河北省武邑中学届高三下学期第三次模拟考试文数试题Word版含答案

河北武邑中学2016-2017学年高三年级第三次模拟考试

数学试题（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数1,ziz为z的共轭复数，则zz（ ）

A．0 B．2 C．2 D．2i

2.已知集合2|02,|10AxxBxx，则AB（ ）

A．1,1 B．1,2 C．1,2 D．0,1

3.若1122aiii，则a （ ）

A． 5i B． 5i C． 5i D． 5i

4.设fx是定义在R上周期为2的奇函数，当01x时，2fxxx，则52f（ ）

A．14 B．12 C. 14 D．12

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．3612 B． 3616 C. 4012 D．4016

6. 定义在R上的函数fx满足2log8,01,0xxfxfxx，则3f （ ）

A．3 B．2 C. 2log9 D．2log7

7.已知圆22:4Cxy，直线:lyx，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为（ ）

A．34 B．23 C. 12 D．13

8.已知函数cos0,,2xxfxaRae在区间3,3上的图象如图所示，则a可取 （ ）

A． 4 B． 2 C.  D．2

9.已知MOD函数是一个求余函数，记,MODmn表示m除以n的余数，例如832MOD，，右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（ ）

A． 7 B．8 C. 9 D．10

10.若ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2sin23sinbAaB，且2cb，则ab等于（ ）

A．32 B． 43 C. 2 D．3

11.对一切实数x，不等式210xax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．,2 B．2, C. 2,2 D．0,

12.已知点A是抛物线24xy的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以AB、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A． 512 B．212 C. 21 D．51

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13.若3sin25，则cos2 ．

14.方程200,1xxnn有实根的概率为 ．

15. 已知点,Pab在函数2eyx上，且1,1ab，则lnba的最大值为 ．

16.已知双曲线2C与椭圆221:143xyC具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线2C的离心率为 ．

三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在等差数列na中，273823,29aaaa.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设数列nnab是首项为1，公比为2的等比数列，求nb的前n项和nS.

18.如图，DC平面ABC，//EBDC，22ACBCEBDC，0120ACB，,PQ分别为,AEAB的中点.

（1）证明：//PQ平面ACD；

（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

19.经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”

对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图.

（1）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；

（2）如图2按照打分区间0,6060,707080809090,100、、、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；

（3）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

20.已知动圆M恒过点0,1，且与直线1y相切．

（1）求圆心M的轨迹方程；

（2）动直线l过点0,2P，且与点M的轨迹交于AB、两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．

21. 已知函数ln1fxxax，其中aR．

（1）当1a时，求证：0fx；

（2）对任意te，存在0,x，使ln10tttfxa成立，求a的取值范围（其中e是自然对数的底数，2.71828e）．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线112:32xtlyt（t为参数），曲线1cos:sinxCy（为参数）．

（1）设l与1C相交于,AB两点，求AB；

（2）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C，设点P是曲线2C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

23.选修4-5：不等式选讲

已知不等式23xx与不等式20xmxn的解集相同．

（1）求mn；

（2）若0,1abc、、，且abbcacmn，求abc的最小值．

试卷答案

一、选择题

1-5: BBDCC 6-10: ADBCC 11、12：BC

二、填空题

13. 725 14. 14 15. e 16. 2

三、解答题

17.解：（1）设等差数列na的公差是d，

由已知382726aaaad，∴3d，

∴2712723aaad，得11a，

∴数列na的通项公式为32nan；

（2）由数列nnab是首项为1，公比为2的等比数列，

∴1112,2322nnnnnnnabban，

2131147321222212nnnnnSn．

18.解：设椭圆的焦距为2c，则12,0,,0FcFc，

（1）因为0,Bb，所以222BFbca，又22BF，故2a，

因为点4133C，在椭圆上，所以22161991ab，解得21b，

故所求椭圆的方程为2212xy．

（2）因为20,,,0BbFc在直线AB上，所以直线AB的方程为1xycb，

解方程组222211xycbxyab得2122221222acxacbcayac，220xyb，

所以点A的坐标为22222222,bcaacacac．

又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为22222222,bacacacac，

因为直线1FC的斜率为22222222322023bacbacacacacccac，直线AB的斜率为bc，且1FCAB，所以222313bacbaccc，又222bac，整理得225ac，故215e，

因此55e．

19.解：（1）女生打分的平均分为：

11686975767079788287967810x，

男生打分的平均分为：

21555362657170737486816910x，

从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．

（2）20名学生中，打分区间0,6060,7070,8080,9090,100、、、、中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，

打分区间70,80的人数最多，有9人，所点频率为：90.4520，

∴最高矩形的高0.450.04510h．

（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取

3人，基本事件总数3620nC，

有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，

∴有女生被抽中的概率34364115CmpnC．

20.解：（1）∵动点M到直线1y的距离等于到定点0,1C的距离，

∴动点M的轨迹为抛物线，且12p，解得：2p，

∴动点M的轨迹方程为24xy；

（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：2ykx，1122,,,AxyBxy，则22,Cxy．

联立224ykxxy，化为2480xkx，216320k，

解得2k或2k，

∴12124,8xxkxx；

直线AC的方程为：212221yyyyxxxx，

又∵11222,2ykxykx，

∴2221122442kykkxkxkxkxxkx，

化为212244yxxxxkx，

∵124xkx，

∴2148yxxx，令0x，则2y，

∴直线AC恒过一定点0,2．

21.解：（1）当1a时，ln10fxxxx，

则111xfxxx，令0fx，得1x，

当01x时，0fx，fx单调递增；当1x时，0fx，fx单调递减，