高一数学必修一模块测试2

一、选择题1．现有以下结论： ①函数1y x x=+的最小值是2； ②若a 、b R ∈且0ab >，则2b aa b+≥；③y =2；④函数()4230y x x x=-->的最小值为2-. 其中，正确的有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．32．已知a >0，b >0，a +b =1，则下列等式可能成立的是（ ）A ．221a b +=B ．1ab =C ．212a b +=D ．2212a b -=3．若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．222a b ab +>B ．a b +≥C ．11a b +>D ．2b aa b+≥ 4．小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a 和()b a b <，其全程的平均速度为v ，则下列不正确的是（ ）A ．a v <<B ．v <C 2a bv +<<D ．2abv a b=+ 5．已知不等式222ax y xy +≥，若对于任意[1,2],[2,3]x y ∈∈，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．3a ≥-B ．1a ≥-C ．18a ≥D ．118a -≤≤6．已知关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，则错误的是（ ） A ．122x x +=B ．123x x <-C ．214x x ->D ．1213x x -<<<7．对于任意实数x ，不等式210ax ax -+>恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,4B ．[)0,4C ．(][),04,-∞+∞ D ．()(),04,-∞+∞8．已知正实数a ，b 满足21a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．119．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．11a b< B ．55a b > C ．22ac bc >D ．a b >10．若a ，b 为正实数，直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直，则ab 的最大值为（ ）A ．32B ．98C ．94 D ．411．已知,a b R +∈，2229ab b a b +++=，则+a b 的最小值（ ） A ．1B ．2C ．52D ．312．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．6,25⎛⎤-⎥⎝⎦D ．(][),22,-∞+∞二、填空题13．若对(,1]x ∈-∞-时，不等式21()2()12xxm m --<恒成立，则实数m 的取值范围是____________..14．当1x >时，11x x +-的最小值为___________. 15．已知()4xx e e f x =+，若正数(),a b a b ≠满足()()f a f b =，则ln 2ln 2a b+的取值范围为__________.16．已知向量()2,1a y =-，(),3b x =，且a b ⊥，若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是______．17．已知函数121()22x x f x +-+=+，如果对任意t ∈R ，f （3t 2+2t ）+f （k 2﹣2t 2）＜0恒成立，则满足条件的k 的取值范围是_____．18．若命题“对任意实数0a >，0b >且4a b +=，不等式41m a b+>恒成立”为假命题，则m 的取值范围为_______.19．已知关于x 的不等式()()22454130m m x m x +---+>对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为_____________.20．若关于x 的方程的两根都大于2，则m 的取值范围是________三、解答题21．已知关于x 的不等式()24(4)0()kx k x k --->∈R 的解集为A . （1）写出集合A ；（2）若集合A 中恰有9个整数，求实数k 的取值范围.22．已知集合{}2430A x x x =-+≤，B =______.若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，给出如下三个条件：①{}1x a x a -≤≤，②{}2x a x a ≤≤+，③{}3a x a ≤≤.请从中任选一个补充到横线上.若问题中的a 存在，求出a 的取值范围.23．（Ⅰ）已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞，求12121x x x x ++的最小值． （Ⅱ）若正数a b c 、、满足2a b c ++=，求证：2222b c a a b c++≥．24．解下列不等式： （1）2340x x -->； （2）122x x -≤+．25．已知函数()22f x x ax =-.（1）若函数()f x 在区间(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()[]()12,5g x f x x =+∈-的最大值为13，求实数a 的最小值.26．已知函数22()56()f x x ax a a R =-+∈. （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若关于x 的不等式()2f x a ≥的解集为{|41}x x x ≥≤或，求实数a 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】取0x <，可判断①的正误；利用基本不等式可判断②③④的正误. 【详解】对于①，当0x <时，10y x x=+<，①错误；对于②，若a ，b R ∈且0ab >，说明0b a >，0a b >，则2b a a b +≥=，当且仅当22a b =时取等号，显然成立，②正确；对于③，2y =≥=，=231x +=，显然这样的x 不存在，所以结论不正确，③错误；对于④，因为0x >，所以43x x+≥函数()4230y x x x=-->的最大值为2-，所以结论不正确，④错误. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．D解析：D 【分析】根据已知条件由2()2a b ab +≤可求出2212a b +≥，又由完全平方公式可得221a b +<，即可判断A 、B ；由已知条件可知01b <<，则2b b >，因此22212a b a b +>+≥，可判断C ；由平方差公式可得12a b -=，与1a b +=联立可求出满足条件的a 、b ，故D 可能成立. 【详解】001a b a b >>+=，，2222211()21212()12()222a b a b a b ab ab +∴+=+-=-≥-⋅=-⨯=， 当且仅当12a b ==时等号成立， 又0ab >，222()2121b a b a ab a b +=+-=-<∴，22112a b ≤+<∴，则221a b +=不可能成立； 2211()()224a b ab ≤==+，当且仅当12a b ==时等号成立，故1ab =不可能成立；001a b a b >>+=，，，01b ∴<<，2b b ∴>， 22212b a b a +>+≥∴（由A 可知），则212a b +=不可能成立； ()()2212a b a b a b a b -=+-=-=，联立112a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得31,44a b ==，满足条件，D 成立. 故选：D3．D解析：D 【分析】利用基本不等式的性质来逐一判断正误即可. 【详解】对于A ，222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立，故A 错误；对于B 、C ，虽然0ab >，只能说明,a b 同号，若,a b 都小于0时，则不等式不成立，故B ，C 错误；对于D ，0ab >，,0b aa b∴>，2b a a b ∴+≥，当且仅当a b =时，等号成立，故D 正确； 故选：D. 【点睛】易错点睛：本题考查基本不等式的相关性质，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正、二定、三相等，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.4．C解析：C【分析】根据题意，求得v ，结合基本不等式即可比较大小. 【详解】设甲、乙两地之间的距离为2s ，则全程所需的时间为s s a b+， 22s abv s s a b a b∴==++，故D 正确；0b a >>2a b+<，2ab v a b ∴=<=+C 错误；又22222a b ab a b v a b a b +⎛⎫⋅ ⎪+⎝⎭=<=<++B 正确； 22220ab ab a a a v a a a b a b a b---=-=>=+++，v a ∴>，则a v <<A 正确.故选：C 【点睛】关键点点睛：由基本不等式可得22ab a b a b +≤≤≤+等式比较大小，属中档题.5．B解析：B 【分析】 将a 分离出来得22()y ya x x ≥-，然后根据[1x ∈，2]，[2y ∈，3]求出y x的范围，令yt x=，则22a t t ≥-在[1，3]上恒成立，利用二次函数的性质求出22t t -的最大值，即可求出a 的范围． 【详解】 解：由题意可知：不等式222ax y xy +≥对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立， 即：22()y ya x x≥-，对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立， 即：x 2ma 2()yy a xx ⎡⎤⎢⎥⎣⎦≥-，对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立，令y t x =，结合图形可知yx的取值范围是(1,3)，则13t ≤≤，22a t t ∴≥-在[1，3]上恒成立，221122()48y t t t =-+=--+，13t ≤≤，∴当1t =时，1max y =-，1a ∴≥-.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查的是不等式与恒成立的综合类问题，利用分离参数法、换元法和将恒成立问题转化为二次函数最值问题是解题的关键，还需要注意换元时新元的范围，属于中档题.6．D解析：D 【分析】根据关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，可得120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=，然后利用根与系数的关系判断.【详解】因为关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <， 所以120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=的两根， 所以12121312,33a x ax x x a -===-⋅<-+， ()211212213144444x x x x x x a a a-=-=-⨯=--⋅>+，故ABC 正确； 设()(1)(3)f x a x x =+-，()(1)(3)1g x a x x =+-+其图象如图所示：由图象知：121,3x x <->，故D 错误； 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集的应用，关键是三个“二次”的转化，还有根与系数的关系与函数零点，注意二次项系数的正负.7．B解析：B 【分析】讨论0a =和0a ≠情况，再根据一元二次不等式与二次函数的关系，解不等式得解. 【详解】 关于x 的不等式210ax ax -+>恒成立，当0a =时，10>恒成立，满足题意当0a ≠时，即函数()21f x ax ax =-+恒在x 轴上方即可，所以00a >⎧⎨∆<⎩，即2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a <<，所以实数a 的取值范围是[0,4).故选：B 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.8．B解析：B 【分析】 由题意，得到121222()(2)5b a a b a b a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解，得到【详解】由题意，正实数a ，b 满足21a b +=，则121222()(2)55549b a a b a b a b a b +=++=++≥+=+=， 当且仅当22b a a b =，即13a b ==等号成立， 所以12a b +的最小值为9. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能，属于据此话题.9．B解析：B 【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论． 【详解】 a ＞b ，则1a 与1b的大小关系不确定；由函数y =x 5在R 上单调递增，∴a 5＞b 5； c =0时，ac 2=bc 2；取a =-1，b =-2，|a |＞|b |不成立．因此只有B 成立． 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．B解析：B 【分析】由两直线垂直求出23a b +=，再利用基本不等式求出ab 的最大值． 【详解】解：由直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直 所以22(23)0b a +-= 即23a b +=又a 、b 为正实数，所以2a b +≥即229224a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当a 34=，b 32=时取“＝”；所以ab 的最大值为98．【点睛】本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.11．C解析：C 【分析】令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=，化简后利用判别式列不等式，解不等式求得+a b 的最小值. 【详解】令z a b =+，得a z b =-，代入2229ab b a b +++=并化简得()212290b z b z +--+=，关于b 的一元二次方程有正解，所以首先()()2124290z z ∆=---+≥， 即()()27250z z +-≥，由于,a b 是正实数，所以250z -≥，即52z ≥，也即+a b 的最小值为52. 此时对称轴1221120222z z z ---==-≥>，所以关于b 的一元二次方程()212290b z b z +--+=有正解，符合题意.故选：C 【点睛】本小题主要考查判别式法求最值，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.12．C解析：C 【分析】由题意得出关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R ，由此得出240a -=或2400a ⎧-<⎨∆<⎩，在240a -=成立时求出实数a 的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .（1）当240a -=，即2a =±．当2a =时，不等式()()224210a x a x -+--<化为10-<，合乎题意；当2a =-时，不等式()()224210a x a x -+--<化为410x --<，即14x >-，其解集不为R ，不合乎题意；（2）当240a -≠，即2a ≠±时．关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .2400a ⎧-<∴⎨∆<⎩，解得265a -<<．综上可得，实数a 的取值范围是6,25⎛⎤- ⎥⎝⎦．故选C ．【点睛】本题考查二次不等式在R 上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.二、填空题13．【分析】运用换元法参变分离法来求解不等式恒成立问题【详解】不等式转化为化简为令又则即恒成立令又当时取最小值所以恒成立化简得解不等式得故答案为：【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题在求解过程中 解析：()2,3-【分析】运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题. 【详解】不等式()21212xxm m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭转化为2214x xm m +-<,化简为2211()22x x m m -<+， 令12xt =,又(],1x ∈-∞-,则[)2,t ∈+∞, 即22m m t t -<+恒成立，令2()f t t t =+，又[)2,t ∈+∞， 当2t =时，()f t 取最小值min ()(2)6f t f ==，所以，26m m -<恒成立,化简得260m m --<，解不等式得23m -<<. 故答案为：()2,3- 【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围.14．【分析】化简得到结合基本不等式即可求解【详解】由可得则当且仅当时即等号成立所以的最小值为故答案为：【点睛】利用基本不等式求最值时要注意其满足的三个条件：一正二定三相等：（1）一正：就是各项必须为正数 解析：3【分析】化简得到111111x x x x +=-++--，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由1x >，可得10x ->，则11111311x x x x +=-++≥=--， 当且仅当111x x -=-时，即2x =等号成立， 所以11x x +-的最小值为3. 故答案为：3. 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15．【分析】根据可得代入利用基本不等式可求解【详解】由可知即故即则故答案为：【点睛】本题考查由函数关系得参数关系考查根据基本不等式求最值属于中档题 解析：()2,+∞【分析】根据()()f a f b =可得2ln 2a b +=，代入ln 2ln 2a b+，利用基本不等式可求解. 【详解】由()()f a f b =可知44aba b e e e e+=+， 即()4441aba b a b a be e e e e e e+⎛⎫-+-=--= ⎪⎝⎭()40a ba b a b e e e e ++⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 故4a be+=，即2ln 2a b +=，则ln 2ln 21222b a a b a b ⎛⎫+=++> ⎪⎝⎭. 故答案为：()2,+∞. 【点睛】本题考查由函数关系得参数关系，考查根据基本不等式求最值，属于中档题.16．8【分析】由题意利用两个向量垂直的性质基本不等式求得的最大值可得要求式子的最小值【详解】解：向量且若均为正数则当且仅当时取等号则故答案为：8【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质基本不等式的应用属于解析：8 【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，基本不等式，求得xy 的最大值，可得要求式子的最小值． 【详解】 解：向量(2,1)a y =-，(,3)b x =，且a b ⊥，∴23(1)0a b x y =+-=．若x ，y 均为正数，则23326x y xy +=，38xy ∴，当且仅当3232x y ==时，取等号． 则32233838y xx y xy++==， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，基本不等式的应用，属于中档题．17．k<-1或k>1【分析】利用定义先求出函数为单调减函数与奇函数然后化简得到然后利用不等式得恒成立条件求出答案【详解】对于函数定义域为且所以为奇函数且对求导可得则在时为减函数可得利用为奇函数化简得利用解析：k <-1或k >1.【分析】利用定义，先求出函数()f x 为单调减函数与奇函数，然后化简()()2223220f t t f k t ++-<得到222t t k --<，然后利用不等式得恒成立条件求出答案【详解】对于函数()f x ，定义域为R ，且()12122x x f x ---+-=+1122222xxx x+-+=+()12122x x f x +-==-+，所以，()f x 为奇函数，且对()f x 求导可得()'0fx <，则()f x 在x ∈R 时为减函数，()()2223220f t t f k t ++-<，可得()()222322f t t f k t +<--，利用()f x 为奇函数化简得()()222322f t t f t k+-<，利用()f x 在x ∈R 时为减函数，得222322t t t k +->，化简得222t t k --<恒成立，令()22g t t t =--，则有()2max g t k <，而()()max 11g t g =-=，所以21k <，得到1k >或1k <- 答案：1k >或1k <- 【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性以及不等式的恒成立问题，属于中档题18．【分析】利用基本不等式求出的最小值可得不等式恒成立时的取值范围再取其补集即可【详解】若不等式对任意实数且恒成立则当且仅当且即时等号成立所以故命题为假命题时的取值范围为故答案为:【点睛】本题主要考查命 解析：94m ≥【分析】利用基本不等式求出41a b +的最小值，可得不等式41m a b+>恒成立时，m 的取值范围，再取其补集即可. 【详解】 若不等式41m a b+>对任意实数0a >，0b >且4a b +=恒成立，则411411419()()(5)5)4444b a a b a b a b a b +=++=++≥=， 当且仅当4b a a b =且4a b +=，即83a =，43b =时等号成立.所以94m <，故命题为假命题时，m 的取值范围为94m ≥. 故答案为: 94m ≥ 【点睛】本题主要考查命题的真假，基本不等式的应用，属于中档题.19．【分析】分和两种情况讨论结合题可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】当时可得或①当时可得合乎题意；②当时可得解得不合乎题意；当时由题意可得解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点 解析：1,19【分析】分2450m m +-=和2450m m +-≠两种情况讨论，结合题可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】当2450m m +-=时，可得1m =或5m =-. ①当1m =时，可得30>，合乎题意；②当5m =-时，可得2430x +>，解得18x >-，不合乎题意；当2450m m +-≠时，由题意可得()()22245016112450m m m m m ⎧+->⎪⎨∆=--+-<⎪⎩，解得119m <<.综上所述，实数m 的取值范围是1,19. 故答案为：1,19. 【点睛】本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查计算能力，属于中等题.20．；【详解】令由条件可得：解得：解析：(5,4]--； 【详解】令2()(2)5f x x m x m =+-+-，由条件可得：22(2)042(2)5022222(2)4(5)040f m m b m a m m b ac >+-+->⎧⎧⎪⎪-⎪⎪->⇒->⎨⎨⎪⎪---≥-≥⎪⎪⎩⎩解得：(5,4]--三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无 25．无 26．无。

高一年级 数学科必修一、二模块试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案写在答题卷上。

）1. 已知集合M ={1,2}，N ={2,3}， 则=⋂N M （ ） （A ） {1,3} （B ） {2,3} （C ） {2} （D ） {1,2,3}2.已知圆C 的方程为：2(1)x ++2(2)y -=4，则圆心坐标与半径分别为（ ） （A ）2),2,1(=r （B ） 2),2,1(=-r （C ） 4),2,1(=r （D ）4),2,1(=--r3.直线013=--y x 的倾斜角是（ ）（A ）65π （B ）3π （C ） 32π （D ）6π 4．设,1)21()(+-=x x f x 用二分法求方程01)21(=+-x x在)3,1(内近似解的过程中,,0)3(,0)2(,0)5.1(,0)1(<<<>f f f f 则方程的根落在区间 ( )A ．)5.1,1(B ．)2,5.1(C ．)3,2(D ．无法确定 5.若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）1.2A m <1.2B m > .0C m < 1.2D m ≤ 6.两圆的方程是(x+1)2+(y-1)2=36，x 2+y 2-4x+2y+4=0,则两圆的位置关系为（ ）A ．相交B ． 外切C ．内含D ．内切 7.给出下列命题:1. 垂直于同一直线的两直线平行.2. 同平行于一平面的两直线平行.3. 同平行于一直线的两直线平行.4. 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8、如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ） (A ）BD ∥平面CB 1D 1 (B)AC 1⊥BD(C)AC 1⊥平面CB 1D 1 (D)异面直线AD 1与CB 所成的角为60°9、若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ） (A) 2或0(B)2321或 (C) -2或2 (D)-2或010、定义：不在同一侧面（底面）的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。

高一数学模块一第二章单元测试试题说明:本试题测试时间为50分钟,满分100分一、选择题:(本大题共8小题,每小题6分,共48分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分. 1、 函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （ ） （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 3、函数 的定义域为（ ）（A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3） （D ）（1，2）∪（2，3） 4、已知镭经过1，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =()x（D ）y =1－（0．0424）100x5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（ ）（A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ） （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=7、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是（ ）； ； ； 。

8、（4～10班做）对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212()()f x f x x x -->0；④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是（A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③（D ）①③8、（1～3班做）已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共9、 函数)5lg()(-=x x f 的定义域是 ．1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且)34(log 1)(22-+-=x x x f10、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 11、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .12、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 三、解答题(第12题7分，13题10分，第14题15分，共32分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13、求log 2．56．25+lg1001+ln e +3log 122+的值．14、已知m >1，试比较（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．15、已知()(01)xxf x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分 ）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（7分）（4～10班做）（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）（1～3班做）（Ⅲ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）高一数学模块一第二章单元测试答题卷班级座号姓名得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共9、；10、；11、；12、.三、解答题(第12题7分，13题10分、14题15分，共32分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13、14、15、高一数学模块一第二章单元测试参考答案一、选择题 DBDA CCAC 7、取a =2和a = 作图筛选得A8、解：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <13，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当x ≥1时，log a x ≤0，所以7a －1≥0解得a ≥17故选C二、填空题8、 ；9、 4 ；10、 ；11、 .11、设这个幂函数的解析式为 ，将(3, )代入得21=α12、.【解析】1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.三、解答题 (本大题有3小题,共32分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12、解： 原式＝2－2＋ ln e ＋6log 22…………3分＝ ＋6 …………5分＝216 …………7分14、解：∵m >1，∴lg m ＞0；以下分类为①lg m ＞1，②lg m =1；③0＜lg m ＜1三种情形讨论（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．…………2分①当lg m ＞1即m ＞10时，（lg m ）0．9＞（lg m ）0．8；…………5分②当lg m =1即m =10时，（lg m ）0．9=（lg m ）0．8；…………7分③当0＜lg m ＜1即1＜m ＜10时，（lg m ）0．9＜（lg m ）0．8．…………10分15、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分 由)()(x f a a a ax f x x x x=+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；)5,(-∞21x y =21αx y =2121213所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（4～10班做）（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25即25122=+aa ，解得2=a ，或22=a （1～3班做）（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数 由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a。

1x
18．（本小题满分 13 分） 已知 f ( x) log a
(a 0,a 1).
1x
（Ⅰ）求 f ( x) 的定义域 ;
（Ⅱ）判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明 ;
（Ⅲ）求使 f ( x) ＞ 0 的 x 取值范围 .
19．（本小题满分 12 分） 渔场中鱼群的最大养殖量为 m，为了保证鱼群的生长空间 ,实际养
20．（本小题满分 12 分） 函数 f ( x) x2 ax 3, x [ 2,2] （1）若 a 2 ，求 f (x) 的最值，并说明当 f (x) 取最值时的 x 的值； （2）若 f ( x) a 恒成立，求 a 的取值范围。
21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) （1）求 f ( x) 的定义域；
殖量 x 小于 m，以便留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量
y 和实际养殖量与空闲率（空
闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为
k(k>0) 。
① 写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出该函数的定义域；
② 求鱼群年增长量的最大值； ③ 当鱼群年增长量达到最大值时，求
k 的取值范围。
11. 计算 log8 9 log 9 10 log10 11
log 31 32 =
12.已知全集 U={-4 ，-3，-2，-1，0} ，集合 M={-2 ，-1，0} ，N={-4 ，-3，0} ，则 (C u M ) N
.
13.函数 y
1 x 的定义域
.
x
14.f(x)为奇函数。当 x 0 时， f（ x）=x（ 2-x），则 x<0 时， f（ x）的解析式为
2
3
1