七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角导学案(新版)新人教版

§4.3.3余角和补角课时数：第55课时第4章班级姓名小组【学习目标】1、理解互为余角与互为补角的概念；2、掌握余角与补角的性质.【预习检测】一、知识储备:1.什么是直角？什么是平角？直角和平角的度数分别是多少？2. 如何进行两个角的与差的计算？二、问题导学：（阅读课本P137-138，回答下列问题）问题1.什么时候两个角互为余角？问题2. 什么时候两个角互为余角？问题3.如何计算一个角的余角和补角？问题4.余角和补角有什么性质？你能用几何语言表示这些性质吗？问题5.一个角的余角和补角有什么关系？三、自主反馈：1．_____________的两个角互为余角，若∠1与∠2互余, 那么有:_____________________;_____________的两个角互为补角，若∠1与∠3互补，那么有:______ ___________.2.填空结论：∠α的余角是___________，∠α补角是__________，∠α的补角比它的余角大______.3.余角和补角的性质：（1）若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么有: ∠2_____∠3，用符号语言描述：∵∠1与∠2互余；即∠2=___-_____;∠1与∠3互余; 即∠3=___-_____;∴______________________________；（2）若∠1与∠2相等，∠1与∠3互补，∠2与∠4互补，那么有：∠3_____∠4; 用符号语言描述：∵__________________________________;___________________________________; ∴______________________________；总结：同角（等角）的补角_____：同角（等角）的___________.四、【合作探究】9. 如图，点A 、O 、E 在同一条直线上，射线OB 和射线OD 分别平分∠AOC 和∠EOC ，图中哪些角互为余角？图中与∠AOD 互补的角有哪些？五、【夯实积累】4. 已知∠α=35°，则∠α的余角是（ ） A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°5. 已知∠a =32°，则∠a 的补角为（ ） A ．58°B ．68°C ．148°D ．168°6. 若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（ ） A ．互余B ．互补C ．相等D ．∠α=90°+∠γ7. 一个角是70°39′，它的余角是 °_____′，补角是 °_____′. 8. （1） ∠α与∠β互余,且∠α:∠β=5:4,求∠α与∠β的度数分别是多少?(2).一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ （3）一个角的余角比它的补角的21小200,求这个角的度数.六、归纳小结：1、余角和补角的定义和计算2、余角和补角的性质及几何语言表述【夯实积累】班级姓名小组1. ∠α=50°23′ , 则∠α的余角是__________；∠α的补角是_________.2.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_________________.3. 已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠1=63°，则∠3=__________.4．将一副三角尺按不同位置摆放,在哪种摆放方式中∠a与∠B 互余的是______;∠a和∠B互补的是________;∠a与∠B相等的是________.5. 一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）A.67.5°B. 22.5°C.57.5°D. 122.5°6.下列说法正确的是（）A.90°的角是余角B.30°的角和60°的角是余角C.30°的角是90°的角的余角D.30°的角和60°的角互为余角7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A．150°B．90° C．60° D．30°8. 已知∠α=300，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）A．45° B．60° C．90° D．180°9.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°10. 如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°三、解答题：11.（1）若∠1=2∠2,且∠1+∠2=90°，求∠1和∠2的度数.DF CAEB（2）一个角的余角比它的补角的32还少40°，求这个角.。

4.3.3 余角和补角
，讲述和余角补角有的概念和性质有关的知识，这些性质在学习对
掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的
重点余角和补角的定义和性质
教学过程提要
学生要解决的问
，图中哪些角互为余
例1. 方位角的表达方式如图，（1）射线OA表示的方向为
巩固练习：
、互余：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另、互补：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另
P125 1。

余角(y úji ǎo)和补角 课题： 4.3.3 余角和补角（一） 序号：53学习目标：知识和技能：了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用2、过程和方法：掌握图形语言和文字语言的转化,3、情感、态度、价值观：通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想 学习重点：互余、互补等概念和性质学习难点：理解互余、互补等概念并熟练应用导学方法：课 时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本，完成《导学案》教材导读二、课堂导学：1.情境导入：1.用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.2.说出一副三角尺中各个角的度数.一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为300、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？2.出示任务，自主学习：认真自学课本P 137， 完成下面任务：1.思考：（1）如图1，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2）如图2，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2.你是怎样理解互为余角和互为补角的？并用几何语言表示。

3.互为余角或互为补角的两个角有怎样的关系？若一直任意一个角，那么他的余角和补角如何表示？3.合作探究：余角或补角都有角平分线吗？1 2 Ａ Ｏ Ｂ图 2 1 2 图 1补角一定大于余角吗?3.《导学案》难点探究三、展示反馈学生口答，师生交流四、学习小结：1. 规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角.2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.3.余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等。

同角（等角）的补角相等。

五、达标检测：课本第138 页练习《导学案》自主测评课后练习：课本第139页习题43第7.11题；《导学案》基础反思、展题设计板书设计： 4.3.3 余角和补角1.余角和补角的定义2.余角和补角的性质课后反思：内容总结（1）余角和补角。

新人教版七年级上册数学导教案： 4.3.3 余角和补角 (1)【学习目标】认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。

【自主学习】（仔细察看，踊跃动脑，你会有新发现）1、在同一块三角板中的两个锐角之和等于度。

2、若∠ 1=60.5 ° , ∠ 2=29.5 °，则∠ 1+∠ 2=。

3、如图 1，∠ AOB=90°，那么∠ 1+∠ 2=。

概括 1: 余角的定义 :图 1假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。

此中一个角是另一个角的。

几何表达：12图 24、若∠ 3=115°，∠ 4=65° , 则∠ 3+∠ 4=5、如图 3，已知点A、 O、 B 在向来线上，则∠ AOC+∠BOC=图 3概括 2：补角的定义:假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。

此中一个角是另一个角的。

几何表达：43图 4【稳固新知】（活学活用，勇敢试试）例 1达成下表：30064030x（0x 90）的余角5300的补角720想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？（余角和补角的性质之一）结论：同角的余角同角的补角例 2假如一个角的补角等于它的余角的 4 倍，那么求这个角的度数。

对应练习：6 、假如一个角的余角是它的 3 倍，那么求这个角是多少度?【当堂检测】1、52 ° 24′的余角是，补角是．2、假如∠ 1+∠ 2=90°∠ 1+∠ 3=90°，则2与 3 的关系是原因是；3、假如∠α的补角是 135°，则∠ α =____，∠α的余角是4、若一个角的余角等于它自己，则这个角的度数为_；，____；5、一个角为n（ n<90°），则它的余角为，补角为；【讲堂小结】【拓展延长】6、如图 9，∠ AOC ＝∠ C OB ＝ 90°，∠ DOE＝ 90°， A 、O、 B 三点在向来线上（ 1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角CDE（ 2）找出图中一对相等的角，并说明原因A O B图 9。

4.3.3 余角和补角【学习目标】１．在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．２．了解方位角，能确定具体物体的方位．３．进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，能在独立思考和小组交流中获益．【学习重点】：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位【学习难点】：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，能用规范的语言描述一、学前准备1．（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？2．提出问题．（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？12（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？二、探究活动（一）．独立思考·解决问题1．余角与补角：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为，即其中每一个角是另一个角的；类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为，即其中每一个角是另一个角的。

2．巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．（二）．师生探究·合作交流1．例3.如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.余角与补角的性质．由上面可得到补角的一个性质：等角的补角；类似得到余角的性质：等角的余角 .练习：如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．O BA（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？（3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？3．认识方位角．例4．如下图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B 、货轮C 和海岛D ．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线．4．知识拓展：小宁从A 地向东北方向走62米到B 地，再从B 地向西走56米到C 地，这时她离A•地多少米？在A 地的北偏西多少度？画出图形（用1cm 表示10m ），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m 、1°）三、学习体会1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．预习时的疑难解决了吗？四、检测评估（一）填空题．1．52°24′的余角是_______，补角是________．2．如右图已知∠AOB ，在图中画出它的余角是_______，补角是_______．3．射线OA 方向是东北方向，射线OB 方向是北偏西60°，则∠AOB 度数是______．（二）选择题．4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）．A ．67.5°B ．22.5°C ．57.5°D ．122.5°5．和北偏西40°的射线OA 组成平角AOB 的射线OB 是（ ）．A ．南偏东40°的射线B ．南偏东50°的射线C ．南偏东60°的射线D ．东南方向的射线（三）解答题．6．如右图，E 、D 、F 在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2．（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？ （3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？7．已知：如下图，点A 、O 、B 在同一直线上，∠1与∠2互余，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线，求∠EOF 的度数．五、拓展应用8．如下图，两辆汽车从A 点同时出发，一辆沿西北方向以30千米/时的速度行驶；•另一辆沿南偏东60°的方向以40千米/时的速度行驶，34小时后分别到达B 、C 两点，•如果图中1cm 代表10km ，那么试在图中画出B 、C 两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离．D F 21E C BA。

第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺cm情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示.教材P139习题4.3第7，8题。

4.3.3余角和补角（1）备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角.2、过程与方法：体会一个角的余角和补角的意义，经历探索性质的过程.3、情感态度与价值观：培养积极探索的精神.学习重点：正确求出一个角的余角和补角.学习难点：运用余角和补角的性质.学习方法：自主、合作、交流、展示.一、自主学习：1.思考：在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？2.如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

3.如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。

4.互为余角的定义：思考：（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝(2)如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=5.互为补角的定义：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？6.补角的性质：_______________________________余角的性质：_____________________________________2 图 1 90° 1 2 图 2 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 4 1 2 图3 C O DO E D C B A 二、合作探究、交流展示：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

三、拓展延伸：例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；四、课堂检测：1、一个角的余角比它的补角的31还少︒20，求这个角的度数。

2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。

科目数学班级学生姓名课题 4.3.3余角和补角课型新授课时 1 主备教师备课组长签字学习目标：通过预习课本及简单的推理认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；并能理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用一、自主预习（一）余角和补角的概念1、如果____________________ 就说这两个角互为余角，简称为两个角____.其中一个角是另一个角的______.如图，∵ + =90°∴∠1与互余，∠1是的余角；的余角是∠22、如果____________________ 就说这两个角互为补角，简称为两个角____.其中一个角是另一个角的______.如图，已知点O是AB上一点：∵ + =180°∴∠AOC与互补，∠AOC是的补角，的补角是∠BOC.（二）余角和补角的性质1、70°的余角是_____，补角是_____；∠1的余角是______，补角是________2、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？理由:∵∠1+∠2= ∠3+∠4=∴∠2=180°- ∠4=180°- ,∵∠1=∠3∴180°-∠1=180°-∠3 即:∠ =∠3、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳：补角的性质：___________________余角的性质：___________________（三）方位角画出下列方位角：（1）南偏东60°（2）北偏东30°（3）南偏西25°（4）西北方向二、合作探究1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

2、如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。

新人教版七年级上册4.3.3 余角和补角导学案【学习目标】：1、认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角；2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题；3、认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.【学习重点】：互余、互补的概念及其性质.【学习难点】：余角、补角的性质的应用.【教学过程】自主学习：1、如图1，∠1与∠2 的大小关系是；∠1与∠2 的数量关系是；若∠1=135°34′，则∠2= .2、如图2，∠3与∠4 的大小关系是；∠3与∠4 的数量关系是；若∠3=35°34′，则∠4= .新知探究：探究点一：余角与补角的概念1、观察一副三角尺，每块三角尺中，除直角外，其他两个锐角有什么关系？2、如图，已知∠BOD=90°，则∠BOC+∠COD= ；∠BOC+∠COA= .3、上题中，把∠BOC与∠COD叫做互为余角，∠BOC与∠COA叫做互为补角.归纳：如果两个角的，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的；如果两个角的，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的 .4、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？探究点二：余角与补角的性质1、如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2和∠3的大小有什么关系？2、如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2和∠3的大小有什么关系？归纳：余角的性质：补角的性质：探究点三：方位角说明：一船常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角叫做方位角；方位角在航行、测绘等工作中经常用到.1、如图，在地理中规定上北，下南，左西，右东.如何作出北偏东60°的角？2、我们常说的西北方向指什么角?西南方向呢？在上图中作出这两个角.当堂训练1、①、已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___的余角,___是∠4的补角.②、如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角=_____,∠α-∠β=_____.③、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是______________.2、一个角的补角是130︒，则这个角是 ，它的余角是_____度． 温馨提示：若一角00(090)αα<<的补角为β，余角为γ，则βγ-= 。