余角和补角第1课时导学案说课讲解

余角和补角第1课时导学案【2 】一.新课导入1.导入课题：在5.12地震中,都江堰大坝受到轻微伤害,须要修复加固,施工前请求先测量大坝的竖直角（即图中的∠1）,但坝底是由石块聚积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,愚蠢的你有什么简略的方法吗？要解决这个问题,我们就先来进修 4.3.31余角和补角.2.进修目的：（1）能说出角的互余.互补关系及其性质.(2）会应用余角.补角的性质解决一些简略的现实问题.3.进修重.难点：重点：余角和补角的界说及其性质.难点：余角.补角及性质的应用.二.分层进修：第一层次进修1.自学指点：（1）自学内容：自学教材第137页例3前的内容.（2）自学时光：5分钟.（3）自学请求：卖力浏览课文,边看书边思虑互为余角的两个角.互为补角的两个角必须知足的前提是什么？互为余角.互为补角可简称为什么？（4）自学参考提纲：1）假如两个角的和等于90°,就说这两个角互为;反之,假如两个角互为余角,那么这两个角的和等于.用字母表示：假如∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;假如∠α与∠β互为余角,那么∠α+∠β=.2）假如两个角的和等于180°,就说这两个角互为;反之,假如两个角互为补角,那么这两个角的和等于.用字母表示：假如∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;假如∠α与∠β互为补角,那么∠α+∠β=.3）互为余角的两个角,互为补角的两个角与他们的地位有关吗？你能画出图形加以解释吗？4）已知∠α是锐角,则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______.212143A O BE C D 5）如图,A.O.B 在一条直线上OC ⊥AB （即∠AOC＝∠BOC ＝90°）OD ⊥OE,试指出图中互余和互补的角.2.自学：同窗们可联合自学指点进行自学.3.助学：师助生： （1）清楚明了学情：教师深刻教室巡查懂得学生的自学情形,收集学生在自学中消失的问题.（2）差异指点：教师对共性或共性问题合时点拔引诱.生助生：学生互相交换关心解决进修中的疑难问题.4.强化：（1）总交友换：①余角.补角界说的文字表示和数学式表示.②互余.互补两个角与他们的地位无关.（2）演习：1）断定正误：①假如一个角有补角,那么这个角必定是钝角（）②互补的两个角不可能相等（）③钝角没有余角,但必定有补角（）2）进修了以上常识,你能解决课前引例中的问题吗？你想出了哪些方法？同窗们互相交换一下.第二层次进修1.自学指点：（1）自学内容：自学教材第137页思虑和例3.（2）自学时光：5分钟.（3）自学请求：留意将余.互补的结论用式子表示,再用含一个角的代数式表示另一个角.（4）自学参考提纲：1）若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么有,用说话描写前提和结论,这说清楚明了.2）若∠1=∠3,∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°那么有,用说话描写前提和结论,这说清楚明了.3）若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°那么有,用说话描写,这说清楚明了. 4)若∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°那么有,用说话描写,这说清楚明了. _35）若∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=63°,则∠3=_______.6）教材例3中要找图中互余的角,先必须找到互相＿＿＿＿的直线,即＿＿＿度的角.例3的已知前提中①点A.O.B在统一条直线上,解释：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②OD.OE分离等分∠AOC和∠BOC,可得：∠COD＝＿＿∠AOC∠COE＝＿＿＿∠BOC③由角的和差关系可得∠DOE＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿④由互余的性质可得：互余的角有＿＿＿＿＿＿＿＿.2.自学：同窗们可联合自学指点进行自学.3.助学：师助生：（1）清楚明了学情：教师深刻教室巡查懂得学生的自学情形,收集自学中消失的问题.（2）差异指点：教师对共性和共性问题合时点拔引诱.生助生：引诱学生应用“兵教兵”的方法解决一些自学疑点.4.强化：余角.补角性质的前提和结论的文字表述和数学式表示.三.评价：1.学生的自我评价：让学生在学后互相交换本身的进修进程.收成和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在进修中的立场.进修方法.进修成效和消失的问题进行归纳总结.（2）纸笔评价：教室评价检测3.教师的自我评价（教授教养反思）：联合进修后果,反思教授教养得掉.。

湘教版数学七年级上册4.3.2《余角和补角》说课稿1一. 教材分析《余角和补角》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生探究余角和补角的概念，理解余角和补角的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。

教材通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念，进而掌握它们之间的关系。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对于角的分类和垂线的性质有一定的了解。

但是，对于余角和补角的概念和关系，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握余角和补角的概念和关系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解余角和补角的概念，掌握余角和补角之间的关系，并能运用余角和补角解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，余角和补角之间的关系。

2.教学难点：余角和补角的概念的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法等多种教学方法。

同时，我还会利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握余角和补角的概念和关系。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这两个概念。

2.探究：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究余角和补角之间的关系。

3.讲解：引导学生通过实例理解余角和补角的概念，讲解余角和补角之间的关系。

4.练习：设计一些练习题，让学生运用余角和补角的概念和关系解决问题。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对余角和补角概念和关系的理解。

《余角和补角》七年级数学说课稿假如两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.补角概念：假如两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。

以下的余角和补角说课稿供大家参阅!《余角和补角》七年级数学说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是华东师大版标准试验教科书初中数学七年级第四章的内容。

一方面，这是在学习了角的大小比拟的根底上，对角之间关系的进一步深化和拓展;同时又为今后证明角的相等供应了一种依据和方法，起着承前启后的作用。

本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题,归纳数学理论,同时利用理论解决实际问题.2、学情分析学生学习缺乏主动性，独立思维实力较差，动手操作实力相对稍强，能在老师引导下低起点、小步距进展探究。

整体逻辑思维实力正在从经历型逐步向理论型开展，初步具备了视察、思维以及想象的学习实力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的爱好;另一方面，要缔造条件和时机，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

二、教学目标学问目标：了解余角、补角的概念，驾驭余角和补角的性质。

实力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标：通过探究互余、互补角的性质，造就学生踊跃的情感看法，促进良好的数学观的养成。

教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用三、教学教法1、教法：本节课采纳“学案导学法”教学。

这种教学方法遵循以“学生为主体，老师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习,并同时直观动态演示以突破学习难点。

2、学法：老师将预先编写好的导学学案,在课前发给学生,依据所教班级的学生的特点，采纳“参照学案、自主阅读、独立思索、提出疑问、分组探究、合作学习、学问总结”的学习方式。

3、教学手段：采纳多媒体课件协助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

《余角和补角》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《余角和补角》。

首先，让我们来看看教材。

这部分内容在数学知识体系中有着重要的地位，它是几何学习的基础，为后续学习三角形、四边形等知识做了铺垫。

在教学目标方面，我设定了以下几点：知识与技能目标，学生要理解余角和补角的概念，能够准确计算一个角的余角和补角的度数。

过程与方法目标，通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标，让学生在探索中感受数学的乐趣，增强学习数学的自信心。

接下来，咱们聊聊教学重难点。

重点在于余角和补角的概念及性质，难点则是运用余角和补角的性质解决实际问题。

为了实现这些教学目标，突破重难点，我准备采用以下的教学方法。

直观演示法，通过多媒体展示图形，让学生直观地感受余角和补角的关系。

启发式教学法，引导学生自主思考，发现问题、解决问题。

小组合作法，组织学生进行小组讨论，培养他们的合作精神和交流能力。

下面我详细说一说教学过程。

导入环节，我会先给学生讲一个小故事。

有一天，小明和小红在操场上玩耍，他们发现操场上的篮球架和地面形成了一些有趣的角度。

小明好奇地问小红：“你知道这些角度之间有什么秘密吗？”这个问题一下子就引起了学生的好奇心，从而引出本节课的主题——余角和补角。

在新授环节，我会先通过多媒体展示一些直角三角形的图片，让学生观察其中两个锐角的关系。

引导学生发现，如果两个锐角的和等于90 度，那么这两个角就互为余角。

然后再展示一些平角的图片，让学生观察两个角的关系，从而引出补角的概念，即如果两个角的和等于180 度，那么这两个角就互为补角。

为了让学生更好地理解概念，我会让学生自己动手画一画余角和补角，并在小组内交流讨论。

在探究余角和补角的性质时，我会让学生通过测量、计算等方法，发现同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。

在练习环节，我会设计一些基础练习题，让学生巩固余角和补角的概念和性质。

课题：余角和补角 （第一课时） 执笔 张海旺 审核 授课时间【学习目标】认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.【重、难点】会求一个角的余角和补角.【学习流程】一、新课导入如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打黑球，反弹后的黑球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC =90º，那么各个角与∠1有什么关系？1.有的角与∠1的和等于90º，例如（ ）2.有的角与∠1的和等于180º，例如（ ）二、自主学习，探究新知阅读教材137页，思考下列问题1.我们把怎样的两个角叫做互为余角？能举例吗？2.我们把怎样的两个角叫做互为补角？能举例吗？3.一个钝角有余角吗？4.一个锐角的余角和这个锐角的补角之间有没有什么联系？5.我们所说的互为余角和互为补角，与两个角之间的位置有关系吗？三、合作学习，展示提高活动一：请你找一找，图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？活动二：用方程的思想解决几何问题。

例:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角为x 度，则180-x = 4（90-x ）解得x = 60答：这个角为60度请仿照例题完成下面的练习一个角的余角比它的补角的31 还少 20，求这个角的度数。

1 ACB E D F 122_____1∠-=∠四、巩固练习，能力提升1. 余角和补角的几何语言表达⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或 ) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或 ) 2.若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。

3.7150'︒=∠α，则它的余角等于________； 的补角是， 则 =_______4.已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________。

5.如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 个。

《余角和补角》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《余角和补角》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《余角和补角》是人教版七年级上册第四章《几何图形初步》中的重要内容。

它是在学生已经学习了角的度量和角的比较的基础上，进一步研究角的关系。

余角和补角的概念及性质不仅是后续学习平行线、三角形等知识的基础，也为解决几何中的计算和证明问题提供了有力的工具。

从教材的编排来看，本节内容通过实际问题引入，让学生在具体情境中感受余角和补角的存在，然后通过数学推理得出它们的概念和性质，体现了从实际到理论，再从理论到实际的认知过程。

二、学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力，但他们的逻辑思维能力和空间想象力还相对较弱。

在学习本节课之前，学生已经掌握了角的基本概念和度量方法，但对于角之间的数量关系的理解还不够深入。

因此，在教学中要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解余角和补角的概念和性质。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解余角和补角的概念，能准确识别互余和互补的角。

（2）掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

（2）让学生经历探索余角和补角性质的过程，体会转化的数学思想。

3、情感态度与价值观目标（1）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

（2）让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

四、教学重难点1、教学重点余角和补角的概念和性质。

2、教学难点余角和补角性质的应用，以及运用方程思想解决与余角和补角有关的问题。

五、教法与学法1、教法（1）情境教学法：通过创设实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考。

（2）启发式教学法：在教学过程中，通过提问、引导等方式，启发学生的思维，让学生自己得出结论。

人教版七年级数学上册4.3.3.1《余角和补角(第1课时)》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.1《余角和补角(第1课时)》这一课时，主要介绍了余角和补角的概念。

在此之前，学生已经学习了角度的概念和分类，本课时是在此基础上进一步拓展。

本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有一定的挑战性。

通过学习本节课，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础。

在这个阶段，他们的思维活跃，接受能力强，对于新知识充满好奇。

然而，由于年龄和认知水平的限制，他们在理解抽象概念时仍有一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要注重引导他们从具体实例中抽象出余角和补角的概念，并运用数学语言来描述。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，学生能够自主发现余角和补角的关系，培养他们的观察能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求解余角和补角的方法。

2.教学难点：余角和补角关系的理解，以及如何在实际问题中运用。

五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体情境中理解抽象概念。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、思考、发现，激发他们的学习兴趣。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养他们的合作意识和团队精神。

4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观展示余角和补角的概念和求解方法，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如两个人相互对立站立，一个向左转90度，问他与原来的位置形成的是什么角？引导学生思考，引出余角的概念。

数学七年级上册《余角和补角（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、能举例说出一个角的余角和补角。

2、学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用， 能在独立思考和小组交流中获益。

【学习重点】角的互余、互补关系。

【学习难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质【学习方法】学习简单演绎推理方法自学认真阅读课本P137 页内容，完成下列问题。

1、（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2）如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=？（3）如 图 ②，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°,那么∠1+∠2=？互为余角的定义：点拨：在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900。

因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如:300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角2、（1）如图③，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2=？（2）如图④，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=？2 图 ① 90° 1 2 图 ② 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 41 2 图 3 C O D互为补角的定义：点拨：如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角.友情提示：互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系。

3.完成课本P138-139练习4.我的疑惑是：研学1.讨论解决组长整理的问题。

2.能力提升 一个角的余角比它的补角的31还少 20，求这个角的度数。

提示：可运用方程知识求解 示学展示任务：课后练习题和研学第2题展示方法：C 层展示解题过程，B 层标注重点，指出易错点，A 层提炼方法，总结规律。

E CD余角和补角第1课时导学案一、新课导入1.导入课题：在5.12地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固，施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1），但坝底是由石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法吗？要解决这个问题，我们就先来学习4.3.3余角和补角。

2.学习目标：（1）能说出角的互余、互补关系及其性质。

(2）会运用余角、补角的性质解决一些简单的实际问题。

3.学习重、难点：重点：余角和补角的定义及其性质。

难点：余角、补角及性质的应用。

二、分层学习：第一层次学习1.自学指导：（1）自学内容：自学课本第137页例3前的内容。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学要求：认真阅读课文，边看书边思考互为余角的两个角、互为补角的两个角必须满足的条件是什么？互为余角、互为补角可简称为什么？（4）自学参考提纲：1）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为；反之，如果两个角互为余角，那么这两个角的和等于。

用字母表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。

2）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为；反之，如果两个角互为补角，那么这两个角的和等于。

用字母表示：如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。

3）互为余角的两个角，互为补角的两个角与他们的位置有关吗？你能画出图形加以说明吗？4）已知∠α是锐角，则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______。

5）如图，A、O、B 在一条直线上OC⊥AB（即∠AOC＝∠BOC＝90°）OD⊥OE，试指出图中互余和互补的角。

2.自学：同学们可结合自学指导1进行自学。

3.助学：师助生：（1）明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，收集学生在自学中存在的问题。

4.3.3余角和补角第1课时学习目标：1.掌握一个角的余角和补角的概念2.掌握余角和补角的性质.重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质. 复习旧知 计算：（1）29°19′+60°41′=90° （2）45°+45°=90° （3）28°+62°=90° （4）90°+90°=180° （5）60°+120°=180° （6）34°34′+145°26′=180° 新课讲解一、余角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为互余， 即其中一个角是另一个角的余角。

几何语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角或： ∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°二、补角的定义如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角． 即其中一个是另一个角的补角。

几何语言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互为补角或： ∵∠3与∠4互为补角，∴∠3+∠4=180°注意：互余、互补是两个角之间的数量关系，互余和互补的两个角只与度数的和有关，与位置无关. 三、针对练习1、 图中各角，哪些互为余角？21432、图中各角，哪些互为补角？3、判断正误，对的打√，错的打×(1)270角与630角互为余角. ( √ )(2)480角与1420角互为补角. ( × )(3)互补的两个角，不可能相等. ( × )(4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( × )(5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( √ )4、计算与思考∠A ∠A的余角∠A的补角9°81°171°22°68°158°60°30°120°37°53°143°57°42′32°18′122°18′x 90°-x 180°-x观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？结论：一个锐角的补角比它的余角大90°.四、余角和补角的性质1、余角的性质(1) 画一画：已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角.(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的余角相等.如图所示，已知∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？等角的余角相等3、补角的性质(1)画一画已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角(2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=180°-∠α，∠2=180°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的补角相等.如图所示，已知∠α与∠1互补，∠β与∠2互补，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β ∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？ 等角的补角相等 五、例题讲解如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：∵点A ，O ，B 在同一直线上， ∴∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC =12(∠AOC+∠BOC ) = 90°. ∴∠COD 和∠COE 互为余角，同理∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互为余角. 六、随堂检测1.一个角是70°39′，求它的余角和补角. 解：它的余角=90°-70°39′=19°21′它的补角=180°-70°39′=109°21′2. ∠α的补角是它的3倍， ∠α是多少度？ 解：∵ ∠α的补角是它的3倍 ∴180°- ∠α=3 ∠α则∠α=45°3、如图，已知∠ACB 和∠CDB 都是直角. (1) 图中哪几对角互余？ 解： ∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 解： ∠B=∠2（同角的余角相等）∠A=∠1（同角的余角相等） 课堂小结谈谈你对余角和补角的认识.（畅所欲言） 板书设计OABC D E 4.3.3余角和补角第1课时同（等）角的余角相等 同（等）角的补角相等。

新人教版七年级上册导教案： 余角和补角（第 1 课时）【学习目标 】1. 认识一个角的余角与补角，掌握余角和补 角的性质；2. 进一步提升学生的抽象 和 归纳能力，3. 发展空间观点和知识运用能力，学会简单的逻辑推理4. 重难点 : 正确求出一个角的余角和补 角。

【自主学习】1. 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？2. 理 解互为余角的定义： 假如两个角的和是 ( ) ，那么这两个角叫做互为余角，此中一个角是另 一个角的余角。

几何语言表示为：假如∠ 1+∠ 2= ，那么∠ 1 与∠ 2 互为余角， 1即: ∠ 1 是∠ 2 的余角或∠ 2 是∠ 1 的余角。

3、理解互为补角的定义：假如两个角的和是，那么这两个角叫做互为补角，此中一个角是另一个角的补角。

几何语言表示为：假如∠3+∠4=°，那么∠ 3 与∠ 4 互为补角，即: ∠ 3 是∠ 4 的补角或∠ 4 是∠ 3 的补角。

44. 练一练1. 如图 1，已知∠ 1=61°，∠ 2=29°，那么∠ 1 和∠ 22. 如图 3，已知∠ 1=62° , ∠2=118° , 那么 ∠ 1+∠ 2＝【合作研究 】1. 研究补角的性质：例 3、如图， ∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 4 互补， ∠ 1= ∠ 3，那么∠ 2 与∠ 4 相等吗？为何？232134剖析 ：（ 1）∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 2 等于什么？∠ 2=1800 -， ∠3 与∠ 4 互补，∠ 4 等于什么？ ∠ 4=1800 - 。

（ 2）当∠ 1= ∠ 3 时，∠ 2 与∠ 4 有什么关系？为何？∠ 2=∠ 4（等量减等量，差相等） 补角的性质 ：等角的相等。

2．研究余角的性质：如图∠ 1 与∠ 2 互余，∠３与∠４互余 ，假如∠ 1＝∠３，那么∠ 2 与∠４相等吗？为何？1342余角性质： 等角的相等小菜一碟1: 若一个角的补角等于它的余角4 倍，求这个角的度数。

余角和补角说课稿第一篇：余角和补角说课稿余角和补角说课稿一、教材分析（1）教材的地位及作用余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而余角和补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。

另外教材在此已开始对学生提出了简单推理的要求，为以后推理证明作准备。

（2）教材内容本节课是新人教修正版七年级数学上学期第四章的内容，在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的定义和性质以及利用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。

二、学情分析学生已经掌握了角的比较以及运算，对于余角和补角的概念比较陌生。

另外对几何题的解答格式不是很明确。

三、教学目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。

2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。

3、初步掌握文字语言、图形语言、符号之间的相互转化。

4、进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念。

并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。

5、体会观察、猜想、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。

四、教学重难点重点：认识互余、互补关系及性质。

难点：通过简单推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范语言描述。

五、教学用具多媒体设备六、教法与学法现代教学注重学生的认知规律，发现问题、分析问题、解决问题，讲究数学学习来源实际，同时也是为了用于实际。

这些也是新课程改革的一个重要目标。

根据以上认识，我的教学思路是：老师的教体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。

学生的学体现在发现---分析---探究并得出结论。

另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重引导学生思考并发表自己的见解。

七、程序设计1、创设情景长湖堤坝要修复加固，要求测大坝的倾斜角，要想解决这个问题，就得通过本节知识的学习。

引起学生的兴趣，学生认识到数学存在于生活之中。

余角和补角尊敬的各位领导、各位评委：大家好！我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。

下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。

1、说教材的地位和作用《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。

《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。

2、说教学目标（1）教学目标根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。

能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。

情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。

难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。

可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。

3、说教法（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。

A OB ECD 余角和补角第1课时导学案之袁州冬雪创作一、新课导入 1.导入课题： 在5.12地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固，施工前要求先丈量大坝的倾斜角（即图中的∠1），但坝底是由石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部丈量,聪明的你有什么简单的方法吗？ 要处理这个问题，我们就先来学习余角和补角. 2.学习方针： （1）能说出角的互余、互补关系及其性质. (2）会运用余角、补角的性质处理一些简单的实际问题. 3.学习重、难点： 重点：余角和补角的定义及其性质. 难点：余角、补角及性质的应用. 二、分层学习： 第一条理学习 1.自学指导： （1）自学内容：自学讲义第137页例3前的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，边看书边思考互为余角的两个角、互为补角的两个角必须知足的条件是什么？互为余角、互为补角可简称为什么？ （4）自学参考提纲： 1）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为；反之，如果两个角互为余角，那末这 两个角的和等于.用字母暗示：如果∠α+∠β=90°,那末∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为余角，那末∠α+∠β=. 2）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为；反之，如果两个角互为补角，那末这两个角的和等于.用字母暗示：如果∠α+∠β=180°,那末∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为补角，那末∠α+∠β=. 3）互为余角的两个角，互为补角的两个角与他们的位置有关吗？你能画出图形加以说明吗？ 4）已知∠α是锐角，则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______. 5）如图，A 、O 、B 在一条直线上OC⊥AB（即∠AOC ＝∠BOC＝90°）OD⊥OE，试指出图中 互余和互补的角. 2.自学：同学们可连系自学指导停止自学. 3.助学： 师助生： （1）了然学情：教员深入讲堂巡视懂得学生的自学情况，收集学生在自学中存在的问题. （2）差别指导：教员对个性或共性问题适时点拔引导. 生助生：学生相互交流帮忙处理学习中的疑难问题. 4.强化： （1）总交友流： ①余角、补角定义的文字暗示和数学式暗示. 1②互余、互补两个角与他们的位置无关.（2）操练：1）断定正误：①如果一个角有补角，那末这个角一定是钝角（）②互补的两个角不成能相等（）③钝角没有余角，但一定有补角（）2）学习了以上知识，你能处理课前引例中的问题吗？你想出了哪些法子？同学们相互交流一下.第二条理学习1.自学指导：（1）自学内容：自学讲义第137页思考和例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：注意将余、互补的结论用式子暗示，再用含一个角的代数式暗示另外一个角.（4）自学参考提纲：1）若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那末有，用语言描绘条件和结论，这说了然.2）若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°那末有，用语言描绘条件和结论，这说了然._33）若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°那末有，用语言描绘，这说了然.4)若∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°那末有，用语言描绘，这说了然.5）若∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=63°,则∠3=_______.6）讲义例3中要找图中互余的角，先必须找到互相＿＿＿＿的直线，即＿＿＿度的角.例3的已知条件中①点A、O、B在同一条直线上，说明：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，可得：∠COD＝＿＿∠AOC∠COE＝＿＿＿∠BOC③由角的和差关系可得∠DOE＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿④由互余的性质可得：互余的角有＿＿＿＿＿＿＿＿.2.自学：同学们可连系自学指导停止自学.3.助学：师助生：（1）了然学情：教员深入讲堂巡视懂得学生的自学情况，收集自学中存在的问题.（2）差别指导：教员对个性和共性问题适时点拔引导.生助生：引导学生运用“兵教兵”的法子处理一些自学疑点.4.强化：余角、补角性质的条件和结论的文字表述和数学式暗示.三.评价：1.学生的自我评价：让学生在学后相互交流自己的学习过程、收获和缺乏.2.教员对学生的评价：（1）表示性评价：教员对学生在学习中的态度、学习方法、学习成效和存在的问题停止归纳总结.（2）纸笔评价：讲堂评价检测3.教员的自我评价（讲授反思）：连系学习效果，反思讲授得失.。

北京版数学七年级下册《余角、补角》说课稿一. 教材分析北京版数学七年级下册《余角、补角》这一节的内容，主要介绍了余角和补角的概念，性质和运用。

通过这一节的学习，让学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质，能够运用余角和补角解决一些实际问题。

在教材中，通过引入直角三角形的概念，引导学生发现余角和补角的关系，从而引出余角和补角的定义。

然后，通过一系列的练习题，让学生巩固余角和补角的概念和性质。

最后，通过一些应用题，让学生能够将余角和补角的知识运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等基本概念，对三角形的性质有一定的了解。

但是，学生对余角和补角的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

同时，学生可能对数学的证明过程和方法还不够熟练，需要教师在教学中进行引导和指导。

此外，学生的学习兴趣和学习动机也是影响学习效果的重要因素，教师需要通过生动有趣的教学方法和实例，激发学生的学习兴趣和动机。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解余角和补角的概念，掌握它们的性质，能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念和性质。

2.教学难点：余角和补角的证明过程和方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和学习效果。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等教学手段，帮助学生形象直观地理解和掌握余角和补角的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入余角和补角的概念。

2.新课讲解：讲解余角和补角的概念和性质，通过实例和练习让学生理解和掌握。

余角和补角(第1课时)一、内容和内容解析1.内容余角和补角的概念、性质。

2.内容分析基于本节课内容分析，确定本节课的教学重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

二、目标和目标解析1.目标（1）理解余角和补角的概念（2）掌握余角和补角的性质。

2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生认识一个角的余角和补角。

达成目标（2）的标志是：学生知道何时用余角和补角的性质。

三、教学问题诊断分析因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难。

在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又返回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。

学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的苦难是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然还有公因式。

解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。

本节课的教学难点是：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式四、教学过程设计1.创设情境，引入新课设计意图：这一问题的提出，使学生对所涉及的抽象概念和他们之间的数量关系及其形象有大致的了解，能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课。

（1）用量角器量出图中的两个角的度数，求出这两个角的和。

（2）说出一副三角尺中各个角的度数。

2.探究新知设计意图：通过介绍余角与补角的概念，加深对互余、互补概念的理解，让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了你那点，还能培养学生的数学语言表达能力。

1、余角和补角的概念师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

《余角与补角》（第一课时）说课稿成都市双槐中学余兴珍今天我说课的内容是北师大版教材七年级下册第二章第一节《余角与补角》第一课时。

我将从教材分析、学情分析、目标分析、学案的编写及意图、学习过程、学案的运用六个方面阐述我对本节课的设计意图。

一、教材分析1、教材的地位和作用本节内容选自七下第二章《平行线与相交线》第一节《余角与补角》。

《平行线与相交线》是为研究三角形和四边形作准备的，而《余角与补角》是在认识角的基础上，进一步研究角的相关知识，为研究平行线和相交线作知识铺垫。

本节内容通过光的反射现象，创设了有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情境，使学生在直观、有趣的情境中，探索余角、补角、对顶角的定义及性质。

有助于增进学生对数学的理解，激发他们的他们的创造力，培养他们他们借助直观进行推理的能力。

因此，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。

2、本课主要知识点①余角、补角、对顶角的定义。

②余角、补角、对顶角的性质。

3、教材整改本教材借助物理学科光的反射定律抽象出的几何图形引入余角补角的定义，并为探索余角补角的性质作铺垫；再通过剪刀抽象出的几何图形引出了对顶角的定义和性质。

此素材能帮助学生借助直观形象的图形来理解余角补角对顶角的性质。

但是，此教材最大的缺点在于课本中没有例题，学生就没有可以参照、模仿的范本，这对七年级学生学习几何知识、培养严密的几何推理能力相当不利；而且课本中也没有配套的巩固练习。

因此，我在学案的设计中，为学生提供了标准的几何解题例题，并且提供了即时练习和达标检测，帮助学生掌握和巩固所学知识。

二、学情分析1、学生已有知识储备七年级学生在小学已经接触过平行线、相交线，在初一上学期，已经直观地认识了角、平行与垂直。

2、学生已有活动经验同时学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，并能在直观认识的基础上进行简单的几何说理。

《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。

2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决相关问题。

3、通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、学习重难点1、重点（1）余角和补角的概念。

（2）余角和补角的性质。

2、难点余角和补角性质的应用。

三、知识回顾1、角的定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2、角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。

（2）用一个大写字母表示，顶点处只有一个角时才能用，如∠A。

（3）用一个数字或希腊字母表示，如∠1，∠α。

四、新课导入同学们，我们在日常生活中常常会遇到角度的问题。

比如，在测量建筑物的角度、制作手工艺品时确定角度等等。

今天，我们要来学习两个与角有关的重要概念——余角和补角。

五、概念讲解1、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角是另一个角的余角。

例如，若∠A ＋∠B ＝ 90°，则∠A 与∠B 互余，∠A 是∠B 的余角，∠B 也是∠A 的余角。

2、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

其中一个角是另一个角的补角。

例如，若∠C ＋∠D ＝ 180°，则∠C 与∠D 互补，∠C 是∠D 的补角，∠D 也是∠C 的补角。

六、性质探究1、余角的性质同角（或等角）的余角相等。

例如，若∠A ＋∠B ＝ 90°，∠C ＋∠B ＝ 90°，则∠A ＝∠C。

证明：因为∠A ＋∠B ＝ 90°，所以∠A ＝ 90°∠B；因为∠C ＋∠B ＝ 90°，所以∠C ＝ 90°∠B。

所以∠A ＝∠C。

2、补角的性质同角（或等角）的补角相等。

例如，若∠E ＋∠F ＝ 180°，∠G ＋∠F ＝ 180°，则∠E ＝∠G。