2022—2023学年度一中联考第一学期七年级期中考试数学试题卷考试时间：2022年11月2日14∶00-16∶00注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果a 与2022互为倒数，那么a 的值是（）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．国庆期间，小明在一超市购买了一种巧克力，在其包装上发现巧克力的质量标识为“1000.25±克”，则下列不合格的是（）A ．99.80克B ．100.30克C ．100.25克D ．99.99克3．下列各式去括号正确的是（）A ．()a b a b ---=-B ．222(2)22a a b a a b +-=+-C ．5(1)51x x x x --=-+D ．()22222211133444x x y x x y --=--4．截至北京时间10月5日23时01分，世卫组织报告全球累计新冠确诊病例超过6.16亿例，用科学记数法表示6.16亿是（）A ．66.1610⨯B ．76.1610⨯C ．86.1610⨯D ．96.1610⨯5．下列说法正确的是（）A ．单项式x 的系数和次数都是0B ．25R π的系数是5C ．单项式x 的系数和2的系数一样都是1D ．0是单项式6．如果0a b +<，并且0ab >，那么（）A ．0a <，0b <B ．0a >，0b >C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <7．受今年高温天气的影响，我市某企业今年8月份产值为m 万元，9月份比8月份减少了5%，10月份比9月份增加了10%，则10月份的产值为（）A ．(5%)(10%)m m +-万元B ．(5%)(10%)m m -+万元C ．(15%)(110%)m +-万元D ．(15%)(110%)m -+万元8．若|1|1x x -+=，则x 一定满足（）A ．1x <B ．1x >C ．1x D ．1x 9．已知a ，b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，0a b +<，有以下结论：①0b >；②0b a -<；③||a b ->-；④1ba<-．则所有正确的结论是（）A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④10．若实数a ，b ，c 满足||1a b -=，||5a c -=，则||b c -的值为（）A ．4B ．5C ．4或6D ．4或5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式2213m m -+=，那么代数式2245m m -+的值为．12．若21(2)02x y -++=，则2022()x y ⋅的值是．13．若单项式32m a b +与1n ab --是同类项，则n m 的值是．14．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是．15．如图，是小明在编程课中设计的一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为1-，则输出的结果为．16．如图，将边长为n 的小正方形AMGF 与边长为m 的大正方形BHCG 放在一起（0m n >>），则△ABC 的面积是．三、解答题（本大题共8个小题，第17题16分，第18题8分，第19、20题每小题6分，第21题8分，第22、23题每小题9分，第24题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）7(3)60(5)-⨯--÷-；（3）23(2)3(2)4-⨯--÷；（4）()22133(13)--+⨯-．18．化简：（1）22124333ab a a ab ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭；（2）()()2243241x x x x +---++．19．先化简，再求值：()2222262423m n mn mn n m n n ⎡⎤----+⎣⎦，其中 2m =-，1n =-．20．已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应点如图，其中O 为原点，化简：|||2|||||b a a b a c c ---+--．21．在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A 处出发，在一直线上连续往返爬行6趟，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：cm ）：3+，6-，11-，9+，6-，7+．（1）电子蚂蚁最后位于起点A 的右侧还是左侧?距起点A 多少厘米?（2）电子蚂蚁离开起点A 最远是多少厘米?（3）如果电子蚂蚁爬行的速度为3cm /s ，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间?22．秋天是收获的季节，小明调查到A 、B 两个果园分别有苹果30吨和20吨，C 、D 两城市分别需要苹果35吨和15吨．已知从A 、B 果园到C 、D 城市的运价如表：到C 城市到D 城市A 果园每吨18元每吨14元B 果园每吨13元每吨12元（1）若从A 果园运到C 城的苹果为x （1530x <<）吨，则从A 果园运到D 城的苹果为吨，从B 果园运到D 城的苹果为吨．（2）用含x 的式子表示出总运输费用．（要求先列式，再化简）（3）当20x =时，总运输费用为多少元？23．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方．小明把222÷÷记作(3,2)g ，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(4,3)g -．（1）直接写出计算结果：15,2g ⎛⎫-=⎪⎝⎭，(4,3)g =；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是．（填序号）①(5,3)(3,5)g g =；②1(3,)g a a=（0a ≠）；③对于任意正整数n ，都有(,1)1g n -=-；④对于任意正整数n ，都有(2,)0g n a >（0a <）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式：()221(,)1n n g n a a a a a a a aa --⎛⎫=÷÷÷÷÷÷=÷= ⎪⎝⎭（n 为正整数，0a ≠，2n ）请利用推导公式计算：11(4,3)5,6,(7,2)23g g g g ⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．24．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足2||(5)0c a b -++=．请回答问题：（1）点P 为一动点，其对应的数为x ，若2PA PC =，求x 的值；（2）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为1t 秒．请问在运动过程中，BC AB -的值是否随着时间1t 的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）在（2）的条件下，若点C 从第2秒开始掉头向左继续运动，速度不变；A 、B 保持原来运动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为2t 秒，请问在运动过程中，是否存在某个时刻，A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点？如果有，请求出2t 的值；如果没有，请说明理由．2022-2023学年度一中第一学期七年级期中考试数学参考答案一、选择题12345678910CBCCDADCDC二、填空题11.112.113.8-14.4n15.316.22m 三、解答题17.解：(1)原式12187158=+--=.(2)原式211233=+=.(3)原式12214=+=.(4)原式()1992191810=-++⨯-=-+-=-.18.解：(1)原式22212143333ab a a ab ab a =--++=-.(2)原式22243282345x x x x x x =+-+--=--19.解：原式222226843m n mn mn n m n n ⎡⎤=--+-+⎣⎦222226843m n mn mn n m n n =-+-++2232m n mn n =+-.当2m =-，1n =-时，原式()()()()()2232122119=⨯-⨯-+⨯-⨯---=-.20.解：根据题意可得0c b a <<<，则0b a -<，20a b ->，0a c ->，原式20a b a b a c c =--++-+=.21.解：(1)因为()()()()361196739761164++-+-++-+=++-++=-，所以电子蚂蚁最后位于起点A 的左侧，距起点A 有4厘米.(2)第1次：3+，距起点3厘米；第2次：363+-=-，距起点3厘米；第3次：361114+--=-，距起点14厘米；第4次：361195+--+=-，距起点5厘米；第5次：36119611+--+-=-，距起点11厘米；第6次：36119674+--+-+=-，距起点4厘米.所以电子蚂蚁离开起点A 最远是14厘米.(3)电子蚂蚁爬行的路程为：|3||6||11||9||6||7|42cm ++-+-+++-++=，所以电子蚂蚊爬行的时间为：42314s ÷=，答：电子蚂蚁一共爬行了14s .22.解：(1)30x -，15x -.(2)总运输费为：()()()181430133512153695x x x x x +-+-+-=+.(3)当20x =时，原式320695755=⨯+=元.答：总运输费用为755元.23.解：(1)8-，19.(2)②④.(3)原式()()2525443311119233232324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯-=⨯-⨯⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.24.解：(1)根据题意得1b =，1a =-，5c =，则|1|2|5|x x +=-，解得3x =或11x =.(2)BC AB -的值不随1t 的变化而变化.根据题意得，运动1t 秒后，1:1A t --，1:12B t +，1:55C t +，则()()()()()111111551212143232BC AB t t t t t t ⎡⎤⎡⎤-=+-+-+---=+-+=⎣⎦⎣⎦.(3)存在这样的时刻使A ，B ，C 中某一点是另外两点的中点.从第2秒继续运动2t 秒后，2:2A t --，2:32B t +，2:105C t -，若B 是A 、C 的中点，则()()2221052232t t t -+--=+，解得215t =；若C 是A 、B 的中点，则()()()2222322105t t t --++=-，解得21911t =；若A 是B 、C 的中点，则()()2221053222t t t -++=--，解得217t =.综上所述，当215t =，1911，17时，A ，B ，C 中某一点，是另外两点的中点.。
北师大版七年级数学下册全册综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在圆的周长计算公式C ＝2πR 中，对于变量和常量的说法正确的是（ ）A ．2是常量，C ，π，R 是变量B ．2，π是常量，C ，R 是变量 C ．2，C ，π是常量，R 是变量D ．2，π，R 是常量，C 是变量 2、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。
队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。
设行进时间为t （单位：min ），行进的路程为s （单位：m ），则能近似刻画s 与t 之间的函数关系的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．3、下列说法中正确的是（ ） ·线○封○密○外A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点4、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了15，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x5、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45 的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段6、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7、下列图形为轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFB ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠DC ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠FD ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E 9、下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．﹣8a 2÷4a ＝2aC ．4a 2•3a 3＝12a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6 10、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是△ABC 的外角．求证：∠ACD ＝∠A +∠B ．下列说法正确的是（ ）A ．证法1用特殊到一般法证明了该定理B ．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C ．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D ．证法2用严谨的推理证明了该定理·线○封○密·○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知盒子里有6个黑色球和n 个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是12，则n 是______．2、小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）3、如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，请添加一个条件______，使△ABC ≌△DEF ．4、若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=．其中变量是_______、_______，常量是________． 5、如图，直线AB 与CD 被直线AC 所截得的内错角是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数； （2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．2、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，CE 交BA 于点D ，CE 交BF 于点M ． 求证：（1）EC ＝BF ；（2）EC ⊥BF ．3、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC （三角形的顶点都在网格格点上）． （1）在图中画出△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′（要求：点A 与点A ′、点B 与点B ′、点C 与点C ′相对应）； （2）在（1）的结果下，设AB 交直线l 于点D ，连接AB ′，求四边形AB ′CD 的面积． ·线○封○密·○外4、如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D．③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．求证：∠BAC＝∠DAC．5、（1）在下列网格中画出△ABC关于l的对称图形△A1B1C1；（2）在l上确定一点P，使得PA+PB最小．（画图确定无误后黑色签字笔涂黑）-参考答案- 一、单选题 1、B【分析】常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：在圆的周长计算公式C ＝2πR 中，C 和R 是变量，2、π是常量，故选：B ．【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键．2、A【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．【详解】 ·线○封○密·○外解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．3、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．4、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】 解：∵每千米的耗油量为：60×15÷100=0.12（升/千米）， ∴y =60-0.12x ， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键． 5、D 【分析】 根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可． 【详解】 解：A 、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意； B 、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意； C 、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意； D 、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义． 6、B 【分析】 根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④． 【详解】·线○封○密○外解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．7、A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 8、A 【分析】 根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解． 【详解】 解：A 、∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AC ＝DF ，根据AAS 可以判定ABC DEF △≌△，故此选项符合题意； B 、∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D ，AB 与EF 不是对应边，不能判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意； C 、∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，没有边对应相等，不可以判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意； D 、AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E ，有两边对应相等，一对角不是对应角，不可以判定ABC DEF △≌△，故此选项不符合题意； 故选A ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9、D 【分析】 根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． ·线○封○密·○外【详解】A.325a a a +=，故该选项错误，不符合题意；B.2842a a a -÷=-，故该选项错误，不符合题意；C.2354312a a a =⋅，故该选项错误，不符合题意；D. 236(2)8a a -=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．掌握各运算法则是解答本题的关键．10、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A 不符合题意，C 不符合题意，D 符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B 不符合题意； 故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.二、填空题1、6【分析】根据概率公式计算即可；【详解】 由题可得，取出红色球的概率是162n n =+， ∴26n n =+， ∴6n =， 经检验，6n =是方程的解； 故答案是：6． 【点睛】 本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键． 2、④ 【分析】 根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快． 【详解】 ①距离越来越大，选项错误； ②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误； ③距离越来越大，选项错误； ④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确； 故答案为：④． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．3、AC DF =（答案不唯一）【分析】添加条件AC =DF ，即可利用SSS 证明△ABC ≌△DEF ．【详解】解：添加条件AC =DF ，∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ），故答案为：AC =DF （答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件． 4、R V43π 【分析】根据函数常量与变量的知识点作答．【详解】 ∵函数关系式为343V R π=， ∴R 是自变量，V 是因变量，43π是常量．故答案为：R ，V ，43π． 【点睛】 本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量． 5、∠2与∠4【分析】根据内错角的特点即可求解． 【详解】 由图可得直线AB 与CD 被直线AC 所截得的内错角是∠2与∠4 故答案为：∠2与∠4． 【点睛】 此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点． 三、解答题 1、（1）78°；（2）80°． 【分析】 （1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得BOD BOC DOC ∠=∠+∠，然后将角度代入计算即可； （2）由互补可得180AOD BOD ∠+∠=︒，结合图形可得：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得12BOC AOC ∠=∠，利用等量代换得出321802AOC DOE ∠+∠=︒，将已知角度代入求解即可． 【详解】 解：（1）OB 是AOC ∠的平分线，且42AOB ∠=︒， ·线○封○密○外OD 是COE ∠的平分线，且36DOE ∠=︒，∴42AOB BOC ∠=∠=︒，36COD DOE ∠=∠=︒，∴423678BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴78BOD ∠=︒；（2）∵AOD ∠与BOD ∠互补，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，由图知：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠， 由角平分线定义知：12BOC AOC ∠=∠， ∴11802AOC DOE AOC DOE ∠+∠+∠+∠=︒， 即321802AOC DOE ∠+∠=︒，∵30DOE ∠=︒， ∴32301802AOC ∠+⨯︒=︒，即80AOC ∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键．2、（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）先利用SAS 证明△ABF ≌△AEC 即可得到EC ＝BF ；（2）根据（1）中的全等推得∠AEC ＝∠ABF ，根据∠BAE ＝90°，∠AEC +∠ADE ＝90°，再根据对顶角相等，等量代换后，推得∠BMD ＝90°．【解答】证明：（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°，∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAF +∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAF ， 在△ABF 和△AEC 中， AB AE EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△AEC （SAS ）， ∴EC ＝BF ；（2）如图，由（1）得：△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC ＝∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°，∴∠AEC +∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM ＝90°，在△BDM 中，∠BMD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠BDM ＝90°，∴EC ⊥BF ． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形·线○封○密·○外的性质与判定条件．3、（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5=14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．4、见解析【分析】由作图知：,AB AD CB CD ==，结合公共边,AC AC 从而可得结论. 【详解】证明：由作图知：,AB AD CB CD ==在ABC 与ADC 中，,,,AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ABC ADC ∴≌． BAC DAC ∴∠=∠． 【点睛】 本题考查的是作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定与性质，掌握“利用SSS 证明两个三角形全等”是解本题的关键. 5、（1）见解析；（2）见解析 【分析】 （1）找到,,A B C 关于直线l 的对称点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C ，则111A B C △即为所求； （2）根据轴对称的性质求线段和的最小值，连接1A B 交直线l 于点P ，则点P 即为所求． 【详解】 （1）如图，找到,,A B C 关于直线l 的对称点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C ，则111A B C △即为所求； ·线○封○密○外（2）如图，连接1A B 交直线l 于点P ，连接PA ，由（1）可知ABC 与111A B C △关于直线l 对称，1PA PA ∴=，11PA PB PA PB A B =+∴+≥，当1,,A P B 共线时，PA PB +取得最小值．【点睛】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．。
2023-2024学年新疆阿克苏地区拜城县七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，和是对顶角的是()A. B. C. D.2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()A. B. C. D.3.9的算术平方根是()A. B. C.3 D.94.下列图形中，由，能得到的是()A. B.C. D.5.下列语句中，是命题的是()①若，，则；②同位角相等吗？③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤6.下列等式正确的是()A. B. C. D.7.下列语句中，①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同角的余角相等；③负数有一个立方根；④相等的角是对顶角；假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列命题是真命题的是()A.对顶角相等B.内错角相等C.相等的角是对顶角D.相等的角是内错角9.如图，，，则()A.B.C.D.10.如图，已知，设，，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的平方根为______.12.若，则______.13.对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：，______.14.如图，，，FG平分，则的度数等于______.15.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则__________度．三、解答题：本题共8小题，共55分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题6分如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图.过点P作，交AB于点Q；过点P作，垂足为R；若，猜想是多少度？并说明理由．17.本小题6分完成下面推理过程：如图，已知，，可推得理由如下：______且______，________________________又________________________18.本小题6分已知：如图，直线AB与CD被EF所截，，求证：19.本小题6分已知，求x的值．已知与是正数m的平方根，求m的值．20.本小题6分如图，三角形的AB边刚好经过格点，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后得到的三角形，并求出三角形ABC的面积.21.本小题6分如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？22.本小题9分如图，，于点若，请求出的度数；若，求证：23.本小题10分如图，已知，点P是射线AB上一动点与点A不重合，CE，CF分别平分和，交射线AB于点E，求的度数，若，请直接用含n的式子表示；随着点P的运动，设，，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；当时，请直接写出的度数.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、和是邻补角，故此选项错误；B、和没有公共顶点，故此选项错误；C、和有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；D、和是对顶角，故此选项正确；故选：根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．2.【答案】C【解析】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3.【答案】C【解析】解：，的算术平方根是故选根据算术平方根的定义求解．本题考查了算术平方根的定义，算术平方根是正数的正的平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．4.【答案】B【解析】解：A、，，故A错误；B、，，，，故B正确；C、，，若，可得；故C错误；D、若梯形ABDC是等腰梯形，可得，故D错误．故选：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5.【答案】A【解析】解：①若，，则，是命题；②同位角相等吗？，不是命题；③画线段，不是命题；④如果，，那么，是命题；⑤直角都相等，是命题；故选：根据命题的定义分别进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6.【答案】D【解析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、无意义，故原题计算错误；D、，故原题计算正确；故选：根据算术平方根的定义进行分析即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是7.【答案】B【解析】解：两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题；同角的余角相等，故②是真命题；负数有一个立方根，故③是真命题；相等的角不一定是对顶角，故④是假命题；假命题由①④共2个；故选：根据平行线性质，余角、对顶角、立方根等定义逐项判断．本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线性质，余角、对顶角、立方根等定义．8.【答案】A【解析】解：对顶角相等，是真命题；两直线平行，内错角相等，是假命题；C.相等的角不一定是对顶角，是假命题；D.相等的角不一定是内错角，是假命题；故选：根据平行线的性质、对顶角的定义进行判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行线的性质、对顶角的定义等知识解决问题．9.【答案】C【解析】解：，，，故选根据对顶角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，故选：根据平行线的性质以及五边形的内角和可得问题答案．本题考查了平行线的性质以及多边形内角和公式的运用，利用平行线的性质是解题关键．11.【答案】【解析】【分析】此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：，因为，所以9的平方根为故答案为：12.【答案】【解析】解：由题意得，，，解得，，所以，故答案为：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为13.【答案】【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由于，利用这个运算法则计算即可求解．【解答】解：根据题意得：14.【答案】【解析】解：，，，平分，，，故答案为：根据两直线平行，内错角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．15.【答案】65【解析】解：根据题意得与角相等，即，解得故填根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．16.【答案】解：如图所示：PQ即为所求；如图所示：PR即为所求；，理由：，，，【解析】【分析】本题考查平行线，垂线，平行线的性质，过点P 作，交AB 于点Q ；过点P 作，垂足为R ；利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．17.【答案】已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；BFD ；两直线平行，同位角相等；已知；BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】解：已知，且对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等又已知，等量代换，内错角相等，两直线平行故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；BFD ；两直线平行，同位角相等；已知；BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行．先确定是对顶角，利用等量代换，求得，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18.【答案】证明：对顶角相等，又已知，，同位角相等，两直线平行【解析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：因为，所以，所以或根据题意，分以下两种情况：当时，，所以；当时，，所以故m的值为1或【解析】根据平方根定义解答即可；由与是正数m的平方根，可得与相等或互为相反数，列式求出m的值．此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义．20.【答案】解：如图，三角形即为所求.三角形ABC的面积为【解析】根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可．本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．21.【答案】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积答：种植花草的面积是【解析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积=总面积-小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．22.【答案】解：已知，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等；证明：已知，垂直定义，已证，两直线平行，同位角相等，平角定义，已知，同角的余角相等，内错角相等，两直线平行【解析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可；由平行线的性质得到，由平角定义得到，结合已知条件得到，根据平行线的判定定理即可证得此题考查了垂线，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23.【答案】解：，，，，，CF分别平分和，，，，，若，，，，，、CF分别平分和，，，，，不改变，恒为，理由如下：，，平分，，，又，即；，，，当时，则有，，，【解析】先根据平行线的性质得出，再根据CE、CF分别平分和，即可得出的度数；同理：当，用含n的式子表示即可；根据平行线的性质得出，，再根据CF平分，即可得到进而得出，进而解答：根据，，得出，进而得，根据，进而求得的度数．本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．。
2023-2024学年度第二学期七年级第一次检测数学试卷一．单选题（每题3分）1．据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列各数，是无理数的为（ ）A ．0B．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各式中运算正确的是（ ）A ．BCD6．下列运用等式的性质变形正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．25°C ．35°D ．40°8．下列四个命题中，真命题有（ ）81.41210⨯814.1210⨯91.41210⨯100.141210⨯2π17- 1.31313331()23A -，3=-7=±2=-8=x y =55x y +=-22a b =a b =a b c c =a b =ax ay =x y=（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x 尺，则下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，一个粒子在第一象限和x 轴，y 轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x 轴，y 轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分）11．12．比较大小：．（横线上填＞、＜、=）13．如图，将沿方向平移到，若A ，D 之间的距离为2，，则的长度为()()3441x x +=+3441x x +=+()()3144x x -=-3441x x -=-()0,1()()()()()0001111020,,,,,→→→→→⋯()044，()1,44()44,0()44,1|25|0y +=ABC BC DEF 3CE =BF14约等于 ．15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D 、C 分别在M 、N 的位置上，与的交点为G ，若，则 ．16．如图，E 在线段的延长线上，，，，连接交于G ，的余角比大，K 为线段上一点，连接，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是 ．三．解答题（17-19每题8分，20-21每题9分，22-24每题10分）17．（1（2）求下面式子中x 的值：．2.872≈≈ABCD EF EM BC 125EFC ∠=︒1∠=BA EAD D ∠=∠B D ∠=∠EF HC ∥FH AD FGA ∠DGH ∠16︒BC CG CKG CGK ∠=∠AGK ∠GM GM FGC ∠AD BC ∥GK AGC ∠37FGA ∠=︒18.5MGK ︒∠=()20211-+()22790x +-=18．先化简，再求值：，其中，．19．已知：的平方根是与，且的算术平方根是3．(1)求的值；(2)求的立方根．20．根据解答过程填空（理由或数学式）：已知：如图，，，求证：．证明：（ ），又（ ），（ ），（ ），．（ ），，（ ），（ ）．21．如图，在中，点D ，E 分别在上，点G ，F 在CB 上，连接．，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．22．春节即将来临，欢乐百货商场用18000元购进了衬衫和卫衣共200件，已知每件衬衫的进价为100元，每件卫衣的进价为80元．()()22232242x xy x xy x --++=1x -15y =x 3a +215a -21b -,a b 1a b +-12180∠+∠=︒3B ∠=∠4ACB ∠=∠ 1180DFE ∠+∠=︒ 12180∠+∠=︒∴2DFE ∠=∠∴AB EF ∥∴3∠=∠ 3B ∠=∠∴B ∠=∠∴DE BC ∥∴4ACB ∠=∠ABC AB AC ，ED EF GD ，，12180∠+∠=︒3B ∠=∠DE BC ∥76C ∠=︒23AED ∠=∠CEF ∠(1)请问欢乐百货商场购进了衬衫和卫衣各多少件？(2)最初，该商场以每件160元的价格售出了衬衫40件，并且在进价基础上提价50%销售卫衣，由于款式受欢迎迅速售罄．随后，在迎春大促销期间，商场决定降价销售剩余的衬衫，设降价后每件衬衫的售价为m 元，若通过这次促销活动使得衬衫和卫衣全部售出后正好获得8200元利润，请求出m 的值．23．对于实数，我们规定：用符号为的根整数．例如：如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为(1)仿照以上方法计算： ___________； ___________ ；(2)若，写出满足题意的的整数值___________ ；(3)对100连续求根整数，___________ 次之后结果为1；(4)计算：．24．如图，点P 为直线外一点，过点P 作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F 、E 分别在直线、上，且点E 在点P 的右侧，，，设．(1)填空：___________；(2)若的平分线交直线于点H ，如图2．①当时，求的度数；aa33==．a 110231=→=1．==1=x +++⋯+AB CD AB ∥30︒EFG AB CD 90G ∠=︒30EFG ∠=︒()090GFB αα∠=︒<<︒DEG BFG ∠+∠=︒CEF ∠EH AB EH FG ∥α②在①的条件下，将三角板绕点E 以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点P 以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当___________秒时，有．EFG 1︒PC 4︒PC EFG t =CP EG ∥参考答案与解析1．C 【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【解答】∵，故选C ．2．D【分析】根据平移后，两部分能够完全重合，逐一进行判断即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；B 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；C 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意；D 、能用其中一部分平移得到，符合题意；故选D ．【点拨】本题考查平移的性质．熟练掌握平移后两部分能够完全重合，是解题的关键．3．B【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A 、0是整数，不是无理数，故本选项不符合题意；B 、是无理数，故本选项符合题意；C 、是分数，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、是有限小数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是是无理数是解题的关键．4．B【分析】本题考查了点的坐标以及象限的特征，根据分别对应的是第一、二、三、四象限进行判断，即可作答．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点在第二象限，10n a ⨯9114142002000.110⨯=2π17-1.31313331()()()()++-+--+-，，，，，，，，2030-<>，()23A -，故选：B5．A【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就是的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可．【解答】解：A 、，计算正确，符合题意；B，原式计算错误，不符合题意；C，原式计算错误，不符合题意；D，原式计算错误与，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的知识，熟记相关定义是解本题的关键．6．C【分析】根据等式的基本性质进而判断即可．【解答】A ：若，则，故A 不正确，不合题意；B ：若，则，故B 不正确，不合题意；C ：若，则，故C 正确，符合题意；D ：若，则时，故D 不正确，不合题意；故选：C ．【点拨】本题考查等式的基本性质，正确把握相关性质是解题的关键．7．B【分析】根据AB ∥CD ，∠3＝130°，求得∠GAB ＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE ＝180°﹣∠GAB ＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠3＝130°，∴∠GAB ＝∠3＝130°，∵∠BAE +∠GAB ＝180°，∴∠BAE ＝180°﹣∠GAB ＝180°﹣130°＝50°，x a 2x a =x a x a 2x a =x a x a 3x a =x a 3=-7=2=8=-x y =55x y +=+22a b =a b =±a b c c =a b =ax ay =0a ≠x y =∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE ＝×50°＝25°．故选：B ．【点拨】此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．8．C【分析】题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定真命题的个数．【解答】解：（1）两直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；（3）一个角的余角一定小于这个角的补角，是真命题；（4）如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；∴是真命题的有个，故选：C ．9．A【分析】设井深为x 尺，则绳子长度可以表示为：或，依题意即可求解．【解答】解：设井深为x 尺，依题意得，故选：A ．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．A【分析】本题考查了点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键．根据现有点、、、分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点，当n 为奇数时，运动了秒，方向向下；当n 为偶数时，运动了秒，方向向左；然后利用这个结论算出2024秒的坐标．【解答】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：运动了秒，方向向下，位置：运动了秒，方向向左，12123()34x +()41x +()()3441x x +=+()1,1()2,2()3,3()4,4(),n n ()1n n +()1n n +()1,1212=⨯()2,2623=⨯位置：运动了秒，方向向下，位置：运动了秒，方向向左；……总结规律发现，设点，当n 为奇数时，运动了秒，方向向下；当n 为偶数时，运动了秒，方向向左；∵，，∴到处，粒子运动了秒，方向向左，故到2024秒，须由再向左运动秒，，∴2024秒时，这个粒子所处位置为．故选：A ．11．【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性求得x ，y 的值，然后利用立方根的定义即可求得答案．本题考查算术平方根及绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得x ，y 的值是解题的关键．【解答】解：，∴，∴，，故答案为：．12．>【解答】解：，()3,31234=⨯()4,42045=⨯(),n n ()1n n +()1n n +44451980⨯=45462070⨯=()44,4444451980⨯=()4444，2024198044-=44440-=()044，5-|25|0y +=50,250x y -=+=5,25x y ==-5==-5-2=>2=>2>故答案为：>．13．7【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得到，即可求解．【解答】解：∵将沿方向平移到，若A ，D 之间的距离为2，∴，∵，∴．故答案为：714．13.33【分析】根据立方根的性质，即可解答．【解答】解：，，故答案为：13.33．【点拨】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．15．##70度【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算，即可求出．【解答】解：∵长方形对边，∴，∴，由翻折的性质得：，∴．故答案为：．16．①②③④【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的计算等知识点，需熟练掌握．由，得出，于是证得；根据得到，因为，所以，从而得出平分；设，，先根据的余角比大求出的度数，再2BE CF ==ABC BC DEF 2BE CF ==3CE =2237BF CF BE CE =++=++=1.333≈1.33310=13.33≈⨯70︒180DEF EFC ∠+∠=︒1∠AD BC ∥180DEF EFC ∠+∠=︒180********DEF EFC ∠=︒-∠=︒-︒=︒55DEF MEF ∠=∠=︒118055270∠=︒-︒⨯=︒70︒EAD D ∠=∠B D ∠=∠EAD B ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥CKG AGK ∠=∠CKG CGK ∠=∠AGK CGK ∠=∠GK AGC ∠AGM α∠=MGK β∠=FGA ∠DGH ∠16︒FGA ∠根据角平分线的定义得出，即，从而求出β，即得出的度数，从而判断即可得出正确的结论．【解答】解：∵，，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，即平分，故②正确；∵的余角比大，∴，∵，∴，∴，设，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，即，∴，解得，即，故③④正确；故答案为：①②③④．17．（12）或【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用平方根解方程：（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义进行计算，即可解答．FGA AGM CGK MGK ∠+∠=∠+∠37a a b b ︒+=++MGK ∠EAD D ∠=∠B D ∠=∠EAD B ∠=∠AD BC ∥AD BC ∥CKG AGK ∠=∠CKG CGK ∠=∠AGK CGK ∠=∠GK AGC ∠FGA ∠DGH ∠16︒9016FGA DGH ︒-∠=∠+︒DGH FGA ∠=∠9016FGA FGA ︒-∠=∠+︒37FGA ∠=︒AGM α∠=MGK β∠=AGK AGM MGK a b ∠=∠+∠=+GK AGC ∠CGK AGK αβ∠=∠=+GM FGC ∠FGM CGM ∠=∠FGA AGM CGK MGK ∠+∠=∠+∠37a a b b ︒+=++18.5β=︒18.5MGK ︒∠=5x =-2-【解答】解：（1（2）∴，∴或，解得：或．18．【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．【解答】解：．当时，原式．19．(1)，(2)2【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．（1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值；（2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．【解答】（1）解：的平方根是与，且的算术平方根是3，，，()20211-()()3131=--+-+-3131=+-=()22790x +-=()2279x +=273x +=273x +=-5x =-2-2310,5x xy -()()22232242x xy x xy x --++22236242x xy x xy x =---+2310x xy =-11,5x y =-=213(1)10(1)5=⨯--⨯-⨯32=+5=4a =5b =a b a b 1a b +-x 3a +215a -21b -32150a a ∴++-=219b -=解得：，；（2）解：，，，的立方根是2．20．邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理证明即可．【解答】证明：（邻补角定义），又（已知），（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又（已知），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21．(1)见解析(2)【分析】（1）求出，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定定理得出即可；（2）根据平行线的性质得出，，根据求出，再求出答案即可．【解答】（1）证明：∵，，∴，∴，∴，∵，4a =5b =4a = 5b =14518a b ∴+-=+-=1a b ∴+-ADE ADE 1180DFE ∠+∠=︒ 12180∠+∠=︒∴2DFE ∠=∠∴AB EF ∥∴3ADE ∠=∠ 3B ∠=∠∴B ADE ∠=∠∴DE BC ∥∴4ACB ∠=∠ADE ADE 66︒14180∠+∠=︒AB EF ∥B EFC ∠=∠3EFC ∠=∠180C DEC ∠+∠=︒76AED C ∠=∠=︒23AED ∠=∠338∠=︒12180∠+∠=︒24∠∠=14180∠+∠=︒AB EF ∥B EFC ∠=∠3B ∠∠＝∴，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴．【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键．22．(1)欢乐百货商场购进了衬衫100件，卫衣100件(2)130【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设欢乐百货商场购进了衬衫x 件，则购进卫衣件，利用进货总价＝进货单价×进货数量，可列出关于x 的一元一次方程，即可求解；（2）根据总利润＝每件的销售利润×销售数量，可列出关于m 的一元一次方程，即可得出结论．【解答】（1）解：（1）设欢乐百货商场购进了衬衫x 件，则购进卫衣件，根据题意得：，解得：，∴（件）．答：欢乐百货商场购进了衬衫100件，卫衣100件；（2）解：根据题意得：，解得：．答：m 的值为130．23．(1)3EFC ∠=∠DE BC ∥DE BC ∥76C ∠=︒180C DEC ∠+∠=︒76AED C ∠=∠=︒23AED ∠=∠338∠=︒180104DEC C ∠=︒-∠=︒1803180763866CEF C а-Ð-Ð=°-°-°=°＝(200)x -(200)x -10080(200)18000x x +-=100x =200200100100x -=-=(160100)40(100)(10040)[80(150%)80]1008200m ⨯⨯-+--++-⨯⨯=130m =2,5(2)(3)3(4)625【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值；（3）根据定义对进行连续求根整数，可得次之后结果为；（4）根据根整数的定义分别计算相加，即可得出答案．【解答】（1）解：；；故答案为：．（2）解：，且为整数，可以取，故答案为：．（3）解：第一次求根整数：，第二次求根整数：，第三次求根整数：故答案为：．（4）解：【点拨】本题考查了取整函数、估算无理数的大小、阅读能力和猜想能力，准确的估算无理数的大小是解题关键．24．(1)(2)①，②或者1,2,34x <x 10031[22⎤==⎦56<5∴=2,5221124==，1x =，x ∴123，，1,2,310=3=1=．3+++⋯+1325374951161371581791910=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+3102136557810513617110=+++++++++625=．9030︒2080【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补以及直角三角形中两锐角互余等知识即可作答；（2）①先求出，根据，可得，即可得，再根据平分，可得，结合、，可得；②根据①先求出，分类讨论：旋转中，当点旋转至直线上方时，存在，根据运动特点可知，，，根据，即可列方程，解方程问题得解；旋转中，当点旋转至直线下方时，存在，根据运动特点可知，，，同理可列方程，解方程问题得解．【解答】（1）∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，故答案为：；（2）①∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴；②中有：，，∵，60FEG ∠=︒EH FG ∥180HEG EGF ∠+∠=︒30HEF HEG FEG ∠=∠-∠=︒EH CEF ∠30HEF HEC ∠=∠=︒CD AB ∥EH FG ∥30GFB EHF α=∠=∠=︒60DEG ∠=︒C PD CP EG ∥60TEP DEG t ∠=∠=︒+︒4DPC t ∠=︒CP EG ∥C PD CP EG ∥60DEG t ∠=︒+︒4180DPC t ∠=︒-︒CD AB ∥180DEF EFB ∠+∠=︒180DEG GEF EFG GFB ∠+∠+∠+∠=︒Rt EFG △90G ∠=︒90GEF EFG ∠+∠=︒90DEG BFG ∠+∠=︒90Rt EFG △90G ∠=︒30EFG ∠=︒60FEG ∠=︒EH FG ∥180HEG EGF ∠+∠=︒18090HEG EGF ∠=︒-∠=︒30HEF HEG FEG ∠=∠-∠=︒EH CEF ∠30HEF HEC ∠=∠=︒CD AB ∥30EHF HEC ∠=∠=︒EH FG ∥30GFB EHF α=∠=∠=︒30EHF ∠=︒90HEG ∠=︒CD AB ∥∴，∴初始时，如图，旋转中，当点旋转至直线上方时，存在，根据运动特点可知，，，∵，∴，∴，解得：，即当秒时，有；如图，旋转中，当点旋转至直线下方时，存在，根据运动特点可知，，，∵，∴，∴，解得：，即当秒时，有；综上：当或者秒时，有．【点拨】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义等知识，理解运动的特点，掌握平行线的性质，是解答本题的关键．180DEH EHF ∠+∠=︒60DEG ∠=︒C PD CP EG ∥60TEP DEG t ∠=∠=︒+︒4DPC t ∠=︒CP EG ∥DEG TEP ∠=∠604t t ︒+︒=︒20t =20t =CP EG ∥C PD CP EG ∥60DEG t ∠=︒+︒4180DPC t ∠=︒-︒CP EG ∥DEG DPC ∠=∠604180t t ︒+︒=︒-︒80t =80t =CP EG ∥20t =80t =CP EG ∥。
