2018年辽宁省鞍山市铁西区八年级上学期期中数学试卷与解析答案

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·盐城期中) 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·市中区期末) 三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 8或123. （2分） (2017八上·秀洲期中) 若x＞y，则下列式子错误的是（）A . x－3＞y－3B . a2x＞a2yC . x＋3＞y＋3D . ＞4. （2分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（）A . 3B . 6C .D .5. （2分）(2018·扬州模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA6. （2分） (2018八上·杭州期末) 在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是（）A . 60B . 65C . 70D . 807. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）A . 18千克B . 22千克C . 28千克D . 30千克9. （2分）(2017·长沙) 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D 重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A .B .C .D . 随H点位置的变化而变化10. （2分）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣2≤a≤﹣1B . ﹣2≤a＜﹣1C . ﹣2＜a≤﹣1D . ﹣2＜a＜﹣1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·青海模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则∠CDB＝________度.12. （1分） (2016九上·肇源月考) 若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=________．13. （1分） (2017九上·夏津开学考) 在等腰中，，，则∠A=________14. （1分）实验回答：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，如图所示，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆起来，这说明________。

辽宁省鞍山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列汉字中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·抚顺) 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 2或43. （2分）(2017·正定模拟) 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）在△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）．A . △ABC是等边三角形B . ∠B＝∠CC . AD是BAC的平分线D . △ABD≌△ACD5. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D 是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 70°6. （2分）△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A . 1︰1︰1B . 1︰2︰3C . 2︰3︰4D . 3︰4︰5二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）已知点A(m，m＋1)在直线y＝ x＋1上，则点A关于原点的对称点的坐标是________．8. （1分） (2017七下·东城期中) 如图所示，，分别交、于、两点，是的延长线．若，，则 ________．9. （1分） (2019八下·南华期中) 已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=________.10. （1分）(2018·上海) 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度．11. （1分）(2019·陕西) 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为________.12. （1分）如图，已知AB=AC，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是________.三、作图题 (共5题；共41分)13. （10分）(2018·惠山模拟) 如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。

鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·昭平期末) 下列图案不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·山东期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1，1，2B . 2，3，7C . 1，4，6D . 3，4，53. （2分） (2015八上·宜昌期中) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，-3）D . （2，﹣3）4. （2分） (2019八上·滨海期末) 到三角形三条边距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三边中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三边的垂直平分线的交点5. （2分） (2019八下·莲湖期末) 如图，在中，平分，则的周长是（）A .B .C .D .6. （2分）从一个n边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的五个三角形，那么，这个多边形为（）边形．A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）下列两个三角形中，一定全等的是（）A . 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B . 两个等边三角形C . 有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D . 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形8. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2018八上·宁波期中) 已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）.A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°10. （2分） (2016八上·萧山期中) 已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A . 12B . 15C . 12或15D . 15或1811. （2分）(2017·徐州模拟) 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 80°12. （2分）如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线，轴上的动点，则周长的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2019八下·嘉兴期末) 已知反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= ________.14. （1分）如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP=________．15. （2分） (2017八上·滕州期末) 如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=________．16. （2分） (2019九上·武邑月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________17. （1分） (2018八上·萧山月考) 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC=________°18. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，∠AOB=30°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，P是OB边上的一点，若使得△PMN为等腰三角形的点P只有1个，则x的取值范围是________.三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．20. （5分） (2019八下·许昌期中) 如图，在正方形中，点是对角线上的一点，过点作交于点，作交于点 .求证：21. （10分）(2020·阳新模拟) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.（1）求一次函数关系式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积.22. （2分） (2019八下·兰州期中) 已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上.求证：AD＝BE.23. （5分）如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？24. （5分） (2020八下·甘井子月考) 四边形中，，平分，，，，求的长.25. （10分）(2018·萧山模拟) 如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．（1）若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．（2）若点F是CD的中点，①求sinA的值；②求证：S△ABE= SABCD ．（3）设 =k，=m，试用含k的代数式表示m．26. （10分）如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，作BD⊥BC 交CF的延长线与D。

A . m（1+a%）（1-b%）元
B . m•a%（1-b%）元
C . m（1+a%b%）元
D . m（1+a%）b%元
9. （2分） 已知 为实数,且 ,则 的值为（ ）
A . 3
B .
C . 1
D .
10. （2分） 2.﹣ 的绝对值是（ ）， 的算术平方根是（ ）．
A . - ；
B . ；-
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-5
+14
-8
+21
-6
（1） 根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆；
（2） 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆；
（3） 通过计算说明：本周实际销售总量达到了计划数量没有?
（4） 该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 元；少销售一辆扣 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?
A . -4℃
B . 0℃
C . 4℃
D . 5℃
5. （2分） (2020七上·双台子期末) x=1是关于x的方程2x－a+1=0的解，则a的值是（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣3
D . 3
6. （2分） 数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（ ）
A . －6
B . 2
C . －6或2
D . 都不正确
7. （2分） (2018·台湾) 若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（ ）

2018-2019学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 2．（3分）已知x+y﹣4＝0，则2y•2x的值是（）A．16B．﹣16C．D．83．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上4．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或205．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC ＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD8．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空（每小2分，共16分）9．（3分）若a≠0，则a12÷a4＝．10．（3分）计算：82030×（0.125）2030＝．11．（3分）点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．12．（3分）如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）13．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝．14．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于．15．（3分）如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．三、（每小题0分，共12分）17．化简：a2•（﹣2a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．18．先化简，再求值（3x+1）（2x﹣3）﹣2（x﹣1）（4x+1），其中x＝﹣2．四、（每小题0分，共12分）19．如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于点M，过点M作MD⊥AB，ME⊥BC，垂足分别为点D、E，求证：AD＝CE．五、（8分）21．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．六、（8分）22．如图所示，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，且点E、F分别在AD、CB的延长线上．求证：BE＝DF．七、（10分23．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，点D在线段DC上运动（点D不与B，C 重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若AB＝CD，求证：△ABD≌△DCE．（2）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，求出此时∠CDE的度数：若不能，请说明理由．24．（1）如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在间一直线上，连接BE 求证：AD＝BE．（2）如图②△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90，点A、D、E 在同一直线上，CM为△DCE边DE上的高，连接BE．①求证：2CM+BE＝AE；②若将图②中的△DCE绕点C旋转至图③所示位置，①中的结论还成立吗？若不成立，写出它们之间的数量关系．2018-2019学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（2a）2＝4a C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（3分）已知x+y﹣4＝0，则2y•2x的值是（）A．16B．﹣16C．D．8【分析】求出x+y＝4，根据同底数幂的乘法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵x+y﹣4＝0，∴x+y＝4，∴2y•2x＝2x+y＝24＝16，故选：A．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行变形是解此题的关键．3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上【分析】据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，解题时注意：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．4．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．5．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC ＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC，∵M是BC的中点，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB＝∠DAB＝35°，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．8．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝DM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝CN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°；故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二、填空（每小2分，共16分）9．（3分）若a≠0，则a12÷a4＝a8．【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：a12÷a4＝a12﹣4＝a8．故答案为：a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．10．（3分）计算：82030×（0.125）2030＝1．【分析】根据积的乘方运算性质计算即可．【解答】解：82030×（0.125）2030＝．故答案为：1．【点评】本题主要考查了积的乘方，积的乘方，等于每个因式乘方的积．11．（3分）点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．12．（3分）如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是AD＝CD．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】轴对称图形的定义即可得到结论．【解答】解：AD＝CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD＝CD．【点评】本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．13．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC＝6，则PD＝3．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP＝∠BOP＝15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP＝∠OPC＝15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP＝15°．∵PC∥OB，∴∠BOP＝∠OPC＝15°，∴∠PCE＝∠AOP+∠OPC＝15°+15°＝30°，又∵PC＝6，∴PE＝PC＝3，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD＝PE＝3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．14．（3分）如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于20°．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD＝∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC＝∠α＝40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC＝60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α＝40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°﹣40°＝20°．故答案为20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．15．（3分）如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有4种．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是13cm．【分析】由平行和角平分线可得∠EDB＝∠EBD，可得DE＝BE，又由AB＝AC，DE∥AB可得∠DEC＝∠C，可得DE＝DC，则可求出△CDE的周长．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE＝DC＝BE是解题的关键．三、（每小题0分，共12分）17．化简：a2•（﹣2a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a2•16a4﹣9a6﹣8a6＝﹣a6【点评】本题考查整式，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．先化简，再求值（3x+1）（2x﹣3）﹣2（x﹣1）（4x+1），其中x＝﹣2．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2﹣9x+2x﹣3﹣2（4x2+x﹣4x﹣1）＝6x2﹣9x+2x﹣3﹣8x2﹣2x+8x+2＝﹣2x2﹣x﹣1，当x＝﹣2时，原式＝﹣8+2﹣1＝﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（每小题0分，共12分）19．如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案．【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于点M，过点M作MD⊥AB，ME⊥BC，垂足分别为点D、E，求证：AD＝CE．【分析】连接AM、CM，根据线段垂直平分线的性质，得AM＝CM，根据角平分线的性质，得DM＝EM，再根据HL即可证明Rt△AMD≌Rt△CME，得出结论即可．【解答】证明：连接AM、CM．∵MN是AC边的垂直平分线，BM是∠ABC的平分线，MD⊥AB，ME⊥BC，∴AM＝CM，DM＝EM，在Rt△AMD和Rt△CME中，∴Rt△AMD≌Rt△CME，∴AD＝CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，结合图形，作出辅助线，找出全等的三角形是解决问题的关键．五、（8分）21．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝90°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝45°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝67.5°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．【解答】解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°﹣∠6＝112.5°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．六、（8分）22．如图所示，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，DE＝BF，且点E、F分别在AD、CB的延长线上．求证：BE＝DF．【分析】由AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，即得出DE∥BF，再由DE＝BF，得出四边形DEBF是平行四边形，进一步得出结论即可．【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】此题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的基本判定方法是解决问题的关键．七、（10分23．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，点D在线段DC上运动（点D不与B，C 重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若AB＝CD，求证：△ABD≌△DCE．（2）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，求出此时∠CDE的度数：若不能，请说明理由．【分析】（1）证出∠BAD＝∠EDC，由ASA即可得出△ABD≌△DCE．（2）分两种情况进行讨论，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质，即可得出∠CDE 的度数．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，∴∠B＝∠ADE，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠EDC，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（2）解：△ADE能成为等腰三角形，理由如下：有以下三种可能：①当AD＝DE时，∵∠ADE＝50°，∠DAE＝∠DEA＝65°．∵∠DEA＝∠CDE+∠C，∴∠CDE＝∠DEA﹣∠C＝65°﹣50°＝15°；②当DE＝AE时，∵∠ADE＝50°，∴∠DAE＝∠ADE＝50°，∴∠DEC＝∠ADE+∠DAE＝100°，∵∠C＝50°，∴∠CDE＝1880°﹣100°﹣50°＝30°；③当AD＝AE时，∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝∠ADE＝50°，∵∠AED＝∠C+∠CDE＝50°+∠CDE，∴∠CDE＝0°（不合题意，舍去）；综上所述，△ADE为等腰三角形时，∠CDE的度数为15°或30°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论．24．（1）如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在间一直线上，连接BE求证：AD＝BE．（2）如图②△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90，点A、D、E 在同一直线上，CM为△DCE边DE上的高，连接BE．①求证：2CM+BE＝AE；②若将图②中的△DCE绕点C旋转至图③所示位置，①中的结论还成立吗？若不成立，写出它们之间的数量关系．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可得AD＝BE；（2）①由“SAS”可证△ACD≌△BCE，得出AD＝BE，由等腰三角形的性质可得DM ＝ME＝CM，由线段的数量关系可得结论；②由“SAS”可证△ACD≌△BCE，得出AD＝BE，由等腰三角形的性质可得DM＝ME ＝CM，由线段的数量关系可得结论．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．且AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE；（2）①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．且CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∵CD＝CE，CM⊥DE，∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM；②结论不成立，AE＝2CM﹣BE，理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．且CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∵CD＝CE，CM⊥DE，∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝DE﹣AD＝2CM﹣BE；【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共14分)1. （1分）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分） (2018八上·江海期末) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A . 三角形三个内角和等于180°B . 直角三角形的两个锐角互余C . 三角形具有稳定性D . 两点之间，线段最短3. （1分）如图，⊙O内切于Rt△ABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQ⊥AB，且PQ与⊙O相切，若AC=2PQ，则tan∠B的值为（）A .B .C .D .4. （1分） (2018八上·达孜期中) 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带________去配.（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②5. （1分） (2016八上·望江期中) 如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 7cmD . 不能确定6. （1分） (2020八上·番禺期末) 点关于y轴对称的点的坐标为（）A .B .C .D .7. （1分）七边形内角和的度数是（）A . 1080°B . 1260°C . 1620°D . 900°8. （1分）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（）A . 5米B . 15米C . 25米D . 30米9. （1分） (2020八上·大东期末) 下列命题中的假命题是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 同位角相等，两直线平行C . 两直线平行，同旁内角相等D . 平行于同一条直线的两直线平行10. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 如果三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形11. （1分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个12. （1分） (2017八上·确山期中) 如图，∆ABC和∆ADE是等边三角形，AD是∆ABC的角平分线，有下列结论：①；AD⊥BC②EF=FD；③BE=BD；其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 313. （1分）下列说法错误的是（）A . 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B . 全等的两个三角形一定关于某直线对称C . 轴对称图形的对称轴至少有一条D . 线段是轴对称图形14. （1分）如图所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 只有乙D . 只有丙二、解答题 (共9题；共16分)15. （1分）(2020·红河模拟) 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=BD，AC=DF，AC∥DF.求证：BC∥EF.16. （2分） (2019八上·北京期中) 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有________条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．17. （3分） (2020八上·肥东期末) 如图，的三个顶点都在网格的交点处.（1）画出关于轴对称的，并写出点的对称点的坐标；（2）若内一点与内的点是对称点，请写出点的坐标.18. （2分） (2018八上·淮南期末) 如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC 于点N，证明:（1） BD=CE.（2）BD⊥CE.19. （1分）(2017·西湖模拟) 小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20. （1分） (2017八下·盐都开学考) 如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．21. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 在等边△ABC中；（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC 的对称点为M，连接AM，PM.①依题意将图2补全；②小明通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.……请你参考上面的想法，帮助小明证明PA＝PM(一种方法即可)．22. （2分） (2017八下·山西期末) 等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转。

2018年八年级上册期中考试数学试卷(含答案和解释)
轴对称变换．
【分析】利用关于x轴对称点的性质以及关于轴对称点性质分别得出对应点坐标进而得出答案．
【解答】解△ABc关于x轴对称的△A1B1c1的各顶点坐标分别为A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），c1（﹣1，1），
如图所示△A2B2c2，即为所求．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
21．求出下列图形中的x值．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据五边形的内角和等于540°，列方程即可得到结果．【解答】解∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540，
∴90°x°+（x﹣10）°+x°+（x+20）°=540°，
解得x=110°．
【点评】本题考查了五边形的内角和，熟记五边形的内角和是解题的关键．
22．如图，△ABc，∠c=90°，∠ABc=60°，BD平分∠ABc，若AD=8，求cD的长．
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出∠A=30°，根据角平分线的性质得出∠A=∠ABD，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得cD= DB，即可得出cD=4．
【解答】解∵∠c=90°，∠ABc=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABc，
∴∠ABD=∠cBD=30°，
∴∠A=∠ABD，。

2018八年级数学上期终考试试卷（附答案和解释）
2018学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．4的算术平方根是（）
A．±2 B． 2 c．﹣2 D．
考点算术平方根．
分析根据开方运算，可得一个数的算术平方根．
解答解4的算术平方根是2，
故选B．
点评本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2．下列语句是命题的是（）
A．两点能确定一条直线吗 B．在线段AB上任意取一点
c．∠A的平分线A D．对顶角相等
考点命题与定理．
分析根据表示对一事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项进行分析即可．
解答 A．两点能确定一条直线吗？不是命题，
B．在线段AB上任意取一点，不是命题，
c．∠A的平分线A，不是命题，
D．对顶角相等，是命题，
故选D．。

辽宁省鞍山市铁西区2017-2018学年八年级数学上学期期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab2．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）23．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+94．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣125．（3分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8 B．7 C．2 D．16．（3分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．67．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35° B．70° C．110°D．130°8．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣ab2= ．10．（3分）如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n= ．11．（3分）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．12．（3分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为（写出一个答案即可）．13．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．14．（3分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．15．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD等于．16．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= ．三、解答题17．（12分）计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2（2）（x+1）2﹣（x+2）（x ﹣2）（3）（a 2+b 2）2﹣4ab （a 2+b 2）+4a 2b 2．18．（8分）如图，在△ABF 与△CDE 中，AB=CD ，BF=DE ，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AE=CF ．求证：AB ∥CD ．19．（20分）因式分解：（1）3x ﹣12x 3（2）3m （2x ﹣y ）2﹣3mn 2（3）a 2（a ﹣b ）+b 2（b ﹣a ）（4）x 2y 2+xy 3+y 4．20．（9分）如图，在△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC 的度数．四、解答题21．（6分）（1）（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣（2）（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣3）+（x ﹣2）2，其中x 2+8x ﹣2020=0．22．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=∠A ，BD 是边AC 上的高，求∠DBC 的度数．五、解答题23．（8分）（1）已知a m=3，a n=4，求a3m+n（2）若2×8n×16n=215，求n的值．24．（9分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1，求BF的长．六、解答题25．（8分）求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．26．（12分）若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．2017-2018学年辽宁省鞍山市铁西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．故选：D．2．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．3．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、5m2﹣20m=5m（m﹣4），无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、﹣x2﹣y2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、﹣x2+9=（3﹣x）（3+x），符合题意，故此选项正确．故选：D．4．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选：A．5．（3分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8 B．7 C．2 D．1【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：C．6．（3分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．7．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35° B．70° C．110°D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．8．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．10．（3分）如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n= ﹣18 ．【解答】解：∵x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n），∴x2﹣8x+m=x2+（﹣10+n）x﹣10n，∴﹣10+n=﹣8，m=﹣10n，解得：n=2，m=﹣20，m+n=﹣20+2=﹣18．故答案为：﹣18．11．（3分）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．【解答】解：∵m+n=2，mn=1，∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，故答案为：212．（3分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为12y或﹣12y （写出一个答案即可）．【解答】解：要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为12y或﹣12y，故答案为：12y或﹣12y13．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12 ．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．14．（3分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C ．（只要写出一个答案）．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．15．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD等于6cm ．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，∵AC=BC=6cm，∴DE+BD=CD+BD=BC=6cm，故答案为：6cm．16．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= 180 ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．三、解答题17．（12分）计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2=（x+3+x﹣3）（x+3﹣x+3）=12x；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5；（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．=（a2+b2﹣2ab）2=[（a﹣b）2]2=（a﹣b）4．18．（8分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．19．（20分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2（3）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（4）x2y2+xy3+y4．【解答】解：（1）原式=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）原式=3m[（2x﹣y）2﹣n2]=3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；（3）原式=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）2（a+b）；（4）原式=y2（x2+xy+y2）=y2（x﹣y）2．20．（9分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，BE=CE，∴AE+CE=DE+BE，即AC=DB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB；（2）解：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，而∠AEB=∠EBC+∠ECB，∴∠EBC=∠AEB=×70°=35°．四、解答题21．（6分）（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣，=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，=2ab，当a=3，b=﹣时，原式=2×=﹣4；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．=4x2﹣9﹣4x2+12x+x2﹣4x+4，=x2+8x﹣5，∵x2+8x﹣2020=0．x2+8x=2020．∴原式=2020﹣5=2015．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=x，∵BD是边AC上的高∴∠ADB=∠CDB=90°∴∠ABD=90°﹣∠A=90°﹣x∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣x∴90°﹣x+90°﹣x=x解得x=45°∴∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣x=22.5°五、解答题23．（8分）（1）已知a m=3，a n=4，求a3m+n（2）若2×8n×16n=215，求n的值．【解答】解：（1）因为a m=3，a n=4，所以a3m+n=（a m）3•a n=108；（2）因为2×8n×16n=215，所以21+3n+4n=215，即可得：1+3n+4n=15，解得：n=2．24．（9分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1，求BF的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=AC，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°﹣∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB﹣∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BCCF=2AD+AD=6．六、解答题25．（8分）求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．【解答】解：原不等式可化为：9x2﹣12x+6x﹣8＞9x2+27x﹣18x﹣54，移项、合并同类项得，15x＜46，解得，x＜，则x取的负整数为0，1，2，3．26．（12分）若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．【解答】解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），∵a、b、c为三角形的三边长，∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．。

辽宁省鞍山市铁西区2017-2018学年八年级数学上学期期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab2．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）23．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+94．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣125．（3分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8 B．7 C．2 D．16．（3分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．67．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35° B．70° C．110°D．130°8．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣ab2= ．10．（3分）如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n= ．11．（3分）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．12．（3分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为（写出一个答案即可）．13．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．14．（3分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．15．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD等于．16．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= ．三、解答题17．（12分）计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．18．（8分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF．求证：AB∥CD．19．（20分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2（3）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（4）x2y2+xy3+y4．20．（9分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题21．（6分）（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．五、解答题23．（8分）（1）已知a m=3，a n=4，求a3m+n（2）若2×8n×16n=215，求n的值．24．（9分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1，求BF的长．六、解答题25．（8分）求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．26．（12分）若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．2017-2018学年辽宁省鞍山市铁西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、（2ab2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab，故本选项正确．故选：D．2．（3分）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2【解答】解：x2y﹣2y2x+y3=y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2．故选：C．3．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、5m2﹣20m=5m（m﹣4），无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、﹣x2﹣y2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、﹣x2+9=（3﹣x）（3+x），符合题意，故此选项正确．故选：D．4．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选：A．5．（3分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．8 B．7 C．2 D．1【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：C．6．（3分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．7．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35° B．70° C．110°D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．8．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．10．（3分）如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m+n= ﹣18 ．【解答】解：∵x2﹣8x+m=（x﹣10）（x+n），∴x2﹣8x+m=x2+（﹣10+n）x﹣10n，∴﹣10+n=﹣8，m=﹣10n，解得：n=2，m=﹣20，m+n=﹣20+2=﹣18．故答案为：﹣18．11．（3分）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．【解答】解：∵m+n=2，mn=1，∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，故答案为：212．（3分）要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为12y或﹣12y （写出一个答案即可）．【解答】解：要使4y2+9是完全平方式，需添加一项，添加的项为12y或﹣12y，故答案为：12y或﹣12y13．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12 ．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．14．（3分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C ．（只要写出一个答案）．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．15．（3分）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm，则DE+BD等于6cm ．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，∵AC=BC=6cm，∴DE+BD=CD+BD=BC=6cm，故答案为：6cm．16．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= 180 ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．三、解答题17．（12分）计算：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣3）2=（x+3+x﹣3）（x+3﹣x+3）=12x；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5；（3）（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2．=（a2+b2﹣2ab）2=[（a﹣b）2]2=（a﹣b）4．18．（8分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．19．（20分）因式分解：（1）3x﹣12x3（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2（3）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（4）x2y2+xy3+y4．【解答】解：（1）原式=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）原式=3m[（2x﹣y）2﹣n2]=3m（2x﹣y+n）（2x﹣y﹣n）；（3）原式=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）2（a+b）；（4）原式=y2（x2+xy+y2）=y2（x﹣y）2．20．（9分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，BE=CE，∴AE+CE=DE+BE，即AC=DB，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB；（2）解：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，而∠AEB=∠EBC+∠ECB，∴∠EBC=∠AEB=×70°=35°．四、解答题21．（6分）（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣，=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，=2ab，当a=3，b=﹣时，原式=2×=﹣4；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣3）+（x﹣2）2，其中x2+8x﹣2020=0．=4x2﹣9﹣4x2+12x+x2﹣4x+4，=x2+8x﹣5，∵x2+8x﹣2020=0．x2+8x=2020．∴原式=2020﹣5=2015．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=x，∵BD是边AC上的高∴∠ADB=∠CDB=90°∴∠ABD=90°﹣∠A=90°﹣x∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣x∴90°﹣x+90°﹣x=x解得x=45°∴∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣x=22.5°五、解答题23．（8分）（1）已知a m=3，a n=4，求a3m+n（2）若2×8n×16n=215，求n的值．【解答】解：（1）因为a m=3，a n=4，所以a3m+n=（a m）3•a n=108；（2）因为2×8n×16n=215，所以21+3n+4n=215，即可得：1+3n+4n=15，解得：n=2．24．（9分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1，求BF的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=AC，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°﹣∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB﹣∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BCCF=2AD+AD=6．六、解答题25．（8分）求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．【解答】解：原不等式可化为：9x2﹣12x+6x﹣8＞9x2+27x﹣18x﹣54，移项、合并同类项得，15x＜46，解得，x＜，则x取的负整数为0，1，2，3．26．（12分）若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．【解答】解：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），∵a、b、c为三角形的三边长，∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负．。

2017—2018学年度上学期第一次质量监测八 年 数 学（时间：90分钟 满分： 100分） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）. 1. 下列实数中，是无理数的是A. 0 B .2 C .-2 D.72 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx ＋b示，观察图像可得 A. 0>k ，0>b B. 0>k ，0<b C. 0<k，0>b D. 0<k ，0<b3. 9的算数平方根是A. 3B. -3C. ±3D. 3 第2题图 4.“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是 我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个 全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ，若21)(2=+b a ，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 第4题图A. 3B. 2C. 5D. 6 5. 估计41的值在A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D.7和8之间 6. 如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2=OA ,则点B 坐标为 A. (1， 1) B. (2, 1) C.(2, 2) D. (1，2) 7. 已知一次函数2+=kx y 的图象经过点（3，-3），则k 值为A.35 B. 35- C. 5358. 小学我们就知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边长AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ,固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正率轴上点D 处，则点C 的对应点C 的坐标为 A. (3, 1) B. (2， 1)C. (1， 3)D.(2，3)9. 已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半 第8题图 轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列 结论正确的是 A. 2<k,0>m B. 2<k ,0<m C. 2>k ,0>m D. 0<k ,0<m10. 如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点减掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm)不正确的是A B C D 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 若正比例函数kx y =(k 是常数，0≠k）的图像经过第二、四象限，则k 的值可以是____▲____.(写出一个即可）. 12. =-++3131______▲___.13. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3,4）， 第14题图 则OA 长为____▲_____.14. 如图，已知圆柱的底面直径π6=BC ,高3=AB ,小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A ，然后在沿另一面爬回点C ，则小虫爬行的最短路程为______▲_____. 第15题图 15. 如图，在长方形ABCD 中，8=BC ,6=CD .、点E 在边AD 上，将△ABE 沿着BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上点F 处，则DE 的长是____▲_______. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线I 与x 轴交于点1B ,与y 轴交点于D ,且11=OB ,601=∠ODB °,以 1OB 为边长作等边三角形11OB A ,过点1A 作21B A 平行于x 轴，交直线I 于点2B ,以21B A 为边长作等边三角 第16题图 行212B A A ,过点2A 作32B A 平行于x 轴，交直线I 于 点3B ,以2A 3B 为边长坐等三角形323B A A ,…，则点10A 的横坐标是_____▲______.三、解答题（每题6分，共18分）17. 计算：22)2(8)12(-+-+，A（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 18. 如图，ABC ∆的边2=AC ,22=BC ,60=∠C °,求边AB 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）第18题图19.一次函数m x y +-=2的图像经过点)3,2(-P ,且与x 轴、y 轴分别交与点A 、B ,求 △AOB 的面积.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 四、（每题6分，共12分）20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的 顶点,A ,B C 均在正方形网格的格点上， （1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111C B A ∆: （2）画出111C B A ∆关于x 轴的对称图形222C B A ∆,并直接写出222C B A ∆的顶点2A ,2B ,2C 的坐标. 第20题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题）21. 如图，已知ABC ∆≌C B A '''∆, 其中点A '与点A 重合， 点C 落在边AB 上，连接C B '.若90=''∠=∠B C A ACB °3==BC AC ,求C B '的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）（本题8分）22. 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 第21题图1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：(1)函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是____▲____: (2)列表，找出y 与x 的几组对应值：其中，___▲____:(3)在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中对应值为坐标的点，并画出该函数的图像. 第22题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 六、（本题8分）23. 对于实数p ，q ，我们用符号{}q p ,max 表示q p ,两数中较大的数，如{}22,1m ax =， （1）请直接写出{}3,2max --的值：（2）我们知道，当12=m 时，=m ±1，利用这种方法解决下面问题：若{}4,)1(m ax 22=-x x ，求x 的BC∙)(A '值.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 七、（本题10分）24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行使，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城：卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5小时，轿车比卡车每小时多行使60千米， 两车到达甲城后均停止行使，两车之间的路程为y （千米）与轿车行使时间t （小时）的函 第24题图 数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）甲城 和乙城之间的路程为_____▲_____千米，并求出轿车和卡车的速度： （2）轿车在乙城停留的时间为____▲____小时，点D 的坐标为_____▲_____,:（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s （千米）与轿车行使时间t （小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）. （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 八、（本题12分）25.阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1， 在ACB Rt ∆中，90=∠ACB °,若点D 是斜边AB 的中点， 则AB CD 21=. 第25题图1 灵活应用：如图2，ABC ∆中，90=∠BAC °,3=AB ,4=AC ,点D 是BC 的中点， 将ABD ∆沿AD 翻折得到AED ∆,连接BE ,CE . （1）求AD 的长： （2）判断BCE ∆的形状： （3）请直接写出CE 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第25题图2一、选这题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.____________ 12. ____________ 13. ___________ 14. ____________ 15. ____________ 16. ___________ 三、解答题（每题6分，共18分） 17.()()222812-+-+4221222+-++= 7=18. 作223=-=∴CD BC BD 90=∠ADC ° ,60=∠C ° =在ABD Rt ∆中90=∠ADB °30=∠∴CAD ° 由勾股定理得 22221==∴CD 222AB BD AD =+∴ 在ACD Rt ∆中，90-∠ADC ° 6=∴AB由勾股定理得26222=∴=-∴AD AD CD AC19.把,2(-p )3带入 当0=x 时 1-=y143)2(23-=+=+--=m m m BOAO AOB S .21=∆ 12--=x y当0=y 时21120-=--=x x 四、（每题6分，共12分） 20. （1）如图111C B A ∆即为所求.4114112121=⨯=⨯⨯=322102355262-BC AD ⊥（2）如图222C B A ∆即为所求.)2,1()2,4()3,2(222-----C B A 第20题图21. 90=∠ACB °,3==BC AC 在B C A Rt ''∆中，90='∠B CA ° ACB ∆∴为等腰直角三角形 由勾股定理得45=∠=∠∴CAB CAB ° 222C B B A AC '=''+∴ ABC ∆ ≌C B A '''∆ 33='∴C B 3=''=''∴C B C AB C A '''∆∴为等腰直角三角形 45='''∠='''∠∴C B A B A C ° B A C B A C B CA '''∠+'∠='∠ 90='∠∴B CA °在C B A Rt '''∆中，90='''∠B C A ° 由勾股定理得222B A C B C A ''='+'∴ 23=''∴B A 五、（本题8分） 22. （1）任意实数（2）2（3）如图即为所求第22题图六、（本题8分）（1）{}3,2max --的值为2-。

2018-2019学年辽宁省鞍山市铁西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.如果多项式y2-4my+4是完全平方式，那么m的值是（）A. 1B.C.D.3.计算（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4）的结果是（）A. B. C. D.4.已知m+n=2，mn=-2，则（2-m）（2-n）的值为（）A. 2B.C. 0D. 35.若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，则边AC的长可能是（）A. 2B. 4C. 1D. 86.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（）A.B.C.D.8.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.计算（3.14-π）0+（）2014×1.52015÷（-1）2016=______．10.已知x m=6，x n=3，则x2m-3n的值为______．11.已知a-b=4，ab=-2，则a2+4ab+b2的值为______12.在（x+1）（2x2-ax+1）的运算结果中x2的系数是-6，那么a的值是______．13.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）．14.等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是______．15.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是______；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是______；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是______．16.如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，E点在BC上，CE=CA，若∠A=55°，则∠BDE=______．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．（1）写出AB=DE的理由；（2）求∠BCE的度数．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.把下列各式因式分解（1）4x3-16xy2；（2）（x2-2x）2+2（x2-2x）+1；（3）a4-16；21.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AB=DF；（2）若BC=9，EC=6，求BF的长．22.计算：（1）（-2x3y）2•（-2xy）+（-2x3y）3÷2x2（2）20202-2019×2021（3）（-2a+b+1）（2a+b-1）23.（1）已知2x-y=8，求代数式[x2+y2-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y的值．（2）阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且2a2+b2+c2-2a（b+c）=0请判断△ABC的形状，并说明理由．24.（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠ACD=∠B；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE=∠B，判断△ADE的形状？并说明理由？（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，点C，B，E在同一直线上，若AB⊥BD，AB=BD，则CE与AC，DE有什么等量关系，并证明．25.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n-2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．26.已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，若BE=4，CE=2，求CD：BF；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，猜想∠BEC与∠A的数量关系；并说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠A=60°，试说明：BC=BF+CD．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，故D符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘法，积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，可得答案．本题考查了单项式的乘法、积的乘方、同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵多项式y2-4my+4是完全平方式，∴m=±1，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4），=（a2-b2）（a2+b2）（a4-b4），=（a4-b4）2，=a8-2a4b4+b8．故选：B．这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2-b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4-b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．4.【答案】B【解析】解：（2-m）（2-n）=4-2（m+n）+mn∵m+n=2，mn=-2∴原式=4-4-2=-2故选：B．根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：解方程组得：，所以第三边AC的取值范围为2＜AC＜8，B选项符合，故选：B．首先解二元一次方程组求得两边的长，然后根据三角形的三边关系确定第三边AC的取值范围，从而确定正确的选项．本题考查了三角形的三边关系及二元一次方程组的解的知识，解答本题的关键是正确的求解方程组，难度不大．6.【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°，故选：C．根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．7.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵BD=CF，BE=CD∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=∠C=70°，故选：C．由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．8.【答案】D【解析】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．9.【答案】【解析】解：原式=1+（×1.5）2014×1.5÷1=1+1.5=2.5故答案为：2.5．直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】【解析】解：∵x m=6，x n=3，∴（x m）2=x2m=62=36，（x n）3=x3n=33=27，∴x2m-3n===．故答案为：．先根据幂的乘方与积的乘方分别求出（x m）2=x2m=62=36，（x n）3=x3n=33=27，再根据同底数幂的除法法则进行解答．本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则，熟知以上知识是解答本题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵a-b=4，ab=-2，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=42+2×（-2）=12，∴a2+4ab+b2=12+4×（-2）=4．故答案为4．根据完全平方公式可得a2+b2=（a-b）2+2ab，将a-b=4，ab=-2代入计算，进而求解即可．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．熟记公式是解题的关键．12.【答案】8【解析】解：（x+1）（2x2-ax+1）=2x3-ax2+x+2x2-ax+1=2x3+（-a+2）x2+（1-a）x+1；∵运算结果中x2的系数是-6，∴-a+2=-6，解得a=8，故答案为：8．先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是-6，列出关于a的等式求解即可．本题考查了多项式的乘法，注意运用运算结果中x2的系数是-6，列方程求解．13.【答案】273024（答案不唯一）【解析】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），∵x=27，y=3，∴x+y=30，x-y=24，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．首先将原式因式分解，进而得出x+y，x-y的值，进而得出答案．此题主要考查了因式分解法的应用，正确将原式分解因式得出是解题关键．14.【答案】17cm或19cm【解析】解：根据题意，①当腰长为5cm时，周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17cm或19cm．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm 时，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．15.【答案】AC=BD∠C=∠D∠ABC=∠BAD【解析】解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C=∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．故答案为：（1）AC=BD；（2）∠C=∠D；（3）∠ABC=∠BAD．本题要判定△ABC≌△BAD，已知∠1=∠2，AB是公共边，具备了一边、一角对应相等，故添加AC=BD、∠C=∠D、∠ABC=∠BAD，可分别根据SAS、AAS、ASA判定全等．本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16.【答案】180【解析】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180（米）．故答案为：180．由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．17.【答案】20°【解析】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CED=∠A=55°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-55°=35°，在△BDE中，∠BDE=∠CED-∠B=55°-35°=20°．故答案为：20°．根据角平分线的定义可得∠ACD=∠DCE，再利用“边角边”证明△ACD和△ECD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CED=∠A，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键．18.【答案】2cm90°【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，∵BD=AD，BE=AC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴CD=DE=3cm，∠DBE=∠DAC，∵BC=AD=BC-AD=5cm，∴AE=AD-DE=2cm，∵∠AEF=∠BED∠EAF=∠DBE，∴∠AFE=∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，故答案为2cm，90°．利用HL证明Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD=∠CBA，∵BC=DC，∴∠CBD=∠D=50°，∴∠CBD=∠CBA，在△CDE和△CBA中，，∴△CDE≌△CBA，∴DE=AB；（2）由（1）知，∠CBD=∠D=50°，∴∠BCD=80°，∴∠ACB=100°由（1）知，△CDE≌△CBA，∴∠DCE=∠BCA，∴∠BCD=∠ACE=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=20°．【解析】（1）先判断出∠CBD=∠CBA，∠CBD=∠D=50°，进而得出∠CBD=∠CBA，判断出△CDE≌△CBA即可得出结论；（2）先求出∠ACB=100°，在求出∠ACE=80°，即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边对等角，三角形的外角的性质，判断出△CDE≌△CBA是解本题的关键．20.【答案】解：（1）4x3-16xy2=4x（x2-4y2）=4x（x+2y）（x-2y）；（2）（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4；（3）a4-16=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）．【解析】根据分解因式的方法分解即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21.【答案】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AB=DF；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=FE，∴BC-EC=FE-EC，∴EB=CF=BE-EC=9-6=3，∴BF=BC+CF=9+3=12．【解析】（1）由条件证明△ABC≌△DFE即可求得AB=DF；（2）由全等三角形的性质可得BC=FE，再利用线段的长和差可求得BF．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22.【答案】解：（1）原式=4x6y2•（-2xy）+（-8x9y3）÷2x2=-8x7y3+（-4x7y3）=-12x7y3；（2）20202-2019×2021=20202-（2020-1）×（2020+1）=20202-20202+1=1；（3）（-2a+b+1）（2a+b-1）=[b-（2a-1）][b+（2a-1）]=b2-（2a-1）2=b2-4a2+4a-1．【解析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先变形，再根据平方差公式求出即可；（3）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式的混合式运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：（1）[x2+y2-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y原式=（4xy-2y2）÷4y=x-y=（2x-y）=4（2）等边三角形∵2a2+b2+c2-2a（b+c）=0∴（a-b）2+（a-c）2=0∴a=b=c∴△ABC是等边三角形【解析】（1）根据整式的运算法则进行化简求值；（2）运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c，则△ABC是等边三角形．本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．24.【答案】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B；（2）△ADE是直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE=∠B，∠A为公共角，∴∠AED=∠ACB=90°，∴△ADE是直角三角形；（3）CE=AC+DE，理由如下：∵在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，AB⊥BD，∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°，∴∠A=∠DBE，∠ABC=∠BDE，在△ABC与△BDE中，∴△ABC≌△BDE（ASA），∴CB=DE，BE=AC，∴CE=BC+BE=AC+DE；【解析】（1）根据直角三角形的性质得出∠ACD+∠A=∠B+∠DCB=90°，再解答即可；（2）根据直角三角形的性质得出∠ADE+∠A=∠A+∠B=90°，再解答即可；（3）根据直角三角形的性质得出∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°，再解答即可．此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质得出两锐角互余进行解答．25.【答案】解：（1）∵52=142-122=196-144∴52是神秘数∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，∴200不是神秘数（2）是理由如下：∵（2n）2-（2n-2）2=2×（4n-2）=4（2n-1）∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）设这两个连续奇数为：2n-1，2n+1 （x为正整数）∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【解析】（1）根据定义进行判断即可；（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．26.【答案】解：（1）∵∠BFC=∠BDC，∠FEB=∠DEC∴△BFE∽△CDE∴∵BE=4，CE=2，∴CD：BF=1：2（2）∠BEC=90°+∠A理由如下：∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABD=∠ABC，∠ACF=∠ACB∵∠BEC=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABD+∠ACF∴∠BEC=∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）=90°+∠A（3）如图：在BC上截取BM=BF，连接EM∵∠A=60°，∠BEC=90°+∠A∴∠BEC=120°∴∠BEF=∠CED=60°∵BF=BM，∠ABD=∠DBC，BE=BE∴△BEF≌△BEM（SAS）∴∠BEF=∠BEM=60°∴∠CEM=60°∴∠CEM=∠CED=60°且CE=CE，∠ACF=∠BCF∴△CED≌△CEM（ASA）∴CM=CD∵BC=BM+MC=BF+CD【解析】（1）由题意可证△BFE∽△CDE，可得，可得CD：BF的值；（2）根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠BEC与∠A的数量关系；（3）在BC上截取BM=BF，由题意可证△BEF≌△BEM，可得∠BEF=∠BEM=60°=∠CED，即可证△CED≌△CEM，可得CM=CD，则结论可得．本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质和判定进行正确的推理是本题的关键．。

2017—2018学年度上学期第一次质量监测八 年 数 学（时间：90分钟 满分： 100分） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）. 1. 下列实数中，是无理数的是A. 0 B .2 C .-2 D.72 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx ＋b示，观察图像可得A. 0>k ，0>b B. 0>k ，0<b C. 0<k ，0>b D. 0<k ，0<b 3. 9的算数平方根是A. 3B. -3C. ±3D. 3 第2题图 4.“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是 我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个 全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ，若21)(2=+b a ，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 第4题图A. 3B. 2C. 5D. 6 5. 估计41的值在A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D.7和8之间 6. 如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2=OA ,则点B 坐标为 A. (1， 1) B. (2, 1) C.(2, 2) D. (1，2) 7. 已知一次函数2+=kx y 的图象经过点（3，-3），则k 值为A.35 B. 35- C. 5358. 小学我们就知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边长AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ,固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正率轴上点D 处，则点C 的对应点C 的坐标为 A. (3, 1) B. (2， 1) C. (1， 3) D.(2，3)9. 已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半 第8题图 轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列 结论正确的是A. 2<k ,0>mB. 2<k ,0<mC. 2>k ,0>mD. 0<k ,0<m10. 如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点减掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm)不正确的是A B C D 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 若正比例函数kx y =(k 是常数，0≠k ）的图像经过第二、 四象限，则k 的值可以是____▲____.(写出一个即可）. 12. =-++3131______▲___.13. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3,4）， 第14题图 则OA 长为____▲_____.14. 如图，已知圆柱的底面直径π6=BC ,高3=AB ,小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A ，然后在沿另一面爬回点C ，则小虫爬行的最短路程为______▲_____. 第15题图 15. 如图，在长方形ABCD 中，8=BC ,6=CD .、点E 在边AD 上，将△ABE 沿着BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上点F 处，则DE 的长是____▲_______. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线I 与x 轴交于点1B ,与y 轴交点于D ,且11=OB ,601=∠ODB °,以 1OB 为边长作等边三角形11OB A ,过点1A 作21B A 平行于x 轴，交直线I 于点2B ,以21B A 为边长作等边三角 第16题图 行212B A A ,过点2A 作32B A 平行于x 轴，交直线I 于 点3B ,以2A 3B 为边长坐等三角形323B A A ,…，则点10A 的横坐标是_____▲______.三、解答题（每题6分，共18分）17. 计算：22)2(8)12(-+-+，（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）A18. 如图，ABC ∆的边2=AC ,22=BC ,60=∠C °,求边AB 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第18题图19.一次函数m x y +-=2的图像经过点)3,2(-P ,且与x 轴、y 轴分别交与点A 、B ,求 △AOB 的面积.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 四、（每题6分，共12分）20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的 顶点,A ,B C 均在正方形网格的格点上， （1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111C B A ∆: （2）画出111C B A ∆关于x 轴的对称图形222C B A ∆,并直接写出222C B A ∆的顶点2A ,2B ,2C 的坐标. 第20题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题）21. 如图，已知ABC ∆≌C B A '''∆, 其中点A '与点A 重合， 点C 落在边AB 上，连接C B '.若90=''∠=∠B C A ACB °3==BC AC ,求C B '的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）（本题8分）22. 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 第21题图1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：(1)函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是____▲____: (2)列表，找出y 与x 的几组对应值：___▲____:(3)在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中对应值为坐标的点，并画出该函数的图像. 第22题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 六、（本题8分）23. 对于实数p ，q ，我们用符号{}q p ,max 表示q p ,两数中较大的数，如{}22,1m ax =， （1）请直接写出{}3,2max --的值：（2）我们知道，当12=m 时，=m ±1，利用这种方法解决下面问题：若{}4,)1(m ax 22=-x x ，求x 的值.BC∙)(A '（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 七、（本题10分）24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行使，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城：卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5小时，轿车比卡车每小时多行使60千米， 两车到达甲城后均停止行使，两车之间的路程为y （千米）与轿车行使时间t （小时）的函 第24题图 数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）甲城 和乙城之间的路程为_____▲_____千米，并求出轿车和卡车的速度： （2）轿车在乙城停留的时间为____▲____小时，点D 的坐标为_____▲_____,:（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s （千米）与轿车行使时间t （小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）. （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 八、（本题12分）25.阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1， 在ACB Rt ∆中，90=∠ACB °,若点D 是斜边AB 的中点， 则AB CD 21=. 第25题图1 灵活应用：如图2，ABC ∆中，90=∠BAC °,3=AB ,4=AC ,点D 是BC 的中点， 将ABD ∆沿AD 翻折得到AED ∆,连接BE ,CE . （1）求AD 的长： （2）判断BCE ∆的形状： （3）请直接写出CE 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第25题图2一、选这题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.____________ 12. ____________ 13. ___________ 14. ____________ 15. ____________ 16. ___________ 三、解答题（每题6分，共18分） 17.()()222812-+-+4221222+-++= 7=18. 作223=-=∴CD BC BD 90=∠ADC ° ,60=∠C ° =在ABD Rt ∆中90=∠ADB °30=∠∴CAD ° 由勾股定理得 22221==∴CD 222AB BD AD =+∴ 在ACD Rt ∆中，90-∠ADC ° 6=∴AB由勾股定理得26222=∴=-∴AD AD CD AC19.把,2(-p )3带入 当0=x 时 1-=y143)2(23-=+=+--=m m m BOAO AOB S .21=∆ 12--=x y当0=y 时21120-=--=x x 四、（每题6分，共12分） 20. （1）如图111C B A ∆即为所求.4114112121=⨯=⨯⨯=322102355262-BC AD ⊥（2）如图222C B A ∆即为所求.)2,1()2,4()3,2(222-----C B A 第20题图21. 90=∠ACB °,3==BC AC 在B C A Rt ''∆中，90='∠B CA ° ACB ∆∴为等腰直角三角形 由勾股定理得45=∠=∠∴CAB CAB ° 222C B B A AC '=''+∴ ABC ∆ ≌C B A '''∆ 33='∴C B 3=''=''∴C B C AB C A '''∆∴为等腰直角三角形 45='''∠='''∠∴C B A B A C ° B A C B A C B CA '''∠+'∠='∠ 90='∠∴B CA °在C B A Rt '''∆中，90='''∠B C A ° 由勾股定理得222B A C B C A ''='+'∴ 23=''∴B A 五、（本题8分） 22. （1）任意实数（2）2（3）如图即为所求第22题图六、（本题8分）（1）{}3,2max --的值为2-。

2017—2018学年度上学期第一次质量监测八 年 数 学（时间：90分钟 满分： 100分） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）. 1. 下列实数中，是无理数的是A. 0 B .2 C .-2 D.722. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx ＋b示，观察图像可得A. 0>k ，0>b B. 0>k ，0<b C. 0<k ，0>b D. 0<k ，0<b 3. 9的算数平方根是A. 3B. -3C. ±3D. 3 第2题图 4.“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是 我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个 全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ，若21)(2=+b a ，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 第4题图A. 3B. 2C. 5D. 6 5. 估计41的值在A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D.7和8之间 6. 如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2=OA ,则点B 坐标为 A. (1， 1) B. (2, 1) C.(2, 2) D. (1，2) 7. 已知一次函数2+=kx y 的图象经过点（3，-3），则k 值为A.35 B. 35- C. 53 D.5- 8. 小学我们就知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边长AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ,固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正率轴上点D 处，则点C 的对应点C 的坐标为A. (3, 1)B. (2， 1)C. (1， 3)D.(2，3)9. 已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半 第8题图 轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列 结论正确的是A. 2<k ,0>mB. 2<k ,0<mC. 2>k ,0>mD. 0<k ,0<m10. 如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点减掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm)不正确的是A B C D 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 若正比例函数kx y =(k 是常数，0≠k ）的图像经过第二、四象限，则k 的值可以是____▲____.(写出一个即可）. 12. =-++3131______▲___.13. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3,4）， 第14题图则OA 长为____▲_____.14. 如图，已知圆柱的底面直径π6=BC ,高3=AB ,小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A ，然后在沿另一面爬回点C ，则小虫爬行的最短路程为______▲_____. 第15题图 15. 如图，在长方形ABCD 中，8=BC ,6=CD .、点E 在边AD 上，将△ABE 沿着BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上点F 处，则DE 的长是____▲_______. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线I 与x 轴交于点1B ,与y 轴交点于D ,且11=OB ,601=∠ODB °,以 1OB 为边长作等边三角形11OB A ,过点1A 作21B A 平行于x 轴，交直线I 于点2B ,以21B A 为边长作等边三角 第16题图 行212B A A ,过点2A 作32B A 平行于x 轴，交直线I 于点3B ,以2A 3B 为边长坐等三角形323B A A ,…，则点10A 的横坐标是_____▲______.三、解答题（每题6分，共18分）17. 计算：22)2(8)12(-+-+，（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 18. 如图，ABC ∆的边2=AC ,22=BC ,60=∠C °,求边AB 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第18题图19.一次函数m x y +-=2的图像经过点)3,2(-P ,且与x 轴、y 轴分别交与点A 、B ,求 △AOB 的面积.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 四、（每题6分，共12分）20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的 顶点,A ,B C 均在正方形网格的格点上， （1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111C B A ∆: （2）画出111C B A ∆关于x 轴的对称图形222C B A ∆,并直接写出222C B A ∆的顶点2A ,2B ,2C 的坐标. 第20题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题）21. 如图，已知ABC ∆≌C B A '''∆, 其中点A '与点A 重合， 点C 落在边AB 上，连接C B '.若90=''∠=∠B C A ACB °3==BC AC ,求C B '的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）（本题8分）22. 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 第21题图1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：(1)函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是____▲____: (2)列表，找出y 与x 的几组对应值：其中，=b ___▲____:(3)在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中对应值ABC∙)(A '为坐标的点，并画出该函数的图像. 第22题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 六、（本题8分）23. 对于实数p ，q ，我们用符号{}q p ,max 表示q p ,两数中较大的数，如{}22,1m ax =， （1）请直接写出{}3,2max --的值：（2）我们知道，当12=m 时，=m ±1，利用这种方法解决下面问题：若{}4,)1(m ax 22=-x x ，求x 的值.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 七、（本题10分）24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行使，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城：卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5小时，轿车比卡车每小时多行使60千米， 两车到达甲城后均停止行使，两车之间的路程为y （千米）与轿车行使时间t （小时）的函 第24题图 数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）甲城 和乙城之间的路程为_____▲_____千米，并求出轿车和卡车的速度： （2）轿车在乙城停留的时间为____▲____小时，点D 的坐标为_____▲_____,:（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s （千米）与轿车行使时间t （小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）. （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 八、（本题12分）25.阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1， 在ACB Rt ∆中，90=∠ACB °,若点D 是斜边AB 的中点， 则AB CD 21=. 第25题图1 灵活应用：如图2，ABC ∆中，90=∠BAC °,3=AB ,4=AC ,点D 是BC 的中点， 将ABD ∆沿AD 翻折得到AED ∆,连接BE ,CE .（1）求AD 的长： （2）判断BCE ∆的形状： （3）请直接写出CE 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第25题图2一、选这题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. ____________ 12. ____________ 13. ___________ 14. ____________ 15. ____________ 16. ___________ 三、解答题（每题6分，共18分） 17.()()222812-+-+4221222+-++= 7=18. 作223=-=∴CD BC BD 90=∠ADC ° ,60=∠C ° =在ABD Rt ∆中90=∠ADB °30=∠∴CAD ° 由勾股定理得 22221==∴CD 222AB BD AD =+∴ 在ACD Rt ∆中，90-∠ADC ° 6=∴AB由勾股定理得322102355262-BC AD ⊥26222=∴=-∴AD AD CD AC19.把,2(-p )3带入 当0=x 时 1-=y143)2(23-=+=+--=m m m BOAO AOB S .21=∆ 12--=x y当0=y 时 21120-=--=x x 四、（每题6分，共12分） 20. （1）如图111C B A ∆即为所求. （2）如图222C B A ∆即为所求.)2,1()2,4()3,2(222-----C B A 第20题图21. 90=∠ACB °,3==BC AC 在B C A Rt ''∆中，90='∠B CA ° ACB ∆∴为等腰直角三角形 由勾股定理得45=∠=∠∴CAB CAB ° 222C B B A AC '=''+∴ ABC ∆ ≌C B A '''∆ 33='∴C B 3=''=''∴C B C AB C A '''∆∴为等腰直角三角形 45='''∠='''∠∴C B A B A C ° B A C B A C B CA '''∠+'∠='∠ 90='∠∴B CA °在C B A Rt '''∆中，90='''∠B C A ° 由勾股定理得222B A C B C A ''='+'∴23=''∴B A 五、（本题8分）4114112121=⨯=⨯⨯=22. （1）任意实数（2）2（3）如图即为所求第22题图六、（本题8分）（1）{}3,2max --的值为2-。

2017-2018学年辽宁省鞍山二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2.00分）点（3，2）关于y轴对称点为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2.00分）以下各组线段为边，不能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，8cm，7cm D．2cm，3cm，6cm4．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．BD=CD C．AD平分∠BAC D．AB=2BD5．（2.00分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°6．（2.00分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°7．（2.00分）下列命题中，正确的有几个（）（1）三角形的一个外角大于任何一个内角（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等（4）三角形的三条高都在三角形内部（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．A．0 B．1 C．2 D．38．（2.00分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤59．（2.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去10．（2.00分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A．AD=BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC二、填空题（每题3分共30分）11．（3.00分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．12．（3.00分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）13．（3.00分）已知一个多边形的每一个外角都是45°，则此多边形的对角线的条数是．14．（3.00分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．15．（3.00分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为．16．（3.00分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．17．（3.00分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是cm．18．（3.00分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是．19．（3.00分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=．20．（3.00分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD 与△CQP全等时，v的值为．三、解答与证明（共50分）21．（8.00分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．23．（10.00分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．24．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC 于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．25．（14.00分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2017-2018学年辽宁省鞍山二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（2.00分）点（3，2）关于y轴对称点为（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（3，2）关于y轴对称点为：（﹣3，2）．故选：A．3．（2.00分）以下各组线段为边，不能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，8cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：A、∵3+4＞6，∴能组成三角形，故本选项不符合题意；B、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵7+8＞14，∴能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，故本选项符合题意．故选：D．4．（2.00分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．BD=CD C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=DC．∴AD平分∠BAC，无法确定AB=2BD．故A、B、C正确，D错误．故选：D．5．（2.00分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°【解答】解：∵等腰三角形的一个角是70°，∴当顶角为70°时，那么底角为：（180°﹣70°）÷2=55°，当底角为70°时，那么顶角为：180°﹣70°﹣70°=40°，故选：B．6．（2.00分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270° D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．7．（2.00分）下列命题中，正确的有几个（）（1）三角形的一个外角大于任何一个内角（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等（4）三角形的三条高都在三角形内部（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，（1）错误；三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，（2）正确；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，（3）错误；三角形的三条高不一定都在三角形内部，（4）错误；有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等，（3）正确；故选：C．8．（2.00分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选：B．9．（2.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．10．（2.00分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A．AD=BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG∥BC【解答】解：A、∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB﹦∠ECD=60°，∴∠ACD﹦∠ECB，在△ACD与△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，正确，故本选项错误；B、根据已知不能推出F是AC中点，即AC和BF不垂直，所以AC⊥BE错误，故本选项正确；C、△CFG是等边三角形，理由如下：∵∠ACG=180°﹣60°﹣60°=60°=∠BCA，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD，在△ACG和△BCF中∵，∴△ACG≌△BCF（ASA），∴CG=CH，又∵∠ACG=60°∴△CGH是等边三角形，正确，故本选项错误；D、∵△CFG是等边三角形，∴∠CFG﹦60°=∠ACB，∴FG∥BC，正确，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题3分共30分）11．（3.00分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=AD，∠E=∠C．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；∵∠DAC是公共角∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．故答案分别填：AB、∠C、80°．12．（3.00分）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．13．（3.00分）已知一个多边形的每一个外角都是45°，则此多边形的对角线的条数是20．【解答】解：n=360°÷45°=8，∴此多边形的对角线的条数是（n﹣3）n=×8×（8﹣3）=20，故答案为：20．14．（3.00分）已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．15．（3.00分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为11或12或13．【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12，∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原来多边形的边数是11或12或13．故答案为：11或12或13．16．（3.00分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．17．（3.00分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是8cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=2cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．∴AB的长度是8cm．18．（3.00分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是三角形的稳定性．【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．19．（3.00分）如图，D是BC的中点，E是AC的中点．S△ADE=2，则S△ABC=8．【解答】解：∵E是AC的中点，=2S△ADE=2×2=4，∴S△ACD∵D是BC的中点，∴S=2S△ACD=2×4=8．△ABC故答案为：8．20．（3.00分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD 与△CQP全等时，v的值为2或3．【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8﹣6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．三、解答与证明（共50分）21．（8.00分）如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【解答】解：如图：22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1（1，﹣2）B1（3，﹣1）C1（﹣2，1）（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；=5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2（3）S△ABC=15﹣4.5﹣1﹣5=4.5．23．（10.00分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形24．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC 于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．25．（14.00分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）试求何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，∴AP=BQ，在△APC和△BQA中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ=60°；（2）∵运动时间为ts，则AP=BQ=t，∴PB=4﹣t，当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，∴4﹣t=2t，解得t=，当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2PB，∴t=2（4﹣t），解得t=，∴当t为s或s 时，△PBQ为直角三角形；（3）在等边三角形ABC中，AC=BC，∠ABC=∠BCA=60°，∴∠PBC=∠QCA=120°，且BP=CQ，在△PBC和△QCA中，∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC=∠MQC，又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=120°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小不变，∠CMQ=120°．。

辽宁省鞍山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择填空 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·桂林期末) 用长度分别为2，7，x的一条线段组成一个一角形，x的值可以是（）A . 4B . 5C . 6D . 92. （2分） (2017八上·微山期中) 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A . （﹣1，﹣2）B . （1，2）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）3. （2分） (2018八上·南宁期中) 平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A . 4个B . 8个C . 10个D . 12个4. （2分）若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定5. （2分）菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A . 5B . 10C . 20D . 406. （2分） (2019八上·湛江期中) 如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是（）A . HLB . ASAC . SASD . AAS7. （2分）如图所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB的长（）A . 10B . 12C . 24D . 188. （2分）等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）A . 40°B . 100°C . 70°D . 40°或70°9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. （2分）如图所示的矩形纸片，沿虚线对折一次后，你认为能剪出下列图中的哪个字（）A . 上B . 善C . 若D . 水二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为________12. （1分） (2019八上·江津期中) 如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________.13. （1分） (2019八上·伊通期末) 如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的两点，且AD＝CE，AE，BD相交于点N，则∠DNE的度数是________．14. （1分） (2017八下·海安期中) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________ cm.15. （2分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠A=________，∠B=________．16. （1分） (2017·南开模拟) 如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为________．17. （1分） (2019八下·宜兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B 点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=6 ，则点C的坐标为________.18. （1分） (2017八下·金牛期中) 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=________．三、解答题 (共6题；共31分)19. （5分）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）20. （6分） (2019八上·临海期中) 如图（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为________．21. （5分） (2017八上·夏津开学考) 如图，A B∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。

2017—2018学年度上学期第一次质量监测八 年 数 学（时间：90分钟 满分： 100分） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）. 1. 下列实数中，是无理数的是A. 0 B .2 C .-2 D.72 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx ＋b示，观察图像可得A. 0>k ，0>b B. 0>k ，0<b C. 0<k ，0>b D. 0<k ，0<b 3. 9的算数平方根是 A. 3 B. -3 C.±3 D. 3 第2题图4.“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是 我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个 全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ，若21)(2=+b a ，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 第4题图A. 3B. 2C. 5D. 65. 估计41的值在A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D.7和8之间6. 如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2=OA ,则点B 坐标为 A. (1， 1) B. (2, 1) C.(2,2) D. (1，2)7. 已知一次函数2+=kx y 的图象经过点（3，-3），则k 值为 A.35 B. 35- C. 53 D.5- 8. 小学我们就知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边长AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ,固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正率轴上点D 处，则点C 的对应点C 的坐标为 A. (3, 1) B. (2， 1) C. (1，3) D.(2，3)9. 已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半 第8题图 轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列 结论正确的是A. 2<k ,0>mB. 2<k ,0<mC. 2>k ,0>mD. 0<k ,0<m10. 如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点减掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm)不正确的是A B C D 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 若正比例函数kx y =(k 是常数，0≠k ）的图像经过第二、四象限，则k 的值可以是____▲____.(写出一个即可）. 12. =-++3131______▲___.13. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3,4）， 第14题图 则OA 长为____▲_____.14. 如图，已知圆柱的底面直径π6=BC ,高3=AB ,小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A ，然后在沿另一面爬回点C ，则小虫爬行的最短路程为______▲_____. 第15题图 15. 如图，在长方形ABCD 中，8=BC ,6=CD .、点E 在边AD 上，将△ABE 沿着BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上点F 处，则DE 的长是____▲_______. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线I 与x 轴交于点1B ,与y 轴交点于D ,且11=OB ,601=∠ODB °,以 1OB 为边长作等边三角形11OB A ,过点1A 作21B A 平行于x 轴，交直线I 于点2B ,以21B A 为边长作等边三角 第16题图 行212B A A ,过点2A 作32B A 平行于x 轴，交直线I 于点3B ,以2A 3B 为边长坐等三角形323B A A ,…，则点10A 的横坐标是_____▲______.三、解答题（每题6分，共18分）17. 计算：22)2(8)12(-+-+，（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 18. 如图，ABC ∆的边2=AC ,22=BC ,60=∠C °,求边AB 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第18题图19.一次函数m x y +-=2的图像经过点)3,2(-P ,且与x 轴、y 轴分别交与点A 、B ,求 △AOB 的面积.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 四、（每题6分，共12分）20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的 顶点,A ,B C 均在正方形网格的格点上， （1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111C B A ∆: （2）画出111C B A ∆关于x 轴的对称图形222C B A ∆,并直接写出222C B A ∆的顶点2A ,2B ,2C 的坐标. 第20题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题）21. 如图，已知ABC ∆≌C B A '''∆, 其中点A '与点A 重合， 点C 落在边AB 上，连接C B '.若90=''∠=∠B C A ACB °3==BC AC ,求C B '的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）（本题8分）22. 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 第21题图1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：(1)函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是____▲____: (2)列表，找出y 与x 的几组对应值：(3)在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中对应值ABC∙)(A '为坐标的点，并画出该函数的图像. 第22题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 六、（本题8分）23. 对于实数p ，q ，我们用符号{}q p ,max 表示q p ,两数中较大的数，如{}22,1m ax =， （1）请直接写出{}3,2max --的值：（2）我们知道，当12=m 时，=m ±1，利用这种方法解决下面问题：若{}4,)1(m ax 22=-x x ，求x 的值.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 七、（本题10分）24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行使，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城：卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5小时，轿车比卡车每小时多行使60千米， 两车到达甲城后均停止行使，两车之间的路程为y （千米）与轿车行使时间t （小时）的函 第24题图 数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）甲城 和乙城之间的路程为_____▲_____千米，并求出轿车和卡车的速度： （2）轿车在乙城停留的时间为____▲____小时，点D 的坐标为_____▲_____,:（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s （千米）与轿车行使时间t （小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）. （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 八、（本题12分）25.阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1， 在ACB Rt ∆中，90=∠ACB °,若点D 是斜边AB 的中点， 则AB CD 21=. 第25题图1 灵活应用：如图2，ABC ∆中，90=∠BAC °,3=AB ,4=AC ,点D 是BC 的中点， 将ABD ∆沿AD 翻折得到AED ∆,连接BE ,CE .（1）求AD 的长： （2）判断BCE ∆的形状：（3）请直接写出CE 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第25题图2一、选这题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. ____________ 12. ____________ 13. ___________ 14. ____________ 15. ____________ 16. ___________ 三、解答题（每题6分，共18分） 17.()()222812-+-+4221222+-++= 7=18. 作223=-=∴CD BC BD 90=∠ADC ° ,60=∠C ° =在ABD Rt ∆中90=∠ADB °30=∠∴CAD ° 由勾股定理得 22221==∴CD 222AB BD AD =+∴ 在ACD Rt ∆中，90-∠ADC ° 6=∴AB由勾股定理得322102355262-BC AD ⊥26222=∴=-∴AD AD CD AC19.把,2(-p )3带入 当0=x 时 1-=y143)2(23-=+=+--=m m m BOAO AOB S .21=∆ 12--=x y当0=y 时 21120-=--=x x 四、（每题6分，共12分） 20. （1）如图111C B A ∆即为所求. （2）如图222C B A ∆即为所求.)2,1()2,4()3,2(222-----C B A 第20题图21. 90=∠ACB °,3==BC AC 在B C A Rt ''∆中，90='∠B CA ° A C B ∆∴为等腰直角三角形 由勾股定理得45=∠=∠∴CAB CAB ° 222C B B A AC '=''+∴ A B C ∆ ≌C B A '''∆ 33='∴C B 3=''=''∴C B C AB C A '''∆∴为等腰直角三角形 45='''∠='''∠∴C B A B A C ° B A C B A C B CA '''∠+'∠='∠ 90='∠∴B CA °在C B A Rt '''∆中，90='''∠B C A ° 由勾股定理得222B A C B C A ''='+'∴23=''∴B A 五、（本题8分）4114112121=⨯=⨯⨯=22. （1）任意实数（2）2（3）如图即为所求第22题图六、（本题8分）（1）{}3,2max --的值为2-。