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高中数学必修2立体几何教材分析和教学建议立体几何内容的设计：1.定位：定位于培养和发展学生把握图形的能力，空间想象与几何直观能力、逻辑推理能力等。
强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想。
2.内容处理与呈现：按照从整体到局部的方式展开：柱、锥、台、球→ 点、线、面→ 侧面积、表面积与体积的计算（如图1），而原教材是点、线、面→ 柱、锥、台、球，即从局部到整体（如图2），突出直观感知、操作确认，并结合简单的推理发现、论证一些几何性质．3.内容设计：螺旋上升，分层递进，逐步到位.在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质.进一步的论证与度量则放在选修2中用向量处理.教材在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对性质定理加以逻辑证明，不是不要证明，而是完善过程，既要发展演绎推理能力，也要发展合情推理能力。
4.教学内容增减：删除（或在选修课内体现的）：（1）异面直线所成的角的计算。
（2）三垂线定理及其逆定理。
（3）多面体及欧拉公式.（4）原教材中有4个公理，4个推论，14个定理（都需证明）（不包含以例题出现的定理）.新教材中有4个公理，9个定理（4个需证明）．增加：（7）简单空间图形的三视图．专设“空间几何体的三视图和直观图”这一节，重点在于培养空间想像能力．（8）台体的表面积和体积等内容．立体几何内容采用上述处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何内容的兴趣，克服以往几何学习中易造成的学生两极分化的弊端．立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力．一、考纲要求：（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.二、考查热点：1.能画出简单空间图形的三视图与直观图，且会把三视图、直观图还原成空间图形。
立体几何课例分析报告一、引言立体几何是中学数学中的一门重要的几何学科，其研究的对象是三维空间中的图形与运动。
在中学数学教学中，立体几何的学习对于培养学生的几何思维和空间想象力具有重要作用。
本文结合中学立体几何的教学实际，对一节立体几何课例进行深入分析。
二、教学背景这节立体几何课是中学一年级的一节普通立体几何课。
在前期的几何学习中，学生已经掌握了平面几何中的基本概念和性质，如点、线、面等，具备一定的图形判断和构造能力。
三、教学目标本节课的教学目标主要包括：1. 理解立体几何的基本概念，如点、线、面、体；2. 掌握与立体几何有关的基本公式和计算方法；3. 发展学生的几何思维和空间想象力，培养学生的逻辑推理能力。
四、教学内容本节课的主要内容是介绍立体几何的基本概念和性质，包括点、线、面、体的定义和特点；常见立体图形的基本要素和性质，如正方体、长方体、直方体等；以及与立体几何相关的基本公式和计算方法，如体积和表面积的计算等。
五、教学过程1. 导入环节：通过展示一些常见的立体物体，引发学生对立体几何的兴趣，并向学生提出一些启发性问题，激发他们的思考。
2. 知识讲解：在学生对立体几何产生兴趣之后，教师对立体几何的基本概念进行详细解释和讲解，并通过示意图和实际物体进行演示，使学生能够直观地理解这些概念。
3. 实例演练：教师通过给出一些具体的例子，让学生在小组合作的形式下进行讨论和计算，帮助学生巩固和应用所学的知识，培养他们的问题解决能力和团队合作能力。
4. 拓展训练：通过一些拓展性的问题，引导学生进行更深入的思考和探索，激发他们的求知欲和创新思维。
六、教学评价通过对学生的表现和课堂观察，本节立体几何课例的教学效果良好。
学生在课堂上积极参与，对立体几何的基本概念和性质有了初步的理解。
他们能够应用所学知识解决问题，并且能够正确地使用相关的公式和计算方法进行计算。
此外，学生之间的合作讨论和思维交流也得到了有效的促进，增强了学生的自学和合作学习能力。
《立体几何》教材分析.doc《立体儿何》教材分析立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间。
所以，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义。
宜观感知，操作确认，思辩论证，度量计算，是探索和认识空间图形及性质的主要方法。
一、木章教育目标通过本章学习，学生从对空间几何体的整体观察入手，直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的性质与判定，能运用这些结论对有关空间位置关系的简单命题进行论证。
了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
进而培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力。
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2.能画出简单几何体的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
3.通过观察用两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
4.完成实习作业，能画出一些简单实物的视图与直观图。
5.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积的计算公式(不要求记忆公式)。
6.了解公理1、公理2、公理3、公理4及其推论1、推论2、推论3。
了解定理：空I'可中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
7.通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：(1)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(2)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
(3)一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
(4)一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
8.通过直观感知、操作确认、思辩论证，归纳并证明出以下性质定理：(1)一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。
立体几何教学设计学情分析教材分析课后
反思
1. 学情分析
在进行初中数学立体几何教学设计之前，需要对学生的学情进
行分析，以确保教学设计符合学生的研究特点和需求。
通过观察和
调查发现，大部分初中生对立体几何缺乏基础的认识和兴趣。
因此，在教学设计中需要注重激发学生的研究兴趣和培养基本概念的理解。
2. 教材分析
在教学设计中需要充分分析所使用的教材，确保教学内容与教
材的联系紧密、符合教学大纲要求，并合理安排教学进度。
初中数
学教材中的立体几何部分包括了基本概念、图形的投影、计算体积
表面积等内容。
通过教材分析，可以确定具体教学目标和教学重点。
3. 教学设计
在进行初中数学立体几何教学设计时，应综合考虑学情和教材
分析的结果，制定具体的教学策略和教学内容。
教学设计应包括启
发性问题的设置、教学资源的选择和利用、教学活动的安排等。
同时，应注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
4. 课后反思
在每一堂教学结束后，应进行课后反思，总结教学过程中的优点和不足，并对下一堂教学进行调整和改进。
通过课后反思，可以进一步提高教学效果和学生的研究动力。
通过以上的初中数学立体几何教学设计学情分析、教材分析和课后反思，可以有效提升教学的针对性和有效性，促进学生的学习兴趣和提高学习成绩。
第一章《立体几何初步》教材分析昌平一中张全合2014-9—10一、本章的地位和作用立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间•所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义.《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《课程标准》对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的. 视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（2. （2011年北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A • 8 B. 6 2 C. 10 D • 8 空、本章知识结构图3。
（2011年北京文5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32 B . 16 16.2 C. 48 D . 16 32 2正（主）视图侧（左）视图俯视图3题图三、对2011-2014年高考试题分析（一）2011-2014年高考试题集锦1。
（2010年北京理3文5）—个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）4. （2012年北京理7文7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A。
28+6 5 B。
30+6 5C o 56+ 12.5 D。
60+12 . 54题图5o （2013文8）如图，在正方体ABCD ABCQ中，P为对角线BD1的三等分点,点的距离的不同取值有（）（A）3 个（B）4 个（C）5个（D）6 个6o （2013理14）如图，在棱长为2的正方体ABCD —A1B1C1D1 中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1 的距离的最小值为______________________________ .P到各顶D1 C15,6题图ms10. (2010年北京理16文17)如图，正方形 ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直， CE 丄AC, EF // AC , AB=(I)求证：AF //平面BDE; (H )求证：CF 丄平面BDE ;(川)(理)求二面角 A-BE-D 的大小。
对高中立体几何教材的分析在我从教N多年的高中数学的教材中，新课标的立体几何可从以下三个方面进行分析，请同行指教。
（一）立体几何的教学地位与作用立体几何在整个高中数学当中所处的地位非常重要，因为近几年的高考试题要考察学生的空间想象能力和推理能力一般都是从立体几何来做文章．因此，能否学好立体几何直接影响到高考．首先，要树立起立体观念，培养自己的空间想象能力，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面上，还要能根据画在平面上的“立体”图形想象出原来空间图形的真实形状．培养自己的画图能力，可从简单的几何体画起，在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高．其次，立体几何的研究方法与平面几何的研究方法类似，单是那些基本概念、公理和定理，不仅要理解它们，还要熟练地记忆它们，掌握它们之间的联系．同时对基础的题目必须从一开始就认真地书写证明过程，证明过程要特别注意所运用的公理，定理的条件要摆够、摆准．另外，对课本上定理的证明必须熟记，掌握定理证明的逻辑推理过程及其渗透的教学方法．第三，要学好立体几何的基础知识，还要充分运用“化归”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么不变，有什么联系．比如三垂线定理可以把平面内两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线定理的逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直．再如异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距、面面距三者之间互相转化．由于平面几何是立体几何的一部分，空间的点、线、面都在同一平面内，平面几何中的结论仍然成立．反过来，平面几何中的正确命题在立体几何中是否依然正确呢?当然不一定正确．如有三个直角的平面四边形一定是矩形，但有三个直角的空间四边形一定不是矩形，所以提醒初学立体几何的学生，要在学习过程中注意平面几何与立体几何及立体几何本身各元素的位置关系的区别和联系，及时进行对比和总结，掌握转化的规律．第四，要学好立体几何的基础知识，还要能顺利通过学习上的“难关”，这就要求学生在学习时要学会归纳、总结．（二）立体几何的教学重点、难点分析几何的教育功能主要体现在两个方面，一是几何直观能力的培养；二是逻辑推理能力的培养．立体几何是用空间的几何图形来研究空间几何体的，主要是线线、线面、面面之间的位置关系. 所以《立体几何》的教学重点是柱、锥、台、球的概念、性质及有关计算；空间几何体的三视图的画图和有关计算；斜二测画法及有关计算；简单几何体的表面积和体积的计算；空间点、直线、平面之间的位置关系的判定与证明；三种平行的判定与证明及相互转化；三种垂直的的判定与证明方法；三种角和三种距离的计算；利用向量方法解立体几何证明和计算等.教学难点是空间几何体的三视图和直观图之间的转换；割补法求体积，求不规则几何体的体积和表面积；异面直线的判定，线面关系的判定；线面平行的判定及证明方法,三种垂直的相互转化与证明；点到平面的距离的计算和二面角的作图与计算.利用向量方法证明线面平行、求点面距和二面角的大小；传统法和向量法的比较和选择.（三）立体几何教学中体现的数学思想方法立体几何是高中数学的一个重要内容，从平面几何到立体几何是一道难度较高的台阶．立体几何成了中学生进入高中数学学习的第一道障碍．学生们往往对立体几何的学习倍感畏惧．究其原因，不外乎沿袭平面几何的思维，缺乏空间想象力，造成思维受阻．因此，培养学生空间想象力，突破空间思维上的障碍，是学好立体几何的关键．立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，着重哪种思想方法最有利于培养学生空间想象力呢？下面结合自己的教学体会，谈一些做法与体会．在立体几何中最重要的就是转化与化归的思想方法，它贯穿立体几何教学的始终，在立体几何教学中占有很重要的地位．1．空间问题平面化．由三维空间向二维平面转化，是研究立体几何问题的重要数学方法之一；降维转化的目的是把空间的基本元素转化到某一个平面中去，用学生们比较熟悉的平面几何知识来解决问题．教学中如果能够充分引导学生将“空间问题平面化”，则往往能起到化复杂为简单、化生疏为熟悉的功效．从而使问题得到解决；而运用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广．可以立易解难，温旧知新，从已知探索未知，有助于培养创新精神和能力，是“学会学习”的重要方法．平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程．2．几何问题代数化．新课程注重代数与几何的联系，注重学生数形结合思想的培养．新教材在选修部分引入量和坐标，利用向量解决立体几何中的度量问题以及有关平行和垂直的证明．这样将几何问题代数化，使学生对立体图形的认识有了多个视角．不仅降低了学习立体几何的难度．而且有利于培养学生将代数与几何联系，利用代数的方法解决几何问题的能力和数形结合的能力．向量是解答立体几何问题的一种有力工具，不少复杂的几何推理，可借助向量法使几何问题代数化，模式化的解题过程大大地降低了思维的难度．尤其是某些立体几何的探索性问题，用向量法去处理更能凸显其优越性，它只需通过坐标运算的手段就能完成其探索的过程，从而达到简捷、流畅的解题效果．在进行相关内容的教学过程中，笔者改变了以往过于重视学生利用添加辅助线来解决立体几何题目的教学方法，抓住运算这条主线，首先帮助学生理解空间向量的含义．然后让学生从向量的角度去认识立体几何．学习利用向量运算的方法解决立体几何的有关问题．例如．求二面角的平面角的大小时，可设计如下程序展开教学：①让学生结合相关图形建立坐标系，并观察各点坐标是否易于求得，如不易求出．则需重建，使学生掌握建系的原则；②分别准确地求出两个对应平面的法向量的坐标，强调运算的准确性；③利用两个向量的夹角公式，求出两个对应平面的法向量的夹角；④对照图形说明两个平面的二面角的大小；⑤其他运算方法．如利用射影面积法等也可用于解决此类问题．这样的教学将利用运算的方法解决几何问题，改变了以往学生在解决几何问题时．因为添不上辅助线．遇到立体几何题“绕着走”的现象，同时也培养数形结合的数学思想．3．线面关系相互转化．线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化．教学中如果能够引导学生充分利用线面间的位置关系进行恰当的转化，则往往能起到化难为易的作用．4．等积转化．“等积法”在初中平面几何中就已经有所应用，是一种很实用的数学方法与技巧．立体几何中的“等积转化” (或称等积变换)是面积、体积(尤其是四面体的体积)作为媒介，来沟通有关元素之间的联系，从而使问题得到解决．5．立体图形规矩化．“割形”与“补形”是解决立体几何问题的常用方法之一．通过“割”或“补”可化复杂图形为已熟知的简单几何体，从而较快地找到解决问题的突破口．而通过“割”或“补”，目的无非是将立体图形规矩化，从而达到把问题的解决转化为“规范问题”解决．6．方法技能模型化．立体几何图形必须借助面的衬托，点、线、面的位置关系才能显露地“立”起来．在具体的问题中，证明和计算经常依附于某种特殊的辅助平面即基面．这个辅助平面的获取正是解题的关键所在．通过对这个平面的截取、延展或构造．纲举目张，问题就迎刃而解了．7．解剖图形简单化．立体几何图形是由点、线、面这些基本元素通过一定的关系组合而成，这种关系相对平面图形已发生了很大的变化，不熟悉、不适应这种变化是学生难以从平面几何进入立体几何学习的一个障碍．如果能将元素按照题意组合成空间几何图形，又能将图形分解成部件(有简单关系的基本元素的几何体)，也就能将复杂问题分解为简单问题了．总之，在立体几何的教学中．要努力让学生学会利用转化与化归的思想方法去分析和解决有关问题，借助可取之材来建立空间想象，加强直观教学，这样就容易让学生接受，让他们喜欢这一门学科．从而有效地培养空间想象力，提高解决立体几何问题的能力．。
