4.6.3_余角和补角导学案

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来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的余角和补角教案，希望对大家有所帮助。

余角和补角教案1[教学目标]1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

[教学重点与难点]1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

[教学准备]多媒体课件、纸板、三角尺[教学过程]一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？∠1+∠2=90°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。

）二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的和为90°（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

2、（动手操作2）（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。

4.6.3余角和补角教学目标：1.理解两角互余、互补的概念；2.会求一个已知角的余角、补角.教学过程：上节课我们知道两个角之间可以大小比较，可以进行角之间度数的运算，那么下图中∠α+∠β等于多少度？老师手里又带来了两个角∠1.∠2，它们的和等于多少度？（把两个角交给学生，让学生把两个角拼在一起，再跟三角尺中的直角比较获得）.我们看到∠1和∠2两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角,简称互余．如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．请同学们思考一个问题：若一个角为35°,则它的余角是________；若一个角为56.12°,则它的余角是________；【答案】55°33.48°若一个角为∠α,则它的余角是多少呢？【答案】90°—∠α请同学们继续看图，想一想∠AOC+∠COB 等于多少度？∠3+∠4等于多少度？如果当两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角,简称互补．下面我们一起来画∠AOB=90°，再画∠COD=90°（如图）,现在请大家找出图中的哪两个角是互为余角，还有没有什么新的发现？若有，说出你的发现过程.同角或等角的余角相等.如图，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角概括出结论：同角或等角的补角相等．例1已知∠α=50°17ˊ，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°—50°17ˊ=39°43ˊ,∠α的补角=180°—50°17ˊ=129°43ˊ．例 2如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？解：如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，∠AOB=180°﹣∠BOC．交流反思通过我们一起学习，在这节课上学习了有特殊关系的两个角，你获得了哪些知识呢(学生交流归纳)？。

《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。

2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决相关问题。

3、通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、学习重难点1、重点（1）余角和补角的概念。

（2）余角和补角的性质。

2、难点余角和补角性质的应用。

三、知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2、角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。

（2）用一个大写字母表示，顶点处只有一个角时才能用，如∠A。

（3）用一个数字或希腊字母表示，如∠1，∠α。

四、新课导入同学们，我们在日常生活中常常会遇到角度的问题。

比如，在测量建筑物的角度、制作手工艺品时确定角度等等。

今天，我们要来学习两个与角有关的重要概念——余角和补角。

五、概念讲解1、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角是另一个角的余角。

例如，若∠A ＋∠B ＝ 90°，则∠A 与∠B 互余，∠A 是∠B 的余角，∠B 也是∠A 的余角。

2、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

其中一个角是另一个角的补角。

例如，若∠C ＋∠D ＝ 180°，则∠C 与∠D 互补，∠C 是∠D 的补角，∠D 也是∠C 的补角。

六、性质探究1、余角的性质同角（或等角）的余角相等。

例如，若∠A ＋∠B ＝ 90°，∠C ＋∠B ＝ 90°，则∠A ＝∠C。

证明：因为∠A ＋∠B ＝ 90°，所以∠A ＝ 90°∠B；因为∠C ＋∠B ＝ 90°，所以∠C ＝ 90°∠B。

所以∠A ＝∠C。

2、补角的性质同角（或等角）的补角相等。

例如，若∠E ＋∠F ＝ 180°，∠G ＋∠F ＝ 180°，则∠E ＝∠G。

余角和补角教学设计3篇余角和补角教学设计3篇作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的余角和补角教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

余角和补角教学设计1教学目标1、知识目标：结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质2、能力目标：通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。

3、情感目标：体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。

重点、难点、关键1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。

3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。

数学准备量角器、三角板、多媒体设备。

教学过程一、设情引入（1）（2）提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。

如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。

二、探究新知 1、余角和补角的概念猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？1（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。

类似地，如下图，∠α+∠β=180°。

象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。

想一想：（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)2、余角和补角的性质思考：(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。