初中数学专题复习跨学科的综合题(含解答)

九年级跨学科命题试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 32. 在直角坐标系中，点(3, -2)位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是素数？A. 21B. 27C. 29D. 354. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么第四项是：A. 9B. 10C. 11D. 125. 若两个角的和为90度，则这两个角的关系是：A. 互补B. 相等C. 垂直D. 无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 平行四边形的对边相等。

（）3. 1是既不是素数也不是合数。

（）4. 在直角三角形中，斜边是最长边。

（）5. 所有的偶数都是2的倍数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，那么第三边的长度范围是____cm到____cm。

2. 等边三角形的每个内角都是____度。

3. 函数y = 3x + 2的图像是一条____。

4. 一个正方形的周长是24cm，那么它的面积是____平方厘米。

5. 若a² = b²，则a和b的关系是____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。

2. 什么是直角坐标系？它由哪两条轴组成？3. 简述勾股定理的内容。

4. 解释什么是函数，并给出一个函数的例子。

5. 什么是质数和合数？它们有什么区别？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的通项公式。

2. 若一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求第三个内角的度数。

3. 解方程2x 5 = 3。

4. 计算下列函数的值：f(x) = 3x + 2，当x = 4时。

5. 画出一个边长为5cm的正方形，并计算其周长和面积。

跨学科的中考数学试题（1）5、（2007湖南益阳）如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②、③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率2为。

56、（2007山东青岛）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm. 16 （三）解答题1、（2002南京）声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （0C ）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：（1） 求y 与x 之间的函数关系式；（2） 气温x=22（0C ）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？解：（1）题目说明y 与x 之间是一次函数关系，故可设y ＝kx ＋b ，任取两组数据代入，得：⎩⎨⎧=+=3345331b k b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==33153b k ，所以，有y ＝53x ＋331；（2）将x=22代入函数关系式，得：速度y ＝53×22＋331，距离为5y ＝3×22＋1655＝1721米。

2、（2006江苏苏州）如图．电路图上有四个开关A 、B 、C 、D和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：(1)1。

4(2)正确画出树状图(或列表)。

任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小1灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是2二、跨化学科题型1、（2002重庆）实际测试说明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗。

假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣服中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作。

跨学科问题一、中考专题诠释所谓“跨学科”型问题，主要是指在问题中渗透了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，或者说借用了高一级学科或者同阶段中另外学科知识，引导学生在理解的基础上能对学过知识的灵活运用，这就要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，这贵在重视学生应用新的知识解决问题的能力培养。

二、解题策略和解法精讲“跨学科问题专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理运用已学知识点进行迁移．三、中考典例剖析考点一：推理与论证例1 .（2014•福建厦门，第26题6分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A 队不一定出线．同理，当A 队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A 队可能的得分情况是关键．对应训练1．（2015广西崇左第18题3分）4个数a ，b ，c ，d 排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad ﹣bc ．若=12，则x= ． 解析：33-+x x 33+-x x =12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1. 点评：对于新定义的题，首先要看懂运算的法则，把新定义问题转化为常规的数学问题来解决.本题新定义的实质是将四个整式交叉相乘再求差，运用完全平方公式，去括号、合并同类项法则等进行化简，最后转化为解方程确定结果.考点二：与物理学科有关的问题例2 （2014•湖北荆门,第8题3分）如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）第1题图A．12B．23C．13D．512考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：= 12．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．对应训练2．（2015•娄底，第10题3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t （s）的函数图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．分析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．解答：解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．点评：本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．考点三：超出课标范围问题例3 （2014•湖北黄石,第20题8分）解方程：．考点：高次方程分析：先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出x，把x的值代入方程组的第二个方程，即可求出y．解答：解：，由方程x﹣2y=2得：4y2=15x2﹣60x+60（3），将（3）代入方程5x2﹣4y2=20，化简得：x2﹣6x+8=0，解此方程得：x=2或x=4，代入x﹣2y=2得：y=0或，即原方程组的解为或．点评：本题考查了解高次方程的应用，解此题的关键是能得出关于x定的一元二次方程，题目比较好，难度适中．对应训练3. （2014·台湾，第23题3分）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、七项的和为36，则此等差数列的公差为何？( )A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6分析：由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项＝54÷9＝6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项＝36÷3＝12，由此求得公差解决问题．解：∵前九项和为54，∴第五项＝54÷9＝6，∵第一项、第四项、第七项的和为36，∴第四项＝36÷3＝12，∴公差＝第五项﹣第四项＝6﹣12＝﹣6．故选：A．点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．考点四：开放题型中的新定义例4 （2014•福建漳州，第25题14分）已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．（3）由N（0，﹣3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，所以P点可设（x，﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．解答：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0，﹣3），∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1，﹣4），∴﹣4=a•1﹣3，解得 a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，∵y=kx+b过（0，﹣3），（1，﹣4），∴，∴，∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1，∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0，1），∴1=a（0﹣1）2﹣1，解得 a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4），∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17，OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4，MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x2﹣2x+5，解得x=或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x2﹣2x+5，解得 x=9，即P（9，﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时，有x2﹣2x+5=x2+4+17，解得 x=﹣8，即P（﹣8，﹣2）．综上所述，当P为（，﹣2）或（，﹣2）或（9，﹣2）或（﹣8，﹣2）时，△POM为直角三角形．点评：本题考查了一次函数、二次函数图象及性质，勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知识，特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点，学生需熟练运用．对应训练4．（2015•甘肃庆阳，第27题，12分）定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}= ；（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}=，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：新定义．分析：（1）根据3＞和已知求出即可；（2）根据题意得出≥k2x+b，结合图象求出即可；（3）分为两种情况：当2x+1≥x﹣2时，当2x+1＜x﹣2时，结合已知求出即可．解答：解：（1）max{，3}=3．故答案为：3；（2）∵max{，k 2x+b}=， ∴≥k 2x+b ，∴从图象可知：x 的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥2；（3）当2x+1≥x﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1，当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，能读懂题意是解此题的关键．四、中考真题演练1. (2012贵州六盘水，8，3分)定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ）A ．(6,5)-B ．(5,6)--C ．(6,5)-3D ．(5,6)-2. （2013四川巴中，5，3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．.B ．C ．D ．3.(2013四川成都，25，4分)如图，A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB ＝BC ，点E 在BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与A ′重合，点B 与点B ′重合，连接EB ′，EC ，EA ′．设EB ′＝b ，EC ＝c ，EA ′＝p ．现探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n ＝3时，p ＝b ＋c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n ＝4时，p ＝______；当n ＝12时，p ______．(参考数据：sin15°＝cos75cos15°＝sin75)4. （2012湖北随州，9,3分）定义：平面内的直线1l 与2l 相较于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l ，2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a,b ）是点M 的“距离坐标”。

九年级数学跨学科综合专题北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：跨学科综合专题【典型例题】（一）与物理相结合的题例1. 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图像是（）答案：C例2. 一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）A. 以1米/秒的速度，做竖直向上运动B. 以1米/秒的速度，做竖直向下运动C. 以2米/秒的速度，做竖直向上运动D. 以2米/秒的速度，做竖直向下运动答案：B （二）与化学相结合的题例3. 碳氢化合物的化学式为：10483624HC,HC,HC,CH观察其化学式的变化规律，则第n个碳氢化合物的化学式为________________________．答案：2n2nHC+（三）与生物相结合的题例4. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A. 8个B. 16个C. 32个D. 64个答案：D（四）与地理相结合的题例5. 如图为某地的等高线示意图，图中a、b、c为等高线，海拔最低的一条为60米，等高距为10米，结合地理知识写出等高线a为____________米，b为____________米，c为____________米．答案：60，70，80．（五）与计算机相结合的题例6. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1321221210123=⨯+⨯+⨯+⨯，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为____________．答案：11001（六）与语文相结合的题例7. “欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹤雀楼》一诗中的名句．有人提问，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？地球上B 、C 两点间的距离指的是球面上两点间的距离，它就是弧BC 的长．假设弧BC 的长为500km （即1000里），试计算视线AC 的长度及高度AB （精确到0.1km ）．提示：①地球半径为6400km ．②弧长公式：180R n l π=，π取3.14． ③参考数据：079.05.4tan ≈︒.994.02.6cos 109.02.6tan 997.05.4cos ≈︒≈︒≈︒分析：以古诗为引入，使人感觉到人文背景，在提高学生兴趣，使之意识到数学问题与语文学科也有密切关系．解：180Rn l π=︒≈⨯⨯=∴⨯=∴5.4640014.3180500n 180n640014.3500在AOC Rt ∆中，OC AC n tan =︒26.64195.4cos 6400AO AO OCn cos )km (6.5055.4tan 6400AC ≈︒=∴=︒≈⨯=∴∴AB=OB AO -)km (3.19640026.6419≈-=答：视线AC 的长度为505.6km ，高度AB 为19.3km ．【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序：当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方大1．若该同学按此程序输入5后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果为（ ）A. 6B. 35C. 36D. 372. 向一定量的稀硫酸中逐渐滴入氢氧化钡溶液，其导电性与所加氢氧化钡溶液量的变化关系的图像（如图）大致是（ ）3. 已知水的密度为1，冰的密度为0.9．现将1个单位体积的水结成冰后的体积增长率记为p ，1个单位体积的冰溶成水后的体积下降率记为q ，则p 、q 的大小关系为（ ）A. p>qB. p=qC. p<qD. 不能确定4. 生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级．在654321H H H H H H →→→→→这条生物链中（n H 表示第n 个营养级，n=1，2，…，6），要使6H 获得10千焦的能量，那么需要1H 提供的能量约为（ ）A. 410千焦 B. 510千焦 C. 610千焦D. 710千焦二. 填空题1. 高30厘米的圆柱形蒸汽锅，它的底面直径是20厘米，如果蒸汽锅内每平方厘米所受的蒸汽压力是15牛顿，那么这个蒸汽锅内部表面所受的蒸汽压力是_________牛顿．2. 如图，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码：_________．3. 如图，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°．在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ，则山顶P 的海拔高度为_________m ．（取732.13=）．三. 解答题1. 一定质量的氧气，它的密度)m /kg (3ρ是它的体积)m (V 3的反比例函数，当3m 10V =时，3m /kg 43.1=ρ．（1）求ρ与V 的函数关系式； （2）求当3m 2V =时氧气的密度ρ．2. 检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1）．现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2）．由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB 的上下边沿A 、B 发出的光线经平面镜'MM 的上下边沿反射后射入人眼C 处．如果视力表的全长为0.8米，请计算出镜长至少为多少米？（1）（2）3. 有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开为大、小两块，将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克．若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你依据杠杆的平衡原理，求出较大泥块和较小泥块的质量．4. 实际测试表明1kg 重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2kg ，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5kg 干衣物，然后用总量为20kg 的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20kg 清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3个有效数字）？（溶液浓度%100⨯=溶液的质量溶质的质量，mg 10kg 16=） 5. 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)40t 20(380t 7)20t 10(240)10t 0(100t 24t y 2（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？试题答案一. 选择题 1. D把5x =代入1x 2+得6，再把x=6代入1x 2+得37．2. D加入氢氧化钡后，发生中和反应，导电性减弱，随着氢氧化钡继续加入导电性又增强． 3. A 4. C要使6H 获得10千焦的能量，5H 必须有210的能量，以此类推，可得1H 提供的能量为610千焦．二. 填空题1. 12000ππ=⨯⨯π⨯+⨯π1200015)1023020(22. 108 由轴对称的知识可知为108．3. 1116P 的海拔高度为111625030tan 1500=+︒⨯三. 解答题1. 解：（1）设V k =ρ 当3m 10V =时，3m /kg 43.1=ρ3.14k 10k43.1=∴=∴ ∴ρ与V 的函数关系式是V 3.14=ρ（2）当3m 2V =时)m /kg (15.723.143==ρ∴当3m 2V =时，氧气的密度为3m /kg 15.7．2. 作CD ⊥'MM ，垂足为D ，并延长交'B 'A 于ECECD'B 'A 'MM 'B 'CA 'CMM ,'B 'A CE 'B 'A //'MM //AB =∴∆∆⊥∴∽又8.0AB 'B 'A ,5CE ,235CD ====-=)(32.0'MM 528.0'MM 米=∴=∴∴镜长至少为0.32米． 3. 设较大泥块的质量为x 克则较小泥块的质量为)x 30(-克，若天平左、右臂长分别为acm ，bcm由题意得⎩⎨⎧-==)x 30(b a 8b27ax两式相除，得x 30278x -=解得12x ,18x 21==经检验12x ,18x 21==都是原方程的解 由题意可知，12x 2=应舍去 ∵当x=18时，12x 30=-∴较大泥块的质量为18克，较小泥块的质量为12克． 4. 设第一次用水xkg ，则第二次用kg )x 20(-由题设，衣物拧干后，所带溶液质量与衣物质量相等．当用洗衣粉洗涤0.5kg 干衣拧干后，衣物所带浓度为1%的溶液共0.5kg那么第一次用xkg 水漂洗后的浓度为：5.0x %15.0+⨯；第二次加入kg )x 20(-水漂洗后的浓度为：5.0x 205.05.0x %15.0+-⨯+⨯．化简，得%1441)10x (41%1)x 5.20)(5.0x (415.0x 205.05.0x %15.02⨯+--=⨯-+=+-⨯+⨯显然，当x=10时分母的取值最大，其分数值最小．故用水的方法是每次使用10kg 可使残留在衣物上的溶液浓度最小．第二次漂洗拧干后，残留在衣物上的溶液为0.5kg ，其浓度为%14411⨯． 故残留的洗衣粉质量为mg0.11mg 10882001kg 5.0%144116≈⨯=⨯⨯．5. （1）当x=5时，y=195；当x=25时，y=205．∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中．（2）当10t 0≤<时，244)12t (100t 24t y 22+--=++-=，该图象的对称轴为12t =，在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以，当t=10时，y 有最大值240．当40t 20≤<时，380t 7y +-=，y 随t 的增大而减小，所以，当t=20时，y 有最大值240． 所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟．（3）当10t 0≤<时，令180100t 24t y 2=++-= ∴t=4当40t 20≤<时，令180380t 7y =+-=57.28t =∴所以，学生注意力在180以上的持续时间为57.24457.28=-（分钟）．所以，老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．。

跨学科综合练习题
根据您的要求，我将为您定制一篇九年级的综合题目，涉及数学、物理、化学、生物、历史和地理等多个学科领域。

九年级综合测试题
一、数学知识基础
1.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a^2 +
b^2 = c^2，判断三角形ABC的形状。

2.解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。

二、函数与图像
1.函数y = 2x + 1与y = -x + 4的交点坐标是什么？
2.描述函数y = 1/x (x > 0)的图像特点。

三、几何证明题
在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF，证明四边形BFDE是平行四边形。

四、物理定律应用
1.一辆汽车以恒定功率在平直公路上行驶，分析汽车的速度与牵引力之间的
关系。

2.根据牛顿第一定律，解释为什么物体在不受外力作用时会保持静止或匀速
直线运动。

五、化学反应原理
1.描述金属与酸发生置换反应的一般规律。

2.解释为什么铁在潮湿的空气中容易生锈。

六、生物分类与特征
1.根据生物分类法，列举至少三种哺乳动物，并简述它们的共同特征。

2.解释为什么生物分类对于生物学研究具有重要意义。

七、历史事件概述
1.简述二战后世界格局的变化，特别是冷战时期的主要特点。

2.分析文艺复兴时期对欧洲社会和文化的影响。

八、地理地貌分析
1.描述并解释地球上主要的板块类型及其对地貌形成的影响。

2.分析黄河流域的地理特征及其对当地文化的影响。

请注意，这只是一个示例题目，具体的题目内容和难度可以根据实际情况进行调整。

专题复习五跨学科的综合题一、知识系统网络由于数学是学好物理、化学、地理等课程的基础，因此在近几年的中考命题中，以其他学科的知识为背景，或以其他学科的问题为载体设计的数学问题随机可见，令人耳目全新。

既能体现数学科的工作作用，又能考查学生综合运用知识的能力，更符合当前课程改革的需要。

在今后的中考试题中，跨学科的综合题仍是命题的热点。

二、中考题型例析1.与物理相结合的题例1 (2003·临沂)一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图3-5-1所示,一小球以1m/s的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像( )A.以1m/s的速度,做竖直向上运动.B.以1m/s的速度,做竖直向下运动.C.以2m/s的速度,做竖直向上运动.D.以2m/s的速度,做竖直向下运动.解析:由物理知识可知:物体在平面镜里成的像和物体大小相等;•它们的连线与镜面垂直,它们到镜面的距离相等.故小球以1m/s的速度竖直向下运动.答案:B.2.与生物相结合的题例2 (2004·吉林)某种树木的分枝生长规律如图和下表所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为_________.年份分枝数第1年 1第2年 1第3年 2第4年 3第5年 5 解析:本题以生物中树木的分枝生长为背景设计了一道探索规律的中考题.由题目不难看出从第3个数起,每个数都等于它前面两个数的和.答案:8.3.与化学相结合的题例 3 (2003·安徽)用“84”消毒液配制药液,对白色衣物进行消毒,要求按1:•200的比例进行稀释.现要配制此种药液 4020g,则需“84”消毒液________g.解析:本题以“非典”时期常用的“84”消毒液为题材，•设计了一道简单的计算题，涉及到化学中的配制药液，让学生充分体会到数学就在身边。

答案:20.4.与地理相结合的题例4 (2002·福州)如图为某地的等高线示意图,图中a 、b 、c 为等高线,海拔最低的一条为60m,•等高距为10m,•结合地理知识写出等高线a•为______m,••b•为_____m,c 为______m.分析:由地理知识可知,海拔最低的一条等高线为a,海拔最高的一条等高线为c,所以,a 为60m,而等高距为10m,则b 为70m;c 为80m. 答案:60,70,80.5.与计算机相结合的题例5 (2004·长沙)如图是一个数值转换机,若输入的a 值为2,•则输出的结果应为( ).A.2B.-2C.1D.-1解析:它以数值转换机的程序为背景,既联系了信息技术的应用,•又考查了学生灵活运用知识的能力.由题意得,输出结果为(a 2-4)×0.5=-1.答案:D.专题训练一、选择题1.(2003·淄博)某同学学习了编程后,写了一个关于实数运算的程序:•当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的平方大1.若该同学按此程序输入5后,•把屏幕输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果为( ). A.6 B.35 C.36 D.372.(2003·仙桃)向一定量的稀硫酸中逐渐滴入氢氧化钡溶液,其导电性与所加氢氧化钡溶液量的变化关系的图象大致是( ).A 氢氧化钡导电性B 氢氧化钡导电性C 氢氧化钡导电性D氢氧化钡导电性3.(2004·黑龙江)一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,•欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为( ).A.45°B.60°C.75°D.80°4.(2004·河北)图所示的电路的总电阻为10Ω ,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(• ).A.R1=30Ω,R2=15ΩB.R1= 203Ω ,R2=103ΩC.R1=150Ω,R2=30ΩD.R2= 103Ω,R2=203Ω5.(2004·青岛)生物学指出:生态系统中,•每输入一个营养级的能量,•大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级.在H1→H2→H3→H4→H5→H6,这条生物链中(H n表示第n个营养级,n=1,2,…,6),要使H获得10千焦的能量,那么需要H 提供的能量约为( ).A.104千焦B.105千焦C.106千焦D.107千焦6.(2004·黄石)如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量某地区山顶P的仰角(视线在水平线上方,•与水平线所夹的角)•为30°,在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm,则山顶P的海拔高度为( ).A.1 732mB.1 982mC.3 000mD.3 250m二、填空题1.(2004·北京海定)某课外活动小组的同学在研究某种植物标本(如图所示)时,测得叶片①最大宽度是8cm,最大长度是16cm;叶片②最大宽度是7cm,•最大长度是14cm;叶片③最大宽度为6.5cm.•请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度,结果约为________cm.2.(2004·南通)如图,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为_________.(3)2x→⨯-→-→输入输出3.(2004·泉州)一定质量的二氧化碳,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)•的反比例函数,当V=5m3时, ρ=1.98kg/m3;则当V=10m3时, ρ=_______kg/m3.4.(2004·黄石)医生检查视力时,经常让被查人通过对面的镜子观察自己上方一张视力表(人从镜子看到的是视力表的虚像),若需测被查人对5m距离的视力时,视力表和镜子的距离是________m.三、解答题:1.(2004·南通)已知,二氧化碳的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)的函数关系式是ρ=9.9V.(1)求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ;(2)请写出二氧化碳的密度ρ随体积V的增大(或减小)而变化的情况.2.(2003·济南)检查视力时,规定人与视力表之间的距离应为5m.如图(1).现因房间两面墙的距离为3m,因此使用平面镜来解决房间小的问题,•若使墙面上的镜子能呈现完整的视力表,如图 (2).由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A、B发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8m,请计算出镜长至少为多少米?3.(2002·济南)有一特殊材料制成的质量为30g的泥块,现把它切开为大、•小两块,将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中,称得质量为27g;又将较小泥块放在该天平的右盘中,称得质量为8g.若只考虑该天平的臂长不等,其他因素忽略不计,请你依据杠杆的平衡原理,求出较大泥块和较小泥块的质量.4.(2004·常州)在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示:(1)I与R的函数关系式为:________;(2)结合图象回答:当电路中的电流不得超过12A时,电路中电阻R的取值范围是_______.答案：一、1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B二、1.13 2.1 3.0.99 4.2.5三、1.(1)当v=5m3时, ρ=9.9V=9.95=1.98(kg/m3);(2)密度ρ随体积V的增大而减小(或密度ρ随体积V的减小而增大).2.作CD⊥MM′,垂足为D,并延长交A′B′于E.∵AB∥MM′∥A′B′,∴CE⊥A′B′,△CMM′∽△CA′B′.∴'''MM CD A B CE=.又∵CD=5-3=2,CE=5,A′B′=AB=0.8,∴'20.85MM=,∴MM′=0.32(m).∴镜长至少为0.32m.3.设较大泥块的质量为xg,则较小泥块的质量为(30-x)g,若天平左、•右臂长分别为acm,bcm,由题意得27,8(30)ax ba b x=⎧⎨=-⎩,两式相除,得27830xx=-.解得x1=18,x2=12.经验检x1=18,x2=12都是原方程的解,由题意可知,x2=12应舍去.∵当x=18时,30-x=12.∴较大泥块的质量为18g,较小泥块的质量为12g.4.(1)I与R的函数关系式为:I=36R.(2)电阻R的取值范围是:R≥3(Ω).。

跨学科数学试题及答案试题一：几何与物理结合问题题目：在一个立方体的每个面上，放置一个质量为m的物体。

如果立方体的边长为a，求这些物体的总重力。

解答：1. 首先，我们需要计算一个面上物体的重力。

重力公式为 \( F = mg \)，其中 \( m \) 是物体的质量，\( g \) 是重力加速度。

2. 由于立方体有6个面，每个面上放置一个物体，所以总重力\( F_{total} \) 为 \( 6 \times mg \)。

3. 将 \( m \) 和 \( g \) 代入公式，得到 \( F_{total} = 6\times ma \)。

答案：总重力 \( F_{total} = 6ma \)。

试题二：统计与概率问题题目：在一个班级中有50名学生，其中30名男生和20名女生。

如果随机选择一名学生，求选中男生的概率。

解答：1. 首先，我们需要确定总的学生人数，即样本空间的大小。

班级中有50名学生。

2. 然后，我们需要确定男生的人数，即成功事件的数量。

班级中有30名男生。

3. 概率公式为 \( P(A) = \frac{事件A的次数}{总次数} \)。

4. 将男生的人数和总学生人数代入公式，得到选中男生的概率\( P(男生) = \frac{30}{50} \)。

答案：选中男生的概率 \( P(男生) = \frac{3}{5} \)。

试题三：代数与逻辑问题题目：如果 \( x \) 和 \( y \) 是正整数，且满足 \( x^2 - 5xy + 6y^2 = 36 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的值。

解答：1. 将方程 \( x^2 - 5xy + 6y^2 = 36 \) 重写为 \( (x - 2y)(x -3y) = 36 \)。

2. 由于 \( x \) 和 \( y \) 是正整数，我们需要找到36的因数对，使得 \( x \) 和 \( y \) 满足上述关系。

3. 36的因数对有：(1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6)。

六、跨体育科题型（一）选择题1、（2002湖北武汉）为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线c bx axy ++=2（如图），则下列结论：①a＜601-；②601-＜a ＜0；③a-b+c ＞0；④0＜b ＜-1.2a.其中正确的是（ ）（A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）②④ 解：∵由对称轴可知，ab 2-＞0，但a ＜0，∴ b ＞0，抛物经过点（0,2.4），（1.2，0），所以，c ＝2.4 1.44a ＋1.2b ＋2.4＝0，即1.2a ＋b ＋2＝0， ∴b ＝－1.2a －2＞0，解得：a ＜601-，所以，①正确，又b ＝－1.2a －2＜－1.2a ，所以，0＜b ＜-1.2a ，④也正确，故选（B ）。

3、（2007山东济宁）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形。

若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）。

D A 、16块、16块 B 、8块、24块 C 、20块、12块 D 、12块、20块 6、（2007江西省）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费解：（1）设预订男篮门票x 张，则乒乓球门票(10)x -张．由题意，得1000500(x x +-=，解得6x =．104x ∴-=．答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张．（2）解法一：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由(2题图)题意，得1000800550(102)100.a a aa a++-⎧⎨-⎩≤，≤解得132324a ≤≤．由a 为正整数可得3a =．答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． 解法二：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张． 由题意，得500(102)10001020.a a a -⎧⎨->⎩≤，解得552a <≤．由a 为正整数可得3a =或4a =．当3a =时，总费用31000380045007400⨯+⨯+⨯=（元）8000<（元），当4a =时，总费用41000480025008200⨯+⨯+⨯=（元）8000>（元）， 不合题意，舍去．答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．2、（2007山东济宁）将一定浓度的NaOH 溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）。