度。
在这种情况下,生产函数呈现出递减的规模报酬,即边际产出递减。
递减报酬通常发生在投入要素的限制条件下,增加输入要素并不能完全被有效利用。
例如,在资本密集型行业中,当增加了太多的资本,劳动力的利用程度将下降,从而导致产出的增长速度小于资本的增长速度。
递减报酬可能还受到生产函数的特性以及市场条件的影响。
例如,技术效率的下降以及市场需求的变化都可能导致递减报酬的发生。
常量报酬常量报酬是指当输入要素的规模扩大时,产出的增长速度等于输入要素的增长速度。
在这种情况下,生产函数呈现出常量的规模报酬,即边际产出恒定。
常量报酬通常发生在输入要素的利用程度已经达到最大,随着输入要素的增加,产出的增长速度趋于平稳。
例如,在车间生产线上,增加更多的劳动力和资本并不能显著提高产能,因为生产线的运作已经达到了最大化。
总结而言,生产函数的规模报酬变化趋势取决于输入要素的增长速度以及其利用程度。
递增报酬发生在输入要素利用程度不够高的情况下,递减报酬发生在输入要素受限制的情况下,而常量报酬则发生在输入要素达到最大利用程度的情况下。
理解规模报酬变化趋势对于企业决策和经济增长的分析非常重要。
生产函数与规模报酬1. 引言生产函数和规模报酬是经济学中重要的概念,用于研究企业的生产能力和生产效率。
通过研究生产函数和规模报酬,可以帮助企业提高生产效率,提高产品质量,并提供决策依据。
2. 生产函数生产函数是描述输入和产出之间关系的函数。
它显示了生产过程中各种输入要素与产出之间的关系。
生产函数通常用数学模型表示,常见的模型包括线性模型、二次模型、指数模型等。
生产函数的一般形式可以表示为:Y = f(X1, X2, ..., Xn)其中,Y表示产出,Xi表示各种输入要素,f表示生产函数。
生产函数可以是多元函数,也可以是单元函数。
生产函数的具体形式取决于具体的生产过程和生产要素。
生产函数有几个重要的特性: - 递增边际产出:生产函数通常表现为递增边际产出,即每增加一个输入要素,会带来更多的产出增加。
- 递减边际产出:当输入要素持续增加时,生产函数的边际产出逐渐递减,即每增加一个额外的输入要素,产出的增加效果变小。
- 规模不变报酬:当输入要素按比例增加时,生产函数的产出也按相同比例增加,称为规模不变报酬。
- 递增规模报酬:当输入要素按比例增加时,产出增加的比例超过输入要素增加的比例,称为递增规模报酬。
- 递减规模报酬:当输入要素按比例增加时,产出增加的比例低于输入要素增加的比例,称为递减规模报酬。
3. 规模报酬规模报酬是指在一定时期内,企业通过增加所有输入要素的数量,达到增加产出数量的效果。
规模报酬可分为三种类型:递增规模报酬、递减规模报酬和规模不变报酬。
3.1 递增规模报酬递增规模报酬是指在保持输入要素的比例不变的情况下,增加所有输入要素的数量,从而使得产出数量增加的情况。
递增规模报酬表示企业规模的扩大对产出的影响是正向的,即规模越大,产出越多。
递增规模报酬通常出现在企业初期,当企业的规模较小时,通过增加投入资源,可以更充分地利用经济规模优势,提高产出。
递增规模报酬有助于企业降低单位成本,提高经济效益。
第9章生产函数1.在生产过程中,“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是否会同时发生?请解释。
答:在生产过程中,“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是可以同时发生的。
理由如下:“一种投入的边际产品递减”指在技术水平不变的条件下,在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中,当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时,增加该要素投入所带来的边际产量是递增的;当这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个特定值时,增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
边际产品递减是短期生产的一条基本规律。
规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。
企业只有在长期内才可以变动全部生产要素,进而变动生产规模,因此,企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。
规模报酬递减是指,在一定的生产规模下,产量增加的比例小于投入的各个要素增加的比例。
其可能的原因是生产规模过大、内部分工不合理、信息获取不畅、生产运行有障碍等情况。
只有某些生产规模是属于规模报酬递减的,这不是一条基本规律。
综上所述,在生产过程中,“一种投入的边际产品递减”是必然的,而“规模报酬递减”则是有可能的,二者可以同时发生。
2.规模报酬递增和边际报酬递减是否可以同时存在?为什么?答:规模报酬递增和边际报酬递减可以同时存在。
分析如下:边际报酬递减是一个短期的概念,而规模报酬分析属于长期生产理论问题,即研究的是长期。
规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化,而单个要素报酬问题涉及的则是厂房规模已经固定下来,增加可变要素时相应的产量变化。
事实上,当厂商处于规模报酬递增时,随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后,继续增加可变要素,总产量的增加同样将会出现递减现象。
所以,规模报酬递增的厂商也可能面临单个生产要素的边际报酬递减现象。
举例如下:对于生产函数Q=f(L,K)=AKαLβ(其中,0<α<1,0<β<1)而言,当α+β>1时,该生产函数具有规模报酬递增的特征。
平新乔《微观经济学十八讲》第6讲 生产函数与规模报酬1.生产函数为21618Q KL L =-+-,工人工资为8w =,产品价格为1p =。
计算:(1)短期内2K =,最优劳动投入是多少?(2)最大平均产量的劳动投入为多少?此时的最大平均产量是多少?解:(1)在短期内2K =,则厂商的生产函数为221618Q L L =-+-,则可得厂商的利润函数为:()()22818L pQ L wL L L π=-=-+-利润最大化的一阶条件为:d 480d L Lπ=-+= 解得2L =,此即为短期内的最优劳动投入量。
(2)由生产函数221618Q L L =-+-,可得平均产量函数为:18216L Q AP L L L==-+-平均产量最大化的一阶条件为:2d 1820d Q L L L⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ 解得:3L =(负值舍去)。
故最大平均产量的劳动投入为3。
此时的最大平均产量为182164L Q AP L L L==-+-=。
2.确定下列函数是不是齐次函数,如果是,规模报酬情况如何? (1)()33,f x y x xy y =-+ (2)()()1/2,23f x y x y xy =++ (3)()()1/643,,5f x y w x yw =-答:若函数(),f x y 满足()(),,k f tx ty t f x y =,则称函数(),f x y 为k 次齐次函数。
同时由规模报酬的定义可知,若()(),,f tx ty tf x y =,则为规模报酬不变;若()(),,f tx ty tf x y >,则为规模报酬递增;若()(),,f tx ty tf x y <,则为规模报酬递减。
(1)不是齐次函数。
因为()()33233,,f tx ty t x t xy t y tf x y =-+≠。
(2)是齐次函数,且规模报酬不变,因为()()()12,23,f tx ty tx ty t xy tf x y =++=。