A.0 B.1 C.11 D. 12
10.若抛3232物线xy42的焦点为F,点A,B在抛物线上,且120AFB,弦AB的中点M在其准线上的射影为N,则|AB||MN|的最大值为
A.33 B. 332 C. 3 D.334
11. 已知函数xf=|1xe|,若存在实数x使得xf1ax成立,则正实数a的取值
范围是
A.[1,e] B. [e,+) C.(0,e] D.[1,+ )
12. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为(
)
A.43 B.23 C. 3147 D.3714
第II卷(非选择题 共90分)
注意事项:第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分。)
13.已知两个单位向量ba,的夹角为030,btatc)1(3,若cb=0,则t= 。
14.已知锐角ABC内角CBA,,的对边分别是cba,,,02coscos232AA,a=7,c=6,则b= 。
15.若x,y满足约束条件040201yxyxx,则22yx的最大值为 。
16.等比数列na的公比为q,前n项和为nS,已知10S=20,3015S,则nSaq11的最大值为 。
三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
已知公比不为1的等比数列na中,1a=8,且432,23,2aaa成等差数列。
(I) 求数列na的通项公式;
(Ⅱ)记nnabsin,nnaccos,nT,nP分别为数列nb,nc的前n项和,是比较nT和nP的大小。
18. (本小题满分12分)
如图所示,在圆柱1OO中,AB,CD是底面圆O的两条直径,1CC,1DD是圆柱1OO的两条母线,且AC=1,BC=1CC=3。
(I) 证明:平面CAC1平面CBC1;
(Ⅱ)在母线1DD上找一点P使得二面角1C-AB-P的余弦值为55,并说明点P的位置。
19. (本小题满分12分)
某校高一年级学生举行 了“跳绳、短跑、乒乓球”三项体育健身活动,要求每位同学至少参加一项活动,高一(1)班50名学生参加健身活动的项数统计如图所示。
(I) 从该班中任意选两名学生,求他们参加活动项数不相等的概率。
(Ⅱ)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动项数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望E.
(Ⅲ)从该班中任意选两名学生,用表示这两人参加活动项数之和,记“函数xf=12xx在区间(3,5)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率。
20. (本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为)0,1(,0,121FF)(,已知(1,e)在椭圆上,其中e为椭圆的离心率。
(I) 求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,直线2AF与直线1BF交于点P,|PA|:|P2F|=|P1F|:|PB|=3;1,求直线1AF的斜率。
21.(本小题满分12分)
设函数xf=xex。
(I) 求函数xf的单调区间;
(Ⅱ)如果21xx,且21xfxf。证明:221xx。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O点E.
(I) 过点E做圆O的切线DE,交AC于点D,证明:点D是AC的中点;
(Ⅱ)若OA=22CE,求ACB大小。
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,直线l的极坐标方程为)3R(,以极坐标为原点,极轴为x轴非负半轴建立直角坐标系,圆C的参数方程为sin2cosyx。
(I)写出直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P在直线l上,过点P作圆C的切线,切点为M,N,当MPN最大时,求点P的直角坐标系。
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知xf=|x|。
(I) 解关于x的不等式xf+2xf3;
(Ⅱ)设xg=xxf1+xxf1,证明:xg2.