河北省武邑中学高三下学期第三次模拟考试理数试题Word版含答案

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优质文档 河北武邑中学2016-2017学年高三年级第三次模拟考试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集UR，集合2|1,|1Mxxpxx，则下列关系中正确的是（ ）

A．MP B．PM C．MP D．UCMP

2.已知函数 2afxxx，则“02a”是“函数fx在1,上为增函数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.运行如图所示框图的相应程序，若输入,ab的值分别为4log3和3log4，则输出M的值是 （ ）

A． 0 B． 1 C． -1 D． 3

4.已知正项等比数列na中，nS为其前项和，且2431,7aaS则5S（ ）

A．152 B．314 C. 334 D．172

5.函数sin23yx在区间,2上的简图是（ ） 优质文档

优质文档 A． B．

C. D．

6. 定义在R上的奇函数fx满足4fxfx，且在区间0,2上是增函数，则

（ ）

A．258fff B．825fff

C. 528fff D．582fff

7. 设,,DEF分别为ABC的三边,,BCCAAB的中点，则EBFC（ ）

A．AD B．12AD C. 12BC D．BC

8.设D为不等式组12121xyxyxy，表示的平面区域，点,Bab为第一象限内一点，若对于区域D内的任一点,Axy都有1OAOB成立，则ab的最大值等于 （ ）

A． 0 B． 1 C. 2 D．3

9. 已知双曲线222210,0xyabab的两条渐近线与抛物线220ypxp的准线分别交于AB、两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB的面积为3，则p（ ）

A． 1 B．23 C. 2 D．3

10.下列有关结论正确的个数为（ ）

①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的优质文档

优质文档 景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则2|9PAB；

②设函数fx存在导数且满足223lim13xffxx，则曲线yfx在点2,2f处的切线斜率为-1；

③设随机变量服从正态分布,7N，若24PP，则与D的值分别为3,7D；

A．0 B． 1 C. 2 D．3

11.如图，平面平面，直线l，,AC是内不同的两点，,BD是内不同的两点，且,,,ABCD直线l上,MN分别是线段,ABCD的中点，下列判断正确的是（ ）

A．当2CDAB时，,MN两点不可能重合

B．,MN两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交

C. 当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交

D．当,ABCD是异面直线时，直线MN可能与l平行

12. 设函数2,0,0xexfxxx，若方程0ffxaa恰有两个不相等的实根12,xx，则12xxee的最大值为（ ）

A． 21e B．2ln21 C. 24e D．ln21

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13. 设11zii，则z ． 优质文档

优质文档 14.二项式3306axa的展开式的第二项的系数为32，则22axdx的值为 ．

15.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积.设隙积共n层，上底由长为a个物体，宽为b个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为c个物体，宽为d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为2266nnSbdabdcca.已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为 ．

16.数列na中，*111,211nnnnaaanNnna，若不等式2310ntann恒成立，则实数t的取值范围是 ．

三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在ABC中，4B，角A的平分线AD交BC于点D，设5,sin5BAD.（1）求sinC；（2）若28BABC，求AC的长.

18.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，AB、两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时优质文档

优质文档 规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.

（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；

（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

（3）主持人从AB、两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

19. 如图，斜三棱柱111ABCABC中，侧面11AABB为菱形，底面ABC是等腰直角三角形，01190,BACABBC.

（1）求证：直线AC直线1BB；

（2）若直线1BB与底面ABC成的角为60°，求二面角1ABBC的余弦值．

20. 已知A为椭圆222210xyabab上的一个动点，弦,ABAC分别过左右焦点12,FF，且当线段1AF的中点在y轴上时，121cos3FAF．

（1）求该椭圆的离心率；（2）设111222,AFFBAFFC，试判断12是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

21. 已知函数22lnfxxaxax，其中常数0a．

（1）当2a时，求函数fx的单调递增区间；

（2）设定义在D上的函数yhx在点00,Pxhx处的切线方程为:lygx，若优质文档

优质文档 00hxgxxx，在D内恒成立，则称P为函数yhx的“类对称点”．当4a时，试问yfx是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，已知圆1C的参数方程为1cos2sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为cos20．

（1）求1C的极坐标方程与2C的直角坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为4R，设3C与1C的交点为,,MNP为2C上的一点，且PMN的面积等于1，求P点的直角坐标．

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数21,fxxxR．

（1）解不等式21fxx；（2）若对于,xyR，有113xy，1216y，求证：1fx

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试卷答案

一、选择题

1-5: CACBA 6-10: DACCD 11、12：BC

二、填空题

13. 22 14. 3 15. 85 16. 152t

三、解答题

17.解：（1）∵0,2，51sin55，

∴22cos1sin5，

则124sinsin22sincos2555BAC，

∴243cos2cos12155BAC，

∴22232472sinsin2sin2cos2sin24422252510C． 优质文档

优质文档 （2）由正弦定理，得sinsinABBCCBAC，即472510ABBC，∴728ABBC，

又28BABC，∴2282ABBC，由上两式解得42BC，

又由sinsinACBCBBAC得4252ACBC，∴5AC．

18.解：（1）设A队第六位选手的成绩为x，

由题意得：11911132431111221252736466x，

解得20x，

∴A队第六位选手的成绩为20．

（2）由（1）知A队6位选手中成绩不少于21分的有2位，即A队6位选手中有2人获得“晋级”，主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，基本事件总数2615nC，

至少有一个为“晋级”的概率2426215CpC．

（3）由题意A队6位选手中有2人获得“晋级”，B队6位选手中有4人获得“晋级”，主持人从AB、两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，则的可能取值为0，1，2，3，4，………

2242226660225CCPCC，

11221142244222226666561225CCCCCCPCCCC，

22111122224242442222226666661012225CCCCCCCCPCCCCCC，

21111224242422226666563225CCCCCCPCCCC，

2224226664225CCPCC，