【易错题】高三数学上期中模拟试卷(含答案)(3)
- 格式：doc
- 大小：1.73 MB
- 文档页数：21
【易错题】高三数学上期中模拟试卷(含答案)(3)
一、选择题
1．如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则
A．111ABC和222ABC都是锐角三角形
B．111ABC和222ABC都是钝角三角形
C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形
D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形
2．定义在,00,上的函数fx,如果对于任意给定的等比数列na,若nfa仍是比数列，则称fx为“保等比数列函数”.现有定义在,00,上的如下函数：
①3fxx；
②xfxe；
③fxx；
④lnfxx
则其中是“保等比数列函数”的fx的序号为（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．已知数列na的首项11a，数列nb为等比数列，且1nnnaba．若10112bb，则21a（ ）
A．92 B．102 C．112 D．122
4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ）
A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸
5．已知实数x，y满足521802030xyxyxy，若直线10kxy经过该可行域，则实数k的最大值是（ ）
A．1 B．32 C．2 D．3
6．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
A．4yxx B．222(3)2xyx C．4xxyee D．4sin(0)sinyxxx
7．在斜ABC中，设角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsinsin4sincosaAbBcCbBC，CD是角C的内角平分线，且CDb，则cosC= （ ）
A．18 B．34 C．23 D．16
8．已知不等式2230xx的解集为A,260xx的解集为B，不等式2+0xaxb的解集为ABI，则ab（ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．3
9．若不等式1221mxx在0,1x时恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．9 B．92 C．5 D．52
10．在等比数列na中，21aa2，且22a为13a和3a的等差中项，则4a为( )
A．9 B．27 C．54 D．81
11．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
A．8,10 B．22,10 C．22,10 D．10,8
12．若0,0xy，且211xy，227xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(8,1) B．(,8)(1,)
C．(,1)(8,) D．(1,8)
二、填空题
13．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知274sincos222ABC，且5,7abc，则ab为 ．
14．已知等比数列na的首项为1a，前n项和为nS，若数列12nSa为等比数列，则32aa____.
15．定义11222nnnaaaHnL为数列na的均值,已知数列nb的均值12nnH,记数列nbkn的前n项和是nS,若5nSS对于任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围是________．
16．设2ab，0b，则当a_____时，1||2||aab取得最小值. 17．若原点和点(1,2019)在直线0xya的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）.
18．已知数列na满足1133,2,nnaaan则nan的最小值为__________.
19．（理）设函数2()1fxx，对任意3,2x，2()4()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是______．
20．若已知数列的前四项是2112、2124、2136、2148，则数列前n项和为______.
三、解答题
21．已知函数3sincosfxxx.
（1）求函数fx在,2x的值域；
（2）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若78663fAfB，求ab的取值范围．
22．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50/minm．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为130/minm，山路AC长为1260m，经测量12cos13A，3cos5C．
（1）求索道AB的长；
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
23．在ABC 中，内角,,ABC的对边分别为,,abc .已知cos2cos2cosACcaBb
（1） 求sinsinCA的值
（2） 若1cos,24Bb ，求ABC的面积. 24．设数列na 满足12a ，12nnnaa ；数列nb的前n 项和为nS
，且2132nSnn=-（）
（1）求数列na和nb的通项公式；
（2）若nnncab ，求数列nc 的前n 项和nT ．
25．在ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若3asinBbcosA．
（1）求角A；
（2）若ABC的面积为235a，，求ABC的周长．
26．已知函数22,1,xxafxxx．
（1）当12a时，求函数fx的最小值；
（2）若对任意1,x，0fx恒成立，试求实数a的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
111ABC的三个内角的余弦值均大于0，则111ABC是锐角三角形，若222ABC是锐角三角形，由，得2121212{22AABBCC，那么，2222ABC，矛盾，所以222ABC是钝角三角形，故选D.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】 设等比数列na的公比为q，验证1nnfafa是否为非零常数，由此可得出正确选项.
【详解】
设等比数列na的公比为q，则1nnaqa.
对于①中的函数3fxx，3313112nnnnnnfaaaqfaaa，该函数为“保等比数列函数”；
对于②中的函数xfxe，111nnnnaaananfaeefae不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；
对于③中的函数fxx，111nnnnnnafaaqfaaa，该函数为“保等比数列函数”；
对于④中的函数lnfxx，11lnlnnnnnafafaa不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C.
【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21．
【详解】
数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列，且1nnnaba，
∴3212212aababaa＝，＝4312341233aabbbabbba，，＝，，
…101211011211220120219101122nnabbbbbabbbbbbbbbQ，，（）（）（） ．
故选B．
【点睛】
本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．
4．B 解析：B
【解析】
【分析】
从冬至日起各节气日影长设为na，可得na为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.
【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为na，
nS是其前n项和，则19959985.52aaSa尺，
所以59.5a尺，由题知1474331.5aaaa，
所以410.5a，所以公差541daa，
所以12572.5aad尺。
故选:B.
【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线20kxy过定点0,1，再利用k的几何意义，只需求出直线10kxy过点2,4B时，k值即可．
【详解】
直线20kxy过定点0,1，
作可行域如图所示，
， 由5218020xyxy，得2,4B．
当定点0,1和B点连接时，斜率最大，此时413202k，
则k的最大值为：32
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可.
【详解】
选项A错误，xQ可能为负数，没有最小值；
选项B错误，化简可得221222yxx，
由基本不等式可得取等号的条件为22122xx，即21x，
显然没有实数满足21x；
选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin2x，
但由三角函数的值域可知sin1x；
选项C正确，由基本不等式可得当2xe，
即ln2x时，4xxyee取最小值4，故选C.
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程2coscosbCCa，由cos0C可得2ab；利用
