人教版初中数学三角形经典测试题含答案
一、选择题
1．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）
A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=1
2
∠ADC D．∠ADE=
1
3
∠ADC
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，
∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，
由①×3-②可得3x-y=0，
所以
1
3
x y
，即∠ADE=
1
3
∠ADC．
故答案选D．
考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．
2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A．13B．5C．22D．4
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD1=13．
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）
A．30 B．36 C．45 D．72
【答案】B
【解析】
【分析】
由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题；
【详解】
解：∵CA=CB，
∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x．
∵DF=DB，
∴∠B=∠F=x，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
故选B ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（ ）
A ．65
B ．85
C ．125
D ．245
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AD ，根据已知等腰三角形的性质得出AD ⊥BC 和BD=6，根据勾股定理求出AD ，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：连接AD
∵AB=AC ，D 为BC 的中点，BC=12， ∴AD ⊥BC ，BD=DC=6， 在Rt △ADB 中，由勾股定理得：22221068AB BD =+=， ∵S △ADB=
12×AD×BD ＝12×AB×DE ， ∴DE=8624105
AD BD AB ⨯⨯==， 故选D ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD 的长是解此题的关键．
5．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线
a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．
【详解】
∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752
ACB ∠︒-︒=
=︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，
∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，
∵//a b ，
∴2AED ACB ∠∠∠=+，
即21157540∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．
6．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A ．65°
B ．70°
C ．75°
D ．80°
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求得∠C ，在△CDE 中利用三角形外的性质可求得∠3．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴∠C ＝∠1＝45°，
∵∠3是△CDE 的一个外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．
7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交
BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）
A ．BP 是∠ABC 的平分线
B ．AD=BD
C ．:1:3CB
D ABD S S D ．CD=12
BD 【答案】C
【解析】
【分析】 A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；
B 、先根据三角形内角和定理求出∠AB
C 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠AB
D ＝30°＝∠A,即可判定；
C ，
D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.
【详解】
解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；
∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，
∴∠ABC ＝60°，
∴∠ABD ＝30°＝∠A ，
∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；
