15.2.1(1)平方差公式课件.ppt

(-3x) 2 -22
=(-2) 2 –(3x) 2
=4-9x 2
= 9x 2 -4
=-9x2-6x-6x-4
=-9x2-12x-4
= 9x 2 -4
应用平方差公式进行计算时有几个重要的步骤？
先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。 确定公式里的a和b。 套用公式，计算结果。
练习3：计算
（1） （10+5）（10-5）
§15.2.1 平方差公式 数学表示为：
文字表述为： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
(a+b)(a-b)=a2-b2
b
a2-b2
b
b
b
(a+b)(a-b)
=
a-b
a-b
a
b
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01
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02
练习一: 运用平方差公式计算
1、(x+2)(x-2) =
化简：(x-y)(x+y )(x2+y2 )(x4+y4 ）
思考： a4 +(1-a)(1+a)(1+a2)
1、应用平方差公式可以方便解决问题。
2、平方差公示的结构（a+b）（a-b）=a2-b2
3、应用平方差公式应注意： ①先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。 ②确定公式里的a和b。 ③套用公式，得出结果。
游戏：寻找我的“小伙伴”
相乘能够用）
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练习5：观察并计算：

04
平方差公式的常见应用
整数幂次方计算
总结词
高效、准确
详细描述
平方差公式可以用于计算整数的幂次方，通过拆分幂次方为两个因式相乘，可以快速得到结果，例如 计算4的3次方，可以拆分为4乘以4乘以4，即4^3 = 4 * 4 * 4 = 64。
分数的平方计算
总结词
简单、方便
VS
详细描述
平方差公式可以用于分数的平方计算，通 过将分数拆分为两个数相乘，可以快速得 到分数的平方值，例如计算2/3的平方， 可以拆分为(2/3)乘以(2/3)，即(2/3)^2 = (2/3) * (2/3) = 4/9。
式，例如微积分中的泰勒级数展开等。
06
总结与回顾
重点回顾
平方差公式的定义和公式 平方差公式的应用范围和条件
平方差公式的证明方法
学生互动环节
学生自我介绍和分享学习心得 学生提问和回答问题
学生小组讨论和展示成果
下课预告
下节课的主题和时间安排 提醒学生做好预习和准备
鼓励学生在课后继续学习和探索
感谢您的观看
完全平方公式
完全平方公式概述
完全平方公式是一个基本的数学公式，它描 述了一个数的平方与另外两个数的平方和的 关系。这个公式在代数、几何和三角函数等 领域都有广泛的应用。
完全平方公式的应用
完全平方公式可以用于解决一些涉及到平方 的数学问题，例如求解一元二次方程、计算 三角形的面积等。它还可以用于进行一些复 杂的数学运算，例如简化分式的分子和分母 等。
幂的运算法则
幂的运算法则概述
幂的运算法则是数学中的一个基本法则，它 描述了幂的一些运算性质。这个法则可以用 于进行一些复杂的数学运算，例如求解高次 方程、计算阶乘等。

培养学生的数学思维和问题解决能力。
课件目标
能够熟练运用平方差公式解决各种问题 。
理解平方差公式的概念和基本性质。
平方差公式的定义和应用领域
平方差公式的定义
平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项 互为相反数。相乘的结果为：右边是乘式中两项中相同项的平方减去相反项的 平方。
步骤四
合并同类项，即 $-ab$ 和 $ab$ 相消，得 到 $a^2 - b^2$。
综合以上步骤，得出 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$，即为平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的应用实例
在代数运算中的应用
01
02
03
简化计算
利用平方差公式，可以将 一些复杂的代数式简化， 从而更容易进行计算，提 高效率。
乘法分配律
$(a+b)(c)=ac+bc$，乘法分配律是 平方差公式的基础，平方差公式可 看作乘法分配律的特例。
平方差公式的深入拓展与研究
高次幂的差分
通过反复利用平方差公式，可以求出 高次幂的差分，例如 $a^n-b^n$ 的 形式。
在解析几何中的应用
平方差公式在解析几何中求解两点间 距离等问题时有着广泛应用。
综合应用题
设计一些涉及平方差公式的综合应用题，引导学 生在实际问题中运用所学知识。
思考题
提出一些有关平方差公式的思考题，供学有余力 的学生深入探究。
自主学习与拓展阅读建议
01
自主学习建议
鼓励学生通过查找资料、观看视频等方式，自主学习与平方差公式相关
的拓展知识。
02
拓展阅读材料
推荐一些与平方差公式相关的优秀教材、论文或网络资源，供学生自主

•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•

15.2.1
平方差公式
书本第151页上
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
x2-1 (1)(x+1)(x-1)=___________;
m 2- 4 (2)(m+2)(m-2)=__________; 4x2-1 (3)(2x+1)(2x-1)=_________.
等式的左右两边有什么特点？
我们再来计算：(a+b)(a-b)=? 2 2 2 2 (a+b)(a-b)=a -ab+ab-b a b
(4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
1、[x+(y+1)] [x-(y+1)] 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c) 4、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)
(a b)(a b) a b
2
2
注意：公式中a、b的可以表示一个数，还 可以表示一个式子（单项式或多项式）。
y 2 ( y 5 y y 5) 2 2 y 4 y 5y y 5 4 y 1
2 2 2
下列多项式乘法中，能用平方差公式计算吗？
（1）(a+b)(b－a)； (b+a)(b－a)；
(2) (-3a-2) (3a-2) - (3a+2) (3a-2) （3）(-2x+3y)(-3y-2x) (-2x+3y)(-2x-3y) (4) ( 5x-4y)(-4y-5x) (-4y+5x)(-4y-5x) 观察原来的4个算式，它们有什么特 征？你能总结出其中的规律吗？

(不能)两个数均相同 (能) −(x2 −y2)= −x2 + y2
(4) (x−y)(x+y) ;
(5) (2y+x)(-x−2y). (能) (2y)2－x2=4y2-x2
利用平方差公式计算：
（1）(2a+4b)(2a - 4b)
（2）(2+3a)(－2+3a) （3）(－3x2－y)(－3x2+y) （4）102×98 （5）(y+2)(y-2)-(y+5)(y-1)
利用平方差公式的常见错误
(a－b)(a＋b)=b2 － a2 (b－a)(a ＋ b)=a2－b2
这节课你有什么收获吗？你有什么体会 吗？你有什么疑问吗？在利用平方差公式 时应注意哪些问题呢？
课堂小结
1、理解并掌握平方差公式形式和它 的结构特点 2、运用平方差公式时，要紧扣公式 的特征， 找出相等的“项”和符号 相反的“项”，然后应用公式；
平方差公式的结构特点
(a＋b) (a－b)= a2 － b2
结构特点
1.左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项 完全相同，另一项互为相反数 2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与 相反项的平方差．
公式中字母a和b的可以是 具体的数、单项式、多项式
算式
与平方差 与平方差公 公式中a 式中b对应 对应的项 的项 a 3x -a 2y 2a b 2 3b x b
课后作业 1、课本习题15.2第1题。
2、预习完全平方公式
15.2.1 平方差公式
( + ) ( )=
2
-
2
制作者单位：吉林省通榆县第二中学
制作者姓名：封秀梅
复习提问:多项式乘以多项式的法则是什么? 多项式乘以多项式的法则： 多项式乘以多项式，先用一个多项式的 每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加。

解：(4)
例 在括号中填入适当的整式
(1)(b+a(a -b)=a²-b²; (2)(m-n(-n -m)=n²-m²;
(3)(=1-3x)(=1
+3x)=1-9x²;(4)(a²+b²)(a²-b²)=a⁴-b4
分析：观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的 因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.
=9996
例 计算：
(3)(x"+4)(x"-4);
分析：(3)xn 可以看成公式中的a,4 可以看成公式中的b, 根据平方差公式，结果为(xn)²-42.
解：
(3) (x”+4)(xn-4)
=(x”)²-4²
=x²n-16.
例 计算： (3)(x”+4)(x”-4);
分析：(4)需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然 后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.
平方差公式
阅读小故事，并回答问题：
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米 的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5 米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换 一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样. ”你觉得小明说的对吗? 为什么?
符号语言： (a+b)(a-b)=a²-b²
atb(a-b)=a²-b²→ 平方差公式
代数推导：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²
=a²-b².
文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的 平方差.
结构特点：左边：a 符号相同，b 符号相反. 右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.