平方差公式.5 平方差公式 2

0-1律：
A∪O = A，A∩O = O； A∪E = E，A∩E = A； E
1
...
1
还原律：(Ac)c = A；
1 ... 1
对偶律： (A∪B)c =Ac∩Bc, (A∩B)c =Ac∪Bc.
模糊矩阵的合成运算与模糊方阵的幂
设A = (aik)m×s，B = (bkj)s×n，定义模糊矩阵A 与B 的合成为：
B
0.2 0.3
00..21, C0.源自 0.300..21(
A∩B
)
°
C
0.1 0.2
00..11 00..53
00..21
0.1 0.2
00..11
( A ° C )∩( B ° C )
0.3 0.2
00..21
0.2 0.3
00..21
0.2 0.2
00..11
( A∩B ) ° C ( A ° C )∩( B ° C )
模糊矩阵的转置
定义 设A = (aij)m×n, 称AT = (aijT )n×m为A的转 置矩阵，其中aijT = aji. 转置运算的性质：
性质1：( AT )T = A； 性质2：( A∪B )T = AT∪BT，
( A∩B )T = AT∩BT； 性质3：( A ° B )T = BT ° AT；( An )T = ( AT )n ； 性质4：( Ac )T = ( AT )c ； 性质5：A≤B AT ≤BT .
13、（5+a）( ) =25-a²
小结
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括
推广 !
一个长方形的长为 （√19 + √7）厘米，宽 为（√19 - √7） 厘米， 它的面积是多少？

2 2
1、( ab + 8)( ab - 8) = (ab)2 - 82 = a2b2 - 64 、 2、( 3a+2b)(-3a+ 2b)=(2b + 3a)(2b - 3a) = 4b 2 - 9a 2 、 = 3、103 × 97 (100 + 3) (100 - 3) =1002 - 3 2 = 9991 、 4、 (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2 5、( 2x + y)( 2x - y ) = 4x 2 -y2 、 ( 2x + y)( -2x+y ) = (y + 2x)(y-2x) = y2 - 4x 2 2 ( -4+3a )( -4-3a) = 16 -9a2 6、( 4+3a )( 4 -3a ) =16 - 9a
2- 1 2+2y-6y-3) -4(4y )+3(4y
5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 1 1 3) –4(2y- 2 )( 2 +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 1 2+ 1 )(x- 1 ) 4) (x+ 3 )(x 9 3 1 1 2+ 1 解：4) (x+ 3)(x 9)(x- 3) 1 1 2+ 1 ) = [(x+ 3)(x- 3)](x 9 2- 1 2+ 1) = (x 9)(x 9 4- 1 = x 81

1.下列多项式相乘，哪些可用平方差 公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) =(a+b)(a-b) =(1+ab)(1-ab)
3) (-2xy+z)(-2xy-z) 4) (a2-3bc)(3bc+a2) =(z-2xy)[-(z+2xy)]
5) (a+b)(b-c) 6) (a+b)(-a-b)
2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计 算？怎样应用公式计算？
解： (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) – c2 = (a2+ab+ab+b2) – c2 = (a2+2ab+b2) – c2 = a2+2ab+b2 – c2
3.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式： 1) (a+2b+3)(a+2b-3) [(a+2b)+3][(a+2b)-3] 2) (a+2b-3)(a-2b+3) [a+(2b-3)] [a-(2b-3)] 3) (a-2b+3)(a-2b-3) [(a-2b)+3] [(a-2b)-3] 4) (a-2b-3)(a+2b-3) [(a-3)-2b] [(a-3)+2b] 5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)
乘法公式：
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 1.当a=-b时

( a＋b)( a －b) ＝ a － b 平方差公式
2
2
平方差公式来源于多项式的乘法，又可以用于特殊的两 个二项式相乘。
例: 利用平方差公式计算：
(5x+y)(5x−y)
解: (5x+y)(5x−y)= (5x ) 2− y2= 25x2
2 y −
( a+ b) (a－b)＝ a2－b2
注意 当“第一积时, 要用括号把这个数整个括起来， 最后的结果要化简。
第 1题
第 4题 第 7题
第 2题
第 5题 第 8题
思考题
第 3题
第 6题 第 9题
(1) (3a +2b)(3a−2b)
2 2 9a －4b
(8) (5ab+1)(5ab-1)
2 2 25a b －1
(6)
1 1 1 1 a b a b 2 3 2 3
原来
5米
现在
(X+5)米
x米
2 x
5米
(X-5) 米
(x+5)(x-5)
相等吗？
x+5
x
x-5
x 5 5 5
5
( x 5)( x 5) ＝ x
2
5
2
做一做、议一议 下面你动手计算试试看，思考
1. 以下题目形式上有哪些相同点?
2.它们的运算结果都有怎样的相同的特征?
（1） ( x （2）
(× ) a2-b2
( 2 ) (2x+3)(2x-3)= 2x2-9
( 3 ) (3x-1)(-3x-1)= 9x2-1 ( 4 ) (2x+3)(3x-3)= 6x2-9